КОМБИНИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ОЦЕНИВАНИЯ ДОСТОВЕРНОСТИ КОНТРОЛЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
56 А. М. Барановский, В. А. Белозеров, Д. И. Опрышко
УДК 681.518.52
А. М. БАРАНОВСКИЙ, В. А. БЕЛОЗЕРОВ, Д. И. ОПРЫШКО
КОМБИНИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ОЦЕНИВАНИЯ ДОСТОВЕРНОСТИ КОНТРОЛЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Предложен новый подход к выбору показателей достоверности контроля технического состояния сложных систем на основе нечетко-вероятностной модели контроля аппаратных средств, приведены соотношения для их определения. Ключевые слова: достоверность контроля, комбинированная модель аппаратных средств автоматических систем, нечеткие множества и системы.
Введение. В процессе обновления и частичной модернизации образцов ракетнокосмической техники (РКТ) происходит совместная эксплуатация различных элементов системы. При этом для одних элементов имеется информация различного качества в достаточном объеме, информация о других элементах может отсутствовать. Это требует дальнейшего интенсивного развития новых подходов к оценке достоверности контроля (ДК) технического состояния, так как в отсутствие экспериментальных данных о составных частях космических аппаратов (КА) общепринятые методы определения достоверности контроля недостаточно адекватно отражают процессы контроля.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 4
Комбинированная модель процесса оценивания достоверности контроля состояния КА 57
Информация о надежности элементов КА и наземного испытательного оборудования (НИО) имеет различные источники. Часть информации приобретается в результате испытаний и носит вероятностный характер, другая — приобретается в результате оценок экспертов. Информация может быть получена и в результате небольшого числа наблюдений, по которым невозможно построить точные вероятностные оценки — получаемые оценки оказываются заниженными или завышенными по сравнению с реальными. Данный факт оказывает существенное влияние на обоснованность принимаемых решений по результатам контроля. Поэтому предлагается учитывать разнородность поступающей информации для получения оценок достоверности контроля аппаратных средств и использовать математические методы комбинирования нечетко-вероятностной информации.
Постановка задачи. Рассмотрим функциональную модель объекта, на которой структурно определены входы, выходы и соответствующая ей теоретико-множественная модель с учетом нечетко-вероятностного описания элементов
∆ =< T ,X ,Y ,Z,Ψ,X ,Y,Z,Ψ >,
где T={t} — множество моментов времени t, в которые наблюдается состояние объекта контроля (ОК); X — универсальное множество входных воздействий ОК; Y — универсальное
множество выходных реакций ОК; X = {x,µ X (x)} и X = { p(x)} — нечеткое и вероятностное
множество входных воздействий ОК соответственно; µ X (x) — функция принадлежности
входных воздействий x множеству X ; Y = {y,µY (y)} и Y = { p(y)} — нечеткое и вероятност-
ное множество выходных реакций ОК соответственно; µY (y) — функция принадлежности выходных реакций y множеству Y ; Z={Z| z∈Z} — универсальное множество состояний ОК; Z = {z,µZ (z)} и Z = {p(z)} — соответственно нечеткое и вероятностное множество состояний ОК; µZ (z) — функция принадлежности внутренних переменных z множеству Z ; Ψ и Ψ — вероятностный и нечеткий оператор выходов соответственно, которые реализуют отображения
Ψ:T × X × Z → Y ,
Ψ :T × X × Z → Y × M , М ∈[0, 1].
Состояние системы полностью наблюдаемо, если выполняется следующее условие:
Y(t1)≠Y(t2) ⇒ Z(t1)≠Z(t2),
t1, t1∈T; X(t)∈X,
в этом случае всегда возможно определить ее состояния Z(t)∈Z по данным измерений сигналов X(t)∈X и Y(t)∈Y на входах и выходах системы. Однако конечной целью контроля является определение вида технического состояния объекта в данный момент времени. При контроле исправности объекта различают два технических состояния — исправное (z+ ) и неисправное (z− ) , и два результата контроля — объект контроля годен (eг ) и не годен (eн ) , при таком подходе решение задачи классификации заключается в отыскании отображений:
ψ:Y → E, ψ :Y → E,
где E = { p(z+eг ); p(z−eн ); p(z+eн ); p(z−eг )} — вероятностное множество результатов контроля; E ={(< z+ ,eг > , µR ( < z+ ,eг >));(< z− ,eн > ,µR ( < z− ,eн > ));(< z+ ,eн > ,µR ( < z+ ,eн > ));(< z− ,eг > , µR ( < z− ,eг > ))}
— множество бинарных нечетких отношений R результатов контроля;
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 4
58 А. М. Барановский, В. А. Белозеров, Д. И. Опрышко
µR ( < z+ ,eг > ), µR ( < z− ,eг > ) — функция принадлежности бинарных нечетких отношений ре-
зультатам контроля „годен“; µR ( < z− ,eн > ), µR ( < z+ ,eн > ) — „не годен“.
