ЭЛЛИПСОМЕТРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТНОГО СЛОЯ ПОЛИРОВАННОГО ОПТИЧЕСКОГО СТЕКЛА
ÓÄÊ 53.082.53: 620.191.4
ÝËËÈÏÑÎÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÈÅ ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÍÎÃÎ ÑËÎß ÏÎËÈÐÎÂÀÍÍÎÃÎ ÎÏÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÒÅÊËÀ
© 2008 ã.
Â. À. Îäàðè÷, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê Êèåâñêèé óíèâåðñèòåò èìåíè Òàðàñà Øåâ÷åíêî, ã. Êèåâ, Óêðàèíà E-mail: wladodarych@narod.ru
Ïðîâåäåíû ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ñâîéñòâ ïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ, êîòîðûé âîçíèêàåò ïðè äëèòåëüíîì ìåõàíè÷åñêîì ïîëèðîâàíèè îïòè÷åñêîãî ñòåêëà ìàðêè K8. Óñòàíîâëåíî, ÷òî ïðè îòíîñèòåëüíî íåïðîäîëæèòåëüíîì ïîëèðîâàíèè ñòåêëà ê ïîëèðîâàííîìó ñëîþ ìîæíî ïðèìåíÿòü ìîäåëü îäíîðîäíîãî äèýëåêòðè÷åñêîãî ñëîÿ; îïðåäåëåíû ïàðàìåòðû ñëîÿ – ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ è òîëùèíà. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñëîÿ íåñêîëüêî ìåíüøå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ íåíàðóøåííîãî ñòåêëà, à òîëùèíà èçìåíÿåòñÿ â ïðåäåëàõ 200–700 íì â çàâèñèìîñòè îò äëèòåëüíîñòè ïîëèðîâàíèÿ. Íà ãëóáîêî ïîëèðîâàííûõ îáðàçöàõ âûÿâëåíû ïðîÿâëåíèÿ íåîäíîðîäíîñòè ïîëèðîâàííîãî ñòåêëà, êîòîðûå ìîæíî îïèñàòü ïåðåõîäíûì ñëîåì íà âíåøíåé ãðàíèöå ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ òîëùèíîé îêîëî 50 íì.
Êîäû OCIS: 240.4350, 240.5450.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 11.07.2007.
Èññëåäîâàíèå ñâîéñòâ íàðóøåííîãî ñëîÿ, êîòîðûé âîçíèêàåò ïðè àáðàçèâíîé îáðàáîòêå ìàòåðèàëîâ, ÿâëÿåòñÿ àêòóàëüíîé çàäà÷åé ïðè ðàçðàáîòêå óñòðîéñòâ ìèêðî- è îïòîýëåêòðîíèêè.  ÷àñòíîñòè, îïòè÷åñêîå ñòåêëî è ïîëóïðîâîäíèêîâûå ìàòåðèàëû ÷àñòî èñïîëüçóþòñÿ êàê ïîäëîæêè äëÿ íàíåñåíèÿ ïëåíî÷íûõ ýëåìåíòîâ, íàíîñòðóêòóðíûõ îáðàçîâàíèé è ò. ï.  ýòîì ñëó÷àå ñòðóêòóðíûå îñîáåííîñòè ïðèëåãàþùèõ ñëîåâ ïîäëîæêè ìîãóò ñóùåñòâåííî âëèÿòü íà ðàáî÷èå õàðàêòåðèñòèêè ïëåíî÷íûõ ýëåìåíòîâ.
Óñòàíîâëåíî [1–5], ÷òî ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû (ãëàâíûé óãîë ïàäåíèÿ è ýëëèïòè÷íîñòü îòðàæåííîãî ñâåòà) èçìåíÿþòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ãëóáèíû ïîëèðîâàíèÿ îïòè÷åñêèõ ñòåêîë, ïðèáëèæàÿñü ê òåì çíà÷åíèÿì (ñîîòâåòñòâåííî óãëà Áðþñòåðà è íóëÿ), êîòîðûå õàðàêòåðèçóþò íåíàðóøåííûé ìàòåðèàë. Îäíàêî äàæå ïðè ãëóáîêîì ïîëèðîâàíèè äëÿ êàæäîãî ñòåêëà íàáëþäàþòñÿ îñòàòî÷íàÿ ýëëèïòè÷íîñòü è ñìåùåíèå ãëàâíîãî óãëà îòíîñèòåëüíî óãëà Áðþñòåðà.
 îòìå÷åííûõ ðàáîòàõ òàêîå ïîâåäåíèå ïîëÿðèçàöèîííûõ ïàðàìåòðîâ îòðàæåííîãî ñâåòà îáúÿñíÿåòñÿ óìåíüøåíèåì òîëùèíû òðåùèíîâàòîãî ñëîÿ, íàâåäåííîãî ïðåäûäóùèì øëèôîâàíèåì ãðóáûì àáðàçèâîì. Íàëè÷èå îñòàòî÷íîé ýëëèïòè÷íîñòè ïðè ãëóáîêîì ïîëèðîâàíèè ìîæåò ñâèäåòåëüñòâîâàòü îá îáðàçîâàíèè âáëèçè ïîâåðõíîñòè ìàòåðèàëà ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ.
Î ñóùåñòâîâàíèè ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ èçâåñòíî äàâíî.  ÷àñòíîñòè, áûëè ïîïûòêè [6–16] îïðåäåëåíèÿ â ìîäåëè îäíîðîäíîãî ñëîÿ åãî ïàðàìåòðîâ – ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ è òîëùèíû, îäíàêî ñóùåñòâóþùàÿ èíôîðìàöèÿ ïî äàííîìó âîïðîñó ïðîòèâîðå÷èâà. Òàê, òîëùèíû ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ (íåñêîëüêî äåñÿòêîâ íàíîìåòðîâ) íà îïòè÷åñêèõ ñòåê-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
ëàõ ÿâëÿþòñÿ çàíèæåííûìè, íåñîèçìåðèìî ìåíüøèìè ðàçìåðà çåðåí ïîëèðîâàëüíîãî àáðàçèâà (1 ìêì). Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñëîÿ ïîëó÷àþò êàê áî′ëüøèì, òàê è ìåíüøèì ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ íåíàðóøåííîãî ìàòåðèàëà. Âîïðîñ î ïðèìåíèìîñòè ìîäåëè îäíîðîäíîãî ñëîÿ ê ïîëèðîâàííûì ñëîÿì õîòÿ è ñòàâèëñÿ [9, 15], íî ê äàííîìó âðåìåíè îñòàåòñÿ íåðåøåííûì.
Èññëåäîâàíèÿ ñâîéñòâ íàðóøåííîãî ñëîÿ íå ïðåêðàùàþòñÿ, â ÷àñòíîñòè, â ïîñëåäíèå ãîäû ïðîâåäåíû ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ñëîåâ âáëèçè ïîâåðõíîñòè êðåìíèåâûõ ïëàñòèí [17], ïîðèñòûõ ïëåíîê [18, 19].
Öåëüþ äàííîé ðàáîòû áûëè ïðîâåðêà âîçìîæíîñòè ïðèìåíåíèÿ ìîäåëè îäíîñëîéíîé îäíîðîäíîé ñèñòåìû ê ïðèïîâåðõíîñòíîìó ñëîþ ïîëèðîâàííîãî ñòåêëà è îïðåäåëåíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ è òîëùèíû ñëîÿ.
Àïïàðàòóðà è îáúåêò èññëåäîâàíèÿ
Îáúåêòîì èññëåäîâàíèÿ áûëè ÷åòûðå îáðàçöà îïòè÷åñêîãî ñòåêëà ìàðêè K8, ïîëó÷åííûå ñòàíäàðòíîé òåõíîëîãèåé ìåõàíè÷åñêîé îáðàáîòêè äåòàëåé, êîòîðàÿ ïðèìåíÿåòñÿ íà ïðåäïðèÿòèÿõ îïòè÷åñêîãî ïðèáîðîñòðîåíèÿ. Ïåðâè÷íàÿ îáðàáîòêà, âêëþ÷àâøàÿ øëèôîâêó çàãîòîâîê, îñóùåñòâëÿëàñü àëìàçíîé ïàñòîé ñ ðàçìåðîì çåðíà 28 ìêì. Ïîëèðîâêà îáðàçöîâ âûïîëíåíà ïîëèðîâàíèåì ïîëèðèòîì ñ ðàçìåðîì çåðíà ìåíåå 1 ìêì íà êîíòðîëèðóåìóþ ãëóáèíó 20, 30 è 50 ìêì. Èññëåäîâàíà òàêæå þñòèðîâî÷íàÿ ïëàñòèíà, êîòîðàÿ ïîñòàâëÿåòñÿ ê ïðèáîðó ËÝÔ-3Ì êàê ïðèìåð ãëóáîêî ïîëèðîâàííîãî ñòåêëà, ñ êîòîðîãî ïîëèðîâàíèåì ñíÿò ñëîé ìàòåðèàëà òîëùèíîé, ïðåâûøàþùåé 50 ìêì.
79
Ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå óãëû Δ è ψ èçìåðÿëè íà äëèíå âîëíû 632,8 íì ïîñðåäñòâîì êîìïåíñàòîðíîãî ëàçåðíîãî ýëëèïñîìåòðà ËÝÔ-3Ì, çíà÷åíèÿ cosΔ, tgψ íà íåñêîëüêèõ äëèíàõ âîëí ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ ðòóòíîé ëàìïû – íåñòàíäàðòíûì ôîòîìåòðè÷åñêèì ýëëèïñîìåòðîì, êàëèáðîâàííûì ñ ïîìîùüþ ïëàñòèíû ìîíîêðèñòàëëè÷åñêîãî êðåìíèÿ. Èçìåðåíèÿ âûïîëíÿëèñü â îáëàñòè óãëîâ ïàäåíèÿ ïî îáå ñòîðîíû îò óãëà Áðþñòåðà ìàòåðèàëà (6–7 óãëîâ), ãäå ýëëèïñîìåòðè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ èçìåíÿåòñÿ íàèáîëåå ðåçêî, çàõâàòûâàÿ ïî÷òè âñþ îáëàñòü ñâîèõ çíà÷åíèé.
Äëÿ âñåõ îáðàçöîâ ìíîãîóãëîâûå èçìåðåíèÿ ïîâòîðÿëè íå ìåíåå ÷åòûðåõ ðàç, êàæäûé ðàç çàíîâî óñòàíàâëèâàÿ îáðàçåö, þñòèðóÿ óñòàíîâêó è ñëåäÿ çà òåì, ÷òîáû çîíäèðóþùèé ñâåòîâîé ïó÷îê çàñâå÷èâàë íà ïîâåðõíîñòè îáðàçöà ó÷àñòîê âáëèçè öåíòðà ðàçìåðîì 2–4 ìì.
Ðåçóëüòàòû
Ïðè èññëåäîâàíèè òàêèõ ìàëîêîíòðàñòíûõ îáúåêòîâ, êàê ïîëèðîâàííûé ñëîé, âàæíîå çíà÷åíèå ïðèîáðåòàåò ó÷åò ïîãðåøíîñòåé èçìåðåíèÿ.  ýòîì ñëó÷àå ôóíêöèÿ Δ î÷åíü áûñòðî èçìåíÿåòñÿ â èíòåðâàëå óãëîâ ïàäåíèÿ ±(20′–30′) îòíîñèòåëüíî óãëà Áðþñòåðà, à ôóíêöèÿ ψ äîñòèãàåò ìàëûõ çíà÷åíèé (ïîðÿäêà 10–3) âáëèçè íåãî.
Çàâèñèìîñòè ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ îò óãëà ïàäåíèÿ, ïîëó÷åííûå â ðàçíûõ èçìåðåíèÿõ äëÿ îäíîãî è òîãî æå îáðàçöà, ñäâèíóòû êàê öåëîå îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà íà 2′–3′. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî îáóñëîâëåíî ñîâîêóïíûì äåéñòâèåì ïîãðåøíîñòåé óñòàíîâêè óãëà ïàäåíèÿ, ñìåùåíèåì ðàáî÷åãî ïó÷êà ïî ïëîùàäè îáðàçöà è íåîäíîðîäíîñòüþ ñâîéñòâ ïîâåðõíîñòè èññëåäîâàííûõ îáðàçöîâ. Ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû íà êàæäîì óãëå ïàäåíèÿ óñðåäíåíû, è â ðåçóëüòàòå äëÿ êàæäîãî îáðàçöà ïîëó÷åíû ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå êðèâûå, êîòîðûå õàðàêòåðèçóþò ïðèïîâåðõíîñòíóþ îáëàñòü âáëèçè öåíòðà. Ïîëó÷åííûå ïðè ýòîì ïîãðåøíîñòè δ(cosΔ) = ±(0,001–0,05), δ(tgψ) = ±(0,0001–0,001) çàâèñÿò îò óãëà ïàäåíèÿ è ïðèìåðíî îäèíàêîâû äëÿ îáîèõ ìåòîäîâ.
Äëÿ èíòåðïðåòàöèè ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ èçìåðåíèé ÷àñòî èñïîëüçóþò ïðîãðàììû îáðàáîòêè ìíîãîóãëîâûõ èçìåðåíèé, íàïðèìåð [18], ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ìåòîäîì ïîèñêà íàõîäÿò áîëåå ÷åì äâà íåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðà îòðàæàþùåé ñèñòåìû.
 íàøåì ñëó÷àå ïðîçðà÷íîé ñèñòåìû, êîãäà îïðåäåëåíèþ ïîäëåæàò äâà åå ïàðàìåòðà – ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ n è òîëùèíà d ïðèïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ, íå áûëî íåîáõîäèìîñòè â ïðèìåíåíèè òàêîé ïðîöåäóðû, ïîñêîëüêó ïî äâóì ýëëèïñîìåòðè÷åñêèì ïàðàìåòðàì, èçìåðåííûì íà êàæäîì óãëå ïàäåíèÿ,
80
âñåãäà ìîæíî îïðåäåëèòü äâå íåèçâåñòíûå õàðàêòåðèñòèêè ñèñòåìû. Ñ ýòîé öåëüþ ìû ïðèìåíèëè àâòîìàòèçèðîâàííóþ ïðîãðàììó [20], îñíîâàííóþ íà èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðå ðåøåíèÿ äâóõ óðàâíåíèé äëÿ äåéñòâèòåëüíîé è ìíèìîé ÷àñòåé óðàâíåíèÿ ýëëèïñîìåòðèè. Ñóòü àëãîðèòìà ñîñòîèò â òîì, ÷òî, èñõîäÿ èç íà÷àëüíûõ ïðèáëèçèòåëüíûõ çíà÷åíèé, â ïðîöåññå èòåðèðîâàíèÿ ïðîãðàììà íàõîäèò òàêèå çíà÷åíèÿ îïðåäåëÿåìûõ ïàðàìåòðîâ, â ÷àñòíîñòè, n è d, ïðè êîòîðûõ âû÷èñëåííûå íà èõ îñíîâå ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû ñîâïàäàþò ñ èçìåðåííûìè ñ ëþáîé òî÷íîñòüþ (â äàííîì ñëó÷àå äî 0,0001), ïîñëå ÷åãî ñëåäóåò îñòàíîâ è âûâîä ðåçóëüòàòîâ. Çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ íàõîäÿòñÿ äàííîé èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðîé ñ ïîãðåøíîñòüþ íå âûøå 0,001, à òîëùèíû – äî 0,1 íì.
