ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВИБРАЦИЙ И ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЧАСТОТНОГО СПЕКТРА ФЛУКТУАЦИЙ ИНТЕНСИВНОСТИ РАССЕЯННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
УПРАВЛЕНИЕ ЛАЗЕРНЫМИ ПУЧКАМИ
УДК 621.373.826
ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВИБРАЦИЙ И ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЧАСТОТНОГО СПЕКТРА ФЛУКТУАЦИЙ ИНТЕНСИВНОСТИ РАССЕЯННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
© 2009 г. В. И. Бронников; М. М. Калугин Научно-прикладной центр “ПолиТехнологии”, г. Сосновый Бор, Ленинградская обл. E-mail: vibronnikov@inbox.ru
В работе с применением дифракционной модели рассеяния излучения на шероховатой поверхности показана возможность расширения области применения временных флуктуаций интенсивности излучения, рассеянного вибрирующей поверхностью (динамической спекл-картины). Установлено, что характеристики временного частотного спектра неоднородностей интенсивности позволяют измерять не только частоту и амплитуду вибраций, но и шероховатость поверхности. Приводятся экспериментальные результаты измерений параметров вибраций и шероховатости с использованием лазерного излучения с длиной волны 0,63 мкм.
Ключевые слова: шероховатость поверхности, дифракционная модель рассеяния, динамическая спекл-картина.
Коды OCIS: 240.0240, 050.0050
Поступила в редакцию 26.03.2009
Введение
Лазерное излучение рассеивается движущейся шероховатой поверхностью в виде динамической спекл-картины, временные характеристики которой могут быть использованы для измерения как динамических характеристик поверхности, так и ее параметров шероховатости [1–3]. В работах использовался спектральный анализ флуктуаций интенсивности излучения, рассеянного при равномерном движении поверхности объекта. Вопрос о динамике флуктуаций интенсивности рассеянного когерентного излучения для случая колебаний, перпендикулярных к поверхности, и углов освещения и наблюдения, близких к нормальным, рассмотрен в работе [4]. Для подобной геометрии колебаний и наблюдения, в работе [5] была предложена реализация измерителя параметров вибраций поверхностей биологических объектов, где изменяющаяся картина спеклов фиксируется TV-камерой с последующей спектральной обработкой.
Целью представленной работы является расширение области применения динамической спекл-картины лазерного излучения, рассеянно-
го колеблющейся поверхностью и измерения не только характеристик вибраций, но и параметров шероховатости. Для получения временного частотного спектра динамической спекл-картины будем использовать дифракционный подход описания рассеяния излучения шероховатой поверхностью, основные положения которого изложены в работах [6, 7].
Модель рассеяния
Геометрия освещения вибрирующей поверхности и наблюдения рассеянного излучения, приведена на рис. 1. Шероховатая случайным образом, в среднем плоская поверхность освещена пучком лазерного излучения, имеющим плоский волновой фронт и равномерное по сечению распределение интенсивности. Начало декартовой и полярной систем координат расположим в пределах освещенной области D поверхности в точке, оптический путь через которую от источника до точки наблюдения минимален. Плоскость XY совместим со средней плоскостью неровной поверхности, а ось Z направим по нормали. Шероховатая поверхность задана случайной функцией z = ξ(x).
32 “Оптический журнал”, 76, 11, 2009
A V || n
1
D z = (x)
n R0
2
Рис. 1. Схема освещения и наблюдения излучения, рассеянного вибрирующей поверхностью.
n – нормаль к средней плоскости поверхности, А – амплитуда колебаний, ψ и θ – углы освещения и наблюдения, R0 и R – векторы освещения и наблюдения, характеризующие положения
источника и точку наблюдения. 1 – фотоприемник, 2 – спектроанализатор.
Поверхность совершает колебания с амплитудой А и частотой Ω относительно средней плоскости ξ вдоль оси Z по закону a(t) = À sinΩt.
