ДИСКРИМИНАЦИОННЫЙ МЕТОД ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ЗВЕЗДНЫХ КООРДИНАТОРОВ С ПЗС-МАТРИЦАМИ
30 И. В. Лазарев
УДК 629.78
И. В. ЛАЗАРЕВ
ДИСКРИМИНАЦИОННЫЙ МЕТОД ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ЗВЕЗДНЫХ КООРДИНАТОРОВ С ПЗС-МАТРИЦАМИ
Предложен метод повышения точности угловых измерений положений звезд относительно центра оптической оси звездными координаторами с использованием дискриминационной характеристики.
Ключевые слова: звездные координаторы, ПЗС, дискриминационная характеристика, ошибка определения координат.
В настоящее время в системах управления ориентацией и стабилизацией космических
аппаратов (КА) получили широкое распространение приборы, базирующиеся на визировании
участков звездного поля оптико-электронными устройствами на базе приборов с зарядовой
связью (ПЗС-матриц) — звездные координаторы [1—3]. Данные устройства позволяют в ав-
томатическом режиме определять параметры ориентации с точностью до угловых секунд.
Упрощение и удешевление систем навигации и ориентации КА — постоянное требова-
ние космонавтики. К настоящему времени разработаны не усложняющие материально-
техническую базу устройств измерения методы, позволяющие повысить точность угловых
измерений направлений на точечные объекты (звезды) [2, 4]. Данные методы основаны на
вычислении уточненных координат звезд при разной степени фокусировки пучка света от
них. Расфокусированный пучок света всегда попадает на несколько элементов ПЗС-матрицы.
Площадь сфокусированного пучка света сопоставима с площадью элемента, но этот пучок так
же может засветить несколько соседних элементов.
В общем случае погрешность определения угловых координат зависит от размера мат-
рицы, ее разрешения (количества элементов по вертикали и горизонтали), размера фоточув-
ствительного элемента и поля зрения оптической системы. Можно показать, что вычислить
угловое положение звезды относительно центра оптической оси прибора возможно, исполь-
зуя формулы:
α
=
arctg
⎛ ⎜ ⎝⎜⎜
x
2tg
⎛ ⎝⎜
wx 2
dx
⎞ ⎠⎟
⎞ ⎟ ⎠⎟⎟
°
;
β
=
arctg
⎛ ⎜ ⎜ ⎝⎜
y
2tg
⎛ ⎜
⎝
d
wy 2
y
⎞ ⎟ ⎠
⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎠
°
,
(1)
где α и β — угловое положение звезды в горизонтальной и вертикальной плоскости соот-
ветственно; x и y — координаты центра звезды в плоскости ПЗС-приемника; wx и wy —
угол поля зрения оптической системы в горизонтальной и вертикальной плоскости соответ-
ственно; dx и d y — ширина и высота светочувствительной области ПЗС-приемника. Гео-
метрические координаты и размеры измеряются в миллиметрах.
При углах поля зрения меньше 20º формулы (1) упрощаются
α=
x
wx dx
;
β=
y
wy dy
.
(2)
Из соотношений (2) видно, что погрешность определения угловой координаты звезды
зависит от погрешности определения соответствующих координат ее центра в плоскости
ПЗС-матрицы. Положим, что ширина и высота ячейки матрицы одинаковы и равны a . Мак-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 8
Дискриминационный метод повышения точности звездных координаторов с ПЗС-матрицами 31
симальные отклонения оценок есть ошибка ∆xmax = ∆ymax = 0,5a . Соответствующие ошибки
определения угловых координат могут быть рассчитаны так:
∆αmax
=
∆xmax
wx dx
;
∆βmax
=
∆ymax
wy dy
.
(3)
Существует метод определения координат центра светила, позволяющий уменьшить ошибки.
Рассмотрим погрешности, связанные с определением только горизонтальной координаты x : для вертикальной координаты y расчеты аналогичны.
На рис. 1 показан участок матрицы размером 2×2 ячейки. Ширина и высота ячейки равна a , ширина перегородок между ячейками не учитывается; x0 и y0 — исходные координаты центра пятна рассеяния. Относительный уровень электрического сигнала на элементах
матрицы равен sij . Сигналы с четырех соседних элементов матрицы описываются уравне-
ниями
0a y
s11 = ∫ ∫ f ( x, y; x0 , y0 ) dxdy,
−a 0
aa
s12 = ∫ ∫ f ( x, y; x0 , y0 ) dxdy, 00
00
s21 = ∫ ∫ f ( x, y; x0 , y0 ) dxdy,
S11 S12
x0
y0 S21 S22
−a −a
a0
s22 = ∫ ∫ f ( x, y; x0 , y0 ) dxdy, 0 −a
а Рис. 1
где f — нормированная функция распределения энергии в пятне рассеяния,
x
∞∞
∫ ∫ f ( x, y; x0 , y0 ) dxdy = 1 .
