СПОСОБ КОРРЕКЦИИ КРИВИЗНЫ ПОЛЯ В ШИРОКОУГОЛЬНЫХ ОБЪЕКТИВАХ
СПОСОБ КОРРЕКЦИИ КРИВИЗНЫ ПОЛЯ В ШИРОКОУГОЛЬНЫХ ОБЪЕКТИВАХ
1 ОПТИЧЕСКИЕ И ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ. ОПТИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 535.317.6
СПОСОБ КОРРЕКЦИИ КРИВИЗНЫ ПОЛЯ В ШИРОКОУГОЛЬНЫХ ОБЪЕКТИВАХ
В.А. Безруков, Г.В. Карпова
Предложен один из способов коррекции кривизны поля в широкоугольных объективах, приведена методика его реализации. Для решения задачи синтеза коррекционных компонентов использованы корректирующие элементы с определенными по величине отношениями продольных увеличений вдоль главного луча. Конструктивные параметры этих элементов математически связаны с их реально вносимыми аберрациями, в частности, такой аберрацией, как астигматизм.
Ключевые слова: широкоугольные объективы, кривизна поля, астигматизм, корректирующие линзы.
Введение
Занимаясь вопросом исправления кривизны поля, нельзя не отметить, что эта аберрация наиболее трудно поддается коррекции в широкоугольных объективах. По этой причине целесообразно рассмотреть один из способов коррекции кривизны поля в таких объективах, который основывается на преобразовании астигматизма от предшествующей части исходной оптической системы в необходимое изменение кривизны поля после корректирующего компонента.
Решение задачи определения конструктивных параметров анастигматических линз для бесконечно удаленного предмета и для положения предмета на конечном расстоянии было дано проф. М.М. Русиновым [1]. Это условие не позволяет синтезировать коррекционные компоненты с вносимым наперед заданным астигматизмом. В настоящей работе предлагается метод, который основывается на решении более общей задачи, а именно – расчета конструктивных параметров корректирующих линз конечной толщины с наперед заданным астигматизмом при определенных по величине отношениях продольных увеличений вдоль главного луча. Работа является дальнейшим развитием метода синтеза оптических систем профессора М.М. Русинова.
Метод синтеза коррекционного компонента на основе условия получения наперед заданного астигматизма линз
Как известно [1], рост меридиональной кривизны изображения по отношению к росту сагитталь-
ной кривизны в оптической системе зависит от величины отношения
Qm Qs
, где
Qm
и
Qs
– продольные
увеличения в меридиональной и сагиттальной плоскостях в точках предмета и изображения на главном
луче. При конечном положении предмета это отношение для оптической системы (коррекционного ком-
понента) будет иметь вид
Qm Qs
1 't 1 t
'F
z 's F
zs
,
(1)
где ∆′t, ∆′F, ∆t и ∆F – астигматизм вдоль главного луча в пространстве изображений, в задней фокальной
плоскости, в пространстве предметов, в передней фокальной плоскости соответственно; zs и z 's – отрезки вдоль главного луча от фокальной точки до предмета и изображения в сагиттальной плоскости.
Рассматривая выражение (1) применительно к одиночной линзе (элементу), можно сделать вывод, что изменение величины и знака астигматизма ∆′t элемента, устанавливаемого после корректируемой
системы, будет приводить к изменению величины отношения продольных увеличений. В свою очередь, астигматизм ∆′t линзы конечной толщины связан с основными ее параметрами вдоль главного луча вы-
ражением [2], которое при отрезках t1,m и t1,s от точек преломления главного луча на первой поверхности линзы до соответствующих точек предмета имеет вид
1 t2F ,s
cos2 2
cos2 '1
nr1
cos2 t1,m
1
t
1 '1F ,s
d nr2 't
cos2 '2 1
nr1 t1,s
1
1
t
1 '1F
,s
d
1 t2F ,s
,
(2)
14 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2013, № 3 (85)
В.А. Безруков, Г.В. Карпова
где
nr1
n1 n2
и
nr 2
n2 n3
–
относительные показатели
преломления
на первой и второй поверхностях.
