АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ИМПУЛЬСНЫМИ УСИЛИТЕЛЬНО-ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМИ УСТРОЙСТВАМИ
УДК 621.314.52
АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ИМПУЛЬСНЫМИ УСИЛИТЕЛЬНО-ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМИ УСТРОЙСТВАМИ
М.В. Никитина, Д.В. Осипов, В.А. Толмачев
Изложена методика синтеза адаптивной системы управления с цифровыми регуляторами и N-модульным импульсным усилительно-преобразовательным устройством из условия обеспечения устойчивости в заданном диапазоне изменения параметров силовой цепи и заданного быстродействия при заданном уровне пульсаций тока в нагрузке и ограниченной частоте коммутации силовых ключей. Ключевые слова: адаптивная система управления, цифровой регулятор, анализ устойчивости, параметрический синтез.
Введение
В настоящее время импульсные усилительно-преобразовательные устройства (УПУ), построенные, в частности, на базе широтно-импульсных преобразователей
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
21
(ШИП), находят весьма широкое применение в системах управления различными электротехническими устройствами в силу ряда известных преимуществ. Особую область их применения составляют устройства, статические и динамические характеристики которых определяются свойствами ШИП.
При ограниченной частоте коммутации использование в системе управления Nмодульных УПУ с многофазным принципом синхронизации составляющих ШИП позволяет повысить предельные динамические показатели системы. Технические требования и принципы построения таких систем управления рассмотрены в работе [1].
Современный этап развития преобразовательной техники характеризуется внедрением в информационные подсистемы систем управления микроконтроллеров, реализующих цифровые алгоритмы управления. Применение микропроцессорной техники в системе управления позволяет повысить ее надежность и снизить функциональную сложность. Актуальной является проблема приближения статических и динамических качеств цифровых систем управления к соответствующим качествам эталонных непрерывных систем предельного быстродействия.
В работе [2] сформулирована методика синтеза одноконтурной системы управления источника тока с N-модульным УПУ и цифровым ПИ-регулятором из условия обеспечения экспоненциального характера переходного процесса с постоянной времени Тт при максимальной допустимой амплитуде пульсаций тока нагрузки ΔIд в квазиустановившемся режиме в диапазоне амплитуд скачкообразных задающих воздействий от 0 до Iз макс и заданной частоте коммутации силовых ключей ШИП Tк.
Упрощенная структурная схема такой системы представлена на рис. 1. Система содержит N реверсивных ШИП, работающих на общую нагрузку резистивного характера Rн, и контур регулирования тока нагрузки iн. Каждый ШИП содержит силовой каскад мостового типа на четырех транзисторных ключах с напряжением питания Еп и широтно-импульсный модулятор (ШИМ), осуществляющий коммутацию силовых ключей с постоянным периодом Тк по несимметричному закону и обеспечивающий модуляцию первого рода с шагом дискретизации Т0. Напряжение на нагрузке имеет вид
импульсов с амплитудой Еп, относительной длительностью γ, пропорциональной величине выходного сигнала uy цифрового ПИ-регулятора тока (РТ), и полярностью, определяемой полярностью последнего. На входе регулятора осуществляется сравнение напряжения Uз, пропорционального заданному значению тока нагрузки Iз, и напряжения иос, поступающего с датчика тока ДТ с коэффициентом передачи Кдт и пропорционального истинному значению тока нагрузки. Сглаживание пульсаций тока нагрузки iн осуществляется разделительными дросселями каналов с параметрами r, L.
Uз ⊗ РТ -
⊗ uу
КЗ
ЭМОД
ДТ
⊗ Rн
ШИП1 ШИПn ШИПN
i1 r, L uшип 1
in r, L uшип n
iN r, L uшип N
iн
Рис. 1. Структурная схема системы
Уже упомянутая методика синтеза [2] предполагает постоянство параметров силовой цепи. Актуальной является задача сохранения статических и динамических характеристик системы в условиях изменения в процессе эксплуатации как сопротивления на-
22 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
грузки Rн, так и напряжения Еп источника питания силового каскада ШИП. Решение такой задачи возможно в структурах с адаптивными алгоритмами управления [3].
