ИНВАРИАНТНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТА ПРОПУСКАНИЯ АТМОСФЕРЫ ПРИ МОНИТОРИНГЕ ОБЪЕКТОВ В ОПТИЧЕСКОМ ДИАПАЗОНЕ СПЕКТРА
ИНВАРИАНТНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТА ПРОПУСКАНИЯ…
УДК 001.891.57
ИНВАРИАНТНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТА ПРОПУСКАНИЯ АТМОСФЕРЫ ПРИ МОНИТОРИНГЕ ОБЪЕКТОВ
В ОПТИЧЕСКОМ ДИАПАЗОНЕ СПЕКТРА
А.В. Демин, М.И. Моисеева Рассматривается задача учета влияния атмосферы на пропускание излучения в среднем и дальнем диапазоне инфракрасного спектра с целью повышения достоверности результатов при мониторинге летательных аппаратов. Предложена аналитическая апостериорная модель пропускания излучения атмосферой. Показана общая структура такой модели. Приводятся результаты идентификации значения коэффициента пропускания атмосферы на основе экспериментальных данных. Ключевые слова: аналитическая модель, идентификация, коэффициент пропускания атмосферы, мониторинг объектов, экспериментальные данные.
Введение Проблема достоверности результатов при дистанционном зондировании среды в среднем и дальнем диапазоне инфракрасного (ИК) спектра излучения (ИКСиД) является актуальной при решении задачи пеленгации высокоскоростных летательных аппаратов (ЛА). Зондирование среды представляет собой процесс определения состояния среды по измеренным параметрам с целью выявления в ней отклонений от некоего «эталона», характеризуемого совокупностью физико-химических и оптико-физических параметров. Отклонения среды от «эталона» возникают как при наличии в среде объектов, отличных от нее (например, летательный аппарат), так и вследствие техногенного вмешательства. На достоверность определения пеленгационных характеристик ЛА при его мониторинге влияет атмосфера. Последнее особенно сказывается при пеленгации высокоскоростных ЛА, которая возможна только в ИКСиД. Это объясняется их температурой, лежащей в пределах 270–1000 К. Для учета состояния атмосферы, характеризуемого коэффициентом пропускания (входящим в уравнение пеленгации), необходимо наличие базы данных со сведениями об атмосфере при любых возможных условиях. Последнее практически невозможно на момент мониторинга без соответствующей аппаратуры. На рис. 1 изображена структурная схема процесса мониторинга объекта с помощью оптикоэлектронных систем. В этом случае общим уравнением для измеряемой яркости будет Ωизм = Iатм ◦ Iобъекта, где Iатм и Iобъекта – функции, характеризующие яркость атмосферы и объекта мониторинга; (◦) – композиция функций. Учет атмосферной компоненты Iатм особенно важен тогда, когда необходима высокая вероятность принятия верного решения. Известны работы [1, 2], посвященные измерениям коэффициента пропускания атмосферы в различных спектральных диапазонах. Следует заметить, что имеющиеся практические результаты получены при конкретных условиях, которые в общем случае могут отличаться от текущих. В настоящей работе предлагается получение апостериорной аналитической модели для учета коэффициента пропускания атмосферы a(), инвариантной относительно условий наблюдения.
Аналитическая модель для оценки коэффициента пропускания атмосферы При построении аналитической модели для оценки коэффициента пропускания атмосферы в ИКСиД необходимо получить расчетное соотношение для прохождения ИК излучения в атмосфере. Известно, что аналитическая модель экспериментальных данных, полученных в результате исследования определенного физического явления или технического объекта, может быть представлена композицией функций вида Z F1(r1, r2 ,..., rk ) F2 (S1, S2,..., Sm ) , где r1 , r2 ,…, rk – внутренние параметры, характеризующие явление, а S1 , S2 ,…, Sm – внешние (рис. 2). Соответственно, компонента F1(r1, r2,..., rk ) описывает влияние внутренних параметров и представляет собой общую часть искомой модели. Вторая компонента – F2 (S1, S2 ,..., Sm ) – характеризует воздействие внешних параметров.
