ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ КОРРЕКЦИИ ПЛАНОВ РАБОТЫ КОРПОРАТИВНОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ПОЗИЦИОННОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Постановка задачи коррекции планов работы корпоративной ИС
67
УДК. 517.977
И. В. СОЛОВЬЕВА, О. И. СЕМЕНКОВ, Б. В. СОКОЛОВ
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ КОРРЕКЦИИ ПЛАНОВ РАБОТЫ КОРПОРАТИВНОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ПОЗИЦИОННОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Рассматривается задача коррекции планов работы корпоративной информационной системы. Для ее решения предлагается использовать метод позиционной оптимизации, позволяющий корректировать план работы системы в режиме реального времени.
Ключевые слова: динамические модели программного управления, метод позиционной оптимизации, корпоративная информационная система.
Введение. В настоящей статье предлагается еще один вариант использования ранее построенной обобщенной динамической модели функционирования корпоративной информационной системы (ИС) при формальной постановке и решении задачи коррекции ее планов [1—3]. Напомним, что ранее в работах [2, 5] было показано, как указанную обобщенную модель можно использовать при постановке и решении задач оперативного (календарного) планирования работы различных систем активных подвижных объектов (АПО). К числу таких объектов относятся космические средства; транспортные средства воздушного, наземного и водного базирования, обеспечивающие интермодальные перевозки в цепях поставок; аппаратно-программные средства, входящие в состав современных „виртуальных предприятий“. При управлении такими объектами возникает необходимость формального описания и оперативного решения задач коррекции и перепланирования их работы, вызванная действием различных видов возмущений, имеющих как объективную, так и субъективную природу. В настоящей статье рассматривается задача коррекции планов работы корпоративной ИС с учетом текущей информации об ее состоянии в заданные дискретные моменты времени. Предполагается, что периодичность и состав информации, поступающей в указанные моменты времени, определяются на основе специальных методик [2]. Предварительные исследования показали, что при постановке и решении задачи коррекции плана работы корпоративной ИС целесообразно осуществлять поиск управляющих воздействий в классе дискретных кусочнопостоянных ограниченных функций, используя ранее предложенный метод позиционной оптимизации [6—8]. С помощью этого метода значения корректирующих воздействий, компенсирующих возмущения, определяются как позиционные решения вспомогательных (сопровождающих) задач оптимального управления. В основу метода позиционной оптимизации положены известные математические методы решения задач оптимального управления и адаптивные методы решения задач линейного программирования [6—8].
Обобщенная динамическая модель управления корпоративной информационной системой. Следуя работам [1, 3], рассмотрим обобщенную динамическую модель планирования работы корпоративной ИС, в состав которой будет включено несколько моделей. Введем
следующие обозначения: A = {Ai ; i = 1,..., n} — множество целевых и обеспечивающих функ-
ционирование системы процессов; B = {Bj ; j = 1,..., m} — множество объектов (подсистем,
элементов), входящих в состав системы; D = {Dik ; k ∈ i = 1,..., Si } — множество операций, вхо-
дящих в состав множества процессов А; P = {Pρi ; ρ = 1,..., Πi } — множество информационных
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 11
68 И. В. Соловьева, О. И. Семенков, Б. В. Соколов
потоков, образующихся при функционировании корпоративной ИС;
K = {Kν ∪ Kµ ; ν = 1,..., ω, µ = 1,..., ω} — множество центров обработки информации (ЦОИ);
E = {Dνi µ ;i = 1,..., n, ν = 1,..., ω, µ = 1,..., ω, ν ≠ µ} — множество вспомогательных процессов,
связанных с синхронизацией информации между основными ЦОИ (ОЦОИ) Kν и резервными
ЦОИ (РЦОИ) Kµ .
Модель программного управления операциями, выполняемыми в корпоративной ИС, описывается выражениями
m
∑xi(ko,1) = εij (t)θikjui(koj,1) (t); xν(oµ,i2ρ) = uν(oµ,i2ρ) (t), i = 1, n, ν = 1, ω, µ = 1, ω; j=1
xi(o,3) = ui(o,3) (t), i = 1, n, k = 1, Si , где εij (t), θikj (t) — известные булевы функции времени, такие что εij (t) = 1 , если процесс Ai
находится в зоне взаимодействия с объектом (ресурсом) B j , εij (t) = 0 иначе; θikj (t) = 1, если
на ресурсе B j есть средства для выполнения операции Dki , θikj (t) = 0 иначе; xi(ko,1) — пере-
менная, характеризующая состояние выполнения операции Dki при реализации процесса Ai ;
xν(oµ,i2ρ) — переменная, характеризующая состояние выполнения вспомогательного процесса Dνi µ , в
ходе реализации которого должна осуществляться передача информации типа ρ из ОЦОИ Kν в РЦОИ Kµ ; xi(o,3) — переменная, характеризующая состояние вспомогательной операции.
Соответствующие управляющие воздействия обозначены как ui(koj,1) (t), uν(oµ,i2ρ) (t) , ui(o,3) (t) ,
при этом
⎧1,
ui(koj,1)
(t )
=
⎪ ⎨
⎩⎪0,
если операция Dki выполняется при Ai с использованием B j ;
иначе;
⎧1, если осуществляется передача
uν(oµ,i2ρ)
(t)
=
⎪ ⎨ ⎪⎩0,
информации типа ρ из Kν иначе;
в Kµ ;
ui(o,3)
(t)
=
⎧1, ⎩⎨0,
в момент завершения процесса Ai ; иначе.