Непрерывная модель адаптивной системы управления
Для организации такой системы в структурную схему, представленную на рис. 1, введем дополнительный контур адаптации, содержащий эталонную модель ЭМОД и корректирующее звено КЗ, на вход которого поступает разность выходного напряжения эталонной модели и напряжения датчика тока нагрузки. Выходной сигнал корректирующего звена поступает на вход ШИП, суммируясь с выходным напряжением цифрового ПИ-регулятора основного контура.
Используя подход к реализации адаптивных систем, описанный в работе [3], вы-
бираем в качестве ЭМОД – Wэ(p) = 1/[Кдт⋅(Тт⋅p+1)], в качестве КЗ – Wк(p) = Ка⋅WR(p), где WR(p) – передаточная функция регулятора в эквивалентной непрерывной одноконтурной системе, Ка – коэффициент адаптации. Тогда структурная схема эквивалентной непрерывной модели системы примет вид, показанный на рис. 2.
Wэ(p) uэ
-uос
WR(p)
Kа
Uз -uос
WR(p)
uу(nТ0) Kшип
N⋅Kуср τуср⋅р + 1
Kдт iн уср
Kдт
Рис. 2. Эквивалентная непрерывная модель
В представленной модели, составленной относительно усредненных гладких со-
ставляющих напряжений и токов, коэффициенты Кшип, Куср и τуср определяются как
Кшип = Еп / Uоп, Куср = 1 / (r + N⋅Rн), τуср = L / (r + N⋅Rн),
(1)
где Uоп – амплитуда опорного пилообразного напряжения ШИП.
В работе [3] показано, что при неизменных параметрах силовой цепи (Rн и Еп) пе-
редаточная функция системы соответствует эталонной при любом значении коэффици-
ента Ка. При изменении параметров силовой цепи и достаточно высоком значении коэффициента Ка динамические характеристики адаптивной системы приближаются к соответствующим характеристикам эталонной модели Wэ(p). Таким образом, точность поддержания эталонного экспоненциального процесса в условиях изменения парамет-
ров силовой цепи связана с предельным значением Ка пр коэффициента Ка.
Методика синтеза адаптивной системы управления
Одной из задач синтеза адаптивной системы с выбранной структурой является такой выбор настроек регуляторов, чтобы в процессе изменения параметров силовой цепи при выбранном предельном значении коэффициента Ка не происходило нарушение условий ее устойчивости. В работе [2] показано, что при выборе параметров регулятора основного контура на основе соотношений
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
23
α
=
Kшип
1 ⋅ Kycp ⋅ N
⋅ Kдт
⋅
1 − e−T0 1 − e−T0
Tm τ ycp
,
(2а)
β
=
− e−T0 Kшип ⋅ Kycp
Tm
⋅N
⋅ Kдт
⋅
1 − e−T0 1− e−T0
Tm τ ycp
(2б)
минимально допустимое значение постоянной времени Тт реализуемого экспоненциального процесса определяется условиями устойчивости системы. В соотношениях (2)
α и β – параметры дискретного ПИ-регулятора, описываемого известным уравнением
[4] Uу(n) = Uу(n–1) + α⋅ε(n) + β⋅ε(n–1); ε(n) , ε(n–1), Uу(n), Uу(n–1) – сигналы рассогласования и сигналы регулятора, вычисленные в дискретные моменты времени.
Даже в случае, если параметры процессов в замкнутой непрерывной системе со-
ответствуют эталонным, в системе с ШИП и дополнительным контуром адаптации из-
меняются границы устойчивости относительно условий в исходной системе, поскольку
появляется дополнительная обратная связь, по которой пульсации тока нагрузки посту-
пают на вход ШИМ. Анализ устойчивости в таких системах является сложной задачей.