Для характеризации геометрии наблюдения
и дальнейшей возможности интегрирования по
средней плоскости будем использовать волновой вектор рассеяния K = (2/π)(R0/R0 + R/R), который позволяет задавать в точке наблюдения раз-
ность фаз между лучами, один из которых про-
ходит от источника до точки наблюдения через
произвольную точку шероховатой поверхности ξ(х), а второй – через центр координат, R – модуль вектора R. Компоненты вектора K имеют вид
KX = k[sinψ −sinθcos(ζ − ϕ)],
KY = ksinθsin(ζ − ϕ),
KZ = k(cosθ + cosψ),
(1)
K2 = k2[1+ cosψcosθ−sinψsinθcos(ζ − ϕ)],
k = 2π/λ,
где ζ и ϕ – азимутальные углы направлений освещения и наблюдения. Для упрощения будем считать, что направления освещения и наблюдения лежат в одной плоскости XZ.
Поле, рассеянное движущейся вдоль оси Z неровной поверхностью, в зоне Фраунгофера
может быть записано в виде модифицированной формулы Грина [8]
E(R, t) = a(R)[exp(−iKZ AsinΩt)]×
×∫ exp ⎡⎣i(KXx + KZξ)⎦⎤ dх
(2)
где a(R) = [1/2πR](K2/KZ )(E0 /S), Е0 и S – ампли-
туда освещающего поля и площадь освещенной области в средней плоскости поверхности, ξ – высота шероховатости, х – вектор в средней плоскости. Сомножитель, содержащий изменение
фазы за счет колебательного движения вдоль оси Z, вынесен за знак интеграла как независимый от координат х на средней поверхности. Интегрирование в выражении (2) ведется в пределах
волновой зоны, размеры которой определяются интервалом u линейности сомножителя в круглых скобках показателя ехр и различаются по осям. По Y интервал линейности определяется размером пятна вдоль этой оси, а по оси Х он может быть найден из выражения
f(x) = KXx + KZξ = 2π,
(3)
из которого следует, что интервал линейности, или ширина возмущенной волновой зоны, равен
u = 2π/KX −(KZ /KX )h = p0 − Δp,
(4)
где h = ξ1 − ξ2 , а ξ1, ξ2 представляют собой высоты неровностей на границах зоны. Ширина
возмущенной волновой зоны определяется разно-
стью невозмущенной волновой зоны р0 и случайного возмущения Δp. Ширина р0 определяется только длиной волны и геометрией наблюдения
p0 = 2π/KÕ = λ/sinθ.
(5)
Возмущение Δp связано с h и изменяется так-
же случайным образом
Δp = (KZ /KX )h.
(6)
Так как в пределах освещенной области мак-
симально возможная ширина волновой зоны вдоль оси Х составляет maxu = ð0 = λ/sinθ, то линейность фазового сомножителя f(x) (3) спра-
ведлива при условиях
–
по
оси
2R
λ sin2
θ
<
1,
которое,
при
sin
θ
→
d/R,
стремится к
d2 2λR
λ/2 разность sint2 – sint1 = sinΩτ ≈
≈ Ωτ < π/2, где τ = t2 −t1. Принимая во внимание, что ÀΩ = V, где V – амплитуда скорости колебательного движения, для разности фаз получим
fs (x2, t2) − fs (x1, t1) = KZ (ρ − VXτ)tan γs,
где VX = (KZ /KX )V (11)
– компонента скорости вдоль оси X относительно вектора рассеяния. А усредненный по освещенной области разностный фазовый фактор будет равен
exp{i[fs (x2, t2) − fs (x1, t1)]} =
( )= ⎣⎡⎢exp −KZ2 VX2 τ2tan2γ0s ⎦⎥⎤ Q(ρ),
(12)
где Q(ρ) – не интересующий нас простран-
ственн = δs /us
ый = δs
с/о⎡⎣sмp0н−о(жKиZт/еKлXь),δsв⎦⎤ел–исчриенданеtкaвnаγд0рs а=-
тический локальный наклон поверхности в пре-
делах волновых зон с номером s (ps = sp0). Таким образом, функцию временной коге-
рентности рассеянного излучения получим в
виде
γ(R,τ) = ⎣⎡exp(−iKZ A sinΩτ)⎦⎤×
(13)
( )∑× N exp ⎣⎡⎢iKX (sp0− VXτ)⎥⎤⎦ exp −KZ2 VX2 τ2tan2γ0s . s=1
Функция когерентности является, во-первых, суммой гауссовых процессов флуктуаций интенсивности, каждый из которых определен на
34 “Оптический журнал”, 76, 11, 2009
интервале 0 ≤ τs ≤ sp0 /V, во-вторых, первый сомножитель, общий для всех компонент суммы,
обусловлен радиальным движением и периодичен по переменной τ.
