УТИЛИЗАЦИЯ ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ ПРИ КОНТАКТНОЙ СВАРКЕ
30
УДК 681.5.013
В. Ф. АНТОНОВ, С. В. БЫСТРОВ, В. В. ГРИГОРЬЕВ
УТИЛИЗАЦИЯ ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ ПРИ КОНТАКТНОЙ СВАРКЕ
Рассматривается система утилизации тепловой энергии при контактной сварке. Представлены математические модели тепловых процессов и приведены количественные оценки расхода тепловой энергии при различных мощностях на электродах.
Ключевые слова: контактная сварка, математическая модель, тепловые процессы.
Для решения технологических задач при контактной сварке, как правило, требуется
определить количество теплоты, выделившейся в зоне сварки, и найти распределение тем-
пературы в этой зоне. Характер температурного поля в зоне формирования сварного соеди-
нения определяется в основном двумя процессами, одновременно протекающими и проти-
воположно направленными: тепловыделением при сварке и теплопередачей в металл и на
электроды [1, 2].
В настоящей статье рассматривается процесс утилизации тепловой энергии при кон-
тактной сварке на сварочном агрегате АТМС-14х75. Сварочный агрегат АТМС-14х75
(рис. 1) состоит из электрической и
механической частей, пневмосистемы
и системы водяного охлаждения. В со-
став электрической части агрегата вхо-
дят силовой сварочный трансформатор
с переключателем ступеней его пер-
вичной обмотки, с помощью которого
регулируется вторичное напряжение;
вторичный сварочный контур для под-
вода сварочного тока к деталям; пре-
рыватель первичной цепи сварочного
трансформатора и регулятор цикла
Рис. 1
сварки, обеспечивающий заданную последовательность операций цикла и
регулировку параметров режима сварки. Мощность, потребляемая рассматриваемым агре-
гатом, составляет примерно 75 кВт.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 6
Утилизация тепловой энергии при контактной сварке
31
Источники теплоты в зоне формирования сварного соединения. При контактной сварке в зоне формирования соединения действуют несколько источников теплоты (рис. 2). Нагрев металла в зоне сварки происходит в основном за счет генерирования теплоты в свариваемых деталях, а также на сопротивлениях участка электрод—электрод при прохождении через них электрического тока.
Qм
Qпл
QП j
∆S Qд
∆l
Рис. 2
Основное количество теплоты (более 90 % от общего ее количества Qэ-э, выделяющегося в течение цикла сварки в зоне формирования соединения на участке электрод—электрод [2])
формируется в свариваемых деталях.
Линии электрического тока в свариваемых деталях претерпевают заметные искривле-
ния, вследствие чего площадь ∆S элементарной силовой трубки тока изменяется в зависимо-
сти от ее длины ∆l. С учетом этого суммарное количество теплоты Qд, выделяемой на сопротивлениях rд деталей, может быть определено по закону Джоуля — Ленца [2]:
Qд
=
tT
∫∫∫
00S
j2
(t)ρ(T )
∆l ∆S
dtdT
,
(1)
где j — плотность тока; ρ — удельное электрическое сопротивление металла свариваемых
деталей; T и t — координаты температуры и времени в зоне сварки.
Некоторое количество теплоты (менее 10 % от Qэ-э [2]) генерируется на контактах деталь—деталь и электрод—деталь, а также в прилегающих к ним областях. На этих контактах
генерируется теплота Qм за счет электрического сопротивления rм(T) микровыступов, непосредственно образующих контакт. Значение rм в процессе сварки относительно быстро уменьшается вплоть до нулевых из-за деформирования микровыступов вследствие потери
прочности при увеличении температуры T. На контактах деталь—деталь и электрод—деталь
генерируется также теплота Qпл за счет электрического сопротивления (rпл) естественных оксидных пленок или (в некоторых случаях) искусственных покрытий. Для контактной точеч-
ной сварки (КТС), характеризуемой непрерывным изменением силы сварочного тока и тем-
пературы металла в зоне формирования соединения, величины Qм и Qпл можно определить по следующим зависимостям [2, 3]:
tT
Qм = ∫ ∫ j2 (t ) rм (T ) dtdT ,
(2)
00
tT
Qпл = ∫ ∫ j2 (t ) rпл (T ) dtdT .
