МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Методы и средства технической диагностики пьезокерамических элементов
61
УДК 621.315
В. Л. ЗЕМЛЯКОВ
МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Показана возможность контроля пьезомодуля по результатам частотных измерений в области механического резонанса пьезокерамических элементов. Приведены расчетные соотношения и результаты экспериментальных исследований.
Ключевые слова: пьезокерамический элемент, коэффициент электромеханической связи, пьезомодуль, частотная характеристика проводимости, эквивалентная электрическая схема.
Введение. Пьезокерамические элементы (ПКЭ) — тела простой геометрической формы, изготовленные из пьезокерамик, используются в изделиях приборостроения. Поэтому представляет интерес создание автоматизированных средств измерений, обеспечивающих эффективный контроль качества ПКЭ в процессе производства, недорогих, отличающихся быстродействием и информативностью.
В настоящее время контроль качества пьезокерамического материала и ПКЭ в целом в процессе производства проводится либо по величине коэффициента электромеханической
связи ki j , либо по величине коэффициента пьезомодуля d i j . Указанные значения определя-
ются по частотам резонанса ωp и антирезонанса ωa , полученным при измерении модуля
проводимости ПКЭ (метод „резонанса—антирезонанса“) [1, 2]. Поскольку проводимость ПКЭ на частоте резонанса и антирезонанса существенно раз-
личается, для определения их параметров требуются измерения в области резонанса и антирезонанса. Это усложняет средства измерений и увеличивает время контроля качества ПКЭ. ПКЭ является эффективным фильтром, подавляющим частоту антирезонанса, поэтому ее измерение представляет определенные трудности. При этом влияние гармоник в спектре задающего генератора может привести к увеличению погрешности измерений. Дополнительные трудности при измерении частоты антирезонанса возникают для ПКЭ с малой электрической емкостью. Необходимо прилагать усилия для компенсации „паразитной“ емкости соединительных проводов и держателя образца.
Поэтому возможность контроля качества ПКЭ в процессе их производства по измерениям только в области механического резонанса позволила бы избавить от перечисленных проблем.
Определение параметров пьезомодуля по результатам измерений в области резонанса. Для получения необходимых соотношений рассмотрим ПКЭ в виде стержня с поперечной модой колебаний CHt по классификации, приведенной в [1]:
k321 1− k321
=
π 2
ωa ωp
tg
⎛ ⎝⎜⎜
π 2
ωa − ωp ωp
⎞ ⎟⎟⎠
,
k321
=
π2 8
ωа2
−
ω
2 р
ωа2
,
(1)
d31 = k31(ε3т3S1E1) 1 2 ,
где
S
E
11
—
компонента
тензора
упругой
податливости,
ε
т
33
— диэлектрическая проницае-
мость пьезокерамического материала, определяемая по емкости C т , которую ПКЭ имеет на низкой частоте (100 Гц):
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
62 В. Л. Земляков
ε
т
33
=
t lw
С
т
,
(2)
l, t, w — соответственно длина, высота и ширина стержня: l >> t, w. Для оценки свойств ПКЭ широко применяется его эквивалентная электрическая схема
[1], содержащая электрическую емкость C0, параллельно которой подключена резонансная цепь RLC, отражающая динамические свойства механической колебательной системы, поэтому емкость C индуктивность L и сопротивление R называют динамическими. Емкость
ПКЭ на низкой частоте C т = С0 + С .
Одним из параметров, характеризующих ПКЭ в его эквивалентной схеме, является эффективный коэффициент электромеханической связи ke [1]:
ke2
=
C Cт
=
ω
2 a
−
ω
2 p
ω
2 a
.
Подстановка (2) и (3) в (1) дает:
d321 =
π2 8
t lw
S1E1
С
=
β31
C
.
