ПРИМЕНЕНИЕ ЧАСТОТНО-НЕЗАВИСИМЫХ ЦЕПЕЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ RLC-ДВУХПОЛЮСНИКОВ
УДК 681.586.76
В. И. ИВАНОВ, А. Л. КЛЮЕВ
ПРИМЕНЕНИЕ ЧАСТОТНО-НЕЗАВИСИМЫХ ЦЕПЕЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ RLC-ДВУХПОЛЮСНИКОВ
Рассмотрены способы и устройства определения обобщенных параметров многоэлементных двухполюсников с включением в измерительную схему частотно-независимого двухполюсника. На измерительную схему воздействуют импульсы напряжения, изменяющегося по закону степенной функции времени.
Ключевые слова: частотно-независимые двухполюсники, обобщенные параметры.
Применение импульсов напряжения или тока, имеющих форму степенной функции
времени x(t) = X mtn tиnмп (Xm — амплитуда, tимп — длительность, n — целочисленный пока-
затель степени), для возбуждения измерительной схемы (ИС) обеспечивает раздельное уравновешивание измерителя параметров многоэлементных двухполюсников (МДП). Отклик, установившийся после окончания переходного процесса, содержит импульсы, имеющие форму степенных функций с показателями степени от n до нуля [1]:
v(t)
=
F0 X mtn tиnмп
+
n!F1X mtn−1
(n −1)!tиnмп
+ ... +
n!Fn−1X mt 1!tиnмп
+
n!Fn X m 0!tиnмп
,
(1)
где F0, F1,…, Fn — обобщенные параметры системной функции ИС, имеющей операторное изображение следующего вида
F
(
p
)
=
b0 a0
+ +
b1 p a1 p
+ +
b2 p2 a2 p2
+ ... + ...
.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 6
82 В. И. Иванов, А. Л. Клюев
При ненулевых значениях a0 и b0 обобщенные параметры МДП определяются значениями электрических параметров элементов двухполюсника:
F0
=
b0 a0
;
F1
=
b1 − a1F0 a0
;
F2
=
b2
−
a2 F0 a0
−
a1F1
;
F3
=
b3
−
a3F0
− a2F1 a0
−
a1F2
;…
(2)
В качестве системной функции могут использоваться операторные изображения ком-
плексного сопротивления двухполюсника (Z-параметры) и комплексной проводимости
(Y-параметры), а также передаточная функция делителя напряжения, одно из плеч которого
представлено измеряемым двухполюсником (H-параметры). Использование унифицирован-
ного набора обобщенных параметров позволяет создавать многофункциональные устройства,
пригодные для идентификации электрических параметров широкого класса пассивных двух-
полюсников.
Для расширения функциональных возможностей измерителя требуются такие схемы
двухполюсников с настраиваемыми элементами, которые обеспечивают возможность регули-
рования значений обобщенных Z- или Y-параметров в области как положительных, так и от-
рицательных значений, включая нулевое. Такие возможности могут обеспечить многоэле-
ментные двухполюсники, которые относятся к частотно-независимым (ЧНДП). При опреде-
ленных параметрах элементов схемы сопротивление (проводимость) такого двухполюсника
становится вещественной величиной, не зависящей от частоты.
Рассмотрим условия частотной независимости сопротивления двухполюсника. Если в
операторном изображении сопротивления двухполюсника Z(p) выполнить подстановку
p = jω, можно получить выражение комплексной частотной характеристики сопротивления
Z
(
jω)
=
b0 a0
+ +
b1 a1
( (
jω) jω)
+ +
b2 a2
( (
jω)2 jω)2
+ b3 ( + a3 (
jω)3 + ... jω)3 + ...
.
При b1 b0 = a1 a0 , b2 b0 = a2 a0 , b3 b0 = a3 a0 , …
сопротивление Z(jω) становит-
ся вещественным и не зависящим от частоты Z0 = b0 a0 . Приведенные выше выражения
можно представить в виде
b1 − a1
b0 a0
=0;
b2
− a2
b0 a0
= 0;
b3
− a3
b0 a0
= 0 ;…
(3)
Из формул (2) следует, что при условиях (3) все обобщенные Z-параметры двухполюс-
ника, кроме Z0, равны нулю: Z1 = 0 , Z2 = 0 , Z3 = 0 ,… Изменяя значения ai и bj, можно регу-
лировать Z-параметры, в том числе и меняя их знак.
