ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНКИ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧНОСТЬЮ ИЗЛУЧЕНИЯ
78
УДК: 535.514:548
П. С. АНДРЕЕВ, Т. Н. ШАБАЛИНА, О. Ю. ПИКУЛЬ, В. И. СТРОГАНОВ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНКИ
ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧНОСТЬЮ ИЗЛУЧЕНИЯ
Показано, что для управления эллиптичностью излучения целесообразно использовать плоскопараллельную кристаллическую пластинку произвольной толщины с оптической осью, перпендикулярной плоскости пластинки. Управление эллиптичностью осуществляется за счет поворота пластинки на определенный заданный угол вокруг оси, лежащей в плоскости пластинки. Приведены характеристики (степень поляризации, эллиптичность, пропускание) пластинок, изготовленных из кристаллов MgF2 и LiNbO3. Ключевые слова: поляризация света, управление поляризацией, плоскопараллельная кристаллическая пластинка.
Для задания необходимой величины эллиптичности излучения используются фазовые пластинки определенной толщины [1, 2]. Изготовление таких пластинок является довольно трудоемкой задачей; стоимость их велика.
В работе [3] показано, что для непрерывного изменения эллиптичности излучения может использоваться плоскопараллельная пластинка любой произвольной толщины, изготовленная из оптического кристалла. Управление эллиптичностью излучения производится за счет поворота плоскопараллельной пластинки. Оптическая ось кристаллической пластинки находится в плоскости пластинки, а проходящее излучение направлено вертикально или с небольшим отклонением относительно нормали к поверхности пластинки. Недостатком данного способа изменения эллиптичности является наличие значительной первоначальной разности фаз обыкновенного и необыкновенного лучей 2πd(n0–ne)/λ, обусловленной большой толщиной пластинки d = 1…3мм (здесь λ — длина волны; n0 и ne — показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно).
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 7
Использование кристаллической пластинки для управления эллиптичностью излучения 79
В ходе исследований были выполнены расчеты эллиптичности излучения с использова-
нием пластинок одинаковой толщины d=1мм, изготовленных из кристаллов MgF2 и LiNbO3. Для этих кристаллов на рис. 1, 2 соответственно представлены результаты расчетов, выполнен-
ных без учета френелевского отражения (а) и с учетом отражения (б); на рисунках кривая 1 со-
ответствует относительной интенсивности излучения I/I0, прошедшего через систему поляризатор — пластинка — анализатор, кривая 2 — степени поляризации Р, кривая 3 — эллиптич-
ности γ.
а)
б)
I/I0, о.е. 0,75 2
I/I0, о.е. 0,75
2
0,5 0,5
0,25 3 1
0,25 3 1
00
–0,25
5 10 15 20 θ, …° –0,25
5 10 15 20 θ, …°
–0,5 –0,5
–0,75
–0,75
Рис. 1
а) б)
I/I0, о.е.
0,75 0,5
2
I/I0, о.е.
0,75 0,5
2
0,25 0
–0,25 –0,5
1
5 3
0,25 1
0
10 15 20 θ, …° –0,25
5
–0,5 3
10 15 20 θ, …°
–0,75
–0,75
Рис. 2
При проведении эксперимента у лазерного излучения (λ=632,8 нм), прошедшего через
поляризатор, вектор поляризации расположен под углом α=45° относительно вертикальной оси. Угол θ падения луча на пластинку одновременно является углом ее поворота относительно вертикальной оси, лежащей в плоскости кристаллической пластинки. Выходящие из пластинки обыкновенный и необыкновенный лучи приобретают определенную разность фаз ∆, зависящую от угла поворота θ, что приводит к эллиптичности излучения γ.
При расположении анализатора за плоскопараллельной кристаллической пластинкой (при скрещенных поляризаторе и анализаторе) выходящее из анализатора излучение линейно поляризовано. Интенсивность этого излучения рассчитывается на основе выражения
I = 0,5I0 (1−cos ∆)sin2 2α .
(1)
Интенсивность излучения с учетом френелевского отражения рассчитывалась по формуле
( ( ) ( ) )( ) ( )I = I0 1−rs2 2 + 1−rp2 2 −2 1−rs2 1−rp2 cos ∆ ⋅sin2 α⋅cos2 α ,
где rs и rp — амплитудные коэффициенты отражения для „s“ и „p“ компонентов излучения. Расчет эллиптичности (γ) и степени поляризации (P) излучения, прошедшего через по-
ляризатор и кристаллическую пластинку, осуществляется в соответствии с выражениями [1]
γ = 0, 5arcsin 2α⋅sin ∆ ,
P=
Imax − Imin Imax + Imin
=
1− 1+
tg2 tg2
γ γ
.