10 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2012, № 1 (77)
А.В. Демин, М.И. Моисеева
Рис. 1. Структурная схема процесса мониторинга объекта
S1 S2
Si Si+1
r1, r2, …, rk
zl z1
Sm
Рис. 2. Параметры, описывающие физическое явление
При получении аналитической модели не будем учитывать возможную зависимость состояния объекта от выходных параметров, т.е. предполагаем отсутствие обратной связи. Кроме того, будем считать, что все исходные эмпирические данные описывают одно и то же явление, которое с точки зрения физики должно подчиняться какому-то единому закону. Несмотря на то, что аналитическая модель строится апостериорно – на основе экспериментальных данных, полученных при различных условиях, – она должна содержать некоторые общие для всех ситуаций составляющие, учитывающие единый физиче-
ский закон явления (см. рис. 1). Этим объясняется наличие компоненты F1 . Компонента F2 необходима
для корректировки результатов с учетом различных внешних условий. Известны [1, 2] экспериментальные данные о значении коэффициента пропускания атмосферы
а() для двух спектральных диапазонов в инфракрасной области – [3; 5,2] и [8; 14] мкм. Результаты, представленные графически на рис. 3, получены для пяти климатических зон при различных значениях метеорологической дальности видимости d.
Различия форм графиков для разных участков диапазонов спектра, наличие множества локальных экстремумов обусловлены сложной физической природой явления пропускания атмосферы. Пропускание атмосферы определяется поглощением составляющих атмосферу газов и рассеянием на частицах, молекулах и аэрозолях. Для диапазона ИК излучения существенное влияние оказывает присутствующий в атмосфере водяной пар. На рис. 4 показаны спектры пропускания озона (O3), углекислого газа (CO2) и водяных паров (H2O). Для сравнения показан солнечный спектр, наблюдаемый с земной поверхности [3].
Метод практического определения коэффициента пропускания атмосферы описан в [4] и применим при известных параметрах атмосферы: температуре, метеорологической дальности видимости и относительной влажности. Данный метод обременителен при мониторинге объектов, поскольку требует наличия дополнительных измерительных систем. Кроме того, для его применения необходимо наличие базы данных, содержащей сведения о поглощении газов в различных спектральных диапазонах, о коэффициенте рассеяния атмосферы и другие сведения. Для оценки коэффициента пропускания предлагается построение апостериорной аналитической модели в виде зависимости
a()=f1() ◦ f2(,), где f1() – функция пропускания в зависимости от длины волны излучения для среднестатистического физико-химического состава атмосферы; f2(,) – функция, учитывающая геофизический и климатический фактор (географическое место, его физические особенности и время года – например, Арктика и летний период).
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2012, № 1 (77)
11
ИНВАРИАНТНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТА ПРОПУСКАНИЯ…
а
, мкм
а
а
, мкм
б Рис. 3. Значения коэффициента пропускания атмосферы для d = 5 км в диапазоне длин волн [3; 5,2] мкм (а) и [8; 14] мкм (б). Сверху вниз показаны данные для климатических зон: Арктика зимой; средние широты зимой; усредненные данные; Арктика летом; средние широты летом; тропики
1 а) 0 1 б) 0 1 в) 0 г) 1 0
3 5 7 9 11 , мкм Рис. 4. Спектральное пропускание озона (а), углекислого газа (б), водяных паров (в) и атмосферы (г)
Исходные экспериментальные данные известны для разных метеорологических дальностей видимости и климатических зон. Для получения инвариантной относительно условий наблюдения зависимости усредним все исходные данные по величине дальности видимости d. Для удобства математического представления спектральной характеристики коэффициента пропускания a() и повышения точности
12 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2012, № 1 (77)
А.В. Демин, М.И. Моисеева
вычислений выделим в спектре характерные участки. Подобный подход предложен авторами в [5]. Это позволяет использовать для каждого участка наиболее приемлемую эмпирическую зависимость.
Вид эмпирической зависимости определим с помощью регрессионного анализа и перебора различных известных функций. Эмпирические коэффициенты для каждой климатической зоны получены на основе метода наименьших квадратов.
