Например, Бобцов

ВРАЩАТЕЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ РЕЗОНАНСОВ ТИПА КОРИОЛИСА И ФЕРМИ В МАЛЫХ ЛИНЕЙНЫХ МОЛЕКУЛАХ

ВРАЩАТЕЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ РЕЗОНАНСОВ ТИПА КОРИОЛИСА …

2 ФОТОНИКА И ОПТОИНФОРМАТИКА

УДК 530.145
ВРАЩАТЕЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ РЕЗОНАНСОВ ТИПА КОРИОЛИСА И ФЕРМИ В МАЛЫХ ЛИНЕЙНЫХ МОЛЕКУЛАХ
М.А. Смирнов

Исследована зависимость эффективных параметров в модельном гамильтониане изучаемой проблемы от молекулярных констант с точки зрения применяемой при построении гамильтониана схемы упорядочения колебательновращательных взаимодействий. Сформулированы соотношения для генераторов преобразования в различных схемах упорядочения колебательно-вращательных взаимодействий при помощи техники «распутывания» экспоненциальных операторов. При помощи техники проекционных операторов выделен оператор резонансного взаимодействия из оператора общего вида в эффективном вращательном гамильтониане. Показано, что при сильном резонансном взаимодействии зависимость от упорядочения колебательно-вращательных взаимодействий более слабая, нежели при среднем и слабом резонансах. Ключевые слова: колебательно-вращательные взаимодействия, резонансы Ферми и Кориолиса, схемы упорядочения колебательно-вращательных взаимодействий.

Введение

Изучение вращательной зависимости ангармонических колебательных и колебательновращательных (КВ) случайных резонансов представляет значительный интерес в анализе динамики колебания и вращения молекул. Одной из болезненных точек в описании молекулярных спектров остается область сильных случайных резонансов, КВ анализ в которой дает худшие статистические показатели по сравнению с нерезонансными областями или областями слабых резонансов. Другой важной проблемой анализа энергетического спектра молекул является предсказание поведения КВ уровней при больших энергиях вращения молекулы. Рассмотрение этих двух проблем с позиций новых моделей для описания вращательной зависимости случайных резонансов Ферми- и Кориолисова типов для трехатомных линейных молекул и является предметом обсуждения в этой работе.
В линейных молекулах типа CO2 (симметрии D∞h) и HCN (симметрии C∞V) гармоническое силовое поле имеет особенность, заключающуюся в близости резонанса частоты валентного колебания типа
(, g) и двойной частоты изгибного колебания типа Π. Кроме того, существует также резонанс частот

валентных колебаний, g и u . Какие резонансные операторные члены в матрице энергии будут связы-

вать соответствующие этим частотам невозмущенные диагональные матричные элементы и каково их место в иерархии операторов в эффективном гамильтониане (ЭГ) – предмет обсуждения в настоящей работе.
На важность вращательной зависимости чисто колебательного резонанса было впервые указано Аматом и Пимбертом [1] при изучении Ферми-резонанса в CO2. Недиагональный матричный элемент, свя-
зывающий колебательные состояния V1,V2 ,l2 ,V3 и V1 1,V2  2,l2 ,V3 , может быть представлен в виде [1]

W



1 2

  K122

/

2



J

(J

 1) 

v1/ 2 1

(V2



2)2



l22

1/ 2

.

Параметр δ во вращательной зависимости резонанса трактовался в ранних работах как варьируе-

мый параметр и был определен из анализа спектров для ряда молекул HCN, ClCN [2]. Было отмечено

[2, 3] влияние этого резонанса на вращательные постоянные колебательных состояний, участвующих в

резонансе. Аномалия во вращательной постоянной Bv колебательных состояний (0,20,0) и (1,00,0) HCN была успешно объяснена Ферми-резонансом между этими уровнями [2]. Ванг и др. в работе [3] указали-

на то, что знание δ может быть успешно использовано для оценки ангармонических постоянных K223 и K2212 из пересечения B и W кривых в случае резонанса между уровнями (1,00,0), (0,22,0) и (0,00,1). Это утверждение не совсем верно: как будет показано ниже, если уровни (1,00,0) и (0,20,0) связаны резонан-

сом Ферми, то уровни (1,00,0), (0,22,0) и (0,00,1) связаны резонансом типа Кориолиса, а вращательные

зависимости этих резонансов имеют различную природу и аналитические выражения для параметров δ

(Ферми-тип) и γ (Кориолисов тип).

