ВЛИЯНИЕ НЕОДНОРОДНОСТИ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ КОЛЕЦ НА ВИБРОАКТИВНОСТЬ ШАРИКОПОДШИПНИКОВ
Влияние неоднородности физико-механических свойств материалов колец
41
УДК 621.833 : 628.517.2
В. А. ГОЛУБКОВ, А. В. ГОЛУБКОВ
ВЛИЯНИЕ НЕОДНОРОДНОСТИ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ КОЛЕЦ НА ВИБРОАКТИВНОСТЬ ШАРИКОПОДШИПНИКОВ
Проанализированы спектральные характеристики сил, вызывающих вибрацию шарикоподшипника, связанную с дефектами его элементов, а также неоднородностью физико-механических свойств материала.
Ключевые слова: вибрация, подшипник, неоднородность.
Экспериментальные исследования показывают, что упругие свойства элементов шари-
коподшипника зависят не только от их дефектов, радиусов кривизны, материала, но также в
значительной степени определяются неоднородностью структуры материала. Влияние неод-
нородности на возникновение сил, вызывающих вибрацию, и предстоит проанализировать. Для анализа упругих свойств материала колец по дну желоба были выбраны подшипни-
ки марки 180605. Для того чтобы определить, с каким шагом целесообразно измерять конст-
руктивные параметры колец по дну желоба колец, необходимо оценить геометрические раз-
меры пятна контакта шарика с кольцами [1]. Габаритные размеры подшипника следующие:
внутренний диаметр подшипника d = 25 мм, наружный диаметр D = 62 мм, ширина B =
= 24 мм, диаметр шарика d0 = 11,509 мм, число шариков m = 7. Внутренние размеры подшипника:
— радиус поперечного профиля дорожек качения колец r = 0,515 d0 = 5,927 мм;
—
наименьшая
толщина
колец
по
желобу
h = 0,5⎝⎛⎜
D−d 2
− d0
⎞ ⎟⎠
=
3,
496
мм;
— радиус наименьшей окружности дорожки качения внутреннего кольца и наибольшей
окружности наружного кольца R1 = d / 2 + h =15, 9955 и R2 = D / 2 − h = 27, 5045 мм соответст-
венно. Величина усилия, приходящегося на наиболее нагруженный шарик при воздействии
статической нагрузки Q =84 H, определяется по следующей формуле:
P0 = 5Q / m = 60 Н. Упругая постоянная соприкасающихся тел в случае, если модуль упругости стали Е = 212·103 Н/мм2, а коэффициент Пуассона µ = 0,3:
η= 2(1−µ) / E =8,585⋅10−6 мм2/Н.
Учитывая главные кривизны соприкасающихся тел (шарика с кольцами) ρq и геомет-
рический параметр τq этих тел при начальном угле контакта β0 = 15,642°
ρq
=
4 d0
+ (−1)q
Rq
cos β0 + (−1)q r (1− cos
β0
)
−
1 r
,
ρ1 = 0,144,
ρ2 = 0, 239 ,
τq
=
(−1)q
Rq
cos β0 + (−1)q r (1− cos
ρq
β0
)
+
1 r
,
τ1 = 0,9283,
τ2 = 0,9705 ,
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5
42 В. А. Голубков, А. В. Голубков
по таблице [2] находим значения вспомогательных коэффициентов nа=3,55 и nb= 0,428 для наружного кольца (q=1), используя которые, рассчитываем размеры полуосей эллипса
площадки контакта наиболее нагруженного шарика с наружным кольцом
a = na
3
3η P0 2 ρ1
= 0, 622
мм,
b = nb 3
3η P0 2 ρ2
= 0, 075 мм.
Таким же образом определяется размер площадки контакта того же шарика с внутренним
кольцом при nа=4,38, nb= 0,384: a = 0, 65, b = 0, 057 мм.
