ДИФРАКЦИОННЫЙ МЕТОД КОНТРОЛЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ С ИЗМЕНЯЮЩИМСЯ МАСШТАБОМ СПЕКТРА ФУРЬЕ
53
УДК 531.7.082.5: 535.42/.44
В. Н. НАЗАРОВ, Ю. А. СОКОЛОВ
ДИФРАКЦИОННЫЙ МЕТОД КОНТРОЛЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ С ИЗМЕНЯЮЩИМСЯ МАСШТАБОМ СПЕКТРА ФУРЬЕ
Исследована возможность создания дифракционного метода контроля линейных и угловых перемещений объектов по схеме с изменяющимся масштабом их спектра Фурье. Представлена математическая модель, описывающая амплитудно-фазовое распределение света в плоскости регистрации, хорошо согласующаяся с экспериментальными результатами. Ключевые слова: дифракция, интерференция, дифракционные измерения.
Дифракционные методы контроля, применяемые при проведении угловых и линейных измерений [1, 2], основаны на получении и анализе дифракционной картины на объекте после его освещения излучением лазера. По этой информации судят о геометрических параметрах или пространственном положении объектов. Так измеряют, например, размеры отверстий, волокон, лент, проводов, контролируют профиль изделий, определяют оптические характеристики сред, проводят автоколлимационные измерения. Известно применение данного метода контроля и в медицине [2—5]. Это обусловлено рядом преимуществ дифракционных измерений перед традиционными: например, большей чувствительностью, простотой реализации, возможностью автоматизации.
Световое возмущение в плоскости регистрации часто описывается спектром Фурье функции амплитудного пропускания контролируемых объектов. Математический аппарат методов дифракции соответствует в этом случае приближению Френеля — Кирхгофа [6]. Для решения ряда задач используют также и геометрическую теорию дифракции [7]. В целом исследован ряд схем дифракционного контроля, определены их метрологические характеристики, составлены алгоритмы измерений.
Представляет интерес создание и исследование новых, не использованных ранее схем контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов — например, схема, приведенная на рис. 1. Предлагаемая система расширяет функциональные возможности схемы с изменяющимся масштабом спектра Фурье контролируемого объекта, размещенного между линзой и ее фокальной плоскостью [8]. Здесь с двух сторон от тонкой линзы 1 установлены объекты 2 и 3 в виде нитей. Как известно, по принципу Бабине, их можно заменить при дальнейшем анализе щелевыми апертурами. На систему под углом α падает плоский фронт волны коллимированного излучения He—Ne-лазера и освещает объект 2. На объект 3
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 11
54 В. Н. Назаров, Ю. А. Соколов
падает сферический фронт. В задней фокальной плоскости 4 линзы образуется дифракционная картина, подобная картине дифракции на двух щелях. Расстояние между дифракционными полосами в главном максимуме определяется начальным углом ω, под которым сходятся
нулевые порядки дифракции на щелях, и может быть приближенно оценено как t = λ ω.
2 13
4х
ω
α О
f′
Рис. 1
При линейном смещении нитей 2 и 3 или изменении угла α падения света на линзу угол схождения ω нулевых порядков дифракции изменяется. Это приводит к изменению числа полос в дифракционной картине, смещения которых можно измерить, например, с помощью ПЗС-приемника, что позволяет контролировать положения объектов 2 и 3 или угла α.
Световое возмущение в фокальной плоскости 4 зависит от расположения объектов 2 и 3 относительно линзы. В работе [8] это учтено только для продольного расположения одиночных объектов вдоль оптической оси. Для практической реализации схемы необходимо учесть и поперечные смещения обоих объектов. Поэтому амплитудно-фазовое распределение света в фокальной плоскости от объекта 2 следует представить в виде приближения Фраунгофера следующим образом:
∫U1 ( x) =
exp
⎡ ⎢ ⎣
jk 2f
′
x2
⎝⎛⎜1
−
jλf ′
L ⎞⎤
f ′ ⎠⎟⎦⎥
a / 2+v1
exp
⎡ ⎢−
jkξ
⎛ ⎜
− a / 2+ v1
⎣
⎝
x f′
−
sin
α
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦
dξ
,
(1)
где k = 2 π / λ — волновое число; f′ — фокусное расстояние линзы; x — координата в фо-
кальной плоскости линзы; L — расстояние от объекта 2 до линзы; a — размер объекта (диа-
метр первой нити); v1 — смещение объекта от оси системы.