Ïðè ýòîì ìû èñïîëüçîâàëè ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ ïîäëîæêè – îïòè÷åñêîãî ñòåêëà K8, õîðîøî èçâåñòíûå äëÿ âñåõ ðàáî÷èõ äëèí âîëí [21]. Äëÿ êîíòðîëÿ ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ îáðàçöîâ áûë èçìåðåí ðåôðàêòîìåòðè÷åñêèì ìåòîäîì è ñîâïàäàë ñ ïðèâåäåííûì â ñòàíäàðòå ñ òî÷íîñòüþ äî 0,001 (ïîãðåøíîñòü ðåôðàêòîìåòðè÷åñêîãî ìåòîäà).
Ïðèìåíåííàÿ ïðîöåäóðà ÿâëÿåòñÿ îäíîçíà÷íîé, â íåé èñêëþ÷åíî ïîÿâëåíèå ëîæíûõ ðåøåíèé, êàê ýòî ÷àñòî áûâàåò ïðè îïðåäåëåíèè áîëåå ÷åì äâóõ íåèçâåñòíûõ ìåòîäàìè ïîèñêà ìèíèìóìà ôóíêöèé ðàññîãëàñîâàíèÿ. Îáùàÿ ïîãðåøíîñòü ïàðàìåòðîâ ïðèïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ, îáóñëîâëåííàÿ ïðèâåäåííûìè âûøå çíà÷åíèÿìè ïîãðåøíîñòåé èçìåðåíèÿ ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ, ñîñòàâëÿåò
Δn1 = ± (0,002 – 0,006), Δd = ± 5 íì.
Èçâåñòíî, ÷òî ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû ïðîçðà÷íîé îäíîðîäíîé ñèñòåìû ÿâëÿþòñÿ ïåðèîäè÷åñêèìè ôóíêöèÿìè òîëùèíû ñ ïåðèîäîì, çàâèñÿùèì îò óãëà ïàäåíèÿ ϕ
( )dï = λ 2 n2 − sin2ϕ ,
(1)
ãäå n – ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñëîÿ, λ – äëèíà ñâåòîâîé âîëíû. Çíà÷åíèå ïåðèîäà ñîñòàâëÿåò 100– 200 íì â çàâèñèìîñòè îò ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ è äëèíû âîëíû. Ïðîãðàììà âû÷èñëåíèÿ âûäàâàëà ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ è íàèìåíüøåå èç âñåõ âîçìîæíûõ çíà÷åíèå òîëùèíû d1. Èñòèííîå çíà÷åíèå òîëùèíû îïðåäåëÿëè ñ ïîìîùüþ èçëîæåííîé íèæå ïðîöåäóðû.
Íà ðèñ. 1 è 2 ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ è ïåðâîé òîëùèíû ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ, âû÷èñëåííûå íà ðàçíûõ óãëàõ ïàäåíèÿ ïî èçìåðåííûì ýëëèïñîìåòðè÷åñêèì ïàðàìåòðàì. Âèäíî (ðèñ. 1), ÷òî â ïðåäåëàõ ñòàòèñòè÷åñêîãî ðàçáðîñà, êîòîðûé íå ïðåâûøàåò íåñêîëüêèõ åäèíèö ÷åòâåðòîãî çíàêà ïîñëå çàïÿòîé, ïîêàçàòåëü ïðåëîì-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
1,51 n
1,50 (à)
d, íì 70
(à)
(á) 50
(á)
1,49 54 56 58 1,51
n
54 56 58
1,50 (â)
(ã)
30 54 d, íì
70
56 58 (â)
54 56 58 (ã)
50
1,49 54 56 58
54 56 58 ϕ, ãðàä
Ðèñ. 1. Çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ n ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ, âû÷èñëåííûå ïî èçìåðåííûì ýëëèïñîìåòðè÷åñêèì ïàðàìåòðàì íà ðàçíûõ óãëàõ ïàäåíèÿ ϕ. Ãëóáèíà ïîëèðîâàíèÿ îáðàçöîâ (òîëùèíà ñëîÿ, ñíÿòîãî ïîëèðîâàíèåì): a – 20, á – 30, â – 50, ã – áîëüøå 50 ìêì (þñòèðîâî÷íàÿ ïëàñòèíà).
30 54 56 58
54 56 58 ϕ, ãðàä
Ðèñ. 2. Íàèìåíüøèå âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ òîëùèíû d ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ, ïîëó÷åííûå èç ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ èçìåðåíèé íà ðàçíûõ óãëàõ ïàäåíèÿ ϕ. Îáîçíà÷åíèÿ îáðàçöîâ (à–ã) òå æå, ÷òî è íà ðèñ. 1.
ëåíèÿ îñòàåòñÿ íåèçìåííûì íà âñåõ óãëàõ ïàäåíèÿ äëÿ îáðàçöîâ ñ ãëóáèíîé ïîëèðîâàíèÿ 20 è 30 ìêì (ðèñ. 1à, 1á). Äëÿ îáðàçöà ñ ãëóáèíîé ïîëèðîâàíèÿ 50 ìêì (ðèñ. 1â) è äëÿ þñòèðîâî÷íîé ïëàñòèíû (ðèñ. 1ã), ãäå ãëóáèíà ïîëèðîâàíèÿ åùå áîëüøå, íàáëþäàåòñÿ íåêîòîðàÿ çàâèñèìîñòü âû÷èñëåííûõ çíà÷åíèé ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ îò óñëîâèé ýêñïåðèìåíòà – óãëà ïàäåíèÿ ñâåòîâîé âîëíû íà èññëåäîâàííûé îáðàçåö, íî ýòà çàâèñèìîñòü ñîâñåì íåáîëüøàÿ – íåñêîëüêî òûñÿ÷íûõ äîëåé.
Íåçàâèñèìîñòü ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ îò óãëà ïàäåíèÿ îçíà÷àåò, ÷òî ïðèìåíåííàÿ äëÿ ðàñ÷åòà ìîäåëü ñèñòåìû (ïðîçðà÷íûé ñëîé íà ïðîçðà÷íîé ïîäëîæêå) ñîâïàäàåò ñ ìîäåëüþ èññëåäîâàííîé ñèñòåìû, à çíà÷èò, ïîëèðîâàííûé ñëîé âáëèçè ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêîãî ñòåêëà ìîæíî ñ äîñòàòî÷íîé òî÷íîñòüþ ñ÷èòàòü îäíîðîäíûì ñëîåì áåç ïîãëîùåíèÿ.
Íàïðîòèâ, äëÿ âñåõ îáðàçöîâ íàáëþäàåòñÿ îùóòèìàÿ çàâèñèìîñòü ïåðâîãî çíà÷åíèÿ òîëùèíû îò óãëà ïàäåíèÿ (ðèñ. 2): â îäíèõ ñëó÷àÿõ òîëùèíà óìåíüøàåòñÿ (ðèñ. 2à, 2â), â äðóãèõ (ðèñ. 2á, 2ã) – îíà ðàñòåò ñ ðîñòîì óãëà ïàäåíèÿ.
Çàâèñèìîñòü ïåðâîé òîëùèíû îò óãëà ïàäåíèÿ îçíà÷àåò, ÷òî ýòî çíà÷åíèå íå ÿâëÿåòñÿ íàñòîÿùåé òîëùèíîé ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
Äåéñòâèòåëüíî, íàñòîÿùåå çíà÷åíèå òîëùèíû äîëæíî áûòü îäèíàêîâûì (â ïðåäåëàõ ñòàòèñòè÷åñêîãî ðàçáðîñà) íà âñåõ óãëàõ ïàäåíèÿ è íà âñåõ äëèíàõ âîëí. Åñëè ìàøèííàÿ ïðîãðàììà íàøëà ïåðâîå çíà÷åíèå òîëùèíû d1, òî îñòàëüíûå âîçìîæíûå òîëùèíû ìîæíî âû÷èñëèòü ïî ôîðìóëå
dk = kdï ± d1,
(2)
ãäå k – öåëîå ÷èñëî, íà÷èíàÿ ñ íóëÿ, à dï – ïåðèîä, îïðåäåëÿåìûé ôîðìóëîé (1).
 [19] ïðåäëîæåíî óñòðàíÿòü íåîäíîçíà÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ òîëùèíû ïóòåì ïðèìåíåíèÿ ïîèñêîâîãî àëãîðèòìà ìèíèìèçàöèè ôóíêöèè îøèáêè [18]. Ïîñêîëüêó â ñëó÷àå ìàëîêîíòðàñòíîãî ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ ïðèìåíåíèå òàêîé ïðîöåäóðû çàòðóäíèòåëüíî, ìû ñïåöèàëüíî ðàçðàáîòàëè ïðîñòîé îäíîçíà÷íûé ìåòîä íàõîæäåíèÿ èñòèííîé òîëùèíû, èçëîæåííûé íèæå.
Óãëîâàÿ çàâèñèìîñòü ïåðâîãî çíà÷åíèÿ òîëùèíû, åñëè îíî íå ÿâëÿåòñÿ íàñòîÿùåé òîëùèíîé, îïðåäåëÿåòñÿ çàâèñèìîñòüþ ïåðèîäà îò óãëà ïàäåíèÿ, êîòîðàÿ îïèñûâàåòñÿ âûðàæåíèåì (1), à òàêæå òåì, â êàêîì ïåðèîäå ëåæèò äåéñòâèòåëüíàÿ òîëùèíà, ò. å. çíà÷åíèåì k è çíàêîì â (2). Äåéñòâèòåëüíî, èç (1) âèäíî, ÷òî ñ ðîñòîì óãëà ïàäåíèÿ ïåðèîä dï âñåãäà óâåëè÷èâàåòñÿ. Òîãäà, åñëè êàêîå-òî dk ÿâëÿåòñÿ äåé-
81
Òàáëèöà 1. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ n è òîëùèíà d ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ îáðàçöîâ ñ ðàçíîé îáðàáîòêîé ïîâåðõíîñòè
Îáðàçåö l, ìêì
n
Δn d, íì
20
1,5064
0,0008
560, 813
30
1,5064
0,0002
447, 698
50
1,5053
0,0001
310
Þñòèðîâî÷íàÿ 1,50–1,5035 ïëàñòèíà
207
Ï ð è ì å÷ à í è å. l – òîëùèíà ñëîÿ, ñíÿòîãî ïîëèðîâàíèåì.
ñòâèòåëüíîé òîëùèíîé, òî íàèìåíüøàÿ òîëùèíà d1 äîëæíà óìåíüøàòüñÿ (çíàê ïëþñ â (2), íàñòîÿùàÿ òîëùèíà ëåæèò â íà÷àëå ïåðèîäà) èëè óâåëè÷èâàòüñÿ (çíàê ìèíóñ â (2), íàñòîÿùàÿ òîëùèíà ëåæèò â êîíöå ïåðèîäà) íà âåëè÷èíó, êîòîðàÿ â k ðàç áîëüøå èçìåíåíèÿ ïåðèîäà â òîì æå èíòåðâàëå óãëîâ ïàäåíèÿ.
Ñëåäîâàòåëüíî, ïîëó÷åííûå íàìè äàííûå ñâèäåòåëüñòâóþò, ÷òî â ñëó÷àå îáðàçöîâ ðèñ. 2à è 2â äåéñòâèòåëüíàÿ òîëùèíà ëåæèò â íà÷àëå, à äëÿ îáðàçöîâ ðèñ. 2á è þñòèðîâî÷íîé ïëàñòèíêè (ðèñ. 2ã) – â êîíöå k-ãî ïåðèîäà. Äåéñòâèòåëüíóþ òîëùèíó ëåãêî ïîëó÷èòü, ðàññ÷èòàâ ðÿäû âîçìîæíûõ òîëùèí äëÿ âñåõ ðàáî÷èõ óãëîâ ïàäåíèÿ ïî ôîðìóëàì (1) è (2) èëè íàéäÿ íîìåð k ðåøåíèÿ ïî ôîðìóëå
k = ± Δd1/Δdï,
ãäå Δd1 – èçìåíåíèå ïåðâîãî çíà÷åíèÿ òîëùèíû, à Δdï – èçìåíåíèå ïåðèîäà â îäíîì è òîì æå èíòåðâàëå óãëîâ ïàäåíèÿ. (Ýòó ôîðìóëó ëåãêî ïîëó÷èòü èç (2).) Òàêèå çíà÷åíèÿ òîëùèíû, íå çàâèñèìûå îò óãëà ïàäåíèÿ, áûëè íàéäåíû, è ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé ïðèâåäåíû â òàáë. 1.
Îáíàðóæåíî, ÷òî ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ âñåãäà ìåíüøå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ïîäëîæêè (1,51474 íà äëèíå âîëíû 632,8 íì). Ñ óâåëè÷åíèåì ãëóáèíû ïîëèðîâàíèÿ ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ óäàëÿåòñÿ îò ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ íåíàðóøåííîãî ñòåêëà, à ïðè ãëóáîêîì ïîëèðîâàíèè (þñòèðîâî÷íàÿ ïëàñòèíêà)
îí íà÷èíàåò çàâèñåòü îò óãëà ïàäåíèÿ, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î ôîðìèðîâàíèè íåîäíîðîäíîãî ñëîÿ.
Äëÿ äâóõ ïåðâûõ îáðàçöîâ íàáëþäàþòñÿ (ñì. òàáë. 1) äâà âîçìîæíûõ çíà÷åíèÿ òîëùèíû, êîòîðûå ïðèíàäëåæàò ê ñìåæíûì ïåðèîäàì. Îäíî èç íèõ óìåíüøàåòñÿ, äðóãîå, íàîáîðîò, óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ðîñòîì óãëà ïàäåíèÿ íà íåñêîëüêî íàíîìåòðîâ. Äâà âîçìîæíûõ çíà÷åíèÿ òîëùèíû îáóñëîâëåíû ïîãðåøíîñòüþ èçìåðåíèÿ, îñîáåííî ñèñòåìàòè÷åñêîé ïîãðåøíîñòüþ óñòàíîâêè óãëà ïàäåíèÿ. Íà äàííîì ýòàïå íåò âîçìîæíîñòè ðàçëè÷èòü, êàêîå èç íèõ ÿâëÿåòñÿ èñòèííûì, îäíàêî ìîæíî ñäåëàòü îáùèé âûâîä, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì ãëóáèíû ïîëèðîâàíèÿ îò 20 äî 50 ìêì òîëùèíà ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ óìåíüøàåòñÿ îò 500–800 äî 200 íì.
Ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå èçìåðåíèÿ íà äðóãèõ äëèíàõ âîëí, âûïîëíåííûå íà íåñòàíäàðòíîì ñïåêòðîýëëèïñîìåòðå, ïîçâîëèëè îïðåäåëèòü äèñïåðñèþ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ. Ïîëó÷åííûå ìíîãîêðàòíûì ïîâòîðåíèåì èçìåðåíèé óãëîâûå çàâèñèìîñòè ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ áûëè óñðåäíåíû, è íàéäåíû òàê íàçûâàåìûé ãëàâíûé óãîë ïàäåíèÿ Φ, íà êîòîðîì èçìåðÿåìàÿ ðàçíîñòü ôàç ìåæäó ð- è s-êîìïîíåíòàìè ýëåêòðè÷åñêîãî âåêòîðà ñâåòîâîé âîëíû ðàâíà 90°, à òàêæå îòíîøåíèå êîýôôèöèåíòîâ îòðàæåíèÿ íà ýòîì óãëå – ýëëèïòè÷íîñòü (tgψ). Ïðåèìóùåñòâîì ïðèìåíåíèÿ ãëàâíîãî óãëà ïðè îáñ÷åòå ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ äàííûõ ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî âáëèçè ýòîãî óãëà ïàäåíèÿ ýëëèïñîìåòðè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ íàèáîëåå ÷óâñòâèòåëüíà ê íàðóøåíèÿì ïîâåðõíîñòè. Âû÷èñëåíèå ïàðàìåòðîâ ñëîÿ âûïîëíÿëè ïî òåì æå ïðîãðàììàì, ÷òî è íà ïðîèçâîëüíîì óãëå ïàäåíèÿ, ïî çíà÷åíèÿì ãëàâíîãî óãëà è ýëëèïòè÷íîñòè.  ÷àñòíîñòè, íà êàæäîé äëèíå âîëíû ïî ôîðìóëàì (1) è (2) âû÷èñëÿëè ðÿäû âîçìîæíûõ òîëùèí. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ íà îáðàçöå ñ ãëóáèíîé ïîëèðîâàíèÿ 30 ìêì ïðèâåäåíû â òàáë. 2.
