МЕТОД АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ АППАРАТНЫХ СРЕДСТВ БОРТОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ
УДК 681.324
Ю. А. ГАТЧИН, Б. В. ВИДИН, И. О. ЖАРИНОВ, О. О. ЖАРИНОВ
МЕТОД АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ АППАРАТНЫХ СРЕДСТВ БОРТОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Рассматривается метод автоматизированного проектирования бортового радиоэлектронного оборудования с целью обеспечения практического подобия объекта проектирования требованиям тактико-технического задания. Ключевые слова: бортовое оборудование, критерий подобия, мера близости.
Введение. Целью синтеза аппаратуры бортового радиоэлектронного оборудования (БРЭО) является объединение различных элементов, свойств, сторон объекта проектирования в единое целое — комплекс; в результате создаются проектные решения, обладающие новыми качествами [1].
Для решения задачи синтеза наиболее часто используются комбинаторнологические методы. В основе этого подхода лежит организованный перебор элементов массива проектных решений-аналогов. Если четко ограничить требованиями тактикотехнического задания (ТТЗ) технические характеристики объекта проектирования, то множество проектов данной направленности образует класс, который можно рассматривать как обобщенную структуру.
Обобщенная структура представляет собой „комбинаторное пространство“, в котором находятся в различных сочетаниях элементы, образующие множество структур с тем или иным уровнем соответствия требованиям ТТЗ. В качестве средств описания обобщенной структуры используются табличные, алгебраические, логические, а также сетевые композиционные модели, подлежащие оптимизации в проектных исследованиях.
Постановка задачи. Процедура проектирования БРЭО начинается с уровня главного конструктора, который оперирует относительно небольшим числом существенно значимых параметров (критериев) проекта ξ1, ξ2 ,..., ξζ , поэтому на каждом иерархическом уровне
{ }проектирования множество всех параметров Ψ = ψ1, ψ2 ,..., ψψ для составляющих объекта
{ }проектирования рассматривается [2] как совокупность Ψ = Ψ, Ψ множества существенных
{ } { }Ψ = ψ1 ,ψ2 ,..., ψψ и второстепенных параметров Ψ = ψψ +1, ψψ +2 ,..., ψψ , таких что всегда
найдется некоторая малая скалярная величина ε (мера вклада), для которой
( ) ( ) ( ) ( )ξi (Ψ) = ξi Ψ, εΨ или, при ε → 0 , ξi (Ψ) = ξi Ψ, εΨ ≈ ξi Ψ,0Ψ ≈ ξi Ψ . В итоге в модель
проекта включаются только те компоненты ξ1, ξ2, …, ξς ∈Ξ , которые являются существенными (релевантными) по отношению к цели проектирования.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5
6 Ю. А. Гатчин, Б. В. Видин, И. О. Жаринов, О. О. Жаринов
Рабочая функция проектирования БРЭО в этом случае определяется как
( ( ) ( ) ( )) ( ( ) ( ) ( ))F ξ1 Ψ,0 ,ξ2 Ψ,0 ,...,ξζ Ψ,0 ≈ F ξ1 Ψ ,ξ2 Ψ ,...,ξζ Ψ → min .
Если воспользоваться геометрическими аналогиями (рис. 1), то задача синтеза формулируется как задача поиска в ζ -мерном действительном пространстве параметров такой точ-
ки (набора из ζ значений параметров ξk ξ1, ξ2 ,..., ξζ ), для которой требования ТТЗ
просто выполняются, либо выполняются наилучшим образом. На рис. 1 приведены геометрическое представление длины вектора и оценка близости текущего проектного решения (квадраты), соответствующего ТТЗ (кружки), в векторном пространстве (здесь
∆F — неотрицательно-определенная мера
близости функционального обеспечения вы-
n∆t ∆F
бранного варианта БРЭО по отношению к ξ1 наилучшему Ξ* — заданному по ТТЗ).
