О потери устойчивости потока разно зернового теста
Процесс и аппараты пищевых производств
№4, 2013
УДК 65.33
О потери устойчивости потока разно зернового теста
Д-р техн. наук Арет В. А. valdurtera@rambler.ru Щербаков А. С. alex.scherba@mail.ru Байченко Л.А.
Санкт – Петербургский национальный исследовательский университет ИТМО Институт холода и биотехнологий
191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
Одним из факторов, ограничивающих предельные скорости экструзии вязкоупругого теста из разнозерновой муки является потеря устойчивости потока. Во многих теоретических задачах механики проблема потери устойчивости равновесия математически решается точно с помощью критерия Лагранжа-Дирихле или теории Ляпунова, однако более сложные вязкоупругие материалы требуют экспериментальных реодинамических исследований. Ключевые слова: реология, тесто, потеря устойчивости.
About the loss of stability of the various grain dough flow
D.Sc. Aret V. A., Scherbakov A. S., Baychenko L.A.
Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics. Institute of Refrigeration and Biotechnology 191002, St. Petersburg, Lomonosov str., 9
One of the factors limiting the speed of the extrusion of a viscoelastic flour dough is a loss of
stability of the flow. In many theoretical problems of the mechanics the problem of stability
loss of equilibrium mathematically solved exactly by using the criterion of the Lagrange Dirichlet or Lyapunov’s theory, but more complex viscoelastic materials require
experimental
rheodynamical
studies.
Keywords: rheology, the dough, the loss of stability.
В пищевой промышленности распространены процессы экструзии. Предельная устойчивость потока и максимальная производительность выдавливания качественных
Арет В.А. и др. О потери устойчивости потока разно зернового теста / В.А. Арет, А. С. Щербаков, Байченко Л.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств, 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процесс и аппараты пищевых производств
№4, 2013
изделий лимитируется переходом ламинарного потока в турбулентный. Вообще теория устойчивости находит отражение в работах выдающихся механиков , начиная с теоремы Лагранжа-Дирихле об устойчивости консервативной механической системы и устойчивости по Ляпунову, работ Ландау Л.Д. и Лифшица Е.М.[1] , Колмогорова А.Н. с учениками [2,3], заканчивая современными исследованиями Климонтовича Ю.Л. [4] , Фейгенбаума М. [5] и многих других исследователей. Особый круг проблем возникает в вопросах переработки высокополимеров , как показали , в частности, работы Рейнера М. [6], Метцнера А. и Рида Дж. [7], Леонова А.И. и Прокунина А.Н. [8].
Качественно на возбуждение турбулентности влияют увеличение скорости потока, уменьшение вязкости, увеличение плотности и температуры, характер нагрузки, ( например, хаотичность или ударность внешних сил), особые свойства границы потока, вдув газа в поток жидкости (работы профессора Тишина В.Б. с учениками [9]), химические и биохимические реакции в потоке. Очевидна сложность процесса перехода ламинарного режима в турбулентный, тем более таких реологически сложных пищевых биополимеров как мучное тесто. Это обуславливает широкое использование в этой области механики именно экспериментальных исследований, теории подобия и анализа размерности.
Количественно для многих инженерных расчетов при течении воды, молока и других ньютоновских жидкостей достаточно точные результаты дает критерий Рейнольдса, величина которого при потери устойчивости потока равняется примерно 2300. Эксперименты показывают, что зона перехода ламинарного потока в турбулентный в окрестностях этого значения критерия Рейнольдса имеет очевидно вероятностную природу и приводит к использованию методов стохастической механики.