Òðóäíî îæèäàòü, ÷òî ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé, ïðîâåäåííûõ íà ñïåêòðîýëëèïñîìåòðå, âî âñåõ äåòàëÿõ áóäóò ñîãëàñîâûâàòüñÿ ñ äàííûìè, ïîëó÷åííûìè íà ëàçåðíîì ýëëèïñîìåòðå, ïîñêîëüêó ïîãðåøíîñòü óñòàíîâêè óãëà ïàäåíèÿ íà ñïåêòðîýëëèïñîìåòðå
Òàáëèöà 2. Ðåçóëüòàòû èçìåðåííûõ íà ðàçíûõ äëèíàõ âîëí è ðàññ÷èòàííûõ ïàðàìåòðîâ ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ íà îáðàçöå ñ ãëóáèíîé ïîëèðîâàíèÿ 30 ìêì λ, íì Φ, ãðàä tgψ n d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8
632,8 56,45 0,0039 1,5064 56 196 308 448 560 700 812 952 579 56,456 0,0069 1,5004 40 192 272 424 504 656 736 888 546 56,491 0,0072 1,5003 35 184 254 403 473 622 691 840 435 56,637 0,0085 1,5017 23 151 198 326 372 501 547 675 405 56,671 0,0090 1,5059 24 138 186 300 463 510 625 672
Ï ð è ì å÷ à í è å. Òîëùèíà ñëîÿ di âûðàæåíà â íàíîìåòðàõ.
82 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
(3′) áûëà íåñêîëüêî âûøå, ÷åì íà ïðèáîðå ËÝÔ-3Ì (1′), è íåñêîëëèìèðîâàííîñòü ðàáî÷åãî ñâåòîâîãî ïó÷êà òàêæå áûëà ðàçíîé. Êðîìå òîãî, èçìåðåíèÿ íà ñïåêòðîýëëèïñîìåòðå âûïîëíåíû íà îäíîì è òîì æå ó÷àñòêå îáðàçöà, à â ñëó÷àå ëàçåðíîãî ýëëèïñîìåòðà ó÷àñòîê áûë èíûì. Èìåííî ýòèì ìû îáúÿñíÿåì òîò ôàêò, ÷òî ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ, ïîëó÷åííûé èç èçìåðåíèé íà ëàçåðíîì ýëëèïñîìåòðå, çàìåòíî îòëè÷àåòñÿ îò ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ, èçìåðåííûõ íà ñïåêòðîýëëèïñîìåòðå (ñì. òàáë. 2).
Çà èñòèííîå çíà÷åíèå òîëùèíû íåîáõîäèìî ïðèíÿòü òî èç âîçìîæíûõ, êîòîðîå â ïðåäåëàõ îïðåäåëåííîãî ðàçáðîñà îäèíàêîâîå äëÿ âñåõ äëèí âîëí.  òàáë. 2 îòìå÷åíû ýòè ñàìûå âåðîÿòíûå çíà÷åíèÿ. Âèäíî, ÷òî â ïðåäåëàõ äîñòèãíóòîé òî÷íîñòè ýêñïåðèìåíòà ìîæíî âûäåëèòü äâà âîçìîæíûõ çíà÷åíèÿ òîëùèíû ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ: 191 ± 3 è 679 ± 8 íì. Ñ÷èòàåì áîëåå âåðîÿòíûì âòîðîå çíà÷åíèå, ïîñêîëüêó îíî ëó÷øå ñîãëàñóåòñÿ ñî çíà÷åíèåì 698 íì, ïîëó÷åííûì èç àíàëèçà ìíîãîóãëîâûõ èçìåðåíèé íà äëèíå âîëíû 632 íì (ñì. òàáë. 1).
Îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ
 èçâåñòíîé íàì ëèòåðàòóðå âîïðîñ îá îäíîðîäíîñòè ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ ïî÷òè íå äèñêóòèðîâàëñÿ, íî òåîðèÿ îäíîðîäíîãî ñëîÿ ïðèìåíÿëàñü äëÿ îïðåäåëåíèÿ åãî ïàðàìåòðîâ.  [9] äëÿ àíàëèçà ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ äàííûõ, ïîëó÷åííûõ íà îïòè÷åñêîì ñòåêëå K108, ïðèìåíåíû ìîäåëè êàê îäíîðîäíîãî, òàê è íåîäíîðîäíîãî ñëîåâ ñ çàäàííûì ïðîôèëåì ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ. Ïîêàçàíî, ÷òî îáå ìîäåëè äàþò áëèçêèå ðåçóëüòàòû ïðè ãëóáîêîì ïîëèðîâàíèè.  [15], íàïðîòèâ, óòâåðæäàåòñÿ, ÷òî ìîäåëü îäíîðîäíîãî ñëîÿ ìîæåò ïðèâîäèòü ê çíà÷èòåëüíûì ïîãðåøíîñòÿì â îöåíêå îïòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ âáëèçè ïîâåðõíîñòè ñâèíöîâî-ñèëèêàòíîãî ñòåêëà ÒÔ10. Íàêîíåö, èìåþòñÿ äàííûå [14], ÷òî ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ïîëèðîâàííîãî êâàðöà óìåíüøàåòñÿ ñ ãëóáèíîé, äîñòèãàÿ îáúåìíîãî1 çíà÷åíèÿ íà ãëóáèíàõ ïðèáëèçèòåëüíî 200 íì.
Ïðåäñòàâëåííûå â äàííîé ðàáîòå äàííûå íå ïðîòèâîðå÷àò ëèòåðàòóðíûì è ñâèäåòåëüñòâóþò, ÷òî â ðÿäå ñëó÷àåâ ïðè ìåõàíè÷åñêîì ïîëèðîâàíèè îïòè÷åñêîãî ñòåêëà âáëèçè åãî ïîâåðõíîñòè ìîæåò îáðàçîâûâàòüñÿ îäíîðîäíûé ïîëèðîâàííûé ñëîé, ïðè÷åì ñòåïåíü îäíîðîäíîñòè ñëîÿ çàâèñèò îò ìàòåðèàëà ïîäëîæêè è óñëîâèé îáðàáîòêè.  ÷àñòíîñòè, ïîëèðîâàííûé ñëîé ìîæíî ñ äîñòàòî÷íîé óâåðåííîñòüþ ñ÷èòàòü îäíîðîäíûì ïðè òîëùèíàõ ñíÿòîãî ïîëèðîâàíèåì ñëîÿ, íå ïðåâûøàþùèõ 30 ìêì. Ýòîò
1 Èìååòñÿ â âèäó çíà÷åíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ âíóòðè îáðàçöà, ò. å. ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà, íå íàðóøåííîãî îáðàáîòêîé, íåíàðóøåííîãî ñòåêëà.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
âûâîä âûòåêàåò èç òîãî, ÷òî ïîëèðîâàííûé ñëîé ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ïðèìåíåíèè òåîðèè îäíîðîäíîãî ñëîÿ îêàçàëîñü âîçìîæíûì îïèñàòü ïàðàìåòðàìè (ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ è òîëùèíîé), êîòîðûå íå çàâèñÿò îò óñëîâèé ýêñïåðèìåíòà – óãëà ïàäåíèÿ ñâåòîâîãî ïó÷êà íà îáúåêò èññëåäîâàíèÿ.
 ÷àñòíîñòè, çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ (ñì. òàáë. 1) 1,505–1,506 â ïðåäåëàõ ñòàòèñòè÷åñêîãî ðàçáðîñà 0,0001–0,0008 íå çàâèñÿò îò óãëà ïàäåíèÿ.
Ìîæíî òàêæå óòâåðæäàòü, ÷òî ìåõàíè÷åñêàÿ ïîëèðîâêà èññëåäîâàííûõ îáðàçöîâ ïðèâåëà ê óìåíüøåíèþ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà – àáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ìåíüøå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ íåíàðóøåííîãî ñòåêëà (1,51474) íà 0,009, ÷òî ïðåâûøàåò ïîãðåøíîñòü åãî èçìåðåíèÿ 0,002–0,006, ïðèâåäåííóþ âûøå.
Äî ïîñëåäíåãî âðåìåíè ñ÷èòàëîñü, ÷òî òîëùèíà ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ íà îïòè÷åñêîì ñòåêëå ëåæèò â ïðåäåëàõ 10–100 íì [6–16]. Åå îïðåäåëåíèå ïðîâîäèëè â ìîäåëè îäíîðîäíîãî ñëîÿ èç ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ èçìåðåíèé ïðè îäíîì óãëå ïàäåíèÿ è íà îäíîé äëèíå ñâåòîâîé âîëíû. Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ â ðåçóëüòàòå ïåðèîäè÷åñêîé çàâèñèìîñòè ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ îò òîëùèíû ñëîÿ åå çíà÷åíèÿ ìîæíî îïðåäåëèòü ëèøü ñ òî÷íîñòüþ äî ïåðèîäà. Ïðèâåäåííûå âûøå [6–16] çíà÷åíèÿ òîëùèíû ÿâëÿþòñÿ ìàëûìè, ïîýòîìó ìû ñ÷èòàåì, ÷òî îíè ïðèíàäëåæàò ê íàèìåíüøåé òîëùèíå èç ðÿäà âîçìîæíûõ äëÿ èçìåðåííîé ïàðû ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ.
Ïîñëåäîâàòåëüíîå ïðèìåíåíèå òåîðèè îäíîðîäíîãî ñëîÿ ïîçâîëèëî ïîëó÷èòü áîëåå ðåàëèñòè÷íûå çíà÷åíèÿ òîëùèíû ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ, êîððåëèðóþùèå ñî ñòåïåíüþ îáðàáîòêè ïîâåðõíîñòè è ëåæàùèå â ïðåäåëàõ 200–700 íì, êàê ýòî ïîêàçàíî âûøå.
Îäíàêî íà ãëóáîêî ïîëèðîâàííûõ îáðàçöàõ íàáëþäàåòñÿ õîòü è íåáîëüøàÿ, íî çàìåòíàÿ çàâèñèìîñòü ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ îò óãëà ïàäåíèÿ, ÷åãî íå äîëæíî áûòü â ìîäåëè îäíîðîäíîãî ñëîÿ.
Îäíîé èç ïðè÷èí óãëîâîé çàâèñèìîñòè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ìîæåò áûòü ñèñòåìàòè÷åñêàÿ ïîãðåøíîñòü óñòàíîâêè óãëà ïàäåíèÿ ïî ëèìáó ýëëèïñîìåòðà. Äëÿ ïðîâåðêè ýòîé ãèïîòåçû â èíòåðâàëå óãëîâ ïàäåíèÿ äàííîãî èññëåäîâàíèÿ âûïîëíåíû ìîäåëüíûå ðàñ÷åòû ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ îäíîñëîéíîé ñèñòåìû ñ îïðåäåëåííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè (îïòè÷åñêèìè ïîñòîÿííûìè ñðåä è òîëùèíîé ñëîÿ). Çàòåì áûëà âíåñåíà íåáîëüøàÿ ïîãðåøíîñòü óãëà ïàäåíèÿ è ïî âû÷èñëåííûì çíà÷åíèÿì ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ íàéäåíû ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ è òîëùèíà ñëîÿ íà êàæäîì èç óãëîâ ïàäåíèÿ äàííîãî äèàïàçîíà.
Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ìîäåëüíûõ âû÷èñëåíèé, âûïîëíåííûõ äëÿ ñèñòåìàòè÷åñêîãî çà-
83
n 1,501
1,50175
1,500
1,499
n 1,505
54 56 58 1,505
1,503
2
1,501
1
1,499 54 56 58
d, íì 220
(à)
210 207
54 56 58 d, íì
220 1 (á) 2
210
54 56 58 ϕ, ãðàä
Ðèñ. 3. Ðåçóëüòàòû ìîäåëüíûõ âû÷èñëåíèé: à – âëèÿíèå ïîãðåøíîñòè óãëà ïàäåíèÿ Δϕ = 2′ íà çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ n è òîëùèíû d ñëîÿ, íàéäåííûå ïî ýëëèïñîìåòðè÷åñêèì ïàðàìåòðàì íà ðàçíûõ óãëàõ ïàäåíèÿ ϕ; á – ñðàâíåíèå òåîðåòè÷åñêèõ (1) çíà÷åíèé ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ n è òîëùèíû d ýêâèâàëåíòíîãî ñëîÿ, êîòîðûé çàìåíÿåò ðåàëüíóþ äâóõñëîéíóþ ñèñòåìó, ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè (2) äëÿ ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ. Çàâèñèìîñòü 1 ðàññ÷èòàíà íà îñíîâå ïàðàìåòðîâ äâóõñëîéíîé ñèñòåìû, óêàçàííûõ â (3).
âûøåíèÿ óãëà ïàäåíèÿ íà 2′. Âèäíî, ÷òî âìåñòî èñòèííîãî çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ 1,50175 ïîëó÷àåì ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ, êîòîðûé ðàñòåò îò 1,4988 äî 1,50025 â èíòåðâàëå óãëîâ ïàäåíèÿ 54°–60°. Òîëùèíà ñëîÿ, íàïðîòèâ, óìåíüøàåòñÿ îò 219 äî 215 íì, òîãäà êàê åå íàñòîÿùåå çíà÷åíèå ðàâíî 207 íì.
Ñëåäîâàòåëüíî, ñèñòåìàòè÷åñêàÿ ïîãðåøíîñòü óñòàíîâêè óãëà ïàäåíèÿ çàìåòíî èçìåíÿåò àáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ è òîëùèíû ñëîÿ è ñîçäàåò óãëîâûå çàâèñèìîñòè ýòèõ âåëè÷èí â ïðîöåññå îáñ÷åòà ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ äàííûõ.
Íàáëþäàåìûå â äàííîé ðàáîòå óãëîâûå çàâèñèìîñòè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ìîæíî îáúÿñíèòü èíñòðóìåíòàëüíîé ïîãðåøíîñòüþ óñòàíîâêè óãëà ïàäåíèÿ â ïðåäåëàõ 5′. Ïðè ââåäåíèè òàêîé ïîïðàâêè íà óãîë ïàäåíèÿ óãëîâàÿ çàâèñèìîñòü ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ âûïðÿìëÿåòñÿ è ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âûõîäèò íà ïîñòîÿííîå çíà÷åíèå 1,500 ± 0,001, à òîëùèíà ñëîÿ ñîñòàâëÿåò 212 ± 1 íì. Îäíàêî ìû ñ÷èòàåì, ÷òî òàêàÿ ïîãðåøíîñòü óñòàíîâêè óãëà ïà-
84
äåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ìàëîâåðîÿòíîé, ïîñêîëüêó åå çíà÷åíèå â ïðèáîðå ËÝÔ-3Ì íå ïðåâûøàåò 1′.
Äðóãîé ïðè÷èíîé çàâèñèìîñòè ïàðàìåòðîâ ñëîÿ îò óñëîâèé ýêñïåðèìåíòà ìîæåò áûòü íåîäíîðîäíîñòü ðåàëüíîãî ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ, íàïðèìåð, ñóùåñòâîâàíèå ïåðåõîäíûõ ñëîåâ âáëèçè âíåøíåé èëè âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ. Ìû ïðîâåðèëè ýòó ãèïîòåçó ñ ïîìîùüþ ìîäåëüíûõ ðàñ÷åòîâ, ïîäîáíûõ èçëîæåííûì âûøå.
