ВЗАИМОСВЯЗЬ ОПТИЧЕСКИХ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СВЕТОИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
ÈÊÎÍÈÊÀ – ÍÀÓÊÀ ÎÁ ÈÇÎÁÐÀÆÅÍÈÈ
ÓÄÊ 681.3
ÂÇÀÈÌÎÑÂßÇÜ ÎÏÒÈ×ÅÑÊÈÕ È ÈÍÔÎÐÌÀÖÈÎÍÍÛÕ ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊ ÑÂÅÒÎÈÍÔÎÐÌÀÖÈÎÍÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌ
© 2008 ã. © 2008 ã.
Á. Ñ. Ãóðåâè÷*, äîêòîð òåõí. íàóê; Ñ. Á. Ãóðåâè÷**, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê; Ê. Ì. Æóìàëèåâ***, äîêòîð òåõí. íàóê
*** ÎÀÎ “Íàó÷íûå ïðèáîðû”, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
*** Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò ÐÀÍ, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
*** Èíñòèòóò ôèçèêè ÍÀÍ Ðåñïóáëèêè Êûðãûçñòàí, Áèøêåê, Êûðãûçñòàí *** E-mail: bgurevich@mail.ru
Ðàçâèòèå îïòè÷åñêèõ èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè èñïîëüçîâàíèÿ èíôîðìàöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê äëÿ îïèñàíèÿ îïòè÷åñêèõ è îïòîýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâ. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ èíôîðìàöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê íåîáõîäèìî âîñïîëüçîâàòüñÿ òðàäèöèîííûìè îïòè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè è óñòàíîâèòü èõ âçàèìîñâÿçü. Ïåðåâîä îïòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê â èíôîðìàöèîííûå ïðåäëàãàåòñÿ îñóùåñòâèòü, èñïîëüçóÿ ÷àñòîòíî-ãðàäàöèîííûå õàðàêòåðèñòèêè, ïîëó÷åííûå íà îñíîâå äèñêðåòèçàöèè îïòè÷åñêîãî ïîëÿ è îïòè÷åñêîãî ñèãíàëà.
Êîäû OCIS: 070.4560.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 23.08.2007.
Ââåäåíèå
Ïðèìåíåíèå òåîðèè èíôîðìàöèè ê îïòèêå ñîçäàåò íîâûé ðàçäåë ïîñëåäíåé – èíôîðìàöèîííóþ îïòèêó. Èíôîðìàöèîííàÿ îïòèêà îïèñûâàåò ïåðåäà÷ó èíôîðìàöèè ñâåòîì, îñóùåñòâëÿåìóþ ñâåòîèíôîðìàöèîííûìè ñèñòåìàìè.  ñâÿçè ñ ðàçâèòèåì èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé è èñïîëüçîâàíèåì â íèõ îïòè÷åñêèõ ñðåä è ïðèáîðîâ èíôîðìàöèîííàÿ îïòèêà – ðàçäåë îïòèêè, èññëåäóþùèé èíôîðìàöèîííûå ïðîöåññû â îïòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ, – ÿâëÿåòñÿ âåñüìà àêòóàëüíîé.
Ñâåòîèíôîðìàöèîííûå óñòðîéñòâà áûëè ñîçäàíû çàäîëãî äî ïîÿâëåíèÿ òåîðèè èíôîðìàöèè, è èõ ñâîéñòâà îïèñûâàëèñü ïðèâû÷íûìè îïòè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè. Îäíàêî ýòè õàðàêòåðèñòèêè áûëè íåäîñòàòî÷íû äëÿ îïðåäåëåíèÿ èíôîðìàöèîííûõ âîçìîæíîñòåé òàêèõ óñòðîéñòâ è ïîÿâèëàñü ïîòðåáíîñòü â èñïîëüçîâàíèè ñïåöèôè÷åñêèõ èíôîðìàöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê, êîòîðóþ îêàçàëîñü âîçìîæíûì ðåàëèçîâàòü â ðåçóëüòàòå ïðèìåíåíèÿ òåîðèè èíôîðìàöèè.
 îòëè÷èå îò àíàëîãîâûõ îïòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê èíôîðìàöèîííûå õàðàêòåðèñòèêè ÿâëÿþòñÿ äèñêðåòíûìè, öèôðîâûìè. Ýòè öèôðîâûå õàðàêòåðèñòèêè íåîáõîäèìî ñâÿçàòü ñ èçìåðÿåìûìè àíàëîãîâûìè îïòè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè, ÷òî ïîçâîëèò ïðîâîäèòü èññëåäîâàíèÿ ïðîòåêàíèÿ èíôîðìàöèîííûõ ïðîöåññîâ â îïòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ, íî äëÿ ýòîãî íàäî ðåøèòü ðÿä ïðîáëåì.  ïåðâóþ î÷åðåäü äîëæíà áûòü ðåøåíà ïðîáëåìà äèñêðåòèçàöèè îï-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
òè÷åñêèõ ïîëåé è îïòè÷åñêèõ ñèãíàëîâ. Äàëåå íåîáõîäèìî âûáðàòü òàêèå àíàëîãîâûå õàðàêòåðèñòèêè, êîòîðûå ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèÿ ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü íåîáõîäèìûå öèôðîâûå èíôîðìàöèîííûå õàðàêòåðèñòèêè. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ èíôîðìàöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê äîëæíû áûëè áûòü èñïîëüçîâàíû òàêèå ïðèâû÷íûå îïòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè, êàê àìïëèòóäà è ôàçà îïòè÷åñêîãî ñèãíàëà, ðàñïðåäåëåíèÿ ñèãíàëà ïî ïðîñòðàíñòâåííûì ÷àñòîòàì, äëèíàì âîëí èëè ïî öâåòîâûì ñîñòàâëÿþùèì; ðàñïðåäåëåíèå ñèãíàëà ïî ïëîñêîñòÿì ïîëÿðèçàöèè; ðàñïðåäåëåíèå ñèãíàëà ïî èíòåðâàëàì âðåìåíè è âðåìÿ êàäðà.
Äèñêðåòíîñòü èíôîðìàöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê
Ïîëó÷åíèå èíôîðìàöèè î íåêîòîðîì ñîñòîÿíèè ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå îïûòà, êîòîðûé èìååò îäèí èç m èñõîäîâ, ïðè÷åì âåðîÿòíîñòè ïîÿâëåíèÿ êàæäîãî èç íèõ ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî p1, p2, p3, …, pk. Õàðàêòåðèñòèêà íåîïðåäåëåííîñòè, èìåâøåé ìåñòî äî ïðîâåäåíèÿ îïûòà, ìîæåò áûòü äàíà ñ ïîìîùüþ íåêîòîðîé âåëè÷èíû
k
∑H = − pi log pi, i =1
êîòîðóþ Øåííîí íàçâàë ýíòðîïèåé ñîâîêóïíîñòè p1, p2, p3, …, pk.
Åñëè â ðåçóëüòàòå îïûòà ïîëó÷åí îïðåäåëåííûé ðåçóëüòàò, òî íåîïðåäåëåííîñòü èñ÷åçàåò è êîëè÷å-
23
ñòâî èíôîðìàöèè I ðàâíî ýíòðîïèè H. Ïðè ðàâíîâåðîÿòíîñòè ïîÿâëåíèÿ êàæäîãî èç ñîñòîÿíèé è ïðèíÿòèÿ äëÿ óäîáñòâà äâîè÷íûõ åäèíèö ìîæíî íàïèñàòü I = H = log2k. Åñëè íåçàâèñèìî ïðîâîäèòñÿ ñåðèÿ N îïûòîâ, òî ñóììàðíàÿ èíôîðìàöèÿ ðàâíà ñóììå èíôîðìàöèé îò êàæäîãî îïûòà. Íåçàâèñèìîñòü îïûòîâ ïðåäóñìàòðèâàåò íåçàâèñèìîñòü âåðîÿòíîñòåé êàæäîãî èç èñõîäîâ â ðàçíûõ îïûòàõ, à â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ è ÷èñëà èñõîäîâ.  òåîðèè ñâÿçè ïîä ÷èñëîì îïûòîâ ïîíèìàåòñÿ ÷èñëî âðåìåííû′õ èíòåðâàëîâ, â êàæäîì èç êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ çíàê, âõîäÿùèé â ñîîáùåíèå.  ïðèìåíåíèè ê îïòèêå ïîä ÷èñëîì îïûòîâ ïîíèìàåòñÿ ÷èñëî èíòåðâàëîâ èëè ýëåìåíòîâ (äâóõìåðíûõ èëè ìíîãîìåðíûõ), â êîòîðûõ îïðåäåëÿòñÿ îäíî èç âîçìîæíûõ m çíà÷åíèé îïòè÷åñêîãî ñèãíàëà. Äëÿ k è N íå ìîæåò áûòü äðîáíûõ çíà÷åíèé, è, ñîîòâåòñòâåííî, îöåíêà êîëè÷åñòâà èíôîðìàöèè â òåîðèè èíôîðìàöèè áàçèðóåòñÿ íà öåëûõ ÷èñëàõ äèñêðåòíûõ çíà÷åíèé ñèãíàëà è èíòåðâàëîâ (èëè ýëåìåíòîâ).
 ñèñòåìàõ ñâÿçè îïðåäåëåííûé êëàññ ñîîáùåíèé â îáùåì âèäå ìîæíî ïðåäñòàâèòü ñîñòîÿùèì èç N íåçàâèñèìûõ îïûòîâ (èíòåðâàëîâ), êàæäûé èç êîòîðûõ äàåò â ðåçóëüòàòå åãî ïðîâåäåíèÿ îäíî èç m ôèêñèðîâàííûõ ñîñòîÿíèé, êðîìå íóëåâîãî. Ïðè ðàâíîâåðîÿòíîñòè êàæäîãî ñîñòîÿíèÿ è ïðîâåäåíèè N îïûòîâ (íà êàæäîì èç íåçàâèñèìûõ èíòåðâàëîâ) êîëè÷åñòâî èíôîðìàöèè ìîæåò áûòü îïðåäåëåíî â ïðèíÿòûõ äâîè÷íûõ åäèíèöàõ êàê I = Nlog2k.  äåéñòâèòåëüíîñòè âåëè÷èíà, õàðàêòåðèçóþùàÿ ñîñòîÿíèå (ñèãíàë) ìîæåò èçìåíÿòüñÿ íåïðåðûâíî è ìîæåò íå áûòü öåëûì ÷èñëîì.  ýòîì ñëó÷àå íóæíî ïðîâåñòè äèñêðåòèçàöèþ ñèãíàëà, îïðåäåëèâ â íåì m öåëî÷èñëåííûõ ñîñòîÿíèé (ðèñ. 1). Ïðè ýòîì k = m + 1, òàê êàê ê ÷èñëó m öåëûõ çíà÷åíèé ñèãíàëà äîáàâëÿåòñÿ íóëåâîå çíà÷åíèå. Äèñêðåòèçàöèÿ ìîòèâèðóåòñÿ åùå è òåì, ÷òî íà ñàìîì äåëå èç-çà ôëóêòóàöèé òî÷íî îïðåäåëèòü ñèãíàë ïî äàííîìó èçìåðåíèþ íåëüçÿ. Ó÷åò øóìîâ ìîæåò ñëóæèòü îñ-
m
N
Ðèñ. 1. Äèñêðåòíîå ïðåäñòàâëåíèå ïðîèçâîëüíîãî ñèãíàëà.
24
íîâîé äëÿ ïîëó÷åíèÿ m ñîñòîÿíèé (êðîìå íóëåâîãî). Ýòà äèñêðåòèçàöèÿ ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåíà îäèíàêîâî äëÿ êàæäîãî îïûòà (èíòåðâàëà).
Ïðè îïðåäåëåíèè ÷èñëà íåçàâèñèìûõ ýëåìåíòîâ çàäà÷à çäåñü ñîñòîèò â îïðåäåëåíèè öåëîãî ÷èñëà èíòåðâàëîâ ïîëíîãî ñîîáùåíèÿ, â êàæäîì èç êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ çíà÷åíèå ñèãíàëà. Òàêóþ çàäà÷ó äëÿ äèñêðåòèçàöèè ôóíêöèè â îïðåäåëåííîì îòðåçêå íà öåëîå ÷èñëî çíà÷åíèé ðåøàë Øåííîí.  òåîðèè ñâÿçè îñíîâîé äëÿ òàêîé äèñêðåòèçàöèè âðåìåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñèãíàëà ñëóæèëà òåîðåìà âûáîðêè Óèòòåêåðà–Êîòåëüíèêîâà–Øåííîíà [1], ñîãëàñíî êîòîðîé ïðè îãðàíè÷åííîé ïîëîñå ÷àñòîò Δf âñþ ôóíêöèþ çàâèñèìîñòè ñèãíàëà îò ÷àñòîòû ìîæíî áûëî îïðåäåëèòü N çíà÷åíèÿìè, õàðàêòåðèçóþùèìè ñèãíàë â èíòåðâàëàõ Δτ = 1/2Δf. Çíà÷åíèå ñèãíàëà â êàæäîì èíòåðâàëå äèñêðåòèçèðóåòñÿ ñ ó÷åòîì øóìîâ.