(2)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 7
80 П. С. Андреев, Т. Н. Шабалина, О. Ю. Пикуль, В. И. Строганов При учете френелевского отражения для вычисления γ использовалось выражение
( )sin
2γ
= sin
⎧ ⎪⎨2arctg ⎪⎩
⎡ ⎢ ⎢ ⎣⎢
(1− rs
1− rp
)2
2
⎤ ctgα⎥⎥ sin
⎦⎥
⎫ ∆⎪⎬ .
⎭⎪
При изменении угла θ изменяется интенсивность и эллиптичность излучения.
Отметим, что выражение (2) первоначально использовалось для оценки частично
поляризованного лазерного излучения, выходящего из поляризатора, по методике, изло-
женной в монографии [4]. Значение P в сильной степени зависело от конкретного типа поляризатора и составляло 10–2…10–3. Наименьшее значение P было отмечено при ис-
пользовании монопризмы для разделения лучей с ортогональными поляризациями [5].
Затем выражение (2) было использовано для оценки степени поляризации (эллиптично-
сти) эллиптически поляризованного света (кривые 2 на рис. 1 и 2), при этом значения Imax и Imin соответствуют значениям интенсивности излучения вдоль большой и малой осей эллипса поляризации. В этом случае расчеты были выполнены в предположении наличия
только поляризованного излучения; при P=1 излучение поляризовано линейно, при P=0 —
циркулярно, при 1>P>0 — эллиптически.
Сравнивая показатели преломления для кристаллов MgF2, LiNbO3, можно сделать вывод, что кристалл MgF2 наиболее предпочтителен, так как разность (n0 – ne) для него гораздо меньше по сравнению с кристаллом ниобата лития. Это при использовании кристалла MgF2 приводит к бóльшим значениям апертурно-угловой характеристики θa пластинки (для кри-
сталла MgF2 θa ≈ 9°; для кристалла LiNbO3 θa ≈ 5°). Кроме того, существенно меньшие значения коэффициента преломления кристалла MgF2 обусловливают меньшее френелевское отражение излучения от пластинки, а следовательно, и меньшие значения ошибок измерения.
Итак, согласно расчетам (см. результаты на рис. 1, 2) наиболее целесообразным является
изготовление кристаллической пластинки с расположением оптической оси вдоль нормали к
поверхности пластинки. В этом случае первоначальная разность фаз между обыкновенным и
необыкновенным лучами отсутствует (n0–ne=0). При повороте пластинки на определенный угол θ разность фаз увеличивается до достаточно больших значений, что приводит к увеличе-
нию эллиптичности до максимальных значений (циркулярно-поляризованный свет), повто-
ряющихся периодически при последующем повороте пластинки. В этом случае апертурно-
угловая характеристика пластинки в 1,5—2 раза больше по сравнению со случаем, когда оп-
тическая ось расположена в плоскости пластинки. Особенностью таких пластинок является
возможность точного (прецизионного) задания эллиптичности лазерного излучения, при этом
могут быть использованы плоскопараллельные пластинки любой толщины и из любых опти-
ческих кристаллов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Константинова А. Ф., Бокуть Б. В., Валяшко Е. Г. Оптические свойства кристаллов. Минск.: Наука и техника, 1995. 302 с.
2. Шерклифф У. Поляризованный свет. М.: Мир, 1965. 264 с.
3. Пат. 48080 РФ, МПК7 G 02 B 26/00 А. Устройство для преобразования форм поляризации излучения / О. Ю. Пикуль. № 2005108832; заявл. 28.03.05; опубл. 10.09.05.
4. Шишловский А. А. Прикладная физическая оптика. М.: Физматгиз, 1961. 822 с.
5. Пат. 1561715 РФ, МКИ5 G 02 F 1/03. Способ разделения лучей с ортогональными поляризациями / В. И. Строганов. № 4348428/31; заявл. 23.12.87; опубл. 20.10.99.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 7
Использование кристаллической пластинки для управления эллиптичностью излучения 81
Павел Сергеевич Андреев Тамара Николаевна Шабалина Ольга Юрьевна Пикуль Владимир Иванович Строганов
Сведения об авторах — аспирант; Дальневосточный государственный университет путей со-
общения, кафедра физики, Хабаровск; E-mail: paha@khspu.ru — канд. техн. наук, доцент; Дальневосточный государственный универ-
ситет путей сообщения, кафедра физики, Хабаровск — канд. физ.-мат. наук, доцент; Дальневосточный государственный уни-
верситет путей сообщения, кафедра физики, Хабаровск — д-р физ.-мат. наук, профессор; Дальневосточный государственный
университет путей сообщения, кафедра физики, Хабаровск; E-mail: garmonica@festu.khv.ru
Рекомендована кафедрой физики
Поступила в редакцию 18.03.09 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 7
УДК: 535.514:548
П. С. АНДРЕЕВ, Т. Н. ШАБАЛИНА, О. Ю. ПИКУЛЬ, В. И. СТРОГАНОВ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНКИ
ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧНОСТЬЮ ИЗЛУЧЕНИЯ
Показано, что для управления эллиптичностью излучения целесообразно использовать плоскопараллельную кристаллическую пластинку произвольной толщины с оптической осью, перпендикулярной плоскости пластинки. Управление эллиптичностью осуществляется за счет поворота пластинки на определенный заданный угол вокруг оси, лежащей в плоскости пластинки. Приведены характеристики (степень поляризации, эллиптичность, пропускание) пластинок, изготовленных из кристаллов MgF2 и LiNbO3. Ключевые слова: поляризация света, управление поляризацией, плоскопараллельная кристаллическая пластинка.
