Динамика температуры прозрачной наножидкости, находящейся под воздействием периодического светового поля
УДК 535.211
ДИНАМИКА ТЕМПЕРАТУРЫ ПРОЗРАЧНОЙ НАНОЖИДКОСТИ, НАХОДЯЩЕЙСЯ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ПЕРИОДИЧЕСКОГО СВЕТОВОГО ПОЛЯ
© 2013 г.
А. И. Ливашвили, канд. физ.-мат. наук; Г. В. Костина; М. И. Якунина Дальневосточный Государственный университет путей сообщения, г. Хабаровск Е-mail: livbru@mail.ru
Теоретически проанализировано тепловое действие излучения, возникающее при облучении прозрачной дисперсной среды за счет эффекта Дюфура. Получены аналитические выражения, описывающие динамику концентрации наночастиц и температуры среды.
Ключевые слова: эффект Дюфура, дисперсная жидкофазная среда, динамика концетрации, добавочная температура.
Коды OCIS: 260.0260, 350.0350.
Поступила в редакцию 30.07.2012.
Объектом нашего исследования будет оптически прозрачная жидкофазная микрогетерогенная среда, в которой в качестве дисперсной фазы присутствуют наночастицы. В нашем случае – это диэлектрические частицы, размеры которых колеблются от нескольких до сотен нанометров, а плотность близка к плотности жидкости. Подобного рода среды получили название наножидкостей или наносуспензий [1, 2], процессы переноса в которых интенсивно изучаются.
Как известно, в результате действия светового поля на жидкофазную микрогетерогенную среду в последней возникают градиенты температуры и концентрации, приводящие к так называемым перекрестным эффектам: эффекту Соре и Дюфура [3]. Эффект Дюфура, обратный термодиффузионному эффекту Соре, заключается в возникновении теплового потока и градиента температуры в процессе взаимной диффузии компонентов бинарной системы под действием градиента концентрации одного из компонентов.
Целью данной работы является теоретиче ское рассмотрение результатов действия эффекта Дюфура, возникающего при взаимодействии лазерного излучения с оптически прозрачной наножидкостью. Это явление описывается уравнением вида [3]
cpr
¶T ¶t
=
lÑ2T
+
r1Tm1c1ST
èæçççç
¶C ¶t
øö÷÷÷÷,
(1)
где T – температура среды, T~ – невозмущенная
(равновесная) температура среды, С – концен-
трация одного из компонента бинарной системы, cр, r, l – теплофизические постоянные среды, r1 – плотность одного из компонентов системы, mc11 = ∂m1 /∂C, где m1 – химический потенциал одного из компонентов, ST – коэффициент Соре системы. Второе слагаемое в уравнении (1) связано с той частью теплового потока, который возникает в результате наличия градиента концентрации в системе.
Простейшим способом создания регулярных градиентных световых полей является интерференция двух световых пучков, приводящая к гармонической модуляции интенсивности и злучения с периодом L, изменяемым в интервале l/2 ≤ L ≤ ∞ где l – длина волны лазерного излучения. В частности, при записи динамических голограмм распределение интенсивности падающего излучения в плоскости слоя среды имеет вид [4]
I(x) = I0 + qsinkx, -¥ < x < ¥,
(2)
где q = 2 I0Is , I0 и Is – интенсивности записывающих голограмму опорной и сигнальной плоских волн, соответственно (I0 >> Is), k – волновой вектор пространственной решетки.
Воздействие градиентной силы со стороны напряженности электрического поля световой волны приводит к возникновению потока (дополнительному к диффузионному и термодиффузионному), получившему название как электрострикционный.