Ïðèëîæåíèÿ ïîëîæåíèé òåîðèè èíôîðìàöèè ê îïòè÷åñêèì ñèñòåìàì
Çíà÷èòåëüíûå óñïåõè ïðèìåíåíèÿ òåîðèè èíôîðìàöèè â òåõíèêå ñâÿçè ñðàçó æå íàâåëè íà ìûñëü î ïîëåçíîñòè ïðèìåíåíèÿ ýòîé òåîðèè ê îïòèêå, ïîñêîëüêó ñâåò ÿâëÿåòñÿ ìîùíûì èñòî÷íèêîì èíôîðìàöèè, à áîëüøèíñòâî îïòè÷åñêèõ ïðèáîðîâ ïðåäíàçíà÷åíû äëÿ ïîëó÷åíèÿ èíôîðìàöèè. Ïåðâîé, õîòÿ è íå åäèíñòâåííîé ïðîáëåìîé, âîçíèêøåé â èíôîðìàöèîííîé îïòèêå, ÿâèëàñü äèñêðåòèçàöèÿ ñâåòîâîãî ïîëÿ è ñâåòîâîãî ñèãíàëà, ïåðåíîñÿùåãî èíôîðìàöèþ îá èçîáðàæåíèè îáúåêòà.  ñâåòîâîì ïîëå, ãäå ñâåòîâîé ñèãíàë çàâèñåë îò ìíîãèõ âåëè÷èí, äèñêðåòèçàöèÿ äîëæíà ïðîâîäèòüñÿ íå ïî îäíîé, à ïî íåñêîëüêèì êîìïîíåíòàì è âìåñòå ñ âðåìåííûìè ÷àñòîòàìè äîëæíû áûòü èñïîëüçîâàíû ïðîñòðàíñòâåííûå ÷àñòîòû [2]. Äëÿ äèñêðåòèçàöèè ñâåòîâîãî ïîëÿ â ðàáîòàõ Òîðàëüäî äè Ôðàí÷à [3, 4] è Ãàáîðà [5] áûëà ïðåäëîæåíà êîíöåïöèÿ “ñòåïåíåé ñâîáîäû”. Îòìå÷àÿ, ÷òî ìèíèìàëüíîå ÷èñëî ðåàëüíûõ ïàðàìåòðîâ, íåîáõîäèìîå äëÿ ïîëíîãî îïðåäåëåíèÿ ñèñòåìû, îáû÷íî íàçûâàþò ÷èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû, Òîðàëüäî ââåë òåðìèí ñòåïåíè ñâîáîäû èçîáðàæåíèÿ. ×èñëî ïîñëåäíèõ îïðåäåëÿëîñü ÷èñëîì çíà÷åíèé ñèãíàëà, õàðàêòåðèçóþùèì åãî ðàñïðåäåëåíèå â äèñêðåòèçèðîâàííîì ñâåòîâîì ïîëå. Ïðè ýòîì èçìåíåíèå ñèãíàëà â íåêîòîðîì îïðåäåëåííîì ïàðàìåòðå Mi (îäíîé ñòåïåíè ñâîáîäû) íèêàê íå äîëæíî âëèÿòü íà ñèãíàë â äðóãîì ïàðàìåòðå Mj (äðóãîé ñòåïåíè ñâîáîäû). Ïðè ðàñ÷åòå ÷èñëà ñòåïåíåé ñâîáîäû ïîëîñà ïðîñòðàíñòâåííûõ ÷àñòîò ÷àùå âñåãî îãðàíè÷èâàëàñü äèôðàêöèåé íà àïåðòóðå îáúåêòèâà, ôîðìèðóþùåãî èçîáðàæåíèå. Ýòî äàâàëî âîçìîæíîñòü îïðåäåëÿòü ÷èñëî ïàðàìåòðîâ, îïèñûâàþùèõ ôóíêöèþ çíà÷åíèé ñèãíàëà ïî òåî-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
ðåìå âûáîðêè. Îäíàêî äèñêðåòèçàöèÿ ñèãíàëà íå ðàññìàòðèâàëàñü è íå ó÷èòûâàëñÿ îáúåì èíôîðìàöèè, ñîäåðæàùåéñÿ ïðè ïîëó÷åíèè êîíêðåòíîãî çíà÷åíèÿ ñèãíàëà.  ðàáîòàõ ïî îïðåäåëåíèþ èíôîðìàöèîííîé åìêîñòè ðÿäà ñâåòîèíôîðìàöèîííûõ ñèñòåì Ñ.Á. Ãóðåâè÷ [6, 7] ïðîâåë äèñêðåòèçàöèþ ñèãíàëà â êàæäîì îòäåëüíîì îòñ÷åòå, óâÿçàâ åå ñ ìåæãðàäàöèîííûìè øóìàìè è âåðîÿòíîñòüþ îáíàðóæåíèÿ íåîáõîäèìîãî ïîðîãîâîãî èëè ãðàäàöèîííîãî ñèãíàëà. Èì æå ðàçðàáîòàíà êîíöåïöèÿ îöåíêè ïîòåðü îáúåìà ïðîøåäøåé èíôîðìàöèè â ìíîãîçâåííûõ è ìíîãîêàíàëüíûõ ñâåòîèíôîðìàöèîííûõ ñèñòåìàõ èç-çà óâåëè÷åíèÿ øóìîâ ïðè ïåðåõîäå îò îäíîãî çâåíà ê äðóãîìó, à òàêæå èíôîðìàöèîííîãî íåñîãëàñîâàíèÿ ðàçëè÷íûõ çâåíüåâ è äðóãèõ ïðè÷èí; ðàññìîòðåíû îñîáåííîñòè ïðåîáðàçîâàíèÿ âðåìåííîé èíôîðìàöèè â ïðîñòðàíñòâåííóþ è íàîáîðîò è âçàèìíîå ïðåîáðàçîâàíèå äðóãèõ êîìïîíåíòîâ èíôîðìàöèè. Äëÿ ïðîñòðàíñòâåííîé äèñêðåòèçàöèè èì èñïîëüçîâàëèñü ñèñòåìíûå ôàêòîðû.
Ïðè îöåíêå ïðåäåëüíîãî ðàçðåøåíèÿ, îïðåäåëÿåìîãî äèôðàêöèåé, îòìå÷àëîñü, ÷òî, èñïîëüçóÿ ìåòîä àíàëèòè÷åñêîãî ïðîäîëæåíèÿ, ìîæíî ïîëó÷èòü ðàçðåøàþùóþ ñïîñîáíîñòü, ñêîëü óãîäíî ïðåâûøàþùóþ êðèòåðèé Ðýëåÿ [2, 3].  äåéñòâèòåëüíîñòè íåêîòîðîå ïðåâûøåíèå ýòîãî êðèòåðèÿ ìîæíî ïîëó÷èòü ïî ðÿäó ïðè÷èí, íî ïîëó÷èòü òî÷íîå çíà÷åíèå ôóíêöèè íà âñåõ ïðîñòðàíñòâåííûõ ÷àñòîòàõ íåëüçÿ âñëåäñòâèå ñòàòèñòè÷åñêèõ îãðàíè÷åíèé è, â ÷àñòíîñòè, èç-çà ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé. Âìåñòå ñ òåì Ëóêàø ïîêàçàë [8], ÷òî çà ñ÷åò óìåíüøåíèÿ âðåìåííûõ è äðóãèõ íåïðîñòðàíñòâåííûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû ìîæíî ïîëó÷èòü áîëüøåå ÷èñëî ïðîñòðàíñòâåííûõ èíòåðâàëîâ ñ ðàçëè÷èìûìè çíà÷åíèÿìè ñèãíàëîâ, ÷åì îïðåäåëÿåìîå òîëüêî ïðîñòðàíñòâåííûìè ñòåïåíÿìè ñâîáîäû. Ïåðå÷èñëåííûìè ðàáîòàìè, à òàêæå ðàáîòàìè À.Ë. Ìèêàýëÿíà [9] è äðóãèõ àâòîðîâ çàëîæåíû îñíîâû èíôîðìàöèîííîé îïòèêè.  áîëåå ïîçäíèõ ðàáîòàõ èññëåäîâàíû èíôîðìàöèîííûå ïðîöåññû â ãîëîãðàôè÷åñêèõ ñèñòåìàõ, àêóñòîîïòè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ, ïðîñòðàíñòâåííûõ ìîäóëÿòîðàõ ñâåòà, â ñðåäàõ äëÿ çàïèñè è õðàíåíèÿ èíôîðìàöèè, â ðÿäå îïòè÷åñêèõ è îïòîýëåêòðîííûõ ñèñòåì è â îòäåëüíûõ ïðèáîðàõ [10–12].
Äèñêðåòèçàöèÿ ñâåòîâîãî ñèãíàëà è ñâåòîâîãî ïîëÿ
Îäíàêî äëÿ ðàçâèòèÿ èíôîðìàöèîííîé îïòèêè òðåáóåòñÿ áîëåå òî÷íî îïðåäåëèòü ìåòîäû äèñêðåòèçàöèè ñâåòîâîãî ñèãíàëà è ñâåòîâîãî ïîëÿ.
 êàæäîì ýëåìåíòå îïòè÷åñêèé ñèãíàë äèñêðåòèçèðóåòñÿ íà m óðîâíåé. Ðàññìîòðèì, êàê îñóùåñòâëÿåòñÿ ýòà äèñêðåòèçàöèÿ.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
Èíôîðìàöèîííûå ïðîöåññû çàâèñÿò îò îñîáåííîñòåé ïðîõîæäåíèÿ ÷åðåç ñèñòåìó ñèãíàëà, ïåðåíîñÿùåãî èíôîðìàöèþ, è â ïåðâóþ î÷åðåäü îò èçìåíåíèÿ â íåé îòíîøåíèÿ ñèãíàë/øóì. Ïðè ýòîì âàæíî çíàòü ïîðîãîâîå çíà÷åíèå ñèãíàëà, êîãäà îáåñïå÷èâàåòñÿ S/Sø = Ψ = K , ãäå K – îòíîøåíèå ñèãíàë/øóì, ïðè êîòîðîì ìèíèìàëüíûé ñèãíàë îáíàðóæèâàåòñÿ â øóìàõ ñ äîñòàòî÷íî âûñîêîé íàïåðåä çàäàííîé íàäåæíîñòüþ.  ñëó÷àå ñèñòåì ñ áèíàðíûìè ñèãíàëàìè ýòîãî çíàíèÿ äîñòàòî÷íî. Îäíàêî â ñëó÷àå àíàëîãîâîé ñèñòåìû êîëè÷åñòâî èíôîðìàöèè ñâÿçàíî ñ îòíîøåíèåì ñèãíàë/øóì ÷åðåç ÷èñëî íàäåæíî ðàçëè÷èìûõ èíòåðâàëîâ ñèãíàëà (÷èñëî ãðàäàöèé) m (ñì. ðèñ. 1). Ìîæíî ïîêàçàòü [7], ÷òî äëÿ ñèñòåì, â êîòîðûõ íåò èñòî÷íèêîâ øóìîâ, íå ñâÿçàííûõ ñ ñèãíàëîì, ÷èñëî ãðàäàöèé m, ðàçëè÷èìûõ íà âûõîäå,
mâûõ ≈ Ψâûõ 2/K.
(1)
 ñëó÷àå, êîãäà èñòî÷íèêè øóìîâ ïîëíîñòüþ íåçàâèñèìû îò èñòî÷íèêîâ ñèãíàëà, øóì îñòàåòñÿ íåèçìåííûì ïðè ëþáîì çíà÷åíèè ñèãíàëà. Òîãäà ðàçëè÷èìàÿ ðàçíîñòü ñèãíàëîâ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ îäíîé ãðàäàöèè (ïðè ïðèáëèçèòåëüíîì ðàâåíñòâå øóìîâ)
ΔS = K Sø21 + Sø2 2 = 2K Sø è äëÿ mâûõ ïîëó÷èì
mâûõ ≈ Ψ/ 2K.
(2)
 ïðîìåæóòî÷íûõ ñëó÷àÿõ øóìû ÷àñòè÷íî çàâèñÿò îò ñèãíàëà. Êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè ìåæäó m è Ψ áóäåò ïðèíèìàòü çíà÷åíèÿ ìåæäó 1,41 è 0,71 K.
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ îòäåëüíîãî êàíàëà (ïî äðóãîé òåðìèíîëîãèè – äëÿ îäíîé ñòåïåíè ñâîáîäû) èíôîðìàöèîííóþ åìêîñòü ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê
I = log2(m + 1) = log2 (δKΨ + 1),
(3)
ãäå δ – âåëè÷èíà ñî çíà÷åíèåì îò 0,7 äî 1,4 â çàâèñèìîñòè îò õàðàêòåðà øóìîâ. Èç ñêàçàííîãî ñëåäóåò, ÷òî äèñêðåòèçàöèÿ ïî îòíîøåíèþ ñèãíàë/øóì è ïîëó÷åíèå çíà÷åíèÿ m â îïðåäåëåííîé ñòåïåíè çàâèñÿò îò òðåáîâàíèé, ïðåäúÿâëÿåìûõ ê ñèñòåìå âîñïðîèçâåäåíèÿ ñâåòîâîé èíôîðìàöèè.