(3)
00
При точных расчетах, как дополнительный источник теплоты, следует учитывать теп-
лоту QП, выделяющуюся на контактах электрод—деталь вследствие проявления эффекта
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 6
32 В. Ф. Антонов, С. В. Быстров, В. В. Григорьев
Пельтье [2] или полупроводниковых свойств окисной пленки. Теплота Пельтье генерируется
на границах пленок с металлом, или на границах жидкого металла с твердым, или на грани-
цах разнородных металлов. Количество теплоты QП может быть определено согласно зависимости [1, 2]
tT
QП = ∓∫ ∫ Π (T ) j (t ) dtdT , 00
(4)
где Π(Т) — коэффициент Пельтье для некоторой границы.
Таким образом, общее количество теплоты Qэ-э, которая выделяется в зоне сварки при протекании через нее сварочного тока Iсв в течение длительности его импульса tсв (времени сварки), может быть определено как сумма количеств теплоты, выделившейся на перечис-
ленных источниках:
Qэ-э = Qд + Qм + Qпл + QП .
В приближенных решениях задач технологии КТС, например при определении (для
конкретных условий сварки) ориентировочных значений сварочного тока, теплоту, выде-
ляющуюся в контактах (т. е. Qм, Qпл и QП), по зависимостям (2)—(4) не рассчитывают или учитывают усредненно, через различные поправочные коэффициенты [1, 2]. Таким образом, в
технологических расчетах теплоту Qэ-э в основном определяют как теплоту Qд, выделяющуюся только в свариваемых деталях. Поскольку в большинстве случаев значение температуры в
зоне сварки усредняется, то зависимость (1) преобразуется к виду
tсв
∫Qэ-э = Iс2в (t ) rэ-э (t ) dt , 0
в соответствии с которым при усреднении по времени силы сварочного тока Iсв и электрического сопротивления rэ-э зоны сварки и получают расчетные зависимости [1, 2].
Температурное поле в зоне формирования сварочного соединения. Распределение
температуры в зоне формирования соединения измерить непосредственно при КТС пока никому не удалось несмотря на многочисленные попытки. Мнения о значениях температуры,
например, в центре зоны сварки, расходятся: от температуры плавления металла до температуры его кипения [2]. Анализ известных методик расчетов температуры в зоне сварки, кото-
рые учитывают выделение и перераспределение теплоты в ней (например, приведенный в работе [2]), показывает, что удовлетворить требованиям современной технологии КТС этим пу-
тем весьма проблематично, и работы в этом направлении, по-видимому, бесперспективны. Для исследования температурных полей в зоне сварки А. С. Гельман предложил реше-
ние дифференциальных уравнений распределения потенциалов и теплопроводности осуществить методом конечных разностей [1, 2]. Это позволило учесть изменение в процессе КТС
теплофизических характеристик металла, геометрических параметров сварных соединений, а также влияние энергетического и силового воздействия на зону сварки и скрытой теплоты
плавления металла в ядре. Эта методика (с уточнением граничных условий) стала широко использоваться при решении различных задач технологии точечной сварки методом конечных
разностей и методом конечных элементов. При исследованиях тепловых процессов в зоне формирования точечного сварного со-
единения в большинстве случаев осуществляется совместное решение дифференциального уравнения распределения потенциалов
д дz
⎛1 ⎜⎝ ρ
дϕ дz
⎞ ⎠⎟
+
д дr
⎛ ⎝⎜
1 ρ
дϕ ⎞ дr ⎟⎠
+
1 ρ
дϕ r ⋅ дr
=
0,
где ϕ — потенциал в рассматриваемой точке, z и r — цилиндрические координаты пространства, описывающего электрическое поле, и дифференциального уравнения теплопроводности
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 6
Утилизация тепловой энергии при контактной сварке
33
Фурье, которое при условии, что теплоемкость и плотность металла не зависят от температуры, записывается чаще всего следующим образом [2]:
дT дt
=
1 см γ
⎡ ⎢⎣
д дz
⎛ ⎜⎝
λ
дT дz
⎞ ⎟⎠
+
д дr
⎛ ⎜⎝
λ
дT дr
⎞ ⎟⎠
+
λ
дT r ⋅ дr
⎤ ⎥⎦
+
j2ρ , см γ
где см, γ, λ и ρ — теплоемкость, плотность, теплопроводность и удельное электрическое сопротивление металла соответственно.