(3) (4)
Соотношение, аналогичное (4), можно получить для ПКЭ другой геометрии и других мод колебаний. Изменяется только коэффициент β. Поэтому в последующих формулах вме-
сто конкретных обозначений будем использовать общие индексы ij. Согласно формуле (4), любой метод определения динамической емкости эквивалентной
электрической схемы одновременно является и методом определения коэффициентов пьезомодуля материала ПКЭ. Это создает предпосылки для разработки новых методов определения коэффициентов, в том числе и методов, основанных на измерениях только в области механического резонанса ПКЭ.
Приведем примеры. Добротность ПКЭ Qм определяется известными формулами [1, 2]:
Qм
=
ω
1 p RC
=
ωp ∆ω
=
ωp ∆ω Y
,
где ∆ω — ширина резонансной кривой активной составляющей проводимости на уровне 0,5,
∆ωY — ширина резонансной кривой модуля проводимости на уровне 0,7, а динамическое сопротивление R определяется по максимальному значению активной составляющей проводимости на частоте резонанса, тогда
C
=
ωp
1 RQм
=
∆ω ω2р R
=
∆ωY ω2p
.
(5)
Подставив (5) в (4), свойства пьезомодуля можно определить по измерениям только в
области механического резонанса ПКЭ:
di2j
=βi
j
∆ω ω2p R
,
(6)
di2j
=βi
j
∆ωY ω2p R
.
(7)
Последние соотношения позволяют сформулировать метод определения коэффи-
циентов пьезомодуля, при котором в ПКЭ известных геометрических размеров возбуждают
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
Методы и средства технической диагностики пьезокерамических элементов
63
одномерные линейные моды колебаний путем воздействия на него электрическим синусои-
дальным напряжением с переменной частотой, измеряют частоту механического резонанса
ωp и сопротивление R на этой частоте, а также измеряют ширину резонансной кривой для
активной составляющей проводимости G(ω) на уровне 0,5 — ∆ω или ширину резонансной
кривой модуля проводимости в области механического резонанса на уровне 0,7 — ∆ωY , а пьезомодуль определяют по формулам (5) или (6).
Другой возможный метод определения коэффициентов пьезомодуля по измерениям только в области резонанса заключается в определении площади под кривой активной составляющей проводимости, т.е. интеграла вида
∞
I = ∫ G(ω)dω . 0
Действительно, поскольку активная составляющая проводимости G (ω) определяется
соотношением [1]
G(ω) =
R2
R
+ (ωL −1
ωC )2
,
можно показать, что I = π 2L , тогда
∫C
=
2 π
I
ω
2 p
,
d
2 ij
=
2 π
βi
j
∞ 0
G(ω) ω2p
dω
.
(8)
Приведем пример реализации метода. К выходу генератора качающейся частоты
(ГКЧ) подключают последовательно соединенные ПКЭ и вспомогательный резистор Rв с сопротивлением, значительно меньшим сопротивления ПКЭ на частоте резонанса, как это
обычно делается при исследовании частотных характеристик проводимости [1, 2]. Парал-
лельно вспомогательному резистору подключают синхронный детектор (один вход син-
хронного детектора подключен к вспомогательному резистору, а другой — к выходу ГКЧ),
затем — интегратор.
В зависимости от величины добротности ПКЭ устанавливают время качания частоты и
включают ГКЧ, который начинает формировать на выходе синусоидальный сигнал с линейно
изменяющейся частотой. Одновременно линейно нарастающее (пилообразное) напряжение,
используемое для работы ГКЧ, включает интегратор. На выходе синхронного детектора фор-
мируется частотная характеристика активной составляющей проводимости. К моменту за-
вершения сканирования частоты на выходе интегратора появляется постоянный сигнал, про-
порциональный интегралу от активной составляющей, зависящей от частоты по заданному
диапазону (соответствующий площади под кривой активной составляющей проводимости).
Этот сигнал можно использовать непосредственно для управления процессом разбраковки
ПКЭ при их производстве.
Результаты экспериментальных исследований. Экспериментальное сравнение мето-
дов определения коэффициентов пьезомодуля проводилось по результатам измерений час-
тотных характеристик модуля и активной составляющей проводимости. Погрешности изме-
рений не превышали значений, регламентированных ОСТ [2].
