Например, Бобцов

ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ПЕРЕМЕННОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СВЕТОВОЙ ТРУБКИ

ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ПЕРЕМЕННОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СВЕТОВОЙ ТРУБКИ
УДК 535.317.1
ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ПЕРЕМЕННОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СВЕТОВОЙ ТРУБКИ
В.А. Зверев, И.Ю. Суворова
Выполнен анализ габаритных свойств и показана возможность применения для формирования световой трубки с переменными параметрами двухкомпонентной оптической системы переменного увеличения с совмещенными осевыми точками предмета и изображения и трехкомпонентной системы переменного увеличения типа «коллектив». Ключевые слова: лазерная установка, оптическая система, переменное увеличение.
Введение Промышленная обработка материалов стала одной из областей наиболее широкого использования лазеров и, прежде всего, лазеров высокой мощности. Лазерное излучение применяется для резания и сваривания материалов, сверления отверстий и термообработки, обработки тонких металлических и неметаллических пленок, получения на них рисунков и микросхем. Для повышения эффективности применения и качества 14 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)

В.А. Зверев, И.Ю. Суворова

выполнения технологических операций лазерный пучок лучей в рабочей зоне должен иметь форму цилиндра конечной длины и малого диаметра. Эту задачу можно решить, используя свойства так называемой световой трубки.

Преобразование излучения плоского источника в световую трубку

Если угловая величина световых пучков лучей, излучаемых плоским источником, равна 2W , то, дополнив его оптической системой, фокусное расстояние которой равно f , можно преобразовать излучение источника в световую трубку цилиндрической

формы. При этом в соответствии с рис. 1 должно выполняться условие [1]

2 f tgW D0 2 f sin ,

(1)

где D0 − диаметр параллельного пучка лучей, излучаемых источником (диаметр источ-

ника излучения), sin − задняя числовая апертура оптической системы. При малой ве-

личине углов условие (1) можно записать в виде

W.

(2)

При малой величине угла W , а, следовательно, и угла , и при достаточно боль-

шой величине D0 требуемая величина фокусного расстояния оптической системы мо-

жет оказаться весьма большой, т.е. применение оптической системы позволит получить

световую трубку диаметром D0 и весьма большой длины, равной H D0 2W .

Рис. 1. Световая трубка цилиндрической формы

Для получения световой трубки требуемого диаметра D и соответствующей длины дополним рассматриваемую оптическую систему афокальной системой кеплеровского типа, формирующей изображение с угловым увеличением, равным

f1 W D0 . f2 W D Отсюда следует известное свойство световой трубки:

(3)

D0W D W .

(4)

Задачу построения требуемой световой трубки можно решить, если рассматри-

ваемую оптическую систему целиком заменить одним телеобъективом. Однако реше-

ние задачи с помощью одной афокальной системы или одного телеобъектива практиче-

ского значения не имеет, поскольку в этом случае изображение одного из торцов свето-

вой трубки будет мнимым. Поэтому полученную световую трубку можно считать про-

межуточной, а для получения действительного изображения световой трубки требуе-

мого диаметра и соответствующей длины дополнить рассматриваемую систему еще

одной афокальной системой кеплеровского типа. При этом длина поперечной трубки

равна H D 2W . Но D W W D . Тогда H W 2W 2 D . При этом

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)

15

ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ПЕРЕМЕННОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СВЕТОВОЙ ТРУБКИ

H W2 . H W2

(4)

Переменное преобразование излучения плоского источника в световую трубку

В лазерных технологических установках для повышения эффективности их применения параметры световой трубки должны быть переменными, т.е. угловое увеличение изображения, образованного афокальной системой, должно быть переменным. Для этого второй компонент афокальной системы переместим вдоль оси в направлении распространения света (слева направо) на расстояние L . Если в этом промежутке поместим систему переменного поперечного увеличения V изображения, то угловое увеличение такой системы изображения равно

V f1 . f2

(5)

Рассмотрим в промежутке F1F2 L два тонких оптических компонента 1 и 2 с

таким расчетом, чтобы точки F1 и F2 оказались оптически сопряженными. При этом

расстояние между компонентами d и поперечное увеличение образованного ими изо-

бражения связаны соотношением [2]

d 1L

1 L2

1

2L

1 1 V2 .