Дэвис и Оверенд [4] были первыми, кто пытался объяснить происхождение параметра δ, исполь-

зуя технику метода возмущений. И если выражения для δ, полученные ими, были неполными, тем не

менее, ими было достигнуто удовлетворительное воспроизведение порядков величин экспериментально

определенных δ. Наиболее основательный подход к теоретическому определению δ был предпринят в

работе [5], опираясь на метод построения контактными преобразованиями ЭГ, развитый Аматом, Ниль-

сеном, Голдсмитом [6]. Авторы работы [5] правильно указали, что происхождение δ может быть просле-

24 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2012, № 6 (82)

М.А. Смирнов

жено из тех операторов колебательно-вращательного гамильтониана (КВГ), чьи матричные элементы

имеют

зависимость

от

квантовых

чисел

вида



v1/ 2 1

(V2



2)2



l22

1/ 2

J(J

 1)

/

2

,

т.е.

операторы

вида

J 2q1q22 будут давать вклады в δ. В этой работе была исследована вращательная зависимость двух случайных резонансов в молеку-

лах типа CO2 и HCN, v1(g )  2v2 и v1(g )  v2 (u )  v3 (u ) . Если первый резонанс относится к Ферми

типу резонансов, который связывает колебательные уровни одного типа симметрии, то второй относится

к Кориолисову типу резонансов, который связывает вращательные подуровни колебательных уровней разных типов симметрии. В предыдущей работе [7] на основе концепции связанных схем упорядочения

КВ взаимодействий в молекуле [8] для линейных молекул был развит новый подход к описанию враща-

тельной зависимости случайных резонансов ранга 3 [9]. Был построен методом контактных преобразова-

ний (КП) ЭГ для изучаемой проблемы в виде бесконечного тейлоровского ряда по степеням углового

момента

J

2 

.

Это

представление

ЭГ

в

виде

ряда

по

J

2 

стало возможным благодаря применению одной

из предельных схем упорядочения, соответствующей модели сверхбыстрого ротатора [8]. Было отмече-

но, что этот ряд можно трактовать как разложение в ряд Лоррана некоторой аналитической функции уг-

лового момента.

Схемы упорядочения колебательно-вращательных взаимодействий в молекулах

Прежде чем применять последовательные КП к КВ гамильтониану, описывающему вращательную

зависимость тройного межмодового случайного резонанса, необходимо выяснить: 1. к какому порядку по λ отнести операторный член Hmn в H(2N) или, по-другому, как соотнести фор-
 мальное разложение HVR  H (0)  n n H (n) и разложение в форме H  H20  Hmn mn КВ гамильто-

ниана квазижесткой молекулы; 2. ввиду того, что S(N) операторы зависят от колебательных и от вращательных операторов, возникает

вопрос, к какому порядку по λ отнести колебательные и вращательные коммутаторы, возникающие из

общего коммутатора,

S,

h



SV

SR

,

hV

hR





SV

,

hV



1 2

SR

,

hR





SR

,

hR



1 2

SV

,

hV



,

где SV(hV) и SR(hR) – колебательные и вращательные множители в S(h), [A,B]+ = AB+BA.

Исходя из этого, приходим к проблеме упорядочения возмущений Hmn в HVR. Таким образом, в

теории КВ спектров квазижестких молекул необходимо решать проблему соответствия H (N)  Hmn

формального разложения гамильтониана в теории возмущений и фактического разложения КВГ.

Разложение КВГ (обратного тензора инерции и потенциальной функции) в ряд по ядерным сме-

щениям в системе обозначений, предложенных Ватсоном, имеет вид

HVR  Hmn  Hvib  Hcor  Hrot ,

mn

где Hmn – группа членов степени m по колебательным операторам (ql или pl) и степени n по вращательным операторам (Jα). Коэффициенты в Hmn имеют порядок величины

 m22n vib

,

(1)

где χ – параметр Борна–Оппенгеймера me mn 1/ 4  1 10 .

Для малых значений квантовых чисел гамильтониан совокупности гармонических осцилляторов

H20 дает доминирующий вклад в матрицу КВ энергии. Развитый в работах Михайлова [8, 10] и Ватсона [9] подход основан на концепции упорядочения КВ взаимодействий в квазижестких молекулах в зависи-

мости от порядков величин колебательных и вращательных операторов. В операторной формулировке

метода возмущений, в частности, метода КП, удается найти точные аналитические соотношения опера-

торов в ЭГ HVR  H mn , построенных в разных схемах упорядочения КВ взаимодействий. Физические

и математические принципы теории связанных схем упорядочения КВ взаимодействий развиты в работе [11].