Для ее решения были разработаны алгоритмы определения границ устойчивости, осно-
ванные на методе точечных отображений [5]. На основе этих алгоритмов был разрабо-
тан программный комплекс, позволяющий строить зависимости Ка пр от изменяемых параметров [6] и токов задания. Минимальное из значений этих коэффициентов в об-
ласти изменяемых параметров принимается в качестве Ка в адаптивной системе. Другим немаловажным фактором при синтезе рассматриваемых систем является
выбор точки настройки регуляторов системы, обеспечивающей точность воспроизведе-
ния эталонного переходного процесса. В уже не раз упомянутой работе [3] показано,
что параметры регуляторов следует рассчитывать при максимально возможном сопро-
тивлении нагрузки и минимально возможном напряжении силового источника.
Параметрический синтез рассматриваемых систем состоит в таком выборе числа
модулей N, индуктивностей разделительных дросселей L, параметров цифровых ПИ-
регуляторов тока α и β, предельного значения коэффициента адаптации Ка, чтобы был обеспечен допустимый уровень пульсаций тока в нагрузке, экспоненциаль-
ный переходной процесс с постоянной времени Тт во всем диапазоне токов задания (от 0 до Iз макс) и диапазоне изменения параметров силовой цепи.
Основу предлагаемой методики синтеза составляют два соотношения, связываю-
щие между собой вышеперечисленные параметры [2]:
βL
=
r + Rн 2Nr
⋅ ⎢⎡ln ⎣
r r
+ +
Rн Rн
+ −
χдоп χдоп
⋅ (r ⋅ (r
+ +
NRн NRн
) )
⎤ −1 ⎥ ⎦
,
(3)
βL
=
I макс I з макс
N
⋅
(r + r
Rн
)
⋅
⎛⎜⎜⎝
Tm Tк
+ 0,5⎞⎠⎟⎟ −
r
+ NRн 2r
,
(4)
где Iмакс = Еп /(Rн+r), χдоп = 2⋅ΔIд/Iмакс, βL = L/(r⋅Tк). Совместное решение уравнений (3) и (4) определяет требуемые N и L, далее по
формулам (2) с учетом (1) определяются параметры цифровых ПИ-регуляторов, после
чего строятся зависимости предельного значения коэффициента адаптации в области
измеряемых параметров. Минимальное из всех возможных значений предельного ко-
эффициента адаптации выбирается в качестве Ка.
Пример синтеза адаптивной системы управления
Для примера синтезируем систему с параметрами: Еп – от 45 В до 55 В, Uоп = 10 В, r = 0,03 Ом, Rн – от 0,02 Ом до 0,03 Ом, Тк = 1 мс, Кдт = 0,2 В/А, ΔIд = 5 А,
24 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
Тт = Тк = Т0, Iз макс = 50 А. Согласно предложенной методике, Еп =45 В, Rн = 0,3 Ом (точка настройки), тогда совместное решение уравнений (3) и (4) дает N = 1, L = 1,123 мГн,
и по формулам (2) α = 0,91, β = -0,679. На рис. 3, а–в, представлены зависимости предельного значения коэффициента
адаптации от изменяемых параметров силовой цепи и различных токах задания, полученные с помощью программного комплекса [6]. Как видно из графиков, минимальное значение коэффициента адаптации Ка=1,58.