Из выражения (2) следует, что при одних и тех же значениях отрезков t '1F,s , и t2F,s углы прелом-
ления '1 и падения 2 главного луча соответственно на первой и второй поверхностях могут иметь либо
одинаковые, либо разные знаки. В соответствии с терминологией проф. М.М. Русинова линзы, имеющие
одинаковые знаки углов, будем называть корректирующими линзами первого рода, а линзы, имеющие
разные знаки, линзами второго рода.
В основном, силовые компоненты широкоугольных объективов обладают отрицательной кривиз-
ной поля, поэтому для ее коррекции используются обычно отрицательные линзы. Метод синтеза сило-
вых компонентов широкоугольных объективов приведен в работе [3]. Исследование отрицательных кор-
ректирующих линз первого и второго рода при конечном положении предмета, удовлетворяющих усло-
вию (2), и положительном значении 't показали:
для линз обоего рода отношение продольных увеличений, большее единицы, определяется условием
't t , приводящим к тому, что рост меридиональной кривизны изображения опережает рост са-
гиттальной в направлении положительных значений;
для линз обоего рода отношение продольных увеличений, меньшее единицы, определяется условием
't t , которое приводит к росту меридиональной кривизны изображения в сторону отрицатель-
ных значений, а сагиттальной – в сторону положительных значений. Таким образом, наблюдается
движение той и другой кривизны навстречу друг другу.
Создавая в исходной оптической системе положительный астигматизм, будем иметь более бы-
строе изменение меридиональной кривизны изображения по отношению к изменению сагиттальной кри-
визны. Устанавливая в пространстве изображений оптической системы отрицательную корректирующую
линзу первого или второго рода, получаем возможность увеличить изменение меридиональной кривизны
изображения или уравнять это изменение с изменением сагиттальной кривизны в зависимости от вели-
чины отношения (1) корректирующей линзы.
Следовательно, использование обобщенного условия получения наперед заданного астигматизма
линз конечной толщины (2) и результатов исследования корректирующих линз первого и второго рода
позволяет реализовать на практике предлагаемый способ.
Синтез коррекционного компонента должен осуществляться по главному лучу, относительно ко-
торого ведется компоновка исходной оптической системы по методу проф. М.М. Русинова [1]. При этом
число элементов, составляющих компонент, а также их род зависит от величин и знаков меридиональной
и сагиттальной кривизны изображения предшествующей им оптической системы. Функция элемента
состоит в преобразовании астигматизма от предшествующей ему оптической системы в заданное изме-
нение кривизны поля после этого элемента. При этом конструктивные параметры элемента, обеспечи-
вающие требуемое по величине отношение продольных увеличений и связь с предшествующим базовым
компонентом оптической системы, определяются формулами, вытекающими из соотношения (2), кото-
рые приведены в работе [2].
Как показал предложенный метод, при синтезе коррекционных компонентов наиболее предпочти-
тельно использовать корректирующие линзы второго рода с большим выносом входного зрачка, имею-
щие отношение продольных увеличений больше единицы,
Qm Qs
1
, и корректирующие линзы первого
рода с прямой ориентировкой первой преломляющей поверхности, т.е. поверхности, расположенной во-
гнутостью к входному зрачку, с небольшим выносом входного зрачка и отношением продольных увели-
чений, меньшим единицы,
Qm Qs
1.
Результаты синтеза коррекционных компонентов
В качестве примера, подтверждающего правильность выбранных исходных позиций и эффективность способа, были синтезированы два коррекционных компонента (рис. 1, 2). График изменения астигматизма системы (рис. 2), в которой осуществлялась коррекция кривизны поверхности изображения, соответствует угловому полю 2ω = 141º. Астигматизм вдоль главного луча при ω = –70º30ꞌ составляет величину Δt = 1,17 мм. Как следует из характера изменения меридиональной и сагиттальной кривизны поля исходной оптической системы (рис. 1), коррекционный компонент должен состоять как минимум из двух отрицательных линз.