−∞ −∞
Пусть модель пятна рассеяния — двумерное распределение Гаусса с центром в точке
x0 , y0 . Радиусом пятна далее считается r = 3σ . Сигналы
s1
=
s11
+
s21
=
⎧⎨Φ ⎩
⎛ ⎝⎜
−
x0 σ
⎞ ⎟⎠
−
Φ
⎛ ⎜⎝
−
x0 + σ
a
⎞⎫ ⎟⎠⎭⎬
⎧⎨Φ ⎩
⎛ ⎝⎜
−
y0 − σ
a
⎞ ⎠⎟
−
Φ
⎛ ⎜⎝
−
y0 + σ
a
⎞⎫ ⎠⎟⎬⎭
=
ϕ1
(
x0
)ψ(
y0
),
s2
=
s12
+
s22
=
⎧⎨Φ ⎩
⎛ ⎝⎜
−
x0 − σ
a
⎞ ⎟⎠
−
Φ
⎛ ⎜⎝
−
x0 σ
⎞⎫ ⎠⎟⎭⎬
⎧⎨Φ ⎩
⎛ ⎜⎝
−
y0 − σ
a
⎞ ⎟⎠
−
Φ
⎛ ⎜⎝
−
y0 + σ
a
⎞⎫ ⎠⎟⎭⎬
=
ϕ2
( x0 )ψ ( y0 ).
(4)
Суммарный сигнал
s
=
s1
+
s2
=
⎧⎨Φ ⎩
⎛ ⎝⎜
−
x0 − σ
a
⎞ ⎟⎠
−
Φ
⎛ ⎜⎝
−
x0 + σ
a
⎞⎫ ⎠⎟⎭⎬
⎧⎨Φ ⎩
⎛ ⎝⎜
−
y0 − σ
a
⎞ ⎟⎠
−
Φ
⎛ ⎜⎝
−
y0 + σ
a
⎞⎫ ⎟⎠⎭⎬
=
ϕ( x0
)ψ(
y0
).
Отношение любого из сигналов (4) к суммарному дает уравнение относительно неиз-
вестной координаты центра пучка x0
φ( x0 ) =
s1 s
=
s2 s
= const .
(5)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 8
32 И. В. Лазарев
В общем виде уравнение (5) записывается так:
k = φ( x0 ) .
(6)
Соотношение (6) можно назвать дискриминационной характеристикой [5].
На рис. 2 приведены дискриминационные характеристики при различной степени рас-
фокусировки пучка рассеяния (1 — r = 0,5а; 2 — r = 1,0а; 3 — r = 1,5а). При r > a дискрими-
национная характеристика (4) неплохо аппроксимируется линейной зависимостью. Напри-
мер, при r = 1, 5a
k 0,8
1
k ≈ −0, 6565x0 + 0, 5 , так что горизонтальную координату можно
2 рассчитать по уравнению
0,6 3 0,4
x0
=
0,5 − k 0, 6565
.
(7)
Линейность и крутизна kr = 0, 6565 дис-
0,2 криминационной характеристики определяют
0 –0,4
–0,2 0 Рис. 2
0,2
0,4 x0
основные свойства оценки координат центра: — оценка несмещенная; — при нормальных погрешностях изме-
рений величины k (за счет нормального шума)
погрешности оценивания координаты x0 также нормальны.
Результаты моделирования алгоритма вычисления горизонтальной координаты (7) с до-
бавлением гауссовой помехи (математическое ожидание mn = 0 , СКО σn ) — эксперимен-
тальные плотности распределения оценок горизонтальной координаты при различных соот-
ношениях сигнал—шум (ОСШ) smax приведены на рис. 3 (1 — ОСШ = 25, 2 — 50, 3 — 100). σn
Максимальный уровень сигнала smax = 1, что соответствует случаю засветки элемента сфоку-
сированным пучком света. Оценки координат подтверждают несмещенность и соответствуют
нормальной плотности распределения. Также из графиков видно, что ∆xmax < 0,5a , т.е. дан-
ный метод позволяет вычислить координаты центра звезды с точностью, превышающей раз-
решение ПЗС-матрицы.