Требуется определить достоверность результата контроля „годен“ аппаратных средств dг .
Комбинированная модель процесса оценивания достоверности контроля. Обычно контроль объекта заключается в проверке отдельных подсистем и блоков. Космический аппарат представляет собой сложный объект контроля. Контроль технического состояния КА включает контроль отдельных подсистем, состоящих из микроконтроллеров сбора и обработки информации, приемного и передающего устройств, бортовой ЭВМ, комплектов аналоговых и цифровых датчиков, компонентов системы электропитания и ряда других устройств, поведение которых в ряде случаев не может быть полностью представлено только мерами вероятности или возможности [1]. Поэтому комбинированная нечетко-вероятностная модель процесса оценивания достоверности контроля (далее — модель контроля) для безусловных ошибок и достоверностей принимает вид, представленный на рисунке.
Технические состояния
dгn=p(z+n, eгn)
An=p(z+n, eнn) p(z+n)
Bn=p(z–n, eгn)
p(z–n)
Результаты контроля
dнn=p(z–n, eнn)
eг
~dгk=µR() ~Am=µR() µ~Z(z+k)
eн
~Вm=µR() µ~Z(z–k)
~dнk=µR()
Отличительной особенностью модели контроля является зависимость результата „годен“ от вероятностного и нечеткого описания технических состояний составных блоков объекта. Безусловные ошибки на рисунке обозначены как А и В — при вероятностной оценке, и А , B — при нечеткой оценке достоверности контроля.
Рассмотрим объект контроля, который состоит из m отдельно проверяемых блоков. В случае вероятностной оценки для n , µR ( < z+i ,eгi > ) событий „объект исправен“ и „объект годен“
[4], т.е.
dг
=µR ( <
z+i
,eгi
>
)
=
min
i=n+1,...,m
(µ
R
(
<
z+i
,eгi
> ),
...,
µR
(<
z+m
,eгm
> )).
Здесь µR ( < z+i ,eгi > ) — функция принадлежности бинарного нечеткого отношения, которая определяется как отображение µR:Z+ ×Eг →[0,1] , при этом z+i ∈Z+ и eгi ∈Eг .
Обработка данных при оценивании достоверности контроля. При наличии разнородной информации о системе оценка значений ДК может производиться с помощью нечетких и вероятностных мер. Возникает задача комбинирования оценок достоверности контроля аппаратных средств, которая решается двумя способами.
1. Дефаззификация — приведение нечетких оценок к четкости в случае доминирования экспериментальных данных о наработке элементов и подчинение выборки наблюдений одному из законов распределения наработки на отказ [5].
2. Комбинированный метод — в случае преобладания экспертных данных [1]. Основная идея заключается в том, что нечеткая переменная времени до отказа рассматривается как со-
вокупность детерминированных величин τ− , каждая из которых характеризуется возможно-
стью ƒ(τ− ) , что в моменты времени τ− объект контроля „не исправен“. Так как детермини-
рованная величина является случайной с плотностью распределения δτ− (t) (импульсная функция), то получим нечеткое множество F случайных переменных с функцией принад-
лежности µF (t) = ƒ(τ− ) . Нечеткий показатель вероятности исправной работы элемента до момента времени t определяется как нечеткое число Z+ с функцией принадлежности
∫µ
Z+m
(z+
)
=
sup
τ− ≥0
⎧⎨⎪µ ⎩⎪
F
(τ−
∞
)⏐
0
δτ−
(t
+
a)da
=
z+m
⎫⎪ ⎬
,
⎭⎪
где a — переменная интегрирования, отражающая время функционирования объекта до последнего момента контроля.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 4
60 А. М. Барановский, В. А. Белозеров, Д. И. Опрышко
Таким же образом определяется нечеткий показатель вероятности результата контроля „объект годен“ только в качестве детерминированной величины рассматриваются моменты времени, в которые объект контроля „не годен“:
∫µ Eгm
(eГ
)
=
sup
τн ≥0
⎪⎨⎧µ F ⎪⎩
(τн
∞
)⏐
0
δτн
(t
+
a)da
=
eгm
⎫⎪⎬. ⎭⎪
Следующая задача — представить вероятностные характеристики элемента в виде нечетких показателей вероятностей произвольных событий. Пусть теперь время до отказа является неотрицательной случайной переменной to с плотностью распределения вероятности g(t)=P{to=t}. Тогда вероятность исправной работы определяется как
∞
p(z+ ) = ∫ g(t +a)da . 0
Введем фиктивный нечеткий показатель вероятности исправной работы p(z+ ) как нечеткое число с функцией принадлежности
µ Z+n
(z+
)
=
⎪⎧1, если z+ ⎩⎨⎪0, иначе.
