ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ПРОСТРАНСТВА В ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМАХ С МОЗАИЧНЫМ УГЛОВЫМ ПОЛЕМ
ОПТИЧЕСКИЕ И ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
УДК 535
В. А. СОЛОМАТИН
ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ПРОСТРАНСТВА В ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМАХ
С МОЗАИЧНЫМ УГЛОВЫМ ПОЛЕМ
Обсуждаются особенности оптико-электронных систем с мозаичной структурой углового поля, в которых поля смежных оптических каналов могут перекрываться.
Ключевые слова: дискретизация пространства, мозаичное угловое поле, оптико-электронные системы.
Особенности мозаичных систем. В последние годы возрос интерес к разработкам оп-
тических систем с мозаичным угловым полем, аналогичным фасеточному глазу некоторых
насекомых. Мозаичные оптические системы состоят из многочисленных оптических каналов,
каждый из которых воспринимает поток излучения в сравнительно узком угловом поле.
Оптические оси каналов развернуты относительно друг друга на определенный угол и в сово-
купности перекрывают широкое угловое поле. В традиционных оптико-электронных систе-
мах, построенных по схеме „объектив—фокальная матрица приемника излучения“, дискрети-
зация пространства (выборка) осуществляется в плоскости изображения, пикселы образуются
элементами матрицы. В мозаичных системах выборка реализуется в пространстве объектов,
Секторные объективы
именно это пространство делится на пикселы уз-
кими угловыми полями. Такая выборка имеет
существенные особенности, в частности угловые
поля смежных оптических каналов могут пере-
крываться.
Одним из вариантов оптико-электронной
системы с мозаичным угловым полем является
обзорно-панорамная система с секторными
объективами (рис. 1) [1]. Пространство объектов
делится секторами на k равных частей, каждая
из которых соответствует азимутальному углу
360°/ k градусов. Секторы образуют кольцо, что
Входная сферическая поверхность
Выходная плоская поверхность
обеспечивает круговой обзор пространства.
Рис. 1
Внешняя (входная) поверхность каждого сектора является светосильной, а выходная поверх-
ность (торец) — плоской. Изображение строится в плоскости торца, сопряженного с прием-
ником излучения.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5
58 В. А. Соломатин
Существуют различные варианты мозаичных оптико-электронных систем. В ряде слу-
чаев мозаичный принцип построения углового поля дополняется использованием фокальных
матриц в каждом канале, создающих изображение высокого качества, удовлетворяющее, в
Микролинза
частности, требованиям аэрокосмической съемки. В мозаичных (фасеточных) системах, когда каждый канал
„работает“ на одноэлементный приемник излучения, по-
лучение высокого пространственного разрешения про-
блематично, однако успехи в области микрооптики об-
Конус надеживают. Так, например, учеными Калифорнийского из полимера университета Беркли разработана фасеточная система, в
которой микролинзы расположены на куполообразной
поверхности из эпоксидной смолы. Каждая микролинза
сопряжена с оптическим волокном, подводящим поток
Эпоксидная смола
Оптическое волокно
излучения к приемнику (рис. 2) [2]. Система микролинз образует мозаичный объектив, состоящий из 8500 искус-
ственных фасеток. Диаметр объектива — 2,5 мм.
Предполагается, что такие объективы (см. рис. 2)
могут использоваться в системах технического зрения,
Приемник излучения
Рис. 2
охранных системах, при создании искусственной сетчатки глаза. Пространственное разрешение мозаичных систем зависит, очевидно, от числа каналов, которое огра-
ничено прежде всего технологическими факторами.
Вместе с тем улучшить энергетическое и пространственное разрешение мозаичных систем
позволяет пространственная выборка с перекрытием угловых полей оптических каналов.
Выборка в мозаичных системах. Структура мозаичного углового поля представлена
на рис. 3.
α
∆α
β
Зоны перекрытия
f′
a Рис. 3
Угловое поле канала (фасетки) равно ∆α = a / f ′ , рад, где а — размер полевой диафрагмы, f ′ — фокусное расстояние объектива.
Когда значение ∆α меньше углового расстояния между каналами β (периода фасеток), образуются „мертвые зоны“ — зазоры между каналами. При выборке в пространстве изображений с помощью фокальной матрицы „мертвые зоны“ неизбежны из-за зазоров между эле-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5
Дискретизация пространства в оптико-электронных системах с мозаичным угловым полем 59
ментами матрицы, при выборке в пространстве объектов они устраняются естественным образом, если ∆α ≥β .