 äâóõñëîéíîé ìîäåëè ñ õàðàêòåðèñòèêàìè, áëèçêèìè ê òåì, êîòîðûå ïîëó÷èëè â äàííîì ýêñïåðèìåíòå, áûëè ðàññ÷èòàíû ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû â ðàáî÷åì èíòåðâàëå óãëîâ ïàäåíèÿ. Çàòåì ïî ýòèìè ïàðàìåòðàì êàê àíàëîãàì ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ âû÷èñëèëè ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ýêâèâàëåíòíîé ïëåíêè, êîòîðàÿ çàìåíÿåò ðåàëüíóþ äâóõñëîéíóþ ñèñòåìó.
Ïðîâåäåííûìè ìîäåëüíûìè ðàñ÷åòàìè óñòàíîâëåíî, ÷òî åñëè íå ó÷èòûâàòü ïåðåõîäíûé ñëîé ïðè îáñ÷åòå ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ äàííûõ, ïîëó÷åííûõ íà ñòðóêòóðå, ãäå òàêîé ñëîé åñòü, äåéñòâèòåëüíî âîçíèêàþò óãëîâûå çàâèñèìîñòè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ è òîëùèíû ýêâèâàëåíòíîãî îäíîðîäíîãî ñëîÿ.  ÷àñòíîñòè, ðîñò ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ íà 0,0035 â èíòåðâàëå 54°–60°, êîòîðûé íàáëþäàåòñÿ íà ãëóáîêî ïîëèðîâàííûõ îáðàçöàõ ñòåêëà, ìîæíî îáúÿñíèòü ñóùåñòâîâàíèåì ïðîìåæóòî÷íîãî ñëîÿ, íàïðèìåð, âáëèçè âíåøíåé ïîâåðõíîñòè ýòîãî ñëîÿ.
Ìû íàøëè ñîîòâåòñòâóþùèå ïàðàìåòðû äâóõ ñëîåâ, êîòîðûå ñîçäàþò òàêîé ðîñò ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ýêâèâàëåíòíîãî ñëîÿ â îäíîñëîéíîé ìîäåëè:
n1 = 1,4925, d1 = 49 íì; n2 = 1,505, d2 = 209 íì. (3)
Ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ ìîäåëüíîãî ðàñ÷åòà ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè ïîêàçàíî íà ðèñ. 3á. Âèäíî, ÷òî âìåñòî èñòèííîãî çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ 1,505, íåèçìåííîãî íà âñåõ óãëàõ ïàäåíèÿ, ïîëó÷àåì ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ýêâèâàëåíòíîãî ñëîÿ, çíà÷åíèå êîòîðîãî ðàñòåò îò 1,499 äî 1, 502 â èíòåðâàëå ðàáî÷èõ óãëîâ ïàäåíèÿ 54°–60°. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ, ïîëó÷åííûé ýêñïåðèìåíòàëüíî, èçìåíÿåòñÿ ïðèáëèçèòåëüíî â òåõ æå ãðàíèöàõ.
Ñëåäîâàòåëüíî, ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî â òå÷åíèå äëèòåëüíîãî ìåõàíè÷åñêîãî ïîëèðîâàíèÿ íà ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêîãî ñòåêëà ôîðìèðóåòñÿ ñëàáî íåîäíîðîäíûé ñëîé, êîòîðûé ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê äâóõêîìïîíåíòíûé, ñîñòîÿùèé èç îñíîâíîãî ñëîÿ òîëùèíîé îêîëî 200 íì è ñëîÿ ìåíüøåé òîëùèíû âáëèçè âíåøíåé ïîâåðõíîñòè îñíîâíîãî ñëîÿ ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ïàðàìåòðàìè (3).
 [6] âûñêàçàíî ïðåäïîëîæåíèå î ñóùåñòâîâàíèè äâóõ ôàêòîðîâ, êîòîðûå âëèÿþò íà ñâîéñòâà ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ: âû-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
ñîêèå ëîêàëüíûå äàâëåíèÿ, êîòîðûå ïðèâîäÿò ê óâåëè÷åíèþ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ÷åðåç óïëîòíåíèå ìàòåðèàëà îñíîâû, è âûùåëà÷èâàíèå èîíîâ ìåòàëëà ïîëèðîâàëüíîé ñóñïåíçèåé, êîòîðîå âåäåò ê óìåíüøåíèþ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ â ïðèïîâåðõíîñòíîé îáëàñòè. Ðåçóëüòèðóþùåå çíà÷åíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì ìåæäó äåéñòâèåì ýòèõ äâóõ ôàêòîðîâ.
 ñëó÷àå ñòåêëà ìàðêè Ê8 ìîæåò ïðîÿâëÿòüñÿ äåéñòâèå âòîðîãî ôàêòîðà. Äåéñòâèòåëüíî, êàê âèäíî èç (3), ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âíåøíåãî êîìïîíåíòà ìåíüøå, ÷åì âíóòðåííåãî, è îáà îíè ìåíüøå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ îñíîâû – íåíàðóøåííîãî ñòåêëà (1,5174). Ýòî ìîæåò áûòü ñëåäñòâèåì äåéñòâèÿ ïîëèðîâàëüíîé ñóñïåíçèè, êîòîðàÿ ïðèâîäèò ê îáåäíåíèþ ïðèïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ ñòåêëà âûñîêîïðåëîìëÿþùèìè ìåòàëëè÷åñêèìè èîíàìè.
Áåçóñëîâíî, ðåàëüíûé ïîëèðîâàííûé ñëîé èìååò áîëåå èëè ìåíåå ðàçìûòóþ ñòðóêòóðó è ñîîòâåòñòâóþùèå ðàçìûòûå ïðîôèëè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ êàê âîçëå âíåøíåé, òàê è îñîáåííî âîçëå âíóòðåííåé ãðàíèö ñëîÿ. Îäíàêî åñëè ðàçìûâàíèå ãðàíèöû ïðîèñõîäèò íà äëèíå, êîòîðàÿ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå äëèíû ñâåòîâîé âîëíû è îáùåé òîëùèíû ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ, òî òàêàÿ ãðàíèöà â ïàðàìåòðàõ îòðàæåííîé ñâåòîâîé âîëíû áóäåò ïðîÿâëÿòüñÿ êàê ïðàêòè÷åñêè ïëîñêàÿ. Òîãäà, êàê ýòî âèäíî èç ïðåäñòàâëåíûõ äàííûõ è èõ àíàëèçà, â öåëîì íåîäíîðîäíûé ïîëèðîâàííûé ñëîé ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå äâóõêîìïîíåíòíîé ñèñòåìû ýêâèâàëåíòíûõ îäíîðîäíûõ ñëîåâ.
Âûâîäû
Ýëëèïñîìåòðè÷åñêèìè èçìåðåíèÿìè óñòàíîâëåíî, ÷òî íà ïîâåðõíîñòè ìåõàíè÷åñêè ïîëèðîâàííîãî îïòè÷åñêîãî ñòåêëà K8 ñóùåñòâóåò îïðåäåëåííûé ñëîé ìîäèôèöèðîâàííîãî îáðàáîòêîé ñòåêëà, õàðàêòåðèñòèêè êîòîðîãî êîððåëèðóþò ñ äåòàëÿìè ðåæèìà ïîëèðîâàíèÿ, è ïîýòîìó åãî ìîæíî òðàêòîâàòü êàê ïîëèðîâàííûé ñëîé, íàâåäåííûé ïîëèðîâàíèåì.  ìîäåëè îäíîðîäíîé îäíîñëîéíîé ñèñòåìû íàéäåíû ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ, åãî äèñïåðñèÿ â âèäèìîé îáëàñòè ñïåêòðà è òîëùèíà ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ìåíüøå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ íåíàðóøåííîãî ñòåêëà è áëèçîê ê 1,5, à òîëùèíà èçìåíÿåòñÿ îò 700 äî 200 íì ñ óâåëè÷åíèåì ãëóáèíû ïîëèðîâàíèÿ. Óñòàíîâëåíî, ÷òî ïðè ãëóáîêîé ïîëèðîâêå ïîëèðîâàííûé ñëîé ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê äâóõêîìïîíåíòíûé, âêëþ÷àþùèé îñíîâíîé ñëîé òîëùèíîé îêîëî 200 íì è ïåðåõîäíûé ñëîé òîëùèíîé îêîëî 50 íì íà ïîâåðõíîñòè îñíîâíîãî ñëîÿ.
Àâòîð âûðàæàåò ãëóáîêóþ áëàãîäàðíîñòü ß. Øèáèêî çà ïîìîùü ïðè èçìåðåíèÿõ.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Âëàäèìèðîâà Ò.Â., Ãîðáàíü Í.ß., Ìàñëîâ Â.Ï., Ìåëüíèê Ò.Ñ., Îäàðè÷ Â.À. Èññëåäîâàíèå îïòè÷åñêèõ ñâîéñòâ è ñòðîåíèÿ ïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ ñèòàëëà // ÎÌÏ. 1979. ¹ 9. Ñ. 31–34.
12. Âëàäèìèðîâà Ò.Â., Ìàñëîâ Â.Ï., Îäàðè÷ Â.À., Ñêà÷êîâ Ì.Ì. Èññëåäîâàíèå ìåòîäîì ýëëèïñîìåòðèè ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ ïîñëå ìåõàíè÷åñêîé îáðàáîòêè // ÎÌÏ. 1981. ¹ 1. Ñ. 60–61.
13. Ìàñëîâ Â.Ï., Îäàðè÷ Â.À. Ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ìåõàíè÷åñêè ïîëèðîâàííûõ îáðàçöîâ íåêîòîðûõ îïòè÷åñêèõ ñòåêîë // ÎÌÏ. 1983. ¹ 3. Ñ. 60–62.
14. Ìàñëîâ Â.Ï., Ìåëüíèê Ò.Ñ., Îäàðè÷ Â.À. Ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ïîâåðõíîñòè êðèñòàëëè÷åñêîãî êâàðöà ïîñëå ìåõàíè÷åñêîé îáðàáîòêè // ÎÌÏ. 1985. ¹ 4. Ñ. 1–2.
15. Ìàñëîâ Â.Ï., Ìåëüíèê Ò.Ñ., Îäàðè÷ Â.À. Êîíòðîëü ïîâåðõíîñòè ïîëèðîâàííûõ ñòåêîë ýëëèïñîìåòðè÷åñêèì ìåòîäîì // Èçâ. âóçîâ. Ïðèáîðîñòðîåíèå. 1988. Ò. 31. ¹ 12. Ñ. 67–69.
16. Yokota H., Sakata H., Nishibori M., Kinosita K. Ellipsometric study of polished glass surfaces // Surf. Sci. 1969. V. 16. ¹ 1. P. 265–274.
17. Bennett J.M., King R.J. Effect of polishing technique on the roughness and residual surface film on fused quartz optical flats // Appl. Opt. 1970. V. 9. ¹ 1. P. 236–238.
18. Malin M., Vedam K. Ellipsometric studies of environment sensitive polish layers // J. Appl. Phys. 1977. V. 48. ¹ 3. P. 1155–1157.
19. Ïøåíèöûí Â.È., Õîëäàðîâ Í.Õ., Õðàìöîâñêèé È.À., Êàëèíèíà Ì.À., Òèõîìèðîâà Í.È. Èçìåíåíèå îïòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ ñòåêëà ïðè ïîëèðîâàíèè // ÎÌÏ. 1987. ¹ 8. C. 28–31.
10. Vedam K. Characterization of deffects in real surfaces by ellipsometry // Surf. Sci. 1976. V. 56. ¹ 1. P. 221–236.
11. Ìàíñóðîâ Ã.Ì., Ìàìåäîâ Ð.Ê., Ñóäàðóøêèí À.Ñ., Ñèäîðèí Â.Ê., Ñèäîðèí Ê.Ê., Ïøåíèöûí Â.È., Çîëîòàðåâ Â.Ì. Èññëåäîâàíèå ïðèðîäû ïîëèðîâàííîé ïîâåðõíîñòè êâàðöåâîãî ñòåêëà ìåòîäàìè ýëëèïñîìåòðèè è ñïåêòðîñêîïèè // Îïò. è ñïåêòð. 1982. T. 52. Â. 5. C. 852–857.
12. Íå÷àåâà Í.À., Æóðàâëåâ Ã.È., Ëèñèöûí Þ.Â. Ïðèìåíåíèå ìåòîäà ýëëèïñîìåòðèè äëÿ îïòèìèçàöèè ïðîöåññà ãëóáîêîãî ïîëèðîâàíèÿ // ÎÌÏ. 1984. ¹ 9. C. 61–62.
13. Õðàìöîâñêèé È.À., Ïøåíèöûí Â.È. Âëèÿíèe ïîëèðóþùåãî àáðàçèâà íà îïòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ // ÎÌÏ. 1987. ¹ 7. C. 29–31.
14. Hitohiro F., Nobunori O., Nobuyuki K., Hiromishi K. Distributing of index of refraction in direction, normal to the polished surface of fused quartz, measured by the method of ellipsometry // J. Appl. Phys. 1979. V. 50. ¹ 5. P. 3653–3657.
15. Õðàìöîâñêèé È.À., Ïøåíèöûí Â.È., Ìèøèí À.Â., Òîëìà÷åâ Â.À., Õîëäàðîâ Í.Õ. Èññëåäîâàíèå ïîâåðõíîñò-
85
íûõ ñëîåâ ñâèíöîâî-ñèëèêàòíîãî ñòåêëà ìåòîäîì ýëëèïñîìåòðèè // Ôèç. è õèì. ñòåêëà. 1987. Ò. 13. ¹ 1. C. 104–111.
16. Neuman Klaus. Ellipsometric determination of the surface layers on the polished optical glasses // Opt. Acta. 1983. V. 30. ¹ 7. P. 967–980.
17. Àþïîâ Á.Ì.,Êîçëîâà Í.À. Îáíàðóæåíèå íàðóøåííîãî ñëîÿ íà ïîâåðõíîñòè êðåìíèÿ ïîñðåäñòâîì ìåòîäà ìîíîõðîìàòè÷åñêîé íóëåâîé ýëëèïñîìåòðèè // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2006. Ò. 73. ¹ 3. Ñ. 72–76.
18. Òîëìà÷åâ Â.À. Àäñîðáöèîííî-ýëëèïñîìåïòðè÷åñêèé ìåòîä èññëåäîâàíèÿ îïòè÷åñêîãî ïðîôèëÿ, òîëùèíû
è ïîðèñòîñòè òîíêèõ ïëåíîê // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 1999. Ò. 66. ¹ 7. Ñ. 20–34.
19. Òîëìà÷åâ Â.À. Îïðåäåëåíèå òîëùèíû òîëñòûõ ïðîçðà÷íûõ ïëåíîê ñ ïîìîùüþ ìåòîäà ìíîãîóãëîâîé ýëëèïñîìåòðèè // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2002. Ò. 69. ¹ 1. Ñ. 73–76.
20. Áÿòåö Ì.À., Êóù Â.²., Îäàðè÷ Â.À., Ïàíàñþê Â.É. Åë³ïñîìåòðè÷íi äîñëiäæåííÿ äiåëåêòðè÷íèõ øàðiâ, íàïèëåíèõ íà êâàðöîâå ñêëî // ³ñíèê Êèi··âñüêîãî óíiâåðñèòåòó. Ô³ç.-ìàò. íàóêè. 1992. ¹ 7. Ñ. 7–12.
21. ÃÎÑÒ 13659-68. Ñòåêëî îïòè÷åñêîå áåñöâåòíîå. Ôèç.õèì. ñâîéñòâà. Ì.: Èçä-âî ñòàíäàðòîâ, 1968. 60 ñ.
