Расчет паровой ветви линии насыщения перфторпропана в пакете mathcad
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 2, 2014
УДК 536.71
Расчет паровой ветви линии насыщения перфторпропана в пакете mathcad
Рыков С.В., канд. физ.-мат. наук Камоцкий В.И., д-р техн. наук Рыков В.А. rikov.zav.kaf@irbt-itmo.ru
Университет ИТМО Институт холода и биотехнологий 921002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
На основе уравнения Клапейрона-Клаузиуса и масштабной теории критических явлений разработано уравнение, описывающее паровую ветвь кривой сосуществования. На основе предложенного уравнения рассчитаны свойства перфторпропана в диапазоне температур от тройной точки до критической. Для оценки точности расчета по представленному уравнению приведены отклонения от экспериментальных данных и таблица с рассчитанными значениями температуры, плотности, «кажущейся» теплоты парообразования и давления на жидкостной ветви линии фазового равновесия. Полученное уравнение может найти применение при расчете циклов холодильной и криогенной техники, для оценки экономической и экологической эффективности новых холодильных агентов и сверхкритических флюидов. Отдельное внимание уделено достоинствам расчета плотности на жидкостной ветви линии фазового равновесия в пакете MathCAD. В статье приведены все необходимые данные для практического использования полученного уравнения.
Ключевые слова: линия фазового равновесия, пар, плотность, сверхкритический флюид, критические индексы.
Calculation of a steam branch of a line of saturation r218 in mathcad
Rykov S.V., Kamotskii V.I., Rykov V.A. rikov.zav.kaf@irbt-itmo.ru
University ITMO Institute of Refrigeration and Biotechnologies 191002, Russia, St. Petersburg, Lomonosov str., 9
On the basis of Clausius-Clapeyron equation and the scale theory of critical phenomenas the equation featuring a steam branch of a curve of coexistence is developed. On the basis of the offered equation properties R218 in a gamut of temperatures from a threefold point to the critical are calculated. For an estimate of calculation accuracy on the presented equation diversions from experimental data and the table with the calculated values of temperature, densities, "apparent" warmth of steam formation and pressure on a liquid branch of a line of phase equilibrium are given. The gained equation can find application at calculation of cycles of refrigerating and cryogenic technics, for an estimate of economic and ecological efficiency of new refrigerating agents and supercritical fluids. The separate attention is given advantages of calculation of density on a liquid branch of a line of phase equilibrium in package MathCAD. In article all necessary data for practical use of the gained equation is cited.
Key words: line of phase equilibrium, steam, density, supercritical fluid, critical coefficients.
В современной пищевой, фармацевтической и косметической и других отраслях промышленности все большее применение находят технологии, основанные на использовании свойств сверхкритических флюидов (СКФ)[1]. Обусловлено это тем, что СКФтехнологии являются инновационными, превосходя по многим параметрам традиционные технологии. Уникальные свойства СКФ, особенно в области параметров состояния,
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 2, 2014
охватывающих область сильно развитых флуктуаций плотности [2], дают возможность обеспечить экологическую чистоту и существенно повысить экономичности показатели производства при использовании СКФ-технологий. Причем на основе СКФ-технологий в настоящее время реализуются процессы, осуществить которые в промышленных масштабах было затруднительно или практически невозможно. Для более интенсивного использования СКФ-технологий необходимо, наряду с другими проблемами, решить проблему расчета теплофизических свойств сверхкритических флюидов в широкой области параметров состояния, включая область сильно развитых флуктуаций плотности.
Важное значение для расчета характеристик СКФ, а, следовательно и оборудования, используемого при реализации СКФ-технологий, являются свойства СКФ на линии фазового равновесия. Рассмотрим метод, позволяющий рассчитать паровую ветвь линии насыщения от тройной точки до критической, с учетом требований масштабной теории критических явлений.
В основу метода положим уравнение Клапейрона-Клаузиуса, которое запишем в следующем виде:
T dps , r * dT
(1)
где – плотность на паровой ветви линии фазового равновесия; ps – давление на линии упругости; T – абсолютная температура; r * – «кажущаяся» теплота парообразования.
В соответствии с требованиями масштабной теории выберем выражение для «кажущейся» теплоты парообразования в соответствии с рекомендациями [3–5]:
r* pc a1 d1
c
d2
d3 1
7
di ki
i4
(2)
Давление на линии упругости в диапазоне температур от тройной точки до критической, как показано в [6–8], описывается зависимостью:
ps
pc exp
a0 2 t
1
a1
a2 2
a3 2
7
ai si .
i4
На основе (3) найдем выражений для производной dps / dT :
(3)
dps dT
ps T
a0
Tc T
2
a1 2
a2 1
2
pc exp Tc a2 1
a0 2 t
7
siai si 1 .
i4
(4)
Здесь pc – критическое давление; c – критическая плотность; t 1; t T Tc – приведенная температура; Tc – критическая температура; – критический индекс изохорной теплоемкости; – критический индекс кривой сосуществования; – неасимпо-
тический критический индекс; ai , di – постоянные коэффициенты; ki , si N .