Измерения проводились на четырех образцах ПКЭ, размеры которых представлены в
табл. 1. В табл. 2 и 3 приведены полученные результаты (номер строки соответствует номеру
элемента в табл. 1).
Данные табл. 2 относятся к методу определения коэффициентов по измерениям емкости
на низкой частоте, а также частоты резонанса и антирезонанса. Данные табл. 3 относятся к
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
64 В. Л. Земляков
методу определения пьезомодуля по измерениям только в области резонанса. Первые три столбца таблиц соответствуют экспериментальным данным, остальные — результаты расчетов.
Размеры образцов ПКЭ
№ l, мм
1 90 2 34 3 11 4 11
w, мм
8 7 4 4
Таблица 1
t, мм 9 6 4,5 4,5
СТ, пФ
1185 675 89 107
fp, кГц
16,91 52,75 127,65 128,02
Результаты первичных измерений и расчетов по методу „резонанса—антирезонанса“
fa, кГц
17,64 54,65 133,76 136,59
k31
ε
т
33
,
10–9
Ф/м
S
E
11
,
10–13
м2/Н
0,31 14,8
144
0,29 17
104
0,34 10,2
166
0,39 10,9
168
Таблица 2
d31, 10–12 К/Н 142 121 130 167
Таблица 3 Результаты первичных измерений и расчетов по предложенному методу
fp, кГц
16,91 52,75 127,65 128,02
∆f, кГц
0,117 0,074 1,618 1,512
R, Ом
670 93 1887 1042
S
E
11
,
10–13
м2/Н
144
104
168
166
d31, 10–12 К/Н
146 124 133 172
Анализ данных табл. 2 и 3 позволяет сделать вывод о том, что предложенный метод,
обладая той же информативностью, что и традиционный, имеет несомненное преимущество,
заключающееся в более простой процедуре первичных измерений.
Контроль пьезомодуля в партии однотипных ПКЭ через площадь под кривой активной
составляющей проводимости проводился на образцах в виде стержня при l=11, w=4, t= 4,5 мм.
Результаты испытаний представлены в табл. 4.
Таблица 4
Значения коэффициентов пьезомодулей
№
fp, кГц
d31, 10–12 К/Н
d31, %
d 3 1 , %, G(ω)
1 127,86
173
100 100
2 128,06
158
91
88
3 128,12
147
85
82
4 127,91
125
72
70
5 128,20
142
82
79
6 128,06
167
96
94
7 128,10
172
99
98
8 128,15
158
91
88
9 127,96
134
77
75
10 127,88
145
84
81
За 100 % принято значение d31 первого ПКЭ. В третьем и четвертом столбцах приведены абсолютное и относительное значения коэффициента пьезомодуля, измеренные методом
„резонанса—антирезонанса“. Пятый столбец — относительные значения, полученные с ис-
пользованием предложенного метода.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
Устройство для импульсного фотолиза в спектрометрах ядерного магнитного резонанса 65
Данные табл. 4 иллюстрируют хорошее совпадение значений коэффициента пезомодуля в относительных единицах, полученных по методу „резонанса—антирезонанса“ и через площадь под кривой активной составляющей проводимости ПКЭ.
Заключение. Поскольку емкость динамической ветви эквивалентной электрической схемы ПКЭ однозначно определяет материал пьезомодуля, это благодаря аппарату теории линейных электрических цепей позволяет существенно расширить возможности технической диагностики ПКЭ и разрабатывать новые методы с простой процедурой первичных измерений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пьезокерамические преобразователи: Справочник / Под ред. С. И. Пугачева. Л.: Судостроение, 1984. 356 с.
2. ОСТ 11 0444-87. Материалы пьезокерамические. Технические условия. М.: Электростандарт, 1987.
Виктор Леонидович Земляков
Сведения об авторе — канд. техн. наук, доцент; Южный федеральный университет, кафедра
информационных и измерительных технологий, Ростов-на-Дону; E-mail: decanat@fvt.sfedu.ru
Рекомендована кафедрой информационных и измерительных технологий
Поступила в редакцию 29.01.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
61
УДК 621.315
В. Л. ЗЕМЛЯКОВ
МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Показана возможность контроля пьезомодуля по результатам частотных измерений в области механического резонанса пьезокерамических элементов. Приведены расчетные соотношения и результаты экспериментальных исследований.