В первом случае требуется, чтобы
решение задачи синтеза принадлежало не-
ξζ
(n +1)∆t
которой замкнутой и ограниченной облас-
Рис. 1
ти пространства параметров. Во втором случае решение представляет собой точку
пространства, наилучшую по критерию оптимальности ∆F→min, который формализует оценку соответствия объекта проектирования требованиям ТТЗ. Если разработана математическая модель объекта проектирования, то по постановке и методам решения задача синтеза в первом случае сводится к задаче оптимизации, а во втором случае — является ей.
Таким образом, задача синтеза формулируется как оптимизационная задача достижения практического подобия, требующая разработки критериев, системы ограничений и метода решения с целью поиска области технических решений, отвечающей ограничению вида
( ) ( )F
ξ1j
,
ξ
j 2
,
...,
ξζj
− F* ≤ ∆F
Ξ − Ξ*
.
(1)
На рис. 2 представлена автоматизированная модель формирования и исследования решений при целенаправленном проектировании БРЭО.
База данных проектов предприятия
Требования ТТЗ ξ*1, ξ*2, …, ξ*ζ
Входные параметры
ψ1, ψ2, …, ψψ
Генератор проектных решений
Выходные параметры
+
ξ1, ξ2, …, ξζ –
∑
Дисплей для отображения характеристик
Вектор ошибок
∆F
Рис. 2
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5
Метод автоматизированного проектирования аппаратных средств бортового оборудования 7
Подход к решению задачи проектирования и полученные результаты. Идея оптимизации [3, 4] состоит в том, чтобы, начав с любой проектной альтернативы, приближаться к
( )ξ1*,ξ*2 ,..., ξ*ζ по некоторой спиралевидной траектории в пространстве параметров Ξ = AΨ
(A — матрица преобразования параметров), что достигается введением числовой меры близости.
Евклидова метрика оценки близости текущей проектной точки с координатами (ξ1(Ψ),
( )ξ2(Ψ), …, ξζ(Ψ)) к „идеальной точке“ ξ1*,ξ*2 ,..., ξ*ζ , являющейся решением задачи синтеза,
определяется как
( ) ( ) ( )ζ
∑∆F Ξ − Ξ* =
ξi (Ψ) − ξ*j γij ξi (Ψ) − ξ*j ,
i=1, j=1
(2)
где γ = ⎡⎣γij ⎤⎦ — положительно-определенная матрица. В частном случае, если γ = ⎣⎡γij ⎤⎦ — матрица единичного вида, вводится метрика
( ) ( )∑∆F Ξ − Ξ* = ζ ξi (Ψ) − ξ*i 2 i=1
(3)
либо
( ) { ( )} ( )ζ
∑∆F
Ξ − Ξ*
=
min
i
℘i
ξi (Ψ) − ξ*i
+ ℘ζ+1 ℘i ξi (Ψ) − ξ*i ,
i=1
(4)
при этом считается, что ξi (Ψ) ≥ ξ*i ; коэффициент ℘ζ+1 определяет цель проектирования:
уменьшать либо оценку близости к требуемым значениям любого из частных показателей,
либо суммарную близость всех критериев к желаемым значениям.
Если часть требований ТТЗ ограничивает критерии снизу ξi (Ψ) ≥ ξ*i (i=1, 2, …, m1),
часть — сверху ξi (Ψ) ≤ ξ*i (i= m1+1, m1+2, …, m2), а часть жестко вводит требования ТТЗ
ξi (Ψ) = ξ*i (i=m2+1, m2+2, …, ζ), метрика (4) приводится к виду
( ) { ( )} ( )ζ
∑∆F
Ξ − Ξ*
= min
i
L
ξi , ξ*i
+℘ζ+1 L ξi , ξ*i ,
i=1
(5)
⎧
( )⎪⎪℘i ξi (Ψ) − ξ*i ,1 ≤ i ≤ m1 , ( ) ( )L ξi , ξ*i = ⎪⎨℘i ξ*i − ξi (Ψ) , m1 +1 ≤ i ≤ m2 ,
{( )( )}⎪
⎪⎪⎩℘i min ξi (Ψ) − ξ*i ξ*i − ξi (Ψ) , m2 + 1 ≤ i ≤ ζ.
