Например, Бобцов

ЭТАЛОННЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ СТОКСА С ПЕРЕМЕННОЙ ВЯЗКОСТЬЮ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ И СФЕРИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ АЛГОРИТМОВ

Аннотация:

Рассматриваются стоксовы течения жидкости в областях со сферической и цилиндрической формой границы. Подобный выбор параметров системы является естественным при моделировании течений в задачах геофизики. Выводятся аналитические решения уравнений Стокса и неразрывности для частных случаев зависимости вязкости и плотности от цилиндрических координат. Данные решения задают класс осесимметричных течений, для которых вязкость является функцией радиуса. Выводятся аналитические решения уравнений Стокса и неразрывности в сферической системе координат для частного случая сферически симметричной вязкости. В работе показано, как на основе данных эталонных решений могут быть построены тестовые задачи для оценки качества работы численных алгоритмов. Приведены примеры тестирования многосеточных методов численного решения уравнений Стокса с переменной вязкостью в цилиндрической и сферической системе координат. Преимуществом данного подхода к использованию эталонных решений является возможность тестировать численные алгоритмы при различных перепадах вязкости и плотности. В работе предложена численная схема для многосеточного метода решения уравнений Стокса с переменной вязкостью в сферической системе координат. При построении решения используется последовательность ортогональных смещенных сеток. Качество численной схемы было проверено путем сравнения численного решения с аналитическим решением тестовой задачи.

Ключевые слова:

Статьи в номере