ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ НАПОЛНЕННЫХ ПОЛИМЕРОВ
Теплопроводность наполненных полимеров
49
УДК 536.2
Д. П. ВОЛКОВ, М. В. УСПЕНСКАЯ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ НАПОЛНЕННЫХ ПОЛИМЕРОВ
Представлены результаты расчета теплопроводности полимерных материалов с наполнителем из стеклянных микрошариков. Показано, что повышение концентрации наполнителя приводит к росту теплопроводности композиции. Результаты расчета сопоставлены с экспериментальными данными.
Ключевые слова: полимерные композиции, структура, модель, теплопроводность.
Широкое использование уретановых эластомеров для получения конструкционных из-
делий требует введения в исходные матрицы наполнителей, существенно повышающих их
эксплуатационные и технологические свойства. В качестве наполнителей при производстве
изделий из литьевых полимеров часто используются стеклянные микрошарики (СМШ).
Для расчета теплофизических свойств известных наполненных полимеров (компаундов)
и разработки новых компаундов с заданными теплофизическими свойствами необходимо
знать зависимость между эффективной теплопроводностью наполненной композиции, свой-
ствами ее компонентов и их концентрацией. Эта зависимость может быть получена теорети-
чески на основании анализа процесса переноса тепла в компаундах, если последние предста-
вить в виде гетерогенной системы с определенной структурой.
Обычно структура компаунда и его свойства изучаются на модели с неконтактирующи-
ми вкраплениями наполнителя [1] или на модели зернистой системы с постоянно контакти-
рующими частицами (цепочечная структура) [2].
Структура компаунда меняется в зависимости от концентрации наполнителя. При низ-
ких концентрациях вероятность контакта между частицами мала, с увеличением концентра-
ции она монотонно повышается, образуя в системе непрерывные пространственные цепочки.
Такую систему можно описать двухслойной моделью с ограниченно хаотическим распреде-
лением компонентов [3]. Будем считать (для упрощения) все час- а)
λк
тицы наполнителя микрошариками одного диаметра. Если вокруг сферы (частицы) опи-
λ1
λ2
сать тело, например куб, и считать, что куб заполнен веществом с некоторой эффективной
λ2
теплопроводностью λк, то можно рассматривать процесс переноса тепла на примере двух-
компонентной модели, состоящей из плотно
б)
λ1
уложенных (без пустот) кубов двух типов: кубов
с теплопроводностью λ2 материала связующего компонента и кубов с теплопроводностью λк (см. рисунок, а). Опуская вывод расчетной формулы, запишем выражение для теплопровод-
ности λк, полученное с помощью приема адиабатического дробления:
λк
=
λ2
⎣⎢⎡0,
215+
1, 57 1− ν
⎛1 ⎜⎝ 1− ν
ln
1 ν
−1⎟⎠⎞⎤⎦⎥
,
(1)
где ν = λ2/ λ1; λ1 — теплопроводность зерен наполнителя. Теплопроводность компаунда — как гетерогенной системы — определяется выражением
λ
= λк
(m1′ ) 2
+ 4m1′m2′
λкλ2 λк +λ2
+ λ2 (m2′ )2 ,
(2)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 4
50 Д. П. Волков, М. В. Успенская
где m2′ — объемная концентрация связующего, не вошедшего в кубы; m1′ — объемная кон-
центрация кубов, связанная с объемной концентрацией наполнителя (частиц) m1 зависимостью
m1′
=
m1 1−0, 476
≈1,
91m1
,
m2′ =1−m1′ .
(3)
Здесь объемная концентрация полимера внутри куба принята равной m2 ≈ 0,476. Такая модель позволяет рассчитать теплофизические свойства компаунда с наполнителем, зани-
мающим до 52,4 % объема компаунда в целом (практически предельно возможное значение
объемной концентрации наполнителя).
Любая наполненная пластическая масса состоит из трех компонентов: наполнитель —
межфазный слой (МФС) — связующее (полимер). В состав МФС входят: адсорбционный
слой полимера, поверхностный слой наполнителя, изменившийся под действием полимера,
продукт возможного химического взаимодействия наполнителя и полимера [4]. Толщина
МФС в основном определяется толщиной адсорбционного слоя. Плотность полимерной час-
ти (МФС + связующее) возрастает [5] (уменьшается [6]) с увеличением доли наполнителя.