Множитель
exp
⎡ ⎢ ⎣
jk 2f
′
x2
⎜⎛1 ⎝
−
L ⎞⎤
f
′
⎟⎥ ⎠⎦
в
формуле
(1)
учитывает
фазовое
искажение
фурье-
образа, вызванное смещением нити из передней фокальной плоскости линзы.
Амплитудно-фазовое распределение света в фокальной плоскости от объекта 3, распо-
ложенного за линзой, также представим в виде приближения Фраунгофера. При этом необхо-
димо учесть, что масштаб фурье-спектра объекта зависит от расстояния до фокальной плос-
кости, а сам объект освещается сферической волной:
∫U2 ( x) =
1 jλd
f′ d
exp
⎛ ⎜⎝
jk 2d
x2
⎞ ⎟⎠
b / 2+ v2 −b / 2+ v2
exp
⎢⎣⎡−
jkξ
⎛ ⎜⎝
x d
−
f′ d
sin
α
⎠⎟⎞⎦⎥⎤dξ
,
(2)
где d — расстояние от объекта до экрана; b — размер объекта (диаметр второй нити); v2 — смещение объекта от оси системы.
Амплитудно-фазовое распределение света в фокальной плоскости линзы от двух объек-
тов представим в виде
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 11
Дифракционный метод контроля пространственного положения объектов
55
U∑ ( x) = U1 ( x) + U2 ( x) ,
тогда интенсивность света в плоскости регистрации можно определить как
I
(
x)
=
UΣ
(
x
)U
* Σ
(
x
)
,
где
U
* Σ
(x)
—
величина,
комплексно-сопряженная
UΣ
( x) ,
или
I
(
x)
=
⎛ ⎜ ⎝
1 πf
′
⎞2 ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜
⎨⎪⎧asinc ⎪⎩
+2ab
⎛ ⎜⎝
⎡ πa ⎛
⎢ ⎣
λ
⎜ ⎝
x f′
−
sin
f′ d
⎞2 ⎟⎠
sinc
⎡ ⎢ ⎣
πa λ
α ⎛ ⎜ ⎝
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦
x f′
⎪⎫2 ⎬ ⎪⎭
+
⎛ ⎝⎜
f ′ ⎞4 d ⎠⎟
⎨⎧bsinc ⎩
−
sin
α
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦
sinc
⎡ ⎢⎣
πb λ
⎡ πb ⎛ ⎣⎢ λ ⎝⎜
⎛ ⎜⎝
x d
−
x d
−
f′ d
sin
f′ d
sin
α
⎞⎤ ⎟⎠⎥⎦
α ×
⎞⎤ ⎠⎟⎦⎥
⎫2 ⎬ ⎭
+
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟. ⎟
⎜ ⎜⎜⎝⎜ ×
cos
⎧⎪ ⎨ ⎪⎩
π λ
x2 d
⎡⎢1 − ⎣
d f′
⎛⎜1 − ⎝
L ⎞⎤
f
′
⎟⎥ ⎠⎦
+
2π λ
⎡⎢v1 ⎣
⎛ ⎜ ⎝
x f′
−
sin
α
⎞ ⎟ ⎠
−
v2
⎛ ⎜⎝
x d
−
f′ d
sin
α
⎞⎤ ⎫⎪ ⎠⎟⎥⎦ ⎬⎪⎭
⎟ ⎟ ⎠⎟⎟
На рис. 2 представлены результаты расчета распределения интенсивности света в плос-
кости регистрации при следующих значениях параметров разработанной математической модели: f′ = 600 мм; α = 9о23'; a = b = 110 мкм; L = 12 мм; d = f′; v1 = 0; v2 = 1,7 мм. Приведенные здесь же результаты экспериментальных исследований, представленные в виде фотоизобра-
жения дифракционной картины, хорошо согласуются с полученными ранее результатами
теоретического анализа.
I/I0 0,9
0
9⋅104
9,5⋅104
1⋅105
1,05⋅105
1,1⋅105 х, мкм
Рис. 2
В настоящее время достигнутое значение максимальной теоретической чувствительно-
сти рассмотренной системы к изменению угла α падения излучения составляет 0,01 с.
