Технологические средства реализации ресурсосбережения при переработке фруктов и овощей
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 3, 2014
УДК 621.047:621.926
Технологические средства реализации ресурсосбережения при переработке фруктов и овощей
Доц. Пальчиков А.Н., д-р техн. наук, проф. Алексеев Г.В.
gva2003@rambler.ru Университет ИТМО 191002, Санкт-Петербург, ул.Ломоносова, 9
Пpoцесс измельчeния плoдов и овoщей при пoлучении сoка с мякотью, как правило, oсуществляется пoмощью соковыжималок, дробилок или блендеров с oтносительно мeдленно врaщающимися нoжами и нeподвижными рeшетками при нeпрерывной пoдачей сыpья. Интенсификация процессов разделения продуктов переработки на части позволит резко сократить длительность и повысить равномерность обработки сырья, что скажется на качестве готовых напитков в целом.
Взаимодействие лезвия и материала характеризуется усилием резания, причем общая сила, действующая на лезвие со стороны материала, не находится в плоскости резания, вследствие чего на лезвие ножа, наряду с вертикальной, действует и горизонтальная составляющая силы. Горизонтальная составляющая стремится деформировать (изменить) контур режущей кромки ножа, вследствие чего в общем случае обеспечение необходимой жесткости в плоскости материала требует увеличения его толщины и применения дополнительных связей (перемычек, стяжек).
Ключевые слова: измельчeние, врaщающиеся нoжы, интенсификация процессов, усилие резания, плоскость резания
Technological implementers of resource-saving when processing fruit and vegetables
Palichikov A.N., D.Sc. prof. Alekseev G.V., gva2003@rambler.ru
ITMO University 191002, Russia, St. Petersburg, Lomonosov str., 9
Ppocess izmelicheniya plodov and ovoschey, as a rule, under poluchenii soka with pulp for instance, in pomoschiyu squeezers, grinders or with medlenno vraschayuschimisya nozhami and nepodvizhnymi reshetkami under nepreryvnoy podachey sypiya. Intensifikaciya processes of division of the products of the conversion will asunder allow sharply duration and raise the uniformity of the processing cheese that will say on quality ready drink as a whole. The Interaction of the blade and material is characterized effort of the cutting moreover the general power, acting on blade on the part of material, is not found in planes of the cutting in consequence of which on blade of the knife, alongside with vertical, acts and horizontal forming
193
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 3, 2014
power. Horizontal form to deform (change) sidebar cutting edge of the knife in consequence of which in general event provision to necessary acerbity in flat material requires increase of his(its) thickness and using the additional relationships (the jumper).
Keywords: izmelichenie, vraschayuschiesya nozhy, effort of the cutting, plane of the cutting.
Процессы резания в пищевых производствах существенно разнятся от места их расположения в общей структуре технологического процесса переработки сырья.
В связи с целевым назначением и видом перерабатываемого сырья профили лезвий, представленные в настоящее время на рынке, отличаются большим разнообразием и значительно отличаются от упрощенных контуров, используемых в известных расчетных моделях [1-3].
В связи с этим для практических расчетов представляет интерес рассмотрение обобщенного профиля лезвия ножа и получение аналитических зависимостей для определения силовых параметров его взаимодействия с материалом для большинства используемых профилей, описывая их как частные случаи. Такой профиль показан на рисунке 1, на котором представлена принятая нами расчетная схема.
Общая сила Р, действующая на резак, представляется в виде двух ее составляющих Ру и Рх, соответственно по осям у и х ( см. рис. 1). Сумма сил в проекции на ось 7 (плоскость лезвия ножа):
Đęđ Đó Đę N1 sin 1 F1 cos 1 N2 sin( 2 N3 sin 3 F3 cos 3 F4 F5;
1) F2 cos 2
1
(1)
Сумма сил в проекции на ось Х (плоскость материала):
Đx N1 cos 1 F1 sin 1 N2 cos( 2 N3 cos 3 F3 sin 3 N4 N5;
1) F2 sin 2
1
(2)
Общая сила, действующая на лезвие:
P Py2 Px2 ;
(3)
Пусть
. Рассмотрим силы, действующие на плоскость (фаску) притупле-
21
ния лезвия, примыкающую к высоким спускам лезвия ножа (рис. 2).
194
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 3, 2014
Рисунок 1. - Силовое взаимодействие лезвия ножа с материалом 195
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
Рисунок 2. - Силы, действующие на плоскость (фаску) притупления ножа
N1 f (Pсж sin 1 Pобж cos 1);
F1 N1 f ;
№ 3, 2014
(4) (5)
где f – коэффициент трения.