Результирующий спектр будет иметь линей-
чатую структуру, расстояние между компонен-
тами которой определяется частой вибрации Ω,
что является хорошо известным результатом.
Огибающая спектра представляет сумму гаус-
совых процессов, определенных на интервалах 0 ≤ υ ≤ VX /sλ (s = 1, 2, 3 … N). Амплитуда отдельной линии спектра имеет вид
∑ ∑Gn
(υ)
=
vn
N s=1
gs (υ)
=
Jn
(KZ
A)
N s=1
Ξ⎜⎝⎜⎜⎛υ −
V sp0
⎠⎟⎟⎞⎟⎟
1 KZ VXtanγ0s
exp⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛−
KZ2
4π2 VX2 tan2γ0s
υ2
⎠⎟⎟⎟⎞⎟⎟,
(14)
здесь Jn (KZ A) – функция Бесселя аргумента z и значка n,
Ξ⎜⎜⎝⎛⎜υ
−
V
sin sλ
θ
⎟⎠⎞⎟⎟
=
⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪10
0 υ
≤ ≥
υ
≤
VX sin sλ
VX sinθ
sλ
θ
.
Огибающая линейчатого спектра имеет гра-
ничную частоту υlim G , которая определяется граничной частотой компоненты с номером s = 1,
и равна
υlim G = υlim1 = VX (sinθ −sinψ)/(sλ). (15)
Каждая компонента огибающей характеризуется граничной частотой
υlims = υlim G /s, s = 1, 2, … n.
(16)
и шириной по уровню 1/е, задаваемой выражением
υ0s = (1/2π)KZ VX tanγ0s =
=
VX
δs (cosψ + cosθ)(sinθ−sin
λ[sλ − δs (cosψ + cosθ)]
ψ)
,
(17)
Пространственные интервалы
ps = sp0 (s = 1, 2, 3, … N),
(18)
на которых набирается статистика флуктуаций высоты шероховатости, могут быть названы базовыми интервалами измерения шероховатости.
правлении нормали. Углы освещения и наблюдения составляли ψ = 0° и θ = 8°, соответственно. На рис. 2 (график 1) приведен спектр флуктуаций, полученный с частотным разрешением 300 Гц, представляющий огибающую линейчатой структуры. На графике 2 показан фрагмент спектра, зарегистрированный с разрешением 3 Гц, где видна линейчатая структура спектра. Из графика 2 можно видеть, что расстояние между спектральными пиками соответствует частоте вибрации поверхности.
Если спектр флуктуаций построить в координатах: по оси абсцисс – υ2, а по оси ординат – lnG(υ), то огибающая будет представлять собой ломаную линию, составленную из ряда линейных отрезков. Для графика на рис. 3 характерны
G(υ), мВ 80 1
2
60
500 20
= 100 Гц
1000 , Гц
Эксперимент
Экспериментальные измерения были проведены по схеме, приведенной на рис. 1, с использованием излучения He-Ne-лазера (0,63 мкм) мощностью 1,5 мВт. Приемное устройство (ПУ) на базе лавинного фотодиода установлено на расстоянии 0,2 м от пятна излучения на поверхности, колеблющейся с частотою 100 Гц в на-
3
0
500
1000
1500 , Гц
Рис. 2. Спектр флуктуаций интенсивности рассеянного излучения. 1 – огибающая линейчатой структуры (разрешение 300 Гц), 2 – фрагмент спектра, демонстрирующий линейчатую струк-
туру (разрешение 3 Гц), 3 – спектр шума приемного устройства.
