К вопросу об описании гидромеханического процесса осаждения твердых частиц в жидкой среде
Процессы и аппараты пищевых производств
№4, 2013
УДК 665+602.1:519
К вопросу об описании гидромеханического процесса осаждения твердых частиц в жидкой среде
Д-р. техн. наук Вороненко Б.А. voronenkoboris@mail.ru Д-р. техн. наук Пеленко В.В. pro1@gunipt.spb.ru Поляков С.В.
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет ИТМО Институт холода и биотехнологий
191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
Приведено решение интегро-дифференциального уравнения осаждения твердых частиц в жидкости, разработана программа и осуществлено компьютерное исследование полученных решений. Ключевые слова: осаждение, плотность, компьютерное исследование, формула Стокса.
On the deposition process herein hydromechanical solids in a liquid medium
D.Sc. Voronenko B.A., D.Sc. Pelenko V.V., Polyakov S.V.
Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics. Institute of Refrigeration and Biotechnology 191002, St. Petersburg, Lomonosov str., 9
A solution of the integral-differential equation of the precipitation of solids in the liquid, and carried out a program of computational study of the solutions. Keywords: precipitation, density, computer research, Stokes formula.
Вороненко Б. А. К вопросу об описании гидромеханического процесса осаждения твердых частиц в жидкой среде / Б. А. Вороненко, В.В. Пеленко, С.В. Поляков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№4, 2013
В работах [1,2] исследован гидромеханический процесс осаждения твердых (жидких) частиц в жидкой (газовой) среде в связи с получением более чистых материалов.
Для нестационарных условий и при движении твердых частиц в жидкости близкой плотности выбрана формула Буссинеска для силы сопротивления движущемуся в жидкости телу:
, (1)
где W - скорость потока, обтекающего частицу (вдали от нее); R – радиус шарообразной частицы; t, – время; μ, ν – динамический и кинематический коэффициенты вязкости соответственно; ρ – плотность жидкой среды; В формуле Буссинеска первый член представляет собой стационарную формулу Стокса (силу сопротивления Стокса), второй – инерционную составляющую силы сопротивления, учитывающую присоединенную массу жидкости (шара), третье слагаемое – так называемая сила Бассе, четвертое – боковая (подъемная) сила Саффмэна. Сила Бассе обычно включается в выражение для силы сопротивления движущейся частице, если сила межфазного взаимодействия зависит от предыстории движения частиц при их нестационарном движении. Пренебрежение слагаемыми типа силы Бассе и силы Саффмэна, значительно упрощает описание движения дисперсной частицы [1-13]. Учитывая, что шару, погруженному в вязкую жидкость, невозможно мгновенно сообщить конечную скорость [2], принимаем W(0)=0. Преобразованное интегро-дифференциальное уравнение (1) решено аналитически [1,2] методами математической физики для двух возможных случаев: 1) плотность жидкости больше плотности тела – частичек жира, газовых пузырьков; 2) плотность жидкости меньше плотности тела. При 1, т.е. α > β (плотность жидкости меньше плотности тела), выражение для скорости осаждения частиц имеет вид (соответствует поставленной задаче удаления нежировых примесей):
Вороненко Б. А. К вопросу об описании гидромеханического процесса осаждения твердых частиц в жидкой среде / Б. А. Вороненко, В.В. Пеленко, С.В. Поляков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№4, 2013
+
, (2) где
; ;
; ; f0 = .
Разработана программа расчета скорости осаждения фракции твердых частиц. Компьютерное исследование показало, что при достаточно большом времени движения частицы в вязкой жидкости в уравнении (2) можно ограничиться только первым слагаемым:
W(t) = Wc =
=
=
,
где - диаметр осаждающейся частицы.
Соотношение (3) – не что иное, как скорость осаждения (всплытия) при
(3)
Вороненко Б. А. К вопросу об описании гидромеханического процесса осаждения твердых частиц в жидкой среде / Б. А. Вороненко, В.В. Пеленко, С.В. Поляков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№4, 2013
Wc = const, и является известной зависимостью, носящей название формулы Стокса, и справедливой в области чисел Рейнольдса 10-4 < Re
№4, 2013
УДК 665+602.1:519
К вопросу об описании гидромеханического процесса осаждения твердых частиц в жидкой среде
Д-р. техн. наук Вороненко Б.А. voronenkoboris@mail.ru Д-р. техн. наук Пеленко В.В. pro1@gunipt.spb.ru Поляков С.В.