(6)
Выражения (4)—(6) определяют систему зависимостей для критерия подобия, отра-
жающих цели проектирования по методу целенаправленного выбора и связывающих реле-
вантные для данной цели параметры объекта проектирования и требования ТТЗ на него. Воз-
можно применить и иные меры близости:
( ) ( ) ( )∑ ∑∆F
Ξ − Ξ*
ζ
=
ξi (Ψ) − ξ*i
2
, ∆F
Ξ − Ξ*
ζ
=
ξi (Ψ) − ξ*i ,
(7)
i=1 i=1
и соответствующие им функции принадлежности [5], однако математические свойства функ-
ций (3)—(7) подробно изучены, что гарантирует сходимость процесса минимизации, в ходе
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5
8 Ю. А. Гатчин, Б. В. Видин, И. О. Жаринов, О. О. Жаринов
( )которого обеспечивается приближение параметров объекта к ξ1*,ξ*2 ,..., ξ*ζ .
Задача проектировщика сводится в данном случае к назначению допустимых границ используемых показателей и собственно организации процесса проектирования.
В общем случае (см. рис.1) векторы Ψ и Ξ являются функциями дискретного n∆t или не-
прерывного времени Ψ (t ) , Ξ(t ) и определяют развивающуюся модель объекта проектирования.
При изменении 0 → t → ∞ конец вектора Ξ(t ) в пространстве релевантных параметров форми-
рует годограф, форма которого определяется функцией Ξ(t ) . Расстояние между годографами параметров модели объекта проектирования Ξ(t ) и их желаемых значений Ξ* на бесконечном
∞
( ) ( )∆
∞ F
Ξ − Ξ*
=∫
Ξ(t ) − Ξ*
dt
0
(8)
или конечном
t
( ) ( )∆
t F
Ξ − Ξ*
= ∫ Ξ(τ) − Ξ*
dτ
0
(9)
интервале определяет степень соответствия релевантных параметров БРЭО и требований ТТЗ
на его разработку в качестве критерия подобия.
Задача минимизации критерия подобия ∆F (при квадратичной мере (7)) сводится к ми-
нимизации суммы квадратов отклонений
( )∑ζ ξi (Ψ) − ξ*i 2 → min
(10)
i=1
или
( ( ) ( ))∆F F k ξ1, ξ2 ,..., ξζ − F* ξ1*, ξ*2 ,..., ξ*ζ =
∑ ( ) ∑ ∑ζ
= ℘i
i=1
ξi (Ψ) − ξ*i
2
=
ζ
℘i
i=1
⎛ ⎜⎝⎜
ψ
aij ψ j
j=1
−
ξ*i
⎞2 ⎟⎟⎠
→ min ,
(11)
где ℘i — коэффициент значимости параметра ξi БРЭО; ψi — значение векторного парамет-
ра, определяющее соответствующий технико-экономический показатель частной аппаратуры,
входящей в БРЭО; aij — элемент матрицы линейного преобразования Ξ = AΨ ; ξ*i —
заданное в ТТЗ (желаемое) значение параметра ξi БРЭО, состоящего из s подсистем. В соответствии с [6] задача (11) поиска экстремума квадратичного критерия подобия
∆ F , в которой минимизируется сумма квадратов отклонений
( ) ( )∑ ∑∆F
(B)
=
ζ i=1
⎛ ⎜⎝⎜
ξ*i
−
ψ
b j aij
j =1
⎞2 ⎠⎟⎟
=
Ξ* − AB T
Ξ* − AB
→ min ,
(12)
может быть решена по методу наименьших квадратов (МНК) с использованием неопределен-
ных множителей Лагранжа [6].
Экстремум (12) достигается решением уравнения вида
∂∆F (B)
∂B
=
−2AT Ξ*
+
2AT
AB
=
0.
(13)
( )Если матрица AT A −1 невырождена, то умножив выражение (13) слева на матрицу
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5
Метод автоматизированного проектирования аппаратных средств бортового оборудования 9
( )AT A −1 , получим вектор наилучших оценок
( )BМНК = AT A −1 AT Ξ* .