Так, расчетные изотермы температуры плавления Тпл металла (рис. 3, а) по конфигурации и геометрическому положению весьма близки к границам ядра расплавленного металла,
экспериментально (рис. 3, б) определяемым на различных стадиях его формирования [1, 2].
а) б)
10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 х, мм
10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 х, мм
Рис. 3
Тепловой баланс в зоне сварки. Теплоту Qэ-э, которая выделяется в зоне формирования соединения для получения ядра заданных размеров, можно рассчитать по теплосодержанию металла к концу процесса сварки и количеству теплоты, отведенной из зоны сварки в процессе формирования соединения.
Для этого используются условные схемы теплопередачи в зоне сварки и распределения в ней температуры (рис. 4).
zz
Тпл /8 T
x2 Q4
Q2 2s
Q2
Q3 Q5 sr s
0,5Тпл Тпл
x2
Тпл
x1
Q3 T
dэ
Q1
Тпл /4 x1
r
Рис. 4
При реализации данной методики расчета предполагается, что вся теплота Qэ-э выделяется в цилиндре, диаметр которого равен диаметру dэ контакта электрод—деталь. Теплота Qэ-э условно разделяется на теплоту Q1, которая расходуется на нагрев и плавление металла в цилиндре (Q1 ≈ 20...30 % от Qэ-э [2]), теплоту Q2, которая отводится в металл деталей (Q2 ≈ 20 % от Qэ-э [2]), и теплоту Q3, которая отводится на электроды (Q3 > 50 % от Qэ-э [2]). Относительно небольшое количество теплоты Qэ-э отводится с поверхностей деталей посредством
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 6
34 В. Ф. Антонов, С. В. Быстров, В. В. Григорьев
радиационной Q4 и конвективной Q5 теплоотдачи. Такое распределение теплоты Qэ-э описывается так называемым „уравнением теплового баланса“ [2]:
Qэ-э = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 ,
при этом радиационной Q4 и конвективной Q5 теплоотдачей обычно пренебрегают из-за их относительно малых величин. С учетом изложенного сокращенное уравнение теплового ба-
ланса Qэ-э = Q1 + Q2 + Q3 в развернутом виде описывают следующим выражением [2]:
Qэ-э
=
πdэ2 4
⋅ 2sγмcмТпл
+
k1π ( d э
+
x2
)
x1 ⋅ 2sγмcм
Тпл 4
+
2k2
πdэ2 4
x2 γ эcэ
Тпл 8
,
где γм и γэ — плотность металла свариваемых деталей и электродов; см и сэ — теплоемкость металла свариваемых деталей и электродов; k1 — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения температуры в кольце (см. рис. 4); k2 — коэффициент, учитывающий влияние на теплоотвод формы рабочей части электродов; х1, х2 — параметры, характеризующие распределение температуры на некоторых участках в зоне сварки.
Математическая модель тепловых процессов. Суммарная тепловая энергия, выде-
ляемая при работе агрегата, составляет около 75 кВт. Это тепло рассеивается в окружающем
пространстве. Рассмотрим способ утилизации тепла, для этого закроем зону сварки специ-
альным кожухом, схема движения воздуха в котором представлена на рис. 5. Снаружи кожух
покрыт теплоизолирующим материалом.
Выходные отверстия z
Воздуховод
x
600
y 2000
Входные отверстия
Биметаллическая пластинка
Выходное отверстие
1500
Воздушный поток
Рис. 5
Математическая модель тепловых полей внутри кожуха может быть описана следующими уравнениями:
dT ( y, x, dτ
z, τ)
=
a
⎡ ⎢
d
2T
⎣⎢
( y, x, z, τ) dx2
+
d 2T
( y, x, dy2
z, τ)
+
d 2T
( y, x, dz2
z, τ) ⎤ ⎥ ⎥⎦
+ δ(xi ,
yi ,
zi , )qi (τ)
;
(5)
0
УДК 681.5.013
В. Ф. АНТОНОВ, С. В. БЫСТРОВ, В. В. ГРИГОРЬЕВ
УТИЛИЗАЦИЯ ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ ПРИ КОНТАКТНОЙ СВАРКЕ
Рассматривается система утилизации тепловой энергии при контактной сварке. Представлены математические модели тепловых процессов и приведены количественные оценки расхода тепловой энергии при различных мощностях на электродах.