В дальнейшем представляется целесообразным изучение разработанной математиче-
ской модели схемы дифракционного контроля пространственного положения объектов, ис-
следование зависимостей параметров дифракционной картины от смещения объектов и угла
падения света на них, поиск областей наибольшей чувствительности к таким изменениям.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Назаров В. Н., Линьков А. Е. Дифракционные методы контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов // Оптич. журн. 2002. Т. 69, № 2. С. 76—81.
2. Иваницкий Г. Р., Куниский А. С. Исследование микроструктуры объектов методами когерентной оптики. М.: Энергия, 1981.
3. Арефьев А. А., Старостенко Б. В. Определение показателя преломления оптически прозрачных сред дифракционным методом // Измерительная техника. 1986. № 5.
4. Иванов А. Н., Назаров В. Н. Использование муарового эффекта для создания высокоточных дифракционных схем контроля геометрических параметров объектов // Оптич. журн. 2010. Т. 77, № 4. С. 70—74.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 11
56 Г. В. Польщиков, Е. И. Шевнина, Лам Шон Фам, Н. В. Шалыгина
5. Ivanov A. N., Nazarov V. N. Using the moiré effect to increase the accuracy of diffraction methods for monitoring the geometrical parameters and the spatial position of objects // J. of Optical Technology. 2009. Vol. 76, N 1. P. 39—42.
6. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970.
7. Тарлыков В. А. Лазерная дифрактометрия микрообъектов типовой формы: Автореф. дис. … д-ра техн. наук. СПб: СПбГУ ИТМО (ТУ), 2000.
8. Гудмен Дж. Введение в фурье-оптику. М.: Мир, 1970.
Виктор Николаевич Назаров Юрий Александрович Соколов
Сведения об авторах — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный уни-
верситет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютеризации и проектирования оптических приборов; E-mail: naz_1946@mail.ru — студент; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютеризации и проектирования оптических приборов; E-mail: sokolov-juri@yandex.ru
Рекомендована кафедрой компьютеризации и проектирования оптических приборов
Поступила в редакцию 26.04.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 11
УДК 531.7.082.5: 535.42/.44
В. Н. НАЗАРОВ, Ю. А. СОКОЛОВ
ДИФРАКЦИОННЫЙ МЕТОД КОНТРОЛЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ С ИЗМЕНЯЮЩИМСЯ МАСШТАБОМ СПЕКТРА ФУРЬЕ
Исследована возможность создания дифракционного метода контроля линейных и угловых перемещений объектов по схеме с изменяющимся масштабом их спектра Фурье. Представлена математическая модель, описывающая амплитудно-фазовое распределение света в плоскости регистрации, хорошо согласующаяся с экспериментальными результатами. Ключевые слова: дифракция, интерференция, дифракционные измерения.
Дифракционные методы контроля, применяемые при проведении угловых и линейных измерений [1, 2], основаны на получении и анализе дифракционной картины на объекте после его освещения излучением лазера. По этой информации судят о геометрических параметрах или пространственном положении объектов. Так измеряют, например, размеры отверстий, волокон, лент, проводов, контролируют профиль изделий, определяют оптические характеристики сред, проводят автоколлимационные измерения. Известно применение данного метода контроля и в медицине [2—5]. Это обусловлено рядом преимуществ дифракционных измерений перед традиционными: например, большей чувствительностью, простотой реализации, возможностью автоматизации.
Световое возмущение в плоскости регистрации часто описывается спектром Фурье функции амплитудного пропускания контролируемых объектов. Математический аппарат методов дифракции соответствует в этом случае приближению Френеля — Кирхгофа [6]. Для решения ряда задач используют также и геометрическую теорию дифракции [7]. В целом исследован ряд схем дифракционного контроля, определены их метрологические характеристики, составлены алгоритмы измерений.