Представим процедуру выборки. Допустим, что задана функция S (α) , описывающая
распределение яркости в пространстве объектов по угловому полю как функция угла α
(рис. 4, а — сигналы, б — их спектры). Функция S (α) имеет пространственно-частотный спектр S ( fα ) , записанный как функция угловых пространственных частот fα , рад–1.
а) б)
S(α) S(fα)
0 N(α)
0β Sив(α)
0 g(α)
∆α 0 Sв(α)
0 g(α)
∆α1 0 Sпв(α)
α –fmax 0 fmax N(fα)
α
–1/β 0
1/β
Sив(fα)
α
–1/β 0
1/β
G(fα)
–1/∆α α
0 Sв(fα)
–1/∆α
α
–1/β –fR 0
fR 1/β
G(fα)
α
–fR 0
fR
Sпв(fα)
fα fα fα fα fα fα
0α
–fR 0
fR
fα
Рис. 4
Используем методику описания усредняющей выборки [3]. Идеальная выборка функции
S (α) описывается следующим произведением:
Sив (α) = S (α)× N (α) ,
(1)
где
N
(
α)
=
1 β
comb
⎛ ⎜ ⎝
α β
⎞ ⎟ ⎠
—
решетчатая
функция
с
угловым
периодом
β,
равным
угловому
рас-
стоянию между каналами. Напомним, что решетчатая функция
comb
⎛ ⎝⎜
α β
⎞ ⎟⎠
=
∞
β∑
n=−∞
δ
(
α
−
nβ)
,
где δ(α) — дельта-функция Дирака.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5
60 В. А. Соломатин
Произведению (1) соответствует свертка в частотной области, т.е.
F ⎣⎡S (α)× N (α)⎤⎦ = S ( fα )• N ( fα ) ,
N
(
fα
)=
F
⎣⎡ N
( α ) ⎦⎤
=
F
⎡1
⎢ ⎣
β
comb
⎛ ⎜
⎝
α β
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦
=
comb (βfα
)=
1 β
∞
∑
δ
⎛ ⎜
n=−∞ ⎝
fα
−
n β
⎞ ⎟ ⎠
.
Здесь запись F [ ] означает операцию преобразования Фурье от функции в скобках.
Функции, указанные стрелками (см. рис. 4), являются парой преобразования Фурье. На основании фильтрующего свойства дельта-функции получим
F
[ Sив
]=
Sив
(
fα
)=
1 β
∞
∑
n=−∞
S
⎛ ⎝⎜
fα
−
n β
⎞ ⎠⎟
.
Сигнал в каждом оптическом канале (фасетке) усредняется, что может быть представ-
лено сверткой идеальной выборки с прямоугольной (Sпв) функцией g ( x) , физический смысл
которой — усредненное значение чувствительности канала по угловому полю
Sв (α) = Sив (α)• g (α) .
Тогда спектр функции Sв (α) , описывающей усредняющую выборку, будет
F ⎣⎡Sв (α)⎤⎦ = Sив ( fα )×G ( fα ) ,
где
G(
fα
)
=
F
⎣⎢⎡rect
⎛ ⎜⎝
α ∆α
⎞⎤ ⎟⎠⎦⎥
=
∆α sin
c ( ∆α
fα
)
,
sin
c ( ∆α
fα
)=
sin (π∆α fα
π∆α fα
)
,
rect
⎛ ⎜⎝
α ∆α
⎞ ⎠⎟
—
прямоугольный
импульс
длительностью
∆α ,
равной
величине
углового
поля
канала.
Окончательно получим, что пространственно-частотный спектр усредняющей выборки
определяется как
Sв
(
fα
)=
∆α β
sinc (∆α
fα
)
∞
∑
n=−∞
S
⎛ ⎜⎝
fα
−
n β
⎞ ⎠⎟
.
(2)
Проанализировав (2), а также из графических представлений (см. рис. 4) можно опреде-
лить влияние углового поля на результаты выборки. Функция F ⎣⎡g (α)⎦⎤ = G ( fα ) выступает
как частотная характеристика пространственного фильтра, преобразующего спектр сигнала. Для восстановления сигнала по выборке, как известно, требуется выполнение условия Ко-
тельникова,
что
в
рассматриваемом
случае
выражается
неравенством
1 β
≥
2
fmax
,
при
выпол-
нении которого боковые полосы в спектре выборки не перекрываются (см. рис. 4). В против-
ном случае (при нарушении указанного условия) перекрытие полос осуществляется в области
пространственной частоты
fR
=
1 2β
.
Функция
G( fα )
обращается в нуль на частоте
fα
=
1 ∆α
.