Ïðîñòðàíñòâåííàÿ äèñêðåòèçàöèÿ ñâåòîâîãî ïîëÿ ìîæåò áàçèðîâàòüñÿ íà ðàçíûõ ïðèíöèïàõ.  îñíîâó îäíîãî èç íèõ âõîäèëî äåòåðìèíèñòñêîå ðàçäåëåíèå, îïðåäåëÿåìîå òî÷íî ðàññ÷èòûâàåìûìè ÿâëåíèÿìè, íàïðèìåð, äèôðàêöèåé [3]. Õîòÿ òàêàÿ äèñêðåòèçàöèÿ íàïðàâëåíà íà ïîëó÷åíèå ìàêñèìàëüíîãî ÷èñëà ó÷àñòêîâ, â êîòîðûõ ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû íåçàâèñèìûå çíà÷åíèÿ ñèãíàëîâ, îíà ñâÿçàíà ñ õàðàêòåðèñòèêàìè ïðèáîðîâ, â ÷àñòíîñòè, ñ ðàçìåðîì âõîäíîãî çðà÷êà ïðèáîðà. Ôóðüå-îáðàç F(ω) îáúåê-
25
òíîé ôóíêöèè f(x) îãðàíè÷åí â çðà÷êîâîé îáëàñòè ÷àñòîòàìè Ω. Äëÿ ïðîñòðàíñòâåííî îãðàíè÷åííîãî îáúåêòà â îáëàñòè –X/2 < x < X/2 ôóíêöèÿ ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà âûðàæåíèåì
∫f
′(x)
=
X/ 2 − X/ 2
sin Ω(x π(x −
− s) s)
f
(s)ds
(4)
è â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîé âûáîðêè ìîæåò áûòü ïîëíîñòüþ îïðåäåëåíà ñóììîé ÷ëåíîâ
S
∑f (x) = ψi (x)ai (x), i =1
ãäå ψi = sinΩ(x – s)/π(x – s), à ÷èñëî èíòåðâàëîâ
S = XΩ/π.
(5)
Âåëè÷èíà S (÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû, íàçâàííîå Òîðàëüäî ÷èñëîì Øåííîíà) çäåñü îöåíèâàëàñü äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè èìåþò êðóòîé èëè áëèçêèé ê íåìó îáðûâ (ðèñ. 2, ëèíèÿ 1).  äåéñòâèòåëüíîñòè íàèáîëåå ÷àñòî òàêèå õàðàêòåðèñòèêè èìåþò ïîëîãèé ñïàä îò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ äî íóëåâîãî è âûáîð êðèòè÷åñêîé ÷àñòîòû çàâèñèò îò óñòàíîâëåííîé âåðîÿòíîñòè îáíàðóæåíèÿ íà ýòîé ÷àñòîòå ñèãíàëà â øóìàõ. Ïðè ïîëîãîì óìåíüøåíèè ñèãíàëà ñ ÷àñòîòîé âûñîêî÷àñòîòíàÿ èíôîðìàöèÿ ïåðåäàåòñÿ ñ äîïîëíèòåëüíîé ïîòåðåé ÷èñëà ðàçëè÷èìûõ ãðàäàöèé â øóìàõ (ðèñ. 2, ëèíèÿ 2). Î÷åíü ÷àñòî â ýòîì ñëó÷àå áûâàåò òðóäíî óñòàíîâèòü êðèòè÷åñêóþ ÷àñòîòó, ïîñëå êîòîðîé m = 0. Òî÷íûå èíôîðìàöèîííûå âåëè÷èíû â áèòàõ ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû ëèøü â èñêóññòâåííîì ñëó÷àå ïåðåäà÷è íàáîðà òî÷åê ñ áèíàðíûìè çíà÷åíèÿìè ñèãíàëîâ.  ðåàëüíûõ èçîáðàæåíèÿõ, êîãäà íåîáõîäèìî îñóùåñòâëÿòü äèñêðåòèçàöèþ ñèãíàëà ïîìèìî êîîðäèíàòíûõ, âðåìåííûõ è äðóãèõ ïàðàìåòðîâ ñâåòîâîãî ïîëÿ, ïðèõîäèòñÿ èìåòü äåëî ñ áîëåå óñëîâíûìè èíôîðìàöèîííûìè åäèíèöàìè, êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ çàäàííûìè ïàðàìåòðàìè äèñêðåòèçàöèè.
 îñíîâó äðóãîãî ìåòîäà äèñêðåòèçàöèè ñâåòîâîãî ïîëÿ âõîäèë íåäåòåðìèíèñòñêèé, ñòàòèñòè÷åñ-
m1 2
ν Ðèñ. 2. Ïîòåðè ãðàäàöèé íà âûñîêèõ ïðîñòðàíñòâåííûõ ÷àñòîòàõ. Ïîÿñíåíèÿ ñì. â òåêñòå.
26
êèé ñïîñîá. Åñëè ïðè äåòåðìèíèñòè÷åñêîì îïèñàíèè ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî èìåþòñÿ âñå äàííûå äëÿ òî÷íîãî ïðåäñêàçàíèÿ õîäà ïðîöåññà è ïðè ïîâòîðíîì âîñïðîèçâåäåíèè òîãî æå ïðîöåññà áóäåò ïîëó÷åíà òà æå çàâèñèìîñòü åãî ïðîõîæäåíèÿ, òî â ñëó÷àå, êîãäà ïðîöåññû íå ìîãóò áûòü â òî÷íîñòè ïîâòîðåíû, êàê, íàïðèìåð, ïðè îïèñàíèè áðîóíîâñêîãî äâèæåíèÿ, ïðèõîäèòñÿ îáðàùàòüñÿ ê ñòàòèñòè÷åñêîìó îïèñàíèþ. Âîëíîâîé ôðîíò ïðè ïîâòîðíîé åãî ðåàëèçàöèè â òåõ æå óñëîâèÿõ îòëè÷àåòñÿ îò èìåâøåãî ìåñòî â ïåðâîé ðåàëèçàöèè, è ýòî îòëè÷èå áóäåò âûðàæàòüñÿ â íåòîæäåñòâåííîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ íå òîëüêî àìïëèòóä, íî è ôàç. Âñëåäñòâèå ýòîãî áóäóò ôëóêòóèðîâàòü íå òîëüêî èíòåíñèâíîñòè, íî è íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ó÷àñòêîâ âîëíîâîãî ôðîíòà. Ðåçóëüòàòîì ó÷åòà ïðîñòðàíñòâåííûõ ôëóêòóàöèé ôàç áóäåò ðàñøèðåíèå ó÷àñòêà íåîïðåäåëåííîñòè, ÷òî íàðÿäó ñ ðàñôîêóñèðîâêîé, âûçâàííîé äèôðàêöèåé, ïðèâåäåò ê ðàñøèðåíèþ ïëîùàäè, â êîòîðîé íåëüçÿ îïðåäåëèòü, îò êàêîé òî÷êè îáúåêòà â äàííóþ òî÷êó çàïèñè ïðèøåë ëó÷.
 îñíîâó òðåòüåãî ñïîñîáà âõîäèëè ñèñòåìíûå îãðàíè÷åíèÿ, ñâÿçàííûå ñ òåõíè÷åñêèìè âîçìîæíîñòÿìè ñèñòåìû. Íàïðèìåð, â ñëó÷àå òåëåâèçèîííûõ ñèñòåì ðàçäåëåíèå ñâåòîâîãî ïîëÿ íà ýëåìåíòû îïðåäåëÿëîñü ïîëîñîé ÷àñòîò êàíàëà è íåêîòîðûìè äðóãèìè ïàðàìåòðàìè ñèñòåìû.  äðóãèõ ñëó÷àÿõ ñèñòåìíûå îãðàíè÷åíèÿ óñòàíàâëèâàëèñü ýìïèðè÷åñêè [6, 7]. Äëÿ ðàçëè÷íûõ ñâåòîèíôîðìàöèîííûõ ñèñòåì äîëæíû áûòü íàéäåíû ñâîè îïòèìàëüíûå ðåøåíèÿ.
Âî âñåõ ñëó÷àÿõ ïåðåä äèñêðåòèçàöèåé ñòàâèëàñü öåëü ïîëó÷åíèÿ ÷èñëà ó÷àñòêîâ N, â êàæäîì èç êîòîðûõ ñèãíàë íåçàâèñèì èëè ìàëî çàâèñèì îò âëèÿíèÿ ñèãíàëà äðóãèõ ó÷àñòêîâ.
 êàæäîì èç íåçàâèñèìûõ èíòåðâàëîâ ñèãíàë äèñêðåòèçèðóåòñÿ íà m óðîâíåé, è òîãäà, îáùèé îáúåì èíôîðìàöèè ïðè íåçàâèñèìîñòè ÷èñëà ãðàäàöèé îò ÷àñòîòû
I = Nlog2(m + 1).
(6)
 ðåàëüíûõ îïòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ òàêàÿ çàâèñèìîñòü ìîæåò ñóùåñòâîâàòü è ïîýòîìó äîëæíà áûòü ïðèíÿòà âî âíèìàíèå.
×àñòîòíî-ãðàäàöèîííûå õàðàêòåðèñòèêè è ïåðåõîä îò ÷èñòî îïòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê
ê èíôîðìàöèîííî-îïòè÷åñêèì
Äëÿ èíôîðìàöèîííûõ îöåíîê îïòè÷åñêèõ ñèñòåì íåîáõîäèìî îñóùåñòâèòü ïåðåõîä îò ÷èñòî îïòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ê èíôîðìàöèîííî-îïòè÷åñêèì. Çäåñü èãðàþò ñóùåñòâåííóþ ðîëü ÷àñòîòíî-ãðàäàöèîííûå õàðàêòåðèñòèêè (×ÃÕ) äëÿ ïðîñòðàíñòâåííûõ ÷àñòîò ïî x, y è âðåìåííûõ ÷àñòîò.  ýòèõ õà-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
ðàêòåðèñòèêàõ äîëæíû áûòü ó÷òåíû êàê àìïëèòóäíûå, òàê è ôàçîâûå ôëóêòóàöèè.
Âàæíîé îïòè÷åñêîé õàðàêòåðèñòèêîé ïåðåäà÷è ñèñòåìîé ïðîñòðàíñòâåííîé èíôîðìàöèè ÿâëÿåòñÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ. Ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèå èìïóëüñíîãî îòêëèêà ñèñòåìû h(x, y) (ôóíêöèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ òî÷êè) äàåò ôóíêöèþ H(u, ν), êîòîðàÿ è åñòü ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ. Îíà ìîæåò áûòü ðàçëè÷íîé äëÿ êîãåðåíòíîé è íåêîãåðåíòíîé îïòè÷åñêèõ ñèñòåì.  ïåðâîì ñëó÷àå îíà õàðàêòåðèçóåò ÷àñòîòíóþ çàâèñèìîñòü êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû ïîëÿ è èìååòñÿ â âèäó, ÷òî ñèñòåìà ëèíåéíà îòíîñèòåëüíî ýòîé àìïëèòóäû. Âî âòîðîì ñëó÷àå õàðàêòåðèçóåòñÿ ÷àñòîòíàÿ çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè è òàêàÿ ôóíêöèÿ îïðåäåëÿåòñÿ êàê îïòè÷åñêàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ [2]. Àáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ ýòîé ôóíêöèè îáðàçóþò ÷àñòîòíî-êîíòðàñòíóþ õàðàêòåðèñòèêó (×ÊÕ). Ïîñëåäíþþ ìîæíî ïîëó÷èòü ñ ïîìîùüþ òåñò-îáúåêòîâ, ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå ïðîçðà÷íîñòè êîòîðûõ áûëî áû ïðåäñòàâëåíî â âèäå ñèíóñîèä ñ ðàçëè÷íûìè ïåðèîäàìè.