Ограничения и краевые условия модели задаются выражениями
∑ ∑ ( ) ∏ ( )m ui(koj,1)
j =1
⎡ ⎢ ⎣⎢α∈Γik1
ai(αo,1) − xi(αo,1) (t)
+
β∈Γik 2
ai(βo,1) − xi(βo,1) (t)
⎤ ⎥ = 0; ⎥⎦
( ) ( )uν(oµ,i2ρ)
⎡ ⎣⎢
aS(oi ,1) − xS(oi ,1) (t)
+
aS( ip,1) − xS( ip,1) (t)
⎤ ⎦⎥
=
0;
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑m ui(koj,1) ≤ 1 ∀i = 1, n, ∀k = 1, Si ; n Si ui(koj,1) ≤ R(jo,1) ∀j = 1, m; n Πi ω uν(oµ,i2ρ) ≤ Rν(o,1) ∀ν = 1, ω;
j =1
i=1 k =1
i =1 ρ=1µ=1
( )ui(o,3) ai(Soi,1) − xi(Soi,1) = 0; ui(koj,1) , uν(oµ,i2ρ) , ui(o,3) ∈{0, 1}; h(0o) (x(o) (t0 )) ≤ 0, h1(o) (x(o) (t f )) ≤ 0,
где ai(αo,1) , ai(βo,1) , aS(oi ,1) , aS( ip,1) , ai(Soi,1) — заданные величины (краевые условия), значения которых могут принять соответствующие переменные xi(αo,1) , xi(βo,1) , xS(oi ,1) , xS( ip,1) , xi(Soi,1) в момент времени
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 11
Постановка задачи коррекции планов работы корпоративной ИС
69
t = t f ; Γik1, Γik2 — множества номеров операций взаимодействия, проводимых с использо-
ванием объектов Bj и непосредственно предшествующих операции Dki ; заданные величины
R(jo,1) , Rν(o,1) характеризуют соответственно пропускную способность (производительность)
объектов (ресурсов) B j и ОЦОИ Kν ; h(0o) , h1(o) — известные дифференцируемые функции,
задающие соответствующие краевые условия. Показатели качества планирования работы корпоративной ИС в этом случае определя-
ются следующим образом:
∑ ∑( ) ∑ ∑ ∑( )J1
=
1 2
m ⎡ Si ⎢
j=1 ⎣⎢k =1
ai(ko,1) − xi(ko,1) (t f )
2 ω ω Πi
+
ν =1 µ=1 ρ=1
aν(oµ,i2ρ) − xν(oµ,i2ρ) (t)
2
⎤ ⎥
;
⎦⎥
∑ ∑ ∑ ∫J2 =
n
Si
m tf
αi(ko,1) (τ)ui(koj,1) (τ)d τ,
i=1 k =1 j=1 t0
где ai(ko,1) , aν(oµ,i2ρ) — заданные величины, значения которых должны принять соответствующие
переменные в конце интервала планирования; с помощью заданных функций αi(ko,1) (τ) задаются штрафы за нарушение директивных сроков выполнения соответствующих операций;
показатель вида J1 позволяет оценить суммарную точность выполнения краевых условий
(заданной технологии функционирования системы), а критериальная функция J2 — суммарные потери за невыполнение директивных сроков реализации операций в системе.
Модель программного управления ресурсами корпоративной ИС представляется выражениями
∑ ∑ ∑x(jk)
=
n Si θikjui(koj,1) (t),
i=1 k =1
j
= 1, m; h(0k) (x(k) (t0 )) ≤ 0, h1(k) (x(k) (t f
)) ≤ 0;
J3
=
1 2
m
(T
j=1
− x(jk ) (t f
))2 ,
где переменная x(jk) характеризует состояние ресурса (объекта) B j в момент времени t ;
T = t f − t0 ; h(0k) , h1(k) — известные дифференцируемые функции, задающие соответствующие
краевые условия; с помощью показателя качества планирования вида J3 можно косвенно оценить равномерность использования ресурсов корпоративной ИС на интервале планирования.
Модель программного управления информационными потоками в корпоративной ИС представляется выражениями
xi(kpj ,1) = ui(kpj ,1) (t), xν( µpi,2ρ) = uν( µpi,2ρ) (t); 0 ≤ ui(kpj ,1) (t) ≤ Ci(kpj ,1)ui(koj,1) (t), 0 ≤ uν( µpi,2ρ) (t) ≤ Cν(µpi,2ρ)uν(oµ,i2ρ) (t),
где переменная xi(kpj ,1) характеризует текущий объем информации, обработанной с использо-
ванием ресурса B j ; переменная xν( µpi,2ρ) характеризует объем информации типа ρ , переданной из ОЦОИ Kν в РЦОИ Kµ ; управляющие воздействия ui(kpj ,1) (t), uν( µpi,2ρ) (t) характеризуют соответственно интенсивности обработки информации в ОЦОИ и передачи ее в РЦОИ; константы Ci(kpj ,1) , Cν(µpi,2ρ) задают максимально возможное значение интенсивности обработки ui(kpj ,1) (t) и передачи uν(µpi,2ρ) (t) информации.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 11
70 И. В. Соловьева, О. И. Семенков, Б. В. Соколов
Ограничения и краевые условия модели задаются выражениями
∑ ∑ ∑ ∑ ∑n Si ui(kpj ,1) ≤ R(j p,1) ∀j = 1, m; n Πi ω uν( µpi,2ρ) ≤ Rν( p,1) ∀ν = 1, ω;
i=1 k =1
i =1 ρ=1µ=1
h(0p) (x( p) (t0 )) ≤ 0, h1( p) (x( p) (t f )) ≤ 0.
Здесь величины R(j p,1) , Rν( p,1) задают максимальную интенсивность обработки информа-
ции на объекте Bj и максимальную пропускную способность каналов связи ОЦОИ;
h0( p) , h1( p) — известные дифференцируемые функции, задающие краевые условия. Показатели качества программного управления информационными потоками опреде-
ляются как
∑ ∑( ) ∑ ∑ ∑( )J4
=
1 n ⎡ Si
2
i=1
⎢ ⎢⎣ k =1
ai(kp,1)
− xi(kp,1) (t f
)
2
ω ω Πi
+
ν =1 µ=1 ρ=1
aν( µpi,1ρ)
− xν( µpi,1ρ) (t)
2⎤ ⎥, ⎦⎥
∑ ∑ ∑ ∫J5 =
n
Si
m tf
βi(kp,1) (τ)ui(kpj ,1) (τ)d τ,
i=1 k =1 j=1 t0
где ai(kp,1) , aν(µpi,1ρ) — заданные величины, значения которых могут принять соответствующие
переменные; с помощью гладкой функции времени βi(kp,1) (τ) в каждый момент τ задается уровень качества обработки информационного потока, возникающего при выполнении опе-
рации Dik .
