ОПТИКА ДИХРОИЧНЫХ ХИРАЛЬНЫХ ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛОВ (наклонное падение)
ÓÄÊ 548.0: 532.783
ÎÏÒÈÊÀ ÄÈÕÐÎÈ×ÍÛÕ ÕÈÐÀËÜÍÛÕ ÔÎÒÎÍÍÛÕ ÊÐÈÑÒÀËËΠ(íàêëîííîå ïàäåíèå)
© 2008 ã.
Ã. À. Âàðäàíÿí*, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê; À. À. Ãåâîðãÿí**, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê ** Intercontinental State University, Los Angeles, USA ** Å-mail: Gagik2003@cs.com ** Åðåâàíñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò, Åðåâàí, Àðìåíèÿ ** Å-mail: agevorgyan@ysu.am
Ðàññìîòðåíî ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà ÷åðåç ïëàíàðíûé ñëîé õèðàëüíîãî ôîòîííîãî êðèñòàëëà (ÕÔÊ). Èññëåäîâàí îäèí ïðåäåëüíûé ñëó÷àé, à èìåííî ñëó÷àé ïîãëîùàþùåãî ÕÔÊ ïðè îòñóòñòâèè ëîêàëüíîãî ïðåëîìëåíèÿ. Èññëåäîâàíû îñîáåííîñòè ñïåêòðîâ îòðàæåíèÿ, ïîâîðîòà ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè è ýëëèïòè÷íîñòè ïîëÿðèçàöèè êàê ïðè îòñóòñòâèè äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö, òàê è ïðè èõ íàëè÷èè. Èçó÷åíû ñâîéñòâà ñîáñòâåííûõ ïîëÿðèçàöèé.
Êîäû OCIS: 260.2130, 160.3710, 230.3720, 230.1480, 999.9999.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 18.09.2007.
Ââåäåíèå
Äèýëåêòðè÷åñêèå ñðåäû ñ ïåðèîäè÷åñêîé ìîäóëÿöèåé êîýôôèöèåíòà ïðåëîìëåíèÿ îáëàäàþò ôîòîííîé çàïðåùåííîé çîíîé (ÔÇÇ), ò. å. â îïðåäåëåííîé ÷àñòîòíîé îáëàñòè ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà â ýòèõ ñðåäàõ çàïðåùåíî. Òàêèå îïòè÷åñêèå ñðåäû èçâåñòíû êàê ôîòîííûå êðèñòàëëû (ÔÊ). Òåîðåòè÷åñêîå è ýêñïåðèìåíòàëüíîå èññëåäîâàíèå îïòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ÔÊ ïðîäîëæàåò îñòàâàòüñÿ â öåíòðå âíèìàíèÿ ñïåöèàëèñòîâ, òàê êàê ðåçóëüòàòû ýòèõ èññëåäîâàíèé ìîãóò íàéòè íåïîñðåäñòâåííîå òåõíè÷åñêîå ïðèìåíåíèå â îïòîýëåêòðîííûõ ïðèáîðàõ íîâîãî ïîêîëåíèÿ. Æèäêèå êðèñòàëëû (ÆÊ), ñîäåðæàùèå õèðàëüíûå ìîëåêóëû, èìåþò ñàìîîðãàíèçóþùóþ ãåëèêîèäàëüíóþ ñòðóêòóðó è òàêæå îáëàäàþò ÔÇÇ, ïîýòîìó èõ òîæå ìîæíî îòíåñòè ê 1D ÔÊ. Èõ íàçûâàþò õèðàëüíûìè ôîòîííûìè êðèñòàëëàìè (ÕÔÊ). Ê ÕÔÊ îòíîñÿòñÿ òàêæå õèðàëüíûå ñìåêòèêè, èñêóññòâåííûå õèðàëüíî-ñêîíñòðóèðîâàííûå êðèñòàëëû è äð. ÕÔÊ íàõîäÿò øèðîêîå ïðèìåíåíèå, â ÷àñòíîñòè, â âûñîêîýôôåêòèâíûõ ÆÊ-äèñïëåÿõ, êàê ïîëÿðèçàöèîííûå ôèëüòðû è çåðêàëà, â ïîëÿðèçàöèîííûõ ñèñòåìàõ îñâåùåíèÿ èçîáðàæåíèÿ, êàê èñòî÷íèêè êðóãîâîé ïîëÿðèçàöèè, êàê ìîäóëÿòîðû è ò. ä. [1–11]. Ñîçäàþòñÿ âñå íîâûå ÕÔÊ ñ ðàçëè÷íûìè ñâîéñòâàìè. Ãëàâíîå îòëè÷èå ÕÔÊ îò îáû÷íûõ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî äëÿ ïåðâûõ ÔÇÇ ñóùåñòâóåò òîëüêî äëÿ ñâåòà ñ îäíîé êðóãîâîé ïîëÿðèçàöèåé (ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ñâåòà), ñîâïàäàþùåé ñî çíàêîì õèðàëüíîñòè ñðåäû. Ñâåò ñ îáðàòíîé êðóãîâîé ïîëÿðèçàöèåé íå ïðåòåðïåâàåò äèôðàêöèîííîãî îòðàæåíèÿ.
Ïîãëîùåíèå ñâåòà â ÕÔÊ èìååò ðÿä îñîáåííîñòåé, â ÷àñòíîñòè, â íèõ ïðè íàëè÷èè ëîêàëüíîé àíè-
çîòðîïèè ïîãëîùåíèÿ òàêæå íàáëþäàåòñÿ ýôôåêò Áîðìàíà, çàêëþ÷àþùèéñÿ â àíîìàëüíî ñëàáîì (èëè ñèëüíîì) ïîãëîùåíèè èçëó÷åíèÿ â óñëîâèÿõ äèôðàêöèîííîãî ðàññåÿíèÿ. Ýòîò ýôôåêò õîðîøî èçâåñòåí äëÿ ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé. Ñóììàðíàÿ âîëíà, âîçáóæäàåìàÿ â ñðåäå, ìîäóëèðîâàíà. Ýòà ìîäóëÿöèÿ ïîõîæà íà òó, êîòîðàÿ âîçíèêàåò â ñèñòåìå äâóõ ñâÿçàííûõ îñöèëëÿòîðîâ. Êîãäà óçëû ñòîÿ÷åé âîëíû, âîçáóæäàåìîé â ñðåäå, ñîâïàäàþò ñ ïîçèöèÿìè àòîìîâ, ïîãëîùåíèå ïîëó÷àåòñÿ àíîìàëüíî ñëàáûì, íî êîãäà ñ ïîçèöèÿìè àòîìîâ ñîâïàäàþò åå ãðåáíè, ïîãëîùåíèå àíîìàëüíî ñèëüíî.  îòëè÷èå îò ñëó÷àÿ ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé â îáû÷íûõ êðèñòàëëàõ, â ÕÔÊ ýôôåêò Áîðìàíà ðåàëèçóåòñÿ çà ñ÷åò ïîëÿðèçàöèîííûõ ñâîéñòâ ñîáñòâåííûõ âîëí [2, 12–14]. Åñëè ÷àñòîòà ñâåòà íàõîäèòñÿ â ÔÇÇ, òî íàïðàâëåíèå ñóììàðíîãî ïîëÿ îêàçûâàåòñÿ ôèêñèðîâàííûì äëÿ ôèêñèðîâàííîé êîîðäèíàòû âäîëü îñè ñïèðàëè (âäîëü îñè z). Áîëåå òîãî, ñ èçìåíåíèåì z ýòî íàïðàâëåíèå ïîâîðà÷èâàåòñÿ âîêðóã z, íî òàê, ÷òî óãîë ìåæäó äèðåêòîðîì (ëîêàëüíîé îïòè÷åñêîé îñüþ) â êàæäîé òî÷êå è ýòèì íàïðàâëåíèåì îñòàåòñÿ íåèçìåííûì. Åñëè ÷àñòîòà ñâåòà èçìåíÿåòñÿ, òî óãîë ìåæäó äèðåêòîðîì è ñóììàðíûì ïîëåì òàêæå èçìåíÿåòñÿ. Ïðè ýòîì íà êîðîòêîâîëíîâîé ãðàíèöå ÔÇÇ ñóììàðíîå ïîëå îêàçûâàåòñÿ îðèåíòèðîâàííûì âäîëü íàïðàâëåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùåãî ìåíüøåìó ãëàâíîìó çíà÷åíèþ ëîêàëüíîãî òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ε^. Íà äëèííîâîëíîâîé ãðàíèöå ÔÇÇ ïîëå íàïðàâëåíî ïåðïåíäèêóëÿðíî íàïðàâëåíèþ ìåíüøåãî ãëàâíîãî çíà÷åíèÿ. Åñòåñòâåííî, ÷òî ââåäåíèå ïîãëîùåíèÿ (äëÿ îïðåäåëåííîñòè áóäåì ñ÷èòàòü åãî ïîêà ñëàáûì) ñóùåñòâåííî íå ïîâëèÿåò íà ïîëÿðèçàöèîííûå õàðàêòåðèñòèêè ñîáñòâåííûõ âîëí. Ïîýòîìó è ïðè íàëè÷èè ïîãëîùå-
12 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
íèÿ ñîõðàíÿåòñÿ îïèñàííàÿ âûøå ñòðóêòóðà ïîëåé. Îòñþäà ÿñíî, ÷òî åñëè îñöèëëÿòîðû ïîãëîùåíèÿ â ìîëåêóëàõ ÕÔÊ íàïðàâëåíû âäîëü äëèííîé îñè ìîëåêóë (âäîëü íàïðàâëåíèÿ äèðåêòîðà èëè ãëàâíîé îñè, ñîîòâåòñòâóþùåé ε1), òî ìèíèìàëüíîå ïîãëîùåíèå áóäåò íàáëþäàòüñÿ íà äëèííîâîëíîâîé ãðàíèöå ÔÇÇ. Åñëè æå îñöèëëÿòîðû ïîãëîùåíèÿ íàïðàâëåíû ïåðïåíäèêóëÿðíî äèðåêòîðó, òî ìèíèìàëüíîå ïîãëîùåíèå áóäåò ïðîÿâëÿòüñÿ íà êîðîòêîâîëíîâîé ãðàíèöå ÔÇÇ [2, 12–14].
Íà ïîãëîùåíèå ñâåòà â ÕÔÊ ñóùåñòâåííîå âëèÿíèå îêàçûâàþò äèôðàêöèÿ ñâåòà íà ïåðèîäè÷åñêîé ñòðóêòóðå ñðåäû è â êîíå÷íîì ñëîå, êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë ïîãëîòèòåëåé è íàëè÷èå äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö. Äëÿ ïîëíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ âêëàäîâ êàæäîãî èç ýòèõ ôàêòîðîâ íà ñâîéñòâà ïîãëîùåíèÿ ÕÔÊ â äàííîé ðàáîòå ìû áóäåì èññëåäîâàòü îäèí ïðåäåëüíûé ñëó÷àé, à èìåííî ñëó÷àé ïîãëîùàþùåé ÕÔÊ ñ ãåëèêîèäàëüíîé ñòðóêòóðîé ïðè îòñóòñòâèè ëîêàëüíîãî ïðåëîìëåíèÿ. Èíûìè ñëîâàìè, ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü ÕÔÊ, ãëàâíûå çíà÷åíèÿ ëîêàëüíîãî òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè êîòîðîãî èìåþò âèä ε1, 2 = ε0 + iε1″, 2, ãäå ε0 – ðåàëüíàÿ ÷àñòü êîìïîíåíòîâ òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè, êîòîðàÿ ïðåäïîëàãàåòñÿ îäèíàêîâîé äëÿ âñåõ êîìïîíåíòîâ. Ñëó÷àé ïîãëîùåíèÿ ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè (êîãäà ε1″ è ε2″ ïîëîæèòåëüíûå âåëè÷èíû) ðàññìîòðåí â ðàáîòå [15]. Ìû ðàññìîòðèì ñëó÷àé íàêëîííîãî ïàäåíèÿ.
Îòìåòèì òàêæå, ÷òî òàêèå ñðåäû ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû ïðè ðàñòâîðåíèè â èçîòðîïíîé ãèðîòðîïíîé æèäêîñòè ÷èñòî äèõðîè÷íûõ ìîëåêóë èëè ìîãóò áûòü ñîçäàíû èñêóññòâåííî, ìåòîäîì âàêóóìíîãî íàïûëåíèÿ íà âðàùàþùåéñÿ ïîäëîæêå.
Ìåòîä ðàñ÷åòà
Ðàññìîòðèì îòðàæåíèå è ïðîõîæäåíèå ñâåòà ÷åðåç ñëîé ÕÔÊ ïðè íàêëîííîì ïàäåíèè ñâåòà íà ñëîé. Àìïëèòóäà îòðàæåííîé è ïðîøåäøåé âîëí ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû êàê
Er = RˆEi, Et = TˆEi,
(1)
ãäå èíäåêñàìè i, r è t îáîçíà÷åíû ñîîòâåòñòâåííî ïîëÿ ïàäàþùåé, îòðàæåííîé è ïðîøåäøåé âîëí; R^ è Ò^ – ìàòðèöû Äæîíñà îòðàæåííîé è ïðîøåäøåé âîëí
ñîîòâåòñòâåííî,
Ei, r, t =
Eip, r, tnp +
E
s i,
r,
t
ns
=
⎡ ⎢
Eip, r
,t
⎤ ⎥
,
⎢⎣Eis,r,t ⎦⎥
np è ns – îðòû p- è s-ïîëÿðèçàöèè.