В нашей работе экспериментально [10,11] было показано , что течение мучного теста можно описать сравнительно простым уравнением степенной жидкости, содержащим две реологические константы – индекс течения и коэффициент консистенции :
kn
(1)
Многие пищевые среды подчиняются уравнению Шведова –Бингама :
0 пл
( 2)
Формулу расхода среды при ламинарном течении в горизонтальной трубе в общем виде
дает выражение вида :
Арет В.А. и др. О потери устойчивости потока разно зернового теста / В.А. Арет, А. С. Щербаков, Байченко Л.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств, 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процесс и аппараты пищевых производств
№4, 2013
Q
πR3
w
2
d
w 0
(3)
Тогда для ньютоновской и названных неньютоновских сред (формулы (1) и (2)) получим
следующие формулы расхода :
3n1
1
Q πR4p ;Q nR n 8L 3n 1
p n ; 2Lk
(4)
Q
R 4 8Lпл
p
4 3
0 2L
R
1
3p3
0 2L
R
4
Сопоставив формулы (4) с формулой Дарси-Вейсбаха и игнорируя слагаемое
3
1 p
3
0 2L 4в
R
силу
малости, можно
получить
три выражения
для
критериев
Рейнольдса [12] : 1. Ньютоновской жидкости
Re1
v2d
;
(5)
2. Степенной жидкости
Re2
64n vn 2nd n
3n 1n 2n3 k
;
(6)
3. Среды Шведова-Бингама
Re3
6v2d
6 Sen
,
(7)
Sen где критерий Сен-Венана
Арет В.А. и др. О потери устойчивости потока разно зернового теста / В.А. Арет, А. С. Щербаков, Байченко Л.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств, 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процесс и аппараты пищевых производств
№4, 2013
Sen 0d плv
Опыты проводили на установке конструкции Щербакова А.С. (рис.1)
(8)
Рис. 1 Схема установки для исследования турбулентности степенной жидкости. В рабочем цилиндре 3 диаметром 39 мм и длинной 150 мм находится поршень 1 того же диаметра. Шток поршня 2, соответственно, имеет длину 150 мм и диаметр 39 мм. Объем цилиндра 150 мл. С одной стороны в цилиндре имеется отверстие для трубки 4, которая герметично запаяна с цилиндром. Количество заменяемых цилиндров на стенде равно четырем, с выходящими трубками различного диаметра и длины. Длина герметично запаянной трубки 50 мм. Внутренние диаметры трубок 8 и 12 мм. Длину хода поршня можно контролировать с помощью линейки 6, а изменение объема продукта в цилиндре - по нанесенной шкале на корпусе цилиндра. Цилиндр закреплен с помощью специального крепления 7. Ход поршня обеспечивается за счет приложенного на него давления Р, которое вызвано весом установленного груза. Конструкция создана с учетом
Арет В.А. и др. О потери устойчивости потока разно зернового теста / В.А. Арет, А. С. Щербаков, Байченко Л.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств, 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процесс и аппараты пищевых производств
№4, 2013
цели исследования - моделирование предельно интенсивного процесса экструзии, что важно в практическом отношении
Момент перехода ламинарного потока в турбулентный фиксировался видеосъемкой по началу образования явления разбиения потока и появления пульсаций. Критерий
Re2 при этом достигал2100 50 . Исследования необходимо продолжить, поскольку
недостаточно выяснена в данных опытах роль местных потерь давления в процессе
возбуждения турбулентности в потоке степенной жидкости.
Обозначения:
k , n- напряжение сдвига; -скорость сдвига;
- коэффициент консистенции и индекс
течения; 0 - предельное напряжение сдвига; пл - коэффициент пластической вязкости; Q - объемный расход; R - радиус трубы; w - напряжение сдвига на стенке трубы;p -
перепад давлений; Re1, Re2, Re3-критерии Рейнольдса , соответственно, для
vньютоновской жидкости, степенной жидкости и среды Шведова-Бингама; - средняя
скорость течения; Sen- критерий Сен-Венана.
Список литературы: 1. Ландау Л.Д., Лифшиц В.М. Гидродинамика .- М.: Наука, 1988.- 733 с. 2. Колмогоров А.Н. Уточнение представлений о локальной структуре
турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса //
Mechanique de la turbulence: Colloq.Intern CNRS, Marseille, 1962, p. 447-458 3. Монин А.С, Яглом А.М. Статистическая гидромеханика, т.1.