Окончательно, используя все вышеперечисленные соотношения, можно построить сле-
дующую обобщенную динамическую модель программного управления корпоративной ИС:
M = ⎪⎧⎪⎨uh(0t()x|(xt0=))f≤(x0,,uh,1t)(;x(t f )) ≤ 0; ⎪⎩⎪q(1) (x,u) = 0, q(2) (x,u) ≤ 0,
(1)
здесь x = (x(o)T , x(k)T , x( p)T )T — вектор состояния системы (1); u = (u(o)T , u(k)T , u( p)T )T —
вектор управления системой (1); h0 , h1 — известные функции, задающие краевые условия в моменты t = t0 , t = t f ; q(1) , q(2) — обобщенная запись ограничений, накладываемых на про-
цесс функционирования корпоративной ИС. Для окончательной формулировки обобщенной задачи планирования работы корпора-
тивной ИС необходимо также ввести вектор показателей качества программного управления:
J = (J(o)T , J(k )T , J( p)T )T .
В рамках предложенного подхода к формализации постановки задачи планирования работы корпоративной ИС она может интерпретироваться как задача программного управления соответствующим комплексом операций. В работах [1, 3] показано, как на этапе планирования с использованием модели (1) указанная задача может быть преобразована с помощью принципа максимума в краевую двухточечную задачу. При этом вместо исходного класса до-
{ }пустимых управлений U = u(t) | ui(koj,1) (t), uν(oµ,i2ρ) (t), ui(o,3) (t) ∈{0,1}; q(1) (x,u) = 0, q(2) (x,u) ≤ 0
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 11
Постановка задачи коррекции планов работы корпоративной ИС
71
{предлагается рассматривать расширенный класс управлений Up = u(t) | ui(koj,1) (t), uν(oµ,i2ρ) (t),
}ui(o,3) (t) ∈[0,1]; q(1) (x,u) = 0, q(2) (x, u) ≤ 0 .
Постановка задачи коррекции планов работы корпоративной ИС. Рассмотрим, как необходимо изменить описание обобщенной модели программного управления M (см. систему (1)) с тем, чтобы учесть в ней постоянно действующие ограниченные возмущения, возникающие на этапе реализации плана. Будем считать, что при функционировании корпора-
тивной ИС в некоторые моменты времени tσ ∈[t0, t f ) в координирующий орган этой систе-
мы поступает информация о ее текущем состоянии (состоянии системы (1)) в виде вектора состояния xσ .
В этом случае задача коррекции планов работы корпоративной ИС состоит в следующем: в процессе реализации плана работы ИС на интервале [t0, t f ) найти новое программное
управление uk (t) (на основе коррекции u(t) = u pr (t) ), которое удовлетворяет ограничениям
и краевым условиям модели (1), и при этом показатель качества реализации плана вида
tf
∫J = | x(t) − x pr (t) | dt → min принимает минимальные значения. При этом пусть t0
u pr (t), x pr (t) — соответственно программное управление корпоративной ИС и ее текущее
состояние, рассчитанные на этапе планирования. Введем в рассмотрение вектор отклонений y(t) фактической „траектории движения“ x(t)
динамической системы (1) от планируемой траектории (плана) x pr (t) и вектор управлений w(t) ,
который определяется из выражения uk (t) = u(t) + w(t) и удовлетворяет следующему условию:
⎧1, ⎪
если в исходном плане ui(koj,1p)r (t) = 0,
⎪ ⎪
а при коррекции плана требуется выполнить операцию Diikj
wi(koj,1)
(t)
=
⎪ ⎨
⎪−1,
⎪
с использованием ресурса B j ; если в исходном плане ui(koj,1p)r (t) = 1 и при коррекции плана
⎪ данное управляющее воздействие следует отменить;
⎪⎩0, иначе.
Аналогичным образом определим wν(oµ,i2ρ) (t) и wi(o,3) (t) , а ограничения на управляющие
воздействия wi(kpj ,1) (t) и wν(µpi,2ρ) (t) будут описаны далее. При решении задачи коррекции плана корпоративной ИС будем искать функции wi(koj,1) (t),
wν(oµ,i2ρ) (t), wi(o,3) (t) , как и на этапе планирования, в расширенном классе допустимых управлений:
{ }Up = w(t) | wi(koj,1) (t), wν(oµ,i2ρ) (t), wi(o,3) (t) ∈[−1, 1]; q(1) (y,uk ) = 0, q(2) (y,uk ) ≤ 0 .
При использовании в модели (1) сформированного по определенному правилу управле-
ния uk (t) получим новую модель управления M , которая с формальной точки зрения явля-
ется линейной конечномерной нестационарной динамической системой (ДС). Она содержит нелинейные логические ограничения, задаваемые в виде равенств и неравенств, а также имеет нелинейные показатели качества.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 11
72 И. В. Соловьева, О. И. Семенков, Б. В. Соколов
Применение метода позиционной оптимизации. Для коррекции плана работы корпоративной ИС, задаваемого с помощью величин u pr (t), x pr (t) , предлагается использовать кон-
структивные методы теории оптимального управления. Так, применяя метод позиционной оптимизации [6—8], корректирующее управление в текущий момент времени будем искать как позиционное решение вспомогательной задачи оптимального управления.
Рассмотрим интервал времени, на котором была ранее решена задача программного управления: [t0, t f ) , t0 < t f < +∞ . Зададим шаг дискретности h = (t f − t0 ) / L , где L — целое
число. Определим функцию w(t) , t ∈[t0, t f ) , как дискретное управление w(t) = w(t0 + lh)
при t ∈[t0 + lh, t0 + (l + 1)h) , l = 0, L −1 . В этом классе дискретных управлений будем определять w(t) , применяя метод позиционной оптимизации. Рассмотрим в момент времени τ = tσ
задачу оптимального управления для сформированной ранее модели M . Обозначим: w(τ | τ, z) — оптимальное программное управление для позиции (τ, z) (позиционное реше-
ние) и назовем его оптимальным управлением вспомогательной задачи; Y (τ) — множество
всех возможных начальных состояний z = y(τ) , для которых эта задача имеет решение при
фиксированном τ , z = y(τ), y(τ) ∈ Y (τ), t ∈ T (τ) = [τ, t f ) .