Ключевые слова: контактная сварка, математическая модель, тепловые процессы.
Для решения технологических задач при контактной сварке, как правило, требуется
определить количество теплоты, выделившейся в зоне сварки, и найти распределение тем-
пературы в этой зоне. Характер температурного поля в зоне формирования сварного соеди-
нения определяется в основном двумя процессами, одновременно протекающими и проти-
воположно направленными: тепловыделением при сварке и теплопередачей в металл и на
электроды [1, 2].
В настоящей статье рассматривается процесс утилизации тепловой энергии при кон-
тактной сварке на сварочном агрегате АТМС-14х75. Сварочный агрегат АТМС-14х75
(рис. 1) состоит из электрической и
механической частей, пневмосистемы
и системы водяного охлаждения. В со-
став электрической части агрегата вхо-
дят силовой сварочный трансформатор
с переключателем ступеней его пер-
вичной обмотки, с помощью которого
регулируется вторичное напряжение;
вторичный сварочный контур для под-
вода сварочного тока к деталям; пре-
рыватель первичной цепи сварочного
трансформатора и регулятор цикла
Рис. 1
сварки, обеспечивающий заданную последовательность операций цикла и
регулировку параметров режима сварки. Мощность, потребляемая рассматриваемым агре-
гатом, составляет примерно 75 кВт.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 6
Утилизация тепловой энергии при контактной сварке
31
Источники теплоты в зоне формирования сварного соединения. При контактной сварке в зоне формирования соединения действуют несколько источников теплоты (рис. 2). Нагрев металла в зоне сварки происходит в основном за счет генерирования теплоты в свариваемых деталях, а также на сопротивлениях участка электрод—электрод при прохождении через них электрического тока.
Qм
Qпл
QП j
∆S Qд
∆l
Рис. 2
Основное количество теплоты (более 90 % от общего ее количества Qэ-э, выделяющегося в течение цикла сварки в зоне формирования соединения на участке электрод—электрод [2])
формируется в свариваемых деталях.
Линии электрического тока в свариваемых деталях претерпевают заметные искривле-
ния, вследствие чего площадь ∆S элементарной силовой трубки тока изменяется в зависимо-
сти от ее длины ∆l. С учетом этого суммарное количество теплоты Qд, выделяемой на сопротивлениях rд деталей, может быть определено по закону Джоуля — Ленца [2]:
Qд
=
tT
∫∫∫
00S
j2
(t)ρ(T )
∆l ∆S
dtdT
,
(1)
где j — плотность тока; ρ — удельное электрическое сопротивление металла свариваемых
деталей; T и t — координаты температуры и времени в зоне сварки.
Некоторое количество теплоты (менее 10 % от Qэ-э [2]) генерируется на контактах деталь—деталь и электрод—деталь, а также в прилегающих к ним областях. На этих контактах
генерируется теплота Qм за счет электрического сопротивления rм(T) микровыступов, непосредственно образующих контакт. Значение rм в процессе сварки относительно быстро уменьшается вплоть до нулевых из-за деформирования микровыступов вследствие потери
прочности при увеличении температуры T. На контактах деталь—деталь и электрод—деталь
генерируется также теплота Qпл за счет электрического сопротивления (rпл) естественных оксидных пленок или (в некоторых случаях) искусственных покрытий. Для контактной точеч-
ной сварки (КТС), характеризуемой непрерывным изменением силы сварочного тока и тем-
пературы металла в зоне формирования соединения, величины Qм и Qпл можно определить по следующим зависимостям [2, 3]:
tT
Qм = ∫ ∫ j2 (t ) rм (T ) dtdT ,
(2)
00
tT
Qпл = ∫ ∫ j2 (t ) rпл (T ) dtdT .