СПб.:Гидрометеоиздат, 199ю- с.694; т.2, СПб, 1996.-742 с. 4. Климонтович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем, М.:Тоо Янус,
1995.- 624 с. 5. Фейгенбаум М. Успехи Физических наук, 1983,т. 141. с. 343. [перевод Los
Alamos Science,1980,v.1, p. 4]
6. Reiner M. Selected papers on rheology, , Elsevier, Amsterdam, The Netherlands,
1975, 463 pp.
7. Metzner A.B. Reed J.C. A. I. Ch. Journ., 1 , 434 , 1955/
8. Leonov A.I., Prokunin A.N. Non-linear Phenomena in Flows of Viscoelastic
Polymer Fluids, Chapman and Hall, London, 1994, 475 pp.
Арет В.А. и др. О потери устойчивости потока разно зернового теста / В.А. Арет, А. С. Щербаков, Байченко Л.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств, 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процесс и аппараты пищевых производств
№4, 2013
9. Тишин В.Б. и др. Тепло-и массообмен между клеткой и культуральной средой при аэробном культивировании хлебопекарных дрожжей/ В.Б. Тишин, В.Г. Оганнисян, А.В. Леонов// Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2012. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
10. Щербаков А.С. Вискозиметрия пшеничного теста. / А.С. Щербаков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2012. №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
11. Арет В.А. и др. Использование результатов ротационной вискозиметрии пшеничного теста в расчетах трубопроводов // В.А. Арет, Л.А. Байченко, А.Ф. Денисенко, Л.К. Николаев, А.С. Щербаков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2012. - №2. [Электронный ресурс]:
http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
12. http://hydraulic-drive.ru/
Арет В.А. и др. О потери устойчивости потока разно зернового теста / В.А. Арет, А. С. Щербаков, Байченко Л.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств, 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
№4, 2013
УДК 65.33
О потери устойчивости потока разно зернового теста
Д-р техн. наук Арет В. А. valdurtera@rambler.ru Щербаков А. С. alex.scherba@mail.ru Байченко Л.А.
Санкт – Петербургский национальный исследовательский университет ИТМО Институт холода и биотехнологий
191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
Одним из факторов, ограничивающих предельные скорости экструзии вязкоупругого теста из разнозерновой муки является потеря устойчивости потока. Во многих теоретических задачах механики проблема потери устойчивости равновесия математически решается точно с помощью критерия Лагранжа-Дирихле или теории Ляпунова, однако более сложные вязкоупругие материалы требуют экспериментальных реодинамических исследований. Ключевые слова: реология, тесто, потеря устойчивости.
About the loss of stability of the various grain dough flow
D.Sc. Aret V. A., Scherbakov A. S., Baychenko L.A.
Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics. Institute of Refrigeration and Biotechnology 191002, St. Petersburg, Lomonosov str., 9
One of the factors limiting the speed of the extrusion of a viscoelastic flour dough is a loss of
stability of the flow. In many theoretical problems of the mechanics the problem of stability
loss of equilibrium mathematically solved exactly by using the criterion of the Lagrange Dirichlet or Lyapunov’s theory, but more complex viscoelastic materials require
experimental
rheodynamical
studies.
Keywords: rheology, the dough, the loss of stability.