Рассматриваемая задача относится к классу задач управления нелинейными динамиче-
скими системами вследствие того, что в предлагаемой модели M , как и в модели M , присутствуют нелинейные ограничения. Поэтому на этапе реализации плана работы корпоратив-
∪ной ИС введем агрегированные операции Di = Si Dki , для которых отсутствует необходиk =1
мость учитывать нелинейные логические ограничения. Тогда в момент времени τ вспомогательная задача оптимального управления агрегированной ДС имеет вид
∑ ∑ ∑ ∑ ∑Si yi(ko,1)
k =1
=
Si m εij (t)θikj wi(koj,1) (t),
k =1 j=1
yν(oµ,i2ρ)
=
wν(oµ,i2ρ) (t),
yi(o,3)
=
wi(o,3) (t),
y (jk )
=
n i=1
Si k =1
θikj
wi(koj,1)
(t
),
⎫ ⎪⎪ ⎬
(2)
yi(kpj ,1) = wi(kpj ,1) (t), yν( µpi,2ρ) = wν(µpi,2ρ) (t), i = 1, n, i = 1, n, j = 1, m, ν = 1, ω, µ = 1, ω,
⎪ ⎭⎪
с ограничениями на управляющие воздействия w(t) :
mm
m
∑ ∑ ∑− ui(koj,1p)r ≤ wi(koj,1) ≤ 1 − ui(koj,1p)r ∀i = 1, n, ∀k = 1, Si ;
j=1 j=1
j=1
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑n
−
Si ui(koj,1p)r ≤
n
Si wi(koj,1) ≤ R(jo,1) − n
Si ui(koj,1p)r ∀j = 1, m;
i=1 k =1
i=1 k=1
i=1 k =1
n
∑∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑∑ ∑−
Πi
ω uν(oµ,i2ρ) pr ≤
n
Πi
ω wν(oµ,i2ρ) pr ≤ Rν(o,1) −
n
Πi
ω uν(oµ,i2ρ) pr
i =1 ρ=1µ=1
i =1 ρ=1µ=1
i =1 ρ=1µ=1
∀ν = 1, ω;
−ui(kpj ,1p)r (t) ≤ wi(kpj ,1) (t), wi(kpj ,1) (t) − Ci(kpj ,1) wi(koj,1) (t) ≤ Ci(kpj ,1)ui(koj,1p)r (t) − ui(kpj ,1p)r (t);
−uν( µpi,2ρ) pr (t) ≤ wν( µpi,2ρ) (t), wν( µpi,2ρ) (t) − Cν(µpi,2ρ) wν(oµ,i2ρ) pr (t) ≤ Cν(µpi,2ρ)uν(oµ,i2ρ) pr (t) − uν( µpi,2ρ) pr (t);
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑n
−
Si ui(kpj ,1p)r ≤
n
Si wi(kpj ,1) ≤ R(j p,1) − n
Si ui(kpj ,1p)r ∀j = 1, m;
i=1 k =1
i=1 k=1
i=1 k=1
∑∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑∑ ∑n
−
Πi
ω uν( µpi,2ρ) pr ≤
n
Πi
ω wν( µpi,2ρ) pr ≤ Rν( p,1) −
n
Πi
ω uν( µpi,2ρ) pr ∀ν = 1, ω .
i =1 ρ=1µ=1
i =1 ρ=1µ=1
i =1 ρ=1µ=1
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 11
Постановка задачи коррекции планов работы корпоративной ИС
73
При этом краевые условия и показатель качества во вспомогательной задаче имеют со-
tf
∫ответственно следующий вид: y(τ) = yτ , y(t f ) = 0 и Jτ (z) = min | y(t) | dt . Тогда значения τ
управления w(t) будем определять последовательно, решая в каждый момент времени τ = tσ
вспомогательные задачи с новыми начальными условиями y(τ = tσ ) = yσ . При этом с формальной точки зрения динамически формируемые вспомогательные задачи относятся к классу задач оптимального управления с интервальными ограничениями. В работе [6] показано, что в классе дискретных управлений они могут быть преобразованы в задачи линейного программирования с матрицей „ленточной“ структуры, для решения которых разработаны адаптивные методы.
Заключение. Основное достоинство и перспективность предложенного в статье подхода состоит в том, что применительно к АПО продемонстрирована возможность конструктивного использования результатов современной теории оптимального управления.
Исследования по рассматриваемой тематике проводились при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 10-07-00311, 10-08-90027, 09-0700066, 08-08-00403, 09-07-11004), Отделения нанотехнологий и информационных технологий РАН (проект № 2.3).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Иконникова А. В., Петрова И. А., Потрясаев С. А., Соколов Б. В. Динамическая модель комплексного планирования модернизации и функционирования информационной системы // Изв. вузов. Приборостроение. 2008. Т. 51, № 11. С. 62—69.
2. Охтилев М. Ю., Соколов Б. В. Юсупов Р. М. Интеллектуальные технологии мониторинга и управления структурной динамикой сложных технических объектов. М.: Наука, 2006. 410 с.
3. Потрясаев С. А. Динамическая модель и алгоритмы комплексного планирования операций и распределения ресурсов в корпоративной информационной системе: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. СПб, 2009. 159 с.
4. Калинин В. Н. О теории управления активными подвижными объектами // Изв. вузов СССР. Приборостроение. 1981. Т. 24, № 6. С. 26—31.
5. Калинин В. Н., Соколов Б. В. Многомодельное описание процессов управления космическими средствами // Теория и системы управления. 1995. № 1. С. 149—156.
6. Балашевич Н. В., Габасов Р. Ф., Кириллова Ф. М. Численные методы программной и позиционной оптимизации линейных систем управления // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2000. Т. 40, № 6. С. 838—859.
7. Габасов Р. Ф., Кириллова Ф. М., Ружицкая Е. А. Демпфирование и стабилизация маятника при больших начальных возмущениях // Изв. РАН. Сер. Теория и системы управления. 2001. № 6. С. 29—38.
8. Габасов Р. Ф., Ружицкая Е. А. Стабилизация систем с обеспечением дополнительных свойств переходных процессов // Кибернетика и системный анализ. 2001. № 3. С. 139—151.