Первый элемент должен влиять на изменение кривизны таким образом, чтобы меридиональная кривизна перешла в область положительных значений, а сагиттальная кривизна находилась в области небольших отрицательных или положительных значений, т.е. это должен быть элемент второго рода с отношением продольных увеличений, большим единицы. Исходя из этого, первым элементом для обоих
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013, № 3 (85)
15
СПОСОБ КОРРЕКЦИИ КРИВИЗНЫ ПОЛЯ В ШИРОКОУГОЛЬНЫХ ОБЪЕКТИВАХ
вариантов явилась линза второго рода с выносом входного зрачка sp = –105,96 мм, величиной предмета y = 15,51 мм и отношением продольных увеличений, большим единицы, а Qm = 2,2191, Qs = 1,8798 при
't = 3,2738 мм. Конструктивные параметры имеют следующие значения: r1 = –29,50026 мм; r2 = –209,01318 мм; d1 = 3,001 мм; n2 = 1,7849. Косая толщина линзы d = 6,0709 мм.
, …
70,30
, … 70,30
35,15
35,15
p
Zm, Zs, мм
Zm, Zs, мм
–1,0 1,0 2,0 –1,0 1,0
аб
Рис. 1. Коррекционный компонент: изменение астигматизма по полю после первой линзы (а);
изменение астигматизма по полю после второй линзы, т.е. после всей системы (б)
, … 70,30
, … 70,30
35,15 p
35,15
Zm, Zs, мм
Zm, Zs, мм
–2,0 –1,0
1,0
–1,0 1,0
аб
Рис. 2. Коррекционный компонент: изменение астигматизма системы, в которой осуществлялась коррекция кривизны поля (а); изменение астигматизма по полю после второй линзы, т.е. после
всей системы (б)
Второй элемент должен сохранить направление изменения сагиттальной кривизны, а изменение меридиональной кривизны должно быть направлено в сторону отрицательных значений, причем этот элемент должен быть первого рода с отношением продольных увеличений, меньшим единицы. По этой причине в качестве второго элемента в обоих случаях была использована корректирующая линза первого рода с прямой ориентировкой ее первой преломляющей поверхности и выносом входного зрачка sp = –37,05 мм, величиной предмета y = –21,292 мм и отношением продольных увеличений, меньшим единицы. Для первого варианта (рис. 1) продольные увеличения составляют Qm = 0,8772, Qs = 1,2871 при
't = 0,5187 мм, а конструктивные параметры имеют следующие значения: r3 = –54,99945 мм; r4=; d3 = 2,99 мм; n4 = 1,805998. Косая толщина линзы d = 6,2734 мм.
Для второго варианта (рис. 2) продольные увеличений составляют Qm = 0,8091, Qs = 1,3060 при
't = 0, а конструктивные параметры имеют следующие значения: r3 = –54,99945 мм; r4 = 735,81714 мм; d3 = 3,069 мм; n4 = 1,805998. Косая толщина линзы d = 6,6399 мм. Воздушный промежуток между линзами в обоих вариантах d2 = 5,7 мм.
Заключение
В основном широкоугольные объективы для получения хорошего качества изображения рассчитаны с использованием геометрического виньетирования широких наклонных пучков, что отрицательно сказывается на светораспределении в пространстве изображений.
16 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2013, № 3 (85)
Р.С. Закируллин
Предложенный метод синтеза силовых и коррекционных компонентов широкоугольных объективов позволяет получить высокое качество изображения в пределах всего углового поля без использования геометрического виньетирования широких наклонных пучков, что определяет более равномерное светораспределение в пространстве изображений [4]. Выполненный расчет коррекционных компонентов подтвердил правильность выбранных исходных позиций и эффективность метода.
Литература
1. Русинов М.М. Техническая оптика. – Л.: Машиностроение, 1979. – 488 с. 2. Безруков В.А. Обобщенное условие получения заранее заданного астигматизма линз // Оптико-
механическая промышленность. – 1986. – № 1. – С. 16–18. 3. Безруков В.А., Карпова Г.В. Синтез силовых компонентов широкоугольных объективов // Оптиче-
ский журнал. – 2012. – № 5. – С. 32–34. 4. Зацепина М.Е. Расчет светосильного (1:1,2) киносъемочного объектива с асферическими поверхно-
стями // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2011. – № 5 (75). – С. 147–148.