Если
fR
=
1 2β
=
1 ∆α
или
∆α = 2β , частоты спектра в области наложения боковых полос подав-
ляются фильтром G ( fα ) . Соотношение ∆α = 2β означает, что угловые поля каналов должны
наполовину перекрываться. При заданном числе каналов расширение углового поля вдвое
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5
Дискретизация пространства в оптико-электронных системах с мозаичным угловым полем 61
дает и соответствующий энергетический выигрыш. Следствием этого является возможное искажение высокочастотной составляющей изображения за счет спада функции
∆αsinc (∆α fα ) .
Приведенные рассуждения относятся к одномерному случаю выборки. Двумерная выборка описывается более сложно, но вывод, касающийся результатов перекрытия угловых полей оптических каналов, остается в силе.
Отметим, что фасетки глаза насекомых имеют гексагональную структуру. Такой структуре соответствует сетчатый растр дискретизации, в котором решетки строк так же, как и в рассмотренном выше случае, сдвинуты на половину периода. Гексагональный растр при выборке обеспечивает экономию числа отсчетов по сравнению с выборкой по квадратному растру на 15 % [4].
Заключение. В отличие от широко распространенных оптико-электронных систем с фокальными матрицами, системы с мозаичным угловым полем реализуют выборку в пространстве объектов, а не в пространстве изображений. Выборка в пространстве объектов может осуществляться с перекрытием угловых полей смежных оптических каналов. Преимуществами такой выборки являются повышение качества изображения за счет подавления пространственных частот в зоне возможного наложения боковых полос в спектре выборки и увеличение потока излучения в оптических каналах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. А. с. СССР № 4689468/22. Устройство для определения азимута светоизлучающих объектов / Соломатин В. А. и др. 05.05.89.
2. Insect eye inspires future vision [Electronic recource]: .
3. Соломатин В. А. Системы контроля и измерения с многоэлементными приемниками. М.: Машиностроение, 1992. 128 с.
4. Ярославский Л П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии: Введение в цифровую оптику. М.: Радио и связь, 1987. 296 с.
Владимир Алексеевич Соломатин
Сведения об авторе — д-р техн. наук, профессор; Московский государственный универси-
тет геодезии и картографии, кафедра оптико-электронных приборов; E-mail: vsolomatin@mail.ru
Рекомендована кафедрой оптико-электронных приборов
Поступила в редакцию 08.06.09 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5
УДК 535
В. А. СОЛОМАТИН
ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ПРОСТРАНСТВА В ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМАХ
С МОЗАИЧНЫМ УГЛОВЫМ ПОЛЕМ
Обсуждаются особенности оптико-электронных систем с мозаичной структурой углового поля, в которых поля смежных оптических каналов могут перекрываться.
Ключевые слова: дискретизация пространства, мозаичное угловое поле, оптико-электронные системы.
Особенности мозаичных систем. В последние годы возрос интерес к разработкам оп-
тических систем с мозаичным угловым полем, аналогичным фасеточному глазу некоторых
насекомых. Мозаичные оптические системы состоят из многочисленных оптических каналов,
каждый из которых воспринимает поток излучения в сравнительно узком угловом поле.
Оптические оси каналов развернуты относительно друг друга на определенный угол и в сово-
купности перекрывают широкое угловое поле. В традиционных оптико-электронных систе-
мах, построенных по схеме „объектив—фокальная матрица приемника излучения“, дискрети-
зация пространства (выборка) осуществляется в плоскости изображения, пикселы образуются
элементами матрицы. В мозаичных системах выборка реализуется в пространстве объектов,
Секторные объективы
именно это пространство делится на пикселы уз-
кими угловыми полями. Такая выборка имеет
существенные особенности, в частности угловые
поля смежных оптических каналов могут пере-
крываться.
Одним из вариантов оптико-электронной
системы с мозаичным угловым полем является
обзорно-панорамная система с секторными
объективами (рис. 1) [1]. Пространство объектов
делится секторами на k равных частей, каждая
из которых соответствует азимутальному углу
360°/ k градусов. Секторы образуют кольцо, что
Входная сферическая поверхность
Выходная плоская поверхность
обеспечивает круговой обзор пространства.