Инна Владимировна Соловьева
Олег Игнатьевич Семенков Борис Владимирович Соколов
Сведения об авторах — СПИИРАН, лаборатория информационных технологий в системном
анализе и моделировании; мл. науч. сотрудник E-mail: isolovyeva@mail.ru — канд. техн. наук; Объединенный институт проблем информатики НАН Беларуси, Минск — д-р техн. наук, профессор; СПИИРАН; зам. директора по научным вопросам; E-mail: sokol@iias.spb.su
Рекомендована СПИИРАН
Поступила в редакцию 09.07.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 11
67
УДК. 517.977
И. В. СОЛОВЬЕВА, О. И. СЕМЕНКОВ, Б. В. СОКОЛОВ
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ КОРРЕКЦИИ ПЛАНОВ РАБОТЫ КОРПОРАТИВНОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ПОЗИЦИОННОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Рассматривается задача коррекции планов работы корпоративной информационной системы. Для ее решения предлагается использовать метод позиционной оптимизации, позволяющий корректировать план работы системы в режиме реального времени.
Ключевые слова: динамические модели программного управления, метод позиционной оптимизации, корпоративная информационная система.
Введение. В настоящей статье предлагается еще один вариант использования ранее построенной обобщенной динамической модели функционирования корпоративной информационной системы (ИС) при формальной постановке и решении задачи коррекции ее планов [1—3]. Напомним, что ранее в работах [2, 5] было показано, как указанную обобщенную модель можно использовать при постановке и решении задач оперативного (календарного) планирования работы различных систем активных подвижных объектов (АПО). К числу таких объектов относятся космические средства; транспортные средства воздушного, наземного и водного базирования, обеспечивающие интермодальные перевозки в цепях поставок; аппаратно-программные средства, входящие в состав современных „виртуальных предприятий“. При управлении такими объектами возникает необходимость формального описания и оперативного решения задач коррекции и перепланирования их работы, вызванная действием различных видов возмущений, имеющих как объективную, так и субъективную природу. В настоящей статье рассматривается задача коррекции планов работы корпоративной ИС с учетом текущей информации об ее состоянии в заданные дискретные моменты времени. Предполагается, что периодичность и состав информации, поступающей в указанные моменты времени, определяются на основе специальных методик [2]. Предварительные исследования показали, что при постановке и решении задачи коррекции плана работы корпоративной ИС целесообразно осуществлять поиск управляющих воздействий в классе дискретных кусочнопостоянных ограниченных функций, используя ранее предложенный метод позиционной оптимизации [6—8]. С помощью этого метода значения корректирующих воздействий, компенсирующих возмущения, определяются как позиционные решения вспомогательных (сопровождающих) задач оптимального управления. В основу метода позиционной оптимизации положены известные математические методы решения задач оптимального управления и адаптивные методы решения задач линейного программирования [6—8].
Обобщенная динамическая модель управления корпоративной информационной системой. Следуя работам [1, 3], рассмотрим обобщенную динамическую модель планирования работы корпоративной ИС, в состав которой будет включено несколько моделей. Введем
следующие обозначения: A = {Ai ; i = 1,..., n} — множество целевых и обеспечивающих функ-
ционирование системы процессов; B = {Bj ; j = 1,..., m} — множество объектов (подсистем,
элементов), входящих в состав системы; D = {Dik ; k ∈ i = 1,..., Si } — множество операций, вхо-
дящих в состав множества процессов А; P = {Pρi ; ρ = 1,..., Πi } — множество информационных
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 11
68 И. В. Соловьева, О. И. Семенков, Б. В. Соколов
потоков, образующихся при функционировании корпоративной ИС;
K = {Kν ∪ Kµ ; ν = 1,..., ω, µ = 1,..., ω} — множество центров обработки информации (ЦОИ);
E = {Dνi µ ;i = 1,..., n, ν = 1,..., ω, µ = 1,..., ω, ν ≠ µ} — множество вспомогательных процессов,
связанных с синхронизацией информации между основными ЦОИ (ОЦОИ) Kν и резервными
ЦОИ (РЦОИ) Kµ .
Модель программного управления операциями, выполняемыми в корпоративной ИС, описывается выражениями
m
∑xi(ko,1) = εij (t)θikjui(koj,1) (t); xν(oµ,i2ρ) = uν(oµ,i2ρ) (t), i = 1, n, ν = 1, ω, µ = 1, ω; j=1
xi(o,3) = ui(o,3) (t), i = 1, n, k = 1, Si , где εij (t), θikj (t) — известные булевы функции времени, такие что εij (t) = 1 , если процесс Ai
находится в зоне взаимодействия с объектом (ресурсом) B j , εij (t) = 0 иначе; θikj (t) = 1, если
на ресурсе B j есть средства для выполнения операции Dki , θikj (t) = 0 иначе; xi(ko,1) — пере-
менная, характеризующая состояние выполнения операции Dki при реализации процесса Ai ;
xν(oµ,i2ρ) — переменная, характеризующая состояние выполнения вспомогательного процесса Dνi µ , в
ходе реализации которого должна осуществляться передача информации типа ρ из ОЦОИ Kν в РЦОИ Kµ ; xi(o,3) — переменная, характеризующая состояние вспомогательной операции.
Соответствующие управляющие воздействия обозначены как ui(koj,1) (t), uν(oµ,i2ρ) (t) , ui(o,3) (t) ,
при этом
⎧1,
ui(koj,1)
(t )
=
⎪ ⎨
⎩⎪0,
если операция Dki выполняется при Ai с использованием B j ;
иначе;
⎧1, если осуществляется передача
uν(oµ,i2ρ)
(t)
=
⎪ ⎨ ⎪⎩0,
информации типа ρ из Kν иначе;
в Kµ ;
ui(o,3)
(t)
=
⎧1, ⎩⎨0,
в момент завершения процесса Ai ; иначе.