У двухполюсника, обладающего частотно-независимым сопротивлением, проводимость
также имеет резистивный характер: Y0 = 1 Z0 , Y1 = 0 , Y2 = 0 , Y3 = 0 ,…
а) R1
C1 R2 C2
R3 L1
L2
б) На рис. 1 приведены схемы двух частотно-
независимых двухполюсников — последователь-
C1 R2 ного (а) и параллельного (б) типа. Если последовательно с частотно-независи-
R1
C2 L1
R3 мым двухполюсником включить не ЧНДП, а на-
L2
пример, многоэлементный двухполюсник (МДП) объекта измерения, то частотная независимость
ЧНДП будет нарушена и появятся ненулевые
Рис. 1
обобщенные Z-параметры, которые можно определить, подстраивая регулируемые элементы
ЧНДП. Аналогично при параллельном ЧНДП подключении другого, не частотно-
независимого, двухполюсника частотно-независимые свойства ЧНДП нарушаются и появля-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 6
Применение частотно-независимых цепей для определения параметров RLC-двухполюсников 83
ются отличные от нуля значения Y-параметров. Используя эти свойства ЧНДП, можно по-
строить схемы устройств для определения обобщенных параметров многоэлементных двух-
полюсников. Ниже рассматриваются примеры таких устройств.
Как показано в работе [2], при последовательном соединении двухполюсников их
Z-параметры суммируются. Поэтому ЧНДП последовательного типа должен состоять из та-
ких двухполюсников, Z-параметры которых для каждого индекса, кроме нулевого, имеют
противоположные знаки. Например, ЧНДП, представленный на рис. 1, а, состоит из рези-
стивно-емкостного (RC) R1-C1-R2-C2 и резистивно-индуктивного (RL) двухполюсника L1-R3-L2. Обобщенные параметры ЧНДП равны
Z0 = R1 ;
Z1 = L1 − R12C1 ;
Z2
=
R12C12
( R1
+
R2 ) −
L12 R3
;
Z3
=
L12
( L1 +
R32
L2 )
−
R12C12
⎡⎣( R1
+
R2 )2
C1
+
R22C2
⎤ ⎦
.
(4)
Схема ЧНДП, приведенная на рис. 1, б, содержит два параллельно включенных двухпо-
люсника — резистивно-емкостный C1-R1-C2 и резистивно-индуктивный R2-L1-R3-L2. Обобщенные параметры этого ЧНДП равны
Y0
=
1 R2
;
Y1
=
C1
−
L1 R22
;
Y2
=
L12
( R2 + R3 )
R23R3
− R1C12 ;
Y3
=
R12C12 (C1 + C2 ) −
L13 ( R2 + R3 )2
R24 R32
−
L12 L2 R22 R32
.
(5)
Оба ЧНДП имеют по четыре независимых степени свободы, что позволяет построить
устройства для определения параметров четырехэлементных МДП. На рис. 2 представлены
две схемы электрического моста, в которых использованы Z-параметры частотно-
независимого двухполюсника. Для питания обоих устройств используются импульсы напря-
жения с п=3. На рис. 2, а оба двухполюсника — МДП и ЧНДП — включены в плечи сравне-
ния, а в плечах отношения используются образцовые резисторы R01 и R02. Для уравновешивания моста требуется установить равенство H-параметров передаточных функций ветвей R01-
ЧНДП и R02-МДП по каждому показателю степени выходных импульсов напряжения:
H0′ = H0′′ ; H1′ = H1′′ ; H2′ = H2′′ ; H3′ = H3′′ .