Безруков Вячеслав Алексеевич Карпова Галина Васильевна
– Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, bezrukov@mail.ifmo.ru
– Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, Karpova3101@mail.ru
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013, № 3 (85)
17
1 ОПТИЧЕСКИЕ И ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ. ОПТИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 535.317.6
СПОСОБ КОРРЕКЦИИ КРИВИЗНЫ ПОЛЯ В ШИРОКОУГОЛЬНЫХ ОБЪЕКТИВАХ
В.А. Безруков, Г.В. Карпова
Предложен один из способов коррекции кривизны поля в широкоугольных объективах, приведена методика его реализации. Для решения задачи синтеза коррекционных компонентов использованы корректирующие элементы с определенными по величине отношениями продольных увеличений вдоль главного луча. Конструктивные параметры этих элементов математически связаны с их реально вносимыми аберрациями, в частности, такой аберрацией, как астигматизм.
Ключевые слова: широкоугольные объективы, кривизна поля, астигматизм, корректирующие линзы.
Введение
Занимаясь вопросом исправления кривизны поля, нельзя не отметить, что эта аберрация наиболее трудно поддается коррекции в широкоугольных объективах. По этой причине целесообразно рассмотреть один из способов коррекции кривизны поля в таких объективах, который основывается на преобразовании астигматизма от предшествующей части исходной оптической системы в необходимое изменение кривизны поля после корректирующего компонента.
Решение задачи определения конструктивных параметров анастигматических линз для бесконечно удаленного предмета и для положения предмета на конечном расстоянии было дано проф. М.М. Русиновым [1]. Это условие не позволяет синтезировать коррекционные компоненты с вносимым наперед заданным астигматизмом. В настоящей работе предлагается метод, который основывается на решении более общей задачи, а именно – расчета конструктивных параметров корректирующих линз конечной толщины с наперед заданным астигматизмом при определенных по величине отношениях продольных увеличений вдоль главного луча. Работа является дальнейшим развитием метода синтеза оптических систем профессора М.М. Русинова.
Метод синтеза коррекционного компонента на основе условия получения наперед заданного астигматизма линз
Как известно [1], рост меридиональной кривизны изображения по отношению к росту сагитталь-
ной кривизны в оптической системе зависит от величины отношения
Qm Qs
, где
Qm
и
Qs
– продольные
увеличения в меридиональной и сагиттальной плоскостях в точках предмета и изображения на главном
луче. При конечном положении предмета это отношение для оптической системы (коррекционного ком-
понента) будет иметь вид
Qm Qs
1 't 1 t
'F
z 's F
zs
,
(1)
где ∆′t, ∆′F, ∆t и ∆F – астигматизм вдоль главного луча в пространстве изображений, в задней фокальной
плоскости, в пространстве предметов, в передней фокальной плоскости соответственно; zs и z 's – отрезки вдоль главного луча от фокальной точки до предмета и изображения в сагиттальной плоскости.
Рассматривая выражение (1) применительно к одиночной линзе (элементу), можно сделать вывод, что изменение величины и знака астигматизма ∆′t элемента, устанавливаемого после корректируемой
системы, будет приводить к изменению величины отношения продольных увеличений. В свою очередь, астигматизм ∆′t линзы конечной толщины связан с основными ее параметрами вдоль главного луча вы-
ражением [2], которое при отрезках t1,m и t1,s от точек преломления главного луча на первой поверхности линзы до соответствующих точек предмета имеет вид
1 t2F ,s
cos2 2
cos2 '1
nr1
cos2 t1,m
1
t
1 '1F ,s
d nr2 't
cos2 '2 1
nr1 t1,s
1
1
t
1 '1F
,s
d
1 t2F ,s
,
(2)
14 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2013, № 3 (85)
В.А. Безруков, Г.В. Карпова
где
nr1
n1 n2
и
nr 2
n2 n3
–
относительные показатели
преломления
на первой и второй поверхностях.
Из выражения (2) следует, что при одних и тех же значениях отрезков t '1F,s , и t2F,s углы прелом-
ления '1 и падения 2 главного луча соответственно на первой и второй поверхностях могут иметь либо
одинаковые, либо разные знаки. В соответствии с терминологией проф. М.М. Русинова линзы, имеющие
одинаковые знаки углов, будем называть корректирующими линзами первого рода, а линзы, имеющие
разные знаки, линзами второго рода.