В работах [5, 6] показано, что плотность МФС отличается от плотности полимерной части
примерно на 10—15 %. Если предположить (в грубом приближении), что теплопроводность
МФС изменяется прямо пропорционально его плотности, то при исходной теплопроводности
полимера λ2 = 0,2 Вт/(м·К) теплопроводность МФС (при увеличении плотности на 15 %) будет составлять λМФС = 0,23 Вт/(м·К), что практически не отразится на эффективной теплопроводности полимерной композиции в целом. Поэтому в расчетах примем теплопроводность
МФС равной теплопроводности полимера λ2. Обращает на себя внимание тот факт, что даже существенное изменение теплопровод-
ности наполнителя (в десятки раз) при одинаковой его концентрации незначительно изменяет
теплопроводность полимерной композиции. Последнее можно объяснить тем, что простран-
ственные структуры в суспензиях образуются вандерваальсовыми силами сцепления, связы-
вающими частицы через тонкие остаточные прослойки жидкой среды, в частности полимера.
Тогда наполненные полимеры можно рассматривать как систему, состоящую из частиц твер-
дого тела с тонкими полимерными прослойками на поверхности (см. рисунок, б) [7].
Выражение (1) для расчета λк в этом случае примет следующий вид:
λк
=
λ2
⎡⎣⎢0,
215
1+ 9, 33h 1+3h
+
(1+
1, 57 2h)(1−
ν)
⎛ ⎜⎝
1+ h 1− ν
ln
1+ h h+ν
−1⎠⎟⎞⎦⎤⎥
,
(4)
где h = h r — относительная толщина полимерной прослойки; h — толщина полимерной про-
слойки; r — средний радиус частиц наполнителя; при h=0 уравнение (4) принимает вид (1).
Теплопроводность компаунда как гетерогенной системы определяется выражением (2).
Объемная концентрация кубов m1′ в выражении (2) в этом случае связана с концентрацией m1 наполнителя зависимостью
m1′
=
1+3h 1−0, 476
m1
=1,
91(1+
3h)m1
.
По формуле (4) можно рассчитать теплопроводность компаунда при различных диамет-
рах (D) наполнителя. При больших размерах частиц наполнителя, т.е. при r h >1000 , и не-
большом отличии в теплопроводности компонентов (λ1/λ2
49
УДК 536.2
Д. П. ВОЛКОВ, М. В. УСПЕНСКАЯ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ НАПОЛНЕННЫХ ПОЛИМЕРОВ
Представлены результаты расчета теплопроводности полимерных материалов с наполнителем из стеклянных микрошариков. Показано, что повышение концентрации наполнителя приводит к росту теплопроводности композиции. Результаты расчета сопоставлены с экспериментальными данными.
Ключевые слова: полимерные композиции, структура, модель, теплопроводность.
Широкое использование уретановых эластомеров для получения конструкционных из-
делий требует введения в исходные матрицы наполнителей, существенно повышающих их
эксплуатационные и технологические свойства. В качестве наполнителей при производстве
изделий из литьевых полимеров часто используются стеклянные микрошарики (СМШ).
Для расчета теплофизических свойств известных наполненных полимеров (компаундов)
и разработки новых компаундов с заданными теплофизическими свойствами необходимо
знать зависимость между эффективной теплопроводностью наполненной композиции, свой-
ствами ее компонентов и их концентрацией. Эта зависимость может быть получена теорети-
чески на основании анализа процесса переноса тепла в компаундах, если последние предста-
вить в виде гетерогенной системы с определенной структурой.
Обычно структура компаунда и его свойства изучаются на модели с неконтактирующи-
ми вкраплениями наполнителя [1] или на модели зернистой системы с постоянно контакти-
рующими частицами (цепочечная структура) [2].
Структура компаунда меняется в зависимости от концентрации наполнителя. При низ-
ких концентрациях вероятность контакта между частицами мала, с увеличением концентра-
ции она монотонно повышается, образуя в системе непрерывные пространственные цепочки.
