МАСКИРУЮЩЕЕ ПОКРЫТИЕ НА ОСНОВЕ СПИРАЛЬНЫХ РЕЗОНАТОРОВ

МАСКИРУЮЩЕЕ ПОКРЫТИЕ НА ОСНОВЕ СПИРАЛЬНЫХ РЕЗОНАТОРОВ
УДК 537.876.4
МАСКИРУЮЩЕЕ ПОКРЫТИЕ НА ОСНОВЕ СПИРАЛЬНЫХ РЕЗОНАТОРОВ
А.В. Возианова, М.К. Ходзицкий
Проведено исследование маскирующего покрытия на основе спиральных структур для скрытия объекта в сверхвысокочастотном диапазоне. Данное покрытие позволяет маскировать объект для TE и TM поляризаций электромагнитного поля. Показаны результаты эксперимента и численного моделирования маскирующего покрытия с горизонтальным расположением спиралей относительно плоскости покрытия. Ключевые слова: маскирующее покрытие, спиральные резонаторы, электромагнитное поле, метаматериалы, трансформационная оптика, невидимость.
Введение В последние 5 лет в связи с активизацией исследования метаматериалов [1] произошел концептуальный и методологический прорыв в разработке реальных конструкций покрытий для маскировки объектов («шапок-невидимок»). Прорыв в области маскировки, в первую очередь, произошел благодаря работам Д. Пендри [2] и У. Леонхардта [3, 4], которые, используя трансформационную оптику, впервые открыли метод волнового обтекания для маскировки (невидимости) материальных тел – «клокинг». Разработанные на данный момент маскирующие покрытия можно классифицировать как устройства, отличающиеся по форме (2D и 3D) и по принципу работы: с использованием трансформационной оптики [2], плазмонные маскирующие устройства [5], устройства, использующие цилиндрический гофрированный рассеиватель [6], покрытия, работающие на аномальном резонансе [7] и т.д. Наибольший интерес представляют устройства, разработанные на основе трансформационной оптики, так как они позволяют скрыть объект с любыми материальными параметрами и произвольной формы. Принцип работы маскирующих покрытий, разработанных с помощью трансформационной оптики, основан на сжатии объекта в точку в виртуальном пространстве [2] («сферическое маскирующее покрытие»), сжатии объекта в тонкую нить [8] («цилиндрическое маскирующее покрытие»), сжатии объекта в плоскость [9, 10] («ковровое маскирующее покрытие»), а также огибании объекта электромагнитной волной в реальном пространстве. К сожалению, разработанные на данный момент конструкции маскирующих покрытий позволяют частично скрыть объект для одной поляризации электромагнитной волны. Кроме того, в конструкции покрытия присутствуют экстремальные материальные параметры, которые реализуются наличием различных резонансных элементов. В настоящей работе исследована модель электромагнитного цилиндрического маскирующего покрытия с горизонтальным расположением спиралей относительно плоскости покрытия. В отличие от работы [11], данная конструкция была оптимизирована по согласованию со свободным пространством и потерям в покрытии. Исследуемая структура облучалась электромагнитной волной с ТЕ-поляризацией для возбуждения магнитного диполя в одиночной спирали. Главными преимуществами данного устройства являются использование структурных единиц с одинаковыми геометрическими параметрами, маскировка объекта для TE- (transverse electric) и TM- (transverse magnetic) поляризаций электромагнитных волн, идеальное согласование маскирующего покрытия с окружающим пространством. Предложенное маскирующее покрытие разработано с использованием принципа трансформационной оптики, которое позволяет скрыть объект в сверхвысокочастотном (СВЧ) диапазоне.
28 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2012, № 4 (80)

А.В. Возианова, М.К. Ходзицкий
Расчет параметров спирали
В качестве структурной единицы маскирующего покрытия использовалась левосторонняя и правосторонняя канонические спирали (рис. 1). Каноническая спираль представляет собой разорванное кольцо с двумя отрезками проволоки на краях зазора, которые перпендикулярны плоскости кольца. При облучении электромагнитной волной спиралей (габаритные размеры которых во много раз меньше длины волны) в них индуцируются токи, которые генерируют электрический диполь (проволочки) и магнитный диполь (кольцо).