В основном, силовые компоненты широкоугольных объективов обладают отрицательной кривиз-
ной поля, поэтому для ее коррекции используются обычно отрицательные линзы. Метод синтеза сило-
вых компонентов широкоугольных объективов приведен в работе [3]. Исследование отрицательных кор-
ректирующих линз первого и второго рода при конечном положении предмета, удовлетворяющих усло-
вию (2), и положительном значении 't показали:
для линз обоего рода отношение продольных увеличений, большее единицы, определяется условием
't t , приводящим к тому, что рост меридиональной кривизны изображения опережает рост са-
гиттальной в направлении положительных значений;
для линз обоего рода отношение продольных увеличений, меньшее единицы, определяется условием
't t , которое приводит к росту меридиональной кривизны изображения в сторону отрицатель-
ных значений, а сагиттальной – в сторону положительных значений. Таким образом, наблюдается
движение той и другой кривизны навстречу друг другу.
Создавая в исходной оптической системе положительный астигматизм, будем иметь более бы-
строе изменение меридиональной кривизны изображения по отношению к изменению сагиттальной кри-
визны. Устанавливая в пространстве изображений оптической системы отрицательную корректирующую
линзу первого или второго рода, получаем возможность увеличить изменение меридиональной кривизны
изображения или уравнять это изменение с изменением сагиттальной кривизны в зависимости от вели-
чины отношения (1) корректирующей линзы.
Следовательно, использование обобщенного условия получения наперед заданного астигматизма
линз конечной толщины (2) и результатов исследования корректирующих линз первого и второго рода
позволяет реализовать на практике предлагаемый способ.
Синтез коррекционного компонента должен осуществляться по главному лучу, относительно ко-
торого ведется компоновка исходной оптической системы по методу проф. М.М. Русинова [1]. При этом
число элементов, составляющих компонент, а также их род зависит от величин и знаков меридиональной
и сагиттальной кривизны изображения предшествующей им оптической системы. Функция элемента
состоит в преобразовании астигматизма от предшествующей ему оптической системы в заданное изме-
нение кривизны поля после этого элемента. При этом конструктивные параметры элемента, обеспечи-
вающие требуемое по величине отношение продольных увеличений и связь с предшествующим базовым
компонентом оптической системы, определяются формулами, вытекающими из соотношения (2), кото-
рые приведены в работе [2].
Как показал предложенный метод, при синтезе коррекционных компонентов наиболее предпочти-
тельно использовать корректирующие линзы второго рода с большим выносом входного зрачка, имею-
щие отношение продольных увеличений больше единицы,
Qm Qs
1
, и корректирующие линзы первого
рода с прямой ориентировкой первой преломляющей поверхности, т.е. поверхности, расположенной во-
гнутостью к входному зрачку, с небольшим выносом входного зрачка и отношением продольных увели-
чений, меньшим единицы,
Qm Qs
1.
Результаты синтеза коррекционных компонентов
В качестве примера, подтверждающего правильность выбранных исходных позиций и эффективность способа, были синтезированы два коррекционных компонента (рис. 1, 2). График изменения астигматизма системы (рис. 2), в которой осуществлялась коррекция кривизны поверхности изображения, соответствует угловому полю 2ω = 141º. Астигматизм вдоль главного луча при ω = –70º30ꞌ составляет величину Δt = 1,17 мм. Как следует из характера изменения меридиональной и сагиттальной кривизны поля исходной оптической системы (рис. 1), коррекционный компонент должен состоять как минимум из двух отрицательных линз.