F1 f (Pсж sin 1 Pобж cos 1); f tg ;
(6)
N1
N
' 1
cos
Pс2ж Р2оюж cos 1
f (Pсж sin 1 cos 1 Pобж cos2 1)
f
(Pсж
1 sin 2 2
1
Pобж cos 1);
(7)
Элементарная сила сжатия dPсж, действующая со стороны столбика площадью dF длиной, равной единице и стороной dx будет равна [4-7]:
dPсж E сж dhсж tg 1;
сж
hсж.х ; h
где hсж.х - сжатие на расстоянии х от вершины лезвия.
Отсюда:
dPсж
E
hсж.х h
dhсж
tg
1;
(8)
Pсж
E tg 1 hсж.1 h h dhhсж.1 l1 cж.x
сж
Etg h
h 2 cж . x 12
E tg h
1
( h2cж.1 2
(hсж.1 l1)2 ); 2
(9)
196
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 3, 2014
Рисунок 3. Элементарные силы сопротивления сжатию материала лезвием
Принимаем ( hсж.1 l1 )= hсж.2 , тогда:
Pсж
E tg 1 (h2cж.1 2h
h2cж.2 )
E tg 1 2h
;
где (h2cж.1 h2cж.2 );
(10)
P Eh h dh Eh h dh Eh h 2обж
hсж .1 hсж.1 l1
cж.x
сж
hсж .1 hсж.1 l1
cж.x
сж
2 cж . x
E; 2h
Усилие на режущей кромке Рк равно:
Pk p ;
(11)
где δ - ширина кромки (длина принята за 1); ζр - разрушающее контактное напряжение под кромкой лезвия.
Члены уравнения (11):
F1'
F1 cos 1
f( E 4h
E
N1 sin 1
Ay
tg 2h
1
tg 1 sin 2 1
sin2 1
E 4h
E 2h
cos2 1);
sin 2 1;
(12)
Принимаем 21
и b (h2cж.1 h2cж.3 ) , тогда
197
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
N2 sin
Cy
E tg 2h
b sin2
E b sin 2 ; 4h
№ 3, 2014
(13)
F2 cos
Dy
F '2
f ( E tg sin 2 4h
b
E b cos2 ); 2h
(14)
N3 sin 3
Gy
E tg 2h
3
c
sin2
3
E c sin 2 4h
3 );
(15)
где c
(hс2ж.3
h2 сж.
А
);
F3 cos 3
Hy
F
' 3
E
f ( tg 4h
3 sin 2
3
c
E c cos2 2h
3 );
(16)
Силы N4 и N5, действующие на боковые плоскости лезвия ножа, определим из следующих соображений [8-10]. Примем, что деформация сжатия и обжатия материала по боковым плоскостям меняется по закону треугольника (рис. 4).
Рисунок 4. - Эпюры относительных деформаций сжатия и обжатия
сж 2
hсж.2 у ; h
Для участка единичной длины:
обж 2
сж 2 ;
d Pобж 2 Где обж2 Е - напряжение обжатия.
обж2 Е dhсж 2 l;
dPобж2
hсж2 y h
dhсж 2
E;
где hсж2 у
h
обж.2 у
(17) (18)
198
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
hсж2 у h
cж.2 у
hсж2 у hcж.2 max
сж 2
у ;cж.2 max
hсж 2
обж.2 max
;cж .2 max
где у= hcж.2у , тогда:
обж.2 y
cж.2 max
hсж.2 у
hcж.2 у h
y; hсж.2
обж.2 y
hcж.2 у h
;
где hcж.2 у = h
cж.2 у .
№ 3, 2014
Величина dPобж.2 является произведением напряжения ( обж.2y Е) на площадь (dhсж2 1) , т.е.:
dPобж2
hсж2 y h
dhсж 2
E 1;
Тогда: N5 Pобж2
E hсж 2
h
hсж2 у
0
dhсж 2
E h2сж2 ; 2h
Сила трения F5 соответственно равна:
F5 Pобж2 f
E h2сж2 f ; 2h
(19)
Аналогично:
N4
E h2сж4 ; 2h
(20)
F4 f
E h2сж4 ; 2h
(21)
Рассмотрим силы в проекции на ось «X» (в плоскости разрезаемого материала и
опорной полочки).
199
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
E
N1 sin 1
Ax
tg 2h
1
sin 1 cos 1
E 2h
(cos 1)2
E
tg 4h
1
sin 2 1
E 2h
cos2 1;
№ 3, 2014
F1 sin 1 Bx
E 2h
tg 1 sin2 1
E 4h
sin 2 1;
N2 cos
Cx
E tg 4h
b sin 2
E b cos2 ; 2h
F2 sin
Dx
E tg sin2 2h
b
E b cos2 ; 4h
N3 cos 3
Gx
E tg 4h
3
c
sin 2
3
E c cos2 2h
3;
F3 sin 3
Hx
E tg 2h
3 sin2
3c
E c sin 2 4h
3;
N4
E h2сж4 ; 2h
N5
E h2сж2 ; 2h
Возможны частные случаи для лезвий ножей с различной геометрией, вытекающие из обобщенной зависимости напряжений от деформации. Если степень п в такой зависимости не может быть принята равной 1, исходная для расчетов сила сжатия Рсж определяется следующим образом.