×èñëåííûå ðàñ÷åòû áóäåì âûïîëíÿòü ïî ñëåäó-
þùåé ñõåìå. Ñíà÷àëà âû÷èñëèì ìàòðèöû îòðàæå-
íèÿ è ïðîïóñêàíèÿ äëÿ îäíîãî øàãà. Äëÿ ýòîãî ñëîé
ÕÔÊ òîëùèíîé d = σ (σ – øàã ñïèðàëè) ðàçîáüåì
íà áîëüøîå ÷èñëî òîíêèõ ñëîåâ ñ òîëùèíàìè d1, d2, d3, …, dN. Åñëè èõ ìàêñèìàëüíûå òîëùèíû äîñòàòî÷íî ìàëû, òî ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî êàæäûé ñëîé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïëàñòèíêó ñ ëèíåéíûì äâóëó÷åïðåëîìëåíèåì, à ñàì ñëîé ñ d = σ – ñòîïêó ïàðàëëåëüíûõ âåñüìà òîíêèõ äâóëó÷åïðåëîìëÿþùèõ ñëîåâ, ïðè÷åì ãëàâíûå îñè êàæäîãî ïîñëåäóþùåãî ñëîÿ ïîâåðíóòû îòíîñèòåëüíî îñåé ïðåäûäóùåãî íà ìàëûé óãîë 2π/N. Òîãäà (â ÷àñòíîñòè, ñîãëàñíî [16]) çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ R^ è Ò^ ñëîÿ ñ d = σ ñâîäèòñÿ ê ðåøåíèþ ñèñòåìû ðàçíîñòíûõ ìàòðè÷íûõ óðàâíåíèé
( )Rˆ j = rˆj + tˆj Rˆ j−1 Iˆ − rˆj Rˆ j−1 −1tˆj, ( )Tˆj = Tˆj−1 Iˆ − rˆj Rˆ j−1 −1tˆj
(2)
ñ R^ 0 = 0^ , T^0 = I^. Çäåñü R^ j, T^ j, R^ j – 1, T^ j – 1 – ìàòðèöû Äæîíñà äëÿ ñðåä ñ j è j – 1 äâóëó÷åïðåëîìëÿþùèìè
ñëîÿìè ñîîòâåòñòâåííî; r^ j, j-ãî äâóëó÷åïðåëîìëÿþùîãî
ñt^jëî–ÿì, 0à^ ò–ðèíöóûëåâÄàæÿ îìíàñòà-
ðèöà, I^ – åäèíè÷íàÿ ìàòðèöà, òèëüäîé îáîçíà÷åíû
ñîîòâåòñòâóþùèå ìàòðèöû Äæîíñà â ñëó÷àå îáðàò-
íîãî íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà.
Òàêèì îáðàçîì, çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê âû÷èñëåíèþ
ìàòðèö Äæîíñà äâóëó÷åïðåëîìëÿþùîãî ñëîÿ. Àíàëè-
òè÷åñêîå ðåøåíèå ýòîé çàäà÷è õîðîøî èçâåñòíî [17].
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ìàòðèö îòðàæåíèÿ è ïðîïóñêà-
íèÿ âñåé ñèñòåìû ìû ñíîâà èñïîëüçóåì ñèñòåìó
ðàçíîñòíûõ ìàòðè÷íûõ óðàâíåíèé (2), îäíàêî â ýòîì
ñëó÷àå óæå r^ j, t^j – ìàòðèöû Äæîíñà äëÿ ñëîÿ ÕÔÊ ñ òîëùèíîé d = σ. Ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé (1), (2) ìû
ìîæåì âû÷èñëèòü îòðàæåíèå R = |Er|2/|Ei|2 è ïðîïóñêàíèå T = |Et|2/|Ei|2, ïîâîðîò ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ψ = arctg[2Re(χ)/(1 – |χ|2)]/2 è ýëëèïòè÷íîñòü ïîëÿ-
ðèçàöèè e = arcsin[2Im(χ)/(1 + |χ|2)]/2 (χ = Etp/Ets), êðóãîâîé è ëèíåéíûé äèõðîèçìû è ò. ä. Ïðè íàëè-
÷èè ïîãëîùåíèÿ âåëè÷èíà Q = 1 – (R + T) áóäåò õà-
ðàêòåðèçîâàòü ïîãëîùåííóþ â ñëîå ÕÔÊ ñâåòîâóþ
ýíåðãèþ.
Ðåçóëüòàòû è îáñóæäåíèå
Ìû áóäåì èññëåäîâàòü îñîáåííîñòè îòðàæåíèÿ (ïðîïóñêàíèÿ) äëÿ âîëí ñ ñîáñòâåííûìè ïîëÿðèçàöèÿìè (ÑÏ). Êàê èçâåñòíî, ÑÏ – ýòî äâå ïîëÿðèçàöèè, êîòîðûå íå èçìåíÿþòñÿ ïðè ïðîõîæäåíèè ñâåòà ÷åðåç ñèñòåìó, à ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ – ýòî çíà÷åíèÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè äëÿ êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû, ñîîòâåòñòâóþùèå ÑÏ [18]. Èç îïðåäåëåíèÿ ÑÏ ñëåäóåò, ÷òî îíè äîëæíû áûòü ñâÿçàíû ñ ïîëÿðèçàöèÿìè âíóòðåííèõ âîëí (ñîáñòâåííûõ ìîä), âîçáóæäàåìûõ â ñðåäå. Äëÿ ìíîãèõ ñðåä ÑÏ
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
13
ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþò ñ ïîëÿðèçàöèÿìè ñîáñòâåííûõ ìîä. Òåì íå ìåíåå â îáùåì ñëó÷àå åñòü îïðåäåëåííûå îòëè÷èÿ: ñóùåñòâóþò òîëüêî äâå ÑÏ, òîãäà êàê ÷èñëî ñîáñòâåííûõ ìîä ìîæåò áûòü áîëüøå äâóõ, ïðè÷åì ïîëÿðèçàöèè âñåõ ýòèõ ìîä ìîãóò îòëè÷àòüñÿ äðóã îò äðóãà (íàïðèìåð, äëÿ íåâçàèìíûõ ñðåä).  ÑÏ ó÷òåíî âëèÿíèå äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö.  íàøåì ñëó÷àå, êîãäà âëèÿíèå äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö ìèíèìàëüíî, ÑÏ ïðàêòè÷åñêè òî÷íî ñîâïàäàþò ñ ïîëÿðèçàöèÿìè ñîáñòâåííûõ ìîä, âîçáóæäàåìûõ â ñðåäå.
 ñëó÷àå íàêëîííîãî ïàäåíèÿ ñâåòà â îïòèêå ÕÔÊ ñ îòëè÷íûì îò íóëÿ ëîêàëüíûì ïðåëîìëåíèåì ïðîÿâëÿþòñÿ êà÷åñòâåííûå îñîáåííîñòè ïî ñðàâíåíèþ ñî ñëó÷àåì íîðìàëüíîãî ïàäåíèÿ. Ñóùåñòâóþò âûñøèå ïîðÿäêè îòðàæåíèÿ íà ÷àñòîòàõ, êðàòíûõ áðýããîâñêîé ÷àñòîòå. Ïðè íàêëîííîì ïàäåíèè ñâåòà âîëíû ñ îáåèìè ÑÏ ñòàíîâÿòñÿ äèôðàêöèîííûìè (îäíà èç íèõ ÿâëÿåòñÿ ñèëüíîâçàèìîäåéñòâó-
(à)
0,59 0,6 –1 1 I –5 ln R –9 2
0,47 0,52
–1
1
II –3
2
–5
0,61 1
e, ψ, ðàä
0
–1 0,57
0,5
0,1
–0,3
0,35 0,4
0,45
–1 1 III –3
2
–5
0,1 0,2 0,3 –0,5
0,2 0
–0,2 0,1
IV –2,5 –4,5
–6,5
20 1 –0,1
þùåé, äðóãàÿ – ñëàáîâçàèìîäåéñòâóþùåé), ïðè÷åì ïðè áîëüøèõ óãëàõ ïàäåíèÿ îáðàçóåòñÿ îáëàñòü ïîëíîãî (íå ñåëåêòèâíîãî ïî îòíîøåíèþ ê ïîëÿðèçàöèè) äèôðàêöèîííîãî îòðàæåíèÿ. Îòìåòèì, ÷òî òàêîé ýôôåêò âïåðâûå ïðåäñêàçàí Áåëÿêîâûì è Äìèòðèåíêî [19, 20] (ñì. òàêæå [2]) è ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîäòâåðæäåí â ðàáîòàõ [21, 22]. Ïðè áîëüøèõ óãëàõ ïàäåíèÿ âîçíèêàåò òðåõïèêîâàÿ äèôðàêöèîííàÿ îáëàñòü ñ öåíòðàëüíîé îáëàñòüþ ïîëíîãî îòðàæåíèÿ è áîêîâûìè îáëàñòÿìè ñåëåêòèâíîãî îòðàæåíèÿ.  çàâèñèìîñòè îò óãëà ïàäåíèÿ è ïàðàìåòðîâ ñðåäû ýòè îáëàñòè ëèáî ãðàíè÷àò äðóã ñ äðóãîì, ëèáî ìîãóò áûòü ðàçäåëåíû.
Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíû ñïåêòðàëüíûå çàâèñèìîñòè ðÿäà âåëè÷èí, õàðàêòåðèçóþùèõ äàííóþ ñèñòåìó ïðè ðàçëè÷íûõ óãëàõ ïàäåíèÿ.  ïåðâîé êîëîíêå (à) ïðåäñòàâëåíû ñïåêòðû îòðàæåíèÿ (çàâèñèìîñòè lnR îò äëèíû âîëíû). Ïàäàþùèé íà ñèñòåìó ñâåò èìååò ñèëüíîâçàèìîäåéñòâóþùóþ (1) è ñëàáîâçàè-
(á) (â)
1
0,6 2
1 e1, ϕ1, ðàä
0,8
0,61 0,6
0,59
1 2
0,6 λ, ìêì
0,61
1
0,52 0,57 2
0,5 1
0,1 0,52 0,57
–0,3 2
1
0,4 2
0,45
1 0,2 0,3 2
1 0,2
00,35 2
–0,2 0,1
0
–0,1
0,4
1 0,2
2
0,45 0,3
Ðèñ. 1. Ñïåêòðàëüíûå çàâèñèìîñòè îòðàæåíèÿ lnR (à), ýëëèïòè÷íîñòè e è âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè Ψ (á) ïðîøåäøåãî ñâåòà è ýëëèïòè÷íîñòè e1 è àçèìóòà ϕ1 (â) ïåðâîé ÑÏ â ñëó÷àå ìèíèìàëüíîãî âëèÿíèÿ äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö (ε = ε0) ïðè ðàçëè÷íûõ óãëàõ ïàäåíèÿ ñâåòà θ. Ðÿä I – θ = 0°, II – 30°, III – 50°, IV – 70°. Ïàðàìåòðû ñëîÿ ÕÔÊ: ε0 = 2,25, ε″1 = 0,2, ε2″ = 0, σ = 0,4 ìêì, d = 50σ. Îñòàëüíûå ïîÿñíåíèÿ ñì. â òåêñòå.
14 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
ìîäåéñòâóþùóþ (2) ÑÏ. Ñïèðàëü ÕÔÊ ïðàâàÿ. Âî âòîðîé êîëîíêå (á) ïðåäñòàâëåíû ñïåêòðû ýëëèïòè÷íîñòè ïîëÿðèçàöèè e (1) è âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ψ (2) ïðîøåäøåãî ñâåòà.  ýòîì ñëó÷àå ïàäàþùèé íà ñèñòåìó ñâåò èìååò ëèíåéíóþ ïîëÿðèçàöèþ.  òðåòüåé êîëîíêå (â) ïðåäñòàâëåíû ñïåêòðû ýëëèïòè÷íîñòè e1 (1) è àçèìóòà ϕ1 (2) ïåðâîé ÑÏ. Ýëëèïòè÷íîñòü e2 è àçèìóò ϕ2 âòîðîãî ÑÏ îòëè÷àþòñÿ îò e1 è ϕ1 ïðàêòè÷åñêè òîëüêî çíàêîì: e2 ≈ –e1, ϕ2 ≈ –ϕ1.
Ðàññìîòðåí ñëó÷àé ìèíèìàëüíîãî âëèÿíèÿ äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö, ò. å. ñëó÷àé, êîãäà Reεm = ε
Re εm
=
Re
⎛ ⎝⎜
ε1 + ε2 2
⎞ ⎠⎟
=
ε0,
ε
–
äèýëåêòðè÷åñêàÿ
ïðîíè-
öàåìîñòü ñðåäû, îãðàíè÷èâàþùåé ñ îáåèõ ñòîðîí
ñëîé ÕÔÊ). Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, â îòëè÷èå îò ñðåä
ñ
îòëè÷íûì îò íóëÿ
Reεa
=
Re
⎛ ⎝⎜
ε1 − ε2 2
⎟⎠⎞,
äëÿ
êîòîðûõ
ñóùåñòâóåò êîíå÷íàÿ îáëàñòü äèôðàêöèîííîãî îò-
ðàæåíèÿ (ÎÄÎ), â ýòîì ñëó÷àå ÎÄÎ êàê òàêîâàÿ îò-
ñóòñòâóåò, ïðîèñõîäèò äèôðàêöèîííîå îòðàæåíèå,
ìàêñèìóì êîòîðîãî íàõîäèòñÿ íà äëèíå âîëíû
λ0 ≈ σn cosθ
1−
δ 2
sin 2 θ
≈
≈
σn cosθ⎛⎜⎝⎜1
−
ε1′′2 32ε02
⎞ ⎟⎠⎟
sin
2
θ.