Рис. 1
Внешняя (входная) поверхность каждого сектора является светосильной, а выходная поверх-
ность (торец) — плоской. Изображение строится в плоскости торца, сопряженного с прием-
ником излучения.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5
58 В. А. Соломатин
Существуют различные варианты мозаичных оптико-электронных систем. В ряде слу-
чаев мозаичный принцип построения углового поля дополняется использованием фокальных
матриц в каждом канале, создающих изображение высокого качества, удовлетворяющее, в
Микролинза
частности, требованиям аэрокосмической съемки. В мозаичных (фасеточных) системах, когда каждый канал
„работает“ на одноэлементный приемник излучения, по-
лучение высокого пространственного разрешения про-
блематично, однако успехи в области микрооптики об-
Конус надеживают. Так, например, учеными Калифорнийского из полимера университета Беркли разработана фасеточная система, в
которой микролинзы расположены на куполообразной
поверхности из эпоксидной смолы. Каждая микролинза
сопряжена с оптическим волокном, подводящим поток
Эпоксидная смола
Оптическое волокно
излучения к приемнику (рис. 2) [2]. Система микролинз образует мозаичный объектив, состоящий из 8500 искус-
ственных фасеток. Диаметр объектива — 2,5 мм.
Предполагается, что такие объективы (см. рис. 2)
могут использоваться в системах технического зрения,
Приемник излучения
Рис. 2
охранных системах, при создании искусственной сетчатки глаза. Пространственное разрешение мозаичных систем зависит, очевидно, от числа каналов, которое огра-
ничено прежде всего технологическими факторами.
Вместе с тем улучшить энергетическое и пространственное разрешение мозаичных систем
позволяет пространственная выборка с перекрытием угловых полей оптических каналов.
Выборка в мозаичных системах. Структура мозаичного углового поля представлена
на рис. 3.
α
∆α
β
Зоны перекрытия
f′
a Рис. 3
Угловое поле канала (фасетки) равно ∆α = a / f ′ , рад, где а — размер полевой диафрагмы, f ′ — фокусное расстояние объектива.
Когда значение ∆α меньше углового расстояния между каналами β (периода фасеток), образуются „мертвые зоны“ — зазоры между каналами. При выборке в пространстве изображений с помощью фокальной матрицы „мертвые зоны“ неизбежны из-за зазоров между эле-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5
Дискретизация пространства в оптико-электронных системах с мозаичным угловым полем 59
ментами матрицы, при выборке в пространстве объектов они устраняются естественным образом, если ∆α ≥β .
Представим процедуру выборки. Допустим, что задана функция S (α) , описывающая
распределение яркости в пространстве объектов по угловому полю как функция угла α
(рис. 4, а — сигналы, б — их спектры). Функция S (α) имеет пространственно-частотный спектр S ( fα ) , записанный как функция угловых пространственных частот fα , рад–1.
а) б)
S(α) S(fα)
0 N(α)
0β Sив(α)
0 g(α)
∆α 0 Sв(α)
0 g(α)
∆α1 0 Sпв(α)
α –fmax 0 fmax N(fα)
α
–1/β 0
1/β
Sив(fα)
α
–1/β 0
1/β
G(fα)
–1/∆α α
0 Sв(fα)
–1/∆α
α
–1/β –fR 0
fR 1/β
G(fα)
α
–fR 0
fR
Sпв(fα)
fα fα fα fα fα fα
0α
–fR 0
fR
fα
Рис. 4
Используем методику описания усредняющей выборки [3]. Идеальная выборка функции
S (α) описывается следующим произведением:
Sив (α) = S (α)× N (α) ,
(1)
где
N
(
α)
=
1 β
comb
⎛ ⎜ ⎝
α β
⎞ ⎟ ⎠
—
решетчатая
функция
с
угловым
периодом
β,
равным
угловому
рас-
стоянию между каналами. Напомним, что решетчатая функция
comb
⎛ ⎝⎜
α β
⎞ ⎟⎠
=
∞
β∑
n=−∞
δ
(
α
−
nβ)
,
где δ(α) — дельта-функция Дирака.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5
60 В. А. Соломатин
Произведению (1) соответствует свертка в частотной области, т.е.
F ⎣⎡S (α)× N (α)⎤⎦ = S ( fα )• N ( fα ) ,
N
(
fα
)=
F
⎣⎡ N
( α ) ⎦⎤
=
F
⎡1
⎢ ⎣
β
comb
⎛ ⎜
⎝
α β
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦
=
comb (βfα
)=
1 β
∞
∑
δ
⎛ ⎜
n=−∞ ⎝
fα
−
n β
⎞ ⎟ ⎠
.
Здесь запись F [ ] означает операцию преобразования Фурье от функции в скобках.
Функции, указанные стрелками (см. рис. 4), являются парой преобразования Фурье. На основании фильтрующего свойства дельта-функции получим
F
[ Sив
]=
Sив
(
fα
)=
1 β
∞
∑
n=−∞
S
⎛ ⎝⎜
fα
−
n β
⎞ ⎠⎟
.