КА пр 2,162
КА пр 2,1
2,156
1,8
2,15 0,2
КА пр 2,1454
0,25
Rн, Ом 0,3
1,5 45
а
КА пр
2,1
50
Eп, В 55
2,1446
1,8
2,14380,2
КА пр 2,1433
0,25
Rн, 0,3
Ом
1,545
б
КА пр
2,1
Eп, В 50 55
2,14322
1,8
2,14314 0,2
Rн, Ом 0,25 0,3 1,545
50
в
Рис. 3. Зависимости Ка пр при: а – Iз=50 А, б – Iз=5 А; в – Iз=0,5 А
Eп, В 55
На рис. 4 показаны результаты математического моделирования процессов при реакции синтезируемой системы на скачок задающего воздействия. Здесь iэ – эталонная кривая, iн1 – кривая тока нагрузки, соответствующая расчетным параметрам силовой цепи и регуляторов при Ka = 0, iн2, iн3 – кривые тока нагрузки, соответствующие расчет-
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
25
ным параметрам регуляторов и отличных от расчетных значениях параметров силовой цепи соответственно при Ka = 0 и Ka = 1,58, uy – кривая напряжения, поступающего на вход ШИП, uon – кривая опорного напряжения ШИП, uшип – кривая выходного напряжения ШИП. Кривая тока нагрузки iн3 близка к эталонному экспоненциальному процессу, отличаясь лишь на величину пульсаций тока в переходном и квазистатическом режимах, не превышающую допустимого значения.
i, A u, B
Iзад
iн2
iн3 40
iн1 uшип·0,5 iэ
20 uоп·0,5
uy·0,5
0 3 6 t/Tк
Рис. 4. Результаты моделирования
Выводы
1. Сохранение заданных динамических качеств системы управления регулируемого источника тока с транзисторным ШИП в условиях изменяющихся параметров силовой цепи возможно при введении дополнительного контура сигнальной адаптации с эталонной моделью в виде апериодического звена первого порядка с заданной постоянной времени Тт и ПИ-регулятором.
2. Параметрический синтез адаптивной системы управления можно производить, используя известную методику [2], если в качестве исходных параметров принять максимальное из возможных значений сопротивления нагрузки и минимальное из возможных значений напряжения силового источника питания.
3. Значение коэффициента адаптации целесообразно определять на основе зависимостей предельного значения коэффициента адаптации Ka пр от изменяемых параметров, полученных с использованием методики, приведенной в работе [5], и программного комплекса, описанного в работе [6].
Следует отметить, что приведенная в данной работе методика синтеза позволяет выбирать параметры элементов энергетической и информационной подсистем из условия обеспечения заданного быстродействия при допустимом уровне пульсаций тока в нагрузке, заданной частоте коммутации силовых ключей и заданном диапазоне изменения параметров силовой цепи.
Литература
1. Синицын В.А., Толмачев В.А., Томасов В.С. Принципы построения и пути совершенствования технических характеристик мощных источников электропитания с произвольной формой выходного параметра // Изв. вузов. Приборостроение. – 1999. Т. 39. – № 4. – С. 47–54.
26 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
2. Толмачев В.А., Кротенко В.В., Никитина М.В. Синтез цифровой систем управления источником тока с многофазным усилительно-преобразовательным устройством // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2004. – Выпуск 15. Теория и практика современных технологий. – С. 330–334.
3. Толмачев В.А., Никитина М.В. Адаптивная система управления многомодульного источника тока с индуктивным сглаживающим фильтром // Известия вузов. Приборостроение. – 2004. – Т. 47. – № 11. – С. 48–53.
4. Изерман Р. Цифровые системы управления. – М.: Мир, 1984. 5. Толмачев В.А., Осипов Д.В. Анализ устойчивости к автоколебаниям на субгармониче-
ских частотах импульсных источников тока программируемой формы // Научнотехнический вестник СПбГИТМО (ТУ). – 2001. – Выпуск 3. Физические процессы, системы и технологии точной механики. – С. 132–136. 6. Осипов Д.В. Программный комплекс для анализа устойчивости систем автоматического регулирования тока с широтно-импульсными преобразователями // Современные технологии: сборник научных статей / под ред. С.А. Козлова и В.О. Никифорова. – СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2002. – С.267–276.