86 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
ÝËËÈÏÑÎÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÈÅ ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÍÎÃÎ ÑËÎß ÏÎËÈÐÎÂÀÍÍÎÃÎ ÎÏÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÒÅÊËÀ
© 2008 ã.
Â. À. Îäàðè÷, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê Êèåâñêèé óíèâåðñèòåò èìåíè Òàðàñà Øåâ÷åíêî, ã. Êèåâ, Óêðàèíà E-mail: wladodarych@narod.ru
Ïðîâåäåíû ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ñâîéñòâ ïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ, êîòîðûé âîçíèêàåò ïðè äëèòåëüíîì ìåõàíè÷åñêîì ïîëèðîâàíèè îïòè÷åñêîãî ñòåêëà ìàðêè K8. Óñòàíîâëåíî, ÷òî ïðè îòíîñèòåëüíî íåïðîäîëæèòåëüíîì ïîëèðîâàíèè ñòåêëà ê ïîëèðîâàííîìó ñëîþ ìîæíî ïðèìåíÿòü ìîäåëü îäíîðîäíîãî äèýëåêòðè÷åñêîãî ñëîÿ; îïðåäåëåíû ïàðàìåòðû ñëîÿ – ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ è òîëùèíà. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñëîÿ íåñêîëüêî ìåíüøå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ íåíàðóøåííîãî ñòåêëà, à òîëùèíà èçìåíÿåòñÿ â ïðåäåëàõ 200–700 íì â çàâèñèìîñòè îò äëèòåëüíîñòè ïîëèðîâàíèÿ. Íà ãëóáîêî ïîëèðîâàííûõ îáðàçöàõ âûÿâëåíû ïðîÿâëåíèÿ íåîäíîðîäíîñòè ïîëèðîâàííîãî ñòåêëà, êîòîðûå ìîæíî îïèñàòü ïåðåõîäíûì ñëîåì íà âíåøíåé ãðàíèöå ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ òîëùèíîé îêîëî 50 íì.
Êîäû OCIS: 240.4350, 240.5450.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 11.07.2007.
Èññëåäîâàíèå ñâîéñòâ íàðóøåííîãî ñëîÿ, êîòîðûé âîçíèêàåò ïðè àáðàçèâíîé îáðàáîòêå ìàòåðèàëîâ, ÿâëÿåòñÿ àêòóàëüíîé çàäà÷åé ïðè ðàçðàáîòêå óñòðîéñòâ ìèêðî- è îïòîýëåêòðîíèêè.  ÷àñòíîñòè, îïòè÷åñêîå ñòåêëî è ïîëóïðîâîäíèêîâûå ìàòåðèàëû ÷àñòî èñïîëüçóþòñÿ êàê ïîäëîæêè äëÿ íàíåñåíèÿ ïëåíî÷íûõ ýëåìåíòîâ, íàíîñòðóêòóðíûõ îáðàçîâàíèé è ò. ï.  ýòîì ñëó÷àå ñòðóêòóðíûå îñîáåííîñòè ïðèëåãàþùèõ ñëîåâ ïîäëîæêè ìîãóò ñóùåñòâåííî âëèÿòü íà ðàáî÷èå õàðàêòåðèñòèêè ïëåíî÷íûõ ýëåìåíòîâ.
Óñòàíîâëåíî [1–5], ÷òî ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû (ãëàâíûé óãîë ïàäåíèÿ è ýëëèïòè÷íîñòü îòðàæåííîãî ñâåòà) èçìåíÿþòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ãëóáèíû ïîëèðîâàíèÿ îïòè÷åñêèõ ñòåêîë, ïðèáëèæàÿñü ê òåì çíà÷åíèÿì (ñîîòâåòñòâåííî óãëà Áðþñòåðà è íóëÿ), êîòîðûå õàðàêòåðèçóþò íåíàðóøåííûé ìàòåðèàë. Îäíàêî äàæå ïðè ãëóáîêîì ïîëèðîâàíèè äëÿ êàæäîãî ñòåêëà íàáëþäàþòñÿ îñòàòî÷íàÿ ýëëèïòè÷íîñòü è ñìåùåíèå ãëàâíîãî óãëà îòíîñèòåëüíî óãëà Áðþñòåðà.
 îòìå÷åííûõ ðàáîòàõ òàêîå ïîâåäåíèå ïîëÿðèçàöèîííûõ ïàðàìåòðîâ îòðàæåííîãî ñâåòà îáúÿñíÿåòñÿ óìåíüøåíèåì òîëùèíû òðåùèíîâàòîãî ñëîÿ, íàâåäåííîãî ïðåäûäóùèì øëèôîâàíèåì ãðóáûì àáðàçèâîì. Íàëè÷èå îñòàòî÷íîé ýëëèïòè÷íîñòè ïðè ãëóáîêîì ïîëèðîâàíèè ìîæåò ñâèäåòåëüñòâîâàòü îá îáðàçîâàíèè âáëèçè ïîâåðõíîñòè ìàòåðèàëà ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ.
Î ñóùåñòâîâàíèè ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ èçâåñòíî äàâíî.  ÷àñòíîñòè, áûëè ïîïûòêè [6–16] îïðåäåëåíèÿ â ìîäåëè îäíîðîäíîãî ñëîÿ åãî ïàðàìåòðîâ – ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ è òîëùèíû, îäíàêî ñóùåñòâóþùàÿ èíôîðìàöèÿ ïî äàííîìó âîïðîñó ïðîòèâîðå÷èâà. Òàê, òîëùèíû ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ (íåñêîëüêî äåñÿòêîâ íàíîìåòðîâ) íà îïòè÷åñêèõ ñòåê-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
ëàõ ÿâëÿþòñÿ çàíèæåííûìè, íåñîèçìåðèìî ìåíüøèìè ðàçìåðà çåðåí ïîëèðîâàëüíîãî àáðàçèâà (1 ìêì). Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñëîÿ ïîëó÷àþò êàê áî′ëüøèì, òàê è ìåíüøèì ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ íåíàðóøåííîãî ìàòåðèàëà. Âîïðîñ î ïðèìåíèìîñòè ìîäåëè îäíîðîäíîãî ñëîÿ ê ïîëèðîâàííûì ñëîÿì õîòÿ è ñòàâèëñÿ [9, 15], íî ê äàííîìó âðåìåíè îñòàåòñÿ íåðåøåííûì.
Èññëåäîâàíèÿ ñâîéñòâ íàðóøåííîãî ñëîÿ íå ïðåêðàùàþòñÿ, â ÷àñòíîñòè, â ïîñëåäíèå ãîäû ïðîâåäåíû ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ñëîåâ âáëèçè ïîâåðõíîñòè êðåìíèåâûõ ïëàñòèí [17], ïîðèñòûõ ïëåíîê [18, 19].
Öåëüþ äàííîé ðàáîòû áûëè ïðîâåðêà âîçìîæíîñòè ïðèìåíåíèÿ ìîäåëè îäíîñëîéíîé îäíîðîäíîé ñèñòåìû ê ïðèïîâåðõíîñòíîìó ñëîþ ïîëèðîâàííîãî ñòåêëà è îïðåäåëåíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ è òîëùèíû ñëîÿ.
Àïïàðàòóðà è îáúåêò èññëåäîâàíèÿ
Îáúåêòîì èññëåäîâàíèÿ áûëè ÷åòûðå îáðàçöà îïòè÷åñêîãî ñòåêëà ìàðêè K8, ïîëó÷åííûå ñòàíäàðòíîé òåõíîëîãèåé ìåõàíè÷åñêîé îáðàáîòêè äåòàëåé, êîòîðàÿ ïðèìåíÿåòñÿ íà ïðåäïðèÿòèÿõ îïòè÷åñêîãî ïðèáîðîñòðîåíèÿ. Ïåðâè÷íàÿ îáðàáîòêà, âêëþ÷àâøàÿ øëèôîâêó çàãîòîâîê, îñóùåñòâëÿëàñü àëìàçíîé ïàñòîé ñ ðàçìåðîì çåðíà 28 ìêì. Ïîëèðîâêà îáðàçöîâ âûïîëíåíà ïîëèðîâàíèåì ïîëèðèòîì ñ ðàçìåðîì çåðíà ìåíåå 1 ìêì íà êîíòðîëèðóåìóþ ãëóáèíó 20, 30 è 50 ìêì. Èññëåäîâàíà òàêæå þñòèðîâî÷íàÿ ïëàñòèíà, êîòîðàÿ ïîñòàâëÿåòñÿ ê ïðèáîðó ËÝÔ-3Ì êàê ïðèìåð ãëóáîêî ïîëèðîâàííîãî ñòåêëà, ñ êîòîðîãî ïîëèðîâàíèåì ñíÿò ñëîé ìàòåðèàëà òîëùèíîé, ïðåâûøàþùåé 50 ìêì.
79
Ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå óãëû Δ è ψ èçìåðÿëè íà äëèíå âîëíû 632,8 íì ïîñðåäñòâîì êîìïåíñàòîðíîãî ëàçåðíîãî ýëëèïñîìåòðà ËÝÔ-3Ì, çíà÷åíèÿ cosΔ, tgψ íà íåñêîëüêèõ äëèíàõ âîëí ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ ðòóòíîé ëàìïû – íåñòàíäàðòíûì ôîòîìåòðè÷åñêèì ýëëèïñîìåòðîì, êàëèáðîâàííûì ñ ïîìîùüþ ïëàñòèíû ìîíîêðèñòàëëè÷åñêîãî êðåìíèÿ. Èçìåðåíèÿ âûïîëíÿëèñü â îáëàñòè óãëîâ ïàäåíèÿ ïî îáå ñòîðîíû îò óãëà Áðþñòåðà ìàòåðèàëà (6–7 óãëîâ), ãäå ýëëèïñîìåòðè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ èçìåíÿåòñÿ íàèáîëåå ðåçêî, çàõâàòûâàÿ ïî÷òè âñþ îáëàñòü ñâîèõ çíà÷åíèé.
Äëÿ âñåõ îáðàçöîâ ìíîãîóãëîâûå èçìåðåíèÿ ïîâòîðÿëè íå ìåíåå ÷åòûðåõ ðàç, êàæäûé ðàç çàíîâî óñòàíàâëèâàÿ îáðàçåö, þñòèðóÿ óñòàíîâêó è ñëåäÿ çà òåì, ÷òîáû çîíäèðóþùèé ñâåòîâîé ïó÷îê çàñâå÷èâàë íà ïîâåðõíîñòè îáðàçöà ó÷àñòîê âáëèçè öåíòðà ðàçìåðîì 2–4 ìì.
Ðåçóëüòàòû
Ïðè èññëåäîâàíèè òàêèõ ìàëîêîíòðàñòíûõ îáúåêòîâ, êàê ïîëèðîâàííûé ñëîé, âàæíîå çíà÷åíèå ïðèîáðåòàåò ó÷åò ïîãðåøíîñòåé èçìåðåíèÿ.  ýòîì ñëó÷àå ôóíêöèÿ Δ î÷åíü áûñòðî èçìåíÿåòñÿ â èíòåðâàëå óãëîâ ïàäåíèÿ ±(20′–30′) îòíîñèòåëüíî óãëà Áðþñòåðà, à ôóíêöèÿ ψ äîñòèãàåò ìàëûõ çíà÷åíèé (ïîðÿäêà 10–3) âáëèçè íåãî.
Çàâèñèìîñòè ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ îò óãëà ïàäåíèÿ, ïîëó÷åííûå â ðàçíûõ èçìåðåíèÿõ äëÿ îäíîãî è òîãî æå îáðàçöà, ñäâèíóòû êàê öåëîå îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà íà 2′–3′. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî îáóñëîâëåíî ñîâîêóïíûì äåéñòâèåì ïîãðåøíîñòåé óñòàíîâêè óãëà ïàäåíèÿ, ñìåùåíèåì ðàáî÷åãî ïó÷êà ïî ïëîùàäè îáðàçöà è íåîäíîðîäíîñòüþ ñâîéñòâ ïîâåðõíîñòè èññëåäîâàííûõ îáðàçöîâ. Ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû íà êàæäîì óãëå ïàäåíèÿ óñðåäíåíû, è â ðåçóëüòàòå äëÿ êàæäîãî îáðàçöà ïîëó÷åíû ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå êðèâûå, êîòîðûå õàðàêòåðèçóþò ïðèïîâåðõíîñòíóþ îáëàñòü âáëèçè öåíòðà. Ïîëó÷åííûå ïðè ýòîì ïîãðåøíîñòè δ(cosΔ) = ±(0,001–0,05), δ(tgψ) = ±(0,0001–0,001) çàâèñÿò îò óãëà ïàäåíèÿ è ïðèìåðíî îäèíàêîâû äëÿ îáîèõ ìåòîäîâ.
Äëÿ èíòåðïðåòàöèè ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ èçìåðåíèé ÷àñòî èñïîëüçóþò ïðîãðàììû îáðàáîòêè ìíîãîóãëîâûõ èçìåðåíèé, íàïðèìåð [18], ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ìåòîäîì ïîèñêà íàõîäÿò áîëåå ÷åì äâà íåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðà îòðàæàþùåé ñèñòåìû.
 íàøåì ñëó÷àå ïðîçðà÷íîé ñèñòåìû, êîãäà îïðåäåëåíèþ ïîäëåæàò äâà åå ïàðàìåòðà – ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ n è òîëùèíà d ïðèïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ, íå áûëî íåîáõîäèìîñòè â ïðèìåíåíèè òàêîé ïðîöåäóðû, ïîñêîëüêó ïî äâóì ýëëèïñîìåòðè÷åñêèì ïàðàìåòðàì, èçìåðåííûì íà êàæäîì óãëå ïàäåíèÿ,
80
âñåãäà ìîæíî îïðåäåëèòü äâå íåèçâåñòíûå õàðàêòåðèñòèêè ñèñòåìû. Ñ ýòîé öåëüþ ìû ïðèìåíèëè àâòîìàòèçèðîâàííóþ ïðîãðàììó [20], îñíîâàííóþ íà èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðå ðåøåíèÿ äâóõ óðàâíåíèé äëÿ äåéñòâèòåëüíîé è ìíèìîé ÷àñòåé óðàâíåíèÿ ýëëèïñîìåòðèè. Ñóòü àëãîðèòìà ñîñòîèò â òîì, ÷òî, èñõîäÿ èç íà÷àëüíûõ ïðèáëèçèòåëüíûõ çíà÷åíèé, â ïðîöåññå èòåðèðîâàíèÿ ïðîãðàììà íàõîäèò òàêèå çíà÷åíèÿ îïðåäåëÿåìûõ ïàðàìåòðîâ, â ÷àñòíîñòè, n è d, ïðè êîòîðûõ âû÷èñëåííûå íà èõ îñíîâå ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû ñîâïàäàþò ñ èçìåðåííûìè ñ ëþáîé òî÷íîñòüþ (â äàííîì ñëó÷àå äî 0,0001), ïîñëå ÷åãî ñëåäóåò îñòàíîâ è âûâîä ðåçóëüòàòîâ. Çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ íàõîäÿòñÿ äàííîé èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðîé ñ ïîãðåøíîñòüþ íå âûøå 0,001, à òîëùèíû – äî 0,1 íì.
Ïðè ýòîì ìû èñïîëüçîâàëè ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ ïîäëîæêè – îïòè÷åñêîãî ñòåêëà K8, õîðîøî èçâåñòíûå äëÿ âñåõ ðàáî÷èõ äëèí âîëí [21]. Äëÿ êîíòðîëÿ ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ îáðàçöîâ áûë èçìåðåí ðåôðàêòîìåòðè÷åñêèì ìåòîäîì è ñîâïàäàë ñ ïðèâåäåííûì â ñòàíäàðòå ñ òî÷íîñòüþ äî 0,001 (ïîãðåøíîñòü ðåôðàêòîìåòðè÷åñêîãî ìåòîäà).