(3)
Çäåñü n =
ε0 ,
δ=
ε1 − ε2 , ε1 + ε2
θ – óãîë ïàäåíèÿ (çäåñü è
äàëåå äëÿ ïðîñòîòû ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî ε″2 = 0). Ó
îáû÷íûõ ÕÔÊ âíå ÎÄÎ îòðàæåíèå óìåíüøàåòñÿ
îñöèëëèðóÿ. Çäåñü èç-çà ñèëüíîãî ïîãëîùåíèÿ è ñëà-
áîé äèôðàêöèîííîé ýôôåêòèâíîñòè ýòè îñöèëëÿöèè
îòñóòñòâóþò. Êàê óæå îòìå÷åíî âûøå, ïðè íàêëîí-
íîì ïàäåíèè ñâåòà îáå ÑÏ ñòàíîâÿòñÿ äèôðàêöèîí-
íûìè, ïðè÷åì îäíà ñèëüíîâçàèìîäåéñòâóþùàÿ, äðó-
ãàÿ ñëàáîâçàèìîäåéñòâóþùàÿ, îäíàêî çäåñü îáëàñòü
íåñåëåêòèâíîãî îòðàæåíèÿ è äâå áîêîâûå îáëàñòè
ñåëåêòèâíîãî îòðàæåíèÿ íå ôîðìèðóþòñÿ. Äëèíû
âîëí ìàêñèìàëüíîãî îòðàæåíèÿ äëÿ äâóõ ÑÏ ñëåãêà
îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà.
Ýëëèïòè÷íîñòü ïîëÿðèçàöèè èìååò ïèê íà äëè-
íå âîëíû λ0, è ìàêñèìàëüíàÿ ýëëèïòè÷íîñòü óìåíüøàåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì óãëà ïàäåíèÿ.  ñëó÷àå îáû÷-
íûõ ÕÔÊ ýòè ñïåêòðû íàìíîãî ñëîæíåå [23, 24]. Çà-
âèñèìîñòü âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ψ îò
äëèíû âîëíû êà÷åñòâåííî ñõîäíà ñ àíàëîãè÷íîé
çàâèñèìîñòüþ äëÿ îáû÷íûõ ÕÔÊ. Èìååòñÿ òà æå
àñèììåòðèÿ â çàâèñèìîñòè ψ îò äëèíû âîëíû: íà
äëèíàõ âîëí, îäèíàêîâî óäàëåííûõ îò λ0, çíà÷åíèÿ
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
0,35 –6
–16
–26 ln T
–36
0,4 λ, ìêì 0,45 1 2
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòè ïðîïóñêàíèÿ lnT îò äëèíû âîëíû ïàäàþùåãî ñâåòà. Ïàäàþùèé íà ñëîé ÕÔÊ ñâåò èìååò ñèëüíîâçàèìîäåéñòâóþùóþ (1) è ñëàáîâçàèìîäåéñòâóþùóþ (2) ÑÏ. Óãîë ïàäåíèÿ θ = 50°. Ïàðàìåòðû ñëîÿ ÕÔÊ – ñì. ïîäïèñü ê ðèñ. 1.
âðàùåíèÿ ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå íå ðàâíû äðóã äðóãó.  ñëó÷àå íàêëîííîãî ïàäåíèÿ ïðè óâåëè÷åíèè óãëà ïàäåíèÿ ýòà àñèììåòðèÿ óâåëè÷èâàåòñÿ è ïðè áîëüøèõ óãëàõ ïàäåíèÿ âðàùåíèå âîîáùå íå ìåíÿåò çíàê âðàùåíèÿ. Ñ óâåëè÷åíèåì óãëà ïàäåíèÿ óìåíüøàåòñÿ òàêæå èíòåðâàë èçìåíåíèÿ âðàùåíèÿ.
Ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ÑÏ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé äâå ïðàêòè÷åñêè êðóãîâûå (ïðàâóþ è ëåâóþ) ïîëÿðèçàöèè. Ñ óâåëè÷åíèåì óãëà ïàäåíèÿ ýëëèïòè÷íîñòè ÑÏ ïî ìîäóëþ óìåíüøàþòñÿ, èìåÿ ïèêè íà äèôðàêöèîííîé äëèíå âîëíû. Çäåñü îòìåòèì îäíó èíòåðåñíóþ äåòàëü: ïðè íàêëîííîì ïàäåíèè êðèâûå ýëëèïòè÷íîñòè è àçèìóòà ïåðâîãî ÑÏ ïðàêòè÷åñêè àíàëîãè÷íû êðèâûì âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè è ýëëèïòè÷íîñòè ïîëÿðèçàöèè ïðîøåäøåãî ñâåòà. Ó îáû÷íûõ ÕÔÊ ñ ëîêàëüíûì äâóëó÷åïðåëîìëåíèåì ýòè ñïåêòðû çíà÷èòåëüíî îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà [23, 24].
Ïðè íàêëîííîì ïàäåíèè ñâåòà, êàê è ïðè íîðìàëüíîì, íàáëþäàåòñÿ îòêðûòûé â ðàáîòå [15] óíèêàëüíûé ýôôåêò, à èìåííî äèôðàêöèîííîå óâåëè÷åíèå ïðîïóñêàíèÿ (ñì. ðèñ. 2).  òàáëèöå äëÿ ñðàâíåíèÿ ïðåäñòàâëåíû çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà ïðîïóñêàíèÿ T íà äëèíå âîëíû äèôðàêöèîííîãî îòðàæåíèÿ λ0 = 0,6 ìêì è íà äëèíå âîëíû âäàëè îò λ0 – λ1 = 0,55 ìêì, à òàêæå èõ îòíîøåíèå ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèè ïàðàìåòðîâ ε″1 è ε è íîðìàëüíîì ïàäåíèè ñâåòà. Êàê ñëåäóåò èç ïðåäñòàâëåííûõ ðåçóëüòàòîâ, ïðè óâåëè÷åíèè ε1″ ïðîïóñêàíèå óìåíüøàåòñÿ (÷òî åñòåñòâåííî, òàê êàê óâåëè÷èâàåòñÿ ïîãëîùåíèå ñâåòà â ñëîå), îäíàêî ñóùåñòâåííî óâåëè÷èâàåòñÿ è îòíîøåíèå Tλ = λ0/Tλ = λ1, ò. å. ïîëó÷àåò-
15
Êîýôôèöèåíòû ïðîïóñêàíèÿ íà λ0 = 0,6 ìêì è λ1 = 0,55 ìêì è èõ îòíîøåíèå ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ñâåòà è ðàçëè÷-
íûõ çíà÷åíèÿõ ε1″ è ε
ε1″, ε
Tλ = λ0
Tλ = λ1
Tλ = λ0/ Tλ = λ1
ε1″ = 0,05, ε = ε0
0,1326
0,0225
5,9
ε1″ = 0,1, ε = ε0
0,049
0,00054
90,7
ε1″ = 0,2, ε = ε0
0,0156 0,00000044 35455
ε1″ = 0,05, ε = 1
0,12649
0,02073
6,1
ε1″ = 0,1, ε = 1
0,046
0,0005
92
ε1″ = 0,2, ε = 1
0,0144 0,00000041 35121
ñÿ, ÷òî ïðîïóñêàíèå íà äëèíå âîëíû äèôðàêöèîííîãî îòðàæåíèÿ íàìíîãî áîëüøå, ÷åì âäàëè îò ýòîé äëèíû âîëíû.
Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíû ñïåêòðû îòðàæåíèÿ lnR ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ε1″. Ïàäàþùèé íà ñèñòåìó ñâåò èìååò ñèëüíîâçàèìîäåéñòâóþùóþ ÑÏ (1, 3, 5, 7) è îáðàòíóþ, ñëàáîâçàèìîäåéñòâóþùóþ ÑÏ (2, 4, 6, 8). Èç ïðåäñòàâëåííûõ ðåçóëüòàòîâ ñëåäóåò, ÷òî ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ ε1″ âíå ÎÄÎ êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ îñöèëëèðóåò. Ýòè îñöèëëÿöèè ÿâëÿþòñÿ ïðîÿâëåíèåì äèôðàêöèè ñâåòà â îãðàíè÷åííîì îáúåìå. Ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ ε1″ ýòè îñöèëëÿöèè, êàê óæå áûëî îòìå÷åíî âûøå, íå ïðîÿâëÿþòñÿ èç-çà ñèëüíîãî ïîãëîùåíèÿ. Ïðè óâåëè÷åíèè ïàðàìåòðà ε1″ óâåëè÷èâàåòñÿ îòðàæåíèå íà äëèíå âîëíû λ0 äëÿ ïàäàþùåé âîëíû ñ ñèëüíîâçàèìîäåéñòâóþùåé ÑÏ è îäíîâðåìåííî ïðîèñõîäèò ñìåùåíèå äèôðàêöè-
0,35 0
–4
–8
–12 lnR
–16
0,38
0,41
λ, ìêì
12 4 3
6 5
7 8
Ðèñ. 3. Ñïåêòðàëüíûå çàâèñèìîñòè îòðàæåíèÿ lnR ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà ε1″. 1, 2 – ε1″ = 1; 3, 4 – 0,2; 5, 6 – 0,02; 7, 8 – 0,002. 1, 3, 5, 7 – ñèëüíîâçàèìîäåéñòâóþùàÿ ÑÏ ïàäàþùåãî ñâåòà; 2, 4, 6, 8 – ñëàáîâçàèìîäåéñòâóþùàÿ ÑÏ. Óãîë ïàäåíèÿ ñâåòà θ = 50°. Ïàðàìåòðû ñëîÿ ÕÔÊ – ñì. ïîäïèñü ê ðèñ. 1.
îííîãî ìàêñèìóìà â ñòîðîíó êîðîòêèõ âîëí (íà÷èíàåò ñêàçûâàòüñÿ âëèÿíèå âòîðîãî ñëàãàåìîãî â óðàâíåíèè (3)). Äëÿ ïàäàþùåé âîëíû ñî ñëàáîâçàèìîäåéñòâóþùåé ÑÏ óâåëè÷åíèå îòðàæåíèÿ ïðè óâåëè÷åíèè ïàðàìåòðà ε1″ íàìíîãî ìåíüøå è îäíîâðåìåííî ïðîèñõîäÿò ñóùåñòâåííîå óâåëè÷åíèå øèðèíû ëèíèè äèôðàêöèîííîãî îòðàæåíèÿ è ñìåùåíèå ïèêà îòðàæåíèÿ â ñòîðîíó äëèííûõ âîëí.
Íà ðèñ. 4 ïðåäñòàâëåíû òå æå, ÷òî è íà ðèñ. 1, ñïåêòðû ïðè íàëè÷èè äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö (ïðè ε = 1, ò. å. â ñëó÷àå, êîãäà ñëîé ÕÔÊ íàõîäèòñÿ â âàêóóìå). Ñðàâíåíèå ýòèõ êðèâûõ ñ àíàëîãè÷íûìè êðèâûìè â ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö (ðèñ. 1) ïîêàçûâàåò ñóùåñòâîâàíèå îäíîé âàæíîé îñîáåííîñòè: ïðè óâåëè÷åíèè óãëà ïàäåíèÿ ÎÄÎ ìàëî ñìåùàåòñÿ â ñòîðîíó êîðîòêèõ âîëí (âî âñÿêîì ñëó÷àå, íå ïî óñëîâèþ Áðýããà (3)). Ýòà îñîáåííîñòü òàêæå èìååò ñâîå îáúÿñíåíèå.  êîíå÷íîì ñëîå ÕÔÊ èìåþòñÿ òðè îñíîâíûõ ôàêòîðà, âëèÿþùèõ íà îòðàæåíèå: äèôðàêöèÿ ñâåòà íà ïåðèîäè÷åñêîé ñòðóêòóðå ÕÔÊ, äèôðàêöèÿ ñâåòà â îãðàíè÷åííîì îáúåìå ñëîÿ ÕÔÊ è ôðåíåëåâñêèå îòðàæåíèÿ îò ïîâåðõíîñòåé ñëîÿ. Ïðè ε = εm ðîëü ôðåíåëåâñêèõ îòðàæåíèé ñâåäåíà ê ìèíèìóìó è îñíîâíîé âêëàä äàþò äèôðàêöèÿ ñâåòà íà ïåðèîäè÷åñêîé ñòðóêòóðå ÕÔÊ è äèôðàêöèÿ ñâåòà â îãðàíè÷åííîì îáúåìå ñëîÿ ÕÔÊ. Ïðè íàêëîííîì ïàäåíèè ïðè ìàëûõ óãëàõ ïàäåíèÿ âëèÿíèå ôðåíåëåâñêèõ îòðàæåíèé íà îòðàæåíèå (ïðîïóñêàíèå) îò ñëîÿ ÕÔÊ ñðàâíèòåëüíî ìàëî, îäíàêî ýòî âëèÿíèå êðèòè÷åñêè óâåëè÷èâàåòñÿ ïðè áîëüøèõ óãëàõ ïàäåíèÿ. Ïðè îòñóòñòâèè äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö óãîë θ ÿâëÿåòñÿ îäíîâðåìåííî è óãëîì ïàäåíèÿ, è óãëîì ìåæäó îñüþ ñïèðàëè è ïàäàþùèì ëó÷îì (â ñëó÷àå ïëàíàðíîãî ñëîÿ ÕÔÊ). Ïðè íàëè÷èè äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö èç-çà ïðåëîìëåíèÿ ñâåòà íà ãðàíèöå ñëîÿ óãîë ïàäåíèÿ è óãîë ìåæäó ëó÷îì â ñðåäå è îñüþ ñðåäû îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà. Òåïåðü ñîãëàñíî çàêîíó Ñíåëëÿ óãîë θ äîëæåí áûòü çàìåíåí óãëîì
Θ
=
arcsin
⎛ ⎜⎝
n0 n
sin
θ
⎞ ⎠⎟
(4)
(ñì. òàêæå [2] è [25]). Çäåñü n0 – êîýôôèöèåíò ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû, ãðàíè÷àùåé ñ îáåèõ ñòîðîí ñî ñëîåì ÕÔÊ; θ – óãîë ïàäåíèÿ. Ýòèì îáúÿñíÿåòñÿ ìàëîå ñìåùåíèå ÎÄÎ â ñòîðîíó êîðîòêèõ âîëí ïðè óâåëè÷åíèè óãëà ïàäåíèÿ â ñëó÷àå ïðèñóòñòâèÿ äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö.