Согласно общей формулы имеем: n сж E ;
Согласно рис. 2:
dPсж n сж E dF, dF dx 1;
(22) (23)
200
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 3, 2014
где dPсж — сила обжатия со стороны столбика площадью dF. При этом ширина
столбика равна dx, а длина принята равной 1. Относительное сжатие ɛсж и сила dPcж со-
ответственно равны:
сж
1 h
(hсж
x ); tg 1
(24)
Тогда сила Рсж равна:
dPсж
n
E h
(hсж
x )dx; tg 1
Pсж
Ehc; tg 1 0 ( h (hсж
x
1
) n dx;
tg 1
Интеграл вычисляется методом подстановки. Обозначим:
(25) (26)
тогда: После подстановки имеем:
(hсж
x )
tg 1
m,
dm 1 dx; tg 1
dx tg 1 dm;
(27)
Pсж
(
E
)
1 n
h
hc; tg 1
1
mn
0
(
tg
1)dm
(
E
)
1 n
h
1hc; tg 1
11
mn (
1
01
tg
1 );
n
Pсж
1
(
E
)
1 n
1 1h
tg
1
1
hсжn
1 );
n
(28)
Показатель степени в формуле определяется физико-механическими свойствами
материала и скоростью протекания процесса резания. В том случае, когда ее величина
оказывает существенное влияние на сопротивление материала деформации необходимо
учесть следующее.
При деформировании сжатием материалов (в том числе лезвием режущего инстру-
мента) с небольшой скоростью, скорость распространения деформации обычно близка к
скорости деформирующего воздействия (движения режущего инструмента). Поэтому в
201
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 3, 2014
материале деформации распространяются относительно равномерно (в зависимости от
геометрических параметров лезвия). Однако при высокоскоростном деформировании,
когда скорость воздействия существенно превышает скорость деформирования, распре-
деление деформаций внутри материала не является столь однородным: деформации кон-
центрируются вблизи режущей кромки.
Известно, что скорость волны деформации для материала в упругом состоянии
равна скорости звука. В том случае, когда материал утратил упругие свойства, при рас-
пространении волны пластичности в результате деформирующего воздействия на него
кромки лезвия выполняется следующее соотношение скорости воздействия (резания) vi и, деформации у края волны деформации εi, (на некотором элементарном участке):
1
vi vд d
0
i
(
1
)
1 2
(
0
1
)2d ;
(29)
где vд - скорость распространения деформации; σ — напряжение.
Вид графической зависимости «напряжение-деформация» для материалов предпо-
лагает, что вблизи предела текучесть — стремится к нулю. Поэтому скорость дефор-
мирующего воздействия на материал достигает максимума при некотором критическом значении деформации εi. При внедрении лезвия в материала с более высокой скоростью vi=viкр волна деформации не может распространяться от деформируемого участка, что и способствует разрушению материала.
Таким образом, если сила, вызвавшая движение элементарных частиц материала с упругопластическими свойствами (например, кожуры) действует очень кратковременно, то область, в которой за время действия силы возникли деформации и скорости, будет очень узкой. При этом распространение деформации по слоям материала не сопровождается расширением той области, в которой вначале были локализованы деформации и скорости. Вследствие того, что эта область очень узка, деформации и скорости в каждом слое материала будут появляться на очень короткий промежуток времени - по материалу с конечной скоростью будет распространяться короткий импульс деформаций сжатия и скоростей. Значения величины деформации и скорости ее распространения связаны между собой через параметры, характеризующие упругость и пластичность среды объекта обработки. Следовательно, скорость зависит от свойств тела, в котором импульс распространяется. В большинстве материалов скорость распространения импульса оказывается порядка 5 103 м/с.
Учет полученных данных при определении рациональных скоростей резания для различных материалов с упругопластическими свойствами (приближение скорости резания к скорости распространения деформации) позволит добиться уменьшения предва-
202
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 3, 2014
ряющей разделение деформации и, соответственно, затрачиваемой на нее работы, лока-
лизации напряжений под режущей кромкой, и, как следствие приведет к повышению вы-
хода продукта и улучшению чистоты срезов.