Критерием достоверности получаемой зависимости будем считать коэффициент детерминации R2, превышающий значение 0,9.
Результаты построения модели
Диапазон [3; 5,2] мкм был разделен на три участка (I, II, III) по точкам локальных минимумов (подробнее принцип деления представлен в [5]). Диапазон [8; 14] мкм был разделен на участки IV, V, VI по точкам локальных максимумов. Графически этот этап представлен на рис. 5.
а I
II
III а
0,8 0,8
0,6 0,6
0,4 0,4
0,2 0,2
IV V
VI
0,0 3,0 3,4
3,8 4,2
4,6
0,0
, мкм
8
9 10
11 12 13 , мкм
аб Рис. 5. Разбиение спектральных диапазонов на изотропные участки: диапазон длин волн [3; 5,2] мкм
(участки I, II, III) (а); диапазон длин волн [8; 14] мкм (участки IV, V, VI) (б)
Для математического представления спектрального коэффициента пропускания на выделенных участках длин волн выбраны полином пятой степени
() A0 A1 A2 2 A3 3 A4 4 A5 5 где A0 , А1, A2 , A3 , A4 , A5 – константы, и функция вида
(1)
()
0
A
1
1
c w1
e
w2
2
1
1
e
1
c w1 w3
2
,
(2)
иногда называемая asymmetric double sigmoid, где 0 – горизонтальная асимптота; A – амплитуда; c – абс-
цисса центра «пика» функции; w1 , w2 и w3 – параметры, влияющие на ширину и «форму» пика кривой. На каждом из шести выделенных участков спектрального диапазона применима только одна из
представленных зависимостей. Зависимость (1) применена на первых двух (I, II) участках диапазона [3; 5,2] мкм, а зависимость (2) – для участка III диапазона [3; 5,2] мкм и на всех участках (IV, V, VI) диа-
пазона длин волн [8; 14] мкм. Участки IV и VI аппроксимируются одной формулой. Вычисленные значе-
ния эмпирических коэффициентов в формулах приведены в табл. 1 и табл. 2. При этом величины коэф-
фициента детерминации составили от 0,939 до 0,955 для полиномиальной аппроксимации (1) и от 0,975
до 0,997 для аппроксимации asymmetric double sigmoid (2), что показывает высокую достоверность полученных результатов.
Отметим, что математическое представление соотношения (1) – более простое, но коэффициенты
аппроксимации должны иметь 15 значащих цифр и не несут физического смысла. Соотношение (2)
больше соответствует реальным физическим законам пропускания атмосферы, эмпирические коэффици-
енты могут быть подсчитаны с точностью до четырех значащих цифр.
Коэффициенты
A0
Арктика. Лето 19879555,8171565
Тропики 19875345,1528570
Арктика. Зима
Средние широты. Лето
I: [3; 3,2] мкм
19878738,8475666
19877752,8039432
Средние широты. Зима 19880602,3121815
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2012, № 1 (77)
13
ИНВАРИАНТНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТА ПРОПУСКАНИЯ…
A1 -32259735,6738831 -32255664,8883141 -32258955,5542238 -32257992,0433420
A2
20937847,8100510 20936536,2672222 20937599,8373558
20937285,8598364
A3 -6794064,3632233 -6793923,5474454 -6794038,1152467 -6794004,0082322
A4 1102181,0
A5 -71514,0
R2 0,976
0,935
0,940
0,972
II: [3,22; 4,22] мкм
A0
14168,7544688900 14169,8581257862 14173,0513145934
14168,8873745887
A1 -19903,7802491497 -19904,5253558671 -19905,8000394155 -19903,9297913745
A2
11145,3869141245 11145,5017267942 11145,6249282324
11145,4149164221
A3 -3110,5230
A4 432,7770
A5 -24,020
R2 0,952
0,939
0,947
0,946
-32260752,0135739 20938176,8571623 -6794099,8705824
0,969 14170,5451200000 -19904,5681000000 11145,4731300000