“Оптический журнал”, 76, 11, 2009
35
Результаты измерений
s
рs, м
υlims, Hz
1 4,53E-06
1300
2 9,06E-06
627
VX, м/c 5,8E-03 5,8E-03
AX, м 5,8E-05 5,8E-05
VZ, м/c 4,05E-04 4,05E-04
AZ, м 4,05E-06 4,05E-06
υ1/e, Гц 922 489
δs, м 1,31E-07 1,72E-07
lnG(υ)
–2 lim2
–4
lim1
–6
0 0,5 1 1,5 2
Рис. 3. Огибающая спектра. υlim1, υlim2 – граничные частоты компонент с номерами s = 1, 2.
два явно выраженных участка, представляющих отдельные компоненты, соответствующие базовым интервалам с s = 1 и 2.
Результаты определения параметров вибрации и шероховатости приведены в таблице, где базовый интервал рs определяется из выражений (5, 18), компонента скорости VX относительно вектора рассеяния, определяется как среднее по VXs, получаемых из выражений (15, 16), компонента VX, равная в рассматриваемом случае V, определяется из выражения (11), амплитуда колебаний и скорость связаны между собой известным соотношением V = AΩ.
Можно видеть, что граничные частоты υlims спектральных компонент соотносятся как υlim1 : υlim1 =1: 2,07, что неплохо совпадает с υlim1 υlim2 расчетным отношением, равным 1: 2. Этот результат подтверждает справедливость применимости дифракционного подхода с линейным приближением изменения фазы в пределах волновой зоны для анализа рассеянного излучения.
Заключение
Показано, что функция когерентности и спектр флуктуаций интенсивности рассеянного излучения наряду с параметрами вибрации включает и параметры шероховатости.
Для анализа огибающей частотного спектра флуктуаций интенсивности рассеянного вибрирующей шероховатой поверхностью лазерного излучения в работе предложен дифракционный подход, в котором рассеянное поле представлено в виде суммы полей из волновых зон, находящихся в освещенной области. Ширина волновой зоны вдоль средней линии определяется разностью невозмущенной волновой зоны и возмущения. Ширина невозмущенной волновой зоны (базовый интервал) кратна ширине минимальной, определяемой только длиной волны и геометрией наблюдения. Возмущение линейно связано со случайной величиной – разностью высот шероховатости на границах зоны. Применяемое линейное приближение изменения фазы поля, рассеянного волновой зоной, означает, что излучение регистрирует только линейное изменение высоты в пределах волновой зоны. Используемое приближение позволяет более детально определять параметры шероховатости рассеивающей поверхности путем определения среднеквадратического значения высоты неоднородностей на нескольких базовых интервалах.
Очевидно, что применяемый подход будет справедлив и для случая колебаний поверхности в своей плоскости.
Проведенные экспериментальные измерения спектральных характеристик динамических неоднородностей интенсивности лазерного излучения, рассеянного вибрирующей поверхностью, подтверждают справедливость предложенного подхода и демонстрируют возможность измерения параметров вибраций и шероховатости.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бронников В.И. Измерение скорости объекта // Патент СССР № 1483380. 1987.
2. Артемов А.А., Бронников В.И., Пасункин В.Н., Петрыкин В.С., Прилипко А.Я. Измерение скорости газового потока в камере проточного лазера низкого давления при помощи динамической спекл-структуры // Оптический журнал. 1994. № 10. С. 27–30.
3. Бронников В.И., Прилипко А.Я. Измерение шероховатости поверхности // Патент СССР № 1775601. 1990.
36 “Оптический журнал”, 76, 11, 2009
4. Takai N., Asakura T. Dynamic Statistical Properties of Vibrating Laser Speckle in Diffraction field // Appl. Opt. 1978. V. 17. № 23. P. 3785–3793.
5. Puttappa J., Joenathan C., Khorana B.M. Measuring of vibration parameters by scattering of laser radiation // Патент США № 7123363. 2004.
6. Bronnikov V.I. Spatial Structure of Radiation, Scattered Rough Surface, and Dependence of Performances of Dynamic Speckle on Size of
Roughness // Proc. SPIE. 2007. 65940L. V. 6594. P. 183–193.
7. Bronnikov V.I. Diffractive model of scattering by a rough surface // Proc. of the intern. conf. Days on Diffraction 2007. St. Petersburg, Russia. P. 26–30.