а) б)
Рис. 2
H-параметры передаточных функций каждой из ветвей моста H ′( p) и H ′′( p) можно
выразить через Z-параметры соответствующих двухполюсников [2]:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 6
84 В. И. Иванов, А. Л. Клюев
H0
=
Z0 Z0 + R0
;
H1
=
(1
−
H
0
)
Z0
Z1 + R0
;
H2
=
(1
−
H0
)
Z2 Z0 + R0
− H1
Z1 Z0 + R0
;
H3
=
(1 −
H0 )
Z3 Z0 + R0
−
H1
Z2 Z0 + R0
−
H2
Z1 Z0 + R0
.
(6)
Однако нет необходимости находить аналитические выражения для H-параметров, дос-
таточно формул для Z-параметров. На первом этапе уравновешивают параметры H0′ = H0′′ ,
условие равновесия имеет вид:
Z0′ R01
=
Z0′′ R02
.
На
втором
этапе
для
уравновешивания
H1′ = H1′′
необходимо выполнить условие
Z1′ R01
=
Z1′′ R02
,
на
третьем
Z2′ R01
=
Z2′′ R02
и, наконец, на четвертом
этапе для уравновешивания
H3′ = H3′′
нужно выполнить условие
Z3′ R01
=
Z3′′ R02
. Равновесие моста
на каждом этапе фиксируется нуль-индикатором напряжения. Приведенные условия равнове-
сия используются для вычисления искомых параметров измеряемого двухполюсника. Видно,
что уравновешивание является раздельным, но зависимым, и его необходимо производить
именно в приведенной выше последовательности.
В другой схеме моста, изображенной на рис. 2, б, параметры двухполюсной цепи опреде-
ляются путем компенсации Z-параметров частотно-независимого двухполюсника. МДП вклю-
чен последовательно с ЧНДП, который содержит регулируемые элементы. Полученную цепь
рассматривают как объединенный двухполюсник (ОДП). Z-параметры обоих двухполюсников
суммируются, поэтому при подключении МДП условия частотной независимости ОДП в целом
оказываются нарушенными, т.е. Z1, Z2, Z3 отличаются от нуля, а именно принимают значения соответствующих Z-параметров измеряемого МДП. Их можно определить путем компенсации
значений Z1, Z2, Z3, регулируя элементы ЧНДП. В этой мостовой схеме только одно плечо является многоэлементным двухполюсником, а остальные — одноэлементные резистивные, это
существенно упрощает устройство и сокращает длительность переходного процесса.
С помощью резистора R03 или R1 (рис. 1, а) устанавливают равновесие моста для импульса старшей, в данном примере — третьей, степени. Условие равновесия имеет вид
Z0МДП + Z0ЧНДП R01
=
R03 R02
.
Для остальных составляющих выходного сигнала процесс уравновешивания моста заключается в получении нулевого значения суммы Z-параметров ЧНДП и МДП с одинаковыми индексами:
Z1МДП + Z1ЧНДП = 0 ; регулировка L1 или С1;
Z2МДП + Z2ЧНДП = 0 ; регулировка R2 или R3;
Z3МДП + Z3ЧНДП = 0 ; регулировка L2 или С2.
Найденные значения Z0МДП, Z1МДП, Z2МДП, Z3МДП используются для вычисления электрических параметров элементов МДП.
Измерители с компенсацией Z-параметров пригодны для двухполюсников не только с конечным сопротивлением, но и с коротким замыканием между полюсами на постоянном токе. Например, трехэлементный двухполюсник, схема замещения которого содержит параллельно включенные катушку индуктивности L, конденсатор С и резистор R, имеет сопротивление в операторной форме Z(p) = pRL/(R + pL + p2RLC). Обобщенные параметры двухполюсника равны: Z0 = 0; Z1 = L; Z2 = –L2/R; Z3 = L3/R2 – L2C. Параметр Z0 у таких МДП тожде-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 6
Применение частотно-независимых цепей для определения параметров RLC-двухполюсников 85
ственно равен нулю, вследствие чего количество измеряемых обобщенных параметров уменьшается на единицу. При необходимости можно расширить число параметров, добавив элементы в RC- и RL-двухполюсники, входящие в состав ЧНДП, и повысив показатель степени питающих импульсов.
