Численный метод расчета время замораживания продуктов шаровой формы
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
УДК 621.514
№ 3, 2014
Численный метод расчета время замораживания продуктов шаровой формы
Проф. Эглит А. Я. fil24725@yandex.ru Филатов А. С. filatov_alex037@mail.ru
Университет ИТМО 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
В статье описаны трудности, возникающие при расчете время замораживания продуктов шаровой формы аналитическими методами, а так же проблемы определения температурного поля замораживаемого продукта на разных этапах процесса. Предлагается метод решения задач замораживания продуктов шаровой формы с помощью применения численного метода элементарных тепловых балансов. Приводится математическая модель численного метода и алгоритм программы определения времени замораживания. Даѐтся количественная оценка проблемы, связанной с неравномерностью распределения тепловой нагрузки на испарительную систему флюидизационного аппарата непрерывного действия в ходе технологического процесса. Представлены варианты более равномерного распределения тепловой нагрузки по длине скороморозильного аппарата.
Ключевые слова: флюидизационный аппарат, технологический режим, холодильное оборудование, численный метод, повышение эффективности.
A numerical method for calculating the spherical products freezing time
Prof. Eglit A. Y. fil24725@yandex.ru Filatov A. S. filatov_alex037@mail.ru
University ITMO 191002, Russia, St. Petersburg, Lomonosov str., 9
The article describes the difficulties in calculating the freezing time of spherical products by analytical methods, as well as the problem of determining the temperature field of frozen products at different stages of the process. A method of freezing spherical products by applying a numerical method of elementary heat balances is suggested. In this article the mathematical model of the numerical method and the algorithm is determining the freezing time is provided. There is the quantitative evaluation of the problem which is related to uneven heat load distribution on the evaporator system of fluidizing apparatus during continuous technological process. There are variants of a more evenly heat load distributing along the freezers given in the article
Keywords: fluidized unit, technological mode, refrigeration equipment, numerical method, increase of efficiency.
259
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 3, 2014
Для расчета время замораживания продуктов шаровой формы Международный институт холода рекомендует формулу Планка [9].
(1)
где: ∆i – разница энтальпий продукта между начальной температурой t0 и конечной te, кДж/(кг·К), ∆i=i0 – ie;
∆t – средняя разница температур между криоскопической температурой продукта tкр и температурой охлаждающей среды, ºС, ∆t=tкр – tm;
γe – удельная масса замороженного продукта, кг/м3; le – толщина продукта в замороженном состоянии (измеренная в термическом центре тела), м; α – коэффициент теплоотдачи от поверхности продукта к охлаждающей среде, Вт/(м2·К); λe – коэффициент теплопроводности продукта в замороженном состоянии, Вт/(м·К). А и Б – коэффициенты зависящие от формы замораживаемого тела, для шара соответственно 3 и 12; Имеется ряд допущений, которые необходимо учитывать при использовании данной формулы [2]: 1. В замороженной части теплоѐмкость равна нулю. 2. Льдообразование в продукте происходит при постоянной температуре (криоскопической). 3. Теплофизические свойства замороженной части не зависят от температуры. 4. Перед началом замораживания тело охлаждено до криоскопической температуры. 5. Температура хладоносителя и коэффициент теплоотдачи постоянны на протяжении всего процесса, тепло однородно и плотность его в процессе замораживания не изменяется. Определять время замораживания с высокой степенью точности возможно только при выполнении всех допущений. Для компенсации этих допущений предлагается набор формул [1], позволяющих внести положительную или отрицательную добавку в общее время замораживания. Поправка на теплоемкость замороженной части τ1, в некоторых случаях составляет примерно 6÷9 % от общей продолжительности процесса замораживания, рассчитываем по формуле:
260
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 3, 2014
где:R – радиус ягоды, м; ρ – плотность, кг/м3; c – удельная теплоемкость замороженной части, Дж/(кг·К); λ – теплопроводность замороженной части ягод, Вт/(м·К); Bi – критерий Био. Критерий Био определяется по формуле:
(2)
(3)
Наибольшее значение имеет отрицательная поправка [3], учитывающая постепенное вымораживание воды τ2, она составляет около 20% от времени замораживания, рассчитывается по формуле:
(4)
Функцию F (Bi,a,k) определяем из таблиц [4] где: а – некоторая безразмерная константа, а
УДК 621.514
№ 3, 2014
Численный метод расчета время замораживания продуктов шаровой формы
Проф. Эглит А. Я. fil24725@yandex.ru Филатов А. С. filatov_alex037@mail.ru
Университет ИТМО 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
В статье описаны трудности, возникающие при расчете время замораживания продуктов шаровой формы аналитическими методами, а так же проблемы определения температурного поля замораживаемого продукта на разных этапах процесса. Предлагается метод решения задач замораживания продуктов шаровой формы с помощью применения численного метода элементарных тепловых балансов. Приводится математическая модель численного метода и алгоритм программы определения времени замораживания. Даѐтся количественная оценка проблемы, связанной с неравномерностью распределения тепловой нагрузки на испарительную систему флюидизационного аппарата непрерывного действия в ходе технологического процесса. Представлены варианты более равномерного распределения тепловой нагрузки по длине скороморозильного аппарата.