Балансное уравнение, описывающее динамику концентрации наночастиц в жидкофазной среде с учетом только диффузионного
“Оптический журнал”, 80, 2, 2013
71
и электрострикционного потоков можно записать в виде
¶C ¶t
=
DÑ2C
-
div(gCÑI),
(3)
где приняты следующие обозначения: C(x, t) =
= m0/m – массовая концентрация дисперсных
частиц (m0 – масса наночастиц, m – масса сре-
ды), D, DT диффузии и
– коэффициенты термодиффузии, g
соответственно = 4pbD/c–nkBT,
b – поляризуемость частиц, kB – постоянная
Больцмана, n – эффективный показатель пре-
ломления среды, c– – скорость света в вакууме,
I –интенсивность световой волны. Заметим,
что в равенстве (3) опущено термодиффузи-
онное слагаемое, то есть, мы рассматриваем,
изменение концентрации только за счет диф-
фузионного и электрострикционного потоков.
Такой подход продиктован следующими об-
стоятельствами. Учет термодиффузионного
потока приводит к появлению в уравнении
(3) слагаемого, пропорционального величине
DTC∇2T. Для оценки величин gC∇2I и DTC∇2T следует сравнить выражения gI и DSTT, где ST = DT/D –коэффициент Соре системы. Таким образом, видно, что интенсивность явля-
ется здесь управляющим параметром и, сле-
довательно, электрострикционное слагаемое
может давать больший вклад нежели термо-
диффузионное. Имеется еще один аспект этой
проблемы: удержание этого слагаемого созда-
ет большие математические трудности: систе-
ма уравнений (1, 3) перестает быть точно ре-
шаемой и необходимо привлекать численные
методы.
Далее мы опускаем, учитывая его ма-
лость, слагаемое ∇I∇C. Сравнивая слагаемые ∇I∇C ≈ dC(dI/l02) и C∇2I ≈ C(dI/l20), получаем dC D (что практически всегда выполняется) будет ≈1. В результате, выражение для максимальной добавочной температуры запишется в виде
DTm
=
1 20p
kBT 2 ST q cnha0l
,
(17)
из которой следует, что максимальное значение температуры не зависит от концентрации частиц. Проведем оценку DTm. Полагая: T = 300 K, ST = 1 K–1,
q = 21013 Âò/ì2, p
e÷ =1,1,
eæ =1,0,
ñ = 3´108 ì/c,1 l = 0,5 Âò/ì.K, è n =1,1,
получим: DTm ≈ 5×10–3 K. В дополнении к изложенному отметим, что
в рассматриваемых процессах диссипации световой энергии не происходит (нет поглощения) и возникновение добавочной температуры в системе феноменологически связано с изменением энтропии, которое вызвано возникающими в среде потоками вещества и массы и инициировано световым полем
Таким образом, полученные результаты позволяют рассчитать тепловое действие излучения при его распространении в прозрачной дисперсной среде, величина которого может быть заметной для мощных лазерных пучков. Это представляет интерес для ряда практических задач, возникающих при миниатюризации систем охлаждения и управления теплообменом. Мы полагаем, что полученные нами результаты, могут быть учтены в задачах термооптической спектроскопии, основанной на эффекте изменения оптических характеристик среды в результате процессов теплопереноса (в данном случае показателя преломления среды).
* * * * *
“Оптический журнал”, 80, 2, 2013
73
ЛИТЕРАТУРА
1. Терехов В. И., Калинин С.В., Леманов В.В. Механизм теплопереноса в наножидкостях. Современное состояние проблемы (обзор) // Теплофизика и аэромеханика. 2010. Т. 17. № 1. С. 2–15.
2. Рудяк В.Я. Белкин А.А. Моделирование коэффициентов переноса наножидкостей // Наносистемы: Физика, Химия, Математика. 2010. Т. 1. № 1. С. 157–177.
3. Tabiryan N., Luo W. Soret feedback in thermal diffusion of suspensions // Phys. Rev. 1998. V. 57. № 4. С. 4431.
4. Де Гроот, Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964. 565 с. 5. Афанасьев А.А., Рубинов А.И., Михневич С.Ю., Ермолаев И.Е. Четырехволновое смешение в жидкой су-
спензии диэлектрических прозрачных микросфер // ЖЭТФ. 2005. Т. 128. В. 3. С. 451–453.