Первый элемент должен влиять на изменение кривизны таким образом, чтобы меридиональная кривизна перешла в область положительных значений, а сагиттальная кривизна находилась в области небольших отрицательных или положительных значений, т.е. это должен быть элемент второго рода с отношением продольных увеличений, большим единицы. Исходя из этого, первым элементом для обоих
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013, № 3 (85)
15
СПОСОБ КОРРЕКЦИИ КРИВИЗНЫ ПОЛЯ В ШИРОКОУГОЛЬНЫХ ОБЪЕКТИВАХ
вариантов явилась линза второго рода с выносом входного зрачка sp = –105,96 мм, величиной предмета y = 15,51 мм и отношением продольных увеличений, большим единицы, а Qm = 2,2191, Qs = 1,8798 при
't = 3,2738 мм. Конструктивные параметры имеют следующие значения: r1 = –29,50026 мм; r2 = –209,01318 мм; d1 = 3,001 мм; n2 = 1,7849. Косая толщина линзы d = 6,0709 мм.
, …
70,30
, … 70,30
35,15
35,15
p
Zm, Zs, мм
Zm, Zs, мм
–1,0 1,0 2,0 –1,0 1,0
аб
Рис. 1. Коррекционный компонент: изменение астигматизма по полю после первой линзы (а);
изменение астигматизма по полю после второй линзы, т.е. после всей системы (б)
, … 70,30
, … 70,30
35,15 p
35,15
Zm, Zs, мм
Zm, Zs, мм
–2,0 –1,0
1,0
–1,0 1,0
аб
Рис. 2. Коррекционный компонент: изменение астигматизма системы, в которой осуществлялась коррекция кривизны поля (а); изменение астигматизма по полю после второй линзы, т.е. после
всей системы (б)
Второй элемент должен сохранить направление изменения сагиттальной кривизны, а изменение меридиональной кривизны должно быть направлено в сторону отрицательных значений, причем этот элемент должен быть первого рода с отношением продольных увеличений, меньшим единицы. По этой причине в качестве второго элемента в обоих случаях была использована корректирующая линза первого рода с прямой ориентировкой ее первой преломляющей поверхности и выносом входного зрачка sp = –37,05 мм, величиной предмета y = –21,292 мм и отношением продольных увеличений, меньшим единицы. Для первого варианта (рис. 1) продольные увеличения составляют Qm = 0,8772, Qs = 1,2871 при
't = 0,5187 мм, а конструктивные параметры имеют следующие значения: r3 = –54,99945 мм; r4=; d3 = 2,99 мм; n4 = 1,805998. Косая толщина линзы d = 6,2734 мм.
Для второго варианта (рис. 2) продольные увеличений составляют Qm = 0,8091, Qs = 1,3060 при
't = 0, а конструктивные параметры имеют следующие значения: r3 = –54,99945 мм; r4 = 735,81714 мм; d3 = 3,069 мм; n4 = 1,805998. Косая толщина линзы d = 6,6399 мм. Воздушный промежуток между линзами в обоих вариантах d2 = 5,7 мм.
Заключение
В основном широкоугольные объективы для получения хорошего качества изображения рассчитаны с использованием геометрического виньетирования широких наклонных пучков, что отрицательно сказывается на светораспределении в пространстве изображений.
16 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2013, № 3 (85)
Р.С. Закируллин
Предложенный метод синтеза силовых и коррекционных компонентов широкоугольных объективов позволяет получить высокое качество изображения в пределах всего углового поля без использования геометрического виньетирования широких наклонных пучков, что определяет более равномерное светораспределение в пространстве изображений [4]. Выполненный расчет коррекционных компонентов подтвердил правильность выбранных исходных позиций и эффективность метода.
Литература
1. Русинов М.М. Техническая оптика. – Л.: Машиностроение, 1979. – 488 с. 2. Безруков В.А. Обобщенное условие получения заранее заданного астигматизма линз // Оптико-
механическая промышленность. – 1986. – № 1. – С. 16–18. 3. Безруков В.А., Карпова Г.В. Синтез силовых компонентов широкоугольных объективов // Оптиче-
ский журнал. – 2012. – № 5. – С. 32–34. 4. Зацепина М.Е. Расчет светосильного (1:1,2) киносъемочного объектива с асферическими поверхно-
стями // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2011. – № 5 (75). – С. 147–148.
Безруков Вячеслав Алексеевич Карпова Галина Васильевна
– Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, bezrukov@mail.ifmo.ru
– Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, Karpova3101@mail.ru
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013, № 3 (85)
17