×ÊÕ ÿâëÿåòñÿ âàæíåéøèì èíñòðóìåíòîì â îïðåäåëåíèè ïðîñòðàíñòâåííûõ ïîòåðü èíôîðìàöèè, îäíàêî â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ îäíà îíà íå ìîæåò ñëóæèòü ýòîé öåëè. Äëÿ êîëè÷åñòâåííîé îöåíêè ïðîñòðàíñòâåííûõ ïîòåðü ñëåäóåò åùå ó÷åñòü øóìû è ïîñòðîèòü çàâèñèìîñòü îòíîøåíèÿ ñèãíàë/øóì îò ïðîñòðàíñòâåííîé ÷àñòîòû, èëè (ó÷èòûâàÿ, ÷òî îòíîøåíèå ñèãíàë/øóì îïðåäåëÿåò ÷èñëî ðàçëè÷èìûõ ãðàäàöèé) çàâèñèìîñòü ÷èñëà ãðàäàöèé îò ïðîñòðàíñòâåííîé ÷àñòîòû. Òàêàÿ ×ÃÕ [7] óæå îïðåäåëÿåò è êîëè÷åñòâî ïåðåäàâàåìîé, è êîëè÷åñòâî òåðÿåìîé èíôîðìàöèè. Îïðåäåëèì ñâÿçü ìåæäó ïðîñòðàíñòâåííûìè ÷àñòîòàìè νx è νy, äëÿ ÷åãî îïðåäåëèì ÷èñëî ýëåìåíòîâ Ω êàê ïðîèçâåäåíèå ïîëóïåðèîäîâ, óêëàäûâàþùèõñÿ â åäèíèöó ïëîùàäè, äëÿ èçîòðîïíîãî ñëó÷àÿ, êîãäà ÷àñòîòû ïî x è y îäèíàêîâû. Òîãäà ÷èñëî ïîëóïåðèîäîâ ñîñòàâèò νxνy/4 = Ω. Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü ÷èñëà ãðàäàöèé m îò Ω (×ÃÕ). Ñâÿçü ìåæäó ×ÊÕ è ×ÃÕ íàèáîëåå ïðîñòà â òîì ñëó÷àå, êîãäà øóìû íå çàâèñÿò îò ñèãíàëà è èõ ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü íå èçìåíÿåòñÿ ñ ïðîñòðàíñòâåííîé ÷àñòîòîé. Ïðè ýòîì îòíîøåíèå ñèãíàë/øóì è ãðàäàöèè èçìåíÿþòñÿ ñ ÷àñòîòîé òàê æå, êàê ñèãíàë è êîíòðàñò, è â ðåçóëüòàòå îòíîñèòåëüíûå ×ÃÕ è ×ÊÕ ñîâïàäóò. Âî âñåõ äðóãèõ ñëó÷àÿõ ýòè õàðàêòåðèñòèêè áóäóò ðàçëè÷àòüñÿ.
 ýòîì áîëåå îáùåì ñëó÷àå çàâèñèìîñòü ÷èñëà ãðàäàöèé m îò ÷àñòîòû Ω áóäåò âûðàæàòüñÿ ÷åðåç îòíîøåíèå ñèãíàë/øóì ñëåäóþùèì îáðàçîì
m(Ω) = [1/k(S)][S(Ω)/Sø(Ω)] = [1/k(S)]Ψ(Ω). (7)
Åñëè k = const, òî ×ÃÕ ñîâïàäàþò ñ ñèãíàëüíî-÷àñòîòíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè.  îáùåì ñëó÷àå ïðèõîäèòñÿ ó÷èòûâàòü çàâèñèìîñòè Sø(Ω) è k(S).
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
m 1 log2(m + 1) 2
Ω|m = 1
Ω
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòè ÷èñëà ðàçëè÷èìûõ ãðàäàöèé m (1) è êîëè÷åñòâà èíôîðìàöèè log2(m + 1) (2) îò ïëîòíîñòè ýëåìåíòîâ èçîáðàæåíèÿ.
Îöåíèì äàëåå ïëîòíîñòü èíôîðìàöèîííîé åìêîñòè îïòè÷åñêîé ñèñòåìû ñ ×ÃÕ m(Ω). Äëÿ óäîáñòâà ðàññìîòðåíèÿ ïîëîæèì m(Ω) = m0 δ(Ω), ãäå δ(Ω) = m/m0, à m0 – ÷èñëî ãðàäàöèé íà íèçêèõ ÷àñòîòàõ. Òåîðåìó âûáîðêè ïðèìåíÿþò ïðè çàâèñèìîñòè m(Ω), ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 3 ëèíèåé 1 èëè áëèçêîé ê íåé, ò. å. ïðè óäîâëåòâîðåíèè óñëîâèé
δ(Ω) = 1 ïðè 0 < Ω < Ωlim, δ(Ω) = 0 ïðè Ω > Ωlim,
(8)
ãäå Ωlim îïðåäåëÿåòñÿ çíà÷åíèåì Ω, ïðè êîòîðîì m = 1, è âûøå êîòîðîãî m = 0.
Ïðè ýòîì èíôîðìàöèîííàÿ ïëîòíîñòü
I′ = Ωlimlog2(m0 + 1).
(9)
 äåéñòâèòåëüíîñòè â ðåàëüíîé ñèñòåìå èíôîðìàöèîííàÿ ïëîòíîñòü áóäåò ìåíüøå, òàê êàê áóäåò ïîòåðÿíà ÷àñòü ãðàäàöèé ïðè ïåðåäà÷å âûñîêî÷àñòîòíîé ñîñòàâëÿþùåé èíôîðìàöèè.  ðåàëüíîé ñèñòåìå èíôîðìàöèîííàÿ ïëîòíîñòü äîëæíà îïðåäåëÿòüñÿ èñõîäÿ èç õàðàêòåðèñòèêè, ïðèâåäåííîé íà ðèñ. 3. Çäåñü æå ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû log2(m + 1) îò Ω â ïðåäåëàõ îò Ω = 1 äî Ω = Ωlim. Ïðè ìàëîì èçìåíåíèè ïðîñòðàíñòâåííîé ÷àñòîòû îò Ωi –1 äî Ωi çíà÷åíèå ôóíêöèè log2[m(Ω) + 1] ïðàêòè÷åñêè íå èçìåíÿåòñÿ è ïëîòíîñòü èíôîðìàöèè äëÿ ýòîãî èíòåðâàëà ÷àñòîò ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
ΔI = IΩi – IΩi – 1 = Ωilog2[mi(Ω) + 1] –
(10)
– Ωi – 1log2[mi – 1(Ω) + 1] = ΔΩilog2[mi(Ω) + 1],
â ïðåäåëàõ èçìåíåíèÿ ÷àñòîòû îò Ω = 1 äî Ω = Ωlim èíôîðìàöèîííàÿ ïëîòíîñòü ñîñòàâèò
Ωlim
Ωlim
∑ ∑Ilim = ΔIΩi = ΔΩ log2 [mi (Ω) + 1].
i=1 i=1
(11) 27
Ðàçíîñòü âåëè÷èí, îïðåäåëÿåìûõ âûðàæåíèÿìè (9) è (11), îïðåäåëÿåò ïîòåðè èíôîðìàöèè, îáóñëîâëåííûå íåïðÿìîóãîëüíîé ÷àñòîòíîé çàâèñèìîñòüþ m(Ω) [13]. Äëÿ äèñêðåòèçàöèè ñâåòîâîãî ïîëÿ âàæíî îïðåäåëåíèå âåëè÷èíû Ωlim, çàâèñÿùåé îò ìíîãèõ ôàêòîðîâ, â òîì ÷èñëå, îò îòíîøåíèÿ ñèãíàë/øóì è òðåáóåìîé íàäåæíîñòè îïðåäåëåíèÿ ñâåòîâîãî ñèãíàëà.
Çàêëþ÷åíèå
Äëÿ èíôîðìàöèîííûõ îöåíîê îïòè÷åñêèõ ñèñòåì íåîáõîäèìî ñôîðìèðîâàòü èíôîðìàöèîííî-îïòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè.  íèõ äîëæíû áûòü ó÷òåíû êàê àìïëèòóäíûå, òàê è ôàçîâûå ôëóêòóàöèè. Çäåñü âàæíóþ ðîëü èãðàåò êðèâàÿ, õàðàêòåðèçóþùàÿ çàâèñèìîñòü îòíîøåíèÿ ñèãíàë/øóì îò ïðîñòðàíñòâåííîé ÷àñòîòû, èëè, ó÷èòûâàÿ, ÷òî îòíîøåíèå ñèãíàë/øóì îïðåäåëÿåò ÷èñëî ðàçëè÷èìûõ ãðàäàöèé, – çàâèñèìîñòü ÷èñëà ãðàäàöèé îò ïðîñòðàíñòâåííîé ÷àñòîòû. Òàêàÿ ÷àñòîòíî-ãðàäàöèîííàÿ õàðàêòåðèñòèêà îïðåäåëÿåò êîëè÷åñòâî ïåðåäàâàåìîé èíôîðìàöèè, òàê êàê îíà îïåðèðóåò âåëè÷èíàìè, âõîäÿùèìè â îñíîâó êîëè÷åñòâåííîé îöåíêè èíôîðìàöèè.
 îñíîâå èíôîðìàöèîííûõ îöåíîê ëåæèò âîçìîæíîñòü äèñêðåòèçàöèè ñèãíàëîâ è äèñêðåòèçàöèÿ ñâåòîâîãî ïîëÿ. Ïîñëåäíÿÿ ìîæåò îñóùåñòâëÿòüñÿ èñõîäÿ èç ðàçëè÷íûõ ïðåäïîñûëîê.  îñíîâó îäíîé èç íèõ âõîäèëî äåòåðìèíèñòñêîå ðàçäåëåíèå, îïðåäåëÿåìîå ðàññ÷èòûâàåìûìè ÿâëåíèÿìè, íàïðèìåð, äèôðàêöèåé. Õîòÿ òàêàÿ äèñêðåòèçàöèÿ íàïðàâëåíà íà ïîëó÷åíèå ìàêñèìàëüíîãî ÷èñëà íåçàâèñèìûõ èíòåðâàëîâ, îíà îñòàåòñÿ çàâèñèìîé îò õàðàêòåðèñòèê ïðèáîðîâ, èñïîëüçóåìûõ â ñâåòîèíôîðìàöèîííûõ ñèñòåìàõ, â ÷àñòíîñòè, îò çðà÷êà ïðèáîðà.  îñíîâó äðóãîãî ìåòîäà äèñêðåòèçàöèè ñâåòîâîãî ïîëÿ âõîäèë íåäåòåðìèíèñòñêèé, ñòàòèñòè÷åñêèé ñïîñîá. Âîëíîâîé ôðîíò ïðè ïîâòîðíîé åãî ðåàëèçàöèè â òåõ æå óñëîâèÿõ îòëè÷àåòñÿ îò èìåâøåãî ìåñòî â ïåðâîé ðåàëèçàöèè, è ýòî îòëè÷èå áóäåò âûðàæàòüñÿ â ôëóêòóàöèè íå òîëüêî èíòåíñèâíîñòè, íî è íà-
ïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ó÷àñòêîâ âîëíîâîãî ôðîíòà.  îñíîâó òðåòüåãî ñïîñîáà âõîäèëè ñèñòåìíûå îãðàíè÷åíèÿ, ñâÿçàííûå ñ òåõíè÷åñêèìè âîçìîæíîñòÿìè ñèñòåìû.  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ñèñòåìíûå îãðàíè÷åíèÿ íå ìîãëè áûòü ðàññ÷èòàíû è óñòàíàâëèâàëèñü ýìïèðè÷åñêè.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Õàðêåâè÷ À.À. Ñïåêòðû è àíàëèç. Ì.: Ôèçìàòãèç, 1962.
12. Ãóäìåí Äæ. Ââåäåíèå â Ôóðüå-îïòèêó. Ì.: Ìèð, 1970. 364 ñ.
13. Toraldo di Francia G. Resolving power and information // JOSA. 1955. V. 45. ¹ 7. Ð. 497–501.
14. Toraldo di Francia G. Degrees of freedom of an image // JOSA. 1969. V. 59. ¹ 7. Ð. 799–804.
15. Gabor D. Light and information // Progress in Optics / Ed. Wolf E. V. 1. Amsterdam. North-Holland, 1961. P. 109–153.
16. Ãóðåâè÷ Ñ.Á. Èíôîðìàöèîííûé ïîäõîä ê îöåíêå ÷óâñòâèòåëüíîñòè â ôîòîãðàôèè è òåëåâèäåíèè // ÆÍÏÔÊ. 1962. Ò. 7. ¹ 2. Ñ. 133–138.
17. Ãóðåâè÷ Ñ.Á. Ýôôåêòèâíîñòü è ÷óâñòâèòåëüíîñòü òåëåâèçèîííûõ ñèñòåì. Ì.–Ë.: Ýíåðãèÿ, 1964.
18. Lukosz W.J. Optical systems with resolving power exceeding the classical limit // JOSA. 1966. V. 56. ¹ 11. Ð. 1463–1472.
19. Ìèêàýëÿí À.Ë. Ìåòîäû îïòè÷åñêîé îáðàáîòêè èíôîðìàöèè. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1989.
10. Ãóðåâè÷ Ñ.Á., Êîíñòàíòèíîâ Â.Á., Ñîêîëîâ Â.Ê., ×åðíûõ Ä.Ô. Ïåðåäà÷à è îáðàáîòêà èíôîðìàöèè ãîëîãðàôè÷åñêèìè ìåòîäàìè. Ì.: Ñîâ. ðàäèî. 1978.
11. Àêàåâ À.À., Æóìàëèåâ Ê.Ì., Ãóðåâè÷ Á.Ñ., Ãóðåâè÷ Ñ.Á. Îïòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå. Ïåðåäà÷à, îáðàáîòêà, õðàíåíèå. Áèøêåê: Èëèì, 1999.
12. Ãóðåâè÷ Á.Ñ. Èíôîðìàöèîííûå ïðîöåññû è ìåòðèêà â îïòè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ îáðàáîòêè è õðàíåíèÿ äàííûõ // Àâòîðåô. äîêò. äèñ. ÑÏá.: ÈÀíÏ ÐÀÍ, 2005. 32 ñ.
13. Gurevich S.B. Information capacity of coherent optical processing systems // Optical Information Processing / Ed. by Nesterikhin Yu.E., Stroke G.W., Cock W.E. N.Y.: Plenum Press, 1976. Ð. 105–115.