24

V1 2

12

(6)

Расстояние от первого компонента до осевой точки предмета определяется фор-

мулой

AB

a1

, 2

(7)

где A 2 2 1d d L ; B

1 2d2 L 1 2d2 L 4 ;

1 2 1 2d .

По сути дела, выражения (6) и (7) представляют собой уравнения перемещения

компонентов 1 и 2 при изменении поперечного увеличения изображения, образованного двухкомпонентной оптической системой. Двойной знак перед квадратным

корнем в выражении (7) свидетельствует о том, что существуют две пары оптически

сопряженных точек, расстояние между которыми в обоих случаях равно одной и той же

величине L . При этом, согласно (7), отрезки a11 A B 2 , а a12 A B 2 . Заметим, что в соответствии с выражением (6) при V 1 V расстояние между

компонентами d d . В частном случае построения двухкомпонентной схемы оптической системы пе-

ременного увеличения можно положить L 0 . При этом формула (6) принимает вид

1 1 V2 d.
12 V

(8)

Отсюда следует однозначная взаимосвязь знаков величин, определяющих рас-

стояние d . В рассматриваемом случае представляет интерес так называемая инверсор-

ная панкратика [3], состоящая из двух тонких компонентов и удовлетворяющая усло-

виям 1 2 0 , L 0 . При этом выражения (8) и (7) принимают вид

d

1 V2

V

2 1

при d

0;

(9)

16 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)

В.А. Зверев, И.Ю. Суворова

1 1 V2 1 V2

a1
1

2

V

2 1

;

(10)

12d

1 V

V1 V2

2 1

1 V

V (1 V )2

2 2

.

(11)

Напомним, что вид соотношений (9) и (10), а, следовательно, значение расстояния

d и величина отрезков a1 , остаются одними и теми же при V 1 V . Это свойство по-

лученных соотношений естественным образом определяет диапазон значений попереч-

ных увеличений V и V 1 V при исследовании зависимости a1 a1 V : 0 V 1,

1 V . При этом соотношение (10) удобно преобразовать и представить в виде

a11 1
1

1 V2

1 V2

2

V

2 1

1 1;

1

V

2 1

(12)

1 a12
1
Пусть 1

V

2
1

1 V 2

2

V

2 1

1
1

1 V

2 1

.

0 . Тогда выражения (12) и (13) можно переписать в виде

(13)

1V

a11

; 1V

(14)

a12

1 V 1 V .

(15)

Из выражений (14) и (15) следует, что при изменении поперечного увеличения в

рассматриваемых пределах значения отрезков a11 и a12 изменяются соответственно в

диапазонах 0 a11

2 , a12

1 . При этом принципиальная схема оптической

11
системы переменного увеличения при двух положениях плоскости предмета (при двух

значениях поперечного увеличения изображения) имеет вид, показанный на рис. 2, а–б.

Рис. 2. Принципиальная схема оптической системы переменного увеличения при 1 0

При 1 0 выражения (12) и (13) принимают вид

a11

1 V; 1V

(16)

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)

17

ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ПЕРЕМЕННОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СВЕТОВОЙ ТРУБКИ

1 V a12 1 V .

(17)

При этом отрезки a11 и a12 принимают значения в диапазонах 2 1 a11 ,

0 a12 1 1 . В этом случае принципиальная схема оптической системы переменного

увеличения при двух положениях плоскости предмета имеет вид, показанный на рис. 3,

а–б, а при обратном ходе лучей – рис. 2, б–а.

Пусть 1 2 0 . Тогда

0 2 0d . При этом выражения (6) и (7) прини-

мают вид

d 1L 2

1 L2 4

2L
0

1 V2 02V ;

a1

1d 2

L

1 2

02d 2 L 02d 2

L 4.

(18) (19)

Рис. 3. Принципиальная схема оптической системы переменного увеличения при 1 0

В оптической системе из двух тонких компонентов передний и задний фокальные отрезки равны соответственно
aF 1 2d , aF 1 1d .

При этом расстояние между главными плоскостями системы определяется как

dHH d aF aF 2

1 2d 2 .