(3)
00
При точных расчетах, как дополнительный источник теплоты, следует учитывать теп-
лоту QП, выделяющуюся на контактах электрод—деталь вследствие проявления эффекта
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 6
32 В. Ф. Антонов, С. В. Быстров, В. В. Григорьев
Пельтье [2] или полупроводниковых свойств окисной пленки. Теплота Пельтье генерируется
на границах пленок с металлом, или на границах жидкого металла с твердым, или на грани-
цах разнородных металлов. Количество теплоты QП может быть определено согласно зависимости [1, 2]
tT
QП = ∓∫ ∫ Π (T ) j (t ) dtdT , 00
(4)
где Π(Т) — коэффициент Пельтье для некоторой границы.
Таким образом, общее количество теплоты Qэ-э, которая выделяется в зоне сварки при протекании через нее сварочного тока Iсв в течение длительности его импульса tсв (времени сварки), может быть определено как сумма количеств теплоты, выделившейся на перечис-
ленных источниках:
Qэ-э = Qд + Qм + Qпл + QП .
В приближенных решениях задач технологии КТС, например при определении (для
конкретных условий сварки) ориентировочных значений сварочного тока, теплоту, выде-
ляющуюся в контактах (т. е. Qм, Qпл и QП), по зависимостям (2)—(4) не рассчитывают или учитывают усредненно, через различные поправочные коэффициенты [1, 2]. Таким образом, в
технологических расчетах теплоту Qэ-э в основном определяют как теплоту Qд, выделяющуюся только в свариваемых деталях. Поскольку в большинстве случаев значение температуры в
зоне сварки усредняется, то зависимость (1) преобразуется к виду
tсв
∫Qэ-э = Iс2в (t ) rэ-э (t ) dt , 0
в соответствии с которым при усреднении по времени силы сварочного тока Iсв и электрического сопротивления rэ-э зоны сварки и получают расчетные зависимости [1, 2].
Температурное поле в зоне формирования сварочного соединения. Распределение
температуры в зоне формирования соединения измерить непосредственно при КТС пока никому не удалось несмотря на многочисленные попытки. Мнения о значениях температуры,
например, в центре зоны сварки, расходятся: от температуры плавления металла до температуры его кипения [2]. Анализ известных методик расчетов температуры в зоне сварки, кото-
рые учитывают выделение и перераспределение теплоты в ней (например, приведенный в работе [2]), показывает, что удовлетворить требованиям современной технологии КТС этим пу-
тем весьма проблематично, и работы в этом направлении, по-видимому, бесперспективны. Для исследования температурных полей в зоне сварки А. С. Гельман предложил реше-
ние дифференциальных уравнений распределения потенциалов и теплопроводности осуществить методом конечных разностей [1, 2]. Это позволило учесть изменение в процессе КТС
теплофизических характеристик металла, геометрических параметров сварных соединений, а также влияние энергетического и силового воздействия на зону сварки и скрытой теплоты
плавления металла в ядре. Эта методика (с уточнением граничных условий) стала широко использоваться при решении различных задач технологии точечной сварки методом конечных
разностей и методом конечных элементов. При исследованиях тепловых процессов в зоне формирования точечного сварного со-
единения в большинстве случаев осуществляется совместное решение дифференциального уравнения распределения потенциалов
д дz
⎛1 ⎜⎝ ρ
дϕ дz
⎞ ⎠⎟
+
д дr
⎛ ⎝⎜
1 ρ
дϕ ⎞ дr ⎟⎠
+
1 ρ
дϕ r ⋅ дr
=
0,
где ϕ — потенциал в рассматриваемой точке, z и r — цилиндрические координаты пространства, описывающего электрическое поле, и дифференциального уравнения теплопроводности
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 6
Утилизация тепловой энергии при контактной сварке
33
Фурье, которое при условии, что теплоемкость и плотность металла не зависят от температуры, записывается чаще всего следующим образом [2]:
дT дt
=
1 см γ
⎡ ⎢⎣
д дz
⎛ ⎜⎝
λ
дT дz
⎞ ⎟⎠
+
д дr
⎛ ⎜⎝
λ
дT дr
⎞ ⎟⎠
+
λ
дT r ⋅ дr
⎤ ⎥⎦
+
j2ρ , см γ
где см, γ, λ и ρ — теплоемкость, плотность, теплопроводность и удельное электрическое сопротивление металла соответственно.