28 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
ÓÄÊ 681.3
ÂÇÀÈÌÎÑÂßÇÜ ÎÏÒÈ×ÅÑÊÈÕ È ÈÍÔÎÐÌÀÖÈÎÍÍÛÕ ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊ ÑÂÅÒÎÈÍÔÎÐÌÀÖÈÎÍÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌ
© 2008 ã. © 2008 ã.
Á. Ñ. Ãóðåâè÷*, äîêòîð òåõí. íàóê; Ñ. Á. Ãóðåâè÷**, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê; Ê. Ì. Æóìàëèåâ***, äîêòîð òåõí. íàóê
*** ÎÀÎ “Íàó÷íûå ïðèáîðû”, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
*** Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò ÐÀÍ, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
*** Èíñòèòóò ôèçèêè ÍÀÍ Ðåñïóáëèêè Êûðãûçñòàí, Áèøêåê, Êûðãûçñòàí *** E-mail: bgurevich@mail.ru
Ðàçâèòèå îïòè÷åñêèõ èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè èñïîëüçîâàíèÿ èíôîðìàöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê äëÿ îïèñàíèÿ îïòè÷åñêèõ è îïòîýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâ. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ èíôîðìàöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê íåîáõîäèìî âîñïîëüçîâàòüñÿ òðàäèöèîííûìè îïòè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè è óñòàíîâèòü èõ âçàèìîñâÿçü. Ïåðåâîä îïòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê â èíôîðìàöèîííûå ïðåäëàãàåòñÿ îñóùåñòâèòü, èñïîëüçóÿ ÷àñòîòíî-ãðàäàöèîííûå õàðàêòåðèñòèêè, ïîëó÷åííûå íà îñíîâå äèñêðåòèçàöèè îïòè÷åñêîãî ïîëÿ è îïòè÷åñêîãî ñèãíàëà.
Êîäû OCIS: 070.4560.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 23.08.2007.
Ââåäåíèå
Ïðèìåíåíèå òåîðèè èíôîðìàöèè ê îïòèêå ñîçäàåò íîâûé ðàçäåë ïîñëåäíåé – èíôîðìàöèîííóþ îïòèêó. Èíôîðìàöèîííàÿ îïòèêà îïèñûâàåò ïåðåäà÷ó èíôîðìàöèè ñâåòîì, îñóùåñòâëÿåìóþ ñâåòîèíôîðìàöèîííûìè ñèñòåìàìè.  ñâÿçè ñ ðàçâèòèåì èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé è èñïîëüçîâàíèåì â íèõ îïòè÷åñêèõ ñðåä è ïðèáîðîâ èíôîðìàöèîííàÿ îïòèêà – ðàçäåë îïòèêè, èññëåäóþùèé èíôîðìàöèîííûå ïðîöåññû â îïòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ, – ÿâëÿåòñÿ âåñüìà àêòóàëüíîé.
Ñâåòîèíôîðìàöèîííûå óñòðîéñòâà áûëè ñîçäàíû çàäîëãî äî ïîÿâëåíèÿ òåîðèè èíôîðìàöèè, è èõ ñâîéñòâà îïèñûâàëèñü ïðèâû÷íûìè îïòè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè. Îäíàêî ýòè õàðàêòåðèñòèêè áûëè íåäîñòàòî÷íû äëÿ îïðåäåëåíèÿ èíôîðìàöèîííûõ âîçìîæíîñòåé òàêèõ óñòðîéñòâ è ïîÿâèëàñü ïîòðåáíîñòü â èñïîëüçîâàíèè ñïåöèôè÷åñêèõ èíôîðìàöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê, êîòîðóþ îêàçàëîñü âîçìîæíûì ðåàëèçîâàòü â ðåçóëüòàòå ïðèìåíåíèÿ òåîðèè èíôîðìàöèè.
 îòëè÷èå îò àíàëîãîâûõ îïòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê èíôîðìàöèîííûå õàðàêòåðèñòèêè ÿâëÿþòñÿ äèñêðåòíûìè, öèôðîâûìè. Ýòè öèôðîâûå õàðàêòåðèñòèêè íåîáõîäèìî ñâÿçàòü ñ èçìåðÿåìûìè àíàëîãîâûìè îïòè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè, ÷òî ïîçâîëèò ïðîâîäèòü èññëåäîâàíèÿ ïðîòåêàíèÿ èíôîðìàöèîííûõ ïðîöåññîâ â îïòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ, íî äëÿ ýòîãî íàäî ðåøèòü ðÿä ïðîáëåì.  ïåðâóþ î÷åðåäü äîëæíà áûòü ðåøåíà ïðîáëåìà äèñêðåòèçàöèè îï-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
òè÷åñêèõ ïîëåé è îïòè÷åñêèõ ñèãíàëîâ. Äàëåå íåîáõîäèìî âûáðàòü òàêèå àíàëîãîâûå õàðàêòåðèñòèêè, êîòîðûå ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèÿ ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü íåîáõîäèìûå öèôðîâûå èíôîðìàöèîííûå õàðàêòåðèñòèêè. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ èíôîðìàöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê äîëæíû áûëè áûòü èñïîëüçîâàíû òàêèå ïðèâû÷íûå îïòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè, êàê àìïëèòóäà è ôàçà îïòè÷åñêîãî ñèãíàëà, ðàñïðåäåëåíèÿ ñèãíàëà ïî ïðîñòðàíñòâåííûì ÷àñòîòàì, äëèíàì âîëí èëè ïî öâåòîâûì ñîñòàâëÿþùèì; ðàñïðåäåëåíèå ñèãíàëà ïî ïëîñêîñòÿì ïîëÿðèçàöèè; ðàñïðåäåëåíèå ñèãíàëà ïî èíòåðâàëàì âðåìåíè è âðåìÿ êàäðà.
Äèñêðåòíîñòü èíôîðìàöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê
Ïîëó÷åíèå èíôîðìàöèè î íåêîòîðîì ñîñòîÿíèè ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå îïûòà, êîòîðûé èìååò îäèí èç m èñõîäîâ, ïðè÷åì âåðîÿòíîñòè ïîÿâëåíèÿ êàæäîãî èç íèõ ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî p1, p2, p3, …, pk. Õàðàêòåðèñòèêà íåîïðåäåëåííîñòè, èìåâøåé ìåñòî äî ïðîâåäåíèÿ îïûòà, ìîæåò áûòü äàíà ñ ïîìîùüþ íåêîòîðîé âåëè÷èíû
k
∑H = − pi log pi, i =1
êîòîðóþ Øåííîí íàçâàë ýíòðîïèåé ñîâîêóïíîñòè p1, p2, p3, …, pk.
Åñëè â ðåçóëüòàòå îïûòà ïîëó÷åí îïðåäåëåííûé ðåçóëüòàò, òî íåîïðåäåëåííîñòü èñ÷åçàåò è êîëè÷å-
23
ñòâî èíôîðìàöèè I ðàâíî ýíòðîïèè H. Ïðè ðàâíîâåðîÿòíîñòè ïîÿâëåíèÿ êàæäîãî èç ñîñòîÿíèé è ïðèíÿòèÿ äëÿ óäîáñòâà äâîè÷íûõ åäèíèö ìîæíî íàïèñàòü I = H = log2k. Åñëè íåçàâèñèìî ïðîâîäèòñÿ ñåðèÿ N îïûòîâ, òî ñóììàðíàÿ èíôîðìàöèÿ ðàâíà ñóììå èíôîðìàöèé îò êàæäîãî îïûòà. Íåçàâèñèìîñòü îïûòîâ ïðåäóñìàòðèâàåò íåçàâèñèìîñòü âåðîÿòíîñòåé êàæäîãî èç èñõîäîâ â ðàçíûõ îïûòàõ, à â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ è ÷èñëà èñõîäîâ.  òåîðèè ñâÿçè ïîä ÷èñëîì îïûòîâ ïîíèìàåòñÿ ÷èñëî âðåìåííû′õ èíòåðâàëîâ, â êàæäîì èç êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ çíàê, âõîäÿùèé â ñîîáùåíèå.  ïðèìåíåíèè ê îïòèêå ïîä ÷èñëîì îïûòîâ ïîíèìàåòñÿ ÷èñëî èíòåðâàëîâ èëè ýëåìåíòîâ (äâóõìåðíûõ èëè ìíîãîìåðíûõ), â êîòîðûõ îïðåäåëÿòñÿ îäíî èç âîçìîæíûõ m çíà÷åíèé îïòè÷åñêîãî ñèãíàëà. Äëÿ k è N íå ìîæåò áûòü äðîáíûõ çíà÷åíèé, è, ñîîòâåòñòâåííî, îöåíêà êîëè÷åñòâà èíôîðìàöèè â òåîðèè èíôîðìàöèè áàçèðóåòñÿ íà öåëûõ ÷èñëàõ äèñêðåòíûõ çíà÷åíèé ñèãíàëà è èíòåðâàëîâ (èëè ýëåìåíòîâ).
 ñèñòåìàõ ñâÿçè îïðåäåëåííûé êëàññ ñîîáùåíèé â îáùåì âèäå ìîæíî ïðåäñòàâèòü ñîñòîÿùèì èç N íåçàâèñèìûõ îïûòîâ (èíòåðâàëîâ), êàæäûé èç êîòîðûõ äàåò â ðåçóëüòàòå åãî ïðîâåäåíèÿ îäíî èç m ôèêñèðîâàííûõ ñîñòîÿíèé, êðîìå íóëåâîãî. Ïðè ðàâíîâåðîÿòíîñòè êàæäîãî ñîñòîÿíèÿ è ïðîâåäåíèè N îïûòîâ (íà êàæäîì èç íåçàâèñèìûõ èíòåðâàëîâ) êîëè÷åñòâî èíôîðìàöèè ìîæåò áûòü îïðåäåëåíî â ïðèíÿòûõ äâîè÷íûõ åäèíèöàõ êàê I = Nlog2k.  äåéñòâèòåëüíîñòè âåëè÷èíà, õàðàêòåðèçóþùàÿ ñîñòîÿíèå (ñèãíàë) ìîæåò èçìåíÿòüñÿ íåïðåðûâíî è ìîæåò íå áûòü öåëûì ÷èñëîì.  ýòîì ñëó÷àå íóæíî ïðîâåñòè äèñêðåòèçàöèþ ñèãíàëà, îïðåäåëèâ â íåì m öåëî÷èñëåííûõ ñîñòîÿíèé (ðèñ. 1). Ïðè ýòîì k = m + 1, òàê êàê ê ÷èñëó m öåëûõ çíà÷åíèé ñèãíàëà äîáàâëÿåòñÿ íóëåâîå çíà÷åíèå. Äèñêðåòèçàöèÿ ìîòèâèðóåòñÿ åùå è òåì, ÷òî íà ñàìîì äåëå èç-çà ôëóêòóàöèé òî÷íî îïðåäåëèòü ñèãíàë ïî äàííîìó èçìåðåíèþ íåëüçÿ. Ó÷åò øóìîâ ìîæåò ñëóæèòü îñ-
m
N
Ðèñ. 1. Äèñêðåòíîå ïðåäñòàâëåíèå ïðîèçâîëüíîãî ñèãíàëà.
24
íîâîé äëÿ ïîëó÷åíèÿ m ñîñòîÿíèé (êðîìå íóëåâîãî). Ýòà äèñêðåòèçàöèÿ ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåíà îäèíàêîâî äëÿ êàæäîãî îïûòà (èíòåðâàëà).
Ïðè îïðåäåëåíèè ÷èñëà íåçàâèñèìûõ ýëåìåíòîâ çàäà÷à çäåñü ñîñòîèò â îïðåäåëåíèè öåëîãî ÷èñëà èíòåðâàëîâ ïîëíîãî ñîîáùåíèÿ, â êàæäîì èç êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ çíà÷åíèå ñèãíàëà. Òàêóþ çàäà÷ó äëÿ äèñêðåòèçàöèè ôóíêöèè â îïðåäåëåííîì îòðåçêå íà öåëîå ÷èñëî çíà÷åíèé ðåøàë Øåííîí.  òåîðèè ñâÿçè îñíîâîé äëÿ òàêîé äèñêðåòèçàöèè âðåìåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñèãíàëà ñëóæèëà òåîðåìà âûáîðêè Óèòòåêåðà–Êîòåëüíèêîâà–Øåííîíà [1], ñîãëàñíî êîòîðîé ïðè îãðàíè÷åííîé ïîëîñå ÷àñòîò Δf âñþ ôóíêöèþ çàâèñèìîñòè ñèãíàëà îò ÷àñòîòû ìîæíî áûëî îïðåäåëèòü N çíà÷åíèÿìè, õàðàêòåðèçóþùèìè ñèãíàë â èíòåðâàëàõ Δτ = 1/2Δf. Çíà÷åíèå ñèãíàëà â êàæäîì èíòåðâàëå äèñêðåòèçèðóåòñÿ ñ ó÷åòîì øóìîâ.