(14)
Таким образом, задача проектирования в этом случае решается путем отыскания авто-
матизированным способом комбинации элементов Ξ = AΨ , в совокупности удовлетворяю-
щих требованиям ТТЗ и наиболее близко соответствующих критерию ∆F → min оптималь-
ности проекта.
Предложенный метод проектирования и оптимизации был апробирован на практике
при разработке изделий авиационной промышленности в ФГУП СПб ОКБ „Электроавтома-
тика“ им. П. А. Ефимова в классе
— пультов управления и индикации: ПУИ-74Ц, ПУИ-80С, ПВ-96;
— многофункциональных цветных индикаторов: МФЦИ-0332М, МФЦИ-0333М,
МФЦИ-0310;
— бортовых вычислительных машин: БЦВМ90-613, БЦВМ90-604, БЦВМ90-601.
Результаты математического моделирования при выборе проектных решений представ-
лены на рис. 3, как из него следует, массив проектных решений может быть составлен в кор-
теж (n∈N) по предпочтениям, в котором определяются наиболее близкие требованиям ТТЗ
варианты проектных альтернатив по критерию подобия.
∆f, о.е.
БЦВМ
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 n
∆f, о.е. 0,8
ПУИ
0,6 0,4
0,2
0 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 n
∆f, о.е.
МФЦИ
0,8
0,6
0,4
0,2
0 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 n
Рис. 3
Заключение. Множество технико-экономических показателей БРЭО как объекта проектирования составляют два вида векторов: существенно значимых (релевантных) и
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5
10 Ю. А. Гатчин, Б. В. Видин, И. О. Жаринов, О. О. Жаринов
второстепенных параметров. Функция принадлежности каждого параметра определяется целью проектирования.
Множество релевантных параметров проекта образуют систему координат, в которой вектор релевантных параметров объекта проектирования формирует во времени годограф. Мера близости годографа релевантных параметров и требований ТТЗ в выбранной системе координат определяет показатель подобия текущего проектного решения заданному.
Методология проектирования БРЭО рассматривается как оптимизационная проблема поиска экстремума с показателем подобия в качестве целевой функции. Оптимизация проводится в пространстве релевантных параметров. Поиск экстремума осуществляется по методу наименьших квадратов с применением метода неопределенных множителей Лагранжа.
Важнейшей проблемой автоматизации процесса разработки БРЭО является формализация механизмов генерации проектных альтернатив.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Божко А. Н., Толпаров А. Ч. Структурный синтез на элементах с ограниченной сочетаемостью [Электронный ресурс]: .
2. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981. 488 с.
3. Губанов В. С. Обобщенный метод наименьших квадратов. Теория и применение в астронометрии. СПб: Наука, 1997. 318 с.
4. Перегудов Ф. И., Тарасенко Ф. П. Введение в системный анализ: Учеб. для вузов. М.: Высшая школа, 1989. 367 с.
5. Курочкин С. А. Методология проектирования информационно-измерительных систем тренажеров подвижных наземных объектов. Автореф. дис. … д-ра техн. наук. Тула, 2007. 40 с.
6. Чебраков Ю. В. Теория оценивания параметров в измерительных экспериментах. СПб: СПбГУ, 1997. 300 с.
Юрий Арменакович Гатчин Борис Викторович Видин Игорь Олегович Жаринов Олег Олегович Жаринов
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный универ-
ситет информационных технологий, механики и оптики, кафедра проектирования компьютерных систем; E-mail: gatchin@ifmo.ru — канд. техн. наук, профессор; ФГУП СПб ОКБ „Электоавтоматика“ им. П. А. Ефимова; зам. главного конструктора; E-mail: postmaster@elavt.spb.ru — канд. техн. наук, доцент; ФГУП СПб ОКБ „Электоавтоматика“ им. П. А. Ефимова; главный специалист; E-mail: igor_rabota@pisem.net — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра вычислительных и электронных систем; E-mail: zharinov@hotbox.ru
Рекомендована кафедрой проектирования компьютерных систем
Поступила в редакцию 18.01.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5
УДК 681.324
Ю. А. ГАТЧИН, Б. В. ВИДИН, И. О. ЖАРИНОВ, О. О. ЖАРИНОВ
МЕТОД АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ АППАРАТНЫХ СРЕДСТВ БОРТОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Рассматривается метод автоматизированного проектирования бортового радиоэлектронного оборудования с целью обеспечения практического подобия объекта проектирования требованиям тактико-технического задания. Ключевые слова: бортовое оборудование, критерий подобия, мера близости.