f(x0)
0,16
0,12 3 2
0,08 1
0,04
0 –0,4
–0,2
0 0,2 0,4 x0
Рис. 3
Аппроксимация дискриминационной характеристики линейной зависимостью характе-
ризует простоту уточнения координаты. Реализация данного метода в вычислительном
устройстве носит тривиальных характер и практически не снижает быстродействия блока оп-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 8
Дискриминационный метод повышения точности звездных координаторов с ПЗС-матрицами 33
ределения координат звезд. В более сложных случаях дискриминационную характеристику можно аппроксимировать многочленами n-го порядка, но это приведет к повышению вычислительной сложности.
Рассмотрим моделирование алгоритма с использованием других моделей пятна рассеяния света: цилиндрическим
f
(
x,
y)
=
⎪⎧0,
⎨1
⎪ ⎩
πr
2
,
и полусферическим пятном рассеяния
x2 + y2 > r, x2 + y2 ≤ r
f
(
x,
y)
=
⎪⎪⎧0,
⎨ ⎪
3
⎪⎩
x2 + y2 2πr3
,
x2 + y2 > r, x2 + y2 ≤ r.
Дискриминационные характеристики аппроксимируются линейными зависимостями.
При этом к ошибке определения координаты добавляется ошибка аппроксимации. Макси-
мальное отклонение оценки координаты и в этих случаях ∆xmax ≈ 3σ .
В таблице сведены результаты моделирования. Строки таблицы разделены на три груп-
пы: 1 — для гауссовой модели пятна рассеяния, 2 — для цилиндрического пятна рассеяния,
3 — для полусферического пятна рассеяния. Исходные координаты x задавались в интервале
от –0,5 до +0,5 с шагом 0,1, координата y = 0 . Для каждой координаты центра пучка просчи-
тывались N = 100 сигналов с добавлением гауссовой помехи.
Результаты моделирования алгоритма оценки координат с помощью дискриминационной характеристики
Группа 1 2 3
ОСШ 10 25 50 100 10 25 50 100 10 25 50 100
r = 0,5a 0,41a 0,25a 0,23a 0,22a 0,37a 0,15a 0,10a 0,10a 0,37a 0,18a 0,14a 0,13a
r = 1,0a 0,45a 0,17a 0,11a 0,09a > 0,5a 0,29a 0,13a 0,15a > 0,5a 0,22a 0,12a 0,06a
r = 1,5a > 0,5a 0,23a 0,12a 0,07a > 0,5a > 0,5a > 0,5a > 0,5a > 0,5a > 0,5a 0,40a 0,23a
r = 2,0a > 0,5a 0,40a 0,20a 0,10a > 0,5a > 0,5a > 0,5a > 0,5a > 0,5a > 0,5a > 0,5a > 0,5a
Как видно из таблицы, данный алгоритм позволяет повысить точность измерений координат центра пучка в несколько раз. Степень повышения точности преимущественно зависит от соотношения сигнал—шум и размера пятна рассеяния света.
Данный алгоритм применим и к реальным устройствам. Ниже приведены ключевые характеристики звездного координатора БОКЗ [3]:
— фокусное расстояние объектива — 60 мм;
— число элементов ПЗС — 512×512;
— размер элемента ПЗС — 16×16 мкм; — максимальная регистрируемая звездная величина — +8. Так как ширина и высота ячейки равны, число горизонтальных и вертикальных элементов одинаково, рассчитаем погрешность только для горизонтальной координаты. Ширина
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 8
34 И. В. Лазарев
светочувствительной области ПЗС-матрицы dx ≈ 8, 2 мм, угол поля зрения в горизонтальной плоскости wx = 7,8° . Тогда максимальное отклонение оценки координаты (без использования алгоритма уточнения координат), рассчитанное по (3), ∆αmax ≈ 27′′ . С использованием алгоритма уточнения координат при соотношении сигнал—шум 100 (что примерно соответствует светилам звездной величины +6—+7) в предположении, что пучок рассеяния света внутри пятна освещенности распределен по двумерному закону Гаусса ( r = 3σ ≈ 24 мкм ),
ошибка уменьшается до ∆αmax ≈ 0,3′′ . Таким образом, очевидны возможности усовершенствования характеристик звездных
координаторов. В работе показана принципиальная возможность повышения точности звездных координаторов сверх того, что позволяет разрешение ПЗС-матрицы. Дальнейшие исследования возможны в двух направлениях: использование более сложных уравнений для аппроксимации дискриминационной характеристики или моделирование шума ПЗС-матрицы, близкого к шуму реальных устройств.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Малинин В. В., Фалеев А. В. Оптико-электронные системы ориентации по звездному полю // Оптич. журн. 1996. № 10. С. 28—31.