(20)

В рассматриваемом случае

dHH

0d2 . 2 0d

(21)

Вариант принципиальной схемы двухкомпонентной оптической системы пере-

менного увеличения, когда оптические силы 1 2 0 , может получить развитие, если принять L dHH . Подставив при этом (21) в (19), получаем:

d

a1 2

. 0d

Применив формулу отрезков, находим, что в этом случае

(22)

a1

a1 1 a1 0

При этом

1d . 2

(23)

a2 a1 d

1d 2

(24)

18 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)

В.А. Зверев, И.Ю. Суворова
и соответственно a2 d 2 0d a1 . Одновременное смещение компонентов в направлении оптической оси на некото-
рую величину приведет к изменению поперечного увеличения и к расфокусировке изображения, характерным для смещении однокомпонентной оптической системы. Однако из соотношений (23) и (24) следует, что первый оптический компонент образует промежуточное изображение, расположенное внутри воздушного промежутка между компонентами на равном расстоянии от каждого из них. Вполне очевидно, что положение изображения не изменится, если совместить его с третьим оптическим компонентом, как показано на рис. 4, при этом не изменится и ход осевого пучка лучей.

Рис. 4. Принципиальная схема трехкомпонентной оптической системы переменного увеличения типа «коллектив»

Для расчета параметров системы в качестве исходного параметра удобно исполь-
зовать величину поперечного увеличения V0 изображения, образованного первым ком-
понентом в начальном положении системы [4]. При одновременном смещении крайних компонентов вдоль оптической оси на расстояние принципиальную схему рассматриваемой оптической системы можно записать в следующем виде:

10

2 k d1 d0

3 0 d2 d0 .
Положение двух пар оптически сопряженных осевых точек, расстояние между которыми не изменяется при смещении крайних компонентов системы на предельную

величину

0 , определяется выражениями вида

a011

d0 , V0

(25)

a012

1 V0 (1 V0 )(1 2V02 1



2 0

)

d0

,

(26)

где

 0

0 d0 . При этом расстояние между оптически сопряженными точками равно

L01

2 1 V0 V0

d0 ,

L02

2(1 2

V0 ) 1

V0 (1 2V02



2 0

)

(1

V0 )d0 .

Оптические силы компонентов равны

(27) (28)

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)

19

ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ПЕРЕМЕННОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СВЕТОВОЙ ТРУБКИ

 0

0d0 1 V0 ,

(29)

 k

k d0

2 1 V0 (1

V03 V0 )2

V02



2 0

.

И, наконец, при a01 a011 a011 d0

деляется выражением

1

4V0 (1 (1 V0

V0 )  0 V0  0 )

.

При  0

1

(30) 1 V0 перепад увеличения изображения опре-
(31)

(1 2V0 )2 .

(32)

Однако вполне очевидно, что из-за габаритных ограничений осуществить условие

 0

1 практически невозможно.

Заключение

Приведенные соотношения позволяют определить параметры трехкомпонентной

схемы оптической системы переменного увеличения типа «коллектив» при дискретной

(оптической) компенсации расфокусировки изображения.

Световую трубку лазерного излучения формируют узкие пучки лучей, что опре-

деляет возможность применения любой из рассмотренных схем для построения афо-

кальной системы переменного углового увеличения. При этом в соответствии с форму-

лой (5) угловое увеличение изображения

где f1

f1
f2 Vf1 , f2

f1 f2

,

f2 V . Вполне очевидно, что при изменении углового увеличения изо-

бражения, образованного афокальной системой, положение сформированной световой

трубки относительно последнего компонента оптической системы в целом будет изме-

няться, что и следует учитывать при ее разработке.

Литература

1. Зверев В.А., Суворова И.Ю. Преобразование излучения плоского источника в световую трубку цилиндрической формы // Оптический журнал. – 2008. – Т. 75. – №6. – С. 71–76.
2. Журова С.А., Зверев В.А. Основы композиции принципиальных схем оптических систем переменного увеличения // Оптический журнал. – 1999. – Т. 66. – № 10. – С. 68–86.
3. Чуриловский В.Н. Теория оптических приборов. – М.–Л.: Машиностроение, 1966. – 564 с.
4. Иванова Т.А., Кирилловский В.К. Проектирование и контроль оптики микроскопов. – Л.: Машиностроение (Ленингр. отд-ние), 1984. – 231 с.

Зверев Виктор Алексеевич Суворова Ирина Юрьевна

– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, post_vaz@rambler.ru
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант,
d22022007@yandex.ru

20 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 3(61)