=
p(z+n
),
Для нечеткого показателя вероятности результатов контроля „объект годен“ формула
примет вид
µ Eгn
(ег
)
=
⎧⎪1, если ег ⎨⎪⎩0, иначе.
=
p(eгn
),
Рассмотренный прием позволяет записать общую формулу для вычисления достоверности контроля при унифицированном нечетком представлении величин:
dг
=µR ( <
z+i
,eгi
>
)
=
min
i=1,...,n,n+1,...,m
(µ
R
(
<
z+i
,eгi
> ), ...,
µR ( < z+n
,eгn
> ),
µR ( < z+n+1 ,eгn+1 > ), ..., µR ( < z+m ,eгm > )).
Пример. Найти нечеткие показатели исправной и неисправной работы за время t=6 ч элемента, время до отказа которого описывается функцией распределения возможностей ƒ(t)=exp(–(t–D)2/H) и функцией плотности распределения вероятности g(t)=Cexp(–t/D) с параметрами распределения C=0,1, D=10, H=25.
Решение. Используя полученные соотношения, можно записать µF (t) = ƒ(t) , тогда
µ Z +
(z+
)
=
sup
τ− ≤6
µ
F
(x−
)
=
0,527;
µ
Ζ−
(z−
)
=
sup
τ− >6
µ
F
(x−
)
=1.
При вероятностном описании объекта получим p(z+)=exp(–t/10), тогда p(z+)=0,548 и
µΖ+ (z+ ) = ⎨⎩⎧10,,еиснлаичеz.+ = 0,548,
Заключение. Предложена система нечетких показателей достоверности контроля сложных систем, которая позволяет определять достоверность в условиях неопределенности ситуации из-за отсутствия исчерпывающих данных о техническом состоянии аппаратных средств. Разработанная модель процесса оценивания достоверности учитывает различные источники получения информации о составных блоках ОК. Предложен способ комбинирования
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 4
Комбинированная модель процесса оценивания достоверности контроля состояния КА 61
вероятностных и нечетких оценок достоверности контроля при разнородной исходной информации, обеспечивающий получение объективных оценок при вероятностно-нечетком описании объекта контроля.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Уткин Л. В. Методы и модели анализа надежности и безопасности информационных систем при неполной информации. Дис. д-ра техн. наук. СПб: СПбГЛА, 2001. 300 с.
2. Евланов Л. Г. Контроль динамических систем. М.: Наука, 1979. 432 с.
3. Кудрявцев В. В., Белозеров В. А. Достоверность диагностирования технического состояния сложных систем // Изв. вузов. Приборостроение. 1997. Т. 40, № 8. С. 38—48.
4. Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде МАTLAB и fuzzyTECH. СПб: БХВ-Петербург, 2003. 736 с.
5. Борисов В. В., Круглов В. В., Федулов А. С. Нечеткие модели и сети. М.: Горячая линия-Телеком, 2007. 284 с.
Анатолий Михайлович Барановский Вячеслав Алексеевич Белозеров Дмитрий Иванович Опрышко
Сведения об авторах — канд. техн. наук, доцент; Военно-космическая академия им. А. Ф. Мо-
жайского, кафедра автоматизированных систем подготовки и пуска ракет и космических аппаратов, Санкт-Петербург; E-mail: bamvka@mail.ru — канд. техн. наук; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра автоматизированных систем подготовки и пуска ракет и космических аппаратов, Санкт-Петербург; E-mail: belozerov@inbox.ru — адъюнкт; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра автоматизированных систем подготовки и пуска ракет и космических аппаратов, Санкт-Петербург; E-mail: dmopry@yandex.ru
Рекомендована Ученым советом ВКА им. А. Ф. Можайского
Поступила в редакцию 20.10.08 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 4
УДК 681.518.52
А. М. БАРАНОВСКИЙ, В. А. БЕЛОЗЕРОВ, Д. И. ОПРЫШКО
КОМБИНИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ОЦЕНИВАНИЯ ДОСТОВЕРНОСТИ КОНТРОЛЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Предложен новый подход к выбору показателей достоверности контроля технического состояния сложных систем на основе нечетко-вероятностной модели контроля аппаратных средств, приведены соотношения для их определения. Ключевые слова: достоверность контроля, комбинированная модель аппаратных средств автоматических систем, нечеткие множества и системы.