Ключевые слова: пьезокерамический элемент, коэффициент электромеханической связи, пьезомодуль, частотная характеристика проводимости, эквивалентная электрическая схема.
Введение. Пьезокерамические элементы (ПКЭ) — тела простой геометрической формы, изготовленные из пьезокерамик, используются в изделиях приборостроения. Поэтому представляет интерес создание автоматизированных средств измерений, обеспечивающих эффективный контроль качества ПКЭ в процессе производства, недорогих, отличающихся быстродействием и информативностью.
В настоящее время контроль качества пьезокерамического материала и ПКЭ в целом в процессе производства проводится либо по величине коэффициента электромеханической
связи ki j , либо по величине коэффициента пьезомодуля d i j . Указанные значения определя-
ются по частотам резонанса ωp и антирезонанса ωa , полученным при измерении модуля
проводимости ПКЭ (метод „резонанса—антирезонанса“) [1, 2]. Поскольку проводимость ПКЭ на частоте резонанса и антирезонанса существенно раз-
личается, для определения их параметров требуются измерения в области резонанса и антирезонанса. Это усложняет средства измерений и увеличивает время контроля качества ПКЭ. ПКЭ является эффективным фильтром, подавляющим частоту антирезонанса, поэтому ее измерение представляет определенные трудности. При этом влияние гармоник в спектре задающего генератора может привести к увеличению погрешности измерений. Дополнительные трудности при измерении частоты антирезонанса возникают для ПКЭ с малой электрической емкостью. Необходимо прилагать усилия для компенсации „паразитной“ емкости соединительных проводов и держателя образца.
Поэтому возможность контроля качества ПКЭ в процессе их производства по измерениям только в области механического резонанса позволила бы избавить от перечисленных проблем.
Определение параметров пьезомодуля по результатам измерений в области резонанса. Для получения необходимых соотношений рассмотрим ПКЭ в виде стержня с поперечной модой колебаний CHt по классификации, приведенной в [1]:
k321 1− k321
=
π 2
ωa ωp
tg
⎛ ⎝⎜⎜
π 2
ωa − ωp ωp
⎞ ⎟⎟⎠
,
k321
=
π2 8
ωа2
−
ω
2 р
ωа2
,
(1)
d31 = k31(ε3т3S1E1) 1 2 ,
где
S
E
11
—
компонента
тензора
упругой
податливости,
ε
т
33
— диэлектрическая проницае-
мость пьезокерамического материала, определяемая по емкости C т , которую ПКЭ имеет на низкой частоте (100 Гц):
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
62 В. Л. Земляков
ε
т
33
=
t lw
С
т
,
(2)
l, t, w — соответственно длина, высота и ширина стержня: l >> t, w. Для оценки свойств ПКЭ широко применяется его эквивалентная электрическая схема
[1], содержащая электрическую емкость C0, параллельно которой подключена резонансная цепь RLC, отражающая динамические свойства механической колебательной системы, поэтому емкость C индуктивность L и сопротивление R называют динамическими. Емкость
ПКЭ на низкой частоте C т = С0 + С .
Одним из параметров, характеризующих ПКЭ в его эквивалентной схеме, является эффективный коэффициент электромеханической связи ke [1]:
ke2
=
C Cт
=
ω
2 a
−
ω
2 p
ω
2 a
.
Подстановка (2) и (3) в (1) дает:
d321 =
π2 8
t lw
S1E1
С
=
β31
C
.
(3) (4)
Соотношение, аналогичное (4), можно получить для ПКЭ другой геометрии и других мод колебаний. Изменяется только коэффициент β. Поэтому в последующих формулах вме-
сто конкретных обозначений будем использовать общие индексы ij. Согласно формуле (4), любой метод определения динамической емкости эквивалентной
электрической схемы одновременно является и методом определения коэффициентов пьезомодуля материала ПКЭ. Это создает предпосылки для разработки новых методов определения коэффициентов, в том числе и методов, основанных на измерениях только в области механического резонанса ПКЭ.