Ограничения и краевые условия модели задаются выражениями
∑ ∑ ( ) ∏ ( )m ui(koj,1)
j =1
⎡ ⎢ ⎣⎢α∈Γik1
ai(αo,1) − xi(αo,1) (t)
+
β∈Γik 2
ai(βo,1) − xi(βo,1) (t)
⎤ ⎥ = 0; ⎥⎦
( ) ( )uν(oµ,i2ρ)
⎡ ⎣⎢
aS(oi ,1) − xS(oi ,1) (t)
+
aS( ip,1) − xS( ip,1) (t)
⎤ ⎦⎥
=
0;
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑m ui(koj,1) ≤ 1 ∀i = 1, n, ∀k = 1, Si ; n Si ui(koj,1) ≤ R(jo,1) ∀j = 1, m; n Πi ω uν(oµ,i2ρ) ≤ Rν(o,1) ∀ν = 1, ω;
j =1
i=1 k =1
i =1 ρ=1µ=1
( )ui(o,3) ai(Soi,1) − xi(Soi,1) = 0; ui(koj,1) , uν(oµ,i2ρ) , ui(o,3) ∈{0, 1}; h(0o) (x(o) (t0 )) ≤ 0, h1(o) (x(o) (t f )) ≤ 0,
где ai(αo,1) , ai(βo,1) , aS(oi ,1) , aS( ip,1) , ai(Soi,1) — заданные величины (краевые условия), значения которых могут принять соответствующие переменные xi(αo,1) , xi(βo,1) , xS(oi ,1) , xS( ip,1) , xi(Soi,1) в момент времени
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 11
Постановка задачи коррекции планов работы корпоративной ИС
69
t = t f ; Γik1, Γik2 — множества номеров операций взаимодействия, проводимых с использо-
ванием объектов Bj и непосредственно предшествующих операции Dki ; заданные величины
R(jo,1) , Rν(o,1) характеризуют соответственно пропускную способность (производительность)
объектов (ресурсов) B j и ОЦОИ Kν ; h(0o) , h1(o) — известные дифференцируемые функции,
задающие соответствующие краевые условия. Показатели качества планирования работы корпоративной ИС в этом случае определя-
ются следующим образом:
∑ ∑( ) ∑ ∑ ∑( )J1
=
1 2
m ⎡ Si ⎢
j=1 ⎣⎢k =1
ai(ko,1) − xi(ko,1) (t f )
2 ω ω Πi
+
ν =1 µ=1 ρ=1
aν(oµ,i2ρ) − xν(oµ,i2ρ) (t)
2
⎤ ⎥
;
⎦⎥
∑ ∑ ∑ ∫J2 =
n
Si
m tf
αi(ko,1) (τ)ui(koj,1) (τ)d τ,
i=1 k =1 j=1 t0
где ai(ko,1) , aν(oµ,i2ρ) — заданные величины, значения которых должны принять соответствующие
переменные в конце интервала планирования; с помощью заданных функций αi(ko,1) (τ) задаются штрафы за нарушение директивных сроков выполнения соответствующих операций;
показатель вида J1 позволяет оценить суммарную точность выполнения краевых условий
(заданной технологии функционирования системы), а критериальная функция J2 — суммарные потери за невыполнение директивных сроков реализации операций в системе.
Модель программного управления ресурсами корпоративной ИС представляется выражениями
∑ ∑ ∑x(jk)
=
n Si θikjui(koj,1) (t),
i=1 k =1
j
= 1, m; h(0k) (x(k) (t0 )) ≤ 0, h1(k) (x(k) (t f
)) ≤ 0;
J3
=
1 2
m
(T
j=1
− x(jk ) (t f
))2 ,
где переменная x(jk) характеризует состояние ресурса (объекта) B j в момент времени t ;
T = t f − t0 ; h(0k) , h1(k) — известные дифференцируемые функции, задающие соответствующие
краевые условия; с помощью показателя качества планирования вида J3 можно косвенно оценить равномерность использования ресурсов корпоративной ИС на интервале планирования.
Модель программного управления информационными потоками в корпоративной ИС представляется выражениями
xi(kpj ,1) = ui(kpj ,1) (t), xν( µpi,2ρ) = uν( µpi,2ρ) (t); 0 ≤ ui(kpj ,1) (t) ≤ Ci(kpj ,1)ui(koj,1) (t), 0 ≤ uν( µpi,2ρ) (t) ≤ Cν(µpi,2ρ)uν(oµ,i2ρ) (t),
где переменная xi(kpj ,1) характеризует текущий объем информации, обработанной с использо-
ванием ресурса B j ; переменная xν( µpi,2ρ) характеризует объем информации типа ρ , переданной из ОЦОИ Kν в РЦОИ Kµ ; управляющие воздействия ui(kpj ,1) (t), uν( µpi,2ρ) (t) характеризуют соответственно интенсивности обработки информации в ОЦОИ и передачи ее в РЦОИ; константы Ci(kpj ,1) , Cν(µpi,2ρ) задают максимально возможное значение интенсивности обработки ui(kpj ,1) (t) и передачи uν(µpi,2ρ) (t) информации.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 11
70 И. В. Соловьева, О. И. Семенков, Б. В. Соколов
Ограничения и краевые условия модели задаются выражениями
∑ ∑ ∑ ∑ ∑n Si ui(kpj ,1) ≤ R(j p,1) ∀j = 1, m; n Πi ω uν( µpi,2ρ) ≤ Rν( p,1) ∀ν = 1, ω;
i=1 k =1
i =1 ρ=1µ=1
h(0p) (x( p) (t0 )) ≤ 0, h1( p) (x( p) (t f )) ≤ 0.
Здесь величины R(j p,1) , Rν( p,1) задают максимальную интенсивность обработки информа-
ции на объекте Bj и максимальную пропускную способность каналов связи ОЦОИ;
h0( p) , h1( p) — известные дифференцируемые функции, задающие краевые условия. Показатели качества программного управления информационными потоками опреде-
ляются как
∑ ∑( ) ∑ ∑ ∑( )J4
=
1 n ⎡ Si
2
i=1
⎢ ⎢⎣ k =1
ai(kp,1)
− xi(kp,1) (t f
)
2
ω ω Πi
+
ν =1 µ=1 ρ=1
aν( µpi,1ρ)
− xν( µpi,1ρ) (t)
2⎤ ⎥, ⎦⎥
∑ ∑ ∑ ∫J5 =
n
Si
m tf
βi(kp,1) (τ)ui(kpj ,1) (τ)d τ,
i=1 k =1 j=1 t0
где ai(kp,1) , aν(µpi,1ρ) — заданные величины, значения которых могут принять соответствующие
переменные; с помощью гладкой функции времени βi(kp,1) (τ) в каждый момент τ задается уровень качества обработки информационного потока, возникающего при выполнении опе-
рации Dik .