Введение. В процессе обновления и частичной модернизации образцов ракетнокосмической техники (РКТ) происходит совместная эксплуатация различных элементов системы. При этом для одних элементов имеется информация различного качества в достаточном объеме, информация о других элементах может отсутствовать. Это требует дальнейшего интенсивного развития новых подходов к оценке достоверности контроля (ДК) технического состояния, так как в отсутствие экспериментальных данных о составных частях космических аппаратов (КА) общепринятые методы определения достоверности контроля недостаточно адекватно отражают процессы контроля.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 4
Комбинированная модель процесса оценивания достоверности контроля состояния КА 57
Информация о надежности элементов КА и наземного испытательного оборудования (НИО) имеет различные источники. Часть информации приобретается в результате испытаний и носит вероятностный характер, другая — приобретается в результате оценок экспертов. Информация может быть получена и в результате небольшого числа наблюдений, по которым невозможно построить точные вероятностные оценки — получаемые оценки оказываются заниженными или завышенными по сравнению с реальными. Данный факт оказывает существенное влияние на обоснованность принимаемых решений по результатам контроля. Поэтому предлагается учитывать разнородность поступающей информации для получения оценок достоверности контроля аппаратных средств и использовать математические методы комбинирования нечетко-вероятностной информации.
Постановка задачи. Рассмотрим функциональную модель объекта, на которой структурно определены входы, выходы и соответствующая ей теоретико-множественная модель с учетом нечетко-вероятностного описания элементов
∆ =< T ,X ,Y ,Z,Ψ,X ,Y,Z,Ψ >,
где T={t} — множество моментов времени t, в которые наблюдается состояние объекта контроля (ОК); X — универсальное множество входных воздействий ОК; Y — универсальное
множество выходных реакций ОК; X = {x,µ X (x)} и X = { p(x)} — нечеткое и вероятностное
множество входных воздействий ОК соответственно; µ X (x) — функция принадлежности
входных воздействий x множеству X ; Y = {y,µY (y)} и Y = { p(y)} — нечеткое и вероятност-
ное множество выходных реакций ОК соответственно; µY (y) — функция принадлежности выходных реакций y множеству Y ; Z={Z| z∈Z} — универсальное множество состояний ОК; Z = {z,µZ (z)} и Z = {p(z)} — соответственно нечеткое и вероятностное множество состояний ОК; µZ (z) — функция принадлежности внутренних переменных z множеству Z ; Ψ и Ψ — вероятностный и нечеткий оператор выходов соответственно, которые реализуют отображения
Ψ:T × X × Z → Y ,
Ψ :T × X × Z → Y × M , М ∈[0, 1].
Состояние системы полностью наблюдаемо, если выполняется следующее условие:
Y(t1)≠Y(t2) ⇒ Z(t1)≠Z(t2),
t1, t1∈T; X(t)∈X,
в этом случае всегда возможно определить ее состояния Z(t)∈Z по данным измерений сигналов X(t)∈X и Y(t)∈Y на входах и выходах системы. Однако конечной целью контроля является определение вида технического состояния объекта в данный момент времени. При контроле исправности объекта различают два технических состояния — исправное (z+ ) и неисправное (z− ) , и два результата контроля — объект контроля годен (eг ) и не годен (eн ) , при таком подходе решение задачи классификации заключается в отыскании отображений:
ψ:Y → E, ψ :Y → E,
где E = { p(z+eг ); p(z−eн ); p(z+eн ); p(z−eг )} — вероятностное множество результатов контроля; E ={(< z+ ,eг > , µR ( < z+ ,eг >));(< z− ,eн > ,µR ( < z− ,eн > ));(< z+ ,eн > ,µR ( < z+ ,eн > ));(< z− ,eг > , µR ( < z− ,eг > ))}
— множество бинарных нечетких отношений R результатов контроля;
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 4
58 А. М. Барановский, В. А. Белозеров, Д. И. Опрышко
µR ( < z+ ,eг > ), µR ( < z− ,eг > ) — функция принадлежности бинарных нечетких отношений ре-
зультатам контроля „годен“; µR ( < z− ,eн > ), µR ( < z+ ,eн > ) — „не годен“.