Введение. Целью синтеза аппаратуры бортового радиоэлектронного оборудования (БРЭО) является объединение различных элементов, свойств, сторон объекта проектирования в единое целое — комплекс; в результате создаются проектные решения, обладающие новыми качествами [1].
Для решения задачи синтеза наиболее часто используются комбинаторнологические методы. В основе этого подхода лежит организованный перебор элементов массива проектных решений-аналогов. Если четко ограничить требованиями тактикотехнического задания (ТТЗ) технические характеристики объекта проектирования, то множество проектов данной направленности образует класс, который можно рассматривать как обобщенную структуру.
Обобщенная структура представляет собой „комбинаторное пространство“, в котором находятся в различных сочетаниях элементы, образующие множество структур с тем или иным уровнем соответствия требованиям ТТЗ. В качестве средств описания обобщенной структуры используются табличные, алгебраические, логические, а также сетевые композиционные модели, подлежащие оптимизации в проектных исследованиях.
Постановка задачи. Процедура проектирования БРЭО начинается с уровня главного конструктора, который оперирует относительно небольшим числом существенно значимых параметров (критериев) проекта ξ1, ξ2 ,..., ξζ , поэтому на каждом иерархическом уровне
{ }проектирования множество всех параметров Ψ = ψ1, ψ2 ,..., ψψ для составляющих объекта
{ }проектирования рассматривается [2] как совокупность Ψ = Ψ, Ψ множества существенных
{ } { }Ψ = ψ1 ,ψ2 ,..., ψψ и второстепенных параметров Ψ = ψψ +1, ψψ +2 ,..., ψψ , таких что всегда
найдется некоторая малая скалярная величина ε (мера вклада), для которой
( ) ( ) ( ) ( )ξi (Ψ) = ξi Ψ, εΨ или, при ε → 0 , ξi (Ψ) = ξi Ψ, εΨ ≈ ξi Ψ,0Ψ ≈ ξi Ψ . В итоге в модель
проекта включаются только те компоненты ξ1, ξ2, …, ξς ∈Ξ , которые являются существенными (релевантными) по отношению к цели проектирования.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5
6 Ю. А. Гатчин, Б. В. Видин, И. О. Жаринов, О. О. Жаринов
Рабочая функция проектирования БРЭО в этом случае определяется как
( ( ) ( ) ( )) ( ( ) ( ) ( ))F ξ1 Ψ,0 ,ξ2 Ψ,0 ,...,ξζ Ψ,0 ≈ F ξ1 Ψ ,ξ2 Ψ ,...,ξζ Ψ → min .
Если воспользоваться геометрическими аналогиями (рис. 1), то задача синтеза формулируется как задача поиска в ζ -мерном действительном пространстве параметров такой точ-
ки (набора из ζ значений параметров ξk ξ1, ξ2 ,..., ξζ ), для которой требования ТТЗ
просто выполняются, либо выполняются наилучшим образом. На рис. 1 приведены геометрическое представление длины вектора и оценка близости текущего проектного решения (квадраты), соответствующего ТТЗ (кружки), в векторном пространстве (здесь
∆F — неотрицательно-определенная мера
близости функционального обеспечения вы-
n∆t ∆F
бранного варианта БРЭО по отношению к ξ1 наилучшему Ξ* — заданному по ТТЗ).