Ñðàâíåíèå ýòèõ êðèâûõ ñ àíàëîãè÷íûìè êðèâûìè â ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö (ðèñ. 1) âûÿâëÿåò åùå îäíó âàæíóþ îñîáåííîñòü. Ïðè áîëüøèõ óãëàõ ïàäåíèÿ ïèê â ñïåêòðå îòðàæåíèÿ äëÿ ïàäàþùåãî ñâåòà ñî ñëàáîâçàèìîäåéñòâóþ-
16 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
(à)
0,59 0,6
–0,5 1 I –1,5
0,61
ln R 2
–3,5
0,5 0,55 0,6
–1
II –3
1 2
0,4 –1
–3 III
–5
0,5 1
0,6 2
1 e, ψ, ðàä
0
–1 1
0
–1
(á) (â)
1
0,6 2 1
1 e1, ϕ1, ðàä
0,8 0,61
0,6 0,59
1
1 2
0,6 λ, ìêì 1
0,61 2
0,55 2
0,6
0 0,55
0,6
–1
0,5 1 2
0,1
0,5 1 2
0,1
0,5 0,6
0,5 0,6
–0,2 –0,2
0,35 0,45 0,55
–1 IV –2
–3
1
2
0,45 0,05 –0,35
1 2
0,45 0,55
0,45 0,05 –0,35
1 2
0,45 0,55
Ðèñ. 4. Ñïåêòðàëüíûå çàâèñèìîñòè, àíàëîãè÷íûå ïðèâåäåííûì íà ðèñ. 1, äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ñëîé ÕÔÊ íàõîäèòñÿ â âàêóóìå (ε = 1). Çíà÷åíèÿ óãëà ïàäåíèÿ ñâåòà θ â êàæäîì ðÿäó è ïàðàìåòðû ñëîÿ ÕÔÊ – ñì. ïîäïèñü ê ðèñ. 1.
ùåé ÑÏ íà äëèíå âîëíû λ0 çàìåíÿåòñÿ ïðîâàëîì. Ýòîò ýôôåêò òàêæå èìååò ñâîå îáúÿñíåíèå. Ïðè óâåëè÷åíèè óãëà ïàäåíèÿ óâåëè÷èâàåòñÿ âêëàä ôðåíåëåâñêèõ îòðàæåíèé. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, íàëè÷èå äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ äèôðàêöèîííîé ýôôåêòèâíîñòè äëÿ ñâåòà ñî ñëàáîâçàèìîäåéñòâóþùåé ÑÏ.  ðåçóëüòàòå ïðè áîëüøèõ óãëàõ ïàäåíèÿ íà äëèíå âîëíû λ0 íàáëþäàþòñÿ ìèíèìóì îòðàæåíèÿ è ìàêñèìóì ïîãëîùåíèÿ.
Íà ðèñ. 5 ïðåäñòàâëåíû çàâèñèìîñòè äëèíû âîëíû äèôðàêöèîííîãî îòðàæåíèÿ λ0 (1, 2) è ýëëèïòè÷íîñòè e1 ïåðâîé ÑÏ íà äëèíå âîëíû λ0 (3, 4) îò óãëà ïàäåíèÿ θ ïðè ìèíèìàëüíîì âëèÿíèè äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö (1, 3) è ïðè ε = 1 (2, 4).
 çàêëþ÷åíèå ýòîãî ðàçäåëà îòìåòèì, ÷òî òàê êàê â ðàññìàòðèâàåìîé ñðåäå ïðîïóñêàíèå ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâóåò T ≈ 0, òî îñîáåííîñòè ïîãëîùåíèÿ ñâåòà â ñðåäå â îñíîâíîì îïðåäåëÿþòñÿ îñîáåííîñòÿìè îòðàæåíèÿ: Q = 1 – (R + T) ≈ 1 – R.
1 e1, λ0, ìêì
0,6
2
4
1 0,2 3
0 20 40 60 θ, ãðàä
Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòè äëèíû âîëíû äèôðàêöèîííîãî îòðàæåíèÿ λ0 (1, 2) è ýëëèïòè÷íîñòè e1 íà äëèíå âîëíû λ0 (3, 4) îò óãëà ïàäåíèÿ ïðè ε = ε0 (1, 3) è ïðè ε = 1 (2, 4). Ïàðàìåòðû ñëîÿ ÕÔÊ – ñì. ïîäïèñü ê ðèñ. 1. Îñòàëüíûå ïîÿñíåíèÿ ñì. â òåêñòå.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
17
Çàêëþ÷åíèå
 äàííîé ðàáîòå ìû ïðîäîëæèëè èññëåäîâàíèå îïòè÷åñêèõ ñâîéñòâ äèõðîè÷íûõ õèðàëüíûõ ïåðèîäè÷åñêèõ ñðåä, íà÷àòûå â 1997 ã. [15]. Ðàññìîòðåíèå ýòîãî ïðåäåëüíîãî ñëó÷àÿ ÕÔÊ ìîæåò ñïîñîáñòâîâàòü áîëåå ãëóáîêîìó ïîíèìàíèþ îïòèêè ÕÔÊ, ïðåäñòàâëÿþùåé áîëüøîé èíòåðåñ â ïîñëåäíåå âðåìÿ. Ìû ïîêàçàëè, ÷òî ýòè ñðåäû îáëàäàþò ðÿäîì èíòåðåñíûõ ñâîéñòâ, â ÷àñòíîñòè, â ýòèõ ñðåäàõ íàáëþäàåòñÿ óíèêàëüíûé ýôôåêò, à èìåííî äèôðàêöèîííîå óâåëè÷åíèå ïðîïóñêàíèÿ â áðýããîâñêîì ðåæèìå äèôðàêöèè ïðè íàëè÷èè ïîãëîùåíèÿ. Ìû ïîêàçàëè, ÷òî ïðè áîëüøèõ óãëàõ ïàäåíèÿ â ñëó÷àå ïðèñóòñòâèÿ äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö ïèê â ñïåêòðå îòðàæåíèÿ äëÿ ïàäàþùåãî ñâåòà ñî ñëàáîâçàèìîäåéñòâóþùåé ÑÏ íà äëèíå âîëíû äèôðàêöèîííîãî îòðàæåíèÿ çàìåíÿåòñÿ ïðîâàëîì.
Âûðàæàåì èñêðåííþþ ïðèçíàòåëüíîñòü ðåöåíçåíòó çà öåííûå çàìå÷àíèÿ è ñîâåòû.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. De Gennes P.G., Prost J. The Physics of Liquid Crystals. Oxford: Clarendon, 1993.
12. Áåëÿêîâ Â.À., Ñîíèí À.Ñ. Îïòèêà õîëåñòåðè÷åñêèõ æèäêèõ êðèñòàëëîâ. Ì.: Íàóêà, 1982. 360 c.
13. Hodgkinson L.J., Wu Q.H., Torn K.E., Lakhtakia A., McCall M.W. Spacerless circular-polarization spectral-hole filters using chiral sculptured thin films: theory and experiment // Opt. Commun. 2000. V. 184. P. 57–66.
14. Robbie K., Broer D.J., Brett M.J. Chiral nematic order in liquid crystals imposed by an engineered inorganic nanostructure // Nature (London). 1999. V. 399. P. 764– 766.
15. Subacius D., Shiyanovskii S.V., Bos Ph., Lavrentovich O.D. Cholesteric gratings with field-controlled period // Appl. Phys. Lett. 1997. V. 71. ¹ 23. P. 3323–3325.
16. Suresh K.A., Yuvaraj S., Kumar P.B.S., Ranganath G.S. Optical diffraction in chiral-C liquid crystals // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 72. P. 2863–2866.
17. Lakhtakia A., McCall M. Sculptured thin film as ultranarrow-bandpass circular-polarization filters // Opt. Commun. 1999. V. 168. P. 457–465.
18. Ãåâîðãÿí À.À., Ïàïîÿí Ê.Â., Ïèêè÷ÿí Î.Â. Îòðàæåíèå è ïðîïóñêàíèå ñâåòà â ñèñòåìàõ ÕÆÊ–ñòåêëî–ÕÆÊ è ÕÆÊ(1)–ÕÆÊ(2) // Îïò. è ñïåêòð. 2000. Ò. 88. Â. 4. Ñ. 586–594.
19. Huck N.P.M., Staupe I., Thirouard A., De Broer D.K.G. Light polarization by cholesteric layers // Jpn. J. Appl. Phys. 2003. V. 42. Part 1. ¹ 8. P. 5189–5194.
10. Broer D.J., Mol G.N., Haaren J.A.M.M., Lub J. Photoinduced diffusion in polymerizing chiral-nematic media // Adv. Mater. 1999. V. 11. ¹ 7. P. 573–578.
11. Blom S.M.P., Huck H.P.M., Cornelissen H.J., Greiner H. Towards a polarized light-emmiting backlight: microstructured anisotropic layers //J. Soc. Inf. Display. 2002. V. 10. ¹ 3. P. 209–213.
12. Áåëÿêîâ Â.À., Ãåâîðãÿí À.À., Åðèöÿí Î.Ñ., Øèïîâ Í.Â. Îá àíîìàëüíî ñèëüíîì ïîãëîùåíèè èçëó÷åíèÿ â ïåðèîäè÷åñêèõ ñðåäàõ âáëèçè ãðàíèö çàïðåùåííûõ äëÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ çîí // Êðèñòàëëîãðàôèÿ. 1988. T. 33. C. 574–578.
13. Gevorgyan A.H. Mechanisms of Anomalous absorption of radiation in media with periodical structure // Mol. Cryst. Liquid Cryst. 2002. V. 378. P. 129–146.
14. Ñîíèí À.Ñ. Ââåäåíèå â ôèçèêó æèäêèõ êðèñòàëëîâ. Ì.: Íàóêà, 1983, 320 ñ.
15. Âàðäàíÿí Ã.À., Ãåâîðãÿí À.À. Îïòèêà ñðåä ñî ñïèðàëüíîé äèõðîè÷íîé ñòðóêòóðîé // Êðèñòàëëîãðàôèÿ. 1997. Ò. 42. Ñ. 723–729.
16. Gevorgyan A.H., Kocharian A., Vardanyan G.A. Accumulation and Transmission of the Light Energy in Nonreciprocal Multilayer Systems // Opt. Commun. 2006. V. 259. P. 455–464.
17. Wohler H., Fritsch M., Haas G., Mlynski D.A. Characteristic matrix method for stratified anisotropic media: optical properties of special configurations // JOSA. A. 1991. V. 8. ¹ 3. P. 536–540.
18. Àççàì Ð., Áàøàðà Í. Ýëëèïñîìåòðèÿ è ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò. Ì.: Ìèð, 1981. 584 ñ.
19. Áåëÿêîâ Â.À., Äìèòðèåíêî Â.Ä. Ê òåîðèè îïòè÷åñêèõ ñâîéñòâ õîëåñòåðè÷åñêèõ æèäêèõ êðèñòàëëîâ // ÔÒÒ. 1973. Ò. 15. Â. 9. Ñ. 2724–2731.
20. Äìèòðèåíêî Â.Ä., Áåëÿêîâ Â.À. Âûñøèå ïîðÿäêè ñåëåêòèâíîãî îòðàæåíèÿ ñâåòà îò õîëåñòåðè÷åñêîãî æèäêîãî êðèñòàëëà // ÔÒÒ. 1973. Ò. 15. Â. 12. Ñ. 3540–3543.
21. Takazoe H., Ouchi Y., Hara M., Fukuda A., Kuze E. Experimental studies of reflection spectra in monodomain cholesteric liquid crystal cell: total reflection, subsidiary oscillation and its beats or swell structure // Jpn. J. Appl. Phys. 1983. V. 22. P. 1080–1091.
22. Takazoe V, Ouchi Y., Sugita A., Hara M., Hara A., Fukuda A., Kuze E. Experimental observation of the total reflection by monodomain cholesteric liquid crystal // Jpn. J. Appl. Phys. 1982. V. 21. P. L390–L392.
23. Âàðäàíÿí Ã.À., Ãåâîðãÿí À.À., Êî÷àðÿí À.Í. Ãèðîòðîïèÿ õîëåñòåðè÷åñêèõ æèäêèõ êðèñòàëëîâ. Íàêëîííîå ïàäåíèå // Èçâ. ÍÀÍ Àðìåíèè, Ôèçèêà. 2005. V. 40. C. 355–364.
24. Àðóòþíÿí Ì.Ç., Âàðäàíÿí Ã.À., Ãåâîðãÿí À.À. Ñîáñòâåííûå ïîëÿðèçàöèè è ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè äëÿ êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû ñëîÿ ñðåäû ñî ñïèðàëüíîé ïåðèîäè÷åñêîé ñòðóêòóðîé // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2007. T. 74. ¹ 4. C. 16–23.
25. Huang Y., Zhou Y., Hong Q. et al. // Incident angle and polarization effects on the dye-doped cholesteric liquid crystal laser // Opt. Commun. 2006. V. 261. P. 91–96.