Ïðèìåíåííàÿ ïðîöåäóðà ÿâëÿåòñÿ îäíîçíà÷íîé, â íåé èñêëþ÷åíî ïîÿâëåíèå ëîæíûõ ðåøåíèé, êàê ýòî ÷àñòî áûâàåò ïðè îïðåäåëåíèè áîëåå ÷åì äâóõ íåèçâåñòíûõ ìåòîäàìè ïîèñêà ìèíèìóìà ôóíêöèé ðàññîãëàñîâàíèÿ. Îáùàÿ ïîãðåøíîñòü ïàðàìåòðîâ ïðèïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ, îáóñëîâëåííàÿ ïðèâåäåííûìè âûøå çíà÷åíèÿìè ïîãðåøíîñòåé èçìåðåíèÿ ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ, ñîñòàâëÿåò
Δn1 = ± (0,002 – 0,006), Δd = ± 5 íì.
Èçâåñòíî, ÷òî ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû ïðîçðà÷íîé îäíîðîäíîé ñèñòåìû ÿâëÿþòñÿ ïåðèîäè÷åñêèìè ôóíêöèÿìè òîëùèíû ñ ïåðèîäîì, çàâèñÿùèì îò óãëà ïàäåíèÿ ϕ
( )dï = λ 2 n2 − sin2ϕ ,
(1)
ãäå n – ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñëîÿ, λ – äëèíà ñâåòîâîé âîëíû. Çíà÷åíèå ïåðèîäà ñîñòàâëÿåò 100– 200 íì â çàâèñèìîñòè îò ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ è äëèíû âîëíû. Ïðîãðàììà âû÷èñëåíèÿ âûäàâàëà ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ è íàèìåíüøåå èç âñåõ âîçìîæíûõ çíà÷åíèå òîëùèíû d1. Èñòèííîå çíà÷åíèå òîëùèíû îïðåäåëÿëè ñ ïîìîùüþ èçëîæåííîé íèæå ïðîöåäóðû.
Íà ðèñ. 1 è 2 ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ è ïåðâîé òîëùèíû ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ, âû÷èñëåííûå íà ðàçíûõ óãëàõ ïàäåíèÿ ïî èçìåðåííûì ýëëèïñîìåòðè÷åñêèì ïàðàìåòðàì. Âèäíî (ðèñ. 1), ÷òî â ïðåäåëàõ ñòàòèñòè÷åñêîãî ðàçáðîñà, êîòîðûé íå ïðåâûøàåò íåñêîëüêèõ åäèíèö ÷åòâåðòîãî çíàêà ïîñëå çàïÿòîé, ïîêàçàòåëü ïðåëîì-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
1,51 n
1,50 (à)
d, íì 70
(à)
(á) 50
(á)
1,49 54 56 58 1,51
n
54 56 58
1,50 (â)
(ã)
30 54 d, íì
70
56 58 (â)
54 56 58 (ã)
50
1,49 54 56 58
54 56 58 ϕ, ãðàä
Ðèñ. 1. Çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ n ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ, âû÷èñëåííûå ïî èçìåðåííûì ýëëèïñîìåòðè÷åñêèì ïàðàìåòðàì íà ðàçíûõ óãëàõ ïàäåíèÿ ϕ. Ãëóáèíà ïîëèðîâàíèÿ îáðàçöîâ (òîëùèíà ñëîÿ, ñíÿòîãî ïîëèðîâàíèåì): a – 20, á – 30, â – 50, ã – áîëüøå 50 ìêì (þñòèðîâî÷íàÿ ïëàñòèíà).
30 54 56 58
54 56 58 ϕ, ãðàä
Ðèñ. 2. Íàèìåíüøèå âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ òîëùèíû d ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ, ïîëó÷åííûå èç ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ èçìåðåíèé íà ðàçíûõ óãëàõ ïàäåíèÿ ϕ. Îáîçíà÷åíèÿ îáðàçöîâ (à–ã) òå æå, ÷òî è íà ðèñ. 1.
ëåíèÿ îñòàåòñÿ íåèçìåííûì íà âñåõ óãëàõ ïàäåíèÿ äëÿ îáðàçöîâ ñ ãëóáèíîé ïîëèðîâàíèÿ 20 è 30 ìêì (ðèñ. 1à, 1á). Äëÿ îáðàçöà ñ ãëóáèíîé ïîëèðîâàíèÿ 50 ìêì (ðèñ. 1â) è äëÿ þñòèðîâî÷íîé ïëàñòèíû (ðèñ. 1ã), ãäå ãëóáèíà ïîëèðîâàíèÿ åùå áîëüøå, íàáëþäàåòñÿ íåêîòîðàÿ çàâèñèìîñòü âû÷èñëåííûõ çíà÷åíèé ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ îò óñëîâèé ýêñïåðèìåíòà – óãëà ïàäåíèÿ ñâåòîâîé âîëíû íà èññëåäîâàííûé îáðàçåö, íî ýòà çàâèñèìîñòü ñîâñåì íåáîëüøàÿ – íåñêîëüêî òûñÿ÷íûõ äîëåé.
Íåçàâèñèìîñòü ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ îò óãëà ïàäåíèÿ îçíà÷àåò, ÷òî ïðèìåíåííàÿ äëÿ ðàñ÷åòà ìîäåëü ñèñòåìû (ïðîçðà÷íûé ñëîé íà ïðîçðà÷íîé ïîäëîæêå) ñîâïàäàåò ñ ìîäåëüþ èññëåäîâàííîé ñèñòåìû, à çíà÷èò, ïîëèðîâàííûé ñëîé âáëèçè ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêîãî ñòåêëà ìîæíî ñ äîñòàòî÷íîé òî÷íîñòüþ ñ÷èòàòü îäíîðîäíûì ñëîåì áåç ïîãëîùåíèÿ.
Íàïðîòèâ, äëÿ âñåõ îáðàçöîâ íàáëþäàåòñÿ îùóòèìàÿ çàâèñèìîñòü ïåðâîãî çíà÷åíèÿ òîëùèíû îò óãëà ïàäåíèÿ (ðèñ. 2): â îäíèõ ñëó÷àÿõ òîëùèíà óìåíüøàåòñÿ (ðèñ. 2à, 2â), â äðóãèõ (ðèñ. 2á, 2ã) – îíà ðàñòåò ñ ðîñòîì óãëà ïàäåíèÿ.
Çàâèñèìîñòü ïåðâîé òîëùèíû îò óãëà ïàäåíèÿ îçíà÷àåò, ÷òî ýòî çíà÷åíèå íå ÿâëÿåòñÿ íàñòîÿùåé òîëùèíîé ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
Äåéñòâèòåëüíî, íàñòîÿùåå çíà÷åíèå òîëùèíû äîëæíî áûòü îäèíàêîâûì (â ïðåäåëàõ ñòàòèñòè÷åñêîãî ðàçáðîñà) íà âñåõ óãëàõ ïàäåíèÿ è íà âñåõ äëèíàõ âîëí. Åñëè ìàøèííàÿ ïðîãðàììà íàøëà ïåðâîå çíà÷åíèå òîëùèíû d1, òî îñòàëüíûå âîçìîæíûå òîëùèíû ìîæíî âû÷èñëèòü ïî ôîðìóëå
dk = kdï ± d1,
(2)
ãäå k – öåëîå ÷èñëî, íà÷èíàÿ ñ íóëÿ, à dï – ïåðèîä, îïðåäåëÿåìûé ôîðìóëîé (1).
 [19] ïðåäëîæåíî óñòðàíÿòü íåîäíîçíà÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ òîëùèíû ïóòåì ïðèìåíåíèÿ ïîèñêîâîãî àëãîðèòìà ìèíèìèçàöèè ôóíêöèè îøèáêè [18]. Ïîñêîëüêó â ñëó÷àå ìàëîêîíòðàñòíîãî ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ ïðèìåíåíèå òàêîé ïðîöåäóðû çàòðóäíèòåëüíî, ìû ñïåöèàëüíî ðàçðàáîòàëè ïðîñòîé îäíîçíà÷íûé ìåòîä íàõîæäåíèÿ èñòèííîé òîëùèíû, èçëîæåííûé íèæå.
Óãëîâàÿ çàâèñèìîñòü ïåðâîãî çíà÷åíèÿ òîëùèíû, åñëè îíî íå ÿâëÿåòñÿ íàñòîÿùåé òîëùèíîé, îïðåäåëÿåòñÿ çàâèñèìîñòüþ ïåðèîäà îò óãëà ïàäåíèÿ, êîòîðàÿ îïèñûâàåòñÿ âûðàæåíèåì (1), à òàêæå òåì, â êàêîì ïåðèîäå ëåæèò äåéñòâèòåëüíàÿ òîëùèíà, ò. å. çíà÷åíèåì k è çíàêîì â (2). Äåéñòâèòåëüíî, èç (1) âèäíî, ÷òî ñ ðîñòîì óãëà ïàäåíèÿ ïåðèîä dï âñåãäà óâåëè÷èâàåòñÿ. Òîãäà, åñëè êàêîå-òî dk ÿâëÿåòñÿ äåé-
81
Òàáëèöà 1. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ n è òîëùèíà d ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ îáðàçöîâ ñ ðàçíîé îáðàáîòêîé ïîâåðõíîñòè
Îáðàçåö l, ìêì
n
Δn d, íì
20
1,5064
0,0008
560, 813
30
1,5064
0,0002
447, 698
50
1,5053
0,0001
310
Þñòèðîâî÷íàÿ 1,50–1,5035 ïëàñòèíà
207
Ï ð è ì å÷ à í è å. l – òîëùèíà ñëîÿ, ñíÿòîãî ïîëèðîâàíèåì.
ñòâèòåëüíîé òîëùèíîé, òî íàèìåíüøàÿ òîëùèíà d1 äîëæíà óìåíüøàòüñÿ (çíàê ïëþñ â (2), íàñòîÿùàÿ òîëùèíà ëåæèò â íà÷àëå ïåðèîäà) èëè óâåëè÷èâàòüñÿ (çíàê ìèíóñ â (2), íàñòîÿùàÿ òîëùèíà ëåæèò â êîíöå ïåðèîäà) íà âåëè÷èíó, êîòîðàÿ â k ðàç áîëüøå èçìåíåíèÿ ïåðèîäà â òîì æå èíòåðâàëå óãëîâ ïàäåíèÿ.
Ñëåäîâàòåëüíî, ïîëó÷åííûå íàìè äàííûå ñâèäåòåëüñòâóþò, ÷òî â ñëó÷àå îáðàçöîâ ðèñ. 2à è 2â äåéñòâèòåëüíàÿ òîëùèíà ëåæèò â íà÷àëå, à äëÿ îáðàçöîâ ðèñ. 2á è þñòèðîâî÷íîé ïëàñòèíêè (ðèñ. 2ã) – â êîíöå k-ãî ïåðèîäà. Äåéñòâèòåëüíóþ òîëùèíó ëåãêî ïîëó÷èòü, ðàññ÷èòàâ ðÿäû âîçìîæíûõ òîëùèí äëÿ âñåõ ðàáî÷èõ óãëîâ ïàäåíèÿ ïî ôîðìóëàì (1) è (2) èëè íàéäÿ íîìåð k ðåøåíèÿ ïî ôîðìóëå
k = ± Δd1/Δdï,
ãäå Δd1 – èçìåíåíèå ïåðâîãî çíà÷åíèÿ òîëùèíû, à Δdï – èçìåíåíèå ïåðèîäà â îäíîì è òîì æå èíòåðâàëå óãëîâ ïàäåíèÿ. (Ýòó ôîðìóëó ëåãêî ïîëó÷èòü èç (2).) Òàêèå çíà÷åíèÿ òîëùèíû, íå çàâèñèìûå îò óãëà ïàäåíèÿ, áûëè íàéäåíû, è ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé ïðèâåäåíû â òàáë. 1.
Îáíàðóæåíî, ÷òî ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ âñåãäà ìåíüøå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ïîäëîæêè (1,51474 íà äëèíå âîëíû 632,8 íì). Ñ óâåëè÷åíèåì ãëóáèíû ïîëèðîâàíèÿ ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ óäàëÿåòñÿ îò ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ íåíàðóøåííîãî ñòåêëà, à ïðè ãëóáîêîì ïîëèðîâàíèè (þñòèðîâî÷íàÿ ïëàñòèíêà)
îí íà÷èíàåò çàâèñåòü îò óãëà ïàäåíèÿ, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î ôîðìèðîâàíèè íåîäíîðîäíîãî ñëîÿ.
Äëÿ äâóõ ïåðâûõ îáðàçöîâ íàáëþäàþòñÿ (ñì. òàáë. 1) äâà âîçìîæíûõ çíà÷åíèÿ òîëùèíû, êîòîðûå ïðèíàäëåæàò ê ñìåæíûì ïåðèîäàì. Îäíî èç íèõ óìåíüøàåòñÿ, äðóãîå, íàîáîðîò, óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ðîñòîì óãëà ïàäåíèÿ íà íåñêîëüêî íàíîìåòðîâ. Äâà âîçìîæíûõ çíà÷åíèÿ òîëùèíû îáóñëîâëåíû ïîãðåøíîñòüþ èçìåðåíèÿ, îñîáåííî ñèñòåìàòè÷åñêîé ïîãðåøíîñòüþ óñòàíîâêè óãëà ïàäåíèÿ. Íà äàííîì ýòàïå íåò âîçìîæíîñòè ðàçëè÷èòü, êàêîå èç íèõ ÿâëÿåòñÿ èñòèííûì, îäíàêî ìîæíî ñäåëàòü îáùèé âûâîä, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì ãëóáèíû ïîëèðîâàíèÿ îò 20 äî 50 ìêì òîëùèíà ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ óìåíüøàåòñÿ îò 500–800 äî 200 íì.
Ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå èçìåðåíèÿ íà äðóãèõ äëèíàõ âîëí, âûïîëíåííûå íà íåñòàíäàðòíîì ñïåêòðîýëëèïñîìåòðå, ïîçâîëèëè îïðåäåëèòü äèñïåðñèþ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ. Ïîëó÷åííûå ìíîãîêðàòíûì ïîâòîðåíèåì èçìåðåíèé óãëîâûå çàâèñèìîñòè ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ áûëè óñðåäíåíû, è íàéäåíû òàê íàçûâàåìûé ãëàâíûé óãîë ïàäåíèÿ Φ, íà êîòîðîì èçìåðÿåìàÿ ðàçíîñòü ôàç ìåæäó ð- è s-êîìïîíåíòàìè ýëåêòðè÷åñêîãî âåêòîðà ñâåòîâîé âîëíû ðàâíà 90°, à òàêæå îòíîøåíèå êîýôôèöèåíòîâ îòðàæåíèÿ íà ýòîì óãëå – ýëëèïòè÷íîñòü (tgψ). Ïðåèìóùåñòâîì ïðèìåíåíèÿ ãëàâíîãî óãëà ïðè îáñ÷åòå ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ äàííûõ ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî âáëèçè ýòîãî óãëà ïàäåíèÿ ýëëèïñîìåòðè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ íàèáîëåå ÷óâñòâèòåëüíà ê íàðóøåíèÿì ïîâåðõíîñòè. Âû÷èñëåíèå ïàðàìåòðîâ ñëîÿ âûïîëíÿëè ïî òåì æå ïðîãðàììàì, ÷òî è íà ïðîèçâîëüíîì óãëå ïàäåíèÿ, ïî çíà÷åíèÿì ãëàâíîãî óãëà è ýëëèïòè÷íîñòè.  ÷àñòíîñòè, íà êàæäîé äëèíå âîëíû ïî ôîðìóëàì (1) è (2) âû÷èñëÿëè ðÿäû âîçìîæíûõ òîëùèí. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ íà îáðàçöå ñ ãëóáèíîé ïîëèðîâàíèÿ 30 ìêì ïðèâåäåíû â òàáë. 2.