Окончательно, используя все вышеперечисленные соотношения, можно построить сле-
дующую обобщенную динамическую модель программного управления корпоративной ИС:
M = ⎪⎧⎪⎨uh(0t()x|(xt0=))f≤(x0,,uh,1t)(;x(t f )) ≤ 0; ⎪⎩⎪q(1) (x,u) = 0, q(2) (x,u) ≤ 0,
(1)
здесь x = (x(o)T , x(k)T , x( p)T )T — вектор состояния системы (1); u = (u(o)T , u(k)T , u( p)T )T —
вектор управления системой (1); h0 , h1 — известные функции, задающие краевые условия в моменты t = t0 , t = t f ; q(1) , q(2) — обобщенная запись ограничений, накладываемых на про-
цесс функционирования корпоративной ИС. Для окончательной формулировки обобщенной задачи планирования работы корпора-
тивной ИС необходимо также ввести вектор показателей качества программного управления:
J = (J(o)T , J(k )T , J( p)T )T .
В рамках предложенного подхода к формализации постановки задачи планирования работы корпоративной ИС она может интерпретироваться как задача программного управления соответствующим комплексом операций. В работах [1, 3] показано, как на этапе планирования с использованием модели (1) указанная задача может быть преобразована с помощью принципа максимума в краевую двухточечную задачу. При этом вместо исходного класса до-
{ }пустимых управлений U = u(t) | ui(koj,1) (t), uν(oµ,i2ρ) (t), ui(o,3) (t) ∈{0,1}; q(1) (x,u) = 0, q(2) (x,u) ≤ 0
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 11
Постановка задачи коррекции планов работы корпоративной ИС
71
{предлагается рассматривать расширенный класс управлений Up = u(t) | ui(koj,1) (t), uν(oµ,i2ρ) (t),
}ui(o,3) (t) ∈[0,1]; q(1) (x,u) = 0, q(2) (x, u) ≤ 0 .
Постановка задачи коррекции планов работы корпоративной ИС. Рассмотрим, как необходимо изменить описание обобщенной модели программного управления M (см. систему (1)) с тем, чтобы учесть в ней постоянно действующие ограниченные возмущения, возникающие на этапе реализации плана. Будем считать, что при функционировании корпора-
тивной ИС в некоторые моменты времени tσ ∈[t0, t f ) в координирующий орган этой систе-
мы поступает информация о ее текущем состоянии (состоянии системы (1)) в виде вектора состояния xσ .
В этом случае задача коррекции планов работы корпоративной ИС состоит в следующем: в процессе реализации плана работы ИС на интервале [t0, t f ) найти новое программное
управление uk (t) (на основе коррекции u(t) = u pr (t) ), которое удовлетворяет ограничениям
и краевым условиям модели (1), и при этом показатель качества реализации плана вида
tf
∫J = | x(t) − x pr (t) | dt → min принимает минимальные значения. При этом пусть t0
u pr (t), x pr (t) — соответственно программное управление корпоративной ИС и ее текущее
состояние, рассчитанные на этапе планирования. Введем в рассмотрение вектор отклонений y(t) фактической „траектории движения“ x(t)
динамической системы (1) от планируемой траектории (плана) x pr (t) и вектор управлений w(t) ,
который определяется из выражения uk (t) = u(t) + w(t) и удовлетворяет следующему условию:
⎧1, ⎪
если в исходном плане ui(koj,1p)r (t) = 0,
⎪ ⎪
а при коррекции плана требуется выполнить операцию Diikj
wi(koj,1)
(t)
=
⎪ ⎨
⎪−1,
⎪
с использованием ресурса B j ; если в исходном плане ui(koj,1p)r (t) = 1 и при коррекции плана
⎪ данное управляющее воздействие следует отменить;
⎪⎩0, иначе.
Аналогичным образом определим wν(oµ,i2ρ) (t) и wi(o,3) (t) , а ограничения на управляющие
воздействия wi(kpj ,1) (t) и wν(µpi,2ρ) (t) будут описаны далее. При решении задачи коррекции плана корпоративной ИС будем искать функции wi(koj,1) (t),
wν(oµ,i2ρ) (t), wi(o,3) (t) , как и на этапе планирования, в расширенном классе допустимых управлений:
{ }Up = w(t) | wi(koj,1) (t), wν(oµ,i2ρ) (t), wi(o,3) (t) ∈[−1, 1]; q(1) (y,uk ) = 0, q(2) (y,uk ) ≤ 0 .
При использовании в модели (1) сформированного по определенному правилу управле-
ния uk (t) получим новую модель управления M , которая с формальной точки зрения явля-
ется линейной конечномерной нестационарной динамической системой (ДС). Она содержит нелинейные логические ограничения, задаваемые в виде равенств и неравенств, а также имеет нелинейные показатели качества.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 11
72 И. В. Соловьева, О. И. Семенков, Б. В. Соколов
Применение метода позиционной оптимизации. Для коррекции плана работы корпоративной ИС, задаваемого с помощью величин u pr (t), x pr (t) , предлагается использовать кон-
структивные методы теории оптимального управления. Так, применяя метод позиционной оптимизации [6—8], корректирующее управление в текущий момент времени будем искать как позиционное решение вспомогательной задачи оптимального управления.
Рассмотрим интервал времени, на котором была ранее решена задача программного управления: [t0, t f ) , t0 < t f < +∞ . Зададим шаг дискретности h = (t f − t0 ) / L , где L — целое
число. Определим функцию w(t) , t ∈[t0, t f ) , как дискретное управление w(t) = w(t0 + lh)
при t ∈[t0 + lh, t0 + (l + 1)h) , l = 0, L −1 . В этом классе дискретных управлений будем определять w(t) , применяя метод позиционной оптимизации. Рассмотрим в момент времени τ = tσ
задачу оптимального управления для сформированной ранее модели M . Обозначим: w(τ | τ, z) — оптимальное программное управление для позиции (τ, z) (позиционное реше-
ние) и назовем его оптимальным управлением вспомогательной задачи; Y (τ) — множество
всех возможных начальных состояний z = y(τ) , для которых эта задача имеет решение при
фиксированном τ , z = y(τ), y(τ) ∈ Y (τ), t ∈ T (τ) = [τ, t f ) .