0,955
Таблица 1. Эмпирические коэффициенты для соотношения (1). Цифрами I–II обозначены соответствующие участки спектра
Коэффициенты
y0 xc A w1 w2 w3 R2
y0 xc A w1 w2 w3 R2
y0 xc A w1 w2 w3 R2
Арктика. Лето
4,722 0,708 0,313
0,982 0,754 -0,412
0,996
0,970 5,320 0,292 0,506 0,989
Тропики
4,653 0,801 0,159
0,990 0,599 -0,259
0,997
0,771 4,980 0,203 0,803 0,979
Арктика. Зима
Средние широты. Лето
III: [4,24; 5,2] мкм
-0,002
4,862
4,687
0,718
0,741
0,594
0,234
0,024
0,126
0,976
0,987
IV: [8; 9,15], VI: [10,15; 14] мкм
0,856
0,690
9,643
-0,500
-0,360
0,496
0,036
0,060
0,997 V: [9,2; 10,1] мкм
0,996
-0,198
10,566
1,113
0,889
5,675
5,124
0,307
0,248
0,339
0,623
0,987
0,989
Средние широты. Зима
4,803 0,693 0,476
0,975 0,830 -0,484
0,997
1,078 5,580 0,326 0,372 0,987
Таблица 2. Эмпирические коэффициенты для соотношения (2). Цифрами III–VI обозначены соответствующие участки спектра
Построенные по предложенным эмпирическим зависимостям спектральные характеристики пропускания атмосферы показаны на рис. 6.
14 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2012, № 1 (77)
А.В. Демин, М.И. Моисеева
а 0,8 0,6
0,4
0,2 0,0
3,0
а 0,8
I а 0,8 0,6
0,4
0,2 3,1 3,2 0,0 3,3
II
3,6 3,9 а а 0,8
а III
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0 4,2
4,4 4,6 4,8 5,0 , мкм
0,6 0,6
0,4 0,4
0,2 IV
VI
0,2
V
0,0 8
9 10 11 12 13 ,
0,0
9,2 б
9,4
9,6 9,8 10,0 , мкм
Рис. 6. Расчетные зависимости a() для диапазонов [3; 5,2] мкм (а) и [8; 14] мкм (б) на выделенных участках диапазонов длин волн. Сверху вниз показаны данные для климатических зон: Арктика зимой; средние
широты зимой; усредненные данные; Арктика летом; средние широты летом; тропики (цифрами I–VI обозначены соответствующие участки спектра)
На сегодняшний день учет географических и климатических условий представлен в модели различными значениями коэффициентов в эмпирической формуле (табл. 1, 2). Задача поиска компоненты f2(, ) модели, учитывающей внешние факторы, будет решена на последующих этапах работы.
Заключение
Рассмотрена проблема учета внешних условий при мониторинге среды на примере явления пропускания атмосферы в среднем и дальнем ИК диапазоне спектра излучения. Предложен алгоритм разбиения множества известных экспериментальных данных в диапазонах длин волн [3; 5,2] мкм и [8; 14] мкм на группы для представления их аналитическими зависимостями. Предложена инвариантная по отношению к дальности видимости аналитическая модель оценки коэффициента пропускания атмосферы при мониторинге объектов. Полученные результаты полезны для создателей тепловизионной техники.
Литература
1. Ллойд Дж. Системы тепловидения: Пер. с англ. – М.: Мир, 1978. – 417 с. 2. Справочник по инфракрасной технике / Под ред. У. Волф, Г. Цисис. Т.1. Физика инфракрасного излу-
чения: Пер. с англ. – М.: Мир, 1995. – 606 с. 3. Джемисон Дж.Э., Мак-Фи Р.Х., Пласс Дж.Н. и др. Физика и техника инфракрасного излучения. – М.:
Советское радио, 1965. – 642 с. 4. Госсорг Ж. Инфракрасная термография. Основы, техника, применение: Пер. с франц. – М.: Мир, 1988.
– 416 c. 5. Демин А.В., Моисеева М.И. Представление экспериментальных данных об оптических параметрах
атмосферы аналитическими зависимостями // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2011. – № 2 (72). – С. 90–95.