Òðóäíî îæèäàòü, ÷òî ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé, ïðîâåäåííûõ íà ñïåêòðîýëëèïñîìåòðå, âî âñåõ äåòàëÿõ áóäóò ñîãëàñîâûâàòüñÿ ñ äàííûìè, ïîëó÷åííûìè íà ëàçåðíîì ýëëèïñîìåòðå, ïîñêîëüêó ïîãðåøíîñòü óñòàíîâêè óãëà ïàäåíèÿ íà ñïåêòðîýëëèïñîìåòðå
Òàáëèöà 2. Ðåçóëüòàòû èçìåðåííûõ íà ðàçíûõ äëèíàõ âîëí è ðàññ÷èòàííûõ ïàðàìåòðîâ ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ íà îáðàçöå ñ ãëóáèíîé ïîëèðîâàíèÿ 30 ìêì λ, íì Φ, ãðàä tgψ n d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8
632,8 56,45 0,0039 1,5064 56 196 308 448 560 700 812 952 579 56,456 0,0069 1,5004 40 192 272 424 504 656 736 888 546 56,491 0,0072 1,5003 35 184 254 403 473 622 691 840 435 56,637 0,0085 1,5017 23 151 198 326 372 501 547 675 405 56,671 0,0090 1,5059 24 138 186 300 463 510 625 672
Ï ð è ì å÷ à í è å. Òîëùèíà ñëîÿ di âûðàæåíà â íàíîìåòðàõ.
82 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
(3′) áûëà íåñêîëüêî âûøå, ÷åì íà ïðèáîðå ËÝÔ-3Ì (1′), è íåñêîëëèìèðîâàííîñòü ðàáî÷åãî ñâåòîâîãî ïó÷êà òàêæå áûëà ðàçíîé. Êðîìå òîãî, èçìåðåíèÿ íà ñïåêòðîýëëèïñîìåòðå âûïîëíåíû íà îäíîì è òîì æå ó÷àñòêå îáðàçöà, à â ñëó÷àå ëàçåðíîãî ýëëèïñîìåòðà ó÷àñòîê áûë èíûì. Èìåííî ýòèì ìû îáúÿñíÿåì òîò ôàêò, ÷òî ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ, ïîëó÷åííûé èç èçìåðåíèé íà ëàçåðíîì ýëëèïñîìåòðå, çàìåòíî îòëè÷àåòñÿ îò ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ, èçìåðåííûõ íà ñïåêòðîýëëèïñîìåòðå (ñì. òàáë. 2).
Çà èñòèííîå çíà÷åíèå òîëùèíû íåîáõîäèìî ïðèíÿòü òî èç âîçìîæíûõ, êîòîðîå â ïðåäåëàõ îïðåäåëåííîãî ðàçáðîñà îäèíàêîâîå äëÿ âñåõ äëèí âîëí.  òàáë. 2 îòìå÷åíû ýòè ñàìûå âåðîÿòíûå çíà÷åíèÿ. Âèäíî, ÷òî â ïðåäåëàõ äîñòèãíóòîé òî÷íîñòè ýêñïåðèìåíòà ìîæíî âûäåëèòü äâà âîçìîæíûõ çíà÷åíèÿ òîëùèíû ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ: 191 ± 3 è 679 ± 8 íì. Ñ÷èòàåì áîëåå âåðîÿòíûì âòîðîå çíà÷åíèå, ïîñêîëüêó îíî ëó÷øå ñîãëàñóåòñÿ ñî çíà÷åíèåì 698 íì, ïîëó÷åííûì èç àíàëèçà ìíîãîóãëîâûõ èçìåðåíèé íà äëèíå âîëíû 632 íì (ñì. òàáë. 1).
Îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ
 èçâåñòíîé íàì ëèòåðàòóðå âîïðîñ îá îäíîðîäíîñòè ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ ïî÷òè íå äèñêóòèðîâàëñÿ, íî òåîðèÿ îäíîðîäíîãî ñëîÿ ïðèìåíÿëàñü äëÿ îïðåäåëåíèÿ åãî ïàðàìåòðîâ.  [9] äëÿ àíàëèçà ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ äàííûõ, ïîëó÷åííûõ íà îïòè÷åñêîì ñòåêëå K108, ïðèìåíåíû ìîäåëè êàê îäíîðîäíîãî, òàê è íåîäíîðîäíîãî ñëîåâ ñ çàäàííûì ïðîôèëåì ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ. Ïîêàçàíî, ÷òî îáå ìîäåëè äàþò áëèçêèå ðåçóëüòàòû ïðè ãëóáîêîì ïîëèðîâàíèè.  [15], íàïðîòèâ, óòâåðæäàåòñÿ, ÷òî ìîäåëü îäíîðîäíîãî ñëîÿ ìîæåò ïðèâîäèòü ê çíà÷èòåëüíûì ïîãðåøíîñòÿì â îöåíêå îïòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ âáëèçè ïîâåðõíîñòè ñâèíöîâî-ñèëèêàòíîãî ñòåêëà ÒÔ10. Íàêîíåö, èìåþòñÿ äàííûå [14], ÷òî ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ïîëèðîâàííîãî êâàðöà óìåíüøàåòñÿ ñ ãëóáèíîé, äîñòèãàÿ îáúåìíîãî1 çíà÷åíèÿ íà ãëóáèíàõ ïðèáëèçèòåëüíî 200 íì.
Ïðåäñòàâëåííûå â äàííîé ðàáîòå äàííûå íå ïðîòèâîðå÷àò ëèòåðàòóðíûì è ñâèäåòåëüñòâóþò, ÷òî â ðÿäå ñëó÷àåâ ïðè ìåõàíè÷åñêîì ïîëèðîâàíèè îïòè÷åñêîãî ñòåêëà âáëèçè åãî ïîâåðõíîñòè ìîæåò îáðàçîâûâàòüñÿ îäíîðîäíûé ïîëèðîâàííûé ñëîé, ïðè÷åì ñòåïåíü îäíîðîäíîñòè ñëîÿ çàâèñèò îò ìàòåðèàëà ïîäëîæêè è óñëîâèé îáðàáîòêè.  ÷àñòíîñòè, ïîëèðîâàííûé ñëîé ìîæíî ñ äîñòàòî÷íîé óâåðåííîñòüþ ñ÷èòàòü îäíîðîäíûì ïðè òîëùèíàõ ñíÿòîãî ïîëèðîâàíèåì ñëîÿ, íå ïðåâûøàþùèõ 30 ìêì. Ýòîò
1 Èìååòñÿ â âèäó çíà÷åíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ âíóòðè îáðàçöà, ò. å. ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà, íå íàðóøåííîãî îáðàáîòêîé, íåíàðóøåííîãî ñòåêëà.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
âûâîä âûòåêàåò èç òîãî, ÷òî ïîëèðîâàííûé ñëîé ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ïðèìåíåíèè òåîðèè îäíîðîäíîãî ñëîÿ îêàçàëîñü âîçìîæíûì îïèñàòü ïàðàìåòðàìè (ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ è òîëùèíîé), êîòîðûå íå çàâèñÿò îò óñëîâèé ýêñïåðèìåíòà – óãëà ïàäåíèÿ ñâåòîâîãî ïó÷êà íà îáúåêò èññëåäîâàíèÿ.
 ÷àñòíîñòè, çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ (ñì. òàáë. 1) 1,505–1,506 â ïðåäåëàõ ñòàòèñòè÷åñêîãî ðàçáðîñà 0,0001–0,0008 íå çàâèñÿò îò óãëà ïàäåíèÿ.
Ìîæíî òàêæå óòâåðæäàòü, ÷òî ìåõàíè÷åñêàÿ ïîëèðîâêà èññëåäîâàííûõ îáðàçöîâ ïðèâåëà ê óìåíüøåíèþ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà – àáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ìåíüøå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ íåíàðóøåííîãî ñòåêëà (1,51474) íà 0,009, ÷òî ïðåâûøàåò ïîãðåøíîñòü åãî èçìåðåíèÿ 0,002–0,006, ïðèâåäåííóþ âûøå.
Äî ïîñëåäíåãî âðåìåíè ñ÷èòàëîñü, ÷òî òîëùèíà ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ íà îïòè÷åñêîì ñòåêëå ëåæèò â ïðåäåëàõ 10–100 íì [6–16]. Åå îïðåäåëåíèå ïðîâîäèëè â ìîäåëè îäíîðîäíîãî ñëîÿ èç ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ èçìåðåíèé ïðè îäíîì óãëå ïàäåíèÿ è íà îäíîé äëèíå ñâåòîâîé âîëíû. Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ â ðåçóëüòàòå ïåðèîäè÷åñêîé çàâèñèìîñòè ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ îò òîëùèíû ñëîÿ åå çíà÷åíèÿ ìîæíî îïðåäåëèòü ëèøü ñ òî÷íîñòüþ äî ïåðèîäà. Ïðèâåäåííûå âûøå [6–16] çíà÷åíèÿ òîëùèíû ÿâëÿþòñÿ ìàëûìè, ïîýòîìó ìû ñ÷èòàåì, ÷òî îíè ïðèíàäëåæàò ê íàèìåíüøåé òîëùèíå èç ðÿäà âîçìîæíûõ äëÿ èçìåðåííîé ïàðû ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ.
Ïîñëåäîâàòåëüíîå ïðèìåíåíèå òåîðèè îäíîðîäíîãî ñëîÿ ïîçâîëèëî ïîëó÷èòü áîëåå ðåàëèñòè÷íûå çíà÷åíèÿ òîëùèíû ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ, êîððåëèðóþùèå ñî ñòåïåíüþ îáðàáîòêè ïîâåðõíîñòè è ëåæàùèå â ïðåäåëàõ 200–700 íì, êàê ýòî ïîêàçàíî âûøå.
Îäíàêî íà ãëóáîêî ïîëèðîâàííûõ îáðàçöàõ íàáëþäàåòñÿ õîòü è íåáîëüøàÿ, íî çàìåòíàÿ çàâèñèìîñòü ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ îò óãëà ïàäåíèÿ, ÷åãî íå äîëæíî áûòü â ìîäåëè îäíîðîäíîãî ñëîÿ.
Îäíîé èç ïðè÷èí óãëîâîé çàâèñèìîñòè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ìîæåò áûòü ñèñòåìàòè÷åñêàÿ ïîãðåøíîñòü óñòàíîâêè óãëà ïàäåíèÿ ïî ëèìáó ýëëèïñîìåòðà. Äëÿ ïðîâåðêè ýòîé ãèïîòåçû â èíòåðâàëå óãëîâ ïàäåíèÿ äàííîãî èññëåäîâàíèÿ âûïîëíåíû ìîäåëüíûå ðàñ÷åòû ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ îäíîñëîéíîé ñèñòåìû ñ îïðåäåëåííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè (îïòè÷åñêèìè ïîñòîÿííûìè ñðåä è òîëùèíîé ñëîÿ). Çàòåì áûëà âíåñåíà íåáîëüøàÿ ïîãðåøíîñòü óãëà ïàäåíèÿ è ïî âû÷èñëåííûì çíà÷åíèÿì ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ íàéäåíû ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ è òîëùèíà ñëîÿ íà êàæäîì èç óãëîâ ïàäåíèÿ äàííîãî äèàïàçîíà.
Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ìîäåëüíûõ âû÷èñëåíèé, âûïîëíåííûõ äëÿ ñèñòåìàòè÷åñêîãî çà-
83
n 1,501
1,50175
1,500
1,499
n 1,505
54 56 58 1,505
1,503
2
1,501
1
1,499 54 56 58
d, íì 220
(à)
210 207
54 56 58 d, íì
220 1 (á) 2
210
54 56 58 ϕ, ãðàä
Ðèñ. 3. Ðåçóëüòàòû ìîäåëüíûõ âû÷èñëåíèé: à – âëèÿíèå ïîãðåøíîñòè óãëà ïàäåíèÿ Δϕ = 2′ íà çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ n è òîëùèíû d ñëîÿ, íàéäåííûå ïî ýëëèïñîìåòðè÷åñêèì ïàðàìåòðàì íà ðàçíûõ óãëàõ ïàäåíèÿ ϕ; á – ñðàâíåíèå òåîðåòè÷åñêèõ (1) çíà÷åíèé ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ n è òîëùèíû d ýêâèâàëåíòíîãî ñëîÿ, êîòîðûé çàìåíÿåò ðåàëüíóþ äâóõñëîéíóþ ñèñòåìó, ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè (2) äëÿ ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ. Çàâèñèìîñòü 1 ðàññ÷èòàíà íà îñíîâå ïàðàìåòðîâ äâóõñëîéíîé ñèñòåìû, óêàçàííûõ â (3).
âûøåíèÿ óãëà ïàäåíèÿ íà 2′. Âèäíî, ÷òî âìåñòî èñòèííîãî çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ 1,50175 ïîëó÷àåì ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ, êîòîðûé ðàñòåò îò 1,4988 äî 1,50025 â èíòåðâàëå óãëîâ ïàäåíèÿ 54°–60°. Òîëùèíà ñëîÿ, íàïðîòèâ, óìåíüøàåòñÿ îò 219 äî 215 íì, òîãäà êàê åå íàñòîÿùåå çíà÷åíèå ðàâíî 207 íì.
Ñëåäîâàòåëüíî, ñèñòåìàòè÷åñêàÿ ïîãðåøíîñòü óñòàíîâêè óãëà ïàäåíèÿ çàìåòíî èçìåíÿåò àáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ è òîëùèíû ñëîÿ è ñîçäàåò óãëîâûå çàâèñèìîñòè ýòèõ âåëè÷èí â ïðîöåññå îáñ÷åòà ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ äàííûõ.
Íàáëþäàåìûå â äàííîé ðàáîòå óãëîâûå çàâèñèìîñòè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ìîæíî îáúÿñíèòü èíñòðóìåíòàëüíîé ïîãðåøíîñòüþ óñòàíîâêè óãëà ïàäåíèÿ â ïðåäåëàõ 5′. Ïðè ââåäåíèè òàêîé ïîïðàâêè íà óãîë ïàäåíèÿ óãëîâàÿ çàâèñèìîñòü ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ âûïðÿìëÿåòñÿ è ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âûõîäèò íà ïîñòîÿííîå çíà÷åíèå 1,500 ± 0,001, à òîëùèíà ñëîÿ ñîñòàâëÿåò 212 ± 1 íì. Îäíàêî ìû ñ÷èòàåì, ÷òî òàêàÿ ïîãðåøíîñòü óñòàíîâêè óãëà ïà-
84
äåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ìàëîâåðîÿòíîé, ïîñêîëüêó åå çíà÷åíèå â ïðèáîðå ËÝÔ-3Ì íå ïðåâûøàåò 1′.
Äðóãîé ïðè÷èíîé çàâèñèìîñòè ïàðàìåòðîâ ñëîÿ îò óñëîâèé ýêñïåðèìåíòà ìîæåò áûòü íåîäíîðîäíîñòü ðåàëüíîãî ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ, íàïðèìåð, ñóùåñòâîâàíèå ïåðåõîäíûõ ñëîåâ âáëèçè âíåøíåé èëè âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ. Ìû ïðîâåðèëè ýòó ãèïîòåçó ñ ïîìîùüþ ìîäåëüíûõ ðàñ÷åòîâ, ïîäîáíûõ èçëîæåííûì âûøå.