В пищевой промышленности распространены процессы экструзии. Предельная устойчивость потока и максимальная производительность выдавливания качественных
Арет В.А. и др. О потери устойчивости потока разно зернового теста / В.А. Арет, А. С. Щербаков, Байченко Л.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств, 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процесс и аппараты пищевых производств
№4, 2013
изделий лимитируется переходом ламинарного потока в турбулентный. Вообще теория устойчивости находит отражение в работах выдающихся механиков , начиная с теоремы Лагранжа-Дирихле об устойчивости консервативной механической системы и устойчивости по Ляпунову, работ Ландау Л.Д. и Лифшица Е.М.[1] , Колмогорова А.Н. с учениками [2,3], заканчивая современными исследованиями Климонтовича Ю.Л. [4] , Фейгенбаума М. [5] и многих других исследователей. Особый круг проблем возникает в вопросах переработки высокополимеров , как показали , в частности, работы Рейнера М. [6], Метцнера А. и Рида Дж. [7], Леонова А.И. и Прокунина А.Н. [8].
Качественно на возбуждение турбулентности влияют увеличение скорости потока, уменьшение вязкости, увеличение плотности и температуры, характер нагрузки, ( например, хаотичность или ударность внешних сил), особые свойства границы потока, вдув газа в поток жидкости (работы профессора Тишина В.Б. с учениками [9]), химические и биохимические реакции в потоке. Очевидна сложность процесса перехода ламинарного режима в турбулентный, тем более таких реологически сложных пищевых биополимеров как мучное тесто. Это обуславливает широкое использование в этой области механики именно экспериментальных исследований, теории подобия и анализа размерности.
Количественно для многих инженерных расчетов при течении воды, молока и других ньютоновских жидкостей достаточно точные результаты дает критерий Рейнольдса, величина которого при потери устойчивости потока равняется примерно 2300. Эксперименты показывают, что зона перехода ламинарного потока в турбулентный в окрестностях этого значения критерия Рейнольдса имеет очевидно вероятностную природу и приводит к использованию методов стохастической механики.
В нашей работе экспериментально [10,11] было показано , что течение мучного теста можно описать сравнительно простым уравнением степенной жидкости, содержащим две реологические константы – индекс течения и коэффициент консистенции :
kn
(1)
Многие пищевые среды подчиняются уравнению Шведова –Бингама :
0 пл
( 2)
Формулу расхода среды при ламинарном течении в горизонтальной трубе в общем виде
дает выражение вида :
Арет В.А. и др. О потери устойчивости потока разно зернового теста / В.А. Арет, А. С. Щербаков, Байченко Л.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств, 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процесс и аппараты пищевых производств
№4, 2013
Q
πR3
w
2
d
w 0
(3)
Тогда для ньютоновской и названных неньютоновских сред (формулы (1) и (2)) получим
следующие формулы расхода :
3n1
1
Q πR4p ;Q nR n 8L 3n 1
p n ; 2Lk
(4)
Q
R 4 8Lпл
p
4 3
0 2L
R
1
3p3
0 2L
R
4
Сопоставив формулы (4) с формулой Дарси-Вейсбаха и игнорируя слагаемое
3
1 p
3
0 2L 4в
R
силу
малости, можно
получить
три выражения
для
критериев
Рейнольдса [12] : 1. Ньютоновской жидкости
Re1
v2d
;
(5)
2. Степенной жидкости
Re2
64n vn 2nd n
3n 1n 2n3 k
;
(6)
3. Среды Шведова-Бингама
Re3
6v2d
6 Sen
,
(7)
Sen где критерий Сен-Венана
Арет В.А. и др. О потери устойчивости потока разно зернового теста / В.А. Арет, А. С. Щербаков, Байченко Л.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств, 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процесс и аппараты пищевых производств
№4, 2013
Sen 0d плv
Опыты проводили на установке конструкции Щербакова А.С. (рис.1)
(8)
Рис. 1 Схема установки для исследования турбулентности степенной жидкости. В рабочем цилиндре 3 диаметром 39 мм и длинной 150 мм находится поршень 1 того же диаметра. Шток поршня 2, соответственно, имеет длину 150 мм и диаметр 39 мм. Объем цилиндра 150 мл. С одной стороны в цилиндре имеется отверстие для трубки 4, которая герметично запаяна с цилиндром. Количество заменяемых цилиндров на стенде равно четырем, с выходящими трубками различного диаметра и длины. Длина герметично запаянной трубки 50 мм. Внутренние диаметры трубок 8 и 12 мм. Длину хода поршня можно контролировать с помощью линейки 6, а изменение объема продукта в цилиндре - по нанесенной шкале на корпусе цилиндра. Цилиндр закреплен с помощью специального крепления 7. Ход поршня обеспечивается за счет приложенного на него давления Р, которое вызвано весом установленного груза. Конструкция создана с учетом
Арет В.А. и др. О потери устойчивости потока разно зернового теста / В.А. Арет, А. С. Щербаков, Байченко Л.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств, 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процесс и аппараты пищевых производств
№4, 2013
цели исследования - моделирование предельно интенсивного процесса экструзии, что важно в практическом отношении
Момент перехода ламинарного потока в турбулентный фиксировался видеосъемкой по началу образования явления разбиения потока и появления пульсаций. Критерий
Re2 при этом достигал2100 50 . Исследования необходимо продолжить, поскольку
недостаточно выяснена в данных опытах роль местных потерь давления в процессе
возбуждения турбулентности в потоке степенной жидкости.