Требуется определить достоверность результата контроля „годен“ аппаратных средств dг .
Комбинированная модель процесса оценивания достоверности контроля. Обычно контроль объекта заключается в проверке отдельных подсистем и блоков. Космический аппарат представляет собой сложный объект контроля. Контроль технического состояния КА включает контроль отдельных подсистем, состоящих из микроконтроллеров сбора и обработки информации, приемного и передающего устройств, бортовой ЭВМ, комплектов аналоговых и цифровых датчиков, компонентов системы электропитания и ряда других устройств, поведение которых в ряде случаев не может быть полностью представлено только мерами вероятности или возможности [1]. Поэтому комбинированная нечетко-вероятностная модель процесса оценивания достоверности контроля (далее — модель контроля) для безусловных ошибок и достоверностей принимает вид, представленный на рисунке.
Технические состояния
dгn=p(z+n, eгn)
An=p(z+n, eнn) p(z+n)
Bn=p(z–n, eгn)
p(z–n)
Результаты контроля
dнn=p(z–n, eнn)
eг
~dгk=µR() ~Am=µR() µ~Z(z+k)
eн
~Вm=µR() µ~Z(z–k)
~dнk=µR()
Отличительной особенностью модели контроля является зависимость результата „годен“ от вероятностного и нечеткого описания технических состояний составных блоков объекта. Безусловные ошибки на рисунке обозначены как А и В — при вероятностной оценке, и А , B — при нечеткой оценке достоверности контроля.
Рассмотрим объект контроля, который состоит из m отдельно проверяемых блоков. В случае вероятностной оценки для n , µR ( < z+i ,eгi > ) событий „объект исправен“ и „объект годен“
[4], т.е.
dг
=µR ( <
z+i
,eгi
>
)
=
min
i=n+1,...,m
(µ
R
(
<
z+i
,eгi
> ),
...,
µR
(<
z+m
,eгm
> )).
Здесь µR ( < z+i ,eгi > ) — функция принадлежности бинарного нечеткого отношения, которая определяется как отображение µR:Z+ ×Eг →[0,1] , при этом z+i ∈Z+ и eгi ∈Eг .
Обработка данных при оценивании достоверности контроля. При наличии разнородной информации о системе оценка значений ДК может производиться с помощью нечетких и вероятностных мер. Возникает задача комбинирования оценок достоверности контроля аппаратных средств, которая решается двумя способами.
1. Дефаззификация — приведение нечетких оценок к четкости в случае доминирования экспериментальных данных о наработке элементов и подчинение выборки наблюдений одному из законов распределения наработки на отказ [5].
2. Комбинированный метод — в случае преобладания экспертных данных [1]. Основная идея заключается в том, что нечеткая переменная времени до отказа рассматривается как со-
вокупность детерминированных величин τ− , каждая из которых характеризуется возможно-
стью ƒ(τ− ) , что в моменты времени τ− объект контроля „не исправен“. Так как детермини-
рованная величина является случайной с плотностью распределения δτ− (t) (импульсная функция), то получим нечеткое множество F случайных переменных с функцией принад-
лежности µF (t) = ƒ(τ− ) . Нечеткий показатель вероятности исправной работы элемента до момента времени t определяется как нечеткое число Z+ с функцией принадлежности
∫µ
Z+m
(z+
)
=
sup
τ− ≥0
⎧⎨⎪µ ⎩⎪
F
(τ−
∞
)⏐
0
δτ−
(t
+
a)da
=
z+m
⎫⎪ ⎬
,
⎭⎪
где a — переменная интегрирования, отражающая время функционирования объекта до последнего момента контроля.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 4
60 А. М. Барановский, В. А. Белозеров, Д. И. Опрышко
Таким же образом определяется нечеткий показатель вероятности результата контроля „объект годен“ только в качестве детерминированной величины рассматриваются моменты времени, в которые объект контроля „не годен“:
∫µ Eгm
(eГ
)
=
sup
τн ≥0
⎪⎨⎧µ F ⎪⎩
(τн
∞
)⏐
0
δτн
(t
+
a)da
=
eгm
⎫⎪⎬. ⎭⎪
Следующая задача — представить вероятностные характеристики элемента в виде нечетких показателей вероятностей произвольных событий. Пусть теперь время до отказа является неотрицательной случайной переменной to с плотностью распределения вероятности g(t)=P{to=t}. Тогда вероятность исправной работы определяется как
∞
p(z+ ) = ∫ g(t +a)da . 0
Введем фиктивный нечеткий показатель вероятности исправной работы p(z+ ) как нечеткое число с функцией принадлежности
µ Z+n
(z+
)
=
⎪⎧1, если z+ ⎩⎨⎪0, иначе.