Повышение качества обработки резанием связано с увеличением инерции струк-
турных элементов материала (волокон) при увеличении скорости процесса. Это ведет к
снижению расхода пищевых продуктов попадающих в брак и снижению энергоемкости
процесса. Таким образом, оптимизация режимов процесса резания пищевых продуктов
и соответствующего инструмента приводят к существенной экономии ресурсов.
Список литературы
1. Алексеев Г.В., Головацкий Г.А., Краснов И.В. Некоторые направления повышения эффективности технологического оборудования для переработки пищевого сырья // Известия СПбГУНИПТ. 2007. № 3. С. 52. 2. Алексеев Г.В., Вороненко Б. А., Лукин Н. И. Математические методы в пищевой инженерии. Учебное пособие для студентов, обучающихся по специальностям и профилям бакалавриата "Пищевая инженерия" и "Машины и аппараты пищевой промышленности". – Санкт-Петербург. 2012. 3. Алексеев Г.В., Бриденко И.И. Виртуальный лабораторный практикум по курсу «Механика жидкости и газа». Учеб.пособ. – Саратов, 2013. 4. Антуфьев В.Т., Шаульский А.П., Ковалева Л.О. Влияние безреагентной обработки на показатели качества молока // Известия СПбГУНИПТ . 2008. № 3. С. 30-32. 5. Амосова М.А., Антуфьев В.Т., Громцев С.А., Пурмал М.Я. Способы и методы повышения характеристик газового оборудования общественного питания // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств». 2009. № 1. 6. Верболоз Е.И., Пальчиков А.Н., Антуфьев В.Т., Кобыда Е.В. Исследование разбухания макаронных прядей в процессе прессования в поле ультразвука // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств». 2014. № 1. С. 15. 7. Зуев Н.А., Савельева О.В., Пальчиков А.Н., Андрощук В.О. Зависимость качества измельчения от площадей полезных сечений механизма экструдирования и резания волчка // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств». 2014. № 1. С. 26. 8. Арет В.А., Алексеев Г.В., Верболоз Е.И., Кондратов А.В. Возможности управления процессом измельчения путем изменения структурно-механических свойств пищевой смеси // Известия СПбГУНИПТ . 2008. № 4. С. 54-58.
9. Алексеев Г.В., Верболоз Е.И., Ковалев Н.Г., Лагуненков П.А., Тарасов Е.Н. Устройство для разделения жидкостей. Патент на изобретение RUS 2239485 14.07.2003.
203
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 3, 2014
References
1. Alekseev G.V., Golovackij G.A., Krasnov I.V. Some directions of increase of effi-
ciency of processing equipment for processing of food raw materials // Izvestija SPbGUNIPT. 2007. № 3. p. 52.
2. Alekseev G.V., Voronenko B. A., Lukin N. I. Mathematical methods in food engi-
neering. The manual for the students who are training on specialties and profiles of a bachelor degree "Food engineering" and "Cars and offices of the food industry". – Sankt-Petersburg.
2012.
3. Alekseev G.V., Bridenko I.I. Virtual laboratory workshop on the course "Mechanics of Liquid and Gas". Ucheb.posob. – Saratov, 2013.
4. Antuf'ev V.T., Shaul'skij A.P., Kovaleva L.O. Influence of bezreagentny processing on indicators of quality of milk // Izvestija SPbGUNIPT . 2008. № 3. p. 30-32.
5. Amosova M.A., Antuf'ev V.T., Gromcev S.A., Purmal M.Ja. Ways and methods of
increase of characteristics of the gas equipment of public catering // Nauchnyj zhurnal NIU ITMO. Serija «Processy i apparaty pishhevyh proizvodstv». 2009. № 1.
6. Verboloz E.I., Pal'chikov A.N., Antuf'ev V.T., Kobyda E.V. Research of swelling
of macaroni locks in the course of pressing in the field of ultrasound // Nauchnyj zhurnal NIU ITMO. Serija «Processy i apparaty pishhevyh proizvodstv». 2014. № 1. p. 15.
7. Zuev N.A., Savel'eva O.V., Pal'chikov A.N., Androshhuk V.O. Dependence of
quality of crushing on the areas of useful sections of the mechanism of extruding and top cutting // Nauchnyj zhurnal NIU ITMO. Serija «Processy i apparaty pishhevyh proizvodstv». 2014. № 1. p. 26.
8. Aret V.A., Alekseev G.V., Verboloz E.I., Kondratov A.V. Possibilities of man-
agement of crushing process by change of structural and mechanical properties of food mix // Izvestija SPbGUNIPT . 2008. № 4. p. 54-58.
9. Alekseev G.V., Verboloz E.I., Kovalev N.G., Lagunenkov P.A., Tarasov E.N.
The device for division of liquids. Patent for the invention RUS 2239485 14.07.2003.