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 2, 2014
Задача вычисления коэффициентов уравнения паровой ветви линии фазового равно-
весия, интерпретация статистического сравнения с экспериментальными данными, гра-
фического анализа полученных результатов и расчета таблиц решена в математическом
пакете MathCAD. Коэффициенты уравнения были найдены с помощью метода сингуляр-
ного разложения. Для нахождения сингулярных чисел матрицы плана на основе экспе-
риментальной информации о поведении вещества на паровой ветви линии фазового рав-
новесия были использованы встроенная в пакет MathCAD функция svd2 и программа,
написанная авторами. После сравнения результатов, полученных обеими методами, ав-
торы выбрали набор коэффициентов di уравнения (2), полученный вторым способом. Достоинством математического пакета MathCAD, несомненно, является то, что в нем
удобно и наглядно реализована не только процедура линейной оптимизации функции, но
и возможно решение задачи нелинейной оптимизации, например, по критическим индек-
сам и .
Наглядность реализации и удобство программирования численных методов в пакете
MathCAD позволяют успешно использовать его в учебном процессе при изучении разде-
лов дисциплин, посвященных решению уравнений и систем уравнений, линейной и не-
линейной оптимизации, дифференцированию и интегрированию. При использовании для
этих целей других математических пакетов и алгоритмических языков, таких как, на-
пример, Фортран или Matlab, приходится уделять много времени на изучение особенно-
стей ввода и вывода информации, особенностей программирования. Значительную часть
аудиторных занятий приходится тратить на отладку кода программы. В случае пакета
MathCAD для начала решения научных, практических и учебных задач достаточно про-
вести несколько установочных часов посвященных основам работы. Также использова-
ние MathCAD в учебном процессе позволяет основное внимание уделять особенностям
работы математических методов, а не языков программирования.
Основным недостатком пакета MathCAD является достаточно медленная работа с
большими объемами информации. Например, поиск решения системы линейных алгеб-
раических уравнений из нескольких тысяч уравнений с большим количеством неизвест-
ных, к которому часто сводится задача поиска оптимума функции, может занимать не-
сколько минут. Для решения таких задач удобнее использовать языки Фортран и Matlab.
Использование пакета MathCAD для проверки результатов, полученных в Фортран или
Matlab, позволяет контролировать согласованность формул и отсутствие ошибок в них
при оставлении отчета [9].
В результате обработки экспериментальных и табличных данных о плотности
[10–12] были выбраны следующие значения параметров паровой ветви линии насыщения
(1), (2): Tc 345,03 К; pc 26,7886 бар; c 628 кг/м3; 0,11; 325; 0,5; k4 2;
k5 3;
k6 5;
k7 7;
d1 16,25316816030627;
d2 7,643688088526538;
d3 6,9422345515772586; d4 1,273615933106107: d5 1,273615933106107; d6 –
0,1337812059188208; d7 –0,11754540426216975.
Коэффициенты линии упругости (3) были выбраны в соответствии с рекомендация-
ми [13]: s4 2; s5 3; s6 5; s7 7 ; a0 =10,2; a1 7,925892495526347; a2 58,21776118636697; a3 –32,79619921853542; a4 –33,41974070636767; a5 –
15.80383754946752; a6 0,2827064631835001; a7 1,0400011352850764.
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 2, 2014
Как следует из рис. 1, на котором представлены отклонения значений , рассчи-
танных по уравнению (1) от данных [10–12] и рис. 2 с графиком паровой ветви кривой
сосуществования перфторпропана, уравнение (3) передает экспериментальные данные в с удовлетворительной точностью.
Ts –
Результаты расчета плотности , «кажущейся» теплоты парообразования и давле-
ния ps по уравнениям (1), (2) и (3) представлены в табл. 1. Рассмотренная в работе система уравнений (1)–(4) может быть использована для
расчета теплофизических характеристик СКФ не только на линии насыщения [14–18], но и при разработке новых моделей как линии фазового равновесия [19–28], так и масштабных [24–39] и широкодиапазонных [40–47] уравнений состояния. Эти уравнения используются для расчета равновесных свойств СКФ и технически важных веществ, нашедших
применение в низкотемпературных технологиях [48–56].
,%
15 1 2 34
10
5
0
-5
150 200 250 300 T , K
Рис. 1. Относительные отклонения плотности R218 на паровой ветви линии фазового равновесия, рассчитанных по уравнению (1), от данных: 1 – [10]; 2 – [11]; 3, 4 – [12].
330
310
290
270 250 1 2
230 3 4
210 5 6 190
170
150 0
100 200 300 400 500 600 , кг/м3
Рис. 2. Паровая ветвь линии фазового равновесия хладона R218: 1 – [10]; 2 – [11]; 3, 4 – [12]; 5 – расчет по уравнению (1); 6 – критическая точка.