Никитина Мария Владимировна Осипов Дмитрий Владимирович Толмачев Валерий Александрович
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, nikitina@ets.ifmo.ru
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, ассистент, osipov77@mail.ru
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, tolmachov@ets.ifmo.ru
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
27
АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ИМПУЛЬСНЫМИ УСИЛИТЕЛЬНО-ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМИ УСТРОЙСТВАМИ
М.В. Никитина, Д.В. Осипов, В.А. Толмачев
Изложена методика синтеза адаптивной системы управления с цифровыми регуляторами и N-модульным импульсным усилительно-преобразовательным устройством из условия обеспечения устойчивости в заданном диапазоне изменения параметров силовой цепи и заданного быстродействия при заданном уровне пульсаций тока в нагрузке и ограниченной частоте коммутации силовых ключей. Ключевые слова: адаптивная система управления, цифровой регулятор, анализ устойчивости, параметрический синтез.
Введение
В настоящее время импульсные усилительно-преобразовательные устройства (УПУ), построенные, в частности, на базе широтно-импульсных преобразователей
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
21
(ШИП), находят весьма широкое применение в системах управления различными электротехническими устройствами в силу ряда известных преимуществ. Особую область их применения составляют устройства, статические и динамические характеристики которых определяются свойствами ШИП.
При ограниченной частоте коммутации использование в системе управления Nмодульных УПУ с многофазным принципом синхронизации составляющих ШИП позволяет повысить предельные динамические показатели системы. Технические требования и принципы построения таких систем управления рассмотрены в работе [1].
Современный этап развития преобразовательной техники характеризуется внедрением в информационные подсистемы систем управления микроконтроллеров, реализующих цифровые алгоритмы управления. Применение микропроцессорной техники в системе управления позволяет повысить ее надежность и снизить функциональную сложность. Актуальной является проблема приближения статических и динамических качеств цифровых систем управления к соответствующим качествам эталонных непрерывных систем предельного быстродействия.
В работе [2] сформулирована методика синтеза одноконтурной системы управления источника тока с N-модульным УПУ и цифровым ПИ-регулятором из условия обеспечения экспоненциального характера переходного процесса с постоянной времени Тт при максимальной допустимой амплитуде пульсаций тока нагрузки ΔIд в квазиустановившемся режиме в диапазоне амплитуд скачкообразных задающих воздействий от 0 до Iз макс и заданной частоте коммутации силовых ключей ШИП Tк.
Упрощенная структурная схема такой системы представлена на рис. 1. Система содержит N реверсивных ШИП, работающих на общую нагрузку резистивного характера Rн, и контур регулирования тока нагрузки iн. Каждый ШИП содержит силовой каскад мостового типа на четырех транзисторных ключах с напряжением питания Еп и широтно-импульсный модулятор (ШИМ), осуществляющий коммутацию силовых ключей с постоянным периодом Тк по несимметричному закону и обеспечивающий модуляцию первого рода с шагом дискретизации Т0. Напряжение на нагрузке имеет вид
импульсов с амплитудой Еп, относительной длительностью γ, пропорциональной величине выходного сигнала uy цифрового ПИ-регулятора тока (РТ), и полярностью, определяемой полярностью последнего. На входе регулятора осуществляется сравнение напряжения Uз, пропорционального заданному значению тока нагрузки Iз, и напряжения иос, поступающего с датчика тока ДТ с коэффициентом передачи Кдт и пропорционального истинному значению тока нагрузки. Сглаживание пульсаций тока нагрузки iн осуществляется разделительными дросселями каналов с параметрами r, L.
Uз ⊗ РТ -
⊗ uу
КЗ
ЭМОД
ДТ
⊗ Rн
ШИП1 ШИПn ШИПN
i1 r, L uшип 1
in r, L uшип n
iN r, L uшип N
iн
Рис. 1. Структурная схема системы
Уже упомянутая методика синтеза [2] предполагает постоянство параметров силовой цепи. Актуальной является задача сохранения статических и динамических характеристик системы в условиях изменения в процессе эксплуатации как сопротивления на-
22 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
грузки Rн, так и напряжения Еп источника питания силового каскада ШИП. Решение такой задачи возможно в структурах с адаптивными алгоритмами управления [3].