8. Исакович М.А. Рассеяние волн от статистически шероховатой поверхности // ЖЭТФ. 1952. Т. 23. № 3(9). С. 305–314.
“Оптический журнал”, 76, 11, 2009
37
УДК 621.373.826
ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВИБРАЦИЙ И ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЧАСТОТНОГО СПЕКТРА ФЛУКТУАЦИЙ ИНТЕНСИВНОСТИ РАССЕЯННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
© 2009 г. В. И. Бронников; М. М. Калугин Научно-прикладной центр “ПолиТехнологии”, г. Сосновый Бор, Ленинградская обл. E-mail: vibronnikov@inbox.ru
В работе с применением дифракционной модели рассеяния излучения на шероховатой поверхности показана возможность расширения области применения временных флуктуаций интенсивности излучения, рассеянного вибрирующей поверхностью (динамической спекл-картины). Установлено, что характеристики временного частотного спектра неоднородностей интенсивности позволяют измерять не только частоту и амплитуду вибраций, но и шероховатость поверхности. Приводятся экспериментальные результаты измерений параметров вибраций и шероховатости с использованием лазерного излучения с длиной волны 0,63 мкм.
Ключевые слова: шероховатость поверхности, дифракционная модель рассеяния, динамическая спекл-картина.
Коды OCIS: 240.0240, 050.0050
Поступила в редакцию 26.03.2009
Введение
Лазерное излучение рассеивается движущейся шероховатой поверхностью в виде динамической спекл-картины, временные характеристики которой могут быть использованы для измерения как динамических характеристик поверхности, так и ее параметров шероховатости [1–3]. В работах использовался спектральный анализ флуктуаций интенсивности излучения, рассеянного при равномерном движении поверхности объекта. Вопрос о динамике флуктуаций интенсивности рассеянного когерентного излучения для случая колебаний, перпендикулярных к поверхности, и углов освещения и наблюдения, близких к нормальным, рассмотрен в работе [4]. Для подобной геометрии колебаний и наблюдения, в работе [5] была предложена реализация измерителя параметров вибраций поверхностей биологических объектов, где изменяющаяся картина спеклов фиксируется TV-камерой с последующей спектральной обработкой.
Целью представленной работы является расширение области применения динамической спекл-картины лазерного излучения, рассеянно-
го колеблющейся поверхностью и измерения не только характеристик вибраций, но и параметров шероховатости. Для получения временного частотного спектра динамической спекл-картины будем использовать дифракционный подход описания рассеяния излучения шероховатой поверхностью, основные положения которого изложены в работах [6, 7].
Модель рассеяния
Геометрия освещения вибрирующей поверхности и наблюдения рассеянного излучения, приведена на рис. 1. Шероховатая случайным образом, в среднем плоская поверхность освещена пучком лазерного излучения, имеющим плоский волновой фронт и равномерное по сечению распределение интенсивности. Начало декартовой и полярной систем координат расположим в пределах освещенной области D поверхности в точке, оптический путь через которую от источника до точки наблюдения минимален. Плоскость XY совместим со средней плоскостью неровной поверхности, а ось Z направим по нормали. Шероховатая поверхность задана случайной функцией z = ξ(x).
32 “Оптический журнал”, 76, 11, 2009
A V || n
1
D z = (x)
n R0
2
Рис. 1. Схема освещения и наблюдения излучения, рассеянного вибрирующей поверхностью.
n – нормаль к средней плоскости поверхности, А – амплитуда колебаний, ψ и θ – углы освещения и наблюдения, R0 и R – векторы освещения и наблюдения, характеризующие положения
источника и точку наблюдения. 1 – фотоприемник, 2 – спектроанализатор.
Поверхность совершает колебания с амплитудой А и частотой Ω относительно средней плоскости ξ вдоль оси Z по закону a(t) = À sinΩt.