Приведем примеры. Добротность ПКЭ Qм определяется известными формулами [1, 2]:
Qм
=
ω
1 p RC
=
ωp ∆ω
=
ωp ∆ω Y
,
где ∆ω — ширина резонансной кривой активной составляющей проводимости на уровне 0,5,
∆ωY — ширина резонансной кривой модуля проводимости на уровне 0,7, а динамическое сопротивление R определяется по максимальному значению активной составляющей проводимости на частоте резонанса, тогда
C
=
ωp
1 RQм
=
∆ω ω2р R
=
∆ωY ω2p
.
(5)
Подставив (5) в (4), свойства пьезомодуля можно определить по измерениям только в
области механического резонанса ПКЭ:
di2j
=βi
j
∆ω ω2p R
,
(6)
di2j
=βi
j
∆ωY ω2p R
.
(7)
Последние соотношения позволяют сформулировать метод определения коэффи-
циентов пьезомодуля, при котором в ПКЭ известных геометрических размеров возбуждают
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
Методы и средства технической диагностики пьезокерамических элементов
63
одномерные линейные моды колебаний путем воздействия на него электрическим синусои-
дальным напряжением с переменной частотой, измеряют частоту механического резонанса
ωp и сопротивление R на этой частоте, а также измеряют ширину резонансной кривой для
активной составляющей проводимости G(ω) на уровне 0,5 — ∆ω или ширину резонансной
кривой модуля проводимости в области механического резонанса на уровне 0,7 — ∆ωY , а пьезомодуль определяют по формулам (5) или (6).
Другой возможный метод определения коэффициентов пьезомодуля по измерениям только в области резонанса заключается в определении площади под кривой активной составляющей проводимости, т.е. интеграла вида
∞
I = ∫ G(ω)dω . 0
Действительно, поскольку активная составляющая проводимости G (ω) определяется
соотношением [1]
G(ω) =
R2
R
+ (ωL −1
ωC )2
,
можно показать, что I = π 2L , тогда
∫C
=
2 π
I
ω
2 p
,
d
2 ij
=
2 π
βi
j
∞ 0
G(ω) ω2p
dω
.
(8)
Приведем пример реализации метода. К выходу генератора качающейся частоты
(ГКЧ) подключают последовательно соединенные ПКЭ и вспомогательный резистор Rв с сопротивлением, значительно меньшим сопротивления ПКЭ на частоте резонанса, как это
обычно делается при исследовании частотных характеристик проводимости [1, 2]. Парал-
лельно вспомогательному резистору подключают синхронный детектор (один вход син-
хронного детектора подключен к вспомогательному резистору, а другой — к выходу ГКЧ),
затем — интегратор.
В зависимости от величины добротности ПКЭ устанавливают время качания частоты и
включают ГКЧ, который начинает формировать на выходе синусоидальный сигнал с линейно
изменяющейся частотой. Одновременно линейно нарастающее (пилообразное) напряжение,
используемое для работы ГКЧ, включает интегратор. На выходе синхронного детектора фор-
мируется частотная характеристика активной составляющей проводимости. К моменту за-
вершения сканирования частоты на выходе интегратора появляется постоянный сигнал, про-
порциональный интегралу от активной составляющей, зависящей от частоты по заданному
диапазону (соответствующий площади под кривой активной составляющей проводимости).
Этот сигнал можно использовать непосредственно для управления процессом разбраковки
ПКЭ при их производстве.
Результаты экспериментальных исследований. Экспериментальное сравнение мето-
дов определения коэффициентов пьезомодуля проводилось по результатам измерений час-
тотных характеристик модуля и активной составляющей проводимости. Погрешности изме-
рений не превышали значений, регламентированных ОСТ [2].