На рис. 3 представлены схемы двух устройств для определения обобщенных параметров МДП с использованием Y-параметров частотно-независимого двухполюсника параллельного типа. В схеме рис. 3, а токи двухполюсников МДП и ЧНДП поступают на входы дифференциального нуль-индикатора токов (НИТ). Нуль-индикатор имеет низкоомные входы и обеспечивает нулевой потенциал для одного из полюсов каждого двухполюсника. Поэтому токи МДП и ЧНДП определются только их проводимостью. Кроме того, на входах НИТ отсутствует синфазное напряжение, которое в схемах рис. 2 является дополнительным источником погрешности измерений.
Уравновешивание токов осуществляется поэтапно, начиная с импульса старшей степени. Так, при использовании ЧНДП, приведенного на рис. 1, б, параметр Y0 регулируется резистором R2, Y1 — конденсатором С1 или индуктивностью L1, Y2 — резистором R1 или R3, Y3 — конденсатором С2 или индуктивностью L2. Условия равновесия имеют вид
Y0МДП = Y0ЧНДП , Y1МДП = Y1ЧНДП , Y2МДП = Y2ЧНДП , Y3МДП = Y3ЧНДП .
Из этих выражений можно вычислить электрические параметры двухполюсника объекта измерений.
В схеме рис. 3, б двухполюсники МДП и ЧНДП включены параллельно и образуют ОДП. Принцип работы устройства основан на приведении к нулю всех, кроме Y0, параметров проводимости ОДП. Параметр Y0 уравновешивается дополнительным резистором R0. Таким образом, в результате уравновешивания токов будут выполнены условия баланса:
Y0МДП + Y0ЧНДП = 1 R0 ; Y1МДП + Y1ЧНДП = 0 ; Y2МДП + Y2ЧНДП = 0 ; Y3МДП + Y3ЧНДП = 0 .
Следовательно, Y-параметры МДП равны
Y0МДП = −Y0ЧНДП +1 R0 ; Y1МДП = −Y1ЧНДП ; Y2МДП = −Y2ЧНДП ; Y3МДП = −Y3ЧНДП .
а) б)
МДП iМДП
ЧНДП iЧНДП
МДП iМДП
ЧНДП iЧНДП
НИТ
НИТ
Рис. 3
Измерители с компенсацией Y-параметров пригодны для двухполюсников как с конечным сопротивлением, так и с разрывом цепи между полюсами на постоянном токе. Например, трехэлементный двухполюсник, схема замещения которого содержит последовательно включенные конденсатор С, резистор R и катушку индуктивности L, имеет проводимость в операторной форме Y(p) = pC/(1 + pRC + p2LC). Обобщенные параметры двухполюсника равны: Y0 = 0; Y1 = C; Y2 = –RC2; Y3 = R2C3 – LC2. Так как параметр Y0 у таких МДП тождественно равен нулю, число измеряемых обобщенных параметров уменьшается на единицу. Если необходимо расширить количество параметров, следует добавить элементы в RC- и RL-двухполюсники, входящие в состав ЧНДП, и повысить показатель степени питающих импульсов.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 6
86 В. И. Иванов, А. Л. Клюев
Заключение. Применение частотно-независимых двухполюсных цепей позволяет создавать устройства для определения обобщенных параметров широкого класса многоэлементных двухполюсников. В алгоритмах измерений используются простые аналитические выражения. Рассмотренные примеры схем могут найти применение при создании универсальных измерителей параметров RLC-двухполюсников.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Иванов В. И., Титов В. С., Голубов Д. А. Применение обобщенных параметров измерительной цепи для идентификации многоэлементных двухполюсников // Датчики и системы. 2010. № 8. С. 43—45.
2. Иванов В. И., Титов В. С. Эквивалентные преобразования обобщенных параметров двухполюсников при идентификации сложных измерительных цепей // Датчики и системы. 2012. № 5. С. 11—16.
