К ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ НЕ ОПРЕДЕЛЕННЫМ ЛИНЕЙНЫМ ОБЪЕКТОМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ В КАНАЛЕ УПРАВЛЕНИЯ
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 681.51.015 К ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ НЕ ОПРЕДЕЛЕННЫМ
ЛИНЕЙНЫМ ОБЪЕКТОМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ В КАНАЛЕ УПРАВЛЕНИЯ А.А. Бобцов, А.А. Пыркин
Обсуждается идея синтеза стабилизирующего регулятора по измерениям выходной переменной для линейной параметрически не определенной системы с запаздыванием в канале управления. Ключевые слова: управление по выходу, системы с запаздыванием в канале управления, стабилизация.
Проблема управления по выходу параметрически не определенными системами является крупной
проблемой современной теории автоматического регулирования. Данной задаче посвящено большое ко-
личество публикаций, как российских так и зарубежных исследователей [1]. Однако большинство подхо-
дов не учитывает запаздывание в канале управления. Имеется ряд публикаций [2], в которых предлагает-
ся решение задачи управления линейным параметрически не определенным, но асимптотически устой-
чивым объектом в условиях запаздывания. Методов стабилизации по измерению выходной переменной
для неустойчивого параметрически не определенного объекта с произвольной относительной степенью и
запаздыванием в канале управления, насколько известно авторам, не существует. В работе предлагается
идея стабилизации для указанного класса объектов на базе методов последовательного компенсатора [3]
и предиктора Смита–Крстича [4]. Рассмотрим объект управления вида
a( p) y(t) b( p)u(t D) ,
(1)
где p d / dt обозначает оператор дифференцирования; выходная переменная y y(t) измеряется, но ее
производные недоступны для измерения; b( p) и a( p) – полиномы с неизвестными коэффициентами;
передаточная функция b( p) / a( p) имеет относительную степень n m ; полином b( p) – гурвицев;
D 0 – неизвестное постоянное запаздывание; u() () для [D, 0] . В случае D 0 для стаби-
лизации системы (1) используется закон управления вида [3] u(t) k T(t) ,
(2)
где вектор (t) является решением системы (t) (t) qy(t) ; число 0 выбирается таким обра-
зом, чтобы передаточная функция
H ( p)
( p)b( p) a( p) k( p)b( p)
была строго вещественно положительной;
параметр k [3]; – гурвицева матрица размером ; k и q – векторы соответствующих размер-
ностей [3]. На базе предиктора Смита–Крстича (стр. 18 в [4]) для случая D 0 предлагается модифицировать
алгоритм (2) следующим образом:
u(t)
k
T
eD(t
)
t
e(t
)qy()d
.
tD
(3)
Закон управления (3) позволяет компенсировать запаздывание в канале управления и обеспечить
асимптотическую устойчивость замкнутой системы.
1. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. – СПб: Наука, 2000.
2. Паршева Е.А., Цыкунов А.М. Адаптивное управление объектом с запаздывающим управлением со скалярным входом-выходом // Автоматика и телемеханика. – 2001. – № 1. – С. 142–149.
3. Бобцов А.А., Николаев Н.А. Синтез управления нелинейными системами с функциональными и параметрическими неопределенностями на основе теоремы Фрадкова // Автоматика и телемеханика.– 2005. – № 1. – С. 118–129.
4. Krstic M. Delay Compensation for Nonlinear, Adaptive and PDE Systems. – Birkhauser, 2009.
Бобцов Алексей Алексеевич – Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, декан, bobtsov@mail.ifmo.ru Пыркин Антон Александрович – Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, ассистент, a.pyrkin@gmail.com
138
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 3 (73)
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 681.51.015 К ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ НЕ ОПРЕДЕЛЕННЫМ
ЛИНЕЙНЫМ ОБЪЕКТОМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ В КАНАЛЕ УПРАВЛЕНИЯ А.А. Бобцов, А.А. Пыркин
Обсуждается идея синтеза стабилизирующего регулятора по измерениям выходной переменной для линейной параметрически не определенной системы с запаздыванием в канале управления. Ключевые слова: управление по выходу, системы с запаздыванием в канале управления, стабилизация.
Проблема управления по выходу параметрически не определенными системами является крупной
проблемой современной теории автоматического регулирования. Данной задаче посвящено большое ко-
личество публикаций, как российских так и зарубежных исследователей [1]. Однако большинство подхо-
дов не учитывает запаздывание в канале управления. Имеется ряд публикаций [2], в которых предлагает-
ся решение задачи управления линейным параметрически не определенным, но асимптотически устой-
чивым объектом в условиях запаздывания. Методов стабилизации по измерению выходной переменной
для неустойчивого параметрически не определенного объекта с произвольной относительной степенью и
запаздыванием в канале управления, насколько известно авторам, не существует. В работе предлагается
идея стабилизации для указанного класса объектов на базе методов последовательного компенсатора [3]
и предиктора Смита–Крстича [4]. Рассмотрим объект управления вида
a( p) y(t) b( p)u(t D) ,
(1)
где p d / dt обозначает оператор дифференцирования; выходная переменная y y(t) измеряется, но ее
производные недоступны для измерения; b( p) и a( p) – полиномы с неизвестными коэффициентами;
передаточная функция b( p) / a( p) имеет относительную степень n m ; полином b( p) – гурвицев;
D 0 – неизвестное постоянное запаздывание; u() () для [D, 0] . В случае D 0 для стаби-
лизации системы (1) используется закон управления вида [3] u(t) k T(t) ,
(2)
где вектор (t) является решением системы (t) (t) qy(t) ; число 0 выбирается таким обра-
зом, чтобы передаточная функция
H ( p)
( p)b( p) a( p) k( p)b( p)
была строго вещественно положительной;
параметр k [3]; – гурвицева матрица размером ; k и q – векторы соответствующих размер-
ностей [3]. На базе предиктора Смита–Крстича (стр. 18 в [4]) для случая D 0 предлагается модифицировать
алгоритм (2) следующим образом:
u(t)
k
T
eD(t
)
t
e(t
)qy()d
.
tD
(3)
Закон управления (3) позволяет компенсировать запаздывание в канале управления и обеспечить
асимптотическую устойчивость замкнутой системы.
1. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. – СПб: Наука, 2000.
2. Паршева Е.А., Цыкунов А.М. Адаптивное управление объектом с запаздывающим управлением со скалярным входом-выходом // Автоматика и телемеханика. – 2001. – № 1. – С. 142–149.
3. Бобцов А.А., Николаев Н.А. Синтез управления нелинейными системами с функциональными и параметрическими неопределенностями на основе теоремы Фрадкова // Автоматика и телемеханика.– 2005. – № 1. – С. 118–129.
4. Krstic M. Delay Compensation for Nonlinear, Adaptive and PDE Systems. – Birkhauser, 2009.
Бобцов Алексей Алексеевич – Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, декан, bobtsov@mail.ifmo.ru Пыркин Антон Александрович – Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, ассистент, a.pyrkin@gmail.com
138
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 3 (73)