В первом случае требуется, чтобы
решение задачи синтеза принадлежало не-
ξζ
(n +1)∆t
которой замкнутой и ограниченной облас-
Рис. 1
ти пространства параметров. Во втором случае решение представляет собой точку
пространства, наилучшую по критерию оптимальности ∆F→min, который формализует оценку соответствия объекта проектирования требованиям ТТЗ. Если разработана математическая модель объекта проектирования, то по постановке и методам решения задача синтеза в первом случае сводится к задаче оптимизации, а во втором случае — является ей.
Таким образом, задача синтеза формулируется как оптимизационная задача достижения практического подобия, требующая разработки критериев, системы ограничений и метода решения с целью поиска области технических решений, отвечающей ограничению вида
( ) ( )F
ξ1j
,
ξ
j 2
,
...,
ξζj
− F* ≤ ∆F
Ξ − Ξ*
.
(1)
На рис. 2 представлена автоматизированная модель формирования и исследования решений при целенаправленном проектировании БРЭО.
База данных проектов предприятия
Требования ТТЗ ξ*1, ξ*2, …, ξ*ζ
Входные параметры
ψ1, ψ2, …, ψψ
Генератор проектных решений
Выходные параметры
+
ξ1, ξ2, …, ξζ –
∑
Дисплей для отображения характеристик
Вектор ошибок
∆F
Рис. 2
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5
Метод автоматизированного проектирования аппаратных средств бортового оборудования 7
Подход к решению задачи проектирования и полученные результаты. Идея оптимизации [3, 4] состоит в том, чтобы, начав с любой проектной альтернативы, приближаться к
( )ξ1*,ξ*2 ,..., ξ*ζ по некоторой спиралевидной траектории в пространстве параметров Ξ = AΨ
(A — матрица преобразования параметров), что достигается введением числовой меры близости.
Евклидова метрика оценки близости текущей проектной точки с координатами (ξ1(Ψ),
( )ξ2(Ψ), …, ξζ(Ψ)) к „идеальной точке“ ξ1*,ξ*2 ,..., ξ*ζ , являющейся решением задачи синтеза,
определяется как
( ) ( ) ( )ζ
∑∆F Ξ − Ξ* =
ξi (Ψ) − ξ*j γij ξi (Ψ) − ξ*j ,
i=1, j=1
(2)
где γ = ⎡⎣γij ⎤⎦ — положительно-определенная матрица. В частном случае, если γ = ⎣⎡γij ⎤⎦ — матрица единичного вида, вводится метрика
( ) ( )∑∆F Ξ − Ξ* = ζ ξi (Ψ) − ξ*i 2 i=1
(3)
либо
( ) { ( )} ( )ζ
∑∆F
Ξ − Ξ*
=
min
i
℘i
ξi (Ψ) − ξ*i
+ ℘ζ+1 ℘i ξi (Ψ) − ξ*i ,
i=1
(4)
при этом считается, что ξi (Ψ) ≥ ξ*i ; коэффициент ℘ζ+1 определяет цель проектирования:
уменьшать либо оценку близости к требуемым значениям любого из частных показателей,
либо суммарную близость всех критериев к желаемым значениям.
Если часть требований ТТЗ ограничивает критерии снизу ξi (Ψ) ≥ ξ*i (i=1, 2, …, m1),
часть — сверху ξi (Ψ) ≤ ξ*i (i= m1+1, m1+2, …, m2), а часть жестко вводит требования ТТЗ
ξi (Ψ) = ξ*i (i=m2+1, m2+2, …, ζ), метрика (4) приводится к виду
( ) { ( )} ( )ζ
∑∆F
Ξ − Ξ*
= min
i
L
ξi , ξ*i
+℘ζ+1 L ξi , ξ*i ,
i=1
(5)
⎧
( )⎪⎪℘i ξi (Ψ) − ξ*i ,1 ≤ i ≤ m1 , ( ) ( )L ξi , ξ*i = ⎪⎨℘i ξ*i − ξi (Ψ) , m1 +1 ≤ i ≤ m2 ,
{( )( )}⎪
⎪⎪⎩℘i min ξi (Ψ) − ξ*i ξ*i − ξi (Ψ) , m2 + 1 ≤ i ≤ ζ.