204
№ 3, 2014
УДК 621.047:621.926
Технологические средства реализации ресурсосбережения при переработке фруктов и овощей
Доц. Пальчиков А.Н., д-р техн. наук, проф. Алексеев Г.В.
gva2003@rambler.ru Университет ИТМО 191002, Санкт-Петербург, ул.Ломоносова, 9
Пpoцесс измельчeния плoдов и овoщей при пoлучении сoка с мякотью, как правило, oсуществляется пoмощью соковыжималок, дробилок или блендеров с oтносительно мeдленно врaщающимися нoжами и нeподвижными рeшетками при нeпрерывной пoдачей сыpья. Интенсификация процессов разделения продуктов переработки на части позволит резко сократить длительность и повысить равномерность обработки сырья, что скажется на качестве готовых напитков в целом.
Взаимодействие лезвия и материала характеризуется усилием резания, причем общая сила, действующая на лезвие со стороны материала, не находится в плоскости резания, вследствие чего на лезвие ножа, наряду с вертикальной, действует и горизонтальная составляющая силы. Горизонтальная составляющая стремится деформировать (изменить) контур режущей кромки ножа, вследствие чего в общем случае обеспечение необходимой жесткости в плоскости материала требует увеличения его толщины и применения дополнительных связей (перемычек, стяжек).
Ключевые слова: измельчeние, врaщающиеся нoжы, интенсификация процессов, усилие резания, плоскость резания
Technological implementers of resource-saving when processing fruit and vegetables
Palichikov A.N., D.Sc. prof. Alekseev G.V., gva2003@rambler.ru
ITMO University 191002, Russia, St. Petersburg, Lomonosov str., 9
Ppocess izmelicheniya plodov and ovoschey, as a rule, under poluchenii soka with pulp for instance, in pomoschiyu squeezers, grinders or with medlenno vraschayuschimisya nozhami and nepodvizhnymi reshetkami under nepreryvnoy podachey sypiya. Intensifikaciya processes of division of the products of the conversion will asunder allow sharply duration and raise the uniformity of the processing cheese that will say on quality ready drink as a whole. The Interaction of the blade and material is characterized effort of the cutting moreover the general power, acting on blade on the part of material, is not found in planes of the cutting in consequence of which on blade of the knife, alongside with vertical, acts and horizontal forming
193
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 3, 2014
power. Horizontal form to deform (change) sidebar cutting edge of the knife in consequence of which in general event provision to necessary acerbity in flat material requires increase of his(its) thickness and using the additional relationships (the jumper).
Keywords: izmelichenie, vraschayuschiesya nozhy, effort of the cutting, plane of the cutting.
Процессы резания в пищевых производствах существенно разнятся от места их расположения в общей структуре технологического процесса переработки сырья.
В связи с целевым назначением и видом перерабатываемого сырья профили лезвий, представленные в настоящее время на рынке, отличаются большим разнообразием и значительно отличаются от упрощенных контуров, используемых в известных расчетных моделях [1-3].
В связи с этим для практических расчетов представляет интерес рассмотрение обобщенного профиля лезвия ножа и получение аналитических зависимостей для определения силовых параметров его взаимодействия с материалом для большинства используемых профилей, описывая их как частные случаи. Такой профиль показан на рисунке 1, на котором представлена принятая нами расчетная схема.
Общая сила Р, действующая на резак, представляется в виде двух ее составляющих Ру и Рх, соответственно по осям у и х ( см. рис. 1). Сумма сил в проекции на ось 7 (плоскость лезвия ножа):
Đęđ Đó Đę N1 sin 1 F1 cos 1 N2 sin( 2 N3 sin 3 F3 cos 3 F4 F5;
1) F2 cos 2
1
(1)
Сумма сил в проекции на ось Х (плоскость материала):
Đx N1 cos 1 F1 sin 1 N2 cos( 2 N3 cos 3 F3 sin 3 N4 N5;
1) F2 sin 2
1
(2)
Общая сила, действующая на лезвие:
P Py2 Px2 ;
(3)
Пусть
. Рассмотрим силы, действующие на плоскость (фаску) притупле-
21
ния лезвия, примыкающую к высоким спускам лезвия ножа (рис. 2).
194
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 3, 2014
Рисунок 1. - Силовое взаимодействие лезвия ножа с материалом 195
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
Рисунок 2. - Силы, действующие на плоскость (фаску) притупления ножа
N1 f (Pсж sin 1 Pобж cos 1);
F1 N1 f ;
№ 3, 2014
(4) (5)
где f – коэффициент трения.