Демин Анатолий Владимирович Моисеева Мария Игоревна
– Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой, dav_60@mail.ru
– Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант,
mim14@mail.ru
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2012, № 1 (77)
15
УДК 001.891.57
ИНВАРИАНТНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТА ПРОПУСКАНИЯ АТМОСФЕРЫ ПРИ МОНИТОРИНГЕ ОБЪЕКТОВ
В ОПТИЧЕСКОМ ДИАПАЗОНЕ СПЕКТРА
А.В. Демин, М.И. Моисеева Рассматривается задача учета влияния атмосферы на пропускание излучения в среднем и дальнем диапазоне инфракрасного спектра с целью повышения достоверности результатов при мониторинге летательных аппаратов. Предложена аналитическая апостериорная модель пропускания излучения атмосферой. Показана общая структура такой модели. Приводятся результаты идентификации значения коэффициента пропускания атмосферы на основе экспериментальных данных. Ключевые слова: аналитическая модель, идентификация, коэффициент пропускания атмосферы, мониторинг объектов, экспериментальные данные.
Введение Проблема достоверности результатов при дистанционном зондировании среды в среднем и дальнем диапазоне инфракрасного (ИК) спектра излучения (ИКСиД) является актуальной при решении задачи пеленгации высокоскоростных летательных аппаратов (ЛА). Зондирование среды представляет собой процесс определения состояния среды по измеренным параметрам с целью выявления в ней отклонений от некоего «эталона», характеризуемого совокупностью физико-химических и оптико-физических параметров. Отклонения среды от «эталона» возникают как при наличии в среде объектов, отличных от нее (например, летательный аппарат), так и вследствие техногенного вмешательства. На достоверность определения пеленгационных характеристик ЛА при его мониторинге влияет атмосфера. Последнее особенно сказывается при пеленгации высокоскоростных ЛА, которая возможна только в ИКСиД. Это объясняется их температурой, лежащей в пределах 270–1000 К. Для учета состояния атмосферы, характеризуемого коэффициентом пропускания (входящим в уравнение пеленгации), необходимо наличие базы данных со сведениями об атмосфере при любых возможных условиях. Последнее практически невозможно на момент мониторинга без соответствующей аппаратуры. На рис. 1 изображена структурная схема процесса мониторинга объекта с помощью оптикоэлектронных систем. В этом случае общим уравнением для измеряемой яркости будет Ωизм = Iатм ◦ Iобъекта, где Iатм и Iобъекта – функции, характеризующие яркость атмосферы и объекта мониторинга; (◦) – композиция функций. Учет атмосферной компоненты Iатм особенно важен тогда, когда необходима высокая вероятность принятия верного решения. Известны работы [1, 2], посвященные измерениям коэффициента пропускания атмосферы в различных спектральных диапазонах. Следует заметить, что имеющиеся практические результаты получены при конкретных условиях, которые в общем случае могут отличаться от текущих. В настоящей работе предлагается получение апостериорной аналитической модели для учета коэффициента пропускания атмосферы a(), инвариантной относительно условий наблюдения.
Аналитическая модель для оценки коэффициента пропускания атмосферы При построении аналитической модели для оценки коэффициента пропускания атмосферы в ИКСиД необходимо получить расчетное соотношение для прохождения ИК излучения в атмосфере. Известно, что аналитическая модель экспериментальных данных, полученных в результате исследования определенного физического явления или технического объекта, может быть представлена композицией функций вида Z F1(r1, r2 ,..., rk ) F2 (S1, S2,..., Sm ) , где r1 , r2 ,…, rk – внутренние параметры, характеризующие явление, а S1 , S2 ,…, Sm – внешние (рис. 2). Соответственно, компонента F1(r1, r2,..., rk ) описывает влияние внутренних параметров и представляет собой общую часть искомой модели. Вторая компонента – F2 (S1, S2 ,..., Sm ) – характеризует воздействие внешних параметров.