Такую систему можно описать двухслойной моделью с ограниченно хаотическим распреде-
лением компонентов [3]. Будем считать (для упрощения) все час- а)
λк
тицы наполнителя микрошариками одного диаметра. Если вокруг сферы (частицы) опи-
λ1
λ2
сать тело, например куб, и считать, что куб заполнен веществом с некоторой эффективной
λ2
теплопроводностью λк, то можно рассматривать процесс переноса тепла на примере двух-
компонентной модели, состоящей из плотно
б)
λ1
уложенных (без пустот) кубов двух типов: кубов
с теплопроводностью λ2 материала связующего компонента и кубов с теплопроводностью λк (см. рисунок, а). Опуская вывод расчетной формулы, запишем выражение для теплопровод-
ности λк, полученное с помощью приема адиабатического дробления:
λк
=
λ2
⎣⎢⎡0,
215+
1, 57 1− ν
⎛1 ⎜⎝ 1− ν
ln
1 ν
−1⎟⎠⎞⎤⎦⎥
,
(1)
где ν = λ2/ λ1; λ1 — теплопроводность зерен наполнителя. Теплопроводность компаунда — как гетерогенной системы — определяется выражением
λ
= λк
(m1′ ) 2
+ 4m1′m2′
λкλ2 λк +λ2
+ λ2 (m2′ )2 ,
(2)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 4
50 Д. П. Волков, М. В. Успенская
где m2′ — объемная концентрация связующего, не вошедшего в кубы; m1′ — объемная кон-
центрация кубов, связанная с объемной концентрацией наполнителя (частиц) m1 зависимостью
m1′
=
m1 1−0, 476
≈1,
91m1
,
m2′ =1−m1′ .
(3)
Здесь объемная концентрация полимера внутри куба принята равной m2 ≈ 0,476. Такая модель позволяет рассчитать теплофизические свойства компаунда с наполнителем, зани-
мающим до 52,4 % объема компаунда в целом (практически предельно возможное значение
объемной концентрации наполнителя).
Любая наполненная пластическая масса состоит из трех компонентов: наполнитель —
межфазный слой (МФС) — связующее (полимер). В состав МФС входят: адсорбционный
слой полимера, поверхностный слой наполнителя, изменившийся под действием полимера,
продукт возможного химического взаимодействия наполнителя и полимера [4]. Толщина
МФС в основном определяется толщиной адсорбционного слоя. Плотность полимерной час-
ти (МФС + связующее) возрастает [5] (уменьшается [6]) с увеличением доли наполнителя.
В работах [5, 6] показано, что плотность МФС отличается от плотности полимерной части
примерно на 10—15 %. Если предположить (в грубом приближении), что теплопроводность
МФС изменяется прямо пропорционально его плотности, то при исходной теплопроводности
полимера λ2 = 0,2 Вт/(м·К) теплопроводность МФС (при увеличении плотности на 15 %) будет составлять λМФС = 0,23 Вт/(м·К), что практически не отразится на эффективной теплопроводности полимерной композиции в целом. Поэтому в расчетах примем теплопроводность
МФС равной теплопроводности полимера λ2. Обращает на себя внимание тот факт, что даже существенное изменение теплопровод-
ности наполнителя (в десятки раз) при одинаковой его концентрации незначительно изменяет
теплопроводность полимерной композиции. Последнее можно объяснить тем, что простран-
ственные структуры в суспензиях образуются вандерваальсовыми силами сцепления, связы-
вающими частицы через тонкие остаточные прослойки жидкой среды, в частности полимера.
Тогда наполненные полимеры можно рассматривать как систему, состоящую из частиц твер-
дого тела с тонкими полимерными прослойками на поверхности (см. рисунок, б) [7].
Выражение (1) для расчета λк в этом случае примет следующий вид:
λк
=
λ2
⎡⎣⎢0,
215
1+ 9, 33h 1+3h
+
(1+
1, 57 2h)(1−
ν)
⎛ ⎜⎝
1+ h 1− ν
ln
1+ h h+ν
−1⎠⎟⎞⎦⎤⎥
,
(4)
где h = h r — относительная толщина полимерной прослойки; h — толщина полимерной про-
слойки; r — средний радиус частиц наполнителя; при h=0 уравнение (4) принимает вид (1).
Теплопроводность компаунда как гетерогенной системы определяется выражением (2).
Объемная концентрация кубов m1′ в выражении (2) в этом случае связана с концентрацией m1 наполнителя зависимостью
m1′
=
1+3h 1−0, 476
m1
=1,
91(1+
3h)m1
.
По формуле (4) можно рассчитать теплопроводность компаунда при различных диамет-
рах (D) наполнителя. При больших размерах частиц наполнителя, т.е. при r h >1000 , и не-
большом отличии в теплопроводности компонентов (λ1/λ2