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
T, K 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 205 210 215 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 270 275 280 285 290 295 300 305 310 315 320 325 330 335 340 345 345,03
–, кг/м3 0,00034 0,00086 0,00201 0,0044 0,00903 0,01749 0,03218 0,05656 0,09539 0,155 0,24355 0,3712 0,55033 0,79564 1,1243 1,55595 2,11279 2,81962 3,70392 4,79594 6,12887 7,73904 9,66624 11,95407 14,65038 17,80778 21,48433 25,7442 30,65872 36,30755 42,78037 50,17927 58,6221 68,24765 79,22325 91,75676 106,11563 122,65825 141,88841 164,55558 191,85743 225,90469 271,02693 339,09833 570,08584
628
r*, кДж/кг 140,5332 139,0618 137,5852 136,1029 134,6146 133,1199 131,6184 130,1097 128,5931 127,0683 125,5347 123,9916 122,4384 120,8743 119,2987 117,7107 116,1094 114,4937 112,8625 111,2148 109,549 107,8638 106,1575 104,4282 102,6738 100,8921 99,0802 97,2351 95,3533 93,4306 91,4621 89,442 87,3632 85,2171 82,9931 80,6775 78,2527 75,6949 72,9709 70,0321 66,8021 63,149 58,8053 53,0396 37,1516 33,8095
№ 2, 2014
Таблица 1
ps, Бар 1,838e-5 4,8929e-5 1,1975e-4 2,7208e-4 5,7871e-4 1,1606e-3 2,2081e-3 4,007e-3 6,9682e-3 0,0117 0,0188 0,0295 0,0449 0,0665 0,0961
0,136 0,1886 0,2567 0,3434 0,4523 0,5872 0,7522 0,9517 1,1905 1,4736 1,8062 2,1941 2,643 3,159 3,7483 4,4176 5,1734 6,0228 6,9728 8,0307 9,2042 10,501 11,9297 13,4993 15,2203 17,1052 19,17 21,4372 23,9434 26,7702 26,7886
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 2, 2014
Список литературы
1. Алиев А.М., Раджабов Г.К., Степанов Г.В. Компонентный состав экстракта шишкоягод можжевельника продолговатого, полученного экстракцией сверхкритическим диоксидом углерода // Сверхкритические флюиды: Теория и практика. 2012. Т. 7. № 3. С. 20–29.
2. Анисимов М.А. Холодная и переохлажденная вода как необычный сверхкритический флюид // Сверхкритические флюиды: Теория и практика. 2012. Т. 7. № 2. С. 19–37.
3. Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков С.В., Селина Е.Г., Курова Л.В. Метод расчета плотности и теплоты парообразования двуокиси углерода // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. 2013. № 1.
4. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков В.А. Новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. 2013. № 4. С. 30.
5. Кудрявцева И.В., Камоцкий В.И., Рыков С.В., Рыков В.А. Расчет линии фазового равновесия диоксида углерода // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. 2013. № 4. С. 31.
6. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Демина Л.Ю. Единое уравнение состояния R717, учитывающее особенности критической области // Вестник Международной академии холода. 2009. № 4. С. 29–32.
7. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Курова Л.В. Метод построения фундаментального уравнения состояния, учитывающего особенности критической области // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 1. С. 5.
8. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков В.А. Метод расчета равновесных свойств сверхкритических флюидов, используемых в СКФ-технологиях // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. 2013. № 2. С. 29.
9. Буткарев А. Г., Рыков В. А., Рыков С. А. Эффективное использование редактора MS Word для оформления документов большого объема // Пособие для самостоятельной работы /; Федеральное агентство по образованию, Санкт-Петербургский гос. ун-т низкотемпературных и пищевых технологий. Санкт-Петербург, 2007.
10. Fang F., Ioffe J. Thermodynamic properties of perfluoropropane // J. Chem. Eng. Data. 1966. Vol. 11. № 3. P. 376–379.
11. Brown I.A. Physical properties of perfluoropropane // J. Chem. Eng. Data. 1963. Vol. 8. № 11. P. 106–108.
12. Рябушева Т.И. Исследование изохорной теплоемкости холодильных агентов: Дис. ... канд. техн. наук. Л., 1979. 189 c.
13. Рыков С.В., Самолетов В.А., Рыков В.А. Линия насыщения аммиака // Вестник Международной академии холода. 2008. № 4. С. 20–21.
14. Рыков С.В., Рябова Т.В. Расчет линии фазового равновесия аммиака в пакете MathCad // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 8.
15. Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Уравнение линии насыщения, удовлетворяющее модифицированному правилу криволинейного диаметра // Научный
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 2, 2014
журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 9. 16. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Абдулагатов И.М., Рыков В.А., Попов П.В. Давление насыщения технически важных веществ: модели и расчеты для критической области // Вестник Московского энергетического института. 2012. № 2. С. 34–43. 17.Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Уравнения линии насыщения и упругости хладона R218 // Вестник Международной академии холода. 2013. № 4. С. 54–
57.
18. Ustyuzhanin E. E., Shishakov V. V., Abdulagatov I. M., Popov P. V., Rykov V. A.,
Frenkel M. L. Scaling Models of Thermodynamic Properties on the Coexistence Curve:
Problems and Some Solutions // Russian Journal of Physical Chemistry B. 2012. Vol. 6. N 8. P. 912–931. 19. Рыков В.А. Масштабное уравнение состояния, верно воспроизводящее метастабильную область // Инженерно-физический журнал. 1985. Т. 49. № 3. С. 506. 20. Рыков В.А. Масштабное уравнение состояния, верно воспроизводящее метастабильную область // Инженерно-физический журнал. 1985. Т. 49. № 3. С. 506. 21. Рыков В.А. Масштабное уравнение состояния в –T–переменных с учетом неасимптотических членов // Журнал физической химии. 1985. Т. 59. № 8. С. 2069.
22. Rykov V.A., Varfolomeeva G.B. Method of determining a structural form of the free
energy satisfying the requirements of the scaling hypothesis // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1985. Т. 48. № 3. С. 341–345. 23. Рыков В.А. Метод расчета –Т–параметров границы устойчивости однородного
состояния вещества // Журнал физической химии. 1985. Т. 59. № 8. С. 2070. 24. Устюжанин Е.Е., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Шишаков В.В., Рыков В.А.
Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств на пограничной кривой: характеристики и критерии // Ультразвук и термодинамические свойства вещества. 2008. № 34-35. С. 159-171. 25. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Рыков В.А., Френкель М.Л. Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств на линии насыщения: проблемы и некоторые решения // Сверхкритические флюиды: Теория и практика. 2012. Т. 7. № 3. С. 30–55. 26. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков В.А. Модифицированное уравнение линии насыщения, удовлетворяющее требованиям масштабной теории // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 3. 27. Рыков В.А. Термодинамические свойства R23 на линии насыщения в диапазоне температур от 180 до 298 К // Вестник Международной академии холода. 2000. №
4.
28. Ustyuzhanin E.E., Shishakov V.V., Abdulagatov I.M., Popov P.V., Rykov V.A., Frenkel
M.L. Scaling Models of Thermodynamic Properties on the Coexistence Curve: Problems
and Some Solutions// Russian Journal of Physical Chemistry B, 2012, Vol. 6, No. 8, P. 912–931. 29. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Асимметричное масштабное уравнение состояния аргона в переменных плотность-температура // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2008. № 2. С. 6–11.
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 2, 2014
30. Лысенков В.Ф., Попов П.В., Рыков В.А. Параметрические масштабные уравнения состояния для асимптотической окрестности критической точки. Обзоры по теплофизическим свойствам веществ // ТФЦ – М.: ИВТАН. 1992. № 1 (93). С.3–80.
31. Рыков С.В. Выбор структуры масштабных функций асимметричного уравнения состояния // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2009. № 2. С. 1–6.
32. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков С.В. Анализ структуры непараметрического уравнения состояния скейлингового вида // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 2.
33. Рыков В.А. Масштабное уравнение состояния в физических переменных // Теплофизика высоких температур. 1986. Т. 25. № 2. С. 345.
34. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков В.А. Непараметрическое уравнение состояния скейлингового вида и метод псевдокритических точек // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 4.
35. Рыков В.А Уравнение состояния в критической области, построенное в рамках метода нескольких «псевдоспинодальных» кривых // Журнал физической химии. 1985. Т. 59. № 10. С. 2605.
36. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков С.В. Описание метастабильной области непараметрическими уравнениями состояния скейлингового вида // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 6.
37. Кудрявцева И.В., Рыков С.В., Рыков В.А. Описание метастабильной области в рамках параметрического представления масштабной теории // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 5.
38. Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Непараметрическое масштабное уравнение состояния, не содержащее дифференциальных биномов // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 7.
39. Рыков А.В., Кудрявцев Д.А., Рыков В.А. Метод расчета параметров масштабной функции свободной энергии // Научно-технический вестник Поволжья. 2013. № 5. С. 50–53.
40. Рыков В.А. О гипотезе «псевдоспинодальной» кривой // Журнал физической химии. 1986. Т. 60. № 3.
41. Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. К вопросу описания термодинамической
поверхности, включая критическую область, уравнениями состояния в физических переменных // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 1. С. 4. 42. Кудрявцева И.В., Рыков С.В., Рыков В.А. Непараметрическое уравнение состояния скейлингового вида и расчет равновесных свойств сверхкритических флюидов // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. 2013. № 3. С. 28. 43. Рыков С.В. Выбор структуры масштабных функций асимметричного уравнения состояния // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2009. № 2. С. 1–6. 44. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков С.В. Анализ структуры непараметрического уравнения состояния скейлингового вида // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 2
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 2, 2014
45. Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Асимметричное масштабное уравнение состояния хладона R23 // Вестник Международной академии холода. 2012. № 4. С. 26–28.
46. Рыков С.В., Багаутдинова А.Ш., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Ассиметричное масштабное уравнение состояния // Вестник Международной академии холода. 2008. № 3. С. 30–32.
47. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков В.А., Рыков С.В. Единое неаналитическое уравнение состояния перфторпропана, удовлетворяющее масштабной теории критических явлений // Вестник Международной академии холода. 2013. № 3. С. 22–
26. 48. Носков А.Н., Петухов В.В. Изменение параметров состояния пара хладагента в
элементарном рабочем процессе маслозаполненного холодильного винтового компрессора // Холодильная техника и кондиционирование. 2007. № 1. С. 10–14. 49. Докукин В.Н., Емельянов А.Л., Носков А.Н. Результаты испытаний маслозаполненного винтового компрессора малой производительности в высокотемпературных режимах // Вестник Международной академии холода. 2009. № 1. С. 6–8. 50. Носков А.Н., Петухов В.В., Чернов Н.П. Результаты испытаний маслозаполненного винтового компрессора малой производительности // Холодильная техника и кондиционирование. 2007. № 1. С. 15–18. 51. Носков А.Н., Зимков А.А. Расчет процесса сжатия маслозаполненного холодильного винтового компрессора // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 1. С. 3. 52. Носков А.Н., Зимков А.А. Расчет процесса всасывания маслозаполненного холодильного винтового компрессора // Холодильная техника и кондиционирование. 2012. № 1. С. 2. 53. Бараненко А.В., Кириллов В.В., Сивачев А.Е. О выборе хладоносителя для систем косвенного охлаждения // Вестник Международной академии холода. 2010. № 2. С. 22–24. 54. Ховалыг Д., Бараненко А.В. Методы расчета градиента давления двухфазного потока при течении в малых каналах // Вестник Международной академии холода. 2012. № 1. С. 3–10. 55. Бараненко А.В., Кириллов В.В. Разработка хладоносителей на основе электролитных водно-пропиленгликолевых растворов // Холодильная техника и кондиционирование. 2007. № 3. С. 38–41. 56. Цветков О.Б. Исследования теплофизических свойств холодильных агентов в санкт-петербургском государственном университете низкотемпературных и пищевых технологий // Вестник Международной академии холода. 2011. № 1. С. 8–9.