Представляет интерес создание и исследование новых, не использованных ранее схем контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов — например, схема, приведенная на рис. 1. Предлагаемая система расширяет функциональные возможности схемы с изменяющимся масштабом спектра Фурье контролируемого объекта, размещенного между линзой и ее фокальной плоскостью [8]. Здесь с двух сторон от тонкой линзы 1 установлены объекты 2 и 3 в виде нитей. Как известно, по принципу Бабине, их можно заменить при дальнейшем анализе щелевыми апертурами. На систему под углом α падает плоский фронт волны коллимированного излучения He—Ne-лазера и освещает объект 2. На объект 3
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 11
54 В. Н. Назаров, Ю. А. Соколов
падает сферический фронт. В задней фокальной плоскости 4 линзы образуется дифракционная картина, подобная картине дифракции на двух щелях. Расстояние между дифракционными полосами в главном максимуме определяется начальным углом ω, под которым сходятся
нулевые порядки дифракции на щелях, и может быть приближенно оценено как t = λ ω.
2 13
4х
ω
α О
f′
Рис. 1
При линейном смещении нитей 2 и 3 или изменении угла α падения света на линзу угол схождения ω нулевых порядков дифракции изменяется. Это приводит к изменению числа полос в дифракционной картине, смещения которых можно измерить, например, с помощью ПЗС-приемника, что позволяет контролировать положения объектов 2 и 3 или угла α.
Световое возмущение в фокальной плоскости 4 зависит от расположения объектов 2 и 3 относительно линзы. В работе [8] это учтено только для продольного расположения одиночных объектов вдоль оптической оси. Для практической реализации схемы необходимо учесть и поперечные смещения обоих объектов. Поэтому амплитудно-фазовое распределение света в фокальной плоскости от объекта 2 следует представить в виде приближения Фраунгофера следующим образом:
∫U1 ( x) =
exp
⎡ ⎢ ⎣
jk 2f
′
x2
⎝⎛⎜1
−
jλf ′
L ⎞⎤
f ′ ⎠⎟⎦⎥
a / 2+v1
exp
⎡ ⎢−
jkξ
⎛ ⎜
− a / 2+ v1
⎣
⎝
x f′
−
sin
α
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦
dξ
,
(1)
где k = 2 π / λ — волновое число; f′ — фокусное расстояние линзы; x — координата в фо-
кальной плоскости линзы; L — расстояние от объекта 2 до линзы; a — размер объекта (диа-
метр первой нити); v1 — смещение объекта от оси системы.
Множитель
exp
⎡ ⎢ ⎣
jk 2f
′
x2
⎜⎛1 ⎝
−
L ⎞⎤
f
′
⎟⎥ ⎠⎦
в
формуле
(1)
учитывает
фазовое
искажение
фурье-
образа, вызванное смещением нити из передней фокальной плоскости линзы.
Амплитудно-фазовое распределение света в фокальной плоскости от объекта 3, распо-
ложенного за линзой, также представим в виде приближения Фраунгофера. При этом необхо-
димо учесть, что масштаб фурье-спектра объекта зависит от расстояния до фокальной плос-
кости, а сам объект освещается сферической волной:
∫U2 ( x) =
1 jλd
f′ d
exp
⎛ ⎜⎝
jk 2d
x2
⎞ ⎟⎠
b / 2+ v2 −b / 2+ v2
exp
⎢⎣⎡−
jkξ
⎛ ⎜⎝
x d
−
f′ d
sin
α
⎠⎟⎞⎦⎥⎤dξ
,
(2)
где d — расстояние от объекта до экрана; b — размер объекта (диаметр второй нити); v2 — смещение объекта от оси системы.