 äâóõñëîéíîé ìîäåëè ñ õàðàêòåðèñòèêàìè, áëèçêèìè ê òåì, êîòîðûå ïîëó÷èëè â äàííîì ýêñïåðèìåíòå, áûëè ðàññ÷èòàíû ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû â ðàáî÷åì èíòåðâàëå óãëîâ ïàäåíèÿ. Çàòåì ïî ýòèìè ïàðàìåòðàì êàê àíàëîãàì ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ âû÷èñëèëè ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ýêâèâàëåíòíîé ïëåíêè, êîòîðàÿ çàìåíÿåò ðåàëüíóþ äâóõñëîéíóþ ñèñòåìó.
Ïðîâåäåííûìè ìîäåëüíûìè ðàñ÷åòàìè óñòàíîâëåíî, ÷òî åñëè íå ó÷èòûâàòü ïåðåõîäíûé ñëîé ïðè îáñ÷åòå ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ äàííûõ, ïîëó÷åííûõ íà ñòðóêòóðå, ãäå òàêîé ñëîé åñòü, äåéñòâèòåëüíî âîçíèêàþò óãëîâûå çàâèñèìîñòè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ è òîëùèíû ýêâèâàëåíòíîãî îäíîðîäíîãî ñëîÿ.  ÷àñòíîñòè, ðîñò ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ íà 0,0035 â èíòåðâàëå 54°–60°, êîòîðûé íàáëþäàåòñÿ íà ãëóáîêî ïîëèðîâàííûõ îáðàçöàõ ñòåêëà, ìîæíî îáúÿñíèòü ñóùåñòâîâàíèåì ïðîìåæóòî÷íîãî ñëîÿ, íàïðèìåð, âáëèçè âíåøíåé ïîâåðõíîñòè ýòîãî ñëîÿ.
Ìû íàøëè ñîîòâåòñòâóþùèå ïàðàìåòðû äâóõ ñëîåâ, êîòîðûå ñîçäàþò òàêîé ðîñò ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ýêâèâàëåíòíîãî ñëîÿ â îäíîñëîéíîé ìîäåëè:
n1 = 1,4925, d1 = 49 íì; n2 = 1,505, d2 = 209 íì. (3)
Ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ ìîäåëüíîãî ðàñ÷åòà ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè ïîêàçàíî íà ðèñ. 3á. Âèäíî, ÷òî âìåñòî èñòèííîãî çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ 1,505, íåèçìåííîãî íà âñåõ óãëàõ ïàäåíèÿ, ïîëó÷àåì ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ýêâèâàëåíòíîãî ñëîÿ, çíà÷åíèå êîòîðîãî ðàñòåò îò 1,499 äî 1, 502 â èíòåðâàëå ðàáî÷èõ óãëîâ ïàäåíèÿ 54°–60°. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ, ïîëó÷åííûé ýêñïåðèìåíòàëüíî, èçìåíÿåòñÿ ïðèáëèçèòåëüíî â òåõ æå ãðàíèöàõ.
Ñëåäîâàòåëüíî, ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî â òå÷åíèå äëèòåëüíîãî ìåõàíè÷åñêîãî ïîëèðîâàíèÿ íà ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêîãî ñòåêëà ôîðìèðóåòñÿ ñëàáî íåîäíîðîäíûé ñëîé, êîòîðûé ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê äâóõêîìïîíåíòíûé, ñîñòîÿùèé èç îñíîâíîãî ñëîÿ òîëùèíîé îêîëî 200 íì è ñëîÿ ìåíüøåé òîëùèíû âáëèçè âíåøíåé ïîâåðõíîñòè îñíîâíîãî ñëîÿ ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ïàðàìåòðàìè (3).
 [6] âûñêàçàíî ïðåäïîëîæåíèå î ñóùåñòâîâàíèè äâóõ ôàêòîðîâ, êîòîðûå âëèÿþò íà ñâîéñòâà ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ: âû-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
ñîêèå ëîêàëüíûå äàâëåíèÿ, êîòîðûå ïðèâîäÿò ê óâåëè÷åíèþ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ÷åðåç óïëîòíåíèå ìàòåðèàëà îñíîâû, è âûùåëà÷èâàíèå èîíîâ ìåòàëëà ïîëèðîâàëüíîé ñóñïåíçèåé, êîòîðîå âåäåò ê óìåíüøåíèþ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ â ïðèïîâåðõíîñòíîé îáëàñòè. Ðåçóëüòèðóþùåå çíà÷åíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì ìåæäó äåéñòâèåì ýòèõ äâóõ ôàêòîðîâ.
 ñëó÷àå ñòåêëà ìàðêè Ê8 ìîæåò ïðîÿâëÿòüñÿ äåéñòâèå âòîðîãî ôàêòîðà. Äåéñòâèòåëüíî, êàê âèäíî èç (3), ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âíåøíåãî êîìïîíåíòà ìåíüøå, ÷åì âíóòðåííåãî, è îáà îíè ìåíüøå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ îñíîâû – íåíàðóøåííîãî ñòåêëà (1,5174). Ýòî ìîæåò áûòü ñëåäñòâèåì äåéñòâèÿ ïîëèðîâàëüíîé ñóñïåíçèè, êîòîðàÿ ïðèâîäèò ê îáåäíåíèþ ïðèïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ ñòåêëà âûñîêîïðåëîìëÿþùèìè ìåòàëëè÷åñêèìè èîíàìè.
Áåçóñëîâíî, ðåàëüíûé ïîëèðîâàííûé ñëîé èìååò áîëåå èëè ìåíåå ðàçìûòóþ ñòðóêòóðó è ñîîòâåòñòâóþùèå ðàçìûòûå ïðîôèëè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ êàê âîçëå âíåøíåé, òàê è îñîáåííî âîçëå âíóòðåííåé ãðàíèö ñëîÿ. Îäíàêî åñëè ðàçìûâàíèå ãðàíèöû ïðîèñõîäèò íà äëèíå, êîòîðàÿ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå äëèíû ñâåòîâîé âîëíû è îáùåé òîëùèíû ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ, òî òàêàÿ ãðàíèöà â ïàðàìåòðàõ îòðàæåííîé ñâåòîâîé âîëíû áóäåò ïðîÿâëÿòüñÿ êàê ïðàêòè÷åñêè ïëîñêàÿ. Òîãäà, êàê ýòî âèäíî èç ïðåäñòàâëåíûõ äàííûõ è èõ àíàëèçà, â öåëîì íåîäíîðîäíûé ïîëèðîâàííûé ñëîé ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå äâóõêîìïîíåíòíîé ñèñòåìû ýêâèâàëåíòíûõ îäíîðîäíûõ ñëîåâ.
Âûâîäû
Ýëëèïñîìåòðè÷åñêèìè èçìåðåíèÿìè óñòàíîâëåíî, ÷òî íà ïîâåðõíîñòè ìåõàíè÷åñêè ïîëèðîâàííîãî îïòè÷åñêîãî ñòåêëà K8 ñóùåñòâóåò îïðåäåëåííûé ñëîé ìîäèôèöèðîâàííîãî îáðàáîòêîé ñòåêëà, õàðàêòåðèñòèêè êîòîðîãî êîððåëèðóþò ñ äåòàëÿìè ðåæèìà ïîëèðîâàíèÿ, è ïîýòîìó åãî ìîæíî òðàêòîâàòü êàê ïîëèðîâàííûé ñëîé, íàâåäåííûé ïîëèðîâàíèåì.  ìîäåëè îäíîðîäíîé îäíîñëîéíîé ñèñòåìû íàéäåíû ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ, åãî äèñïåðñèÿ â âèäèìîé îáëàñòè ñïåêòðà è òîëùèíà ïîëèðîâàííîãî ñëîÿ. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ìåíüøå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ íåíàðóøåííîãî ñòåêëà è áëèçîê ê 1,5, à òîëùèíà èçìåíÿåòñÿ îò 700 äî 200 íì ñ óâåëè÷åíèåì ãëóáèíû ïîëèðîâàíèÿ. Óñòàíîâëåíî, ÷òî ïðè ãëóáîêîé ïîëèðîâêå ïîëèðîâàííûé ñëîé ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê äâóõêîìïîíåíòíûé, âêëþ÷àþùèé îñíîâíîé ñëîé òîëùèíîé îêîëî 200 íì è ïåðåõîäíûé ñëîé òîëùèíîé îêîëî 50 íì íà ïîâåðõíîñòè îñíîâíîãî ñëîÿ.
Àâòîð âûðàæàåò ãëóáîêóþ áëàãîäàðíîñòü ß. Øèáèêî çà ïîìîùü ïðè èçìåðåíèÿõ.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Âëàäèìèðîâà Ò.Â., Ãîðáàíü Í.ß., Ìàñëîâ Â.Ï., Ìåëüíèê Ò.Ñ., Îäàðè÷ Â.À. Èññëåäîâàíèå îïòè÷åñêèõ ñâîéñòâ è ñòðîåíèÿ ïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ ñèòàëëà // ÎÌÏ. 1979. ¹ 9. Ñ. 31–34.
12. Âëàäèìèðîâà Ò.Â., Ìàñëîâ Â.Ï., Îäàðè÷ Â.À., Ñêà÷êîâ Ì.Ì. Èññëåäîâàíèå ìåòîäîì ýëëèïñîìåòðèè ïîâåðõíîñòè îïòè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ ïîñëå ìåõàíè÷åñêîé îáðàáîòêè // ÎÌÏ. 1981. ¹ 1. Ñ. 60–61.
13. Ìàñëîâ Â.Ï., Îäàðè÷ Â.À. Ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ìåõàíè÷åñêè ïîëèðîâàííûõ îáðàçöîâ íåêîòîðûõ îïòè÷åñêèõ ñòåêîë // ÎÌÏ. 1983. ¹ 3. Ñ. 60–62.
14. Ìàñëîâ Â.Ï., Ìåëüíèê Ò.Ñ., Îäàðè÷ Â.À. Ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ïîâåðõíîñòè êðèñòàëëè÷åñêîãî êâàðöà ïîñëå ìåõàíè÷åñêîé îáðàáîòêè // ÎÌÏ. 1985. ¹ 4. Ñ. 1–2.
15. Ìàñëîâ Â.Ï., Ìåëüíèê Ò.Ñ., Îäàðè÷ Â.À. Êîíòðîëü ïîâåðõíîñòè ïîëèðîâàííûõ ñòåêîë ýëëèïñîìåòðè÷åñêèì ìåòîäîì // Èçâ. âóçîâ. Ïðèáîðîñòðîåíèå. 1988. Ò. 31. ¹ 12. Ñ. 67–69.
16. Yokota H., Sakata H., Nishibori M., Kinosita K. Ellipsometric study of polished glass surfaces // Surf. Sci. 1969. V. 16. ¹ 1. P. 265–274.
17. Bennett J.M., King R.J. Effect of polishing technique on the roughness and residual surface film on fused quartz optical flats // Appl. Opt. 1970. V. 9. ¹ 1. P. 236–238.
18. Malin M., Vedam K. Ellipsometric studies of environment sensitive polish layers // J. Appl. Phys. 1977. V. 48. ¹ 3. P. 1155–1157.
19. Ïøåíèöûí Â.È., Õîëäàðîâ Í.Õ., Õðàìöîâñêèé È.À., Êàëèíèíà Ì.À., Òèõîìèðîâà Í.È. Èçìåíåíèå îïòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ ñòåêëà ïðè ïîëèðîâàíèè // ÎÌÏ. 1987. ¹ 8. C. 28–31.
10. Vedam K. Characterization of deffects in real surfaces by ellipsometry // Surf. Sci. 1976. V. 56. ¹ 1. P. 221–236.
11. Ìàíñóðîâ Ã.Ì., Ìàìåäîâ Ð.Ê., Ñóäàðóøêèí À.Ñ., Ñèäîðèí Â.Ê., Ñèäîðèí Ê.Ê., Ïøåíèöûí Â.È., Çîëîòàðåâ Â.Ì. Èññëåäîâàíèå ïðèðîäû ïîëèðîâàííîé ïîâåðõíîñòè êâàðöåâîãî ñòåêëà ìåòîäàìè ýëëèïñîìåòðèè è ñïåêòðîñêîïèè // Îïò. è ñïåêòð. 1982. T. 52. Â. 5. C. 852–857.
12. Íå÷àåâà Í.À., Æóðàâëåâ Ã.È., Ëèñèöûí Þ.Â. Ïðèìåíåíèå ìåòîäà ýëëèïñîìåòðèè äëÿ îïòèìèçàöèè ïðîöåññà ãëóáîêîãî ïîëèðîâàíèÿ // ÎÌÏ. 1984. ¹ 9. C. 61–62.
13. Õðàìöîâñêèé È.À., Ïøåíèöûí Â.È. Âëèÿíèe ïîëèðóþùåãî àáðàçèâà íà îïòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ // ÎÌÏ. 1987. ¹ 7. C. 29–31.
14. Hitohiro F., Nobunori O., Nobuyuki K., Hiromishi K. Distributing of index of refraction in direction, normal to the polished surface of fused quartz, measured by the method of ellipsometry // J. Appl. Phys. 1979. V. 50. ¹ 5. P. 3653–3657.
15. Õðàìöîâñêèé È.À., Ïøåíèöûí Â.È., Ìèøèí À.Â., Òîëìà÷åâ Â.À., Õîëäàðîâ Í.Õ. Èññëåäîâàíèå ïîâåðõíîñò-
85
íûõ ñëîåâ ñâèíöîâî-ñèëèêàòíîãî ñòåêëà ìåòîäîì ýëëèïñîìåòðèè // Ôèç. è õèì. ñòåêëà. 1987. Ò. 13. ¹ 1. C. 104–111.
16. Neuman Klaus. Ellipsometric determination of the surface layers on the polished optical glasses // Opt. Acta. 1983. V. 30. ¹ 7. P. 967–980.
17. Àþïîâ Á.Ì.,Êîçëîâà Í.À. Îáíàðóæåíèå íàðóøåííîãî ñëîÿ íà ïîâåðõíîñòè êðåìíèÿ ïîñðåäñòâîì ìåòîäà ìîíîõðîìàòè÷åñêîé íóëåâîé ýëëèïñîìåòðèè // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2006. Ò. 73. ¹ 3. Ñ. 72–76.
18. Òîëìà÷åâ Â.À. Àäñîðáöèîííî-ýëëèïñîìåïòðè÷åñêèé ìåòîä èññëåäîâàíèÿ îïòè÷åñêîãî ïðîôèëÿ, òîëùèíû
è ïîðèñòîñòè òîíêèõ ïëåíîê // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 1999. Ò. 66. ¹ 7. Ñ. 20–34.
19. Òîëìà÷åâ Â.À. Îïðåäåëåíèå òîëùèíû òîëñòûõ ïðîçðà÷íûõ ïëåíîê ñ ïîìîùüþ ìåòîäà ìíîãîóãëîâîé ýëëèïñîìåòðèè // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2002. Ò. 69. ¹ 1. Ñ. 73–76.
20. Áÿòåö Ì.À., Êóù Â.²., Îäàðè÷ Â.À., Ïàíàñþê Â.É. Åë³ïñîìåòðè÷íi äîñëiäæåííÿ äiåëåêòðè÷íèõ øàðiâ, íàïèëåíèõ íà êâàðöîâå ñêëî // ³ñíèê Êèi··âñüêîãî óíiâåðñèòåòó. Ô³ç.-ìàò. íàóêè. 1992. ¹ 7. Ñ. 7–12.
21. ÃÎÑÒ 13659-68. Ñòåêëî îïòè÷åñêîå áåñöâåòíîå. Ôèç.õèì. ñâîéñòâà. Ì.: Èçä-âî ñòàíäàðòîâ, 1968. 60 ñ.
86 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 2, 2008