Для характеризации геометрии наблюдения
и дальнейшей возможности интегрирования по
средней плоскости будем использовать волновой вектор рассеяния K = (2/π)(R0/R0 + R/R), который позволяет задавать в точке наблюдения раз-
ность фаз между лучами, один из которых про-
ходит от источника до точки наблюдения через
произвольную точку шероховатой поверхности ξ(х), а второй – через центр координат, R – модуль вектора R. Компоненты вектора K имеют вид
KX = k[sinψ −sinθcos(ζ − ϕ)],
KY = ksinθsin(ζ − ϕ),
KZ = k(cosθ + cosψ),
(1)
K2 = k2[1+ cosψcosθ−sinψsinθcos(ζ − ϕ)],
k = 2π/λ,
где ζ и ϕ – азимутальные углы направлений освещения и наблюдения. Для упрощения будем считать, что направления освещения и наблюдения лежат в одной плоскости XZ.
Поле, рассеянное движущейся вдоль оси Z неровной поверхностью, в зоне Фраунгофера
может быть записано в виде модифицированной формулы Грина [8]
E(R, t) = a(R)[exp(−iKZ AsinΩt)]×
×∫ exp ⎡⎣i(KXx + KZξ)⎦⎤ dх
(2)
где a(R) = [1/2πR](K2/KZ )(E0 /S), Е0 и S – ампли-
туда освещающего поля и площадь освещенной области в средней плоскости поверхности, ξ – высота шероховатости, х – вектор в средней плоскости. Сомножитель, содержащий изменение
фазы за счет колебательного движения вдоль оси Z, вынесен за знак интеграла как независимый от координат х на средней поверхности. Интегрирование в выражении (2) ведется в пределах
волновой зоны, размеры которой определяются интервалом u линейности сомножителя в круглых скобках показателя ехр и различаются по осям. По Y интервал линейности определяется размером пятна вдоль этой оси, а по оси Х он может быть найден из выражения
f(x) = KXx + KZξ = 2π,
(3)
из которого следует, что интервал линейности, или ширина возмущенной волновой зоны, равен
u = 2π/KX −(KZ /KX )h = p0 − Δp,
(4)
где h = ξ1 − ξ2 , а ξ1, ξ2 представляют собой высоты неровностей на границах зоны. Ширина
возмущенной волновой зоны определяется разно-
стью невозмущенной волновой зоны р0 и случайного возмущения Δp. Ширина р0 определяется только длиной волны и геометрией наблюдения
p0 = 2π/KÕ = λ/sinθ.
(5)
Возмущение Δp связано с h и изменяется так-
же случайным образом
Δp = (KZ /KX )h.
(6)
Так как в пределах освещенной области мак-
симально возможная ширина волновой зоны вдоль оси Х составляет maxu = ð0 = λ/sinθ, то линейность фазового сомножителя f(x) (3) спра-
ведлива при условиях
–
по
оси
2R
λ sin2
θ
<
1,
которое,
при
sin
θ
→
d/R,
стремится к
d2 2λR
λ/2 разность sint2 – sint1 = sinΩτ ≈
≈ Ωτ < π/2, где τ = t2 −t1. Принимая во внимание, что ÀΩ = V, где V – амплитуда скорости колебательного движения, для разности фаз получим
fs (x2, t2) − fs (x1, t1) = KZ (ρ − VXτ)tan γs,
где VX = (KZ /KX )V (11)
– компонента скорости вдоль оси X относительно вектора рассеяния. А усредненный по освещенной области разностный фазовый фактор будет равен
exp{i[fs (x2, t2) − fs (x1, t1)]} =
( )= ⎣⎡⎢exp −KZ2 VX2 τ2tan2γ0s ⎦⎥⎤ Q(ρ),
(12)
где Q(ρ) – не интересующий нас простран-
ственн = δs /us
ый = δs
с/о⎡⎣sмp0н−о(жKиZт/еKлXь),δsв⎦⎤ел–исчриенданеtкaвnаγд0рs а=-
тический локальный наклон поверхности в пре-
делах волновых зон с номером s (ps = sp0). Таким образом, функцию временной коге-
рентности рассеянного излучения получим в
виде
γ(R,τ) = ⎣⎡exp(−iKZ A sinΩτ)⎦⎤×
(13)
( )∑× N exp ⎣⎡⎢iKX (sp0− VXτ)⎥⎤⎦ exp −KZ2 VX2 τ2tan2γ0s . s=1
Функция когерентности является, во-первых, суммой гауссовых процессов флуктуаций интенсивности, каждый из которых определен на
34 “Оптический журнал”, 76, 11, 2009
интервале 0 ≤ τs ≤ sp0 /V, во-вторых, первый сомножитель, общий для всех компонент суммы,
обусловлен радиальным движением и периодичен по переменной τ.