Непрерывная модель адаптивной системы управления
Для организации такой системы в структурную схему, представленную на рис. 1, введем дополнительный контур адаптации, содержащий эталонную модель ЭМОД и корректирующее звено КЗ, на вход которого поступает разность выходного напряжения эталонной модели и напряжения датчика тока нагрузки. Выходной сигнал корректирующего звена поступает на вход ШИП, суммируясь с выходным напряжением цифрового ПИ-регулятора основного контура.
Используя подход к реализации адаптивных систем, описанный в работе [3], вы-
бираем в качестве ЭМОД – Wэ(p) = 1/[Кдт⋅(Тт⋅p+1)], в качестве КЗ – Wк(p) = Ка⋅WR(p), где WR(p) – передаточная функция регулятора в эквивалентной непрерывной одноконтурной системе, Ка – коэффициент адаптации. Тогда структурная схема эквивалентной непрерывной модели системы примет вид, показанный на рис. 2.
Wэ(p) uэ
-uос
WR(p)
Kа
Uз -uос
WR(p)
uу(nТ0) Kшип
N⋅Kуср τуср⋅р + 1
Kдт iн уср
Kдт
Рис. 2. Эквивалентная непрерывная модель
В представленной модели, составленной относительно усредненных гладких со-
ставляющих напряжений и токов, коэффициенты Кшип, Куср и τуср определяются как
Кшип = Еп / Uоп, Куср = 1 / (r + N⋅Rн), τуср = L / (r + N⋅Rн),
(1)
где Uоп – амплитуда опорного пилообразного напряжения ШИП.
В работе [3] показано, что при неизменных параметрах силовой цепи (Rн и Еп) пе-
редаточная функция системы соответствует эталонной при любом значении коэффици-
ента Ка. При изменении параметров силовой цепи и достаточно высоком значении коэффициента Ка динамические характеристики адаптивной системы приближаются к соответствующим характеристикам эталонной модели Wэ(p). Таким образом, точность поддержания эталонного экспоненциального процесса в условиях изменения парамет-
ров силовой цепи связана с предельным значением Ка пр коэффициента Ка.
Методика синтеза адаптивной системы управления
Одной из задач синтеза адаптивной системы с выбранной структурой является такой выбор настроек регуляторов, чтобы в процессе изменения параметров силовой цепи при выбранном предельном значении коэффициента Ка не происходило нарушение условий ее устойчивости. В работе [2] показано, что при выборе параметров регулятора основного контура на основе соотношений
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
23
α
=
Kшип
1 ⋅ Kycp ⋅ N
⋅ Kдт
⋅
1 − e−T0 1 − e−T0
Tm τ ycp
,
(2а)
β
=
− e−T0 Kшип ⋅ Kycp
Tm
⋅N
⋅ Kдт
⋅
1 − e−T0 1− e−T0
Tm τ ycp
(2б)
минимально допустимое значение постоянной времени Тт реализуемого экспоненциального процесса определяется условиями устойчивости системы. В соотношениях (2)
α и β – параметры дискретного ПИ-регулятора, описываемого известным уравнением
[4] Uу(n) = Uу(n–1) + α⋅ε(n) + β⋅ε(n–1); ε(n) , ε(n–1), Uу(n), Uу(n–1) – сигналы рассогласования и сигналы регулятора, вычисленные в дискретные моменты времени.
Даже в случае, если параметры процессов в замкнутой непрерывной системе со-
ответствуют эталонным, в системе с ШИП и дополнительным контуром адаптации из-
меняются границы устойчивости относительно условий в исходной системе, поскольку
появляется дополнительная обратная связь, по которой пульсации тока нагрузки посту-
пают на вход ШИМ. Анализ устойчивости в таких системах является сложной задачей.
Для ее решения были разработаны алгоритмы определения границ устойчивости, осно-
ванные на методе точечных отображений [5]. На основе этих алгоритмов был разрабо-
тан программный комплекс, позволяющий строить зависимости Ка пр от изменяемых параметров [6] и токов задания. Минимальное из значений этих коэффициентов в об-
ласти изменяемых параметров принимается в качестве Ка в адаптивной системе. Другим немаловажным фактором при синтезе рассматриваемых систем является
выбор точки настройки регуляторов системы, обеспечивающей точность воспроизведе-
ния эталонного переходного процесса. В уже не раз упомянутой работе [3] показано,
что параметры регуляторов следует рассчитывать при максимально возможном сопро-
тивлении нагрузки и минимально возможном напряжении силового источника.
Параметрический синтез рассматриваемых систем состоит в таком выборе числа
модулей N, индуктивностей разделительных дросселей L, параметров цифровых ПИ-
регуляторов тока α и β, предельного значения коэффициента адаптации Ка, чтобы был обеспечен допустимый уровень пульсаций тока в нагрузке, экспоненциаль-
ный переходной процесс с постоянной времени Тт во всем диапазоне токов задания (от 0 до Iз макс) и диапазоне изменения параметров силовой цепи.
Основу предлагаемой методики синтеза составляют два соотношения, связываю-
щие между собой вышеперечисленные параметры [2]:
βL
=
r + Rн 2Nr
⋅ ⎢⎡ln ⎣
r r
+ +
Rн Rн
+ −
χдоп χдоп
⋅ (r ⋅ (r
+ +
NRн NRн
) )
⎤ −1 ⎥ ⎦
,
(3)
βL
=
I макс I з макс
N
⋅
(r + r
Rн
)
⋅
⎛⎜⎜⎝
Tm Tк
+ 0,5⎞⎠⎟⎟ −
r
+ NRн 2r
,
(4)
где Iмакс = Еп /(Rн+r), χдоп = 2⋅ΔIд/Iмакс, βL = L/(r⋅Tк). Совместное решение уравнений (3) и (4) определяет требуемые N и L, далее по
формулам (2) с учетом (1) определяются параметры цифровых ПИ-регуляторов, после
чего строятся зависимости предельного значения коэффициента адаптации в области
измеряемых параметров. Минимальное из всех возможных значений предельного ко-
эффициента адаптации выбирается в качестве Ка.
Пример синтеза адаптивной системы управления
Для примера синтезируем систему с параметрами: Еп – от 45 В до 55 В, Uоп = 10 В, r = 0,03 Ом, Rн – от 0,02 Ом до 0,03 Ом, Тк = 1 мс, Кдт = 0,2 В/А, ΔIд = 5 А,
24 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
Тт = Тк = Т0, Iз макс = 50 А. Согласно предложенной методике, Еп =45 В, Rн = 0,3 Ом (точка настройки), тогда совместное решение уравнений (3) и (4) дает N = 1, L = 1,123 мГн,
и по формулам (2) α = 0,91, β = -0,679. На рис. 3, а–в, представлены зависимости предельного значения коэффициента
адаптации от изменяемых параметров силовой цепи и различных токах задания, полученные с помощью программного комплекса [6]. Как видно из графиков, минимальное значение коэффициента адаптации Ка=1,58.