№ 2, 2014
УДК 536.71
Расчет паровой ветви линии насыщения перфторпропана в пакете mathcad
Рыков С.В., канд. физ.-мат. наук Камоцкий В.И., д-р техн. наук Рыков В.А. rikov.zav.kaf@irbt-itmo.ru
Университет ИТМО Институт холода и биотехнологий 921002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
На основе уравнения Клапейрона-Клаузиуса и масштабной теории критических явлений разработано уравнение, описывающее паровую ветвь кривой сосуществования. На основе предложенного уравнения рассчитаны свойства перфторпропана в диапазоне температур от тройной точки до критической. Для оценки точности расчета по представленному уравнению приведены отклонения от экспериментальных данных и таблица с рассчитанными значениями температуры, плотности, «кажущейся» теплоты парообразования и давления на жидкостной ветви линии фазового равновесия. Полученное уравнение может найти применение при расчете циклов холодильной и криогенной техники, для оценки экономической и экологической эффективности новых холодильных агентов и сверхкритических флюидов. Отдельное внимание уделено достоинствам расчета плотности на жидкостной ветви линии фазового равновесия в пакете MathCAD. В статье приведены все необходимые данные для практического использования полученного уравнения.
Ключевые слова: линия фазового равновесия, пар, плотность, сверхкритический флюид, критические индексы.
Calculation of a steam branch of a line of saturation r218 in mathcad
Rykov S.V., Kamotskii V.I., Rykov V.A. rikov.zav.kaf@irbt-itmo.ru
University ITMO Institute of Refrigeration and Biotechnologies 191002, Russia, St. Petersburg, Lomonosov str., 9
On the basis of Clausius-Clapeyron equation and the scale theory of critical phenomenas the equation featuring a steam branch of a curve of coexistence is developed. On the basis of the offered equation properties R218 in a gamut of temperatures from a threefold point to the critical are calculated. For an estimate of calculation accuracy on the presented equation diversions from experimental data and the table with the calculated values of temperature, densities, "apparent" warmth of steam formation and pressure on a liquid branch of a line of phase equilibrium are given. The gained equation can find application at calculation of cycles of refrigerating and cryogenic technics, for an estimate of economic and ecological efficiency of new refrigerating agents and supercritical fluids. The separate attention is given advantages of calculation of density on a liquid branch of a line of phase equilibrium in package MathCAD. In article all necessary data for practical use of the gained equation is cited.
Key words: line of phase equilibrium, steam, density, supercritical fluid, critical coefficients.
В современной пищевой, фармацевтической и косметической и других отраслях промышленности все большее применение находят технологии, основанные на использовании свойств сверхкритических флюидов (СКФ)[1]. Обусловлено это тем, что СКФтехнологии являются инновационными, превосходя по многим параметрам традиционные технологии. Уникальные свойства СКФ, особенно в области параметров состояния,
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 2, 2014
охватывающих область сильно развитых флуктуаций плотности [2], дают возможность обеспечить экологическую чистоту и существенно повысить экономичности показатели производства при использовании СКФ-технологий. Причем на основе СКФ-технологий в настоящее время реализуются процессы, осуществить которые в промышленных масштабах было затруднительно или практически невозможно. Для более интенсивного использования СКФ-технологий необходимо, наряду с другими проблемами, решить проблему расчета теплофизических свойств сверхкритических флюидов в широкой области параметров состояния, включая область сильно развитых флуктуаций плотности.
Важное значение для расчета характеристик СКФ, а, следовательно и оборудования, используемого при реализации СКФ-технологий, являются свойства СКФ на линии фазового равновесия. Рассмотрим метод, позволяющий рассчитать паровую ветвь линии насыщения от тройной точки до критической, с учетом требований масштабной теории критических явлений.
В основу метода положим уравнение Клапейрона-Клаузиуса, которое запишем в следующем виде:
T dps , r * dT
(1)
где – плотность на паровой ветви линии фазового равновесия; ps – давление на линии упругости; T – абсолютная температура; r * – «кажущаяся» теплота парообразования.
В соответствии с требованиями масштабной теории выберем выражение для «кажущейся» теплоты парообразования в соответствии с рекомендациями [3–5]:
r* pc a1 d1
c
d2
d3 1
7
di ki
i4
(2)
Давление на линии упругости в диапазоне температур от тройной точки до критической, как показано в [6–8], описывается зависимостью:
ps
pc exp
a0 2 t
1
a1
a2 2
a3 2
7
ai si .
i4
На основе (3) найдем выражений для производной dps / dT :
(3)
dps dT
ps T
a0
Tc T
2
a1 2
a2 1
2
pc exp Tc a2 1
a0 2 t
7
siai si 1 .
i4
(4)
Здесь pc – критическое давление; c – критическая плотность; t 1; t T Tc – приведенная температура; Tc – критическая температура; – критический индекс изохорной теплоемкости; – критический индекс кривой сосуществования; – неасимпо-
тический критический индекс; ai , di – постоянные коэффициенты; ki , si N .
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 2, 2014
Задача вычисления коэффициентов уравнения паровой ветви линии фазового равно-
весия, интерпретация статистического сравнения с экспериментальными данными, гра-
фического анализа полученных результатов и расчета таблиц решена в математическом
пакете MathCAD. Коэффициенты уравнения были найдены с помощью метода сингуляр-
ного разложения. Для нахождения сингулярных чисел матрицы плана на основе экспе-
риментальной информации о поведении вещества на паровой ветви линии фазового рав-
новесия были использованы встроенная в пакет MathCAD функция svd2 и программа,
написанная авторами. После сравнения результатов, полученных обеими методами, ав-
торы выбрали набор коэффициентов di уравнения (2), полученный вторым способом. Достоинством математического пакета MathCAD, несомненно, является то, что в нем
удобно и наглядно реализована не только процедура линейной оптимизации функции, но
и возможно решение задачи нелинейной оптимизации, например, по критическим индек-
сам и .