Для задания необходимой величины эллиптичности излучения используются фазовые пластинки определенной толщины [1, 2]. Изготовление таких пластинок является довольно трудоемкой задачей; стоимость их велика.
В работе [3] показано, что для непрерывного изменения эллиптичности излучения может использоваться плоскопараллельная пластинка любой произвольной толщины, изготовленная из оптического кристалла. Управление эллиптичностью излучения производится за счет поворота плоскопараллельной пластинки. Оптическая ось кристаллической пластинки находится в плоскости пластинки, а проходящее излучение направлено вертикально или с небольшим отклонением относительно нормали к поверхности пластинки. Недостатком данного способа изменения эллиптичности является наличие значительной первоначальной разности фаз обыкновенного и необыкновенного лучей 2πd(n0–ne)/λ, обусловленной большой толщиной пластинки d = 1…3мм (здесь λ — длина волны; n0 и ne — показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно).
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 7
Использование кристаллической пластинки для управления эллиптичностью излучения 79
В ходе исследований были выполнены расчеты эллиптичности излучения с использова-
нием пластинок одинаковой толщины d=1мм, изготовленных из кристаллов MgF2 и LiNbO3. Для этих кристаллов на рис. 1, 2 соответственно представлены результаты расчетов, выполнен-
ных без учета френелевского отражения (а) и с учетом отражения (б); на рисунках кривая 1 со-
ответствует относительной интенсивности излучения I/I0, прошедшего через систему поляризатор — пластинка — анализатор, кривая 2 — степени поляризации Р, кривая 3 — эллиптич-
ности γ.
а)
б)
I/I0, о.е. 0,75 2
I/I0, о.е. 0,75
2
0,5 0,5
0,25 3 1
0,25 3 1
00
–0,25
5 10 15 20 θ, …° –0,25
5 10 15 20 θ, …°
–0,5 –0,5
–0,75
–0,75
Рис. 1
а) б)
I/I0, о.е.
0,75 0,5
2
I/I0, о.е.
0,75 0,5
2
0,25 0
–0,25 –0,5
1
5 3
0,25 1
0
10 15 20 θ, …° –0,25
5
–0,5 3
10 15 20 θ, …°
–0,75
–0,75
Рис. 2
При проведении эксперимента у лазерного излучения (λ=632,8 нм), прошедшего через
поляризатор, вектор поляризации расположен под углом α=45° относительно вертикальной оси. Угол θ падения луча на пластинку одновременно является углом ее поворота относительно вертикальной оси, лежащей в плоскости кристаллической пластинки. Выходящие из пластинки обыкновенный и необыкновенный лучи приобретают определенную разность фаз ∆, зависящую от угла поворота θ, что приводит к эллиптичности излучения γ.
При расположении анализатора за плоскопараллельной кристаллической пластинкой (при скрещенных поляризаторе и анализаторе) выходящее из анализатора излучение линейно поляризовано. Интенсивность этого излучения рассчитывается на основе выражения
I = 0,5I0 (1−cos ∆)sin2 2α .
(1)
Интенсивность излучения с учетом френелевского отражения рассчитывалась по формуле
( ( ) ( ) )( ) ( )I = I0 1−rs2 2 + 1−rp2 2 −2 1−rs2 1−rp2 cos ∆ ⋅sin2 α⋅cos2 α ,
где rs и rp — амплитудные коэффициенты отражения для „s“ и „p“ компонентов излучения. Расчет эллиптичности (γ) и степени поляризации (P) излучения, прошедшего через по-
ляризатор и кристаллическую пластинку, осуществляется в соответствии с выражениями [1]
γ = 0, 5arcsin 2α⋅sin ∆ ,
P=
Imax − Imin Imax + Imin
=
1− 1+
tg2 tg2
γ γ
.