18 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
ÎÏÒÈÊÀ ÄÈÕÐÎÈ×ÍÛÕ ÕÈÐÀËÜÍÛÕ ÔÎÒÎÍÍÛÕ ÊÐÈÑÒÀËËΠ(íàêëîííîå ïàäåíèå)
© 2008 ã.
Ã. À. Âàðäàíÿí*, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê; À. À. Ãåâîðãÿí**, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê ** Intercontinental State University, Los Angeles, USA ** Å-mail: Gagik2003@cs.com ** Åðåâàíñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò, Åðåâàí, Àðìåíèÿ ** Å-mail: agevorgyan@ysu.am
Ðàññìîòðåíî ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà ÷åðåç ïëàíàðíûé ñëîé õèðàëüíîãî ôîòîííîãî êðèñòàëëà (ÕÔÊ). Èññëåäîâàí îäèí ïðåäåëüíûé ñëó÷àé, à èìåííî ñëó÷àé ïîãëîùàþùåãî ÕÔÊ ïðè îòñóòñòâèè ëîêàëüíîãî ïðåëîìëåíèÿ. Èññëåäîâàíû îñîáåííîñòè ñïåêòðîâ îòðàæåíèÿ, ïîâîðîòà ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè è ýëëèïòè÷íîñòè ïîëÿðèçàöèè êàê ïðè îòñóòñòâèè äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö, òàê è ïðè èõ íàëè÷èè. Èçó÷åíû ñâîéñòâà ñîáñòâåííûõ ïîëÿðèçàöèé.
Êîäû OCIS: 260.2130, 160.3710, 230.3720, 230.1480, 999.9999.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 18.09.2007.
Ââåäåíèå
Äèýëåêòðè÷åñêèå ñðåäû ñ ïåðèîäè÷åñêîé ìîäóëÿöèåé êîýôôèöèåíòà ïðåëîìëåíèÿ îáëàäàþò ôîòîííîé çàïðåùåííîé çîíîé (ÔÇÇ), ò. å. â îïðåäåëåííîé ÷àñòîòíîé îáëàñòè ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà â ýòèõ ñðåäàõ çàïðåùåíî. Òàêèå îïòè÷åñêèå ñðåäû èçâåñòíû êàê ôîòîííûå êðèñòàëëû (ÔÊ). Òåîðåòè÷åñêîå è ýêñïåðèìåíòàëüíîå èññëåäîâàíèå îïòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ÔÊ ïðîäîëæàåò îñòàâàòüñÿ â öåíòðå âíèìàíèÿ ñïåöèàëèñòîâ, òàê êàê ðåçóëüòàòû ýòèõ èññëåäîâàíèé ìîãóò íàéòè íåïîñðåäñòâåííîå òåõíè÷åñêîå ïðèìåíåíèå â îïòîýëåêòðîííûõ ïðèáîðàõ íîâîãî ïîêîëåíèÿ. Æèäêèå êðèñòàëëû (ÆÊ), ñîäåðæàùèå õèðàëüíûå ìîëåêóëû, èìåþò ñàìîîðãàíèçóþùóþ ãåëèêîèäàëüíóþ ñòðóêòóðó è òàêæå îáëàäàþò ÔÇÇ, ïîýòîìó èõ òîæå ìîæíî îòíåñòè ê 1D ÔÊ. Èõ íàçûâàþò õèðàëüíûìè ôîòîííûìè êðèñòàëëàìè (ÕÔÊ). Ê ÕÔÊ îòíîñÿòñÿ òàêæå õèðàëüíûå ñìåêòèêè, èñêóññòâåííûå õèðàëüíî-ñêîíñòðóèðîâàííûå êðèñòàëëû è äð. ÕÔÊ íàõîäÿò øèðîêîå ïðèìåíåíèå, â ÷àñòíîñòè, â âûñîêîýôôåêòèâíûõ ÆÊ-äèñïëåÿõ, êàê ïîëÿðèçàöèîííûå ôèëüòðû è çåðêàëà, â ïîëÿðèçàöèîííûõ ñèñòåìàõ îñâåùåíèÿ èçîáðàæåíèÿ, êàê èñòî÷íèêè êðóãîâîé ïîëÿðèçàöèè, êàê ìîäóëÿòîðû è ò. ä. [1–11]. Ñîçäàþòñÿ âñå íîâûå ÕÔÊ ñ ðàçëè÷íûìè ñâîéñòâàìè. Ãëàâíîå îòëè÷èå ÕÔÊ îò îáû÷íûõ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî äëÿ ïåðâûõ ÔÇÇ ñóùåñòâóåò òîëüêî äëÿ ñâåòà ñ îäíîé êðóãîâîé ïîëÿðèçàöèåé (ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ñâåòà), ñîâïàäàþùåé ñî çíàêîì õèðàëüíîñòè ñðåäû. Ñâåò ñ îáðàòíîé êðóãîâîé ïîëÿðèçàöèåé íå ïðåòåðïåâàåò äèôðàêöèîííîãî îòðàæåíèÿ.
Ïîãëîùåíèå ñâåòà â ÕÔÊ èìååò ðÿä îñîáåííîñòåé, â ÷àñòíîñòè, â íèõ ïðè íàëè÷èè ëîêàëüíîé àíè-
çîòðîïèè ïîãëîùåíèÿ òàêæå íàáëþäàåòñÿ ýôôåêò Áîðìàíà, çàêëþ÷àþùèéñÿ â àíîìàëüíî ñëàáîì (èëè ñèëüíîì) ïîãëîùåíèè èçëó÷åíèÿ â óñëîâèÿõ äèôðàêöèîííîãî ðàññåÿíèÿ. Ýòîò ýôôåêò õîðîøî èçâåñòåí äëÿ ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé. Ñóììàðíàÿ âîëíà, âîçáóæäàåìàÿ â ñðåäå, ìîäóëèðîâàíà. Ýòà ìîäóëÿöèÿ ïîõîæà íà òó, êîòîðàÿ âîçíèêàåò â ñèñòåìå äâóõ ñâÿçàííûõ îñöèëëÿòîðîâ. Êîãäà óçëû ñòîÿ÷åé âîëíû, âîçáóæäàåìîé â ñðåäå, ñîâïàäàþò ñ ïîçèöèÿìè àòîìîâ, ïîãëîùåíèå ïîëó÷àåòñÿ àíîìàëüíî ñëàáûì, íî êîãäà ñ ïîçèöèÿìè àòîìîâ ñîâïàäàþò åå ãðåáíè, ïîãëîùåíèå àíîìàëüíî ñèëüíî.  îòëè÷èå îò ñëó÷àÿ ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé â îáû÷íûõ êðèñòàëëàõ, â ÕÔÊ ýôôåêò Áîðìàíà ðåàëèçóåòñÿ çà ñ÷åò ïîëÿðèçàöèîííûõ ñâîéñòâ ñîáñòâåííûõ âîëí [2, 12–14]. Åñëè ÷àñòîòà ñâåòà íàõîäèòñÿ â ÔÇÇ, òî íàïðàâëåíèå ñóììàðíîãî ïîëÿ îêàçûâàåòñÿ ôèêñèðîâàííûì äëÿ ôèêñèðîâàííîé êîîðäèíàòû âäîëü îñè ñïèðàëè (âäîëü îñè z). Áîëåå òîãî, ñ èçìåíåíèåì z ýòî íàïðàâëåíèå ïîâîðà÷èâàåòñÿ âîêðóã z, íî òàê, ÷òî óãîë ìåæäó äèðåêòîðîì (ëîêàëüíîé îïòè÷åñêîé îñüþ) â êàæäîé òî÷êå è ýòèì íàïðàâëåíèåì îñòàåòñÿ íåèçìåííûì. Åñëè ÷àñòîòà ñâåòà èçìåíÿåòñÿ, òî óãîë ìåæäó äèðåêòîðîì è ñóììàðíûì ïîëåì òàêæå èçìåíÿåòñÿ. Ïðè ýòîì íà êîðîòêîâîëíîâîé ãðàíèöå ÔÇÇ ñóììàðíîå ïîëå îêàçûâàåòñÿ îðèåíòèðîâàííûì âäîëü íàïðàâëåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùåãî ìåíüøåìó ãëàâíîìó çíà÷åíèþ ëîêàëüíîãî òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ε^. Íà äëèííîâîëíîâîé ãðàíèöå ÔÇÇ ïîëå íàïðàâëåíî ïåðïåíäèêóëÿðíî íàïðàâëåíèþ ìåíüøåãî ãëàâíîãî çíà÷åíèÿ. Åñòåñòâåííî, ÷òî ââåäåíèå ïîãëîùåíèÿ (äëÿ îïðåäåëåííîñòè áóäåì ñ÷èòàòü åãî ïîêà ñëàáûì) ñóùåñòâåííî íå ïîâëèÿåò íà ïîëÿðèçàöèîííûå õàðàêòåðèñòèêè ñîáñòâåííûõ âîëí. Ïîýòîìó è ïðè íàëè÷èè ïîãëîùå-
12 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
íèÿ ñîõðàíÿåòñÿ îïèñàííàÿ âûøå ñòðóêòóðà ïîëåé. Îòñþäà ÿñíî, ÷òî åñëè îñöèëëÿòîðû ïîãëîùåíèÿ â ìîëåêóëàõ ÕÔÊ íàïðàâëåíû âäîëü äëèííîé îñè ìîëåêóë (âäîëü íàïðàâëåíèÿ äèðåêòîðà èëè ãëàâíîé îñè, ñîîòâåòñòâóþùåé ε1), òî ìèíèìàëüíîå ïîãëîùåíèå áóäåò íàáëþäàòüñÿ íà äëèííîâîëíîâîé ãðàíèöå ÔÇÇ. Åñëè æå îñöèëëÿòîðû ïîãëîùåíèÿ íàïðàâëåíû ïåðïåíäèêóëÿðíî äèðåêòîðó, òî ìèíèìàëüíîå ïîãëîùåíèå áóäåò ïðîÿâëÿòüñÿ íà êîðîòêîâîëíîâîé ãðàíèöå ÔÇÇ [2, 12–14].
Íà ïîãëîùåíèå ñâåòà â ÕÔÊ ñóùåñòâåííîå âëèÿíèå îêàçûâàþò äèôðàêöèÿ ñâåòà íà ïåðèîäè÷åñêîé ñòðóêòóðå ñðåäû è â êîíå÷íîì ñëîå, êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë ïîãëîòèòåëåé è íàëè÷èå äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö. Äëÿ ïîëíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ âêëàäîâ êàæäîãî èç ýòèõ ôàêòîðîâ íà ñâîéñòâà ïîãëîùåíèÿ ÕÔÊ â äàííîé ðàáîòå ìû áóäåì èññëåäîâàòü îäèí ïðåäåëüíûé ñëó÷àé, à èìåííî ñëó÷àé ïîãëîùàþùåé ÕÔÊ ñ ãåëèêîèäàëüíîé ñòðóêòóðîé ïðè îòñóòñòâèè ëîêàëüíîãî ïðåëîìëåíèÿ. Èíûìè ñëîâàìè, ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü ÕÔÊ, ãëàâíûå çíà÷åíèÿ ëîêàëüíîãî òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè êîòîðîãî èìåþò âèä ε1, 2 = ε0 + iε1″, 2, ãäå ε0 – ðåàëüíàÿ ÷àñòü êîìïîíåíòîâ òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè, êîòîðàÿ ïðåäïîëàãàåòñÿ îäèíàêîâîé äëÿ âñåõ êîìïîíåíòîâ. Ñëó÷àé ïîãëîùåíèÿ ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè (êîãäà ε1″ è ε2″ ïîëîæèòåëüíûå âåëè÷èíû) ðàññìîòðåí â ðàáîòå [15]. Ìû ðàññìîòðèì ñëó÷àé íàêëîííîãî ïàäåíèÿ.
Îòìåòèì òàêæå, ÷òî òàêèå ñðåäû ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû ïðè ðàñòâîðåíèè â èçîòðîïíîé ãèðîòðîïíîé æèäêîñòè ÷èñòî äèõðîè÷íûõ ìîëåêóë èëè ìîãóò áûòü ñîçäàíû èñêóññòâåííî, ìåòîäîì âàêóóìíîãî íàïûëåíèÿ íà âðàùàþùåéñÿ ïîäëîæêå.
Ìåòîä ðàñ÷åòà
Ðàññìîòðèì îòðàæåíèå è ïðîõîæäåíèå ñâåòà ÷åðåç ñëîé ÕÔÊ ïðè íàêëîííîì ïàäåíèè ñâåòà íà ñëîé. Àìïëèòóäà îòðàæåííîé è ïðîøåäøåé âîëí ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû êàê
Er = RˆEi, Et = TˆEi,
(1)
ãäå èíäåêñàìè i, r è t îáîçíà÷åíû ñîîòâåòñòâåííî ïîëÿ ïàäàþùåé, îòðàæåííîé è ïðîøåäøåé âîëí; R^ è Ò^ – ìàòðèöû Äæîíñà îòðàæåííîé è ïðîøåäøåé âîëí
ñîîòâåòñòâåííî,
Ei, r, t =
Eip, r, tnp +
E
s i,
r,
t
ns
=
⎡ ⎢
Eip, r
,t
⎤ ⎥
,
⎢⎣Eis,r,t ⎦⎥
np è ns – îðòû p- è s-ïîëÿðèçàöèè.