2. Малинин В. В. Моделирование и оптимизация оптико-электронных преобразователей с фотоприемными матрицами. Новосибирск: Наука, 2005. 256 с.
3. Аванесов Г. А., Зиман Я. Л., Полянский И. В., Форш А. А. Телевизионные звездные координаторы (Краткий обзор). М., 2001.
4. Аванесов Г. А., Зиман Я. Л., Красиков В. А., Снеткова Н. И., Собчук В. Г., Форш А. А. Алгоритмы определения ориентации космического аппарата по бортовым астроизмерениям // Изв. вузов. Приборостроение. 2003. Т. 46, № 4. С. 31—37.
5. Митяшев Б. Н. Определение временного положения импульсов при наличии помех. М.: Сов. радио, 1962. 199 с.
Игорь Владимирович Лазарев
Сведения об авторе — Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмическо-
го приборостроения, кафедра информационно-сетевых технологий; ассистент; E-mail: strider2038@rambler.ru
Рекомендована ГУАП
Поступила в редакцию 04.04.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 8
УДК 629.78
И. В. ЛАЗАРЕВ
ДИСКРИМИНАЦИОННЫЙ МЕТОД ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ЗВЕЗДНЫХ КООРДИНАТОРОВ С ПЗС-МАТРИЦАМИ
Предложен метод повышения точности угловых измерений положений звезд относительно центра оптической оси звездными координаторами с использованием дискриминационной характеристики.
Ключевые слова: звездные координаторы, ПЗС, дискриминационная характеристика, ошибка определения координат.
В настоящее время в системах управления ориентацией и стабилизацией космических
аппаратов (КА) получили широкое распространение приборы, базирующиеся на визировании
участков звездного поля оптико-электронными устройствами на базе приборов с зарядовой
связью (ПЗС-матриц) — звездные координаторы [1—3]. Данные устройства позволяют в ав-
томатическом режиме определять параметры ориентации с точностью до угловых секунд.
Упрощение и удешевление систем навигации и ориентации КА — постоянное требова-
ние космонавтики. К настоящему времени разработаны не усложняющие материально-
техническую базу устройств измерения методы, позволяющие повысить точность угловых
измерений направлений на точечные объекты (звезды) [2, 4]. Данные методы основаны на
вычислении уточненных координат звезд при разной степени фокусировки пучка света от
них. Расфокусированный пучок света всегда попадает на несколько элементов ПЗС-матрицы.
Площадь сфокусированного пучка света сопоставима с площадью элемента, но этот пучок так
же может засветить несколько соседних элементов.
В общем случае погрешность определения угловых координат зависит от размера мат-
рицы, ее разрешения (количества элементов по вертикали и горизонтали), размера фоточув-
ствительного элемента и поля зрения оптической системы. Можно показать, что вычислить
угловое положение звезды относительно центра оптической оси прибора возможно, исполь-
зуя формулы:
α
=
arctg
⎛ ⎜ ⎝⎜⎜
x
2tg
⎛ ⎝⎜
wx 2
dx
⎞ ⎠⎟
⎞ ⎟ ⎠⎟⎟
°
;
β
=
arctg
⎛ ⎜ ⎜ ⎝⎜
y
2tg
⎛ ⎜
⎝
d
wy 2
y
⎞ ⎟ ⎠
⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎠
°
,
(1)
где α и β — угловое положение звезды в горизонтальной и вертикальной плоскости соот-
ветственно; x и y — координаты центра звезды в плоскости ПЗС-приемника; wx и wy —
угол поля зрения оптической системы в горизонтальной и вертикальной плоскости соответ-
ственно; dx и d y — ширина и высота светочувствительной области ПЗС-приемника. Гео-
метрические координаты и размеры измеряются в миллиметрах.
При углах поля зрения меньше 20º формулы (1) упрощаются
α=
x
wx dx
;
β=
y
wy dy
.