74 “Оптический журнал”, 80, 2, 2013
ДИНАМИКА ТЕМПЕРАТУРЫ ПРОЗРАЧНОЙ НАНОЖИДКОСТИ, НАХОДЯЩЕЙСЯ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ПЕРИОДИЧЕСКОГО СВЕТОВОГО ПОЛЯ
© 2013 г.
А. И. Ливашвили, канд. физ.-мат. наук; Г. В. Костина; М. И. Якунина Дальневосточный Государственный университет путей сообщения, г. Хабаровск Е-mail: livbru@mail.ru
Теоретически проанализировано тепловое действие излучения, возникающее при облучении прозрачной дисперсной среды за счет эффекта Дюфура. Получены аналитические выражения, описывающие динамику концентрации наночастиц и температуры среды.
Ключевые слова: эффект Дюфура, дисперсная жидкофазная среда, динамика концетрации, добавочная температура.
Коды OCIS: 260.0260, 350.0350.
Поступила в редакцию 30.07.2012.
Объектом нашего исследования будет оптически прозрачная жидкофазная микрогетерогенная среда, в которой в качестве дисперсной фазы присутствуют наночастицы. В нашем случае – это диэлектрические частицы, размеры которых колеблются от нескольких до сотен нанометров, а плотность близка к плотности жидкости. Подобного рода среды получили название наножидкостей или наносуспензий [1, 2], процессы переноса в которых интенсивно изучаются.
Как известно, в результате действия светового поля на жидкофазную микрогетерогенную среду в последней возникают градиенты температуры и концентрации, приводящие к так называемым перекрестным эффектам: эффекту Соре и Дюфура [3]. Эффект Дюфура, обратный термодиффузионному эффекту Соре, заключается в возникновении теплового потока и градиента температуры в процессе взаимной диффузии компонентов бинарной системы под действием градиента концентрации одного из компонентов.
Целью данной работы является теоретиче ское рассмотрение результатов действия эффекта Дюфура, возникающего при взаимодействии лазерного излучения с оптически прозрачной наножидкостью. Это явление описывается уравнением вида [3]
cpr
¶T ¶t
=
lÑ2T
+
r1Tm1c1ST
èæçççç
¶C ¶t
øö÷÷÷÷,
(1)
где T – температура среды, T~ – невозмущенная
(равновесная) температура среды, С – концен-
трация одного из компонента бинарной системы, cр, r, l – теплофизические постоянные среды, r1 – плотность одного из компонентов системы, mc11 = ∂m1 /∂C, где m1 – химический потенциал одного из компонентов, ST – коэффициент Соре системы. Второе слагаемое в уравнении (1) связано с той частью теплового потока, который возникает в результате наличия градиента концентрации в системе.
Простейшим способом создания регулярных градиентных световых полей является интерференция двух световых пучков, приводящая к гармонической модуляции интенсивности и злучения с периодом L, изменяемым в интервале l/2 ≤ L ≤ ∞ где l – длина волны лазерного излучения. В частности, при записи динамических голограмм распределение интенсивности падающего излучения в плоскости слоя среды имеет вид [4]
I(x) = I0 + qsinkx, -¥ < x < ¥,
(2)
где q = 2 I0Is , I0 и Is – интенсивности записывающих голограмму опорной и сигнальной плоских волн, соответственно (I0 >> Is), k – волновой вектор пространственной решетки.
Воздействие градиентной силы со стороны напряженности электрического поля световой волны приводит к возникновению потока (дополнительному к диффузионному и термодиффузионному), получившему название как электрострикционный.