Рис. 1. Фотография элементарных структурных элементов (левосторонних и правосторонних спиральных резонаторов) маскирующего покрытия

Путем подбора параметров спирали (радиус кольца, радиус проволоки, длина электрического ди-

поля) можно добиться одинаковых по амплитуде электрического и магнитного откликов от спиральных

частиц на одной частоте.

Для реализации в эксперименте конструкции цилиндрического маскирующего покрытия, рабо-

тающего для TE- и TM-поляризаций, используются упрощенные эффективные материальные параметры,

полученные с помощью трансформационной оптики [3]:



 



b    a 2

b



a

 



 

,









z



z



b ba

,

(1)

где  ,  ,  ,  , z , z – радиальные, угловые и азимутальные компоненты материальных парамет-

ров соответственно; a и b – внутренний и внешний радиусы маскирующего покрытия соответственно;

r – радиальная координата. Как видно из равенства соответствующих компонент диэлектрической и

магнитной проницаемости (1), конструкция маскирующего покрытия может работать одновременно для

двух поляризаций. Для идеального согласования импеданса покрытия с импедансом свободного про-

странства требуется, чтобы угловые и азимутальные компоненты материальных параметров стремились

к единице при увеличении внешнего радиуса маскирующего покрытия. Согласование импедансов мас-

кировочного покрытия и окружающей среды по радиальным компонентам материальных параметров

выполняется при условии равенства    . Так как в конструкции маскирующего покрытия использу-

ется набор спиральных частиц, необходимо получить эффективные относительные диэлектрическую и

магнитную проницаемости маскирующего покрытия, которые рассчитываются по формуле Клаусиуса–

Моссотти (2) для разреженной смеси [12]:

r

1 0

Re 

n

1 ee





n 3

,

r

1 0

Re 

n

1 mm





n 3

,

(2)

где ee и mm – электрическая и магнитная поляризуемости одиночных частиц соответственно; n – плотность на единицу объема. Для удовлетворения условия равенства материальных параметров маски-

рующего покрытия необходимо, чтобы выполнялось соотношение

Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2012, № 4 (80)

29

МАСКИРУЮЩЕЕ ПОКРЫТИЕ НА ОСНОВЕ СПИРАЛЬНЫХ РЕЗОНАТОРОВ

Re ee  Re mm . 0 0

(3)

Выражения (4) для осевых электрических и магнитных поляризуемостей спиралей были рассмот-

рены в работах [13, 14] и имеют вид

 ee    



   

sin(kl ) k

 l cos(kl)

1 cos(kl)



1 cos(kl) k sin(kl)

ZL ZW 

ZL

mm

 20 R3

J1

(kR) A0

1 



YL

j  YW

1

A0

 

   

4 tan(kl 2) jZW k

,

(4)

где ZW , ZL – импедансы, YW , YL – проводимости проволоки и кольца соответственно. Выражения для
импедансов и проводимостей показаны в [13, 14]. Параметры спиралей могут быть получены из условия (3). Данное условие выполняется для пара-

метров спиралей R  1,85 мм, l = 2,69 мм, r0  0,1 мм в частотном диапазоне 7,5–9,5 ГГц (рис. 2).

Рис. 2. Зависимость соотношений ee и mm от частоты для оптимальных параметров спиралей 0 0
R  1,85 мм, l = 2,69 мм, r0  0,1 мм

Следует отметить, что при выборе рабочей частоты маскирующего покрытия необходимо, чтобы величина Re ee была большой по значению (достаточной для возбуждения спиралей), а Im ee была минимальной (для уменьшения резонансных потерь).

Параметры маскирующего покрытия

В предложенном маскирующем покрытии радиальный градиент диэлектрической проницаемости осуществляется путем изменения плотности частиц в радиальном направлении. Так как эффективная относительная диэлектрическая проницаемость набора спиральных частиц равна радиальной компоненте
диэлектрической проницаемости   r , плотность частиц определяется по формуле

n



3

0 ee

  

r r

1 2

  

.