F1 f (Pсж sin 1 Pобж cos 1); f tg ;
(6)
N1
N
' 1
cos
Pс2ж Р2оюж cos 1
f (Pсж sin 1 cos 1 Pобж cos2 1)
f
(Pсж
1 sin 2 2
1
Pобж cos 1);
(7)
Элементарная сила сжатия dPсж, действующая со стороны столбика площадью dF длиной, равной единице и стороной dx будет равна [4-7]:
dPсж E сж dhсж tg 1;
сж
hсж.х ; h
где hсж.х - сжатие на расстоянии х от вершины лезвия.
Отсюда:
dPсж
E
hсж.х h
dhсж
tg
1;
(8)
Pсж
E tg 1 hсж.1 h h dhhсж.1 l1 cж.x
сж
Etg h
h 2 cж . x 12
E tg h
1
( h2cж.1 2
(hсж.1 l1)2 ); 2
(9)
196
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 3, 2014
Рисунок 3. Элементарные силы сопротивления сжатию материала лезвием
Принимаем ( hсж.1 l1 )= hсж.2 , тогда:
Pсж
E tg 1 (h2cж.1 2h
h2cж.2 )
E tg 1 2h
;
где (h2cж.1 h2cж.2 );
(10)
P Eh h dh Eh h dh Eh h 2обж
hсж .1 hсж.1 l1
cж.x
сж
hсж .1 hсж.1 l1
cж.x
сж
2 cж . x
E; 2h
Усилие на режущей кромке Рк равно:
Pk p ;
(11)
где δ - ширина кромки (длина принята за 1); ζр - разрушающее контактное напряжение под кромкой лезвия.
Члены уравнения (11):
F1'
F1 cos 1
f( E 4h
E
N1 sin 1
Ay
tg 2h
1
tg 1 sin 2 1
sin2 1
E 4h
E 2h
cos2 1);
sin 2 1;
(12)
Принимаем 21
и b (h2cж.1 h2cж.3 ) , тогда
197
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
N2 sin
Cy
E tg 2h
b sin2
E b sin 2 ; 4h
№ 3, 2014
(13)
F2 cos
Dy
F '2
f ( E tg sin 2 4h
b
E b cos2 ); 2h
(14)
N3 sin 3
Gy
E tg 2h
3
c
sin2
3
E c sin 2 4h
3 );
(15)
где c
(hс2ж.3
h2 сж.
А
);
F3 cos 3
Hy
F
' 3
E
f ( tg 4h
3 sin 2
3
c
E c cos2 2h
3 );
(16)
Силы N4 и N5, действующие на боковые плоскости лезвия ножа, определим из следующих соображений [8-10]. Примем, что деформация сжатия и обжатия материала по боковым плоскостям меняется по закону треугольника (рис. 4).
Рисунок 4. - Эпюры относительных деформаций сжатия и обжатия
сж 2
hсж.2 у ; h
Для участка единичной длины:
обж 2
сж 2 ;
d Pобж 2 Где обж2 Е - напряжение обжатия.
обж2 Е dhсж 2 l;
dPобж2
hсж2 y h
dhсж 2
E;
где hсж2 у
h
обж.2 у
(17) (18)
198
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
hсж2 у h
cж.2 у
hсж2 у hcж.2 max
сж 2
у ;cж.2 max
hсж 2
обж.2 max
;cж .2 max
где у= hcж.2у , тогда:
обж.2 y
cж.2 max
hсж.2 у
hcж.2 у h
y; hсж.2
обж.2 y
hcж.2 у h
;
где hcж.2 у = h
cж.2 у .
№ 3, 2014
Величина dPобж.2 является произведением напряжения ( обж.2y Е) на площадь (dhсж2 1) , т.е.:
dPобж2
hсж2 y h
dhсж 2
E 1;
Тогда: N5 Pобж2
E hсж 2
h
hсж2 у
0
dhсж 2
E h2сж2 ; 2h
Сила трения F5 соответственно равна:
F5 Pобж2 f
E h2сж2 f ; 2h
(19)
Аналогично:
N4
E h2сж4 ; 2h
(20)
F4 f
E h2сж4 ; 2h
(21)
Рассмотрим силы в проекции на ось «X» (в плоскости разрезаемого материала и
опорной полочки).
199
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
E
N1 sin 1
Ax
tg 2h
1
sin 1 cos 1
E 2h
(cos 1)2
E
tg 4h
1
sin 2 1
E 2h
cos2 1;
№ 3, 2014
F1 sin 1 Bx
E 2h
tg 1 sin2 1
E 4h
sin 2 1;
N2 cos
Cx
E tg 4h
b sin 2
E b cos2 ; 2h
F2 sin
Dx
E tg sin2 2h
b
E b cos2 ; 4h
N3 cos 3
Gx
E tg 4h
3
c
sin 2
3
E c cos2 2h
3;
F3 sin 3
Hx
E tg 2h
3 sin2
3c
E c sin 2 4h
3;
N4
E h2сж4 ; 2h
N5
E h2сж2 ; 2h
Возможны частные случаи для лезвий ножей с различной геометрией, вытекающие из обобщенной зависимости напряжений от деформации. Если степень п в такой зависимости не может быть принята равной 1, исходная для расчетов сила сжатия Рсж определяется следующим образом.