10 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2012, № 1 (77)
А.В. Демин, М.И. Моисеева
Рис. 1. Структурная схема процесса мониторинга объекта
S1 S2
Si Si+1
r1, r2, …, rk
zl z1
Sm
Рис. 2. Параметры, описывающие физическое явление
При получении аналитической модели не будем учитывать возможную зависимость состояния объекта от выходных параметров, т.е. предполагаем отсутствие обратной связи. Кроме того, будем считать, что все исходные эмпирические данные описывают одно и то же явление, которое с точки зрения физики должно подчиняться какому-то единому закону. Несмотря на то, что аналитическая модель строится апостериорно – на основе экспериментальных данных, полученных при различных условиях, – она должна содержать некоторые общие для всех ситуаций составляющие, учитывающие единый физиче-
ский закон явления (см. рис. 1). Этим объясняется наличие компоненты F1 . Компонента F2 необходима
для корректировки результатов с учетом различных внешних условий. Известны [1, 2] экспериментальные данные о значении коэффициента пропускания атмосферы
а() для двух спектральных диапазонов в инфракрасной области – [3; 5,2] и [8; 14] мкм. Результаты, представленные графически на рис. 3, получены для пяти климатических зон при различных значениях метеорологической дальности видимости d.
Различия форм графиков для разных участков диапазонов спектра, наличие множества локальных экстремумов обусловлены сложной физической природой явления пропускания атмосферы. Пропускание атмосферы определяется поглощением составляющих атмосферу газов и рассеянием на частицах, молекулах и аэрозолях. Для диапазона ИК излучения существенное влияние оказывает присутствующий в атмосфере водяной пар. На рис. 4 показаны спектры пропускания озона (O3), углекислого газа (CO2) и водяных паров (H2O). Для сравнения показан солнечный спектр, наблюдаемый с земной поверхности [3].
Метод практического определения коэффициента пропускания атмосферы описан в [4] и применим при известных параметрах атмосферы: температуре, метеорологической дальности видимости и относительной влажности. Данный метод обременителен при мониторинге объектов, поскольку требует наличия дополнительных измерительных систем. Кроме того, для его применения необходимо наличие базы данных, содержащей сведения о поглощении газов в различных спектральных диапазонах, о коэффициенте рассеяния атмосферы и другие сведения. Для оценки коэффициента пропускания предлагается построение апостериорной аналитической модели в виде зависимости
a()=f1() ◦ f2(,), где f1() – функция пропускания в зависимости от длины волны излучения для среднестатистического физико-химического состава атмосферы; f2(,) – функция, учитывающая геофизический и климатический фактор (географическое место, его физические особенности и время года – например, Арктика и летний период).
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2012, № 1 (77)
11
ИНВАРИАНТНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТА ПРОПУСКАНИЯ…
а
, мкм
а
а
, мкм
б Рис. 3. Значения коэффициента пропускания атмосферы для d = 5 км в диапазоне длин волн [3; 5,2] мкм (а) и [8; 14] мкм (б). Сверху вниз показаны данные для климатических зон: Арктика зимой; средние широты зимой; усредненные данные; Арктика летом; средние широты летом; тропики
1 а) 0 1 б) 0 1 в) 0 г) 1 0
3 5 7 9 11 , мкм Рис. 4. Спектральное пропускание озона (а), углекислого газа (б), водяных паров (в) и атмосферы (г)
Исходные экспериментальные данные известны для разных метеорологических дальностей видимости и климатических зон. Для получения инвариантной относительно условий наблюдения зависимости усредним все исходные данные по величине дальности видимости d. Для удобства математического представления спектральной характеристики коэффициента пропускания a() и повышения точности
12 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2012, № 1 (77)
А.В. Демин, М.И. Моисеева
вычислений выделим в спектре характерные участки. Подобный подход предложен авторами в [5]. Это позволяет использовать для каждого участка наиболее приемлемую эмпирическую зависимость.
Вид эмпирической зависимости определим с помощью регрессионного анализа и перебора различных известных функций. Эмпирические коэффициенты для каждой климатической зоны получены на основе метода наименьших квадратов.
Критерием достоверности получаемой зависимости будем считать коэффициент детерминации R2, превышающий значение 0,9.