=
p(z+n
),
Для нечеткого показателя вероятности результатов контроля „объект годен“ формула
примет вид
µ Eгn
(ег
)
=
⎧⎪1, если ег ⎨⎪⎩0, иначе.
=
p(eгn
),
Рассмотренный прием позволяет записать общую формулу для вычисления достоверности контроля при унифицированном нечетком представлении величин:
dг
=µR ( <
z+i
,eгi
>
)
=
min
i=1,...,n,n+1,...,m
(µ
R
(
<
z+i
,eгi
> ), ...,
µR ( < z+n
,eгn
> ),
µR ( < z+n+1 ,eгn+1 > ), ..., µR ( < z+m ,eгm > )).
Пример. Найти нечеткие показатели исправной и неисправной работы за время t=6 ч элемента, время до отказа которого описывается функцией распределения возможностей ƒ(t)=exp(–(t–D)2/H) и функцией плотности распределения вероятности g(t)=Cexp(–t/D) с параметрами распределения C=0,1, D=10, H=25.
Решение. Используя полученные соотношения, можно записать µF (t) = ƒ(t) , тогда
µ Z +
(z+
)
=
sup
τ− ≤6
µ
F
(x−
)
=
0,527;
µ
Ζ−
(z−
)
=
sup
τ− >6
µ
F
(x−
)
=1.
При вероятностном описании объекта получим p(z+)=exp(–t/10), тогда p(z+)=0,548 и
µΖ+ (z+ ) = ⎨⎩⎧10,,еиснлаичеz.+ = 0,548,
Заключение. Предложена система нечетких показателей достоверности контроля сложных систем, которая позволяет определять достоверность в условиях неопределенности ситуации из-за отсутствия исчерпывающих данных о техническом состоянии аппаратных средств. Разработанная модель процесса оценивания достоверности учитывает различные источники получения информации о составных блоках ОК. Предложен способ комбинирования
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 4
Комбинированная модель процесса оценивания достоверности контроля состояния КА 61
вероятностных и нечетких оценок достоверности контроля при разнородной исходной информации, обеспечивающий получение объективных оценок при вероятностно-нечетком описании объекта контроля.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Уткин Л. В. Методы и модели анализа надежности и безопасности информационных систем при неполной информации. Дис. д-ра техн. наук. СПб: СПбГЛА, 2001. 300 с.
2. Евланов Л. Г. Контроль динамических систем. М.: Наука, 1979. 432 с.
3. Кудрявцев В. В., Белозеров В. А. Достоверность диагностирования технического состояния сложных систем // Изв. вузов. Приборостроение. 1997. Т. 40, № 8. С. 38—48.
4. Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде МАTLAB и fuzzyTECH. СПб: БХВ-Петербург, 2003. 736 с.
5. Борисов В. В., Круглов В. В., Федулов А. С. Нечеткие модели и сети. М.: Горячая линия-Телеком, 2007. 284 с.
Анатолий Михайлович Барановский Вячеслав Алексеевич Белозеров Дмитрий Иванович Опрышко
Сведения об авторах — канд. техн. наук, доцент; Военно-космическая академия им. А. Ф. Мо-
жайского, кафедра автоматизированных систем подготовки и пуска ракет и космических аппаратов, Санкт-Петербург; E-mail: bamvka@mail.ru — канд. техн. наук; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра автоматизированных систем подготовки и пуска ракет и космических аппаратов, Санкт-Петербург; E-mail: belozerov@inbox.ru — адъюнкт; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра автоматизированных систем подготовки и пуска ракет и космических аппаратов, Санкт-Петербург; E-mail: dmopry@yandex.ru
Рекомендована Ученым советом ВКА им. А. Ф. Можайского
Поступила в редакцию 20.10.08 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 4