×èñëåííûå ðàñ÷åòû áóäåì âûïîëíÿòü ïî ñëåäó-
þùåé ñõåìå. Ñíà÷àëà âû÷èñëèì ìàòðèöû îòðàæå-
íèÿ è ïðîïóñêàíèÿ äëÿ îäíîãî øàãà. Äëÿ ýòîãî ñëîé
ÕÔÊ òîëùèíîé d = σ (σ – øàã ñïèðàëè) ðàçîáüåì
íà áîëüøîå ÷èñëî òîíêèõ ñëîåâ ñ òîëùèíàìè d1, d2, d3, …, dN. Åñëè èõ ìàêñèìàëüíûå òîëùèíû äîñòàòî÷íî ìàëû, òî ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî êàæäûé ñëîé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïëàñòèíêó ñ ëèíåéíûì äâóëó÷åïðåëîìëåíèåì, à ñàì ñëîé ñ d = σ – ñòîïêó ïàðàëëåëüíûõ âåñüìà òîíêèõ äâóëó÷åïðåëîìëÿþùèõ ñëîåâ, ïðè÷åì ãëàâíûå îñè êàæäîãî ïîñëåäóþùåãî ñëîÿ ïîâåðíóòû îòíîñèòåëüíî îñåé ïðåäûäóùåãî íà ìàëûé óãîë 2π/N. Òîãäà (â ÷àñòíîñòè, ñîãëàñíî [16]) çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ R^ è Ò^ ñëîÿ ñ d = σ ñâîäèòñÿ ê ðåøåíèþ ñèñòåìû ðàçíîñòíûõ ìàòðè÷íûõ óðàâíåíèé
( )Rˆ j = rˆj + tˆj Rˆ j−1 Iˆ − rˆj Rˆ j−1 −1tˆj, ( )Tˆj = Tˆj−1 Iˆ − rˆj Rˆ j−1 −1tˆj
(2)
ñ R^ 0 = 0^ , T^0 = I^. Çäåñü R^ j, T^ j, R^ j – 1, T^ j – 1 – ìàòðèöû Äæîíñà äëÿ ñðåä ñ j è j – 1 äâóëó÷åïðåëîìëÿþùèìè
ñëîÿìè ñîîòâåòñòâåííî; r^ j, j-ãî äâóëó÷åïðåëîìëÿþùîãî
ñt^jëî–ÿì, 0à^ ò–ðèíöóûëåâÄàæÿ îìíàñòà-
ðèöà, I^ – åäèíè÷íàÿ ìàòðèöà, òèëüäîé îáîçíà÷åíû
ñîîòâåòñòâóþùèå ìàòðèöû Äæîíñà â ñëó÷àå îáðàò-
íîãî íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà.
Òàêèì îáðàçîì, çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê âû÷èñëåíèþ
ìàòðèö Äæîíñà äâóëó÷åïðåëîìëÿþùîãî ñëîÿ. Àíàëè-
òè÷åñêîå ðåøåíèå ýòîé çàäà÷è õîðîøî èçâåñòíî [17].
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ìàòðèö îòðàæåíèÿ è ïðîïóñêà-
íèÿ âñåé ñèñòåìû ìû ñíîâà èñïîëüçóåì ñèñòåìó
ðàçíîñòíûõ ìàòðè÷íûõ óðàâíåíèé (2), îäíàêî â ýòîì
ñëó÷àå óæå r^ j, t^j – ìàòðèöû Äæîíñà äëÿ ñëîÿ ÕÔÊ ñ òîëùèíîé d = σ. Ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé (1), (2) ìû
ìîæåì âû÷èñëèòü îòðàæåíèå R = |Er|2/|Ei|2 è ïðîïóñêàíèå T = |Et|2/|Ei|2, ïîâîðîò ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ψ = arctg[2Re(χ)/(1 – |χ|2)]/2 è ýëëèïòè÷íîñòü ïîëÿ-
ðèçàöèè e = arcsin[2Im(χ)/(1 + |χ|2)]/2 (χ = Etp/Ets), êðóãîâîé è ëèíåéíûé äèõðîèçìû è ò. ä. Ïðè íàëè-
÷èè ïîãëîùåíèÿ âåëè÷èíà Q = 1 – (R + T) áóäåò õà-
ðàêòåðèçîâàòü ïîãëîùåííóþ â ñëîå ÕÔÊ ñâåòîâóþ
ýíåðãèþ.
Ðåçóëüòàòû è îáñóæäåíèå
Ìû áóäåì èññëåäîâàòü îñîáåííîñòè îòðàæåíèÿ (ïðîïóñêàíèÿ) äëÿ âîëí ñ ñîáñòâåííûìè ïîëÿðèçàöèÿìè (ÑÏ). Êàê èçâåñòíî, ÑÏ – ýòî äâå ïîëÿðèçàöèè, êîòîðûå íå èçìåíÿþòñÿ ïðè ïðîõîæäåíèè ñâåòà ÷åðåç ñèñòåìó, à ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ – ýòî çíà÷åíèÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè äëÿ êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû, ñîîòâåòñòâóþùèå ÑÏ [18]. Èç îïðåäåëåíèÿ ÑÏ ñëåäóåò, ÷òî îíè äîëæíû áûòü ñâÿçàíû ñ ïîëÿðèçàöèÿìè âíóòðåííèõ âîëí (ñîáñòâåííûõ ìîä), âîçáóæäàåìûõ â ñðåäå. Äëÿ ìíîãèõ ñðåä ÑÏ
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
13
ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþò ñ ïîëÿðèçàöèÿìè ñîáñòâåííûõ ìîä. Òåì íå ìåíåå â îáùåì ñëó÷àå åñòü îïðåäåëåííûå îòëè÷èÿ: ñóùåñòâóþò òîëüêî äâå ÑÏ, òîãäà êàê ÷èñëî ñîáñòâåííûõ ìîä ìîæåò áûòü áîëüøå äâóõ, ïðè÷åì ïîëÿðèçàöèè âñåõ ýòèõ ìîä ìîãóò îòëè÷àòüñÿ äðóã îò äðóãà (íàïðèìåð, äëÿ íåâçàèìíûõ ñðåä).  ÑÏ ó÷òåíî âëèÿíèå äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö.  íàøåì ñëó÷àå, êîãäà âëèÿíèå äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö ìèíèìàëüíî, ÑÏ ïðàêòè÷åñêè òî÷íî ñîâïàäàþò ñ ïîëÿðèçàöèÿìè ñîáñòâåííûõ ìîä, âîçáóæäàåìûõ â ñðåäå.
 ñëó÷àå íàêëîííîãî ïàäåíèÿ ñâåòà â îïòèêå ÕÔÊ ñ îòëè÷íûì îò íóëÿ ëîêàëüíûì ïðåëîìëåíèåì ïðîÿâëÿþòñÿ êà÷åñòâåííûå îñîáåííîñòè ïî ñðàâíåíèþ ñî ñëó÷àåì íîðìàëüíîãî ïàäåíèÿ. Ñóùåñòâóþò âûñøèå ïîðÿäêè îòðàæåíèÿ íà ÷àñòîòàõ, êðàòíûõ áðýããîâñêîé ÷àñòîòå. Ïðè íàêëîííîì ïàäåíèè ñâåòà âîëíû ñ îáåèìè ÑÏ ñòàíîâÿòñÿ äèôðàêöèîííûìè (îäíà èç íèõ ÿâëÿåòñÿ ñèëüíîâçàèìîäåéñòâó-
(à)
0,59 0,6 –1 1 I –5 ln R –9 2
0,47 0,52
–1
1
II –3
2
–5
0,61 1
e, ψ, ðàä
0
–1 0,57
0,5
0,1
–0,3
0,35 0,4
0,45
–1 1 III –3
2
–5
0,1 0,2 0,3 –0,5
0,2 0
–0,2 0,1
IV –2,5 –4,5
–6,5
20 1 –0,1
þùåé, äðóãàÿ – ñëàáîâçàèìîäåéñòâóþùåé), ïðè÷åì ïðè áîëüøèõ óãëàõ ïàäåíèÿ îáðàçóåòñÿ îáëàñòü ïîëíîãî (íå ñåëåêòèâíîãî ïî îòíîøåíèþ ê ïîëÿðèçàöèè) äèôðàêöèîííîãî îòðàæåíèÿ. Îòìåòèì, ÷òî òàêîé ýôôåêò âïåðâûå ïðåäñêàçàí Áåëÿêîâûì è Äìèòðèåíêî [19, 20] (ñì. òàêæå [2]) è ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîäòâåðæäåí â ðàáîòàõ [21, 22]. Ïðè áîëüøèõ óãëàõ ïàäåíèÿ âîçíèêàåò òðåõïèêîâàÿ äèôðàêöèîííàÿ îáëàñòü ñ öåíòðàëüíîé îáëàñòüþ ïîëíîãî îòðàæåíèÿ è áîêîâûìè îáëàñòÿìè ñåëåêòèâíîãî îòðàæåíèÿ.  çàâèñèìîñòè îò óãëà ïàäåíèÿ è ïàðàìåòðîâ ñðåäû ýòè îáëàñòè ëèáî ãðàíè÷àò äðóã ñ äðóãîì, ëèáî ìîãóò áûòü ðàçäåëåíû.
Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíû ñïåêòðàëüíûå çàâèñèìîñòè ðÿäà âåëè÷èí, õàðàêòåðèçóþùèõ äàííóþ ñèñòåìó ïðè ðàçëè÷íûõ óãëàõ ïàäåíèÿ.  ïåðâîé êîëîíêå (à) ïðåäñòàâëåíû ñïåêòðû îòðàæåíèÿ (çàâèñèìîñòè lnR îò äëèíû âîëíû). Ïàäàþùèé íà ñèñòåìó ñâåò èìååò ñèëüíîâçàèìîäåéñòâóþùóþ (1) è ñëàáîâçàè-
(á) (â)
1
0,6 2
1 e1, ϕ1, ðàä
0,8
0,61 0,6
0,59
1 2
0,6 λ, ìêì
0,61
1
0,52 0,57 2
0,5 1
0,1 0,52 0,57
–0,3 2
1
0,4 2
0,45
1 0,2 0,3 2
1 0,2
00,35 2
–0,2 0,1
0
–0,1
0,4
1 0,2
2
0,45 0,3
Ðèñ. 1. Ñïåêòðàëüíûå çàâèñèìîñòè îòðàæåíèÿ lnR (à), ýëëèïòè÷íîñòè e è âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè Ψ (á) ïðîøåäøåãî ñâåòà è ýëëèïòè÷íîñòè e1 è àçèìóòà ϕ1 (â) ïåðâîé ÑÏ â ñëó÷àå ìèíèìàëüíîãî âëèÿíèÿ äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö (ε = ε0) ïðè ðàçëè÷íûõ óãëàõ ïàäåíèÿ ñâåòà θ. Ðÿä I – θ = 0°, II – 30°, III – 50°, IV – 70°. Ïàðàìåòðû ñëîÿ ÕÔÊ: ε0 = 2,25, ε″1 = 0,2, ε2″ = 0, σ = 0,4 ìêì, d = 50σ. Îñòàëüíûå ïîÿñíåíèÿ ñì. â òåêñòå.
14 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
ìîäåéñòâóþùóþ (2) ÑÏ. Ñïèðàëü ÕÔÊ ïðàâàÿ. Âî âòîðîé êîëîíêå (á) ïðåäñòàâëåíû ñïåêòðû ýëëèïòè÷íîñòè ïîëÿðèçàöèè e (1) è âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ψ (2) ïðîøåäøåãî ñâåòà.  ýòîì ñëó÷àå ïàäàþùèé íà ñèñòåìó ñâåò èìååò ëèíåéíóþ ïîëÿðèçàöèþ.  òðåòüåé êîëîíêå (â) ïðåäñòàâëåíû ñïåêòðû ýëëèïòè÷íîñòè e1 (1) è àçèìóòà ϕ1 (2) ïåðâîé ÑÏ. Ýëëèïòè÷íîñòü e2 è àçèìóò ϕ2 âòîðîãî ÑÏ îòëè÷àþòñÿ îò e1 è ϕ1 ïðàêòè÷åñêè òîëüêî çíàêîì: e2 ≈ –e1, ϕ2 ≈ –ϕ1.
Ðàññìîòðåí ñëó÷àé ìèíèìàëüíîãî âëèÿíèÿ äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö, ò. å. ñëó÷àé, êîãäà Reεm = ε
Re εm
=
Re
⎛ ⎝⎜
ε1 + ε2 2
⎞ ⎠⎟
=
ε0,
ε
–
äèýëåêòðè÷åñêàÿ
ïðîíè-
öàåìîñòü ñðåäû, îãðàíè÷èâàþùåé ñ îáåèõ ñòîðîí
ñëîé ÕÔÊ). Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, â îòëè÷èå îò ñðåä
ñ
îòëè÷íûì îò íóëÿ
Reεa
=
Re
⎛ ⎝⎜
ε1 − ε2 2
⎟⎠⎞,
äëÿ
êîòîðûõ
ñóùåñòâóåò êîíå÷íàÿ îáëàñòü äèôðàêöèîííîãî îò-
ðàæåíèÿ (ÎÄÎ), â ýòîì ñëó÷àå ÎÄÎ êàê òàêîâàÿ îò-
ñóòñòâóåò, ïðîèñõîäèò äèôðàêöèîííîå îòðàæåíèå,
ìàêñèìóì êîòîðîãî íàõîäèòñÿ íà äëèíå âîëíû
λ0 ≈ σn cosθ
1−
δ 2
sin 2 θ
≈
≈
σn cosθ⎛⎜⎝⎜1
−
ε1′′2 32ε02
⎞ ⎟⎠⎟
sin
2
θ.