Так, расчетные изотермы температуры плавления Тпл металла (рис. 3, а) по конфигурации и геометрическому положению весьма близки к границам ядра расплавленного металла,
экспериментально (рис. 3, б) определяемым на различных стадиях его формирования [1, 2].
а) б)
10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 х, мм
10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 х, мм
Рис. 3
Тепловой баланс в зоне сварки. Теплоту Qэ-э, которая выделяется в зоне формирования соединения для получения ядра заданных размеров, можно рассчитать по теплосодержанию металла к концу процесса сварки и количеству теплоты, отведенной из зоны сварки в процессе формирования соединения.
Для этого используются условные схемы теплопередачи в зоне сварки и распределения в ней температуры (рис. 4).
zz
Тпл /8 T
x2 Q4
Q2 2s
Q2
Q3 Q5 sr s
0,5Тпл Тпл
x2
Тпл
x1
Q3 T
dэ
Q1
Тпл /4 x1
r
Рис. 4
При реализации данной методики расчета предполагается, что вся теплота Qэ-э выделяется в цилиндре, диаметр которого равен диаметру dэ контакта электрод—деталь. Теплота Qэ-э условно разделяется на теплоту Q1, которая расходуется на нагрев и плавление металла в цилиндре (Q1 ≈ 20...30 % от Qэ-э [2]), теплоту Q2, которая отводится в металл деталей (Q2 ≈ 20 % от Qэ-э [2]), и теплоту Q3, которая отводится на электроды (Q3 > 50 % от Qэ-э [2]). Относительно небольшое количество теплоты Qэ-э отводится с поверхностей деталей посредством
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 6
34 В. Ф. Антонов, С. В. Быстров, В. В. Григорьев
радиационной Q4 и конвективной Q5 теплоотдачи. Такое распределение теплоты Qэ-э описывается так называемым „уравнением теплового баланса“ [2]:
Qэ-э = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 ,
при этом радиационной Q4 и конвективной Q5 теплоотдачей обычно пренебрегают из-за их относительно малых величин. С учетом изложенного сокращенное уравнение теплового ба-
ланса Qэ-э = Q1 + Q2 + Q3 в развернутом виде описывают следующим выражением [2]:
Qэ-э
=
πdэ2 4
⋅ 2sγмcмТпл
+
k1π ( d э
+
x2
)
x1 ⋅ 2sγмcм
Тпл 4
+
2k2
πdэ2 4
x2 γ эcэ
Тпл 8
,
где γм и γэ — плотность металла свариваемых деталей и электродов; см и сэ — теплоемкость металла свариваемых деталей и электродов; k1 — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения температуры в кольце (см. рис. 4); k2 — коэффициент, учитывающий влияние на теплоотвод формы рабочей части электродов; х1, х2 — параметры, характеризующие распределение температуры на некоторых участках в зоне сварки.
Математическая модель тепловых процессов. Суммарная тепловая энергия, выде-
ляемая при работе агрегата, составляет около 75 кВт. Это тепло рассеивается в окружающем
пространстве. Рассмотрим способ утилизации тепла, для этого закроем зону сварки специ-
альным кожухом, схема движения воздуха в котором представлена на рис. 5. Снаружи кожух
покрыт теплоизолирующим материалом.
Выходные отверстия z
Воздуховод
x
600
y 2000
Входные отверстия
Биметаллическая пластинка
Выходное отверстие
1500
Воздушный поток
Рис. 5
Математическая модель тепловых полей внутри кожуха может быть описана следующими уравнениями:
dT ( y, x, dτ
z, τ)
=
a
⎡ ⎢
d
2T
⎣⎢
( y, x, z, τ) dx2
+
d 2T
( y, x, dy2
z, τ)
+
d 2T
( y, x, dz2
z, τ) ⎤ ⎥ ⎥⎦
+ δ(xi ,
yi ,
zi , )qi (τ)
;
(5)
0