Сигнал в каждом оптическом канале (фасетке) усредняется, что может быть представ-
лено сверткой идеальной выборки с прямоугольной (Sпв) функцией g ( x) , физический смысл
которой — усредненное значение чувствительности канала по угловому полю
Sв (α) = Sив (α)• g (α) .
Тогда спектр функции Sв (α) , описывающей усредняющую выборку, будет
F ⎣⎡Sв (α)⎤⎦ = Sив ( fα )×G ( fα ) ,
где
G(
fα
)
=
F
⎣⎢⎡rect
⎛ ⎜⎝
α ∆α
⎞⎤ ⎟⎠⎦⎥
=
∆α sin
c ( ∆α
fα
)
,
sin
c ( ∆α
fα
)=
sin (π∆α fα
π∆α fα
)
,
rect
⎛ ⎜⎝
α ∆α
⎞ ⎠⎟
—
прямоугольный
импульс
длительностью
∆α ,
равной
величине
углового
поля
канала.
Окончательно получим, что пространственно-частотный спектр усредняющей выборки
определяется как
Sв
(
fα
)=
∆α β
sinc (∆α
fα
)
∞
∑
n=−∞
S
⎛ ⎜⎝
fα
−
n β
⎞ ⎠⎟
.
(2)
Проанализировав (2), а также из графических представлений (см. рис. 4) можно опреде-
лить влияние углового поля на результаты выборки. Функция F ⎣⎡g (α)⎦⎤ = G ( fα ) выступает
как частотная характеристика пространственного фильтра, преобразующего спектр сигнала. Для восстановления сигнала по выборке, как известно, требуется выполнение условия Ко-
тельникова,
что
в
рассматриваемом
случае
выражается
неравенством
1 β
≥
2
fmax
,
при
выпол-
нении которого боковые полосы в спектре выборки не перекрываются (см. рис. 4). В против-
ном случае (при нарушении указанного условия) перекрытие полос осуществляется в области
пространственной частоты
fR
=
1 2β
.
Функция
G( fα )
обращается в нуль на частоте
fα
=
1 ∆α
.
Если
fR
=
1 2β
=
1 ∆α
или
∆α = 2β , частоты спектра в области наложения боковых полос подав-
ляются фильтром G ( fα ) . Соотношение ∆α = 2β означает, что угловые поля каналов должны
наполовину перекрываться. При заданном числе каналов расширение углового поля вдвое
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5
Дискретизация пространства в оптико-электронных системах с мозаичным угловым полем 61
дает и соответствующий энергетический выигрыш. Следствием этого является возможное искажение высокочастотной составляющей изображения за счет спада функции
∆αsinc (∆α fα ) .
Приведенные рассуждения относятся к одномерному случаю выборки. Двумерная выборка описывается более сложно, но вывод, касающийся результатов перекрытия угловых полей оптических каналов, остается в силе.
Отметим, что фасетки глаза насекомых имеют гексагональную структуру. Такой структуре соответствует сетчатый растр дискретизации, в котором решетки строк так же, как и в рассмотренном выше случае, сдвинуты на половину периода. Гексагональный растр при выборке обеспечивает экономию числа отсчетов по сравнению с выборкой по квадратному растру на 15 % [4].
Заключение. В отличие от широко распространенных оптико-электронных систем с фокальными матрицами, системы с мозаичным угловым полем реализуют выборку в пространстве объектов, а не в пространстве изображений. Выборка в пространстве объектов может осуществляться с перекрытием угловых полей смежных оптических каналов. Преимуществами такой выборки являются повышение качества изображения за счет подавления пространственных частот в зоне возможного наложения боковых полос в спектре выборки и увеличение потока излучения в оптических каналах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. А. с. СССР № 4689468/22. Устройство для определения азимута светоизлучающих объектов / Соломатин В. А. и др. 05.05.89.
2. Insect eye inspires future vision [Electronic recource]: .
3. Соломатин В. А. Системы контроля и измерения с многоэлементными приемниками. М.: Машиностроение, 1992. 128 с.
4. Ярославский Л П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии: Введение в цифровую оптику. М.: Радио и связь, 1987. 296 с.
Владимир Алексеевич Соломатин
Сведения об авторе — д-р техн. наук, профессор; Московский государственный универси-
тет геодезии и картографии, кафедра оптико-электронных приборов; E-mail: vsolomatin@mail.ru
Рекомендована кафедрой оптико-электронных приборов
Поступила в редакцию 08.06.09 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5