(3)
Çäåñü n =
ε0 ,
δ=
ε1 − ε2 , ε1 + ε2
θ – óãîë ïàäåíèÿ (çäåñü è
äàëåå äëÿ ïðîñòîòû ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî ε″2 = 0). Ó
îáû÷íûõ ÕÔÊ âíå ÎÄÎ îòðàæåíèå óìåíüøàåòñÿ
îñöèëëèðóÿ. Çäåñü èç-çà ñèëüíîãî ïîãëîùåíèÿ è ñëà-
áîé äèôðàêöèîííîé ýôôåêòèâíîñòè ýòè îñöèëëÿöèè
îòñóòñòâóþò. Êàê óæå îòìå÷åíî âûøå, ïðè íàêëîí-
íîì ïàäåíèè ñâåòà îáå ÑÏ ñòàíîâÿòñÿ äèôðàêöèîí-
íûìè, ïðè÷åì îäíà ñèëüíîâçàèìîäåéñòâóþùàÿ, äðó-
ãàÿ ñëàáîâçàèìîäåéñòâóþùàÿ, îäíàêî çäåñü îáëàñòü
íåñåëåêòèâíîãî îòðàæåíèÿ è äâå áîêîâûå îáëàñòè
ñåëåêòèâíîãî îòðàæåíèÿ íå ôîðìèðóþòñÿ. Äëèíû
âîëí ìàêñèìàëüíîãî îòðàæåíèÿ äëÿ äâóõ ÑÏ ñëåãêà
îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà.
Ýëëèïòè÷íîñòü ïîëÿðèçàöèè èìååò ïèê íà äëè-
íå âîëíû λ0, è ìàêñèìàëüíàÿ ýëëèïòè÷íîñòü óìåíüøàåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì óãëà ïàäåíèÿ.  ñëó÷àå îáû÷-
íûõ ÕÔÊ ýòè ñïåêòðû íàìíîãî ñëîæíåå [23, 24]. Çà-
âèñèìîñòü âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ψ îò
äëèíû âîëíû êà÷åñòâåííî ñõîäíà ñ àíàëîãè÷íîé
çàâèñèìîñòüþ äëÿ îáû÷íûõ ÕÔÊ. Èìååòñÿ òà æå
àñèììåòðèÿ â çàâèñèìîñòè ψ îò äëèíû âîëíû: íà
äëèíàõ âîëí, îäèíàêîâî óäàëåííûõ îò λ0, çíà÷åíèÿ
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
0,35 –6
–16
–26 ln T
–36
0,4 λ, ìêì 0,45 1 2
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòè ïðîïóñêàíèÿ lnT îò äëèíû âîëíû ïàäàþùåãî ñâåòà. Ïàäàþùèé íà ñëîé ÕÔÊ ñâåò èìååò ñèëüíîâçàèìîäåéñòâóþùóþ (1) è ñëàáîâçàèìîäåéñòâóþùóþ (2) ÑÏ. Óãîë ïàäåíèÿ θ = 50°. Ïàðàìåòðû ñëîÿ ÕÔÊ – ñì. ïîäïèñü ê ðèñ. 1.
âðàùåíèÿ ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå íå ðàâíû äðóã äðóãó.  ñëó÷àå íàêëîííîãî ïàäåíèÿ ïðè óâåëè÷åíèè óãëà ïàäåíèÿ ýòà àñèììåòðèÿ óâåëè÷èâàåòñÿ è ïðè áîëüøèõ óãëàõ ïàäåíèÿ âðàùåíèå âîîáùå íå ìåíÿåò çíàê âðàùåíèÿ. Ñ óâåëè÷åíèåì óãëà ïàäåíèÿ óìåíüøàåòñÿ òàêæå èíòåðâàë èçìåíåíèÿ âðàùåíèÿ.
Ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ÑÏ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé äâå ïðàêòè÷åñêè êðóãîâûå (ïðàâóþ è ëåâóþ) ïîëÿðèçàöèè. Ñ óâåëè÷åíèåì óãëà ïàäåíèÿ ýëëèïòè÷íîñòè ÑÏ ïî ìîäóëþ óìåíüøàþòñÿ, èìåÿ ïèêè íà äèôðàêöèîííîé äëèíå âîëíû. Çäåñü îòìåòèì îäíó èíòåðåñíóþ äåòàëü: ïðè íàêëîííîì ïàäåíèè êðèâûå ýëëèïòè÷íîñòè è àçèìóòà ïåðâîãî ÑÏ ïðàêòè÷åñêè àíàëîãè÷íû êðèâûì âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè è ýëëèïòè÷íîñòè ïîëÿðèçàöèè ïðîøåäøåãî ñâåòà. Ó îáû÷íûõ ÕÔÊ ñ ëîêàëüíûì äâóëó÷åïðåëîìëåíèåì ýòè ñïåêòðû çíà÷èòåëüíî îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà [23, 24].
Ïðè íàêëîííîì ïàäåíèè ñâåòà, êàê è ïðè íîðìàëüíîì, íàáëþäàåòñÿ îòêðûòûé â ðàáîòå [15] óíèêàëüíûé ýôôåêò, à èìåííî äèôðàêöèîííîå óâåëè÷åíèå ïðîïóñêàíèÿ (ñì. ðèñ. 2).  òàáëèöå äëÿ ñðàâíåíèÿ ïðåäñòàâëåíû çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà ïðîïóñêàíèÿ T íà äëèíå âîëíû äèôðàêöèîííîãî îòðàæåíèÿ λ0 = 0,6 ìêì è íà äëèíå âîëíû âäàëè îò λ0 – λ1 = 0,55 ìêì, à òàêæå èõ îòíîøåíèå ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèè ïàðàìåòðîâ ε″1 è ε è íîðìàëüíîì ïàäåíèè ñâåòà. Êàê ñëåäóåò èç ïðåäñòàâëåííûõ ðåçóëüòàòîâ, ïðè óâåëè÷åíèè ε1″ ïðîïóñêàíèå óìåíüøàåòñÿ (÷òî åñòåñòâåííî, òàê êàê óâåëè÷èâàåòñÿ ïîãëîùåíèå ñâåòà â ñëîå), îäíàêî ñóùåñòâåííî óâåëè÷èâàåòñÿ è îòíîøåíèå Tλ = λ0/Tλ = λ1, ò. å. ïîëó÷àåò-
15
Êîýôôèöèåíòû ïðîïóñêàíèÿ íà λ0 = 0,6 ìêì è λ1 = 0,55 ìêì è èõ îòíîøåíèå ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ñâåòà è ðàçëè÷-
íûõ çíà÷åíèÿõ ε1″ è ε
ε1″, ε
Tλ = λ0
Tλ = λ1
Tλ = λ0/ Tλ = λ1
ε1″ = 0,05, ε = ε0
0,1326
0,0225
5,9
ε1″ = 0,1, ε = ε0
0,049
0,00054
90,7
ε1″ = 0,2, ε = ε0
0,0156 0,00000044 35455
ε1″ = 0,05, ε = 1
0,12649
0,02073
6,1
ε1″ = 0,1, ε = 1
0,046
0,0005
92
ε1″ = 0,2, ε = 1
0,0144 0,00000041 35121
ñÿ, ÷òî ïðîïóñêàíèå íà äëèíå âîëíû äèôðàêöèîííîãî îòðàæåíèÿ íàìíîãî áîëüøå, ÷åì âäàëè îò ýòîé äëèíû âîëíû.
Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíû ñïåêòðû îòðàæåíèÿ lnR ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ε1″. Ïàäàþùèé íà ñèñòåìó ñâåò èìååò ñèëüíîâçàèìîäåéñòâóþùóþ ÑÏ (1, 3, 5, 7) è îáðàòíóþ, ñëàáîâçàèìîäåéñòâóþùóþ ÑÏ (2, 4, 6, 8). Èç ïðåäñòàâëåííûõ ðåçóëüòàòîâ ñëåäóåò, ÷òî ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ ε1″ âíå ÎÄÎ êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ îñöèëëèðóåò. Ýòè îñöèëëÿöèè ÿâëÿþòñÿ ïðîÿâëåíèåì äèôðàêöèè ñâåòà â îãðàíè÷åííîì îáúåìå. Ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ ε1″ ýòè îñöèëëÿöèè, êàê óæå áûëî îòìå÷åíî âûøå, íå ïðîÿâëÿþòñÿ èç-çà ñèëüíîãî ïîãëîùåíèÿ. Ïðè óâåëè÷åíèè ïàðàìåòðà ε1″ óâåëè÷èâàåòñÿ îòðàæåíèå íà äëèíå âîëíû λ0 äëÿ ïàäàþùåé âîëíû ñ ñèëüíîâçàèìîäåéñòâóþùåé ÑÏ è îäíîâðåìåííî ïðîèñõîäèò ñìåùåíèå äèôðàêöè-
0,35 0
–4
–8
–12 lnR
–16
0,38
0,41
λ, ìêì
12 4 3
6 5
7 8
Ðèñ. 3. Ñïåêòðàëüíûå çàâèñèìîñòè îòðàæåíèÿ lnR ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà ε1″. 1, 2 – ε1″ = 1; 3, 4 – 0,2; 5, 6 – 0,02; 7, 8 – 0,002. 1, 3, 5, 7 – ñèëüíîâçàèìîäåéñòâóþùàÿ ÑÏ ïàäàþùåãî ñâåòà; 2, 4, 6, 8 – ñëàáîâçàèìîäåéñòâóþùàÿ ÑÏ. Óãîë ïàäåíèÿ ñâåòà θ = 50°. Ïàðàìåòðû ñëîÿ ÕÔÊ – ñì. ïîäïèñü ê ðèñ. 1.
îííîãî ìàêñèìóìà â ñòîðîíó êîðîòêèõ âîëí (íà÷èíàåò ñêàçûâàòüñÿ âëèÿíèå âòîðîãî ñëàãàåìîãî â óðàâíåíèè (3)). Äëÿ ïàäàþùåé âîëíû ñî ñëàáîâçàèìîäåéñòâóþùåé ÑÏ óâåëè÷åíèå îòðàæåíèÿ ïðè óâåëè÷åíèè ïàðàìåòðà ε1″ íàìíîãî ìåíüøå è îäíîâðåìåííî ïðîèñõîäÿò ñóùåñòâåííîå óâåëè÷åíèå øèðèíû ëèíèè äèôðàêöèîííîãî îòðàæåíèÿ è ñìåùåíèå ïèêà îòðàæåíèÿ â ñòîðîíó äëèííûõ âîëí.
Íà ðèñ. 4 ïðåäñòàâëåíû òå æå, ÷òî è íà ðèñ. 1, ñïåêòðû ïðè íàëè÷èè äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö (ïðè ε = 1, ò. å. â ñëó÷àå, êîãäà ñëîé ÕÔÊ íàõîäèòñÿ â âàêóóìå). Ñðàâíåíèå ýòèõ êðèâûõ ñ àíàëîãè÷íûìè êðèâûìè â ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö (ðèñ. 1) ïîêàçûâàåò ñóùåñòâîâàíèå îäíîé âàæíîé îñîáåííîñòè: ïðè óâåëè÷åíèè óãëà ïàäåíèÿ ÎÄÎ ìàëî ñìåùàåòñÿ â ñòîðîíó êîðîòêèõ âîëí (âî âñÿêîì ñëó÷àå, íå ïî óñëîâèþ Áðýããà (3)). Ýòà îñîáåííîñòü òàêæå èìååò ñâîå îáúÿñíåíèå.  êîíå÷íîì ñëîå ÕÔÊ èìåþòñÿ òðè îñíîâíûõ ôàêòîðà, âëèÿþùèõ íà îòðàæåíèå: äèôðàêöèÿ ñâåòà íà ïåðèîäè÷åñêîé ñòðóêòóðå ÕÔÊ, äèôðàêöèÿ ñâåòà â îãðàíè÷åííîì îáúåìå ñëîÿ ÕÔÊ è ôðåíåëåâñêèå îòðàæåíèÿ îò ïîâåðõíîñòåé ñëîÿ. Ïðè ε = εm ðîëü ôðåíåëåâñêèõ îòðàæåíèé ñâåäåíà ê ìèíèìóìó è îñíîâíîé âêëàä äàþò äèôðàêöèÿ ñâåòà íà ïåðèîäè÷åñêîé ñòðóêòóðå ÕÔÊ è äèôðàêöèÿ ñâåòà â îãðàíè÷åííîì îáúåìå ñëîÿ ÕÔÊ. Ïðè íàêëîííîì ïàäåíèè ïðè ìàëûõ óãëàõ ïàäåíèÿ âëèÿíèå ôðåíåëåâñêèõ îòðàæåíèé íà îòðàæåíèå (ïðîïóñêàíèå) îò ñëîÿ ÕÔÊ ñðàâíèòåëüíî ìàëî, îäíàêî ýòî âëèÿíèå êðèòè÷åñêè óâåëè÷èâàåòñÿ ïðè áîëüøèõ óãëàõ ïàäåíèÿ. Ïðè îòñóòñòâèè äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö óãîë θ ÿâëÿåòñÿ îäíîâðåìåííî è óãëîì ïàäåíèÿ, è óãëîì ìåæäó îñüþ ñïèðàëè è ïàäàþùèì ëó÷îì (â ñëó÷àå ïëàíàðíîãî ñëîÿ ÕÔÊ). Ïðè íàëè÷èè äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö èç-çà ïðåëîìëåíèÿ ñâåòà íà ãðàíèöå ñëîÿ óãîë ïàäåíèÿ è óãîë ìåæäó ëó÷îì â ñðåäå è îñüþ ñðåäû îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà. Òåïåðü ñîãëàñíî çàêîíó Ñíåëëÿ óãîë θ äîëæåí áûòü çàìåíåí óãëîì
Θ
=
arcsin
⎛ ⎜⎝
n0 n
sin
θ
⎞ ⎠⎟
(4)
(ñì. òàêæå [2] è [25]). Çäåñü n0 – êîýôôèöèåíò ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû, ãðàíè÷àùåé ñ îáåèõ ñòîðîí ñî ñëîåì ÕÔÊ; θ – óãîë ïàäåíèÿ. Ýòèì îáúÿñíÿåòñÿ ìàëîå ñìåùåíèå ÎÄÎ â ñòîðîíó êîðîòêèõ âîëí ïðè óâåëè÷åíèè óãëà ïàäåíèÿ â ñëó÷àå ïðèñóòñòâèÿ äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö.