Измерения проводились на четырех образцах ПКЭ, размеры которых представлены в
табл. 1. В табл. 2 и 3 приведены полученные результаты (номер строки соответствует номеру
элемента в табл. 1).
Данные табл. 2 относятся к методу определения коэффициентов по измерениям емкости
на низкой частоте, а также частоты резонанса и антирезонанса. Данные табл. 3 относятся к
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
64 В. Л. Земляков
методу определения пьезомодуля по измерениям только в области резонанса. Первые три столбца таблиц соответствуют экспериментальным данным, остальные — результаты расчетов.
Размеры образцов ПКЭ
№ l, мм
1 90 2 34 3 11 4 11
w, мм
8 7 4 4
Таблица 1
t, мм 9 6 4,5 4,5
СТ, пФ
1185 675 89 107
fp, кГц
16,91 52,75 127,65 128,02
Результаты первичных измерений и расчетов по методу „резонанса—антирезонанса“
fa, кГц
17,64 54,65 133,76 136,59
k31
ε
т
33
,
10–9
Ф/м
S
E
11
,
10–13
м2/Н
0,31 14,8
144
0,29 17
104
0,34 10,2
166
0,39 10,9
168
Таблица 2
d31, 10–12 К/Н 142 121 130 167
Таблица 3 Результаты первичных измерений и расчетов по предложенному методу
fp, кГц
16,91 52,75 127,65 128,02
∆f, кГц
0,117 0,074 1,618 1,512
R, Ом
670 93 1887 1042
S
E
11
,
10–13
м2/Н
144
104
168
166
d31, 10–12 К/Н
146 124 133 172
Анализ данных табл. 2 и 3 позволяет сделать вывод о том, что предложенный метод,
обладая той же информативностью, что и традиционный, имеет несомненное преимущество,
заключающееся в более простой процедуре первичных измерений.
Контроль пьезомодуля в партии однотипных ПКЭ через площадь под кривой активной
составляющей проводимости проводился на образцах в виде стержня при l=11, w=4, t= 4,5 мм.
Результаты испытаний представлены в табл. 4.
Таблица 4
Значения коэффициентов пьезомодулей
№
fp, кГц
d31, 10–12 К/Н
d31, %
d 3 1 , %, G(ω)
1 127,86
173
100 100
2 128,06
158
91
88
3 128,12
147
85
82
4 127,91
125
72
70
5 128,20
142
82
79
6 128,06
167
96
94
7 128,10
172
99
98
8 128,15
158
91
88
9 127,96
134
77
75
10 127,88
145
84
81
За 100 % принято значение d31 первого ПКЭ. В третьем и четвертом столбцах приведены абсолютное и относительное значения коэффициента пьезомодуля, измеренные методом
„резонанса—антирезонанса“. Пятый столбец — относительные значения, полученные с ис-
пользованием предложенного метода.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
Устройство для импульсного фотолиза в спектрометрах ядерного магнитного резонанса 65
Данные табл. 4 иллюстрируют хорошее совпадение значений коэффициента пезомодуля в относительных единицах, полученных по методу „резонанса—антирезонанса“ и через площадь под кривой активной составляющей проводимости ПКЭ.
Заключение. Поскольку емкость динамической ветви эквивалентной электрической схемы ПКЭ однозначно определяет материал пьезомодуля, это благодаря аппарату теории линейных электрических цепей позволяет существенно расширить возможности технической диагностики ПКЭ и разрабатывать новые методы с простой процедурой первичных измерений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пьезокерамические преобразователи: Справочник / Под ред. С. И. Пугачева. Л.: Судостроение, 1984. 356 с.
2. ОСТ 11 0444-87. Материалы пьезокерамические. Технические условия. М.: Электростандарт, 1987.
Виктор Леонидович Земляков
Сведения об авторе — канд. техн. наук, доцент; Южный федеральный университет, кафедра
информационных и измерительных технологий, Ростов-на-Дону; E-mail: decanat@fvt.sfedu.ru
Рекомендована кафедрой информационных и измерительных технологий
Поступила в редакцию 29.01.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10