Принимая во внимание геометрические размеры колец и площадок контакта, для опре-
деления упругих свойств колец целесообразно на наружном кольце делать не более 2300 за-
меров по дну желоба беговой дорожки, а на внутреннем — не более 1700.
Оценка упругих свойств колец основана на измерении перемещения шарика при изме-
нении нагрузки на величину ∆P. Это перемещение пропорционально деформации в точках
контакта кольца с шариком. Нагрузки P0 и ∆P выбирались исходя из известных действую-
щих нагрузок.
На рис. 1 представлена конструкция прибора для анализа физико-механических свойств
колец шарикоподшипников (а — внутреннего кольца; б — наружного): 1 — оправка, 2 —
кольцо, 3 — шайба, 4 — гайка, 5 — шарик, 6 — рычаг, 7 — измеритель перемещения.
а) б) 7
5 1 Р0
Р0 2
Р0 2
1
Р0 6
33
41
Рис. 1
Согласно теории Герца—Беляева, силу упругости, действующую со стороны i-го шари-
ка на q-е кольцо, можно представить следующим образом:
Fqi = Kqδ3qi/ 2e(δqi ) ,
где δqi — деформация i-го шарика в контакте с q-м кольцом; Kq — конструктивный коэф-
фициент.
В эксперименте использовались кольца наружные и внутренние шарикоподшипников
типа 180605, изготовленных по технологии общего потока.
Измерения приращений деформаций ∆δqi проводились в 256 точках, равномерно распреде-
ленных по окружности беговых дорожек при изменении нагрузки P0 на величину ∆P . Деформация в каждой точке контакта определялась путем осреднения многократных измерений при приложении
и снятии нагрузки ∆P . Погрешность измерений перемещений шарика составила 0,01 мкм. Конструктивный параметр кольца рассчитывался по формуле
Kq
=
∆P ∆δ3qi2
.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5
Влияние неоднородности физико-механических свойств материалов колец
43
Результаты расчета по измеренным данным для наружного кольца представлены на рис. 2 (n — номер точки измерения). Видно, что значения K в зависимости от точки на беговой дорожке кольца изменяются в широком диапазоне. Амплитуды гармоник спектрального разложения отклонений конструктивного параметра K от его среднего значения для наружного кольца представлены на рис. 3 (N — номер гармоники).
K, 105 Н/мм3/2
5
4 3
0
K, 105 Н/мм3/2 0,3 0,2 0,1
128 Рис. 2
256 n
0 50 100 128 N
Рис. 3
Дополнительные спектральные составляющие вынуждающих сил, обусловленные технологическими погрешностями изготовления и сборки шарикоподшипников, с учетом неоднородности физико-механических свойств материала имеют широкий диапазон, они представлены в работе [3].
Анализ показывает, что неоднородность физико-механических свойств материала подшипника в значительной степени влияет на его виброактивность. Учет фактора неоднородности материала элементов подшипника позволяет объяснить многие спектральные составляющие вибрации, которые до сих пор не находили своего подтверждения, и более точно оценивать ресурс работы электромеханических устройств, в состав которых входят шарикоподшипники.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Приборные шариковые подшипники. Справочник / Л. К. Волков, Г. А. Веркович, В. А. Голубков и др. М.: Машиностроение, 1981. 351 с.
2. Эльперин А. И. и др. Диагностирование динамики систем трения. СПб: Наука, 1998. 142 с.
3. Ефимов А. А., Голубков В. А., Голубков А. В. Гармонический анализ сил, вынуждающих вибрацию в опорах качения // Сб. докл. „Завалишинские чтения“. СПб: ГУАП, 2007. С. 51—54.