Результаты построения модели
Диапазон [3; 5,2] мкм был разделен на три участка (I, II, III) по точкам локальных минимумов (подробнее принцип деления представлен в [5]). Диапазон [8; 14] мкм был разделен на участки IV, V, VI по точкам локальных максимумов. Графически этот этап представлен на рис. 5.
а I
II
III а
0,8 0,8
0,6 0,6
0,4 0,4
0,2 0,2
IV V
VI
0,0 3,0 3,4
3,8 4,2
4,6
0,0
, мкм
8
9 10
11 12 13 , мкм
аб Рис. 5. Разбиение спектральных диапазонов на изотропные участки: диапазон длин волн [3; 5,2] мкм
(участки I, II, III) (а); диапазон длин волн [8; 14] мкм (участки IV, V, VI) (б)
Для математического представления спектрального коэффициента пропускания на выделенных участках длин волн выбраны полином пятой степени
() A0 A1 A2 2 A3 3 A4 4 A5 5 где A0 , А1, A2 , A3 , A4 , A5 – константы, и функция вида
(1)
()
0
A
1
1
c w1
e
w2
2
1
1
e
1
c w1 w3
2
,
(2)
иногда называемая asymmetric double sigmoid, где 0 – горизонтальная асимптота; A – амплитуда; c – абс-
цисса центра «пика» функции; w1 , w2 и w3 – параметры, влияющие на ширину и «форму» пика кривой. На каждом из шести выделенных участков спектрального диапазона применима только одна из
представленных зависимостей. Зависимость (1) применена на первых двух (I, II) участках диапазона [3; 5,2] мкм, а зависимость (2) – для участка III диапазона [3; 5,2] мкм и на всех участках (IV, V, VI) диа-
пазона длин волн [8; 14] мкм. Участки IV и VI аппроксимируются одной формулой. Вычисленные значе-
ния эмпирических коэффициентов в формулах приведены в табл. 1 и табл. 2. При этом величины коэф-
фициента детерминации составили от 0,939 до 0,955 для полиномиальной аппроксимации (1) и от 0,975
до 0,997 для аппроксимации asymmetric double sigmoid (2), что показывает высокую достоверность полученных результатов.
Отметим, что математическое представление соотношения (1) – более простое, но коэффициенты
аппроксимации должны иметь 15 значащих цифр и не несут физического смысла. Соотношение (2)
больше соответствует реальным физическим законам пропускания атмосферы, эмпирические коэффици-
енты могут быть подсчитаны с точностью до четырех значащих цифр.
Коэффициенты
A0
Арктика. Лето 19879555,8171565
Тропики 19875345,1528570
Арктика. Зима
Средние широты. Лето
I: [3; 3,2] мкм
19878738,8475666
19877752,8039432
Средние широты. Зима 19880602,3121815
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2012, № 1 (77)
13
ИНВАРИАНТНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТА ПРОПУСКАНИЯ…
A1 -32259735,6738831 -32255664,8883141 -32258955,5542238 -32257992,0433420
A2
20937847,8100510 20936536,2672222 20937599,8373558
20937285,8598364
A3 -6794064,3632233 -6793923,5474454 -6794038,1152467 -6794004,0082322
A4 1102181,0
A5 -71514,0
R2 0,976
0,935
0,940
0,972
II: [3,22; 4,22] мкм
A0
14168,7544688900 14169,8581257862 14173,0513145934
14168,8873745887
A1 -19903,7802491497 -19904,5253558671 -19905,8000394155 -19903,9297913745
A2
11145,3869141245 11145,5017267942 11145,6249282324
11145,4149164221
A3 -3110,5230
A4 432,7770
A5 -24,020
R2 0,952
0,939
0,947
0,946
-32260752,0135739 20938176,8571623 -6794099,8705824
0,969 14170,5451200000 -19904,5681000000 11145,4731300000
0,955
Таблица 1. Эмпирические коэффициенты для соотношения (1). Цифрами I–II обозначены соответствующие участки спектра
Коэффициенты
y0 xc A w1 w2 w3 R2
y0 xc A w1 w2 w3 R2