(2)
Из соотношений (2) видно, что погрешность определения угловой координаты звезды
зависит от погрешности определения соответствующих координат ее центра в плоскости
ПЗС-матрицы. Положим, что ширина и высота ячейки матрицы одинаковы и равны a . Мак-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 8
Дискриминационный метод повышения точности звездных координаторов с ПЗС-матрицами 31
симальные отклонения оценок есть ошибка ∆xmax = ∆ymax = 0,5a . Соответствующие ошибки
определения угловых координат могут быть рассчитаны так:
∆αmax
=
∆xmax
wx dx
;
∆βmax
=
∆ymax
wy dy
.
(3)
Существует метод определения координат центра светила, позволяющий уменьшить ошибки.
Рассмотрим погрешности, связанные с определением только горизонтальной координаты x : для вертикальной координаты y расчеты аналогичны.
На рис. 1 показан участок матрицы размером 2×2 ячейки. Ширина и высота ячейки равна a , ширина перегородок между ячейками не учитывается; x0 и y0 — исходные координаты центра пятна рассеяния. Относительный уровень электрического сигнала на элементах
матрицы равен sij . Сигналы с четырех соседних элементов матрицы описываются уравне-
ниями
0a y
s11 = ∫ ∫ f ( x, y; x0 , y0 ) dxdy,
−a 0
aa
s12 = ∫ ∫ f ( x, y; x0 , y0 ) dxdy, 00
00
s21 = ∫ ∫ f ( x, y; x0 , y0 ) dxdy,
S11 S12
x0
y0 S21 S22
−a −a
a0
s22 = ∫ ∫ f ( x, y; x0 , y0 ) dxdy, 0 −a
а Рис. 1
где f — нормированная функция распределения энергии в пятне рассеяния,
x
∞∞
∫ ∫ f ( x, y; x0 , y0 ) dxdy = 1 .
−∞ −∞
Пусть модель пятна рассеяния — двумерное распределение Гаусса с центром в точке
x0 , y0 . Радиусом пятна далее считается r = 3σ . Сигналы
s1
=
s11
+
s21
=
⎧⎨Φ ⎩
⎛ ⎝⎜
−
x0 σ
⎞ ⎟⎠
−
Φ
⎛ ⎜⎝
−
x0 + σ
a
⎞⎫ ⎟⎠⎭⎬
⎧⎨Φ ⎩
⎛ ⎝⎜
−
y0 − σ
a
⎞ ⎠⎟
−
Φ
⎛ ⎜⎝
−
y0 + σ
a
⎞⎫ ⎠⎟⎬⎭
=
ϕ1
(
x0
)ψ(
y0
),
s2
=
s12
+
s22
=
⎧⎨Φ ⎩
⎛ ⎝⎜
−
x0 − σ
a
⎞ ⎟⎠
−
Φ
⎛ ⎜⎝
−
x0 σ
⎞⎫ ⎠⎟⎭⎬
⎧⎨Φ ⎩
⎛ ⎜⎝
−
y0 − σ
a
⎞ ⎟⎠
−
Φ
⎛ ⎜⎝
−
y0 + σ
a
⎞⎫ ⎠⎟⎭⎬
=
ϕ2
( x0 )ψ ( y0 ).
(4)
Суммарный сигнал
s
=
s1
+
s2
=
⎧⎨Φ ⎩
⎛ ⎝⎜
−
x0 − σ
a
⎞ ⎟⎠
−
Φ
⎛ ⎜⎝
−
x0 + σ
a
⎞⎫ ⎠⎟⎭⎬
⎧⎨Φ ⎩
⎛ ⎝⎜
−
y0 − σ
a
⎞ ⎟⎠
−
Φ
⎛ ⎜⎝
−
y0 + σ
a
⎞⎫ ⎟⎠⎭⎬
=
ϕ( x0
)ψ(
y0
).
Отношение любого из сигналов (4) к суммарному дает уравнение относительно неиз-
вестной координаты центра пучка x0
φ( x0 ) =
s1 s
=
s2 s
= const .
(5)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 8
32 И. В. Лазарев
В общем виде уравнение (5) записывается так:
k = φ( x0 ) .
(6)
Соотношение (6) можно назвать дискриминационной характеристикой [5].
На рис. 2 приведены дискриминационные характеристики при различной степени рас-
фокусировки пучка рассеяния (1 — r = 0,5а; 2 — r = 1,0а; 3 — r = 1,5а). При r > a дискрими-
национная характеристика (4) неплохо аппроксимируется линейной зависимостью. Напри-
мер, при r = 1, 5a
k 0,8
1
k ≈ −0, 6565x0 + 0, 5 , так что горизонтальную координату можно
2 рассчитать по уравнению
0,6 3 0,4
x0
=
0,5 − k 0, 6565
.