Рассматриваемая задача относится к классу задач управления нелинейными динамиче-
скими системами вследствие того, что в предлагаемой модели M , как и в модели M , присутствуют нелинейные ограничения. Поэтому на этапе реализации плана работы корпоратив-
∪ной ИС введем агрегированные операции Di = Si Dki , для которых отсутствует необходиk =1
мость учитывать нелинейные логические ограничения. Тогда в момент времени τ вспомогательная задача оптимального управления агрегированной ДС имеет вид
∑ ∑ ∑ ∑ ∑Si yi(ko,1)
k =1
=
Si m εij (t)θikj wi(koj,1) (t),
k =1 j=1
yν(oµ,i2ρ)
=
wν(oµ,i2ρ) (t),
yi(o,3)
=
wi(o,3) (t),
y (jk )
=
n i=1
Si k =1
θikj
wi(koj,1)
(t
),
⎫ ⎪⎪ ⎬
(2)
yi(kpj ,1) = wi(kpj ,1) (t), yν( µpi,2ρ) = wν(µpi,2ρ) (t), i = 1, n, i = 1, n, j = 1, m, ν = 1, ω, µ = 1, ω,
⎪ ⎭⎪
с ограничениями на управляющие воздействия w(t) :
mm
m
∑ ∑ ∑− ui(koj,1p)r ≤ wi(koj,1) ≤ 1 − ui(koj,1p)r ∀i = 1, n, ∀k = 1, Si ;
j=1 j=1
j=1
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑n
−
Si ui(koj,1p)r ≤
n
Si wi(koj,1) ≤ R(jo,1) − n
Si ui(koj,1p)r ∀j = 1, m;
i=1 k =1
i=1 k=1
i=1 k =1
n
∑∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑∑ ∑−
Πi
ω uν(oµ,i2ρ) pr ≤
n
Πi
ω wν(oµ,i2ρ) pr ≤ Rν(o,1) −
n
Πi
ω uν(oµ,i2ρ) pr
i =1 ρ=1µ=1
i =1 ρ=1µ=1
i =1 ρ=1µ=1
∀ν = 1, ω;
−ui(kpj ,1p)r (t) ≤ wi(kpj ,1) (t), wi(kpj ,1) (t) − Ci(kpj ,1) wi(koj,1) (t) ≤ Ci(kpj ,1)ui(koj,1p)r (t) − ui(kpj ,1p)r (t);
−uν( µpi,2ρ) pr (t) ≤ wν( µpi,2ρ) (t), wν( µpi,2ρ) (t) − Cν(µpi,2ρ) wν(oµ,i2ρ) pr (t) ≤ Cν(µpi,2ρ)uν(oµ,i2ρ) pr (t) − uν( µpi,2ρ) pr (t);
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑n
−
Si ui(kpj ,1p)r ≤
n
Si wi(kpj ,1) ≤ R(j p,1) − n
Si ui(kpj ,1p)r ∀j = 1, m;
i=1 k =1
i=1 k=1
i=1 k=1
∑∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑∑ ∑n
−
Πi
ω uν( µpi,2ρ) pr ≤
n
Πi
ω wν( µpi,2ρ) pr ≤ Rν( p,1) −
n
Πi
ω uν( µpi,2ρ) pr ∀ν = 1, ω .
i =1 ρ=1µ=1
i =1 ρ=1µ=1
i =1 ρ=1µ=1
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 11
Постановка задачи коррекции планов работы корпоративной ИС
73
При этом краевые условия и показатель качества во вспомогательной задаче имеют со-
tf
∫ответственно следующий вид: y(τ) = yτ , y(t f ) = 0 и Jτ (z) = min | y(t) | dt . Тогда значения τ
управления w(t) будем определять последовательно, решая в каждый момент времени τ = tσ
вспомогательные задачи с новыми начальными условиями y(τ = tσ ) = yσ . При этом с формальной точки зрения динамически формируемые вспомогательные задачи относятся к классу задач оптимального управления с интервальными ограничениями. В работе [6] показано, что в классе дискретных управлений они могут быть преобразованы в задачи линейного программирования с матрицей „ленточной“ структуры, для решения которых разработаны адаптивные методы.
Заключение. Основное достоинство и перспективность предложенного в статье подхода состоит в том, что применительно к АПО продемонстрирована возможность конструктивного использования результатов современной теории оптимального управления.
Исследования по рассматриваемой тематике проводились при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 10-07-00311, 10-08-90027, 09-0700066, 08-08-00403, 09-07-11004), Отделения нанотехнологий и информационных технологий РАН (проект № 2.3).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Иконникова А. В., Петрова И. А., Потрясаев С. А., Соколов Б. В. Динамическая модель комплексного планирования модернизации и функционирования информационной системы // Изв. вузов. Приборостроение. 2008. Т. 51, № 11. С. 62—69.
2. Охтилев М. Ю., Соколов Б. В. Юсупов Р. М. Интеллектуальные технологии мониторинга и управления структурной динамикой сложных технических объектов. М.: Наука, 2006. 410 с.
3. Потрясаев С. А. Динамическая модель и алгоритмы комплексного планирования операций и распределения ресурсов в корпоративной информационной системе: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. СПб, 2009. 159 с.
4. Калинин В. Н. О теории управления активными подвижными объектами // Изв. вузов СССР. Приборостроение. 1981. Т. 24, № 6. С. 26—31.
5. Калинин В. Н., Соколов Б. В. Многомодельное описание процессов управления космическими средствами // Теория и системы управления. 1995. № 1. С. 149—156.
6. Балашевич Н. В., Габасов Р. Ф., Кириллова Ф. М. Численные методы программной и позиционной оптимизации линейных систем управления // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2000. Т. 40, № 6. С. 838—859.
7. Габасов Р. Ф., Кириллова Ф. М., Ружицкая Е. А. Демпфирование и стабилизация маятника при больших начальных возмущениях // Изв. РАН. Сер. Теория и системы управления. 2001. № 6. С. 29—38.
8. Габасов Р. Ф., Ружицкая Е. А. Стабилизация систем с обеспечением дополнительных свойств переходных процессов // Кибернетика и системный анализ. 2001. № 3. С. 139—151.
Инна Владимировна Соловьева
Олег Игнатьевич Семенков Борис Владимирович Соколов
Сведения об авторах — СПИИРАН, лаборатория информационных технологий в системном
анализе и моделировании; мл. науч. сотрудник E-mail: isolovyeva@mail.ru — канд. техн. наук; Объединенный институт проблем информатики НАН Беларуси, Минск — д-р техн. наук, профессор; СПИИРАН; зам. директора по научным вопросам; E-mail: sokol@iias.spb.su
Рекомендована СПИИРАН
Поступила в редакцию 09.07.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 11