Если «λ-порядок» операторов Hmn определить в виде αm + βn, где α и β – рациональные числа, то «λ-порядки» в схемах упорядочения, применявшихся в теории спектров молекул, определяются следую-

щим образом [11]:

 m  n 

Ватсон (W )

«-порядок»

H mn

(Smn

)



  

mn m  2n

 Амат  Нильсен (A  N )  Борн  Оппенгеймер  Ока (B  O  O)

m  2n 

Михайлов (M )

.

Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2012, № 6 (82)

25

ВРАЩАТЕЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ РЕЗОНАНСОВ ТИПА КОРИОЛИСА …

Условия, накладываемые на порядки величин колебательных и вращательных операторов и коммутаторов, для схем упорядочения, сформулированных выше в уравнениях (1), приведены в таблице.

R J
 p, qV
 J , J R

(W) 1
 2   –i
i2 J 

(B–O–O) 1 1 –i
iJ 

(A–N) 1
1 –i
iJ 

(M)  1 
1
i 2  2 
iJ 

Таблица. Порядки величин колебательных и вращательных операторов в различных схемах упорядочения КВ взаимодействий

Определение случайных резонансов в спектре

Определим случайные резонансы в молекулярном энергетическом спектре с помощью функции от гармонических частот [11]

P
()  miii , i 1

(2)

где i – гармонические частоты колебаний; mi – натуральные числа; i  1 – знаковые переменные; P –

полиада колебательных состояний. Случайный резонанс в молекулярном энергетическом спектре опре-

делим условием на () функцию

()  0 () .

Эквивалентная форма записи этого условия, используемая в спектроскопической литературе, такова:

rP

 mii 

mr  j r  j .

j 1 k r 1

(3)

Техникой проекционных операторов может быть выделен оператор резонансного взаимодействия

из оператора общего вида в эффективном вращательном гамильтониане

V

 C a a  a ,n1n2 nq n1 n2

n1n2 nq

n1 n2

nq nq

q 

P i1

mi

где

a ni ni

 qi  i  qi

– лестничные операторы; qi



нормальные

координаты;

C ni ni

– параметры, а сумми-

рование проводится по полиадам. Общий вид проекционного оператора дан в [10]. Тогда нерезонансная

часть оператора V, равная V(*), получается из (3) введением (1–Δ) символа, т.е.

V (*)  V V (Res)  V (1 ) .

Для тройного (ωa≈ωb+ωc или ωa≈2ωb) случайного резонанса Δ(P) символ определяется выражением

      ,(3) an1 bn2 bn3 a ,b

где n1, n2, n3 – индексы суммирования в операторе взаимодействия V. Как было установлено в [10], определенные операторы в ЭГ могут быть представлены в виде

H

(g) mn



H

(g) mn



h( g  g ) mn

.

Величины

h( g  g ) mn

являются, по сути, теоретической неопределенностью упорядочения оператор-

ных элементов ЭГ. Эта величина обращается в нуль в приближении изолированного колебательного со-

стояния и зависит в явном виде от функции  () (2). На основании определения коэффициентов вели-

чины

 ˆ ( ) ,   h   h  a J (M W ) 1m mn n1nm

1m ;1n n1nm

mn i mi
i 1 j 1

j

где i  1 ; i  x, y, z (или 0, ±1), ˆ ()  h1m ;1n
(M W ) n1nm
может быть открыта следующая классификация случайных резонансных взаимодействий по типам:

сильное ()  0 , среднее ()  O() , слабое ()   .

Рассмотрим тройной межмодовый резонанс на примере резонанса 1  2  3 для H 31 оператора линейных молекул типа XYZ:

26 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2012, № 6 (82)

М.А. Смирнов

 ()triad



h  
(M W ) 1 2 3



m,m

1 2 m (Rm3 (3 

  R3m )(1  2  3 )m m )(1  3  m )

.

(4)

Из (4) следует результат, заключающийся в том, что при строгом равенстве ω1+ω2=ω3

 ()triad



h  
(M W ) 1 2 3

0,

можно показать [10], что при сильном резонансе зависимость от упорядочения КВ взаимодействий более

слабая, нежели при среднем и слабом резонансах.