Наглядность реализации и удобство программирования численных методов в пакете
MathCAD позволяют успешно использовать его в учебном процессе при изучении разде-
лов дисциплин, посвященных решению уравнений и систем уравнений, линейной и не-
линейной оптимизации, дифференцированию и интегрированию. При использовании для
этих целей других математических пакетов и алгоритмических языков, таких как, на-
пример, Фортран или Matlab, приходится уделять много времени на изучение особенно-
стей ввода и вывода информации, особенностей программирования. Значительную часть
аудиторных занятий приходится тратить на отладку кода программы. В случае пакета
MathCAD для начала решения научных, практических и учебных задач достаточно про-
вести несколько установочных часов посвященных основам работы. Также использова-
ние MathCAD в учебном процессе позволяет основное внимание уделять особенностям
работы математических методов, а не языков программирования.
Основным недостатком пакета MathCAD является достаточно медленная работа с
большими объемами информации. Например, поиск решения системы линейных алгеб-
раических уравнений из нескольких тысяч уравнений с большим количеством неизвест-
ных, к которому часто сводится задача поиска оптимума функции, может занимать не-
сколько минут. Для решения таких задач удобнее использовать языки Фортран и Matlab.
Использование пакета MathCAD для проверки результатов, полученных в Фортран или
Matlab, позволяет контролировать согласованность формул и отсутствие ошибок в них
при оставлении отчета [9].
В результате обработки экспериментальных и табличных данных о плотности
[10–12] были выбраны следующие значения параметров паровой ветви линии насыщения
(1), (2): Tc 345,03 К; pc 26,7886 бар; c 628 кг/м3; 0,11; 325; 0,5; k4 2;
k5 3;
k6 5;
k7 7;
d1 16,25316816030627;
d2 7,643688088526538;
d3 6,9422345515772586; d4 1,273615933106107: d5 1,273615933106107; d6 –
0,1337812059188208; d7 –0,11754540426216975.
Коэффициенты линии упругости (3) были выбраны в соответствии с рекомендация-
ми [13]: s4 2; s5 3; s6 5; s7 7 ; a0 =10,2; a1 7,925892495526347; a2 58,21776118636697; a3 –32,79619921853542; a4 –33,41974070636767; a5 –
15.80383754946752; a6 0,2827064631835001; a7 1,0400011352850764.
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 2, 2014
Как следует из рис. 1, на котором представлены отклонения значений , рассчи-
танных по уравнению (1) от данных [10–12] и рис. 2 с графиком паровой ветви кривой
сосуществования перфторпропана, уравнение (3) передает экспериментальные данные в с удовлетворительной точностью.
Ts –
Результаты расчета плотности , «кажущейся» теплоты парообразования и давле-
ния ps по уравнениям (1), (2) и (3) представлены в табл. 1. Рассмотренная в работе система уравнений (1)–(4) может быть использована для
расчета теплофизических характеристик СКФ не только на линии насыщения [14–18], но и при разработке новых моделей как линии фазового равновесия [19–28], так и масштабных [24–39] и широкодиапазонных [40–47] уравнений состояния. Эти уравнения используются для расчета равновесных свойств СКФ и технически важных веществ, нашедших
применение в низкотемпературных технологиях [48–56].
,%
15 1 2 34
10
5
0
-5
150 200 250 300 T , K
Рис. 1. Относительные отклонения плотности R218 на паровой ветви линии фазового равновесия, рассчитанных по уравнению (1), от данных: 1 – [10]; 2 – [11]; 3, 4 – [12].
330
310
290
270 250 1 2
230 3 4
210 5 6 190
170
150 0
100 200 300 400 500 600 , кг/м3
Рис. 2. Паровая ветвь линии фазового равновесия хладона R218: 1 – [10]; 2 – [11]; 3, 4 – [12]; 5 – расчет по уравнению (1); 6 – критическая точка.
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
T, K 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 205 210 215 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 270 275 280 285 290 295 300 305 310 315 320 325 330 335 340 345 345,03
–, кг/м3 0,00034 0,00086 0,00201 0,0044 0,00903 0,01749 0,03218 0,05656 0,09539 0,155 0,24355 0,3712 0,55033 0,79564 1,1243 1,55595 2,11279 2,81962 3,70392 4,79594 6,12887 7,73904 9,66624 11,95407 14,65038 17,80778 21,48433 25,7442 30,65872 36,30755 42,78037 50,17927 58,6221 68,24765 79,22325 91,75676 106,11563 122,65825 141,88841 164,55558 191,85743 225,90469 271,02693 339,09833 570,08584
628
r*, кДж/кг 140,5332 139,0618 137,5852 136,1029 134,6146 133,1199 131,6184 130,1097 128,5931 127,0683 125,5347 123,9916 122,4384 120,8743 119,2987 117,7107 116,1094 114,4937 112,8625 111,2148 109,549 107,8638 106,1575 104,4282 102,6738 100,8921 99,0802 97,2351 95,3533 93,4306 91,4621 89,442 87,3632 85,2171 82,9931 80,6775 78,2527 75,6949 72,9709 70,0321 66,8021 63,149 58,8053 53,0396 37,1516 33,8095
№ 2, 2014
Таблица 1
ps, Бар 1,838e-5 4,8929e-5 1,1975e-4 2,7208e-4 5,7871e-4 1,1606e-3 2,2081e-3 4,007e-3 6,9682e-3 0,0117 0,0188 0,0295 0,0449 0,0665 0,0961
0,136 0,1886 0,2567 0,3434 0,4523 0,5872 0,7522 0,9517 1,1905 1,4736 1,8062 2,1941 2,643 3,159 3,7483 4,4176 5,1734 6,0228 6,9728 8,0307 9,2042 10,501 11,9297 13,4993 15,2203 17,1052 19,17 21,4372 23,9434 26,7702 26,7886
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 2, 2014
Список литературы
1. Алиев А.М., Раджабов Г.К., Степанов Г.В. Компонентный состав экстракта шишкоягод можжевельника продолговатого, полученного экстракцией сверхкритическим диоксидом углерода // Сверхкритические флюиды: Теория и практика. 2012. Т. 7. № 3. С. 20–29.