Ïðèëîæåíèÿ ïîëîæåíèé òåîðèè èíôîðìàöèè ê îïòè÷åñêèì ñèñòåìàì
Çíà÷èòåëüíûå óñïåõè ïðèìåíåíèÿ òåîðèè èíôîðìàöèè â òåõíèêå ñâÿçè ñðàçó æå íàâåëè íà ìûñëü î ïîëåçíîñòè ïðèìåíåíèÿ ýòîé òåîðèè ê îïòèêå, ïîñêîëüêó ñâåò ÿâëÿåòñÿ ìîùíûì èñòî÷íèêîì èíôîðìàöèè, à áîëüøèíñòâî îïòè÷åñêèõ ïðèáîðîâ ïðåäíàçíà÷åíû äëÿ ïîëó÷åíèÿ èíôîðìàöèè. Ïåðâîé, õîòÿ è íå åäèíñòâåííîé ïðîáëåìîé, âîçíèêøåé â èíôîðìàöèîííîé îïòèêå, ÿâèëàñü äèñêðåòèçàöèÿ ñâåòîâîãî ïîëÿ è ñâåòîâîãî ñèãíàëà, ïåðåíîñÿùåãî èíôîðìàöèþ îá èçîáðàæåíèè îáúåêòà.  ñâåòîâîì ïîëå, ãäå ñâåòîâîé ñèãíàë çàâèñåë îò ìíîãèõ âåëè÷èí, äèñêðåòèçàöèÿ äîëæíà ïðîâîäèòüñÿ íå ïî îäíîé, à ïî íåñêîëüêèì êîìïîíåíòàì è âìåñòå ñ âðåìåííûìè ÷àñòîòàìè äîëæíû áûòü èñïîëüçîâàíû ïðîñòðàíñòâåííûå ÷àñòîòû [2]. Äëÿ äèñêðåòèçàöèè ñâåòîâîãî ïîëÿ â ðàáîòàõ Òîðàëüäî äè Ôðàí÷à [3, 4] è Ãàáîðà [5] áûëà ïðåäëîæåíà êîíöåïöèÿ “ñòåïåíåé ñâîáîäû”. Îòìå÷àÿ, ÷òî ìèíèìàëüíîå ÷èñëî ðåàëüíûõ ïàðàìåòðîâ, íåîáõîäèìîå äëÿ ïîëíîãî îïðåäåëåíèÿ ñèñòåìû, îáû÷íî íàçûâàþò ÷èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû, Òîðàëüäî ââåë òåðìèí ñòåïåíè ñâîáîäû èçîáðàæåíèÿ. ×èñëî ïîñëåäíèõ îïðåäåëÿëîñü ÷èñëîì çíà÷åíèé ñèãíàëà, õàðàêòåðèçóþùèì åãî ðàñïðåäåëåíèå â äèñêðåòèçèðîâàííîì ñâåòîâîì ïîëå. Ïðè ýòîì èçìåíåíèå ñèãíàëà â íåêîòîðîì îïðåäåëåííîì ïàðàìåòðå Mi (îäíîé ñòåïåíè ñâîáîäû) íèêàê íå äîëæíî âëèÿòü íà ñèãíàë â äðóãîì ïàðàìåòðå Mj (äðóãîé ñòåïåíè ñâîáîäû). Ïðè ðàñ÷åòå ÷èñëà ñòåïåíåé ñâîáîäû ïîëîñà ïðîñòðàíñòâåííûõ ÷àñòîò ÷àùå âñåãî îãðàíè÷èâàëàñü äèôðàêöèåé íà àïåðòóðå îáúåêòèâà, ôîðìèðóþùåãî èçîáðàæåíèå. Ýòî äàâàëî âîçìîæíîñòü îïðåäåëÿòü ÷èñëî ïàðàìåòðîâ, îïèñûâàþùèõ ôóíêöèþ çíà÷åíèé ñèãíàëà ïî òåî-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
ðåìå âûáîðêè. Îäíàêî äèñêðåòèçàöèÿ ñèãíàëà íå ðàññìàòðèâàëàñü è íå ó÷èòûâàëñÿ îáúåì èíôîðìàöèè, ñîäåðæàùåéñÿ ïðè ïîëó÷åíèè êîíêðåòíîãî çíà÷åíèÿ ñèãíàëà.  ðàáîòàõ ïî îïðåäåëåíèþ èíôîðìàöèîííîé åìêîñòè ðÿäà ñâåòîèíôîðìàöèîííûõ ñèñòåì Ñ.Á. Ãóðåâè÷ [6, 7] ïðîâåë äèñêðåòèçàöèþ ñèãíàëà â êàæäîì îòäåëüíîì îòñ÷åòå, óâÿçàâ åå ñ ìåæãðàäàöèîííûìè øóìàìè è âåðîÿòíîñòüþ îáíàðóæåíèÿ íåîáõîäèìîãî ïîðîãîâîãî èëè ãðàäàöèîííîãî ñèãíàëà. Èì æå ðàçðàáîòàíà êîíöåïöèÿ îöåíêè ïîòåðü îáúåìà ïðîøåäøåé èíôîðìàöèè â ìíîãîçâåííûõ è ìíîãîêàíàëüíûõ ñâåòîèíôîðìàöèîííûõ ñèñòåìàõ èç-çà óâåëè÷åíèÿ øóìîâ ïðè ïåðåõîäå îò îäíîãî çâåíà ê äðóãîìó, à òàêæå èíôîðìàöèîííîãî íåñîãëàñîâàíèÿ ðàçëè÷íûõ çâåíüåâ è äðóãèõ ïðè÷èí; ðàññìîòðåíû îñîáåííîñòè ïðåîáðàçîâàíèÿ âðåìåííîé èíôîðìàöèè â ïðîñòðàíñòâåííóþ è íàîáîðîò è âçàèìíîå ïðåîáðàçîâàíèå äðóãèõ êîìïîíåíòîâ èíôîðìàöèè. Äëÿ ïðîñòðàíñòâåííîé äèñêðåòèçàöèè èì èñïîëüçîâàëèñü ñèñòåìíûå ôàêòîðû.
Ïðè îöåíêå ïðåäåëüíîãî ðàçðåøåíèÿ, îïðåäåëÿåìîãî äèôðàêöèåé, îòìå÷àëîñü, ÷òî, èñïîëüçóÿ ìåòîä àíàëèòè÷åñêîãî ïðîäîëæåíèÿ, ìîæíî ïîëó÷èòü ðàçðåøàþùóþ ñïîñîáíîñòü, ñêîëü óãîäíî ïðåâûøàþùóþ êðèòåðèé Ðýëåÿ [2, 3].  äåéñòâèòåëüíîñòè íåêîòîðîå ïðåâûøåíèå ýòîãî êðèòåðèÿ ìîæíî ïîëó÷èòü ïî ðÿäó ïðè÷èí, íî ïîëó÷èòü òî÷íîå çíà÷åíèå ôóíêöèè íà âñåõ ïðîñòðàíñòâåííûõ ÷àñòîòàõ íåëüçÿ âñëåäñòâèå ñòàòèñòè÷åñêèõ îãðàíè÷åíèé è, â ÷àñòíîñòè, èç-çà ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé. Âìåñòå ñ òåì Ëóêàø ïîêàçàë [8], ÷òî çà ñ÷åò óìåíüøåíèÿ âðåìåííûõ è äðóãèõ íåïðîñòðàíñòâåííûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû ìîæíî ïîëó÷èòü áîëüøåå ÷èñëî ïðîñòðàíñòâåííûõ èíòåðâàëîâ ñ ðàçëè÷èìûìè çíà÷åíèÿìè ñèãíàëîâ, ÷åì îïðåäåëÿåìîå òîëüêî ïðîñòðàíñòâåííûìè ñòåïåíÿìè ñâîáîäû. Ïåðå÷èñëåííûìè ðàáîòàìè, à òàêæå ðàáîòàìè À.Ë. Ìèêàýëÿíà [9] è äðóãèõ àâòîðîâ çàëîæåíû îñíîâû èíôîðìàöèîííîé îïòèêè.  áîëåå ïîçäíèõ ðàáîòàõ èññëåäîâàíû èíôîðìàöèîííûå ïðîöåññû â ãîëîãðàôè÷åñêèõ ñèñòåìàõ, àêóñòîîïòè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ, ïðîñòðàíñòâåííûõ ìîäóëÿòîðàõ ñâåòà, â ñðåäàõ äëÿ çàïèñè è õðàíåíèÿ èíôîðìàöèè, â ðÿäå îïòè÷åñêèõ è îïòîýëåêòðîííûõ ñèñòåì è â îòäåëüíûõ ïðèáîðàõ [10–12].
Äèñêðåòèçàöèÿ ñâåòîâîãî ñèãíàëà è ñâåòîâîãî ïîëÿ
Îäíàêî äëÿ ðàçâèòèÿ èíôîðìàöèîííîé îïòèêè òðåáóåòñÿ áîëåå òî÷íî îïðåäåëèòü ìåòîäû äèñêðåòèçàöèè ñâåòîâîãî ñèãíàëà è ñâåòîâîãî ïîëÿ.
 êàæäîì ýëåìåíòå îïòè÷åñêèé ñèãíàë äèñêðåòèçèðóåòñÿ íà m óðîâíåé. Ðàññìîòðèì, êàê îñóùåñòâëÿåòñÿ ýòà äèñêðåòèçàöèÿ.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
Èíôîðìàöèîííûå ïðîöåññû çàâèñÿò îò îñîáåííîñòåé ïðîõîæäåíèÿ ÷åðåç ñèñòåìó ñèãíàëà, ïåðåíîñÿùåãî èíôîðìàöèþ, è â ïåðâóþ î÷åðåäü îò èçìåíåíèÿ â íåé îòíîøåíèÿ ñèãíàë/øóì. Ïðè ýòîì âàæíî çíàòü ïîðîãîâîå çíà÷åíèå ñèãíàëà, êîãäà îáåñïå÷èâàåòñÿ S/Sø = Ψ = K , ãäå K – îòíîøåíèå ñèãíàë/øóì, ïðè êîòîðîì ìèíèìàëüíûé ñèãíàë îáíàðóæèâàåòñÿ â øóìàõ ñ äîñòàòî÷íî âûñîêîé íàïåðåä çàäàííîé íàäåæíîñòüþ.  ñëó÷àå ñèñòåì ñ áèíàðíûìè ñèãíàëàìè ýòîãî çíàíèÿ äîñòàòî÷íî. Îäíàêî â ñëó÷àå àíàëîãîâîé ñèñòåìû êîëè÷åñòâî èíôîðìàöèè ñâÿçàíî ñ îòíîøåíèåì ñèãíàë/øóì ÷åðåç ÷èñëî íàäåæíî ðàçëè÷èìûõ èíòåðâàëîâ ñèãíàëà (÷èñëî ãðàäàöèé) m (ñì. ðèñ. 1). Ìîæíî ïîêàçàòü [7], ÷òî äëÿ ñèñòåì, â êîòîðûõ íåò èñòî÷íèêîâ øóìîâ, íå ñâÿçàííûõ ñ ñèãíàëîì, ÷èñëî ãðàäàöèé m, ðàçëè÷èìûõ íà âûõîäå,
mâûõ ≈ Ψâûõ 2/K.
(1)
 ñëó÷àå, êîãäà èñòî÷íèêè øóìîâ ïîëíîñòüþ íåçàâèñèìû îò èñòî÷íèêîâ ñèãíàëà, øóì îñòàåòñÿ íåèçìåííûì ïðè ëþáîì çíà÷åíèè ñèãíàëà. Òîãäà ðàçëè÷èìàÿ ðàçíîñòü ñèãíàëîâ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ îäíîé ãðàäàöèè (ïðè ïðèáëèçèòåëüíîì ðàâåíñòâå øóìîâ)
ΔS = K Sø21 + Sø2 2 = 2K Sø è äëÿ mâûõ ïîëó÷èì
mâûõ ≈ Ψ/ 2K.
(2)
 ïðîìåæóòî÷íûõ ñëó÷àÿõ øóìû ÷àñòè÷íî çàâèñÿò îò ñèãíàëà. Êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè ìåæäó m è Ψ áóäåò ïðèíèìàòü çíà÷åíèÿ ìåæäó 1,41 è 0,71 K.
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ îòäåëüíîãî êàíàëà (ïî äðóãîé òåðìèíîëîãèè – äëÿ îäíîé ñòåïåíè ñâîáîäû) èíôîðìàöèîííóþ åìêîñòü ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê
I = log2(m + 1) = log2 (δKΨ + 1),
(3)
ãäå δ – âåëè÷èíà ñî çíà÷åíèåì îò 0,7 äî 1,4 â çàâèñèìîñòè îò õàðàêòåðà øóìîâ. Èç ñêàçàííîãî ñëåäóåò, ÷òî äèñêðåòèçàöèÿ ïî îòíîøåíèþ ñèãíàë/øóì è ïîëó÷åíèå çíà÷åíèÿ m â îïðåäåëåííîé ñòåïåíè çàâèñÿò îò òðåáîâàíèé, ïðåäúÿâëÿåìûõ ê ñèñòåìå âîñïðîèçâåäåíèÿ ñâåòîâîé èíôîðìàöèè.