Эффективный гамильтониан для Ферми- и Кориолисова типов случайных резонансов в линейных молекулах типа CO2 и HCN

Для рассматриваемого типа трехатомных линейных молекул гамильтониан гармонического ос-

циллятора определятся уравнением [7]

 H02



1 4

n 1,3

  1

n

an an



1 8

2

  1

a a , 22

,

где лестничные операторы даются выражениями an  qn  ipn ; a2  a2x  ia2y и выполняются комму-

тационные соотношения

an , H20 

 nam ,



a t

,

a t



 1/ 4tt (  )( 1) .

Используя трансформационные свойства введенных лестничных операторов [11], для рассматри-

ваемого типа линейных молекул в схеме упорядочения Ватсона может быть построен ЭГ, описывающий

вращательную зависимость Ферми- и Кориолисова типов резонансов в этих молекулах.

Для Ферми резонанса ω1≈ω2 теоретико-групповой анализ операторных членов Hmn в группировке Ватсона приводит к следующему виду для гамильтониана:

  

H (a) ( Fermi)



H 30



H

(a) 3 2n



 221



h J(a) (a) 2
( JJ ) 221 



h J(a) (a) 4
( JJJJ ) 221 



a2 a2  a1

,

n0

где

,h J (a) (a) 2
( JJ ) 221 

– коэффициенты в Hmn

и

J

2 



J

2



J

2 z

1 2

JJ .

Кроме того Ферми-резонанс описывается в гамильтониане операторными членами типа враща-

тельного l-резонанса, изученного Аматом, Нильсеном [12]. Соответствующий вклад в ЭГ от этого типа

членов может быть представлен в виде

  H (e) ( Fermi)



H 32





H

(e) 3 2n



h(e)
( JJ ) 221



h J(e) 2
( JJJJ ) 221 



(a2

)2

a1

a1



J

2 

.

n 1

Кориолисов резонанс в молекулах такого типа, ω1+ω2≈ω3, может быть исследован таким же спосо-

бом, как и Ферми-резонанс, и соответствующий вклад в гамильтониан имеет вид

  H(Coriolis)  H 31   H 3 2n1 

h( J ) 123



h J2
( JJJ ) 123 



a1a2a3 J  .

n 1

В ЭГ, описывающем вращательную зависимость Ферми- и Кориолисова типов резонансов, в рас-

сматриваемых трехатомных линейных молекулах определяющими в группировке (W), являются только

три типа операторов, которые можно представить в виде

a1 a2a2



f

(

J

2 

)

,

a1 a2 a3  φ(

J

2 

)

,

a1

(a2

)2

(

J

2 

)

.

Функции

f,



и

от

J

2 

по построению методом возмущений определяются соответст-

вующими выражениями, приведенными выше в круглых скобках в ЭГ, Heff=H(a)(F)+H(e)(F)+H(C).

В этой модели для рассматриваемых случайных резонансов в трехатомных линейных молекулах,

построенной на основе предельной схемы упорядочения (W), присутствуют только три типа матричных

элементов по квантовому числу проекции колебательного момента двукратно вырожденной моды:

1. H (a) (F )  l H(a) (F ) l ;

2. H (e) (F )  lk H(e) (F ) l  2, k  2 ;

3. H (C)  lk H(e) (F ) l 1, k 1 .
Эти три типа членов, описывающие всю картину вращательной зависимости Ферми и Кориолисова типов резонансов в рассматриваемых молекулах, удовлетворяют следующим правилам отбора по квантовому числу G = k–l, Δ(k–l) = ΔG = 0, которые следуют из инвариантности гамильтониана относительно операций эрмитовости, обращения времени и преобразований элементов групп симметрии D∞h и C∞V [11].

Эффективный гамильтониан для возбужденных состояний

Как было отмечено во введении, можно показать, что возбужденные уровни (1,00,0) и (0,20,0) связаны резонансом Ферми, а уровни (1,00,0), (0,22,0) и (0,00,1) связаны резонансом Кориолиса. Действительно, используя трансформационные операторы повышения и понижения a2 , a1 , a3 [11] и тот факт,

Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2012, № 6 (82)

27

ВРАЩАТЕЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ РЕЗОНАНСОВ ТИПА КОРИОЛИСА …

что моды ν2 и ν3 относятся к типу Π, а моды ν1 и ν3 соответственно к типам симметрии



 g

и

u , причем

индексы «+» и «–» имеют место для HCN типа молекул, а индексы «g» и «u» – для CO2 типа линейных молекул, можно найти отличные от нуля матричные элементы от операторов H mn в ЭГ для указанных

состояний. В доминантном приближении отличны от нуля следующие матричные элементы H mn опера-

торов: 1000 H30 0200 , 0001 H30 0200 , 1000 H 32 0200 , 0001 H 32 0200 , 1000 H 21 0001 . В молеку-

лах типа HCN и CO2 существуют тройные межмодовые резонансы 0001 H 31 1110 , связывающие состоя-

ния (1,11,0) и (0,00,1).