Обозначения:
k , n- напряжение сдвига; -скорость сдвига;
- коэффициент консистенции и индекс
течения; 0 - предельное напряжение сдвига; пл - коэффициент пластической вязкости; Q - объемный расход; R - радиус трубы; w - напряжение сдвига на стенке трубы;p -
перепад давлений; Re1, Re2, Re3-критерии Рейнольдса , соответственно, для
vньютоновской жидкости, степенной жидкости и среды Шведова-Бингама; - средняя
скорость течения; Sen- критерий Сен-Венана.
Список литературы: 1. Ландау Л.Д., Лифшиц В.М. Гидродинамика .- М.: Наука, 1988.- 733 с. 2. Колмогоров А.Н. Уточнение представлений о локальной структуре
турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса //
Mechanique de la turbulence: Colloq.Intern CNRS, Marseille, 1962, p. 447-458 3. Монин А.С, Яглом А.М. Статистическая гидромеханика, т.1.
СПб.:Гидрометеоиздат, 199ю- с.694; т.2, СПб, 1996.-742 с. 4. Климонтович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем, М.:Тоо Янус,
1995.- 624 с. 5. Фейгенбаум М. Успехи Физических наук, 1983,т. 141. с. 343. [перевод Los
Alamos Science,1980,v.1, p. 4]
6. Reiner M. Selected papers on rheology, , Elsevier, Amsterdam, The Netherlands,
1975, 463 pp.
7. Metzner A.B. Reed J.C. A. I. Ch. Journ., 1 , 434 , 1955/
8. Leonov A.I., Prokunin A.N. Non-linear Phenomena in Flows of Viscoelastic
Polymer Fluids, Chapman and Hall, London, 1994, 475 pp.
Арет В.А. и др. О потери устойчивости потока разно зернового теста / В.А. Арет, А. С. Щербаков, Байченко Л.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств, 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процесс и аппараты пищевых производств
№4, 2013
9. Тишин В.Б. и др. Тепло-и массообмен между клеткой и культуральной средой при аэробном культивировании хлебопекарных дрожжей/ В.Б. Тишин, В.Г. Оганнисян, А.В. Леонов// Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2012. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
10. Щербаков А.С. Вискозиметрия пшеничного теста. / А.С. Щербаков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2012. №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
11. Арет В.А. и др. Использование результатов ротационной вискозиметрии пшеничного теста в расчетах трубопроводов // В.А. Арет, Л.А. Байченко, А.Ф. Денисенко, Л.К. Николаев, А.С. Щербаков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2012. - №2. [Электронный ресурс]:
http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
12. http://hydraulic-drive.ru/
Арет В.А. и др. О потери устойчивости потока разно зернового теста / В.А. Арет, А. С. Щербаков, Байченко Л.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств, 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru