ОСОБЕННОСТИ НЕПРЕРЫВНОЙ ГЕНЕРАЦИИ ТРЕХМИКРОННОГО Er:YLF-ЛАЗЕРА ПРИ СЕЛЕКТИВНОЙ НАКАЧКЕ НА НИЖНИЙ (4I13/2) И ВЕРХНИЙ (4I11/2) ЛАЗЕРНЫЕ УРОВНИ
Д.Ю. Сачков
2 ЛАЗЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК: 535.374
ОСОБЕННОСТИ НЕПРЕРЫВНОЙ ГЕНЕРАЦИИ ТРЕХМИКРОННОГО Er:YLF-ЛАЗЕРА ПРИ СЕЛЕКТИВНОЙ НАКАЧКЕ НА НИЖНИЙ (4I13/2) И ВЕРХНИЙ (4I11/2) ЛАЗЕРНЫЕ
УРОВНИ
Д.Ю. Сачков
Теоретически исследуется зависимость спектрально-энергетических характеристик генерации кристалла Er:YLF от параметров апконверсии с уровней лазерного перехода 4I11/2−4I13/2 и способа селективной накачки. Предложенная модель также может быть использована для других эрбиевых кристаллов. Ключевые слова: эрбий, лазер, селективная накачка, непрерывная генерация.
Введение
Лазеры, излучающие в области 3 мкм, перспективны для применения в различных областях медицины. Это связано с сильным поглощением их излучения водой, входящей в состав биологических тканей, которое позволяет реализовать ряд прецизионных воздействий как на мягкие, так и твердые биологические ткани [1, 2]. Одним из наиболее распространенных типов трехмикронных лазеров являются эрбиевые лазеры.
В настоящий момент реализовано несколько вариантов селективной накачки кристаллов, активированных ионами Er3+, а именно накачка на уровень 4I9/2 [3], на верхний лазерный уровень трехмикронного перехода 4I11/2 [4], а также на нижний лазерный уровень 4I13/2 [5]. Для последних двух случаев требуется излучение с длиной волны в области 0,95–1 мкм и 1,5 мкм соответственно. Для данных диапазонов длин волн существуют мощные лазерные диоды, что делает перспективными эти два способа накачки. В настоящей работе теоретически исследованы спектрально-энергетические характеристики генерации Er:YLF-лазера в области 3 мкм при резонансной накачке на верхний (4I11/2) и нижний (4I13/2) лазерные уровни.
Описание аналитической модели эрбиевого лазера
Согласно расчетам, выполненным в рамках шестиуровневой модели среды Er:YLF, приведенной в работе [6], в случае селективной накачки на один из уровней лазерного перехода 4I11/2–4I13/2, значении поглощенной плотности мощности излучения накачки до 30 кВт/см3 и длительности импульса накачки до 2 мс на лазерных уровнях находится не более 5% от общего числа атомов в системе, а населенности уровней, лежащих выше верхнего лазерного уровня 4I11/2, на 2–3 порядка меньше населенностей уровней 4I11/2 и 4I13/2. Таким образом, населенность основного состояния 4I15/2 можно считать примерно постоянной и равной концентрации ионов эрбия. В этом случае для расчета параметров генерации эрбиевого лазера можно использовать следующую систему балансных уравнений [7] для населенностей верхнего (N2) и нижнего (N1) лазерных уровней и интенсивности излучения в резонаторе I:
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
27
ОСОБЕННОСТИ НЕПРЕРЫВНОЙ ГЕНЕРАЦИИ ТРЕХМИКРОННОГО Er:YLF-ЛАЗЕРА
dN2
dt
e ()N2
a ()N1
I hc
N2 A2
k1N12
(2
k2
)
2
N
2 2
R2
dN1
dt
e ()N2
a ()N1
I hc
N1 A10
( A21
W21)N2
21N12
k1
2
N
2 2
R1
,
dI dt
e ()N2
a ()N1 () V
I hc
qN2
(1)
где Аmn – скорость спонтанных излучательных переходов между уровнями m и n, Wmn –
скорость безызлучательных переходов между уровнями m и n, A2 A20 A21 W21, 1, 2 – параметры безызлучательного переноса энергии возбуждения на верхние энергетиче-
ские уровни с уровня 4I13/2 (1) и 4I11/2 (2) посредством нелинейных процессов межионного взаимодействия, q – коэффициент, учитывающий вклад спонтанного излучения в
интенсивность излучения в резонаторе, () – полные потери излучения в резонаторе,
e(), a() – сечения вынужденного излучения и поглощения на переходе с длиной волны , Vc=с/nar – скорость света в активном элементе, nar – показатель преломления активного элемента. Коэффициент заполнения резонатора учитывает, что активный
элемент заполняет не весь объем резонатора, и может быть рассчитан по формуле
narlar / (L (nar 1)lar ) , где lar – длина активного элемента, L – длина резонатора, R1, R2 – скорости накачки на нижний и верхний лазерный уровень соответственно. Скорость накачки связана с поглощенной плотностью мощности излучения накачки Pp выражением Ri Pp,i p,i / hc (i=1, 2). Накачке на верхний лазерный уровень соответствует
средняя длина волны накачки p,2 = 0,97 мкм, на нижний – p,1 = 0,5 мкм. Для обозначения процессов безызлучательного переноса энергии возбуждения посредством нели-
нейных процессов межионного взаимодействия будем использовать термин апконвер-
сия, а соответствующие параметры 1 и 2 называть параметрами апконверсии. Коэффициенты k, k1, k2 (k, k1, k21) учитывают процессы ветвления при релакса-
ции с уровней, которые лежат выше верхнего лазерного уровня 4I11/2 и заселяются посредством апконверсии. Однако вследствие малого времени жизни этих уровней и их
относительно малой населенности предполагается, что релаксация с них происходит
мгновенно. Коэффициент k учитывает процесс ветвления при релаксации возбуждения
с уровня 4I9/2 на верхний лазерный уровень 4I11/2. Согласно данным [6], из-за наличия мощной безызлучательной релаксации с этого уровня для кристалла Er:YLF можно
принять значение k=1. Коэффициенты k1 и k2 учитывают заселение уровней 4I13/2 и 4I11/2 при релаксации возбуждения с уровня 4S9/2 посредством нелинейных процессов межионного взаимодействия. Коэффициент k2 также учитывает процессы многоступенчатой релаксации возбуждения с верхних уровней на уровень 4I11/2.
Спектральные особенности непрерывной генерации Er:YLF-лазера при накачке на уровни 4I11/2 и 4I13/2
В процессе непрерывной лазерной генерации вклад вынужденных переходов в излучение генерации значительно превышает вклад спонтанных переходов. По этой причине в третьем уравнении системы (1) можно пренебречь слагаемым с множителем q. Кроме того, в этом случае величина e ()N2 a ()N1 , представляющая собой показатель усиления, равна показателю полных потерь излучения в резонаторе () . Потери
излучения в резонаторе () будем считать неселективными: () const . Для
краткости далее вместо e() и а() будем писать соответственно e и а.
28 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
Д.Ю. Сачков
В случае селективной накачки на нижний лазерный уровень (R1=R, R2=0) система уравнений (1) имеет следующее стационарное решение:
N2
2a
ab a 2ea
b2 4ac ,
N1
b
b2 4ac , 2a
I
low
hv
k
1
(2
k2)
a2 e2
2
b2
b b2 2a2
4ac
c a
(2
k2)2 e2
a
a
(b
a
b2
4ac )
A2
2a
a
b b2 4ac 2ea
,
(2)
где a 1(k 2) (2 k1 k2 )2 a / e 2 , b A10 a / e A20 2(2 k1 k2 )2 a / e2 ,
c R / e A20 (2 k1 k2 )2 / e 2 . Интересно отметить, что в случае накачки на
верхний лазерный уровень 4I11/2 (R1=0, R2=R) решение соответствующей системы ба-
лансных уравнений для стационарных населенностей лазерных уровней N1 и N2 в точности совпадает с (2). Решение для стационарной интенсивности излучения в резо-
наторе в этом случае имеет следующий вид:
I up
hv
k
1
(2
k2 )
a2 e2
2
b2
b b2 2a2
4ac
c a
(2
k2 e2
)2
a
a
(b
a
b2
4ac )
A2
2a
a
b b2 4ac 2ea
R
.
(3)
Вследствие расщепления кристаллической решетки в электрическом поле энерге-
тические уровни в эрбиевых кристаллах состоят из ряда подуровней, а сечение вынуж-
денных переходов имеет сложную зависимость от длины волны (см., например, [8]).
Выражения (2) и (3) для интенсивности излучения в резонаторе позволяют рассчитать
пороговую скорость накачки для любой длины волны в пределах трехмикронного пе-
рехода. На рис. 1 представлен результат такого расчета для накачки на нижний лазер-
ный уровень, на рис. 2 – на верхний. В расчете использовалась зависимость сечения
вынужденного излучения e от длины волны из работы [8]. Сечения поглощения а вычислялись при помощи соотношения (9), приведенного в [7], по энергиям подуровней
из [9]. Величина показателя потерь излучения в резонаторе была принята равной
310-3 см-1. Значения параметров апконверсии 1 и 2 выбирались в соответствии с возможным диапазоном их значений на основе данных из [6] и были приняты равными
210-17 см3с-1 и 10-18 см3с-1 соответственно. Из рис. 1 и 2 видно, что в случае накачки на
нижний и на верхний лазерные уровни минимальным порогом стационарной генерации
обладает излучение на различных длинах волн: в первом случае – на длине волны 2,85 мкм, во втором – на длине волны 2,81 мкм. Данное различие, по-видимому, связано с тем, что распределение населенностей внутри лазерных уровней близко к распре-
делению Больцмана. При этом в случае накачки на нижний лазерный уровень 4I13/2 от-
ношение его населенности к населенности верхнего лазерного уровня 4I11/2 N1 / N2
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
29
ОСОБЕННОСТИ НЕПРЕРЫВНОЙ ГЕНЕРАЦИИ ТРЕХМИКРОННОГО Er:YLF-ЛАЗЕРА
больше, чем при накачке на уровень 4I11/2. В этом случае инверсия населенностей легче достигается на переходах, заканчивающихся на более высоких подуровнях уровня 4I13/2. Этим переходам соответствует большая длина волны генерации.
Рис. 1. Зависимость пороговой скорости накачки Rпор от длины волны генерации для случая накачки на нижний лазерный уровень 4I13/2 (сплошная линия – для поляризации излучения генерации в плоскости , линия из точек – для поляризации излучения генерации в плоскости )
Рис. 2. Зависимость пороговой скорости накачки Rпор от длины волны генерации для случая накачки на верхний лазерный уровень 4I11/2 (сплошная линия – для поляризации излучения генерации в плоскости , линия из точек – для поляризации излучения генерации в плоскости )
Эффективность генерации Er:YLF-лазера. Влияние процессов апконверсии Выражения (2) и (3) могут быть использованы для расчета эффективности стационарной лазерной генерации эрбиевых кристаллов, в частности, для оценки влияния на эффективность генерации процессов апконверсии. Как известно, с изменением концентрации активатора параметры апконверсии в эрбиевых кристаллах могут варьироваться в довольно больших пределах. Для оценки влияния этих парамеров на эффективность генерации используем модельную среду, у которой сечения вынужденных переходов соответствуют реальному кристаллу Er:YLF, а величины 1 и 2 изменяются в диапазо30 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
Д.Ю. Сачков
нах 10-22–10-16 см3с-1 и 10-23–0,510-16 см3с-1 соответственно. Границы диапазонов изменения величин 1 и 2 выбраны в соответствии с данными [6].
В качестве характеристики эффективности генерации будем использовать дифференциальный КПД d I / dPp , где I I low , либо I I up .
( аа)
( б б)
Рис. 3. Зависимость дифференциального КПД генерации от значения параметра
апконверсии 1 при накачке на нижний лазерный уровень 4I13/2 (а) и при накачке на верхний лазерный уровень 4I11/2 (б). Скорость накачки R=3,51022 см-3с-1. Линия 1 – 2=0, линия 2 – 2= 510-17 см3с-1, линия 3 – 2= 10-16 см3с-1
На рис. 3 приведены графики зависимости дифференциального КПД генерации
Er:YLF-лазера от параметра апконверсии 1 при нескольких значениях параметра 2 для случая накачки на уровень 4I13/2 (рис. 3, а) и на уровень 4I11/2 (рис. 3, б). Расчеты проводились при скорости накачки R=3.51022 см-3с-1, k=k1=k2=1. Приближение k1=k2=1 соответствует случаю мощной накачки, при которой велика интенсивность процесса самотушения с уровня 4S9/2, в результате которого одновременно заселяются верхний (4I11/2) и нижний (4I13/2) лазерные уровни. Вредные потери для излучения в резонаторе считались равными нулю, а коэффициент отражения выходного зеркала подбирался таким, чтобы обеспечить максимальную мощность излучения генерации.
Из рис. 3 и рис. 4 видно, что процессы апконверсии с нижнего и верхнего лазер-
ных уровней, интенсивность которых определяется значениями 1 и 2, оказывают существенное влияние на эффективность лазерной генерации. Изменение параметров 1 и 2 наиболее заметно отражается на эффективности лазерной генерации в области значений параметра 1 от 10-19 см3с-1 до 10-17 см3с-1. В этой области увеличение параметра 1 приводит к значительному росту эффективности генерации, а увеличение 2 – к значительному уменьшению эффективности генерации вплоть до ее прекращения. В области
больших значений параметра 1 его изменение, а также изменение 2, сказываются на эффективности генерации не столь значительно. Начиная с некоторого значения пара-
метра 1, дифференциальный КПД генерации выходит на стационарный уровень (в данном случае при 1>510-17 см3с-1). В общем случае это значение 1 определяется параметрами накачки и потерь.
В случае накачки на нижний лазерный уровень при малых значениях параметра 1 генерация невозможна даже при мощной накачке, в то время как при накачке на верхний
лазерный уровень генерация возможна и при нулевых значениях 1 и 2. Интересно отметить, что величина параметра 2 незначительно влияет на пороговую скорость накачки.
Полученные соотношения также могут быть использованы для вычисления наибольшего значения эффективности генерации в Er:YLF. При скорости накачки
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
31
ОСОБЕННОСТИ НЕПРЕРЫВНОЙ ГЕНЕРАЦИИ ТРЕХМИКРОННОГО Er:YLF-ЛАЗЕРА
R=3,51022 см-3с-1, что соответствует плотности мощности накачки 8 кВт/см3 для накачки на верхний лазерный уровень и 4,7 кВт/см3 для накачки на нижний лазерный уровень, максимальное значение дифференциального КПД составит 68% при накачке на верхний лазерный уровень и 50% при накачке на нижний лазерный уровень. Эти значения дают верхнюю границу возможных значений дифференциального КПД, так как в процессе их вычисления не учитывались нерезонансные потери излучения в резонаторе. Для сравнения укажем, что в [10, 11] при накачке на уровень 4I11/2 были получены значения дифференциального КПД генерации 40% и 35%. К сожалению, мы не располагаем значениями экспериментального дифференциального КПД генерации при накачке на уровень 4I13/2.
Заключение
Предложенная в работе аналитическая модель позволяет рассчитать спектральноэнергетические параметры генерации эрбиевых лазеров с учетом процессов апконверсии с верхнего (4I11/2) и нижнего (4I13/2) лазерных уровней. Расчет пороговых скоростей накачки Rпор для различных длин волн генерации в области 3 мкм показал, что в неселективном резонаторе в случае накачки на уровень 4I11/2 наименьшим порогом генерации обладает излучение на длине волны 2,81 мкм, в то время как при накачке на нижний лазерный уровень 4I13/2 – на длине волны 2,85 мкм. Разработанная модель также может быть использована для расчета характеристик непрерывной генерации других эрбиевых сред в области 3 мкм.
Литература
1. Rizolu I.M., DeShazer L.G., Eversole L.R. Soft Tissue Cutting With A Pulsed 30-Hz Er,Cr:YSGG Laser // SPIE. – 1995. – V. 2396. – P. 273–283.
2. Walsh L.J. The current status of laser applications in dentistry // Australian Dental Journal. – 2003. – V. 48. – № 3. – Р. 146−155.
3. Clausen R., Huber G., Noginov M.A., Sarkisian G.K., Shcherbakov I.A., Smirnov V.A., Strange H.. Pumping of the YSGG:Er(3+) laser crystal due to ESA at the spectral range of about 0.8 micron // OSA Proceedings on Advanced Solid-State Lasers. – 1991. – V. 10. – Р. 227–230.
4. Meister J., Franzen R., Apel Ch., Gutknecht N. Multireflection pumping concept for miniaturized diode-pumped solid-state lasers // Applied Optics. – 2004. – V. 43. – № 31. – Р. 5864–5869.
5. Жеков В.И., Лобачев В.А., Мурина Т.М., Попов А.В., Прохоров А.М., Студеникин М.И. Генерация на кристаллах Y3Al5O12:Er3+ (=2,94 мкм) при селективном возбуждении на нижний лазерный уровень // Квантовая электроника. – 1989. – Т. 16. – № 6. – С. 1138–1140.
6. Ткачук А.М., Разумова И.К., Мирзаева А.А., Малышев А.В., Гапонцев В.П. Upконверсия и заселение возбужденных уровней иона эрбия в кристаллах LiY1-xErxF4 (x=0,003–1) при непрерывной накачке излучением InGaAs-лазерных диодов // Оптика и спектроскопия. – 2002. – Т. 92. – № 1. – С. 73–88.
7. Тарасов Л.В. Физика процессов в генераторах когерентного оптического излучения. – М.: Радио и связь. 1981. – 400 с.
8. Labb´e C., Doualan J.-L., Girard S., Moncorg´e R., Thuau M. Absolute excited state absorption cross section measurements in Er3+:LiYF4 for laser applications around 2.8 μm and 551 nm // J. Phys.: Condens. Matter. – 2000. – V. 12. – Р. 6943–6957.
32 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
Д.Ю. Сачков
9. Couto dos Santos M.A., Antic-Fidancev E., Gesland J.Y., Krupa J.C., Lemaitre-Blaise M., Porcher P.. Absorption and fluorescence of Er3+-doped LiYF4: measurements and simulation // Journal of Alloys and Compounds. – 1998. – V. 275–277. – Р. 435–441.
10. Pollnau M., Spring R., Wittwer S., Luthy W., Weber H.P.. Investigations on the slope efficiency of a pulsed 2.8-mm Er31:LiYF4 laser // J. Opt. Soc. Am. B. – 1997. – V. 14. – № 4. – Р. 974–978.
11. Jensen T., Diening A., Huber G.. Investigation of diode-pumped 2.8-um Er:LiYF4 lasers with various doping levels // Opt. Lett. – 1996. – V. 21. – № 8. – Р. 585–587.
Сачков Дмитрий Юрьевич
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант,
dsachkov@gmail.com
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
33
2 ЛАЗЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК: 535.374
ОСОБЕННОСТИ НЕПРЕРЫВНОЙ ГЕНЕРАЦИИ ТРЕХМИКРОННОГО Er:YLF-ЛАЗЕРА ПРИ СЕЛЕКТИВНОЙ НАКАЧКЕ НА НИЖНИЙ (4I13/2) И ВЕРХНИЙ (4I11/2) ЛАЗЕРНЫЕ
УРОВНИ
Д.Ю. Сачков
Теоретически исследуется зависимость спектрально-энергетических характеристик генерации кристалла Er:YLF от параметров апконверсии с уровней лазерного перехода 4I11/2−4I13/2 и способа селективной накачки. Предложенная модель также может быть использована для других эрбиевых кристаллов. Ключевые слова: эрбий, лазер, селективная накачка, непрерывная генерация.
Введение
Лазеры, излучающие в области 3 мкм, перспективны для применения в различных областях медицины. Это связано с сильным поглощением их излучения водой, входящей в состав биологических тканей, которое позволяет реализовать ряд прецизионных воздействий как на мягкие, так и твердые биологические ткани [1, 2]. Одним из наиболее распространенных типов трехмикронных лазеров являются эрбиевые лазеры.
В настоящий момент реализовано несколько вариантов селективной накачки кристаллов, активированных ионами Er3+, а именно накачка на уровень 4I9/2 [3], на верхний лазерный уровень трехмикронного перехода 4I11/2 [4], а также на нижний лазерный уровень 4I13/2 [5]. Для последних двух случаев требуется излучение с длиной волны в области 0,95–1 мкм и 1,5 мкм соответственно. Для данных диапазонов длин волн существуют мощные лазерные диоды, что делает перспективными эти два способа накачки. В настоящей работе теоретически исследованы спектрально-энергетические характеристики генерации Er:YLF-лазера в области 3 мкм при резонансной накачке на верхний (4I11/2) и нижний (4I13/2) лазерные уровни.
Описание аналитической модели эрбиевого лазера
Согласно расчетам, выполненным в рамках шестиуровневой модели среды Er:YLF, приведенной в работе [6], в случае селективной накачки на один из уровней лазерного перехода 4I11/2–4I13/2, значении поглощенной плотности мощности излучения накачки до 30 кВт/см3 и длительности импульса накачки до 2 мс на лазерных уровнях находится не более 5% от общего числа атомов в системе, а населенности уровней, лежащих выше верхнего лазерного уровня 4I11/2, на 2–3 порядка меньше населенностей уровней 4I11/2 и 4I13/2. Таким образом, населенность основного состояния 4I15/2 можно считать примерно постоянной и равной концентрации ионов эрбия. В этом случае для расчета параметров генерации эрбиевого лазера можно использовать следующую систему балансных уравнений [7] для населенностей верхнего (N2) и нижнего (N1) лазерных уровней и интенсивности излучения в резонаторе I:
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
27
ОСОБЕННОСТИ НЕПРЕРЫВНОЙ ГЕНЕРАЦИИ ТРЕХМИКРОННОГО Er:YLF-ЛАЗЕРА
dN2
dt
e ()N2
a ()N1
I hc
N2 A2
k1N12
(2
k2
)
2
N
2 2
R2
dN1
dt
e ()N2
a ()N1
I hc
N1 A10
( A21
W21)N2
21N12
k1
2
N
2 2
R1
,
dI dt
e ()N2
a ()N1 () V
I hc
qN2
(1)
где Аmn – скорость спонтанных излучательных переходов между уровнями m и n, Wmn –
скорость безызлучательных переходов между уровнями m и n, A2 A20 A21 W21, 1, 2 – параметры безызлучательного переноса энергии возбуждения на верхние энергетиче-
ские уровни с уровня 4I13/2 (1) и 4I11/2 (2) посредством нелинейных процессов межионного взаимодействия, q – коэффициент, учитывающий вклад спонтанного излучения в
интенсивность излучения в резонаторе, () – полные потери излучения в резонаторе,
e(), a() – сечения вынужденного излучения и поглощения на переходе с длиной волны , Vc=с/nar – скорость света в активном элементе, nar – показатель преломления активного элемента. Коэффициент заполнения резонатора учитывает, что активный
элемент заполняет не весь объем резонатора, и может быть рассчитан по формуле
narlar / (L (nar 1)lar ) , где lar – длина активного элемента, L – длина резонатора, R1, R2 – скорости накачки на нижний и верхний лазерный уровень соответственно. Скорость накачки связана с поглощенной плотностью мощности излучения накачки Pp выражением Ri Pp,i p,i / hc (i=1, 2). Накачке на верхний лазерный уровень соответствует
средняя длина волны накачки p,2 = 0,97 мкм, на нижний – p,1 = 0,5 мкм. Для обозначения процессов безызлучательного переноса энергии возбуждения посредством нели-
нейных процессов межионного взаимодействия будем использовать термин апконвер-
сия, а соответствующие параметры 1 и 2 называть параметрами апконверсии. Коэффициенты k, k1, k2 (k, k1, k21) учитывают процессы ветвления при релакса-
ции с уровней, которые лежат выше верхнего лазерного уровня 4I11/2 и заселяются посредством апконверсии. Однако вследствие малого времени жизни этих уровней и их
относительно малой населенности предполагается, что релаксация с них происходит
мгновенно. Коэффициент k учитывает процесс ветвления при релаксации возбуждения
с уровня 4I9/2 на верхний лазерный уровень 4I11/2. Согласно данным [6], из-за наличия мощной безызлучательной релаксации с этого уровня для кристалла Er:YLF можно
принять значение k=1. Коэффициенты k1 и k2 учитывают заселение уровней 4I13/2 и 4I11/2 при релаксации возбуждения с уровня 4S9/2 посредством нелинейных процессов межионного взаимодействия. Коэффициент k2 также учитывает процессы многоступенчатой релаксации возбуждения с верхних уровней на уровень 4I11/2.
Спектральные особенности непрерывной генерации Er:YLF-лазера при накачке на уровни 4I11/2 и 4I13/2
В процессе непрерывной лазерной генерации вклад вынужденных переходов в излучение генерации значительно превышает вклад спонтанных переходов. По этой причине в третьем уравнении системы (1) можно пренебречь слагаемым с множителем q. Кроме того, в этом случае величина e ()N2 a ()N1 , представляющая собой показатель усиления, равна показателю полных потерь излучения в резонаторе () . Потери
излучения в резонаторе () будем считать неселективными: () const . Для
краткости далее вместо e() и а() будем писать соответственно e и а.
28 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
Д.Ю. Сачков
В случае селективной накачки на нижний лазерный уровень (R1=R, R2=0) система уравнений (1) имеет следующее стационарное решение:
N2
2a
ab a 2ea
b2 4ac ,
N1
b
b2 4ac , 2a
I
low
hv
k
1
(2
k2)
a2 e2
2
b2
b b2 2a2
4ac
c a
(2
k2)2 e2
a
a
(b
a
b2
4ac )
A2
2a
a
b b2 4ac 2ea
,
(2)
где a 1(k 2) (2 k1 k2 )2 a / e 2 , b A10 a / e A20 2(2 k1 k2 )2 a / e2 ,
c R / e A20 (2 k1 k2 )2 / e 2 . Интересно отметить, что в случае накачки на
верхний лазерный уровень 4I11/2 (R1=0, R2=R) решение соответствующей системы ба-
лансных уравнений для стационарных населенностей лазерных уровней N1 и N2 в точности совпадает с (2). Решение для стационарной интенсивности излучения в резо-
наторе в этом случае имеет следующий вид:
I up
hv
k
1
(2
k2 )
a2 e2
2
b2
b b2 2a2
4ac
c a
(2
k2 e2
)2
a
a
(b
a
b2
4ac )
A2
2a
a
b b2 4ac 2ea
R
.
(3)
Вследствие расщепления кристаллической решетки в электрическом поле энерге-
тические уровни в эрбиевых кристаллах состоят из ряда подуровней, а сечение вынуж-
денных переходов имеет сложную зависимость от длины волны (см., например, [8]).
Выражения (2) и (3) для интенсивности излучения в резонаторе позволяют рассчитать
пороговую скорость накачки для любой длины волны в пределах трехмикронного пе-
рехода. На рис. 1 представлен результат такого расчета для накачки на нижний лазер-
ный уровень, на рис. 2 – на верхний. В расчете использовалась зависимость сечения
вынужденного излучения e от длины волны из работы [8]. Сечения поглощения а вычислялись при помощи соотношения (9), приведенного в [7], по энергиям подуровней
из [9]. Величина показателя потерь излучения в резонаторе была принята равной
310-3 см-1. Значения параметров апконверсии 1 и 2 выбирались в соответствии с возможным диапазоном их значений на основе данных из [6] и были приняты равными
210-17 см3с-1 и 10-18 см3с-1 соответственно. Из рис. 1 и 2 видно, что в случае накачки на
нижний и на верхний лазерные уровни минимальным порогом стационарной генерации
обладает излучение на различных длинах волн: в первом случае – на длине волны 2,85 мкм, во втором – на длине волны 2,81 мкм. Данное различие, по-видимому, связано с тем, что распределение населенностей внутри лазерных уровней близко к распре-
делению Больцмана. При этом в случае накачки на нижний лазерный уровень 4I13/2 от-
ношение его населенности к населенности верхнего лазерного уровня 4I11/2 N1 / N2
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
29
ОСОБЕННОСТИ НЕПРЕРЫВНОЙ ГЕНЕРАЦИИ ТРЕХМИКРОННОГО Er:YLF-ЛАЗЕРА
больше, чем при накачке на уровень 4I11/2. В этом случае инверсия населенностей легче достигается на переходах, заканчивающихся на более высоких подуровнях уровня 4I13/2. Этим переходам соответствует большая длина волны генерации.
Рис. 1. Зависимость пороговой скорости накачки Rпор от длины волны генерации для случая накачки на нижний лазерный уровень 4I13/2 (сплошная линия – для поляризации излучения генерации в плоскости , линия из точек – для поляризации излучения генерации в плоскости )
Рис. 2. Зависимость пороговой скорости накачки Rпор от длины волны генерации для случая накачки на верхний лазерный уровень 4I11/2 (сплошная линия – для поляризации излучения генерации в плоскости , линия из точек – для поляризации излучения генерации в плоскости )
Эффективность генерации Er:YLF-лазера. Влияние процессов апконверсии Выражения (2) и (3) могут быть использованы для расчета эффективности стационарной лазерной генерации эрбиевых кристаллов, в частности, для оценки влияния на эффективность генерации процессов апконверсии. Как известно, с изменением концентрации активатора параметры апконверсии в эрбиевых кристаллах могут варьироваться в довольно больших пределах. Для оценки влияния этих парамеров на эффективность генерации используем модельную среду, у которой сечения вынужденных переходов соответствуют реальному кристаллу Er:YLF, а величины 1 и 2 изменяются в диапазо30 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
Д.Ю. Сачков
нах 10-22–10-16 см3с-1 и 10-23–0,510-16 см3с-1 соответственно. Границы диапазонов изменения величин 1 и 2 выбраны в соответствии с данными [6].
В качестве характеристики эффективности генерации будем использовать дифференциальный КПД d I / dPp , где I I low , либо I I up .
( аа)
( б б)
Рис. 3. Зависимость дифференциального КПД генерации от значения параметра
апконверсии 1 при накачке на нижний лазерный уровень 4I13/2 (а) и при накачке на верхний лазерный уровень 4I11/2 (б). Скорость накачки R=3,51022 см-3с-1. Линия 1 – 2=0, линия 2 – 2= 510-17 см3с-1, линия 3 – 2= 10-16 см3с-1
На рис. 3 приведены графики зависимости дифференциального КПД генерации
Er:YLF-лазера от параметра апконверсии 1 при нескольких значениях параметра 2 для случая накачки на уровень 4I13/2 (рис. 3, а) и на уровень 4I11/2 (рис. 3, б). Расчеты проводились при скорости накачки R=3.51022 см-3с-1, k=k1=k2=1. Приближение k1=k2=1 соответствует случаю мощной накачки, при которой велика интенсивность процесса самотушения с уровня 4S9/2, в результате которого одновременно заселяются верхний (4I11/2) и нижний (4I13/2) лазерные уровни. Вредные потери для излучения в резонаторе считались равными нулю, а коэффициент отражения выходного зеркала подбирался таким, чтобы обеспечить максимальную мощность излучения генерации.
Из рис. 3 и рис. 4 видно, что процессы апконверсии с нижнего и верхнего лазер-
ных уровней, интенсивность которых определяется значениями 1 и 2, оказывают существенное влияние на эффективность лазерной генерации. Изменение параметров 1 и 2 наиболее заметно отражается на эффективности лазерной генерации в области значений параметра 1 от 10-19 см3с-1 до 10-17 см3с-1. В этой области увеличение параметра 1 приводит к значительному росту эффективности генерации, а увеличение 2 – к значительному уменьшению эффективности генерации вплоть до ее прекращения. В области
больших значений параметра 1 его изменение, а также изменение 2, сказываются на эффективности генерации не столь значительно. Начиная с некоторого значения пара-
метра 1, дифференциальный КПД генерации выходит на стационарный уровень (в данном случае при 1>510-17 см3с-1). В общем случае это значение 1 определяется параметрами накачки и потерь.
В случае накачки на нижний лазерный уровень при малых значениях параметра 1 генерация невозможна даже при мощной накачке, в то время как при накачке на верхний
лазерный уровень генерация возможна и при нулевых значениях 1 и 2. Интересно отметить, что величина параметра 2 незначительно влияет на пороговую скорость накачки.
Полученные соотношения также могут быть использованы для вычисления наибольшего значения эффективности генерации в Er:YLF. При скорости накачки
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
31
ОСОБЕННОСТИ НЕПРЕРЫВНОЙ ГЕНЕРАЦИИ ТРЕХМИКРОННОГО Er:YLF-ЛАЗЕРА
R=3,51022 см-3с-1, что соответствует плотности мощности накачки 8 кВт/см3 для накачки на верхний лазерный уровень и 4,7 кВт/см3 для накачки на нижний лазерный уровень, максимальное значение дифференциального КПД составит 68% при накачке на верхний лазерный уровень и 50% при накачке на нижний лазерный уровень. Эти значения дают верхнюю границу возможных значений дифференциального КПД, так как в процессе их вычисления не учитывались нерезонансные потери излучения в резонаторе. Для сравнения укажем, что в [10, 11] при накачке на уровень 4I11/2 были получены значения дифференциального КПД генерации 40% и 35%. К сожалению, мы не располагаем значениями экспериментального дифференциального КПД генерации при накачке на уровень 4I13/2.
Заключение
Предложенная в работе аналитическая модель позволяет рассчитать спектральноэнергетические параметры генерации эрбиевых лазеров с учетом процессов апконверсии с верхнего (4I11/2) и нижнего (4I13/2) лазерных уровней. Расчет пороговых скоростей накачки Rпор для различных длин волн генерации в области 3 мкм показал, что в неселективном резонаторе в случае накачки на уровень 4I11/2 наименьшим порогом генерации обладает излучение на длине волны 2,81 мкм, в то время как при накачке на нижний лазерный уровень 4I13/2 – на длине волны 2,85 мкм. Разработанная модель также может быть использована для расчета характеристик непрерывной генерации других эрбиевых сред в области 3 мкм.
Литература
1. Rizolu I.M., DeShazer L.G., Eversole L.R. Soft Tissue Cutting With A Pulsed 30-Hz Er,Cr:YSGG Laser // SPIE. – 1995. – V. 2396. – P. 273–283.
2. Walsh L.J. The current status of laser applications in dentistry // Australian Dental Journal. – 2003. – V. 48. – № 3. – Р. 146−155.
3. Clausen R., Huber G., Noginov M.A., Sarkisian G.K., Shcherbakov I.A., Smirnov V.A., Strange H.. Pumping of the YSGG:Er(3+) laser crystal due to ESA at the spectral range of about 0.8 micron // OSA Proceedings on Advanced Solid-State Lasers. – 1991. – V. 10. – Р. 227–230.
4. Meister J., Franzen R., Apel Ch., Gutknecht N. Multireflection pumping concept for miniaturized diode-pumped solid-state lasers // Applied Optics. – 2004. – V. 43. – № 31. – Р. 5864–5869.
5. Жеков В.И., Лобачев В.А., Мурина Т.М., Попов А.В., Прохоров А.М., Студеникин М.И. Генерация на кристаллах Y3Al5O12:Er3+ (=2,94 мкм) при селективном возбуждении на нижний лазерный уровень // Квантовая электроника. – 1989. – Т. 16. – № 6. – С. 1138–1140.
6. Ткачук А.М., Разумова И.К., Мирзаева А.А., Малышев А.В., Гапонцев В.П. Upконверсия и заселение возбужденных уровней иона эрбия в кристаллах LiY1-xErxF4 (x=0,003–1) при непрерывной накачке излучением InGaAs-лазерных диодов // Оптика и спектроскопия. – 2002. – Т. 92. – № 1. – С. 73–88.
7. Тарасов Л.В. Физика процессов в генераторах когерентного оптического излучения. – М.: Радио и связь. 1981. – 400 с.
8. Labb´e C., Doualan J.-L., Girard S., Moncorg´e R., Thuau M. Absolute excited state absorption cross section measurements in Er3+:LiYF4 for laser applications around 2.8 μm and 551 nm // J. Phys.: Condens. Matter. – 2000. – V. 12. – Р. 6943–6957.
32 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
Д.Ю. Сачков
9. Couto dos Santos M.A., Antic-Fidancev E., Gesland J.Y., Krupa J.C., Lemaitre-Blaise M., Porcher P.. Absorption and fluorescence of Er3+-doped LiYF4: measurements and simulation // Journal of Alloys and Compounds. – 1998. – V. 275–277. – Р. 435–441.
10. Pollnau M., Spring R., Wittwer S., Luthy W., Weber H.P.. Investigations on the slope efficiency of a pulsed 2.8-mm Er31:LiYF4 laser // J. Opt. Soc. Am. B. – 1997. – V. 14. – № 4. – Р. 974–978.
11. Jensen T., Diening A., Huber G.. Investigation of diode-pumped 2.8-um Er:LiYF4 lasers with various doping levels // Opt. Lett. – 1996. – V. 21. – № 8. – Р. 585–587.
Сачков Дмитрий Юрьевич
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант,
dsachkov@gmail.com
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
33