y0 xc A w1 w2 w3 R2
Арктика. Лето
4,722 0,708 0,313
0,982 0,754 -0,412
0,996
0,970 5,320 0,292 0,506 0,989
Тропики
4,653 0,801 0,159
0,990 0,599 -0,259
0,997
0,771 4,980 0,203 0,803 0,979
Арктика. Зима
Средние широты. Лето
III: [4,24; 5,2] мкм
-0,002
4,862
4,687
0,718
0,741
0,594
0,234
0,024
0,126
0,976
0,987
IV: [8; 9,15], VI: [10,15; 14] мкм
0,856
0,690
9,643
-0,500
-0,360
0,496
0,036
0,060
0,997 V: [9,2; 10,1] мкм
0,996
-0,198
10,566
1,113
0,889
5,675
5,124
0,307
0,248
0,339
0,623
0,987
0,989
Средние широты. Зима
4,803 0,693 0,476
0,975 0,830 -0,484
0,997
1,078 5,580 0,326 0,372 0,987
Таблица 2. Эмпирические коэффициенты для соотношения (2). Цифрами III–VI обозначены соответствующие участки спектра
Построенные по предложенным эмпирическим зависимостям спектральные характеристики пропускания атмосферы показаны на рис. 6.
14 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2012, № 1 (77)
А.В. Демин, М.И. Моисеева
а 0,8 0,6
0,4
0,2 0,0
3,0
а 0,8
I а 0,8 0,6
0,4
0,2 3,1 3,2 0,0 3,3
II
3,6 3,9 а а 0,8
а III
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0 4,2
4,4 4,6 4,8 5,0 , мкм
0,6 0,6
0,4 0,4
0,2 IV
VI
0,2
V
0,0 8
9 10 11 12 13 ,
0,0
9,2 б
9,4
9,6 9,8 10,0 , мкм
Рис. 6. Расчетные зависимости a() для диапазонов [3; 5,2] мкм (а) и [8; 14] мкм (б) на выделенных участках диапазонов длин волн. Сверху вниз показаны данные для климатических зон: Арктика зимой; средние
широты зимой; усредненные данные; Арктика летом; средние широты летом; тропики (цифрами I–VI обозначены соответствующие участки спектра)
На сегодняшний день учет географических и климатических условий представлен в модели различными значениями коэффициентов в эмпирической формуле (табл. 1, 2). Задача поиска компоненты f2(, ) модели, учитывающей внешние факторы, будет решена на последующих этапах работы.
Заключение
Рассмотрена проблема учета внешних условий при мониторинге среды на примере явления пропускания атмосферы в среднем и дальнем ИК диапазоне спектра излучения. Предложен алгоритм разбиения множества известных экспериментальных данных в диапазонах длин волн [3; 5,2] мкм и [8; 14] мкм на группы для представления их аналитическими зависимостями. Предложена инвариантная по отношению к дальности видимости аналитическая модель оценки коэффициента пропускания атмосферы при мониторинге объектов. Полученные результаты полезны для создателей тепловизионной техники.
Литература
1. Ллойд Дж. Системы тепловидения: Пер. с англ. – М.: Мир, 1978. – 417 с. 2. Справочник по инфракрасной технике / Под ред. У. Волф, Г. Цисис. Т.1. Физика инфракрасного излу-
чения: Пер. с англ. – М.: Мир, 1995. – 606 с. 3. Джемисон Дж.Э., Мак-Фи Р.Х., Пласс Дж.Н. и др. Физика и техника инфракрасного излучения. – М.:
Советское радио, 1965. – 642 с. 4. Госсорг Ж. Инфракрасная термография. Основы, техника, применение: Пер. с франц. – М.: Мир, 1988.
– 416 c. 5. Демин А.В., Моисеева М.И. Представление экспериментальных данных об оптических параметрах
атмосферы аналитическими зависимостями // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2011. – № 2 (72). – С. 90–95.
Демин Анатолий Владимирович Моисеева Мария Игоревна
– Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой, dav_60@mail.ru
– Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант,
mim14@mail.ru
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2012, № 1 (77)
15