Ключевые слова: флюидизационный аппарат, технологический режим, холодильное оборудование, численный метод, повышение эффективности.
A numerical method for calculating the spherical products freezing time
Prof. Eglit A. Y. fil24725@yandex.ru Filatov A. S. filatov_alex037@mail.ru
University ITMO 191002, Russia, St. Petersburg, Lomonosov str., 9
The article describes the difficulties in calculating the freezing time of spherical products by analytical methods, as well as the problem of determining the temperature field of frozen products at different stages of the process. A method of freezing spherical products by applying a numerical method of elementary heat balances is suggested. In this article the mathematical model of the numerical method and the algorithm is determining the freezing time is provided. There is the quantitative evaluation of the problem which is related to uneven heat load distribution on the evaporator system of fluidizing apparatus during continuous technological process. There are variants of a more evenly heat load distributing along the freezers given in the article
Keywords: fluidized unit, technological mode, refrigeration equipment, numerical method, increase of efficiency.
259
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 3, 2014
Для расчета время замораживания продуктов шаровой формы Международный институт холода рекомендует формулу Планка [9].
(1)
где: ∆i – разница энтальпий продукта между начальной температурой t0 и конечной te, кДж/(кг·К), ∆i=i0 – ie;
∆t – средняя разница температур между криоскопической температурой продукта tкр и температурой охлаждающей среды, ºС, ∆t=tкр – tm;
γe – удельная масса замороженного продукта, кг/м3; le – толщина продукта в замороженном состоянии (измеренная в термическом центре тела), м; α – коэффициент теплоотдачи от поверхности продукта к охлаждающей среде, Вт/(м2·К); λe – коэффициент теплопроводности продукта в замороженном состоянии, Вт/(м·К). А и Б – коэффициенты зависящие от формы замораживаемого тела, для шара соответственно 3 и 12; Имеется ряд допущений, которые необходимо учитывать при использовании данной формулы [2]: 1. В замороженной части теплоѐмкость равна нулю. 2. Льдообразование в продукте происходит при постоянной температуре (криоскопической). 3. Теплофизические свойства замороженной части не зависят от температуры. 4. Перед началом замораживания тело охлаждено до криоскопической температуры. 5. Температура хладоносителя и коэффициент теплоотдачи постоянны на протяжении всего процесса, тепло однородно и плотность его в процессе замораживания не изменяется. Определять время замораживания с высокой степенью точности возможно только при выполнении всех допущений. Для компенсации этих допущений предлагается набор формул [1], позволяющих внести положительную или отрицательную добавку в общее время замораживания. Поправка на теплоемкость замороженной части τ1, в некоторых случаях составляет примерно 6÷9 % от общей продолжительности процесса замораживания, рассчитываем по формуле:
260
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 3, 2014
где:R – радиус ягоды, м; ρ – плотность, кг/м3; c – удельная теплоемкость замороженной части, Дж/(кг·К); λ – теплопроводность замороженной части ягод, Вт/(м·К); Bi – критерий Био. Критерий Био определяется по формуле:
(2)
(3)
Наибольшее значение имеет отрицательная поправка [3], учитывающая постепенное вымораживание воды τ2, она составляет около 20% от времени замораживания, рассчитывается по формуле:
(4)
Функцию F (Bi,a,k) определяем из таблиц [4] где: а – некоторая безразмерная константа, а