Ñðàâíåíèå ýòèõ êðèâûõ ñ àíàëîãè÷íûìè êðèâûìè â ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö (ðèñ. 1) âûÿâëÿåò åùå îäíó âàæíóþ îñîáåííîñòü. Ïðè áîëüøèõ óãëàõ ïàäåíèÿ ïèê â ñïåêòðå îòðàæåíèÿ äëÿ ïàäàþùåãî ñâåòà ñî ñëàáîâçàèìîäåéñòâóþ-
16 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
(à)
0,59 0,6
–0,5 1 I –1,5
0,61
ln R 2
–3,5
0,5 0,55 0,6
–1
II –3
1 2
0,4 –1
–3 III
–5
0,5 1
0,6 2
1 e, ψ, ðàä
0
–1 1
0
–1
(á) (â)
1
0,6 2 1
1 e1, ϕ1, ðàä
0,8 0,61
0,6 0,59
1
1 2
0,6 λ, ìêì 1
0,61 2
0,55 2
0,6
0 0,55
0,6
–1
0,5 1 2
0,1
0,5 1 2
0,1
0,5 0,6
0,5 0,6
–0,2 –0,2
0,35 0,45 0,55
–1 IV –2
–3
1
2
0,45 0,05 –0,35
1 2
0,45 0,55
0,45 0,05 –0,35
1 2
0,45 0,55
Ðèñ. 4. Ñïåêòðàëüíûå çàâèñèìîñòè, àíàëîãè÷íûå ïðèâåäåííûì íà ðèñ. 1, äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ñëîé ÕÔÊ íàõîäèòñÿ â âàêóóìå (ε = 1). Çíà÷åíèÿ óãëà ïàäåíèÿ ñâåòà θ â êàæäîì ðÿäó è ïàðàìåòðû ñëîÿ ÕÔÊ – ñì. ïîäïèñü ê ðèñ. 1.
ùåé ÑÏ íà äëèíå âîëíû λ0 çàìåíÿåòñÿ ïðîâàëîì. Ýòîò ýôôåêò òàêæå èìååò ñâîå îáúÿñíåíèå. Ïðè óâåëè÷åíèè óãëà ïàäåíèÿ óâåëè÷èâàåòñÿ âêëàä ôðåíåëåâñêèõ îòðàæåíèé. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, íàëè÷èå äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ äèôðàêöèîííîé ýôôåêòèâíîñòè äëÿ ñâåòà ñî ñëàáîâçàèìîäåéñòâóþùåé ÑÏ.  ðåçóëüòàòå ïðè áîëüøèõ óãëàõ ïàäåíèÿ íà äëèíå âîëíû λ0 íàáëþäàþòñÿ ìèíèìóì îòðàæåíèÿ è ìàêñèìóì ïîãëîùåíèÿ.
Íà ðèñ. 5 ïðåäñòàâëåíû çàâèñèìîñòè äëèíû âîëíû äèôðàêöèîííîãî îòðàæåíèÿ λ0 (1, 2) è ýëëèïòè÷íîñòè e1 ïåðâîé ÑÏ íà äëèíå âîëíû λ0 (3, 4) îò óãëà ïàäåíèÿ θ ïðè ìèíèìàëüíîì âëèÿíèè äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö (1, 3) è ïðè ε = 1 (2, 4).
 çàêëþ÷åíèå ýòîãî ðàçäåëà îòìåòèì, ÷òî òàê êàê â ðàññìàòðèâàåìîé ñðåäå ïðîïóñêàíèå ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâóåò T ≈ 0, òî îñîáåííîñòè ïîãëîùåíèÿ ñâåòà â ñðåäå â îñíîâíîì îïðåäåëÿþòñÿ îñîáåííîñòÿìè îòðàæåíèÿ: Q = 1 – (R + T) ≈ 1 – R.
1 e1, λ0, ìêì
0,6
2
4
1 0,2 3
0 20 40 60 θ, ãðàä
Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòè äëèíû âîëíû äèôðàêöèîííîãî îòðàæåíèÿ λ0 (1, 2) è ýëëèïòè÷íîñòè e1 íà äëèíå âîëíû λ0 (3, 4) îò óãëà ïàäåíèÿ ïðè ε = ε0 (1, 3) è ïðè ε = 1 (2, 4). Ïàðàìåòðû ñëîÿ ÕÔÊ – ñì. ïîäïèñü ê ðèñ. 1. Îñòàëüíûå ïîÿñíåíèÿ ñì. â òåêñòå.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008
17
Çàêëþ÷åíèå
 äàííîé ðàáîòå ìû ïðîäîëæèëè èññëåäîâàíèå îïòè÷åñêèõ ñâîéñòâ äèõðîè÷íûõ õèðàëüíûõ ïåðèîäè÷åñêèõ ñðåä, íà÷àòûå â 1997 ã. [15]. Ðàññìîòðåíèå ýòîãî ïðåäåëüíîãî ñëó÷àÿ ÕÔÊ ìîæåò ñïîñîáñòâîâàòü áîëåå ãëóáîêîìó ïîíèìàíèþ îïòèêè ÕÔÊ, ïðåäñòàâëÿþùåé áîëüøîé èíòåðåñ â ïîñëåäíåå âðåìÿ. Ìû ïîêàçàëè, ÷òî ýòè ñðåäû îáëàäàþò ðÿäîì èíòåðåñíûõ ñâîéñòâ, â ÷àñòíîñòè, â ýòèõ ñðåäàõ íàáëþäàåòñÿ óíèêàëüíûé ýôôåêò, à èìåííî äèôðàêöèîííîå óâåëè÷åíèå ïðîïóñêàíèÿ â áðýããîâñêîì ðåæèìå äèôðàêöèè ïðè íàëè÷èè ïîãëîùåíèÿ. Ìû ïîêàçàëè, ÷òî ïðè áîëüøèõ óãëàõ ïàäåíèÿ â ñëó÷àå ïðèñóòñòâèÿ äèýëåêòðè÷åñêèõ ãðàíèö ïèê â ñïåêòðå îòðàæåíèÿ äëÿ ïàäàþùåãî ñâåòà ñî ñëàáîâçàèìîäåéñòâóþùåé ÑÏ íà äëèíå âîëíû äèôðàêöèîííîãî îòðàæåíèÿ çàìåíÿåòñÿ ïðîâàëîì.
Âûðàæàåì èñêðåííþþ ïðèçíàòåëüíîñòü ðåöåíçåíòó çà öåííûå çàìå÷àíèÿ è ñîâåòû.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. De Gennes P.G., Prost J. The Physics of Liquid Crystals. Oxford: Clarendon, 1993.
12. Áåëÿêîâ Â.À., Ñîíèí À.Ñ. Îïòèêà õîëåñòåðè÷åñêèõ æèäêèõ êðèñòàëëîâ. Ì.: Íàóêà, 1982. 360 c.
13. Hodgkinson L.J., Wu Q.H., Torn K.E., Lakhtakia A., McCall M.W. Spacerless circular-polarization spectral-hole filters using chiral sculptured thin films: theory and experiment // Opt. Commun. 2000. V. 184. P. 57–66.
14. Robbie K., Broer D.J., Brett M.J. Chiral nematic order in liquid crystals imposed by an engineered inorganic nanostructure // Nature (London). 1999. V. 399. P. 764– 766.
15. Subacius D., Shiyanovskii S.V., Bos Ph., Lavrentovich O.D. Cholesteric gratings with field-controlled period // Appl. Phys. Lett. 1997. V. 71. ¹ 23. P. 3323–3325.
16. Suresh K.A., Yuvaraj S., Kumar P.B.S., Ranganath G.S. Optical diffraction in chiral-C liquid crystals // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 72. P. 2863–2866.
17. Lakhtakia A., McCall M. Sculptured thin film as ultranarrow-bandpass circular-polarization filters // Opt. Commun. 1999. V. 168. P. 457–465.
18. Ãåâîðãÿí À.À., Ïàïîÿí Ê.Â., Ïèêè÷ÿí Î.Â. Îòðàæåíèå è ïðîïóñêàíèå ñâåòà â ñèñòåìàõ ÕÆÊ–ñòåêëî–ÕÆÊ è ÕÆÊ(1)–ÕÆÊ(2) // Îïò. è ñïåêòð. 2000. Ò. 88. Â. 4. Ñ. 586–594.
19. Huck N.P.M., Staupe I., Thirouard A., De Broer D.K.G. Light polarization by cholesteric layers // Jpn. J. Appl. Phys. 2003. V. 42. Part 1. ¹ 8. P. 5189–5194.
10. Broer D.J., Mol G.N., Haaren J.A.M.M., Lub J. Photoinduced diffusion in polymerizing chiral-nematic media // Adv. Mater. 1999. V. 11. ¹ 7. P. 573–578.
11. Blom S.M.P., Huck H.P.M., Cornelissen H.J., Greiner H. Towards a polarized light-emmiting backlight: microstructured anisotropic layers //J. Soc. Inf. Display. 2002. V. 10. ¹ 3. P. 209–213.
12. Áåëÿêîâ Â.À., Ãåâîðãÿí À.À., Åðèöÿí Î.Ñ., Øèïîâ Í.Â. Îá àíîìàëüíî ñèëüíîì ïîãëîùåíèè èçëó÷åíèÿ â ïåðèîäè÷åñêèõ ñðåäàõ âáëèçè ãðàíèö çàïðåùåííûõ äëÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ çîí // Êðèñòàëëîãðàôèÿ. 1988. T. 33. C. 574–578.
13. Gevorgyan A.H. Mechanisms of Anomalous absorption of radiation in media with periodical structure // Mol. Cryst. Liquid Cryst. 2002. V. 378. P. 129–146.
14. Ñîíèí À.Ñ. Ââåäåíèå â ôèçèêó æèäêèõ êðèñòàëëîâ. Ì.: Íàóêà, 1983, 320 ñ.
15. Âàðäàíÿí Ã.À., Ãåâîðãÿí À.À. Îïòèêà ñðåä ñî ñïèðàëüíîé äèõðîè÷íîé ñòðóêòóðîé // Êðèñòàëëîãðàôèÿ. 1997. Ò. 42. Ñ. 723–729.
16. Gevorgyan A.H., Kocharian A., Vardanyan G.A. Accumulation and Transmission of the Light Energy in Nonreciprocal Multilayer Systems // Opt. Commun. 2006. V. 259. P. 455–464.
17. Wohler H., Fritsch M., Haas G., Mlynski D.A. Characteristic matrix method for stratified anisotropic media: optical properties of special configurations // JOSA. A. 1991. V. 8. ¹ 3. P. 536–540.
18. Àççàì Ð., Áàøàðà Í. Ýëëèïñîìåòðèÿ è ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò. Ì.: Ìèð, 1981. 584 ñ.
19. Áåëÿêîâ Â.À., Äìèòðèåíêî Â.Ä. Ê òåîðèè îïòè÷åñêèõ ñâîéñòâ õîëåñòåðè÷åñêèõ æèäêèõ êðèñòàëëîâ // ÔÒÒ. 1973. Ò. 15. Â. 9. Ñ. 2724–2731.
20. Äìèòðèåíêî Â.Ä., Áåëÿêîâ Â.À. Âûñøèå ïîðÿäêè ñåëåêòèâíîãî îòðàæåíèÿ ñâåòà îò õîëåñòåðè÷åñêîãî æèäêîãî êðèñòàëëà // ÔÒÒ. 1973. Ò. 15. Â. 12. Ñ. 3540–3543.
21. Takazoe H., Ouchi Y., Hara M., Fukuda A., Kuze E. Experimental studies of reflection spectra in monodomain cholesteric liquid crystal cell: total reflection, subsidiary oscillation and its beats or swell structure // Jpn. J. Appl. Phys. 1983. V. 22. P. 1080–1091.
22. Takazoe V, Ouchi Y., Sugita A., Hara M., Hara A., Fukuda A., Kuze E. Experimental observation of the total reflection by monodomain cholesteric liquid crystal // Jpn. J. Appl. Phys. 1982. V. 21. P. L390–L392.
23. Âàðäàíÿí Ã.À., Ãåâîðãÿí À.À., Êî÷àðÿí À.Í. Ãèðîòðîïèÿ õîëåñòåðè÷åñêèõ æèäêèõ êðèñòàëëîâ. Íàêëîííîå ïàäåíèå // Èçâ. ÍÀÍ Àðìåíèè, Ôèçèêà. 2005. V. 40. C. 355–364.
24. Àðóòþíÿí Ì.Ç., Âàðäàíÿí Ã.À., Ãåâîðãÿí À.À. Ñîáñòâåííûå ïîëÿðèçàöèè è ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè äëÿ êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû ñëîÿ ñðåäû ñî ñïèðàëüíîé ïåðèîäè÷åñêîé ñòðóêòóðîé // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2007. T. 74. ¹ 4. C. 16–23.
25. Huang Y., Zhou Y., Hong Q. et al. // Incident angle and polarization effects on the dye-doped cholesteric liquid crystal laser // Opt. Commun. 2006. V. 261. P. 91–96.
18 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 4, 2008