Сведения об авторах Виктор Александрович Голубков — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического приборостроения, кафедра электротехники и технической диагностики; E-mail: viktor-golubkov@yandex.ru Александр Викторович Голубков — Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра электротехники и технической диагностики; ассистент; E-mail: kaerulius2@yandex.ru
Рекомендована кафедрой электротехники и технической диагностики
Поступила в редакцию 29.12.09 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5
41
УДК 621.833 : 628.517.2
В. А. ГОЛУБКОВ, А. В. ГОЛУБКОВ
ВЛИЯНИЕ НЕОДНОРОДНОСТИ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ КОЛЕЦ НА ВИБРОАКТИВНОСТЬ ШАРИКОПОДШИПНИКОВ
Проанализированы спектральные характеристики сил, вызывающих вибрацию шарикоподшипника, связанную с дефектами его элементов, а также неоднородностью физико-механических свойств материала.
Ключевые слова: вибрация, подшипник, неоднородность.
Экспериментальные исследования показывают, что упругие свойства элементов шари-
коподшипника зависят не только от их дефектов, радиусов кривизны, материала, но также в
значительной степени определяются неоднородностью структуры материала. Влияние неод-
нородности на возникновение сил, вызывающих вибрацию, и предстоит проанализировать. Для анализа упругих свойств материала колец по дну желоба были выбраны подшипни-
ки марки 180605. Для того чтобы определить, с каким шагом целесообразно измерять конст-
руктивные параметры колец по дну желоба колец, необходимо оценить геометрические раз-
меры пятна контакта шарика с кольцами [1]. Габаритные размеры подшипника следующие:
внутренний диаметр подшипника d = 25 мм, наружный диаметр D = 62 мм, ширина B =
= 24 мм, диаметр шарика d0 = 11,509 мм, число шариков m = 7. Внутренние размеры подшипника:
— радиус поперечного профиля дорожек качения колец r = 0,515 d0 = 5,927 мм;
—
наименьшая
толщина
колец
по
желобу
h = 0,5⎝⎛⎜
D−d 2
− d0
⎞ ⎟⎠
=
3,
496
мм;
— радиус наименьшей окружности дорожки качения внутреннего кольца и наибольшей
окружности наружного кольца R1 = d / 2 + h =15, 9955 и R2 = D / 2 − h = 27, 5045 мм соответст-
венно. Величина усилия, приходящегося на наиболее нагруженный шарик при воздействии
статической нагрузки Q =84 H, определяется по следующей формуле:
P0 = 5Q / m = 60 Н. Упругая постоянная соприкасающихся тел в случае, если модуль упругости стали Е = 212·103 Н/мм2, а коэффициент Пуассона µ = 0,3:
η= 2(1−µ) / E =8,585⋅10−6 мм2/Н.
Учитывая главные кривизны соприкасающихся тел (шарика с кольцами) ρq и геомет-
рический параметр τq этих тел при начальном угле контакта β0 = 15,642°
ρq
=
4 d0
+ (−1)q
Rq
cos β0 + (−1)q r (1− cos
β0
)
−
1 r
,
ρ1 = 0,144,
ρ2 = 0, 239 ,
τq
=
(−1)q
Rq
cos β0 + (−1)q r (1− cos
ρq
β0
)
+
1 r
,
τ1 = 0,9283,
τ2 = 0,9705 ,
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5
42 В. А. Голубков, А. В. Голубков
по таблице [2] находим значения вспомогательных коэффициентов nа=3,55 и nb= 0,428 для наружного кольца (q=1), используя которые, рассчитываем размеры полуосей эллипса
площадки контакта наиболее нагруженного шарика с наружным кольцом
a = na
3
3η P0 2 ρ1
= 0, 622
мм,
b = nb 3
3η P0 2 ρ2
= 0, 075 мм.
Таким же образом определяется размер площадки контакта того же шарика с внутренним
кольцом при nа=4,38, nb= 0,384: a = 0, 65, b = 0, 057 мм.
Принимая во внимание геометрические размеры колец и площадок контакта, для опре-
деления упругих свойств колец целесообразно на наружном кольце делать не более 2300 за-
меров по дну желоба беговой дорожки, а на внутреннем — не более 1700.