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет ИТМО Институт холода и биотехнологий
191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
Приведено решение интегро-дифференциального уравнения осаждения твердых частиц в жидкости, разработана программа и осуществлено компьютерное исследование полученных решений. Ключевые слова: осаждение, плотность, компьютерное исследование, формула Стокса.
On the deposition process herein hydromechanical solids in a liquid medium
D.Sc. Voronenko B.A., D.Sc. Pelenko V.V., Polyakov S.V.
Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics. Institute of Refrigeration and Biotechnology 191002, St. Petersburg, Lomonosov str., 9
A solution of the integral-differential equation of the precipitation of solids in the liquid, and carried out a program of computational study of the solutions. Keywords: precipitation, density, computer research, Stokes formula.
Вороненко Б. А. К вопросу об описании гидромеханического процесса осаждения твердых частиц в жидкой среде / Б. А. Вороненко, В.В. Пеленко, С.В. Поляков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№4, 2013
В работах [1,2] исследован гидромеханический процесс осаждения твердых (жидких) частиц в жидкой (газовой) среде в связи с получением более чистых материалов.
Для нестационарных условий и при движении твердых частиц в жидкости близкой плотности выбрана формула Буссинеска для силы сопротивления движущемуся в жидкости телу:
, (1)
где W - скорость потока, обтекающего частицу (вдали от нее); R – радиус шарообразной частицы; t, – время; μ, ν – динамический и кинематический коэффициенты вязкости соответственно; ρ – плотность жидкой среды; В формуле Буссинеска первый член представляет собой стационарную формулу Стокса (силу сопротивления Стокса), второй – инерционную составляющую силы сопротивления, учитывающую присоединенную массу жидкости (шара), третье слагаемое – так называемая сила Бассе, четвертое – боковая (подъемная) сила Саффмэна. Сила Бассе обычно включается в выражение для силы сопротивления движущейся частице, если сила межфазного взаимодействия зависит от предыстории движения частиц при их нестационарном движении. Пренебрежение слагаемыми типа силы Бассе и силы Саффмэна, значительно упрощает описание движения дисперсной частицы [1-13]. Учитывая, что шару, погруженному в вязкую жидкость, невозможно мгновенно сообщить конечную скорость [2], принимаем W(0)=0. Преобразованное интегро-дифференциальное уравнение (1) решено аналитически [1,2] методами математической физики для двух возможных случаев: 1) плотность жидкости больше плотности тела – частичек жира, газовых пузырьков; 2) плотность жидкости меньше плотности тела. При 1, т.е. α > β (плотность жидкости меньше плотности тела), выражение для скорости осаждения частиц имеет вид (соответствует поставленной задаче удаления нежировых примесей):
Вороненко Б. А. К вопросу об описании гидромеханического процесса осаждения твердых частиц в жидкой среде / Б. А. Вороненко, В.В. Пеленко, С.В. Поляков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№4, 2013
+
, (2) где
; ;
; ; f0 = .
Разработана программа расчета скорости осаждения фракции твердых частиц. Компьютерное исследование показало, что при достаточно большом времени движения частицы в вязкой жидкости в уравнении (2) можно ограничиться только первым слагаемым:
W(t) = Wc =
=
=
,
где - диаметр осаждающейся частицы.
Соотношение (3) – не что иное, как скорость осаждения (всплытия) при
(3)
Вороненко Б. А. К вопросу об описании гидромеханического процесса осаждения твердых частиц в жидкой среде / Б. А. Вороненко, В.В. Пеленко, С.В. Поляков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №4. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Процессы и аппараты пищевых производств
№4, 2013
Wc = const, и является известной зависимостью, носящей название формулы Стокса, и справедливой в области чисел Рейнольдса 10-4 < Re