2. Анисимов М.А. Холодная и переохлажденная вода как необычный сверхкритический флюид // Сверхкритические флюиды: Теория и практика. 2012. Т. 7. № 2. С. 19–37.
3. Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков С.В., Селина Е.Г., Курова Л.В. Метод расчета плотности и теплоты парообразования двуокиси углерода // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. 2013. № 1.
4. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков В.А. Новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. 2013. № 4. С. 30.
5. Кудрявцева И.В., Камоцкий В.И., Рыков С.В., Рыков В.А. Расчет линии фазового равновесия диоксида углерода // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. 2013. № 4. С. 31.
6. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Демина Л.Ю. Единое уравнение состояния R717, учитывающее особенности критической области // Вестник Международной академии холода. 2009. № 4. С. 29–32.
7. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Курова Л.В. Метод построения фундаментального уравнения состояния, учитывающего особенности критической области // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 1. С. 5.
8. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков В.А. Метод расчета равновесных свойств сверхкритических флюидов, используемых в СКФ-технологиях // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. 2013. № 2. С. 29.
9. Буткарев А. Г., Рыков В. А., Рыков С. А. Эффективное использование редактора MS Word для оформления документов большого объема // Пособие для самостоятельной работы /; Федеральное агентство по образованию, Санкт-Петербургский гос. ун-т низкотемпературных и пищевых технологий. Санкт-Петербург, 2007.
10. Fang F., Ioffe J. Thermodynamic properties of perfluoropropane // J. Chem. Eng. Data. 1966. Vol. 11. № 3. P. 376–379.
11. Brown I.A. Physical properties of perfluoropropane // J. Chem. Eng. Data. 1963. Vol. 8. № 11. P. 106–108.
12. Рябушева Т.И. Исследование изохорной теплоемкости холодильных агентов: Дис. ... канд. техн. наук. Л., 1979. 189 c.
13. Рыков С.В., Самолетов В.А., Рыков В.А. Линия насыщения аммиака // Вестник Международной академии холода. 2008. № 4. С. 20–21.
14. Рыков С.В., Рябова Т.В. Расчет линии фазового равновесия аммиака в пакете MathCad // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 8.
15. Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Уравнение линии насыщения, удовлетворяющее модифицированному правилу криволинейного диаметра // Научный
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 2, 2014
журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 9. 16. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Абдулагатов И.М., Рыков В.А., Попов П.В. Давление насыщения технически важных веществ: модели и расчеты для критической области // Вестник Московского энергетического института. 2012. № 2. С. 34–43. 17.Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Уравнения линии насыщения и упругости хладона R218 // Вестник Международной академии холода. 2013. № 4. С. 54–
57.
18. Ustyuzhanin E. E., Shishakov V. V., Abdulagatov I. M., Popov P. V., Rykov V. A.,
Frenkel M. L. Scaling Models of Thermodynamic Properties on the Coexistence Curve:
Problems and Some Solutions // Russian Journal of Physical Chemistry B. 2012. Vol. 6. N 8. P. 912–931. 19. Рыков В.А. Масштабное уравнение состояния, верно воспроизводящее метастабильную область // Инженерно-физический журнал. 1985. Т. 49. № 3. С. 506. 20. Рыков В.А. Масштабное уравнение состояния, верно воспроизводящее метастабильную область // Инженерно-физический журнал. 1985. Т. 49. № 3. С. 506. 21. Рыков В.А. Масштабное уравнение состояния в –T–переменных с учетом неасимптотических членов // Журнал физической химии. 1985. Т. 59. № 8. С. 2069.
22. Rykov V.A., Varfolomeeva G.B. Method of determining a structural form of the free
energy satisfying the requirements of the scaling hypothesis // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1985. Т. 48. № 3. С. 341–345. 23. Рыков В.А. Метод расчета –Т–параметров границы устойчивости однородного
состояния вещества // Журнал физической химии. 1985. Т. 59. № 8. С. 2070. 24. Устюжанин Е.Е., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Шишаков В.В., Рыков В.А.
Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств на пограничной кривой: характеристики и критерии // Ультразвук и термодинамические свойства вещества. 2008. № 34-35. С. 159-171. 25. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Рыков В.А., Френкель М.Л. Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств на линии насыщения: проблемы и некоторые решения // Сверхкритические флюиды: Теория и практика. 2012. Т. 7. № 3. С. 30–55. 26. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков В.А. Модифицированное уравнение линии насыщения, удовлетворяющее требованиям масштабной теории // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 3. 27. Рыков В.А. Термодинамические свойства R23 на линии насыщения в диапазоне температур от 180 до 298 К // Вестник Международной академии холода. 2000. №
4.