Оценка упругих свойств колец основана на измерении перемещения шарика при изме-
нении нагрузки на величину ∆P. Это перемещение пропорционально деформации в точках
контакта кольца с шариком. Нагрузки P0 и ∆P выбирались исходя из известных действую-
щих нагрузок.
На рис. 1 представлена конструкция прибора для анализа физико-механических свойств
колец шарикоподшипников (а — внутреннего кольца; б — наружного): 1 — оправка, 2 —
кольцо, 3 — шайба, 4 — гайка, 5 — шарик, 6 — рычаг, 7 — измеритель перемещения.
а) б) 7
5 1 Р0
Р0 2
Р0 2
1
Р0 6
33
41
Рис. 1
Согласно теории Герца—Беляева, силу упругости, действующую со стороны i-го шари-
ка на q-е кольцо, можно представить следующим образом:
Fqi = Kqδ3qi/ 2e(δqi ) ,
где δqi — деформация i-го шарика в контакте с q-м кольцом; Kq — конструктивный коэф-
фициент.
В эксперименте использовались кольца наружные и внутренние шарикоподшипников
типа 180605, изготовленных по технологии общего потока.
Измерения приращений деформаций ∆δqi проводились в 256 точках, равномерно распреде-
ленных по окружности беговых дорожек при изменении нагрузки P0 на величину ∆P . Деформация в каждой точке контакта определялась путем осреднения многократных измерений при приложении
и снятии нагрузки ∆P . Погрешность измерений перемещений шарика составила 0,01 мкм. Конструктивный параметр кольца рассчитывался по формуле
Kq
=
∆P ∆δ3qi2
.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5
Влияние неоднородности физико-механических свойств материалов колец
43
Результаты расчета по измеренным данным для наружного кольца представлены на рис. 2 (n — номер точки измерения). Видно, что значения K в зависимости от точки на беговой дорожке кольца изменяются в широком диапазоне. Амплитуды гармоник спектрального разложения отклонений конструктивного параметра K от его среднего значения для наружного кольца представлены на рис. 3 (N — номер гармоники).
K, 105 Н/мм3/2
5
4 3
0
K, 105 Н/мм3/2 0,3 0,2 0,1
128 Рис. 2
256 n
0 50 100 128 N
Рис. 3
Дополнительные спектральные составляющие вынуждающих сил, обусловленные технологическими погрешностями изготовления и сборки шарикоподшипников, с учетом неоднородности физико-механических свойств материала имеют широкий диапазон, они представлены в работе [3].
Анализ показывает, что неоднородность физико-механических свойств материала подшипника в значительной степени влияет на его виброактивность. Учет фактора неоднородности материала элементов подшипника позволяет объяснить многие спектральные составляющие вибрации, которые до сих пор не находили своего подтверждения, и более точно оценивать ресурс работы электромеханических устройств, в состав которых входят шарикоподшипники.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Приборные шариковые подшипники. Справочник / Л. К. Волков, Г. А. Веркович, В. А. Голубков и др. М.: Машиностроение, 1981. 351 с.
2. Эльперин А. И. и др. Диагностирование динамики систем трения. СПб: Наука, 1998. 142 с.
3. Ефимов А. А., Голубков В. А., Голубков А. В. Гармонический анализ сил, вынуждающих вибрацию в опорах качения // Сб. докл. „Завалишинские чтения“. СПб: ГУАП, 2007. С. 51—54.
Сведения об авторах Виктор Александрович Голубков — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического приборостроения, кафедра электротехники и технической диагностики; E-mail: viktor-golubkov@yandex.ru Александр Викторович Голубков — Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра электротехники и технической диагностики; ассистент; E-mail: kaerulius2@yandex.ru
Рекомендована кафедрой электротехники и технической диагностики
Поступила в редакцию 29.12.09 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5