Проведем анализ оператора

H

(g 31

)

с точки зрения теории связанных схем упорядочения КВ взаимо-

действий. Применим метод КП для построения

H 31 . Коммутаторные выражения

H

(g 31

)

в предельных

группировках (M) и (W) и группировке (A–N) могут быть представлены в виде

H

(g 31

)



H 31

 h(группировка) 31

,

где

H 31  H31  i S30 , H 21  .

В последнем уравнении S30 – колебательный генератор преобразования метода КП, H21  H 2  (H21) – оператор кориолисова взаимодействия, записанный в виде суммы диагональной H21 и

недиагональной H 21 частей в базисе H20, H 21, H20   H 21H20  H20 H 21  0 .

Для линейных молекул H 21  0 и H31 оператор в разложении HVR имеет вид [13]

 H31



1 8Be

 

S

BS

aS

 

H 21

1  8Be

S

St BS S

(S  t S   y

)aS

a S

a t

J



,

где St – кориолисовы постоянные; Be – вращательные постоянные; ωi – гармонические частоты колеба-

ний; aS , J  Jx  iJ y – лестничные операторы.

Используя технику «распутывания» экспоненциальных операторов [11, 14] с учетом соотношений

H30=i[S30, H20],

H 21  H21  i[S21, H20 ]

и тождеств Якоби для генераторов S21, S30,

S(g) 31

,

можно

установить

следующие соотношения для генераторов преобразования

S(g) 31

и

H (g) 31

операторов в различных группи-

ровках КВ взаимодействий:

S(g) 31



S (g) 31

 S (gg) 31

;

(5)

 S  C(gg) 31

( g  g ) 31

S21, S30

,

(6)

где коэффициенты

C ( g  g ) 31

равны



 1 для (M  W )

C ( g  g ) 31



 



1 2

для (M  AN ) .



1 2

для

(W  AN )

(7)

Исходя из (5)–(7), можно получить, что для генераторов

S(g) 31

в группировке Амата–Нильсена и

группировках Ватсона и Михайлова имеет место уравнение

 S (AN ) 31



1 2

S(M ) 31



S (W ) 31

.

Операторы

H

(g 31

)

в предельных группировках связаны соотношением

 H

(W 31

)

 

S21, S30

, H20 



H

(M 31

)



h(W M ) 31



H

(M 31

)

.

Детальное

выражение для

h(W M ) 31

через молекулярные постоянные для любой молекулы приведе-

но в работе [8].

Выражение оператора H 32 в группировке (W) через коммутаторы Smn и Hmn приведено в работе [9],

соотношение для генераторов

S(g) 32

в предельных группировках, полученное техникой «распутывания»

экспоненциальных операторов, дано в [11].

28 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2012, № 6 (82)

М.А. Смирнов

Можно показать, исходя из точных аналитических выражений для

H

(g 31

)

и

H (M W ) 31

,

что

для

моле-

кул типа CO2 указанные операторные члены равны нулю для резонанса ω1≈2ω2, однако они отличны от

нуля для молекул типа HCN при записи их для резонанса типа ω1+ω2≈ω3. Приведем точные аналитиче-

ские выражения для параметров в

H (W ) 31

и

H

(M 31

W

)

через молекулярные постоянные для рассматриваемо-

го тройного резонанса ω1+ω2≈ω3 для трехатомных линейных молекул типа XY2 и XYZ. Наиболее простое

выражение для

H

(g 31

)

получается в группировке (W), так как оно не содержит ангармонических частотных

знаменателей. Для молекул типа XYZ в случае ω1+ω2≈ω3 резонанса оно имеет вид

H 31 

h  12

 3

()a1

a2

a3



J





h123q1q3 (q2x J y

 q2y J x )

,



h(W ) ( ) 12 3



1 8

Be 32 32 (32

 22 )

123 (32



22 )



122 (432 )



32 B1 (3  2 ) 8Be 32

и

h(W )  123



hx 123



hy 123

.