(6)
Выражения (4)—(6) определяют систему зависимостей для критерия подобия, отра-
жающих цели проектирования по методу целенаправленного выбора и связывающих реле-
вантные для данной цели параметры объекта проектирования и требования ТТЗ на него. Воз-
можно применить и иные меры близости:
( ) ( ) ( )∑ ∑∆F
Ξ − Ξ*
ζ
=
ξi (Ψ) − ξ*i
2
, ∆F
Ξ − Ξ*
ζ
=
ξi (Ψ) − ξ*i ,
(7)
i=1 i=1
и соответствующие им функции принадлежности [5], однако математические свойства функ-
ций (3)—(7) подробно изучены, что гарантирует сходимость процесса минимизации, в ходе
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5
8 Ю. А. Гатчин, Б. В. Видин, И. О. Жаринов, О. О. Жаринов
( )которого обеспечивается приближение параметров объекта к ξ1*,ξ*2 ,..., ξ*ζ .
Задача проектировщика сводится в данном случае к назначению допустимых границ используемых показателей и собственно организации процесса проектирования.
В общем случае (см. рис.1) векторы Ψ и Ξ являются функциями дискретного n∆t или не-
прерывного времени Ψ (t ) , Ξ(t ) и определяют развивающуюся модель объекта проектирования.
При изменении 0 → t → ∞ конец вектора Ξ(t ) в пространстве релевантных параметров форми-
рует годограф, форма которого определяется функцией Ξ(t ) . Расстояние между годографами параметров модели объекта проектирования Ξ(t ) и их желаемых значений Ξ* на бесконечном
∞
( ) ( )∆
∞ F
Ξ − Ξ*
=∫
Ξ(t ) − Ξ*
dt
0
(8)
или конечном
t
( ) ( )∆
t F
Ξ − Ξ*
= ∫ Ξ(τ) − Ξ*
dτ
0
(9)
интервале определяет степень соответствия релевантных параметров БРЭО и требований ТТЗ
на его разработку в качестве критерия подобия.
Задача минимизации критерия подобия ∆F (при квадратичной мере (7)) сводится к ми-
нимизации суммы квадратов отклонений
( )∑ζ ξi (Ψ) − ξ*i 2 → min
(10)
i=1
или
( ( ) ( ))∆F F k ξ1, ξ2 ,..., ξζ − F* ξ1*, ξ*2 ,..., ξ*ζ =
∑ ( ) ∑ ∑ζ
= ℘i
i=1
ξi (Ψ) − ξ*i
2
=
ζ
℘i
i=1
⎛ ⎜⎝⎜
ψ
aij ψ j
j=1
−
ξ*i
⎞2 ⎟⎟⎠
→ min ,
(11)
где ℘i — коэффициент значимости параметра ξi БРЭО; ψi — значение векторного парамет-
ра, определяющее соответствующий технико-экономический показатель частной аппаратуры,
входящей в БРЭО; aij — элемент матрицы линейного преобразования Ξ = AΨ ; ξ*i —
заданное в ТТЗ (желаемое) значение параметра ξi БРЭО, состоящего из s подсистем. В соответствии с [6] задача (11) поиска экстремума квадратичного критерия подобия
∆ F , в которой минимизируется сумма квадратов отклонений
( ) ( )∑ ∑∆F
(B)
=
ζ i=1
⎛ ⎜⎝⎜
ξ*i
−
ψ
b j aij
j =1
⎞2 ⎠⎟⎟
=
Ξ* − AB T
Ξ* − AB
→ min ,
(12)
может быть решена по методу наименьших квадратов (МНК) с использованием неопределен-
ных множителей Лагранжа [6].
Экстремум (12) достигается решением уравнения вида
∂∆F (B)
∂B
=
−2AT Ξ*
+
2AT
AB
=
0.
(13)
( )Если матрица AT A −1 невырождена, то умножив выражение (13) слева на матрицу
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5
Метод автоматизированного проектирования аппаратных средств бортового оборудования 9
( )AT A −1 , получим вектор наилучших оценок
( )BМНК = AT A −1 AT Ξ* .