КА пр 2,162
КА пр 2,1
2,156
1,8
2,15 0,2
КА пр 2,1454
0,25
Rн, Ом 0,3
1,5 45
а
КА пр
2,1
50
Eп, В 55
2,1446
1,8
2,14380,2
КА пр 2,1433
0,25
Rн, 0,3
Ом
1,545
б
КА пр
2,1
Eп, В 50 55
2,14322
1,8
2,14314 0,2
Rн, Ом 0,25 0,3 1,545
50
в
Рис. 3. Зависимости Ка пр при: а – Iз=50 А, б – Iз=5 А; в – Iз=0,5 А
Eп, В 55
На рис. 4 показаны результаты математического моделирования процессов при реакции синтезируемой системы на скачок задающего воздействия. Здесь iэ – эталонная кривая, iн1 – кривая тока нагрузки, соответствующая расчетным параметрам силовой цепи и регуляторов при Ka = 0, iн2, iн3 – кривые тока нагрузки, соответствующие расчет-
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
25
ным параметрам регуляторов и отличных от расчетных значениях параметров силовой цепи соответственно при Ka = 0 и Ka = 1,58, uy – кривая напряжения, поступающего на вход ШИП, uon – кривая опорного напряжения ШИП, uшип – кривая выходного напряжения ШИП. Кривая тока нагрузки iн3 близка к эталонному экспоненциальному процессу, отличаясь лишь на величину пульсаций тока в переходном и квазистатическом режимах, не превышающую допустимого значения.
i, A u, B
Iзад
iн2
iн3 40
iн1 uшип·0,5 iэ
20 uоп·0,5
uy·0,5
0 3 6 t/Tк
Рис. 4. Результаты моделирования
Выводы
1. Сохранение заданных динамических качеств системы управления регулируемого источника тока с транзисторным ШИП в условиях изменяющихся параметров силовой цепи возможно при введении дополнительного контура сигнальной адаптации с эталонной моделью в виде апериодического звена первого порядка с заданной постоянной времени Тт и ПИ-регулятором.
2. Параметрический синтез адаптивной системы управления можно производить, используя известную методику [2], если в качестве исходных параметров принять максимальное из возможных значений сопротивления нагрузки и минимальное из возможных значений напряжения силового источника питания.
3. Значение коэффициента адаптации целесообразно определять на основе зависимостей предельного значения коэффициента адаптации Ka пр от изменяемых параметров, полученных с использованием методики, приведенной в работе [5], и программного комплекса, описанного в работе [6].
Следует отметить, что приведенная в данной работе методика синтеза позволяет выбирать параметры элементов энергетической и информационной подсистем из условия обеспечения заданного быстродействия при допустимом уровне пульсаций тока в нагрузке, заданной частоте коммутации силовых ключей и заданном диапазоне изменения параметров силовой цепи.
Литература
1. Синицын В.А., Толмачев В.А., Томасов В.С. Принципы построения и пути совершенствования технических характеристик мощных источников электропитания с произвольной формой выходного параметра // Изв. вузов. Приборостроение. – 1999. Т. 39. – № 4. – С. 47–54.
26 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
2. Толмачев В.А., Кротенко В.В., Никитина М.В. Синтез цифровой систем управления источником тока с многофазным усилительно-преобразовательным устройством // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2004. – Выпуск 15. Теория и практика современных технологий. – С. 330–334.
3. Толмачев В.А., Никитина М.В. Адаптивная система управления многомодульного источника тока с индуктивным сглаживающим фильтром // Известия вузов. Приборостроение. – 2004. – Т. 47. – № 11. – С. 48–53.
4. Изерман Р. Цифровые системы управления. – М.: Мир, 1984. 5. Толмачев В.А., Осипов Д.В. Анализ устойчивости к автоколебаниям на субгармониче-
ских частотах импульсных источников тока программируемой формы // Научнотехнический вестник СПбГИТМО (ТУ). – 2001. – Выпуск 3. Физические процессы, системы и технологии точной механики. – С. 132–136. 6. Осипов Д.В. Программный комплекс для анализа устойчивости систем автоматического регулирования тока с широтно-импульсными преобразователями // Современные технологии: сборник научных статей / под ред. С.А. Козлова и В.О. Никифорова. – СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2002. – С.267–276.
Никитина Мария Владимировна Осипов Дмитрий Владимирович Толмачев Валерий Александрович
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, nikitina@ets.ifmo.ru
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, ассистент, osipov77@mail.ru
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, tolmachov@ets.ifmo.ru
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 1(59)
27