Балансное уравнение, описывающее динамику концентрации наночастиц в жидкофазной среде с учетом только диффузионного
“Оптический журнал”, 80, 2, 2013
71
и электрострикционного потоков можно записать в виде
¶C ¶t
=
DÑ2C
-
div(gCÑI),
(3)
где приняты следующие обозначения: C(x, t) =
= m0/m – массовая концентрация дисперсных
частиц (m0 – масса наночастиц, m – масса сре-
ды), D, DT диффузии и
– коэффициенты термодиффузии, g
соответственно = 4pbD/c–nkBT,
b – поляризуемость частиц, kB – постоянная
Больцмана, n – эффективный показатель пре-
ломления среды, c– – скорость света в вакууме,
I –интенсивность световой волны. Заметим,
что в равенстве (3) опущено термодиффузи-
онное слагаемое, то есть, мы рассматриваем,
изменение концентрации только за счет диф-
фузионного и электрострикционного потоков.
Такой подход продиктован следующими об-
стоятельствами. Учет термодиффузионного
потока приводит к появлению в уравнении
(3) слагаемого, пропорционального величине
DTC∇2T. Для оценки величин gC∇2I и DTC∇2T следует сравнить выражения gI и DSTT, где ST = DT/D –коэффициент Соре системы. Таким образом, видно, что интенсивность явля-
ется здесь управляющим параметром и, сле-
довательно, электрострикционное слагаемое
может давать больший вклад нежели термо-
диффузионное. Имеется еще один аспект этой
проблемы: удержание этого слагаемого созда-
ет большие математические трудности: систе-
ма уравнений (1, 3) перестает быть точно ре-
шаемой и необходимо привлекать численные
методы.
Далее мы опускаем, учитывая его ма-
лость, слагаемое ∇I∇C. Сравнивая слагаемые ∇I∇C ≈ dC(dI/l02) и C∇2I ≈ C(dI/l20), получаем dC D (что практически всегда выполняется) будет ≈1. В результате, выражение для максимальной добавочной температуры запишется в виде
DTm
=
1 20p
kBT 2 ST q cnha0l
,
(17)
из которой следует, что максимальное значение температуры не зависит от концентрации частиц. Проведем оценку DTm. Полагая: T = 300 K, ST = 1 K–1,
q = 21013 Âò/ì2, p
e÷ =1,1,
eæ =1,0,
ñ = 3´108 ì/c,1 l = 0,5 Âò/ì.K, è n =1,1,
получим: DTm ≈ 5×10–3 K. В дополнении к изложенному отметим, что
в рассматриваемых процессах диссипации световой энергии не происходит (нет поглощения) и возникновение добавочной температуры в системе феноменологически связано с изменением энтропии, которое вызвано возникающими в среде потоками вещества и массы и инициировано световым полем
Таким образом, полученные результаты позволяют рассчитать тепловое действие излучения при его распространении в прозрачной дисперсной среде, величина которого может быть заметной для мощных лазерных пучков. Это представляет интерес для ряда практических задач, возникающих при миниатюризации систем охлаждения и управления теплообменом. Мы полагаем, что полученные нами результаты, могут быть учтены в задачах термооптической спектроскопии, основанной на эффекте изменения оптических характеристик среды в результате процессов теплопереноса (в данном случае показателя преломления среды).
* * * * *
“Оптический журнал”, 80, 2, 2013
73
ЛИТЕРАТУРА
1. Терехов В. И., Калинин С.В., Леманов В.В. Механизм теплопереноса в наножидкостях. Современное состояние проблемы (обзор) // Теплофизика и аэромеханика. 2010. Т. 17. № 1. С. 2–15.
2. Рудяк В.Я. Белкин А.А. Моделирование коэффициентов переноса наножидкостей // Наносистемы: Физика, Химия, Математика. 2010. Т. 1. № 1. С. 157–177.
3. Tabiryan N., Luo W. Soret feedback in thermal diffusion of suspensions // Phys. Rev. 1998. V. 57. № 4. С. 4431.
4. Де Гроот, Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964. 565 с. 5. Афанасьев А.А., Рубинов А.И., Михневич С.Ю., Ермолаев И.Е. Четырехволновое смешение в жидкой су-
спензии диэлектрических прозрачных микросфер // ЖЭТФ. 2005. Т. 128. В. 3. С. 451–453.
74 “Оптический журнал”, 80, 2, 2013