(14)
Таким образом, задача проектирования в этом случае решается путем отыскания авто-
матизированным способом комбинации элементов Ξ = AΨ , в совокупности удовлетворяю-
щих требованиям ТТЗ и наиболее близко соответствующих критерию ∆F → min оптималь-
ности проекта.
Предложенный метод проектирования и оптимизации был апробирован на практике
при разработке изделий авиационной промышленности в ФГУП СПб ОКБ „Электроавтома-
тика“ им. П. А. Ефимова в классе
— пультов управления и индикации: ПУИ-74Ц, ПУИ-80С, ПВ-96;
— многофункциональных цветных индикаторов: МФЦИ-0332М, МФЦИ-0333М,
МФЦИ-0310;
— бортовых вычислительных машин: БЦВМ90-613, БЦВМ90-604, БЦВМ90-601.
Результаты математического моделирования при выборе проектных решений представ-
лены на рис. 3, как из него следует, массив проектных решений может быть составлен в кор-
теж (n∈N) по предпочтениям, в котором определяются наиболее близкие требованиям ТТЗ
варианты проектных альтернатив по критерию подобия.
∆f, о.е.
БЦВМ
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 n
∆f, о.е. 0,8
ПУИ
0,6 0,4
0,2
0 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 n
∆f, о.е.
МФЦИ
0,8
0,6
0,4
0,2
0 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 n
Рис. 3
Заключение. Множество технико-экономических показателей БРЭО как объекта проектирования составляют два вида векторов: существенно значимых (релевантных) и
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5
10 Ю. А. Гатчин, Б. В. Видин, И. О. Жаринов, О. О. Жаринов
второстепенных параметров. Функция принадлежности каждого параметра определяется целью проектирования.
Множество релевантных параметров проекта образуют систему координат, в которой вектор релевантных параметров объекта проектирования формирует во времени годограф. Мера близости годографа релевантных параметров и требований ТТЗ в выбранной системе координат определяет показатель подобия текущего проектного решения заданному.
Методология проектирования БРЭО рассматривается как оптимизационная проблема поиска экстремума с показателем подобия в качестве целевой функции. Оптимизация проводится в пространстве релевантных параметров. Поиск экстремума осуществляется по методу наименьших квадратов с применением метода неопределенных множителей Лагранжа.
Важнейшей проблемой автоматизации процесса разработки БРЭО является формализация механизмов генерации проектных альтернатив.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Божко А. Н., Толпаров А. Ч. Структурный синтез на элементах с ограниченной сочетаемостью [Электронный ресурс]: .
2. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981. 488 с.
3. Губанов В. С. Обобщенный метод наименьших квадратов. Теория и применение в астронометрии. СПб: Наука, 1997. 318 с.
4. Перегудов Ф. И., Тарасенко Ф. П. Введение в системный анализ: Учеб. для вузов. М.: Высшая школа, 1989. 367 с.
5. Курочкин С. А. Методология проектирования информационно-измерительных систем тренажеров подвижных наземных объектов. Автореф. дис. … д-ра техн. наук. Тула, 2007. 40 с.
6. Чебраков Ю. В. Теория оценивания параметров в измерительных экспериментах. СПб: СПбГУ, 1997. 300 с.
Юрий Арменакович Гатчин Борис Викторович Видин Игорь Олегович Жаринов Олег Олегович Жаринов
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный универ-
ситет информационных технологий, механики и оптики, кафедра проектирования компьютерных систем; E-mail: gatchin@ifmo.ru — канд. техн. наук, профессор; ФГУП СПб ОКБ „Электоавтоматика“ им. П. А. Ефимова; зам. главного конструктора; E-mail: postmaster@elavt.spb.ru — канд. техн. наук, доцент; ФГУП СПб ОКБ „Электоавтоматика“ им. П. А. Ефимова; главный специалист; E-mail: igor_rabota@pisem.net — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра вычислительных и электронных систем; E-mail: zharinov@hotbox.ru
Рекомендована кафедрой проектирования компьютерных систем
Поступила в редакцию 18.01.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 5