Выражение упрощается для симметричных трехатомных молекул. В этом случае для кориолисо-

вых постоянных и вращательных производных имеют место следующие равенства [13]:

12  0 ,

32  1 ,

c1



  

2Be 1

32  

,

c3  0 .

Здесь введено альтернативное определение c1 и c2 для вращательных производных [12]:

B1  c1 

(2Be )3 . 1

(8)

С учетом соотношений (8) выражение

h(W ) 123

для молекул типа CO2 принимает вид

 h(W )
( J ) 123



1 16

(2Be ) 23 (32  22 )

123 (32  22 )  122 432



1 4

2Be 3  2 . 1 32

Заключение

В работе автор попытался проанализировать вращательную зависимость ангармонических колебательных и колебательно-вращательных случайных резонансов с точки зрения динамики колебания и вращения молекул. На основе введенной классификации случайных резонансов исследована зависимость эффективных параметров в модельном гамильтониане от молекулярных констант для резонансов Ферми и Кориолиса с точки зрения применяемой при построении гамильтониана схемы упорядочения колебательно-вращательных взаимодействий. Сформулированы соотношения для генераторов преобразования в различных схемах упорядочения колебательно-вращательных взаимодействий при помощи техники «распутывания» экспоненциальных операторов. Выделен оператор резонансного взаимодействия из оператора общего вида в эффективном вращательном гамильтониане. Показано, что при сильном резонансном взаимодействии, зависимость от упорядочения колебательно-вращательных взаимодействий более слабая, нежели при среднем и слабом резонансах.

Литература

1. Amat G., Pimbert M. On Fermi resonance in carbon dioxide // J. Mol.Spectrosc. – 1965. – V. 16. – P. 278. 2. Wang V.K., Overend J. The general quartic force field of HCN // Spectrochim. Acta. – 1976. – V. 32. – P.
1043. 3. Wang V.K., Goplen T.G., Overend J. Determination of anharmonic potential constants in linear XYZ mole-
cules // J. Mol. Spectrosc. – 1975. – V. 46. – P. 509. 4. Davis K.A., Overend J. The rotational dependence of purely vibrational anharmonic resonances // Spectro-
chim. Acta. – 1976. – V. 32. – P. 1571. 5. Mishra K.C., Mohanty B.S. Rotational dependence of Fermi resonace in HCN and ClCN // J. Chem. Phys. –
1978. – V. 69. – P. 2064. 6. Amat G., Goldsmith M., Nielsen H.H. Higher order rotation-vibration energies of polyatomic molecules // J.
Chem. Phys. – 1957. – V. 27. – P. 838. 7. Mikhailov V.M., Smirnov M.A. On the Rotational Dependence of Fermi Type Resonance Interactions in
Molecules // SPIE. – 1996. – V. 3090. – P. 135–142. 8. Михайлов В.М. Микроволновая спектроскопия и ее применения // Научный совет по спектроскопии.
– М.: АН СССР, 1985. – С. 235–328.

Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2012, № 6 (82)

29

ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ФАЗОВОЙ ПРОБЛЕМЫ …

9. Aliev M.R., Watson J.K.G. Molecular Spectroscopy: Modern Research // Academic Press. – 1985. – V. 2. – P. 2–67.
10. Михайлов В.М. Схемы упорядочения (группировки) колебательно-вращательных возмущений в квазижестких молекулах // Опт. атмосф. и океана. – 2001. – Т. 14. – № 1. – С. 20–33.
11. Алиев М.Р., Михайлов В.М. Колебательно-вращательные спектры молекул // Научный совет по спектроскопии. – М.: АН СССР, 1987. – C. 120.
12. Amat G., Nielsen H.H. Rotational distortion in linear molecules arising from l-type resonance // J. Mol. Spectrosc. – 1958. – V. 2. – P. 163–172.
13. Watson J.K.G. Higher-order l-doubling of linear molecules // J. Mol. Spectrosc. – 1983. – V. 101. – P. 83– 93.
14. Papousek D., Aliev M.R. Molecular Vibration-Rotational Spectra. – Elsevier, 1982. – 320 p.

Смирнов Максим Александрович

– Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат физ.-мат. наук, доцент, windy_hub@mail.ru

30 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2012, № 6 (82)