28. Ustyuzhanin E.E., Shishakov V.V., Abdulagatov I.M., Popov P.V., Rykov V.A., Frenkel
M.L. Scaling Models of Thermodynamic Properties on the Coexistence Curve: Problems
and Some Solutions// Russian Journal of Physical Chemistry B, 2012, Vol. 6, No. 8, P. 912–931. 29. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Асимметричное масштабное уравнение состояния аргона в переменных плотность-температура // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2008. № 2. С. 6–11.
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 2, 2014
30. Лысенков В.Ф., Попов П.В., Рыков В.А. Параметрические масштабные уравнения состояния для асимптотической окрестности критической точки. Обзоры по теплофизическим свойствам веществ // ТФЦ – М.: ИВТАН. 1992. № 1 (93). С.3–80.
31. Рыков С.В. Выбор структуры масштабных функций асимметричного уравнения состояния // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2009. № 2. С. 1–6.
32. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков С.В. Анализ структуры непараметрического уравнения состояния скейлингового вида // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 2.
33. Рыков В.А. Масштабное уравнение состояния в физических переменных // Теплофизика высоких температур. 1986. Т. 25. № 2. С. 345.
34. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков В.А. Непараметрическое уравнение состояния скейлингового вида и метод псевдокритических точек // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 4.
35. Рыков В.А Уравнение состояния в критической области, построенное в рамках метода нескольких «псевдоспинодальных» кривых // Журнал физической химии. 1985. Т. 59. № 10. С. 2605.
36. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков С.В. Описание метастабильной области непараметрическими уравнениями состояния скейлингового вида // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 6.
37. Кудрявцева И.В., Рыков С.В., Рыков В.А. Описание метастабильной области в рамках параметрического представления масштабной теории // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 5.
38. Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Непараметрическое масштабное уравнение состояния, не содержащее дифференциальных биномов // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 7.
39. Рыков А.В., Кудрявцев Д.А., Рыков В.А. Метод расчета параметров масштабной функции свободной энергии // Научно-технический вестник Поволжья. 2013. № 5. С. 50–53.
40. Рыков В.А. О гипотезе «псевдоспинодальной» кривой // Журнал физической химии. 1986. Т. 60. № 3.
41. Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. К вопросу описания термодинамической
поверхности, включая критическую область, уравнениями состояния в физических переменных // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 1. С. 4. 42. Кудрявцева И.В., Рыков С.В., Рыков В.А. Непараметрическое уравнение состояния скейлингового вида и расчет равновесных свойств сверхкритических флюидов // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. 2013. № 3. С. 28. 43. Рыков С.В. Выбор структуры масштабных функций асимметричного уравнения состояния // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2009. № 2. С. 1–6. 44. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков С.В. Анализ структуры непараметрического уравнения состояния скейлингового вида // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 2
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств»
№ 2, 2014
45. Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Асимметричное масштабное уравнение состояния хладона R23 // Вестник Международной академии холода. 2012. № 4. С. 26–28.
46. Рыков С.В., Багаутдинова А.Ш., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Ассиметричное масштабное уравнение состояния // Вестник Международной академии холода. 2008. № 3. С. 30–32.
47. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков В.А., Рыков С.В. Единое неаналитическое уравнение состояния перфторпропана, удовлетворяющее масштабной теории критических явлений // Вестник Международной академии холода. 2013. № 3. С. 22–
26. 48. Носков А.Н., Петухов В.В. Изменение параметров состояния пара хладагента в
элементарном рабочем процессе маслозаполненного холодильного винтового компрессора // Холодильная техника и кондиционирование. 2007. № 1. С. 10–14. 49. Докукин В.Н., Емельянов А.Л., Носков А.Н. Результаты испытаний маслозаполненного винтового компрессора малой производительности в высокотемпературных режимах // Вестник Международной академии холода. 2009. № 1. С. 6–8. 50. Носков А.Н., Петухов В.В., Чернов Н.П. Результаты испытаний маслозаполненного винтового компрессора малой производительности // Холодильная техника и кондиционирование. 2007. № 1. С. 15–18. 51. Носков А.Н., Зимков А.А. Расчет процесса сжатия маслозаполненного холодильного винтового компрессора // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 1. С. 3. 52. Носков А.Н., Зимков А.А. Расчет процесса всасывания маслозаполненного холодильного винтового компрессора // Холодильная техника и кондиционирование. 2012. № 1. С. 2. 53. Бараненко А.В., Кириллов В.В., Сивачев А.Е. О выборе хладоносителя для систем косвенного охлаждения // Вестник Международной академии холода. 2010. № 2. С. 22–24. 54. Ховалыг Д., Бараненко А.В. Методы расчета градиента давления двухфазного потока при течении в малых каналах // Вестник Международной академии холода. 2012. № 1. С. 3–10. 55. Бараненко А.В., Кириллов В.В. Разработка хладоносителей на основе электролитных водно-пропиленгликолевых растворов // Холодильная техника и кондиционирование. 2007. № 3. С. 38–41. 56. Цветков О.Б. Исследования теплофизических свойств холодильных агентов в санкт-петербургском государственном университете низкотемпературных и пищевых технологий // Вестник Международной академии холода. 2011. № 1. С. 8–9.