(5)

Так как на границе внутреннего цилиндра маскирующего покрытия   a диэлектрическая про-

ницаемость  стремится к нулю, то ee становится отрицательной и большой по значению. Следова-

тельно, плотность спиральных частиц может быть получена путем выбора значения Re ee , достаточно0

30 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2012, № 4 (80)

А.В. Возианова, М.К. Ходзицкий
го для возбуждения спиралей ( Re ee  0, 6 106 м3 ), и рассчитана как функция от радиальной компо0
ненты диэлектрической проницаемости. Конструкция маскирующего покрытия представляет собой круговую пластину с набором концентрических колец толщиной d  1 см. На каждом из колец расположены в произвольном порядке спиральные резонаторы, в середине пластины помещается объект, который при воздействии электромагнитного поля дипольной антенны на определенной частоте становится невидимым. Количество спиральных частиц в каждом из колец рассчитывается с учетом размеров элементарной ячейки и плотности спиральных частиц в каждом кольце. Для компенсации киральности каждый слой собирался из одинакового количества левосторонних и правосторонних спиралей. В данной конфигурации покрытия использовалось 8 слоев со следующим количеством спиралей в каждом слое: 30, 32, 30, 30, 28, 26, 24, 22, (рис. 3).

Рис. 3. Фотография конструкции маскирующего покрытия для горизонтальной конфигурации маскирующего покрытия, состоящего из спиральных структур
Экспериментальные данные и моделирование
Скрываемый объект представляет собой медный цилиндр диаметром 6 см и высотой 1 см. Цилиндр с маскирующим покрытием помещался в волноведущую структуру (две плоские металлические пластины) и возбуждался гауссовым пучком с плоским волновым фронтом. Нижняя пластина, на которой размещался объект и находился источник возбуждения, оставалась неподвижной, в то время как верхняя пластина с коаксиальной приемной антенной перемещалась, осуществляя, таким образом, процесс двумерного (2D) сканирования амплитуды и фазы электромагнитного поля. Края плоских пластин изолировались СВЧ поглощающим покрытием для предотвращения любых возможных отражений. Измерение 2D-распределения электрического поля для двух случаев (объект без маскирующего покрытия, объект с маскирующим покрытием) проводилось в частотном диапазоне 7–10 ГГц. Как видно из экспериментальных данных распределения амплитуды и фазы электрического поля, присутствие маскирующего покрытия позволяет восстановить (скорректировать) фазовый фронт и уменьшить теневую область за объектом (рис. 4).
Незначительное рассеивание цилиндром электромагнитных волн остается из-за небольших разбросов по параметрам спиралей при изготовлении. Наличие потерь в маскирующем покрытии из-за резонанса в спиралях ведет к некоторому снижению амплитуды электромагнитного поля за объектом.
Две исследуемые структуры (цилиндр с покрытием и цилиндр без покрытия) также были численно смоделированы с помощью коммерческого пакета 3D-моделирования электромагнитного поля CST Microwave Studio 2011. Расчетное распределение амплитуды электрического поля в сечении у = 120 мм (на расстоянии 10 мм от внешнего края покрытия) вдоль оси Х вблизи рабочей частоты маскирующего покрытия показано на рис. 5. Как видно из рис. 5, уменьшается ширина теневой области за объектом и увеличивается амплитуда электрического поля

Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2012, № 4 (80)