Согласно общей формулы имеем: n сж E ;
Согласно рис. 2:
dPсж n сж E dF, dF dx 1;
(22) (23)
200
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 3, 2014
где dPсж — сила обжатия со стороны столбика площадью dF. При этом ширина
столбика равна dx, а длина принята равной 1. Относительное сжатие ɛсж и сила dPcж со-
ответственно равны:
сж
1 h
(hсж
x ); tg 1
(24)
Тогда сила Рсж равна:
dPсж
n
E h
(hсж
x )dx; tg 1
Pсж
Ehc; tg 1 0 ( h (hсж
x
1
) n dx;
tg 1
Интеграл вычисляется методом подстановки. Обозначим:
(25) (26)
тогда: После подстановки имеем:
(hсж
x )
tg 1
m,
dm 1 dx; tg 1
dx tg 1 dm;
(27)
Pсж
(
E
)
1 n
h
hc; tg 1
1
mn
0
(
tg
1)dm
(
E
)
1 n
h
1hc; tg 1
11
mn (
1
01
tg
1 );
n
Pсж
1
(
E
)
1 n
1 1h
tg
1
1
hсжn
1 );
n
(28)
Показатель степени в формуле определяется физико-механическими свойствами
материала и скоростью протекания процесса резания. В том случае, когда ее величина
оказывает существенное влияние на сопротивление материала деформации необходимо
учесть следующее.
При деформировании сжатием материалов (в том числе лезвием режущего инстру-
мента) с небольшой скоростью, скорость распространения деформации обычно близка к
скорости деформирующего воздействия (движения режущего инструмента). Поэтому в
201
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 3, 2014
материале деформации распространяются относительно равномерно (в зависимости от
геометрических параметров лезвия). Однако при высокоскоростном деформировании,
когда скорость воздействия существенно превышает скорость деформирования, распре-
деление деформаций внутри материала не является столь однородным: деформации кон-
центрируются вблизи режущей кромки.
Известно, что скорость волны деформации для материала в упругом состоянии
равна скорости звука. В том случае, когда материал утратил упругие свойства, при рас-
пространении волны пластичности в результате деформирующего воздействия на него
кромки лезвия выполняется следующее соотношение скорости воздействия (резания) vi и, деформации у края волны деформации εi, (на некотором элементарном участке):
1
vi vд d
0
i
(
1
)
1 2
(
0
1
)2d ;
(29)
где vд - скорость распространения деформации; σ — напряжение.
Вид графической зависимости «напряжение-деформация» для материалов предпо-
лагает, что вблизи предела текучесть — стремится к нулю. Поэтому скорость дефор-
мирующего воздействия на материал достигает максимума при некотором критическом значении деформации εi. При внедрении лезвия в материала с более высокой скоростью vi=viкр волна деформации не может распространяться от деформируемого участка, что и способствует разрушению материала.
Таким образом, если сила, вызвавшая движение элементарных частиц материала с упругопластическими свойствами (например, кожуры) действует очень кратковременно, то область, в которой за время действия силы возникли деформации и скорости, будет очень узкой. При этом распространение деформации по слоям материала не сопровождается расширением той области, в которой вначале были локализованы деформации и скорости. Вследствие того, что эта область очень узка, деформации и скорости в каждом слое материала будут появляться на очень короткий промежуток времени - по материалу с конечной скоростью будет распространяться короткий импульс деформаций сжатия и скоростей. Значения величины деформации и скорости ее распространения связаны между собой через параметры, характеризующие упругость и пластичность среды объекта обработки. Следовательно, скорость зависит от свойств тела, в котором импульс распространяется. В большинстве материалов скорость распространения импульса оказывается порядка 5 103 м/с.
Учет полученных данных при определении рациональных скоростей резания для различных материалов с упругопластическими свойствами (приближение скорости резания к скорости распространения деформации) позволит добиться уменьшения предва-
202
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 3, 2014
ряющей разделение деформации и, соответственно, затрачиваемой на нее работы, лока-
лизации напряжений под режущей кромкой, и, как следствие приведет к повышению вы-
хода продукта и улучшению чистоты срезов.