Владимир Ильич Иванов Алексей Леонидович Клюев
Сведения об авторах — канд. техн. наук, доцент; Юго-Западный государственный университет,
кафедра вычислительной техники, Курск; E-mail: viva37@mail.ru — аспирант; Юго-Западный государственный университет, кафедра вычисли-
тельной техники, Курск; E-mail: mertan2@yandex.ru
Рекомендована Юго-Западным государственным университетом
Поступила в редакцию 18.02.13 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 6
В. И. ИВАНОВ, А. Л. КЛЮЕВ
ПРИМЕНЕНИЕ ЧАСТОТНО-НЕЗАВИСИМЫХ ЦЕПЕЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ RLC-ДВУХПОЛЮСНИКОВ
Рассмотрены способы и устройства определения обобщенных параметров многоэлементных двухполюсников с включением в измерительную схему частотно-независимого двухполюсника. На измерительную схему воздействуют импульсы напряжения, изменяющегося по закону степенной функции времени.
Ключевые слова: частотно-независимые двухполюсники, обобщенные параметры.
Применение импульсов напряжения или тока, имеющих форму степенной функции
времени x(t) = X mtn tиnмп (Xm — амплитуда, tимп — длительность, n — целочисленный пока-
затель степени), для возбуждения измерительной схемы (ИС) обеспечивает раздельное уравновешивание измерителя параметров многоэлементных двухполюсников (МДП). Отклик, установившийся после окончания переходного процесса, содержит импульсы, имеющие форму степенных функций с показателями степени от n до нуля [1]:
v(t)
=
F0 X mtn tиnмп
+
n!F1X mtn−1
(n −1)!tиnмп
+ ... +
n!Fn−1X mt 1!tиnмп
+
n!Fn X m 0!tиnмп
,
(1)
где F0, F1,…, Fn — обобщенные параметры системной функции ИС, имеющей операторное изображение следующего вида
F
(
p
)
=
b0 a0
+ +
b1 p a1 p
+ +
b2 p2 a2 p2
+ ... + ...
.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 6
82 В. И. Иванов, А. Л. Клюев
При ненулевых значениях a0 и b0 обобщенные параметры МДП определяются значениями электрических параметров элементов двухполюсника:
F0
=
b0 a0
;
F1
=
b1 − a1F0 a0
;
F2
=
b2
−
a2 F0 a0
−
a1F1
;
F3
=
b3
−
a3F0
− a2F1 a0
−
a1F2
;…
(2)
В качестве системной функции могут использоваться операторные изображения ком-
плексного сопротивления двухполюсника (Z-параметры) и комплексной проводимости
(Y-параметры), а также передаточная функция делителя напряжения, одно из плеч которого
представлено измеряемым двухполюсником (H-параметры). Использование унифицирован-
ного набора обобщенных параметров позволяет создавать многофункциональные устройства,
пригодные для идентификации электрических параметров широкого класса пассивных двух-
полюсников.
Для расширения функциональных возможностей измерителя требуются такие схемы
двухполюсников с настраиваемыми элементами, которые обеспечивают возможность регули-
рования значений обобщенных Z- или Y-параметров в области как положительных, так и от-
рицательных значений, включая нулевое. Такие возможности могут обеспечить многоэле-
ментные двухполюсники, которые относятся к частотно-независимым (ЧНДП). При опреде-
ленных параметрах элементов схемы сопротивление (проводимость) такого двухполюсника
становится вещественной величиной, не зависящей от частоты.
Рассмотрим условия частотной независимости сопротивления двухполюсника. Если в
операторном изображении сопротивления двухполюсника Z(p) выполнить подстановку
p = jω, можно получить выражение комплексной частотной характеристики сопротивления
Z
(
jω)
=
b0 a0
+ +
b1 a1
( (
jω) jω)
+ +
b2 a2
( (
jω)2 jω)2
+ b3 ( + a3 (
jω)3 + ... jω)3 + ...
.
При b1 b0 = a1 a0 , b2 b0 = a2 a0 , b3 b0 = a3 a0 , …
сопротивление Z(jω) становит-
ся вещественным и не зависящим от частоты Z0 = b0 a0 . Приведенные выше выражения
можно представить в виде
b1 − a1
b0 a0
=0;
b2
− a2
b0 a0
= 0;
b3
− a3
b0 a0
= 0 ;…
(3)
Из формул (2) следует, что при условиях (3) все обобщенные Z-параметры двухполюс-
ника, кроме Z0, равны нулю: Z1 = 0 , Z2 = 0 , Z3 = 0 ,… Изменяя значения ai и bj, можно регу-
лировать Z-параметры, в том числе и меняя их знак.