Результирующий спектр будет иметь линей-
чатую структуру, расстояние между компонен-
тами которой определяется частой вибрации Ω,
что является хорошо известным результатом.
Огибающая спектра представляет сумму гаус-
совых процессов, определенных на интервалах 0 ≤ υ ≤ VX /sλ (s = 1, 2, 3 … N). Амплитуда отдельной линии спектра имеет вид
∑ ∑Gn
(υ)
=
vn
N s=1
gs (υ)
=
Jn
(KZ
A)
N s=1
Ξ⎜⎝⎜⎜⎛υ −
V sp0
⎠⎟⎟⎞⎟⎟
1 KZ VXtanγ0s
exp⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛−
KZ2
4π2 VX2 tan2γ0s
υ2
⎠⎟⎟⎟⎞⎟⎟,
(14)
здесь Jn (KZ A) – функция Бесселя аргумента z и значка n,
Ξ⎜⎜⎝⎛⎜υ
−
V
sin sλ
θ
⎟⎠⎞⎟⎟
=
⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪10
0 υ
≤ ≥
υ
≤
VX sin sλ
VX sinθ
sλ
θ
.
Огибающая линейчатого спектра имеет гра-
ничную частоту υlim G , которая определяется граничной частотой компоненты с номером s = 1,
и равна
υlim G = υlim1 = VX (sinθ −sinψ)/(sλ). (15)
Каждая компонента огибающей характеризуется граничной частотой
υlims = υlim G /s, s = 1, 2, … n.
(16)
и шириной по уровню 1/е, задаваемой выражением
υ0s = (1/2π)KZ VX tanγ0s =
=
VX
δs (cosψ + cosθ)(sinθ−sin
λ[sλ − δs (cosψ + cosθ)]
ψ)
,
(17)
Пространственные интервалы
ps = sp0 (s = 1, 2, 3, … N),
(18)
на которых набирается статистика флуктуаций высоты шероховатости, могут быть названы базовыми интервалами измерения шероховатости.
правлении нормали. Углы освещения и наблюдения составляли ψ = 0° и θ = 8°, соответственно. На рис. 2 (график 1) приведен спектр флуктуаций, полученный с частотным разрешением 300 Гц, представляющий огибающую линейчатой структуры. На графике 2 показан фрагмент спектра, зарегистрированный с разрешением 3 Гц, где видна линейчатая структура спектра. Из графика 2 можно видеть, что расстояние между спектральными пиками соответствует частоте вибрации поверхности.
Если спектр флуктуаций построить в координатах: по оси абсцисс – υ2, а по оси ординат – lnG(υ), то огибающая будет представлять собой ломаную линию, составленную из ряда линейных отрезков. Для графика на рис. 3 характерны
G(υ), мВ 80 1
2
60
500 20
= 100 Гц
1000 , Гц
Эксперимент
Экспериментальные измерения были проведены по схеме, приведенной на рис. 1, с использованием излучения He-Ne-лазера (0,63 мкм) мощностью 1,5 мВт. Приемное устройство (ПУ) на базе лавинного фотодиода установлено на расстоянии 0,2 м от пятна излучения на поверхности, колеблющейся с частотою 100 Гц в на-
3
0
500
1000
1500 , Гц
Рис. 2. Спектр флуктуаций интенсивности рассеянного излучения. 1 – огибающая линейчатой структуры (разрешение 300 Гц), 2 – фрагмент спектра, демонстрирующий линейчатую струк-
туру (разрешение 3 Гц), 3 – спектр шума приемного устройства.
“Оптический журнал”, 76, 11, 2009
35
Результаты измерений
s
рs, м
υlims, Hz
1 4,53E-06
1300
2 9,06E-06
627
VX, м/c 5,8E-03 5,8E-03
AX, м 5,8E-05 5,8E-05
VZ, м/c 4,05E-04 4,05E-04
AZ, м 4,05E-06 4,05E-06
υ1/e, Гц 922 489
δs, м 1,31E-07 1,72E-07
lnG(υ)
–2 lim2
–4
lim1
–6
0 0,5 1 1,5 2
Рис. 3. Огибающая спектра. υlim1, υlim2 – граничные частоты компонент с номерами s = 1, 2.