Повышение качества обработки резанием связано с увеличением инерции струк-
турных элементов материала (волокон) при увеличении скорости процесса. Это ведет к
снижению расхода пищевых продуктов попадающих в брак и снижению энергоемкости
процесса. Таким образом, оптимизация режимов процесса резания пищевых продуктов
и соответствующего инструмента приводят к существенной экономии ресурсов.
Список литературы
1. Алексеев Г.В., Головацкий Г.А., Краснов И.В. Некоторые направления повышения эффективности технологического оборудования для переработки пищевого сырья // Известия СПбГУНИПТ. 2007. № 3. С. 52. 2. Алексеев Г.В., Вороненко Б. А., Лукин Н. И. Математические методы в пищевой инженерии. Учебное пособие для студентов, обучающихся по специальностям и профилям бакалавриата "Пищевая инженерия" и "Машины и аппараты пищевой промышленности". – Санкт-Петербург. 2012. 3. Алексеев Г.В., Бриденко И.И. Виртуальный лабораторный практикум по курсу «Механика жидкости и газа». Учеб.пособ. – Саратов, 2013. 4. Антуфьев В.Т., Шаульский А.П., Ковалева Л.О. Влияние безреагентной обработки на показатели качества молока // Известия СПбГУНИПТ . 2008. № 3. С. 30-32. 5. Амосова М.А., Антуфьев В.Т., Громцев С.А., Пурмал М.Я. Способы и методы повышения характеристик газового оборудования общественного питания // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств». 2009. № 1. 6. Верболоз Е.И., Пальчиков А.Н., Антуфьев В.Т., Кобыда Е.В. Исследование разбухания макаронных прядей в процессе прессования в поле ультразвука // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств». 2014. № 1. С. 15. 7. Зуев Н.А., Савельева О.В., Пальчиков А.Н., Андрощук В.О. Зависимость качества измельчения от площадей полезных сечений механизма экструдирования и резания волчка // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств». 2014. № 1. С. 26. 8. Арет В.А., Алексеев Г.В., Верболоз Е.И., Кондратов А.В. Возможности управления процессом измельчения путем изменения структурно-механических свойств пищевой смеси // Известия СПбГУНИПТ . 2008. № 4. С. 54-58.
9. Алексеев Г.В., Верболоз Е.И., Ковалев Н.Г., Лагуненков П.А., Тарасов Е.Н. Устройство для разделения жидкостей. Патент на изобретение RUS 2239485 14.07.2003.
203
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 3, 2014
References
1. Alekseev G.V., Golovackij G.A., Krasnov I.V. Some directions of increase of effi-
ciency of processing equipment for processing of food raw materials // Izvestija SPbGUNIPT. 2007. № 3. p. 52.
2. Alekseev G.V., Voronenko B. A., Lukin N. I. Mathematical methods in food engi-
neering. The manual for the students who are training on specialties and profiles of a bachelor degree "Food engineering" and "Cars and offices of the food industry". – Sankt-Petersburg.
2012.
3. Alekseev G.V., Bridenko I.I. Virtual laboratory workshop on the course "Mechanics of Liquid and Gas". Ucheb.posob. – Saratov, 2013.
4. Antuf'ev V.T., Shaul'skij A.P., Kovaleva L.O. Influence of bezreagentny processing on indicators of quality of milk // Izvestija SPbGUNIPT . 2008. № 3. p. 30-32.
5. Amosova M.A., Antuf'ev V.T., Gromcev S.A., Purmal M.Ja. Ways and methods of
increase of characteristics of the gas equipment of public catering // Nauchnyj zhurnal NIU ITMO. Serija «Processy i apparaty pishhevyh proizvodstv». 2009. № 1.
6. Verboloz E.I., Pal'chikov A.N., Antuf'ev V.T., Kobyda E.V. Research of swelling
of macaroni locks in the course of pressing in the field of ultrasound // Nauchnyj zhurnal NIU ITMO. Serija «Processy i apparaty pishhevyh proizvodstv». 2014. № 1. p. 15.
7. Zuev N.A., Savel'eva O.V., Pal'chikov A.N., Androshhuk V.O. Dependence of
quality of crushing on the areas of useful sections of the mechanism of extruding and top cutting // Nauchnyj zhurnal NIU ITMO. Serija «Processy i apparaty pishhevyh proizvodstv». 2014. № 1. p. 26.
8. Aret V.A., Alekseev G.V., Verboloz E.I., Kondratov A.V. Possibilities of man-
agement of crushing process by change of structural and mechanical properties of food mix // Izvestija SPbGUNIPT . 2008. № 4. p. 54-58.
9. Alekseev G.V., Verboloz E.I., Kovalev N.G., Lagunenkov P.A., Tarasov E.N.
The device for division of liquids. Patent for the invention RUS 2239485 14.07.2003.
204