31

МАСКИРУЮЩЕЕ ПОКРЫТИЕ НА ОСНОВЕ СПИРАЛЬНЫХ РЕЗОНАТОРОВ
ав
бг
Рис. 4. Экспериментальное распределение амплитуды и фазы поля для горизонтального расположения спиралей (магнитный диполь) на частоте 8,49 ГГц: экспериментальные измерения для замаскированного
цилиндра (а), (в); экспериментальные измерения для цилиндра без покрытия (б), (г)
Рис. 5. Расчетное распределение амплитуды электрического поля вдоль оси Х на расстоянии 10 мм от внешнего края покрытия (в сечении у = 120 мм) для горизонтального расположения спиралей: для замаскированного цилиндра (сплошная линия); для цилиндра без покрытия (пунктирная линия)
Заключение В работе проведено исследование маскирующего покрытия на основе спиральных структур для скрытия объекта в СВЧ диапазоне. Была рассмотрена конфигурация покрытия, работающая для ТЕ- и TM-поляризаций. Экспериментальные и численные результаты показывают уменьшение тени за объектом и восстановление (коррекцию) волнового фронта в присутствии маскирующего покрытия. Результаты данного исследования будут стимулировать разработку универсальных перестраиваемых маскирующих покрытий, работающих для двух поляризаций электромагнитных волн.
32 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2012, № 4 (80)

А.В. Возианова, М.К. Ходзицкий

Авторы выражают благодарность за возможность проведения исследований Австралийскому центру нелинейной физики, в лице руководителя центра, проф. Ю.С. Кившаря. Работа выполнена в рамках образовательной программы повышения квалификации и научных стажировок научно-педагогических работников, аспирантов и докторантов по направлению «Фотоника и оптоинформатика» на 2009–2013 годы.
Литература
1. Кившарь Ю.С., Орлов А.А. Перестраиваемые и нелинейные метаматериалы // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. – 2012. – № 3 (79). – С. 1–10.
2. Pendry J.B., Schurig D. and D.R. Smith. Controling electromagnetic fields // Science. – 2006. – V. 312. – P. 178–182.
3. Leonhardt U. Optical conformal mapping // Science. – 2006. – V. 312. – P. 1777–1780. 4. Leonhardt U. Notes on conformal invisibility devices // New Journal of Physics. – 2006. – V. 8. – P. 118
(16). 5. Silverinha Mario, Edwards Brian, Alu Andrea. Experimental verification of plasmonic cloaking at micro-
wave frequencies with metamaterials // Phys. Rev. Lett. – 2009. – V. 103. – P. 153901 (4). 6. Luukkonen Olli, Tretyakov Sergei, Alitalo Pekka and Constantin Simovski. Broadband electromagnetic
cloaking of long cylindrical objects // Phys. Rev. Lett. – 2009. – V. 103. – P. 109905. 7. McPhedran R.C., Nicorovici N.A. and G.W. Milton. Optical dielectric properties of partially resonant com-
posites // Phys. Rev. B. – 2009. – V. 49. – P. 8479–8482. 8. Schurig D., Mock J.J., Justice B.J. et al. Metamaterial electromagnetic cloak at microwave frequencies // Sci-
ence. – 2006. – V. 314. – P. 977–980. 9. Mock J.J., Liu R., Ji C. Broadband ground-plane cloak // Science. – 2009. – V. 323. – P. 366–369. 10. Li J., Pendry J.B. Hiding under the carpet: A New Strategy for Cloaking // Phys. Rev. Lett. – 2008. – V. 101.
– P. 203901(5). 11. Gonzalo R., Guven K., Saenz E. Electromagnetic cloaking with canonical spiral inclusions // New Journal of
Physics. – 2010. – V. 10. – P. 115037+12. 12. Tretyakov S.A. Analytical Modeling in Applied Electromagnetics. – NY.: Artech House. – 272 p. 13. Simovski Constantin R., Tretyakov Sergei A., Mariotte Frederic. Analytical antenna model for chiral scatter-
ers: Comparison with numerical and experimental data // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. – 1996. – V. 44. – P. 1006–1014. 14. Maslovski Stanislav I., Tretyakov Sergei A. and P. Belov. An analytical model of metamaterials based on loaded wire dipoles // IEEE Antennas and Propagation Magazine. – 2003. – V. 51. – № 10. – P. 2652–2658.

Возианова Анна Викторовна Ходзицкий Михаил Константинович

– Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, vozianova@gmail.com
– Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат физ.мат. наук, ассистент, khodzitskiy@yandex.ru

Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2012, № 4 (80)

33