Ïðîñòðàíñòâåííàÿ äèñêðåòèçàöèÿ ñâåòîâîãî ïîëÿ ìîæåò áàçèðîâàòüñÿ íà ðàçíûõ ïðèíöèïàõ.  îñíîâó îäíîãî èç íèõ âõîäèëî äåòåðìèíèñòñêîå ðàçäåëåíèå, îïðåäåëÿåìîå òî÷íî ðàññ÷èòûâàåìûìè ÿâëåíèÿìè, íàïðèìåð, äèôðàêöèåé [3]. Õîòÿ òàêàÿ äèñêðåòèçàöèÿ íàïðàâëåíà íà ïîëó÷åíèå ìàêñèìàëüíîãî ÷èñëà ó÷àñòêîâ, â êîòîðûõ ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû íåçàâèñèìûå çíà÷åíèÿ ñèãíàëîâ, îíà ñâÿçàíà ñ õàðàêòåðèñòèêàìè ïðèáîðîâ, â ÷àñòíîñòè, ñ ðàçìåðîì âõîäíîãî çðà÷êà ïðèáîðà. Ôóðüå-îáðàç F(ω) îáúåê-
25
òíîé ôóíêöèè f(x) îãðàíè÷åí â çðà÷êîâîé îáëàñòè ÷àñòîòàìè Ω. Äëÿ ïðîñòðàíñòâåííî îãðàíè÷åííîãî îáúåêòà â îáëàñòè –X/2 < x < X/2 ôóíêöèÿ ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà âûðàæåíèåì
∫f
′(x)
=
X/ 2 − X/ 2
sin Ω(x π(x −
− s) s)
f
(s)ds
(4)
è â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîé âûáîðêè ìîæåò áûòü ïîëíîñòüþ îïðåäåëåíà ñóììîé ÷ëåíîâ
S
∑f (x) = ψi (x)ai (x), i =1
ãäå ψi = sinΩ(x – s)/π(x – s), à ÷èñëî èíòåðâàëîâ
S = XΩ/π.
(5)
Âåëè÷èíà S (÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû, íàçâàííîå Òîðàëüäî ÷èñëîì Øåííîíà) çäåñü îöåíèâàëàñü äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè èìåþò êðóòîé èëè áëèçêèé ê íåìó îáðûâ (ðèñ. 2, ëèíèÿ 1).  äåéñòâèòåëüíîñòè íàèáîëåå ÷àñòî òàêèå õàðàêòåðèñòèêè èìåþò ïîëîãèé ñïàä îò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ äî íóëåâîãî è âûáîð êðèòè÷åñêîé ÷àñòîòû çàâèñèò îò óñòàíîâëåííîé âåðîÿòíîñòè îáíàðóæåíèÿ íà ýòîé ÷àñòîòå ñèãíàëà â øóìàõ. Ïðè ïîëîãîì óìåíüøåíèè ñèãíàëà ñ ÷àñòîòîé âûñîêî÷àñòîòíàÿ èíôîðìàöèÿ ïåðåäàåòñÿ ñ äîïîëíèòåëüíîé ïîòåðåé ÷èñëà ðàçëè÷èìûõ ãðàäàöèé â øóìàõ (ðèñ. 2, ëèíèÿ 2). Î÷åíü ÷àñòî â ýòîì ñëó÷àå áûâàåò òðóäíî óñòàíîâèòü êðèòè÷åñêóþ ÷àñòîòó, ïîñëå êîòîðîé m = 0. Òî÷íûå èíôîðìàöèîííûå âåëè÷èíû â áèòàõ ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû ëèøü â èñêóññòâåííîì ñëó÷àå ïåðåäà÷è íàáîðà òî÷åê ñ áèíàðíûìè çíà÷åíèÿìè ñèãíàëîâ.  ðåàëüíûõ èçîáðàæåíèÿõ, êîãäà íåîáõîäèìî îñóùåñòâëÿòü äèñêðåòèçàöèþ ñèãíàëà ïîìèìî êîîðäèíàòíûõ, âðåìåííûõ è äðóãèõ ïàðàìåòðîâ ñâåòîâîãî ïîëÿ, ïðèõîäèòñÿ èìåòü äåëî ñ áîëåå óñëîâíûìè èíôîðìàöèîííûìè åäèíèöàìè, êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ çàäàííûìè ïàðàìåòðàìè äèñêðåòèçàöèè.
 îñíîâó äðóãîãî ìåòîäà äèñêðåòèçàöèè ñâåòîâîãî ïîëÿ âõîäèë íåäåòåðìèíèñòñêèé, ñòàòèñòè÷åñ-
m1 2
ν Ðèñ. 2. Ïîòåðè ãðàäàöèé íà âûñîêèõ ïðîñòðàíñòâåííûõ ÷àñòîòàõ. Ïîÿñíåíèÿ ñì. â òåêñòå.
26
êèé ñïîñîá. Åñëè ïðè äåòåðìèíèñòè÷åñêîì îïèñàíèè ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî èìåþòñÿ âñå äàííûå äëÿ òî÷íîãî ïðåäñêàçàíèÿ õîäà ïðîöåññà è ïðè ïîâòîðíîì âîñïðîèçâåäåíèè òîãî æå ïðîöåññà áóäåò ïîëó÷åíà òà æå çàâèñèìîñòü åãî ïðîõîæäåíèÿ, òî â ñëó÷àå, êîãäà ïðîöåññû íå ìîãóò áûòü â òî÷íîñòè ïîâòîðåíû, êàê, íàïðèìåð, ïðè îïèñàíèè áðîóíîâñêîãî äâèæåíèÿ, ïðèõîäèòñÿ îáðàùàòüñÿ ê ñòàòèñòè÷åñêîìó îïèñàíèþ. Âîëíîâîé ôðîíò ïðè ïîâòîðíîé åãî ðåàëèçàöèè â òåõ æå óñëîâèÿõ îòëè÷àåòñÿ îò èìåâøåãî ìåñòî â ïåðâîé ðåàëèçàöèè, è ýòî îòëè÷èå áóäåò âûðàæàòüñÿ â íåòîæäåñòâåííîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ íå òîëüêî àìïëèòóä, íî è ôàç. Âñëåäñòâèå ýòîãî áóäóò ôëóêòóèðîâàòü íå òîëüêî èíòåíñèâíîñòè, íî è íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ó÷àñòêîâ âîëíîâîãî ôðîíòà. Ðåçóëüòàòîì ó÷åòà ïðîñòðàíñòâåííûõ ôëóêòóàöèé ôàç áóäåò ðàñøèðåíèå ó÷àñòêà íåîïðåäåëåííîñòè, ÷òî íàðÿäó ñ ðàñôîêóñèðîâêîé, âûçâàííîé äèôðàêöèåé, ïðèâåäåò ê ðàñøèðåíèþ ïëîùàäè, â êîòîðîé íåëüçÿ îïðåäåëèòü, îò êàêîé òî÷êè îáúåêòà â äàííóþ òî÷êó çàïèñè ïðèøåë ëó÷.
 îñíîâó òðåòüåãî ñïîñîáà âõîäèëè ñèñòåìíûå îãðàíè÷åíèÿ, ñâÿçàííûå ñ òåõíè÷åñêèìè âîçìîæíîñòÿìè ñèñòåìû. Íàïðèìåð, â ñëó÷àå òåëåâèçèîííûõ ñèñòåì ðàçäåëåíèå ñâåòîâîãî ïîëÿ íà ýëåìåíòû îïðåäåëÿëîñü ïîëîñîé ÷àñòîò êàíàëà è íåêîòîðûìè äðóãèìè ïàðàìåòðàìè ñèñòåìû.  äðóãèõ ñëó÷àÿõ ñèñòåìíûå îãðàíè÷åíèÿ óñòàíàâëèâàëèñü ýìïèðè÷åñêè [6, 7]. Äëÿ ðàçëè÷íûõ ñâåòîèíôîðìàöèîííûõ ñèñòåì äîëæíû áûòü íàéäåíû ñâîè îïòèìàëüíûå ðåøåíèÿ.
Âî âñåõ ñëó÷àÿõ ïåðåä äèñêðåòèçàöèåé ñòàâèëàñü öåëü ïîëó÷åíèÿ ÷èñëà ó÷àñòêîâ N, â êàæäîì èç êîòîðûõ ñèãíàë íåçàâèñèì èëè ìàëî çàâèñèì îò âëèÿíèÿ ñèãíàëà äðóãèõ ó÷àñòêîâ.
 êàæäîì èç íåçàâèñèìûõ èíòåðâàëîâ ñèãíàë äèñêðåòèçèðóåòñÿ íà m óðîâíåé, è òîãäà, îáùèé îáúåì èíôîðìàöèè ïðè íåçàâèñèìîñòè ÷èñëà ãðàäàöèé îò ÷àñòîòû
I = Nlog2(m + 1).
(6)
 ðåàëüíûõ îïòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ òàêàÿ çàâèñèìîñòü ìîæåò ñóùåñòâîâàòü è ïîýòîìó äîëæíà áûòü ïðèíÿòà âî âíèìàíèå.
×àñòîòíî-ãðàäàöèîííûå õàðàêòåðèñòèêè è ïåðåõîä îò ÷èñòî îïòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê
ê èíôîðìàöèîííî-îïòè÷åñêèì
Äëÿ èíôîðìàöèîííûõ îöåíîê îïòè÷åñêèõ ñèñòåì íåîáõîäèìî îñóùåñòâèòü ïåðåõîä îò ÷èñòî îïòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ê èíôîðìàöèîííî-îïòè÷åñêèì. Çäåñü èãðàþò ñóùåñòâåííóþ ðîëü ÷àñòîòíî-ãðàäàöèîííûå õàðàêòåðèñòèêè (×ÃÕ) äëÿ ïðîñòðàíñòâåííûõ ÷àñòîò ïî x, y è âðåìåííûõ ÷àñòîò.  ýòèõ õà-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
ðàêòåðèñòèêàõ äîëæíû áûòü ó÷òåíû êàê àìïëèòóäíûå, òàê è ôàçîâûå ôëóêòóàöèè.
Âàæíîé îïòè÷åñêîé õàðàêòåðèñòèêîé ïåðåäà÷è ñèñòåìîé ïðîñòðàíñòâåííîé èíôîðìàöèè ÿâëÿåòñÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ. Ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèå èìïóëüñíîãî îòêëèêà ñèñòåìû h(x, y) (ôóíêöèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ òî÷êè) äàåò ôóíêöèþ H(u, ν), êîòîðàÿ è åñòü ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ. Îíà ìîæåò áûòü ðàçëè÷íîé äëÿ êîãåðåíòíîé è íåêîãåðåíòíîé îïòè÷åñêèõ ñèñòåì.  ïåðâîì ñëó÷àå îíà õàðàêòåðèçóåò ÷àñòîòíóþ çàâèñèìîñòü êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû ïîëÿ è èìååòñÿ â âèäó, ÷òî ñèñòåìà ëèíåéíà îòíîñèòåëüíî ýòîé àìïëèòóäû. Âî âòîðîì ñëó÷àå õàðàêòåðèçóåòñÿ ÷àñòîòíàÿ çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè è òàêàÿ ôóíêöèÿ îïðåäåëÿåòñÿ êàê îïòè÷åñêàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ [2]. Àáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ ýòîé ôóíêöèè îáðàçóþò ÷àñòîòíî-êîíòðàñòíóþ õàðàêòåðèñòèêó (×ÊÕ). Ïîñëåäíþþ ìîæíî ïîëó÷èòü ñ ïîìîùüþ òåñò-îáúåêòîâ, ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå ïðîçðà÷íîñòè êîòîðûõ áûëî áû ïðåäñòàâëåíî â âèäå ñèíóñîèä ñ ðàçëè÷íûìè ïåðèîäàìè.