Амплитудно-фазовое распределение света в фокальной плоскости линзы от двух объек-
тов представим в виде
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 11
Дифракционный метод контроля пространственного положения объектов
55
U∑ ( x) = U1 ( x) + U2 ( x) ,
тогда интенсивность света в плоскости регистрации можно определить как
I
(
x)
=
UΣ
(
x
)U
* Σ
(
x
)
,
где
U
* Σ
(x)
—
величина,
комплексно-сопряженная
UΣ
( x) ,
или
I
(
x)
=
⎛ ⎜ ⎝
1 πf
′
⎞2 ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜
⎨⎪⎧asinc ⎪⎩
+2ab
⎛ ⎜⎝
⎡ πa ⎛
⎢ ⎣
λ
⎜ ⎝
x f′
−
sin
f′ d
⎞2 ⎟⎠
sinc
⎡ ⎢ ⎣
πa λ
α ⎛ ⎜ ⎝
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦
x f′
⎪⎫2 ⎬ ⎪⎭
+
⎛ ⎝⎜
f ′ ⎞4 d ⎠⎟
⎨⎧bsinc ⎩
−
sin
α
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦
sinc
⎡ ⎢⎣
πb λ
⎡ πb ⎛ ⎣⎢ λ ⎝⎜
⎛ ⎜⎝
x d
−
x d
−
f′ d
sin
f′ d
sin
α
⎞⎤ ⎟⎠⎥⎦
α ×
⎞⎤ ⎠⎟⎦⎥
⎫2 ⎬ ⎭
+
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟. ⎟
⎜ ⎜⎜⎝⎜ ×
cos
⎧⎪ ⎨ ⎪⎩
π λ
x2 d
⎡⎢1 − ⎣
d f′
⎛⎜1 − ⎝
L ⎞⎤
f
′
⎟⎥ ⎠⎦
+
2π λ
⎡⎢v1 ⎣
⎛ ⎜ ⎝
x f′
−
sin
α
⎞ ⎟ ⎠
−
v2
⎛ ⎜⎝
x d
−
f′ d
sin
α
⎞⎤ ⎫⎪ ⎠⎟⎥⎦ ⎬⎪⎭
⎟ ⎟ ⎠⎟⎟
На рис. 2 представлены результаты расчета распределения интенсивности света в плос-
кости регистрации при следующих значениях параметров разработанной математической модели: f′ = 600 мм; α = 9о23'; a = b = 110 мкм; L = 12 мм; d = f′; v1 = 0; v2 = 1,7 мм. Приведенные здесь же результаты экспериментальных исследований, представленные в виде фотоизобра-
жения дифракционной картины, хорошо согласуются с полученными ранее результатами
теоретического анализа.
I/I0 0,9
0
9⋅104
9,5⋅104
1⋅105
1,05⋅105
1,1⋅105 х, мкм
Рис. 2
В настоящее время достигнутое значение максимальной теоретической чувствительно-
сти рассмотренной системы к изменению угла α падения излучения составляет 0,01 с.
В дальнейшем представляется целесообразным изучение разработанной математиче-
ской модели схемы дифракционного контроля пространственного положения объектов, ис-
следование зависимостей параметров дифракционной картины от смещения объектов и угла
падения света на них, поиск областей наибольшей чувствительности к таким изменениям.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Назаров В. Н., Линьков А. Е. Дифракционные методы контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов // Оптич. журн. 2002. Т. 69, № 2. С. 76—81.
2. Иваницкий Г. Р., Куниский А. С. Исследование микроструктуры объектов методами когерентной оптики. М.: Энергия, 1981.
3. Арефьев А. А., Старостенко Б. В. Определение показателя преломления оптически прозрачных сред дифракционным методом // Измерительная техника. 1986. № 5.
4. Иванов А. Н., Назаров В. Н. Использование муарового эффекта для создания высокоточных дифракционных схем контроля геометрических параметров объектов // Оптич. журн. 2010. Т. 77, № 4. С. 70—74.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 11
56 Г. В. Польщиков, Е. И. Шевнина, Лам Шон Фам, Н. В. Шалыгина
5. Ivanov A. N., Nazarov V. N. Using the moiré effect to increase the accuracy of diffraction methods for monitoring the geometrical parameters and the spatial position of objects // J. of Optical Technology. 2009. Vol. 76, N 1. P. 39—42.
6. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970.
7. Тарлыков В. А. Лазерная дифрактометрия микрообъектов типовой формы: Автореф. дис. … д-ра техн. наук. СПб: СПбГУ ИТМО (ТУ), 2000.
8. Гудмен Дж. Введение в фурье-оптику. М.: Мир, 1970.
Виктор Николаевич Назаров Юрий Александрович Соколов
Сведения об авторах — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный уни-
верситет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютеризации и проектирования оптических приборов; E-mail: naz_1946@mail.ru — студент; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютеризации и проектирования оптических приборов; E-mail: sokolov-juri@yandex.ru
Рекомендована кафедрой компьютеризации и проектирования оптических приборов
Поступила в редакцию 26.04.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 11