У двухполюсника, обладающего частотно-независимым сопротивлением, проводимость
также имеет резистивный характер: Y0 = 1 Z0 , Y1 = 0 , Y2 = 0 , Y3 = 0 ,…
а) R1
C1 R2 C2
R3 L1
L2
б) На рис. 1 приведены схемы двух частотно-
независимых двухполюсников — последователь-
C1 R2 ного (а) и параллельного (б) типа. Если последовательно с частотно-независи-
R1
C2 L1
R3 мым двухполюсником включить не ЧНДП, а на-
L2
пример, многоэлементный двухполюсник (МДП) объекта измерения, то частотная независимость
ЧНДП будет нарушена и появятся ненулевые
Рис. 1
обобщенные Z-параметры, которые можно определить, подстраивая регулируемые элементы
ЧНДП. Аналогично при параллельном ЧНДП подключении другого, не частотно-
независимого, двухполюсника частотно-независимые свойства ЧНДП нарушаются и появля-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 6
Применение частотно-независимых цепей для определения параметров RLC-двухполюсников 83
ются отличные от нуля значения Y-параметров. Используя эти свойства ЧНДП, можно по-
строить схемы устройств для определения обобщенных параметров многоэлементных двух-
полюсников. Ниже рассматриваются примеры таких устройств.
Как показано в работе [2], при последовательном соединении двухполюсников их
Z-параметры суммируются. Поэтому ЧНДП последовательного типа должен состоять из та-
ких двухполюсников, Z-параметры которых для каждого индекса, кроме нулевого, имеют
противоположные знаки. Например, ЧНДП, представленный на рис. 1, а, состоит из рези-
стивно-емкостного (RC) R1-C1-R2-C2 и резистивно-индуктивного (RL) двухполюсника L1-R3-L2. Обобщенные параметры ЧНДП равны
Z0 = R1 ;
Z1 = L1 − R12C1 ;
Z2
=
R12C12
( R1
+
R2 ) −
L12 R3
;
Z3
=
L12
( L1 +
R32
L2 )
−
R12C12
⎡⎣( R1
+
R2 )2
C1
+
R22C2
⎤ ⎦
.
(4)
Схема ЧНДП, приведенная на рис. 1, б, содержит два параллельно включенных двухпо-
люсника — резистивно-емкостный C1-R1-C2 и резистивно-индуктивный R2-L1-R3-L2. Обобщенные параметры этого ЧНДП равны
Y0
=
1 R2
;
Y1
=
C1
−
L1 R22
;
Y2
=
L12
( R2 + R3 )
R23R3
− R1C12 ;
Y3
=
R12C12 (C1 + C2 ) −
L13 ( R2 + R3 )2
R24 R32
−
L12 L2 R22 R32
.
(5)
Оба ЧНДП имеют по четыре независимых степени свободы, что позволяет построить
устройства для определения параметров четырехэлементных МДП. На рис. 2 представлены
две схемы электрического моста, в которых использованы Z-параметры частотно-
независимого двухполюсника. Для питания обоих устройств используются импульсы напря-
жения с п=3. На рис. 2, а оба двухполюсника — МДП и ЧНДП — включены в плечи сравне-
ния, а в плечах отношения используются образцовые резисторы R01 и R02. Для уравновешивания моста требуется установить равенство H-параметров передаточных функций ветвей R01-
ЧНДП и R02-МДП по каждому показателю степени выходных импульсов напряжения:
H0′ = H0′′ ; H1′ = H1′′ ; H2′ = H2′′ ; H3′ = H3′′ .
а) б)
Рис. 2
H-параметры передаточных функций каждой из ветвей моста H ′( p) и H ′′( p) можно
выразить через Z-параметры соответствующих двухполюсников [2]:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 6
84 В. И. Иванов, А. Л. Клюев
H0
=
Z0 Z0 + R0
;
H1
=
(1
−
H
0
)
Z0
Z1 + R0
;
H2
=
(1
−
H0
)
Z2 Z0 + R0
− H1
Z1 Z0 + R0
;
H3
=
(1 −
H0 )
Z3 Z0 + R0
−
H1
Z2 Z0 + R0
−
H2
Z1 Z0 + R0
.