×ÊÕ ÿâëÿåòñÿ âàæíåéøèì èíñòðóìåíòîì â îïðåäåëåíèè ïðîñòðàíñòâåííûõ ïîòåðü èíôîðìàöèè, îäíàêî â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ îäíà îíà íå ìîæåò ñëóæèòü ýòîé öåëè. Äëÿ êîëè÷åñòâåííîé îöåíêè ïðîñòðàíñòâåííûõ ïîòåðü ñëåäóåò åùå ó÷åñòü øóìû è ïîñòðîèòü çàâèñèìîñòü îòíîøåíèÿ ñèãíàë/øóì îò ïðîñòðàíñòâåííîé ÷àñòîòû, èëè (ó÷èòûâàÿ, ÷òî îòíîøåíèå ñèãíàë/øóì îïðåäåëÿåò ÷èñëî ðàçëè÷èìûõ ãðàäàöèé) çàâèñèìîñòü ÷èñëà ãðàäàöèé îò ïðîñòðàíñòâåííîé ÷àñòîòû. Òàêàÿ ×ÃÕ [7] óæå îïðåäåëÿåò è êîëè÷åñòâî ïåðåäàâàåìîé, è êîëè÷åñòâî òåðÿåìîé èíôîðìàöèè. Îïðåäåëèì ñâÿçü ìåæäó ïðîñòðàíñòâåííûìè ÷àñòîòàìè νx è νy, äëÿ ÷åãî îïðåäåëèì ÷èñëî ýëåìåíòîâ Ω êàê ïðîèçâåäåíèå ïîëóïåðèîäîâ, óêëàäûâàþùèõñÿ â åäèíèöó ïëîùàäè, äëÿ èçîòðîïíîãî ñëó÷àÿ, êîãäà ÷àñòîòû ïî x è y îäèíàêîâû. Òîãäà ÷èñëî ïîëóïåðèîäîâ ñîñòàâèò νxνy/4 = Ω. Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü ÷èñëà ãðàäàöèé m îò Ω (×ÃÕ). Ñâÿçü ìåæäó ×ÊÕ è ×ÃÕ íàèáîëåå ïðîñòà â òîì ñëó÷àå, êîãäà øóìû íå çàâèñÿò îò ñèãíàëà è èõ ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü íå èçìåíÿåòñÿ ñ ïðîñòðàíñòâåííîé ÷àñòîòîé. Ïðè ýòîì îòíîøåíèå ñèãíàë/øóì è ãðàäàöèè èçìåíÿþòñÿ ñ ÷àñòîòîé òàê æå, êàê ñèãíàë è êîíòðàñò, è â ðåçóëüòàòå îòíîñèòåëüíûå ×ÃÕ è ×ÊÕ ñîâïàäóò. Âî âñåõ äðóãèõ ñëó÷àÿõ ýòè õàðàêòåðèñòèêè áóäóò ðàçëè÷àòüñÿ.
 ýòîì áîëåå îáùåì ñëó÷àå çàâèñèìîñòü ÷èñëà ãðàäàöèé m îò ÷àñòîòû Ω áóäåò âûðàæàòüñÿ ÷åðåç îòíîøåíèå ñèãíàë/øóì ñëåäóþùèì îáðàçîì
m(Ω) = [1/k(S)][S(Ω)/Sø(Ω)] = [1/k(S)]Ψ(Ω). (7)
Åñëè k = const, òî ×ÃÕ ñîâïàäàþò ñ ñèãíàëüíî-÷àñòîòíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè.  îáùåì ñëó÷àå ïðèõîäèòñÿ ó÷èòûâàòü çàâèñèìîñòè Sø(Ω) è k(S).
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
m 1 log2(m + 1) 2
Ω|m = 1
Ω
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòè ÷èñëà ðàçëè÷èìûõ ãðàäàöèé m (1) è êîëè÷åñòâà èíôîðìàöèè log2(m + 1) (2) îò ïëîòíîñòè ýëåìåíòîâ èçîáðàæåíèÿ.
Îöåíèì äàëåå ïëîòíîñòü èíôîðìàöèîííîé åìêîñòè îïòè÷åñêîé ñèñòåìû ñ ×ÃÕ m(Ω). Äëÿ óäîáñòâà ðàññìîòðåíèÿ ïîëîæèì m(Ω) = m0 δ(Ω), ãäå δ(Ω) = m/m0, à m0 – ÷èñëî ãðàäàöèé íà íèçêèõ ÷àñòîòàõ. Òåîðåìó âûáîðêè ïðèìåíÿþò ïðè çàâèñèìîñòè m(Ω), ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 3 ëèíèåé 1 èëè áëèçêîé ê íåé, ò. å. ïðè óäîâëåòâîðåíèè óñëîâèé
δ(Ω) = 1 ïðè 0 < Ω < Ωlim, δ(Ω) = 0 ïðè Ω > Ωlim,
(8)
ãäå Ωlim îïðåäåëÿåòñÿ çíà÷åíèåì Ω, ïðè êîòîðîì m = 1, è âûøå êîòîðîãî m = 0.
Ïðè ýòîì èíôîðìàöèîííàÿ ïëîòíîñòü
I′ = Ωlimlog2(m0 + 1).
(9)
 äåéñòâèòåëüíîñòè â ðåàëüíîé ñèñòåìå èíôîðìàöèîííàÿ ïëîòíîñòü áóäåò ìåíüøå, òàê êàê áóäåò ïîòåðÿíà ÷àñòü ãðàäàöèé ïðè ïåðåäà÷å âûñîêî÷àñòîòíîé ñîñòàâëÿþùåé èíôîðìàöèè.  ðåàëüíîé ñèñòåìå èíôîðìàöèîííàÿ ïëîòíîñòü äîëæíà îïðåäåëÿòüñÿ èñõîäÿ èç õàðàêòåðèñòèêè, ïðèâåäåííîé íà ðèñ. 3. Çäåñü æå ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû log2(m + 1) îò Ω â ïðåäåëàõ îò Ω = 1 äî Ω = Ωlim. Ïðè ìàëîì èçìåíåíèè ïðîñòðàíñòâåííîé ÷àñòîòû îò Ωi –1 äî Ωi çíà÷åíèå ôóíêöèè log2[m(Ω) + 1] ïðàêòè÷åñêè íå èçìåíÿåòñÿ è ïëîòíîñòü èíôîðìàöèè äëÿ ýòîãî èíòåðâàëà ÷àñòîò ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
ΔI = IΩi – IΩi – 1 = Ωilog2[mi(Ω) + 1] –
(10)
– Ωi – 1log2[mi – 1(Ω) + 1] = ΔΩilog2[mi(Ω) + 1],
â ïðåäåëàõ èçìåíåíèÿ ÷àñòîòû îò Ω = 1 äî Ω = Ωlim èíôîðìàöèîííàÿ ïëîòíîñòü ñîñòàâèò
Ωlim
Ωlim
∑ ∑Ilim = ΔIΩi = ΔΩ log2 [mi (Ω) + 1].
i=1 i=1
(11) 27
Ðàçíîñòü âåëè÷èí, îïðåäåëÿåìûõ âûðàæåíèÿìè (9) è (11), îïðåäåëÿåò ïîòåðè èíôîðìàöèè, îáóñëîâëåííûå íåïðÿìîóãîëüíîé ÷àñòîòíîé çàâèñèìîñòüþ m(Ω) [13]. Äëÿ äèñêðåòèçàöèè ñâåòîâîãî ïîëÿ âàæíî îïðåäåëåíèå âåëè÷èíû Ωlim, çàâèñÿùåé îò ìíîãèõ ôàêòîðîâ, â òîì ÷èñëå, îò îòíîøåíèÿ ñèãíàë/øóì è òðåáóåìîé íàäåæíîñòè îïðåäåëåíèÿ ñâåòîâîãî ñèãíàëà.
Çàêëþ÷åíèå
Äëÿ èíôîðìàöèîííûõ îöåíîê îïòè÷åñêèõ ñèñòåì íåîáõîäèìî ñôîðìèðîâàòü èíôîðìàöèîííî-îïòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè.  íèõ äîëæíû áûòü ó÷òåíû êàê àìïëèòóäíûå, òàê è ôàçîâûå ôëóêòóàöèè. Çäåñü âàæíóþ ðîëü èãðàåò êðèâàÿ, õàðàêòåðèçóþùàÿ çàâèñèìîñòü îòíîøåíèÿ ñèãíàë/øóì îò ïðîñòðàíñòâåííîé ÷àñòîòû, èëè, ó÷èòûâàÿ, ÷òî îòíîøåíèå ñèãíàë/øóì îïðåäåëÿåò ÷èñëî ðàçëè÷èìûõ ãðàäàöèé, – çàâèñèìîñòü ÷èñëà ãðàäàöèé îò ïðîñòðàíñòâåííîé ÷àñòîòû. Òàêàÿ ÷àñòîòíî-ãðàäàöèîííàÿ õàðàêòåðèñòèêà îïðåäåëÿåò êîëè÷åñòâî ïåðåäàâàåìîé èíôîðìàöèè, òàê êàê îíà îïåðèðóåò âåëè÷èíàìè, âõîäÿùèìè â îñíîâó êîëè÷åñòâåííîé îöåíêè èíôîðìàöèè.
 îñíîâå èíôîðìàöèîííûõ îöåíîê ëåæèò âîçìîæíîñòü äèñêðåòèçàöèè ñèãíàëîâ è äèñêðåòèçàöèÿ ñâåòîâîãî ïîëÿ. Ïîñëåäíÿÿ ìîæåò îñóùåñòâëÿòüñÿ èñõîäÿ èç ðàçëè÷íûõ ïðåäïîñûëîê.  îñíîâó îäíîé èç íèõ âõîäèëî äåòåðìèíèñòñêîå ðàçäåëåíèå, îïðåäåëÿåìîå ðàññ÷èòûâàåìûìè ÿâëåíèÿìè, íàïðèìåð, äèôðàêöèåé. Õîòÿ òàêàÿ äèñêðåòèçàöèÿ íàïðàâëåíà íà ïîëó÷åíèå ìàêñèìàëüíîãî ÷èñëà íåçàâèñèìûõ èíòåðâàëîâ, îíà îñòàåòñÿ çàâèñèìîé îò õàðàêòåðèñòèê ïðèáîðîâ, èñïîëüçóåìûõ â ñâåòîèíôîðìàöèîííûõ ñèñòåìàõ, â ÷àñòíîñòè, îò çðà÷êà ïðèáîðà.  îñíîâó äðóãîãî ìåòîäà äèñêðåòèçàöèè ñâåòîâîãî ïîëÿ âõîäèë íåäåòåðìèíèñòñêèé, ñòàòèñòè÷åñêèé ñïîñîá. Âîëíîâîé ôðîíò ïðè ïîâòîðíîé åãî ðåàëèçàöèè â òåõ æå óñëîâèÿõ îòëè÷àåòñÿ îò èìåâøåãî ìåñòî â ïåðâîé ðåàëèçàöèè, è ýòî îòëè÷èå áóäåò âûðàæàòüñÿ â ôëóêòóàöèè íå òîëüêî èíòåíñèâíîñòè, íî è íà-
ïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ó÷àñòêîâ âîëíîâîãî ôðîíòà.  îñíîâó òðåòüåãî ñïîñîáà âõîäèëè ñèñòåìíûå îãðàíè÷åíèÿ, ñâÿçàííûå ñ òåõíè÷åñêèìè âîçìîæíîñòÿìè ñèñòåìû.  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ñèñòåìíûå îãðàíè÷åíèÿ íå ìîãëè áûòü ðàññ÷èòàíû è óñòàíàâëèâàëèñü ýìïèðè÷åñêè.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Õàðêåâè÷ À.À. Ñïåêòðû è àíàëèç. Ì.: Ôèçìàòãèç, 1962.
12. Ãóäìåí Äæ. Ââåäåíèå â Ôóðüå-îïòèêó. Ì.: Ìèð, 1970. 364 ñ.
13. Toraldo di Francia G. Resolving power and information // JOSA. 1955. V. 45. ¹ 7. Ð. 497–501.
14. Toraldo di Francia G. Degrees of freedom of an image // JOSA. 1969. V. 59. ¹ 7. Ð. 799–804.
15. Gabor D. Light and information // Progress in Optics / Ed. Wolf E. V. 1. Amsterdam. North-Holland, 1961. P. 109–153.
16. Ãóðåâè÷ Ñ.Á. Èíôîðìàöèîííûé ïîäõîä ê îöåíêå ÷óâñòâèòåëüíîñòè â ôîòîãðàôèè è òåëåâèäåíèè // ÆÍÏÔÊ. 1962. Ò. 7. ¹ 2. Ñ. 133–138.
17. Ãóðåâè÷ Ñ.Á. Ýôôåêòèâíîñòü è ÷óâñòâèòåëüíîñòü òåëåâèçèîííûõ ñèñòåì. Ì.–Ë.: Ýíåðãèÿ, 1964.
18. Lukosz W.J. Optical systems with resolving power exceeding the classical limit // JOSA. 1966. V. 56. ¹ 11. Ð. 1463–1472.
19. Ìèêàýëÿí À.Ë. Ìåòîäû îïòè÷åñêîé îáðàáîòêè èíôîðìàöèè. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1989.
10. Ãóðåâè÷ Ñ.Á., Êîíñòàíòèíîâ Â.Á., Ñîêîëîâ Â.Ê., ×åðíûõ Ä.Ô. Ïåðåäà÷à è îáðàáîòêà èíôîðìàöèè ãîëîãðàôè÷åñêèìè ìåòîäàìè. Ì.: Ñîâ. ðàäèî. 1978.
11. Àêàåâ À.À., Æóìàëèåâ Ê.Ì., Ãóðåâè÷ Á.Ñ., Ãóðåâè÷ Ñ.Á. Îïòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå. Ïåðåäà÷à, îáðàáîòêà, õðàíåíèå. Áèøêåê: Èëèì, 1999.
12. Ãóðåâè÷ Á.Ñ. Èíôîðìàöèîííûå ïðîöåññû è ìåòðèêà â îïòè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ îáðàáîòêè è õðàíåíèÿ äàííûõ // Àâòîðåô. äîêò. äèñ. ÑÏá.: ÈÀíÏ ÐÀÍ, 2005. 32 ñ.
13. Gurevich S.B. Information capacity of coherent optical processing systems // Optical Information Processing / Ed. by Nesterikhin Yu.E., Stroke G.W., Cock W.E. N.Y.: Plenum Press, 1976. Ð. 105–115.
28 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008