(2)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 7
80 П. С. Андреев, Т. Н. Шабалина, О. Ю. Пикуль, В. И. Строганов При учете френелевского отражения для вычисления γ использовалось выражение
( )sin
2γ
= sin
⎧ ⎪⎨2arctg ⎪⎩
⎡ ⎢ ⎢ ⎣⎢
(1− rs
1− rp
)2
2
⎤ ctgα⎥⎥ sin
⎦⎥
⎫ ∆⎪⎬ .
⎭⎪
При изменении угла θ изменяется интенсивность и эллиптичность излучения.
Отметим, что выражение (2) первоначально использовалось для оценки частично
поляризованного лазерного излучения, выходящего из поляризатора, по методике, изло-
женной в монографии [4]. Значение P в сильной степени зависело от конкретного типа поляризатора и составляло 10–2…10–3. Наименьшее значение P было отмечено при ис-
пользовании монопризмы для разделения лучей с ортогональными поляризациями [5].
Затем выражение (2) было использовано для оценки степени поляризации (эллиптично-
сти) эллиптически поляризованного света (кривые 2 на рис. 1 и 2), при этом значения Imax и Imin соответствуют значениям интенсивности излучения вдоль большой и малой осей эллипса поляризации. В этом случае расчеты были выполнены в предположении наличия
только поляризованного излучения; при P=1 излучение поляризовано линейно, при P=0 —
циркулярно, при 1>P>0 — эллиптически.
Сравнивая показатели преломления для кристаллов MgF2, LiNbO3, можно сделать вывод, что кристалл MgF2 наиболее предпочтителен, так как разность (n0 – ne) для него гораздо меньше по сравнению с кристаллом ниобата лития. Это при использовании кристалла MgF2 приводит к бóльшим значениям апертурно-угловой характеристики θa пластинки (для кри-
сталла MgF2 θa ≈ 9°; для кристалла LiNbO3 θa ≈ 5°). Кроме того, существенно меньшие значения коэффициента преломления кристалла MgF2 обусловливают меньшее френелевское отражение излучения от пластинки, а следовательно, и меньшие значения ошибок измерения.
Итак, согласно расчетам (см. результаты на рис. 1, 2) наиболее целесообразным является
изготовление кристаллической пластинки с расположением оптической оси вдоль нормали к
поверхности пластинки. В этом случае первоначальная разность фаз между обыкновенным и
необыкновенным лучами отсутствует (n0–ne=0). При повороте пластинки на определенный угол θ разность фаз увеличивается до достаточно больших значений, что приводит к увеличе-
нию эллиптичности до максимальных значений (циркулярно-поляризованный свет), повто-
ряющихся периодически при последующем повороте пластинки. В этом случае апертурно-
угловая характеристика пластинки в 1,5—2 раза больше по сравнению со случаем, когда оп-
тическая ось расположена в плоскости пластинки. Особенностью таких пластинок является
возможность точного (прецизионного) задания эллиптичности лазерного излучения, при этом
могут быть использованы плоскопараллельные пластинки любой толщины и из любых опти-
ческих кристаллов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Константинова А. Ф., Бокуть Б. В., Валяшко Е. Г. Оптические свойства кристаллов. Минск.: Наука и техника, 1995. 302 с.
2. Шерклифф У. Поляризованный свет. М.: Мир, 1965. 264 с.
3. Пат. 48080 РФ, МПК7 G 02 B 26/00 А. Устройство для преобразования форм поляризации излучения / О. Ю. Пикуль. № 2005108832; заявл. 28.03.05; опубл. 10.09.05.
4. Шишловский А. А. Прикладная физическая оптика. М.: Физматгиз, 1961. 822 с.
5. Пат. 1561715 РФ, МКИ5 G 02 F 1/03. Способ разделения лучей с ортогональными поляризациями / В. И. Строганов. № 4348428/31; заявл. 23.12.87; опубл. 20.10.99.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 7
Использование кристаллической пластинки для управления эллиптичностью излучения 81
Павел Сергеевич Андреев Тамара Николаевна Шабалина Ольга Юрьевна Пикуль Владимир Иванович Строганов
Сведения об авторах — аспирант; Дальневосточный государственный университет путей со-
общения, кафедра физики, Хабаровск; E-mail: paha@khspu.ru — канд. техн. наук, доцент; Дальневосточный государственный универ-
ситет путей сообщения, кафедра физики, Хабаровск — канд. физ.-мат. наук, доцент; Дальневосточный государственный уни-
верситет путей сообщения, кафедра физики, Хабаровск — д-р физ.-мат. наук, профессор; Дальневосточный государственный
университет путей сообщения, кафедра физики, Хабаровск; E-mail: garmonica@festu.khv.ru
Рекомендована кафедрой физики
Поступила в редакцию 18.03.09 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 7