(6)
Однако нет необходимости находить аналитические выражения для H-параметров, дос-
таточно формул для Z-параметров. На первом этапе уравновешивают параметры H0′ = H0′′ ,
условие равновесия имеет вид:
Z0′ R01
=
Z0′′ R02
.
На
втором
этапе
для
уравновешивания
H1′ = H1′′
необходимо выполнить условие
Z1′ R01
=
Z1′′ R02
,
на
третьем
Z2′ R01
=
Z2′′ R02
и, наконец, на четвертом
этапе для уравновешивания
H3′ = H3′′
нужно выполнить условие
Z3′ R01
=
Z3′′ R02
. Равновесие моста
на каждом этапе фиксируется нуль-индикатором напряжения. Приведенные условия равнове-
сия используются для вычисления искомых параметров измеряемого двухполюсника. Видно,
что уравновешивание является раздельным, но зависимым, и его необходимо производить
именно в приведенной выше последовательности.
В другой схеме моста, изображенной на рис. 2, б, параметры двухполюсной цепи опреде-
ляются путем компенсации Z-параметров частотно-независимого двухполюсника. МДП вклю-
чен последовательно с ЧНДП, который содержит регулируемые элементы. Полученную цепь
рассматривают как объединенный двухполюсник (ОДП). Z-параметры обоих двухполюсников
суммируются, поэтому при подключении МДП условия частотной независимости ОДП в целом
оказываются нарушенными, т.е. Z1, Z2, Z3 отличаются от нуля, а именно принимают значения соответствующих Z-параметров измеряемого МДП. Их можно определить путем компенсации
значений Z1, Z2, Z3, регулируя элементы ЧНДП. В этой мостовой схеме только одно плечо является многоэлементным двухполюсником, а остальные — одноэлементные резистивные, это
существенно упрощает устройство и сокращает длительность переходного процесса.
С помощью резистора R03 или R1 (рис. 1, а) устанавливают равновесие моста для импульса старшей, в данном примере — третьей, степени. Условие равновесия имеет вид
Z0МДП + Z0ЧНДП R01
=
R03 R02
.
Для остальных составляющих выходного сигнала процесс уравновешивания моста заключается в получении нулевого значения суммы Z-параметров ЧНДП и МДП с одинаковыми индексами:
Z1МДП + Z1ЧНДП = 0 ; регулировка L1 или С1;
Z2МДП + Z2ЧНДП = 0 ; регулировка R2 или R3;
Z3МДП + Z3ЧНДП = 0 ; регулировка L2 или С2.
Найденные значения Z0МДП, Z1МДП, Z2МДП, Z3МДП используются для вычисления электрических параметров элементов МДП.
Измерители с компенсацией Z-параметров пригодны для двухполюсников не только с конечным сопротивлением, но и с коротким замыканием между полюсами на постоянном токе. Например, трехэлементный двухполюсник, схема замещения которого содержит параллельно включенные катушку индуктивности L, конденсатор С и резистор R, имеет сопротивление в операторной форме Z(p) = pRL/(R + pL + p2RLC). Обобщенные параметры двухполюсника равны: Z0 = 0; Z1 = L; Z2 = –L2/R; Z3 = L3/R2 – L2C. Параметр Z0 у таких МДП тожде-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 6
Применение частотно-независимых цепей для определения параметров RLC-двухполюсников 85
ственно равен нулю, вследствие чего количество измеряемых обобщенных параметров уменьшается на единицу. При необходимости можно расширить число параметров, добавив элементы в RC- и RL-двухполюсники, входящие в состав ЧНДП, и повысив показатель степени питающих импульсов.