два явно выраженных участка, представляющих отдельные компоненты, соответствующие базовым интервалам с s = 1 и 2.
Результаты определения параметров вибрации и шероховатости приведены в таблице, где базовый интервал рs определяется из выражений (5, 18), компонента скорости VX относительно вектора рассеяния, определяется как среднее по VXs, получаемых из выражений (15, 16), компонента VX, равная в рассматриваемом случае V, определяется из выражения (11), амплитуда колебаний и скорость связаны между собой известным соотношением V = AΩ.
Можно видеть, что граничные частоты υlims спектральных компонент соотносятся как υlim1 : υlim1 =1: 2,07, что неплохо совпадает с υlim1 υlim2 расчетным отношением, равным 1: 2. Этот результат подтверждает справедливость применимости дифракционного подхода с линейным приближением изменения фазы в пределах волновой зоны для анализа рассеянного излучения.
Заключение
Показано, что функция когерентности и спектр флуктуаций интенсивности рассеянного излучения наряду с параметрами вибрации включает и параметры шероховатости.
Для анализа огибающей частотного спектра флуктуаций интенсивности рассеянного вибрирующей шероховатой поверхностью лазерного излучения в работе предложен дифракционный подход, в котором рассеянное поле представлено в виде суммы полей из волновых зон, находящихся в освещенной области. Ширина волновой зоны вдоль средней линии определяется разностью невозмущенной волновой зоны и возмущения. Ширина невозмущенной волновой зоны (базовый интервал) кратна ширине минимальной, определяемой только длиной волны и геометрией наблюдения. Возмущение линейно связано со случайной величиной – разностью высот шероховатости на границах зоны. Применяемое линейное приближение изменения фазы поля, рассеянного волновой зоной, означает, что излучение регистрирует только линейное изменение высоты в пределах волновой зоны. Используемое приближение позволяет более детально определять параметры шероховатости рассеивающей поверхности путем определения среднеквадратического значения высоты неоднородностей на нескольких базовых интервалах.
Очевидно, что применяемый подход будет справедлив и для случая колебаний поверхности в своей плоскости.
Проведенные экспериментальные измерения спектральных характеристик динамических неоднородностей интенсивности лазерного излучения, рассеянного вибрирующей поверхностью, подтверждают справедливость предложенного подхода и демонстрируют возможность измерения параметров вибраций и шероховатости.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бронников В.И. Измерение скорости объекта // Патент СССР № 1483380. 1987.
2. Артемов А.А., Бронников В.И., Пасункин В.Н., Петрыкин В.С., Прилипко А.Я. Измерение скорости газового потока в камере проточного лазера низкого давления при помощи динамической спекл-структуры // Оптический журнал. 1994. № 10. С. 27–30.
3. Бронников В.И., Прилипко А.Я. Измерение шероховатости поверхности // Патент СССР № 1775601. 1990.
36 “Оптический журнал”, 76, 11, 2009
4. Takai N., Asakura T. Dynamic Statistical Properties of Vibrating Laser Speckle in Diffraction field // Appl. Opt. 1978. V. 17. № 23. P. 3785–3793.
5. Puttappa J., Joenathan C., Khorana B.M. Measuring of vibration parameters by scattering of laser radiation // Патент США № 7123363. 2004.
6. Bronnikov V.I. Spatial Structure of Radiation, Scattered Rough Surface, and Dependence of Performances of Dynamic Speckle on Size of
Roughness // Proc. SPIE. 2007. 65940L. V. 6594. P. 183–193.
7. Bronnikov V.I. Diffractive model of scattering by a rough surface // Proc. of the intern. conf. Days on Diffraction 2007. St. Petersburg, Russia. P. 26–30.
8. Исакович М.А. Рассеяние волн от статистически шероховатой поверхности // ЖЭТФ. 1952. Т. 23. № 3(9). С. 305–314.
“Оптический журнал”, 76, 11, 2009
37