На рис. 3 представлены схемы двух устройств для определения обобщенных параметров МДП с использованием Y-параметров частотно-независимого двухполюсника параллельного типа. В схеме рис. 3, а токи двухполюсников МДП и ЧНДП поступают на входы дифференциального нуль-индикатора токов (НИТ). Нуль-индикатор имеет низкоомные входы и обеспечивает нулевой потенциал для одного из полюсов каждого двухполюсника. Поэтому токи МДП и ЧНДП определются только их проводимостью. Кроме того, на входах НИТ отсутствует синфазное напряжение, которое в схемах рис. 2 является дополнительным источником погрешности измерений.
Уравновешивание токов осуществляется поэтапно, начиная с импульса старшей степени. Так, при использовании ЧНДП, приведенного на рис. 1, б, параметр Y0 регулируется резистором R2, Y1 — конденсатором С1 или индуктивностью L1, Y2 — резистором R1 или R3, Y3 — конденсатором С2 или индуктивностью L2. Условия равновесия имеют вид
Y0МДП = Y0ЧНДП , Y1МДП = Y1ЧНДП , Y2МДП = Y2ЧНДП , Y3МДП = Y3ЧНДП .
Из этих выражений можно вычислить электрические параметры двухполюсника объекта измерений.
В схеме рис. 3, б двухполюсники МДП и ЧНДП включены параллельно и образуют ОДП. Принцип работы устройства основан на приведении к нулю всех, кроме Y0, параметров проводимости ОДП. Параметр Y0 уравновешивается дополнительным резистором R0. Таким образом, в результате уравновешивания токов будут выполнены условия баланса:
Y0МДП + Y0ЧНДП = 1 R0 ; Y1МДП + Y1ЧНДП = 0 ; Y2МДП + Y2ЧНДП = 0 ; Y3МДП + Y3ЧНДП = 0 .
Следовательно, Y-параметры МДП равны
Y0МДП = −Y0ЧНДП +1 R0 ; Y1МДП = −Y1ЧНДП ; Y2МДП = −Y2ЧНДП ; Y3МДП = −Y3ЧНДП .
а) б)
МДП iМДП
ЧНДП iЧНДП
МДП iМДП
ЧНДП iЧНДП
НИТ
НИТ
Рис. 3
Измерители с компенсацией Y-параметров пригодны для двухполюсников как с конечным сопротивлением, так и с разрывом цепи между полюсами на постоянном токе. Например, трехэлементный двухполюсник, схема замещения которого содержит последовательно включенные конденсатор С, резистор R и катушку индуктивности L, имеет проводимость в операторной форме Y(p) = pC/(1 + pRC + p2LC). Обобщенные параметры двухполюсника равны: Y0 = 0; Y1 = C; Y2 = –RC2; Y3 = R2C3 – LC2. Так как параметр Y0 у таких МДП тождественно равен нулю, число измеряемых обобщенных параметров уменьшается на единицу. Если необходимо расширить количество параметров, следует добавить элементы в RC- и RL-двухполюсники, входящие в состав ЧНДП, и повысить показатель степени питающих импульсов.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 6
86 В. И. Иванов, А. Л. Клюев
Заключение. Применение частотно-независимых двухполюсных цепей позволяет создавать устройства для определения обобщенных параметров широкого класса многоэлементных двухполюсников. В алгоритмах измерений используются простые аналитические выражения. Рассмотренные примеры схем могут найти применение при создании универсальных измерителей параметров RLC-двухполюсников.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Иванов В. И., Титов В. С., Голубов Д. А. Применение обобщенных параметров измерительной цепи для идентификации многоэлементных двухполюсников // Датчики и системы. 2010. № 8. С. 43—45.
2. Иванов В. И., Титов В. С. Эквивалентные преобразования обобщенных параметров двухполюсников при идентификации сложных измерительных цепей // Датчики и системы. 2012. № 5. С. 11—16.
Владимир Ильич Иванов Алексей Леонидович Клюев
Сведения об авторах — канд. техн. наук, доцент; Юго-Западный государственный университет,
кафедра вычислительной техники, Курск; E-mail: viva37@mail.ru — аспирант; Юго-Западный государственный университет, кафедра вычисли-
тельной техники, Курск; E-mail: mertan2@yandex.ru
Рекомендована Юго-Западным государственным университетом
Поступила в редакцию 18.02.13 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 6