(7)
Линейность и крутизна kr = 0, 6565 дис-
0,2 криминационной характеристики определяют
0 –0,4
–0,2 0 Рис. 2
0,2
0,4 x0
основные свойства оценки координат центра: — оценка несмещенная; — при нормальных погрешностях изме-
рений величины k (за счет нормального шума)
погрешности оценивания координаты x0 также нормальны.
Результаты моделирования алгоритма вычисления горизонтальной координаты (7) с до-
бавлением гауссовой помехи (математическое ожидание mn = 0 , СКО σn ) — эксперимен-
тальные плотности распределения оценок горизонтальной координаты при различных соот-
ношениях сигнал—шум (ОСШ) smax приведены на рис. 3 (1 — ОСШ = 25, 2 — 50, 3 — 100). σn
Максимальный уровень сигнала smax = 1, что соответствует случаю засветки элемента сфоку-
сированным пучком света. Оценки координат подтверждают несмещенность и соответствуют
нормальной плотности распределения. Также из графиков видно, что ∆xmax < 0,5a , т.е. дан-
ный метод позволяет вычислить координаты центра звезды с точностью, превышающей раз-
решение ПЗС-матрицы.
f(x0)
0,16
0,12 3 2
0,08 1
0,04
0 –0,4
–0,2
0 0,2 0,4 x0
Рис. 3
Аппроксимация дискриминационной характеристики линейной зависимостью характе-
ризует простоту уточнения координаты. Реализация данного метода в вычислительном
устройстве носит тривиальных характер и практически не снижает быстродействия блока оп-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 8
Дискриминационный метод повышения точности звездных координаторов с ПЗС-матрицами 33
ределения координат звезд. В более сложных случаях дискриминационную характеристику можно аппроксимировать многочленами n-го порядка, но это приведет к повышению вычислительной сложности.
Рассмотрим моделирование алгоритма с использованием других моделей пятна рассеяния света: цилиндрическим
f
(
x,
y)
=
⎪⎧0,
⎨1
⎪ ⎩
πr
2
,
и полусферическим пятном рассеяния
x2 + y2 > r, x2 + y2 ≤ r
f
(
x,
y)
=
⎪⎪⎧0,
⎨ ⎪
3
⎪⎩
x2 + y2 2πr3
,
x2 + y2 > r, x2 + y2 ≤ r.
Дискриминационные характеристики аппроксимируются линейными зависимостями.
При этом к ошибке определения координаты добавляется ошибка аппроксимации. Макси-
мальное отклонение оценки координаты и в этих случаях ∆xmax ≈ 3σ .
В таблице сведены результаты моделирования. Строки таблицы разделены на три груп-
пы: 1 — для гауссовой модели пятна рассеяния, 2 — для цилиндрического пятна рассеяния,
3 — для полусферического пятна рассеяния. Исходные координаты x задавались в интервале
от –0,5 до +0,5 с шагом 0,1, координата y = 0 . Для каждой координаты центра пучка просчи-
тывались N = 100 сигналов с добавлением гауссовой помехи.
Результаты моделирования алгоритма оценки координат с помощью дискриминационной характеристики
Группа 1 2 3
ОСШ 10 25 50 100 10 25 50 100 10 25 50 100
r = 0,5a 0,41a 0,25a 0,23a 0,22a 0,37a 0,15a 0,10a 0,10a 0,37a 0,18a 0,14a 0,13a
r = 1,0a 0,45a 0,17a 0,11a 0,09a > 0,5a 0,29a 0,13a 0,15a > 0,5a 0,22a 0,12a 0,06a
r = 1,5a > 0,5a 0,23a 0,12a 0,07a > 0,5a > 0,5a > 0,5a > 0,5a > 0,5a > 0,5a 0,40a 0,23a
r = 2,0a > 0,5a 0,40a 0,20a 0,10a > 0,5a > 0,5a > 0,5a > 0,5a > 0,5a > 0,5a > 0,5a > 0,5a
Как видно из таблицы, данный алгоритм позволяет повысить точность измерений координат центра пучка в несколько раз. Степень повышения точности преимущественно зависит от соотношения сигнал—шум и размера пятна рассеяния света.
Данный алгоритм применим и к реальным устройствам. Ниже приведены ключевые характеристики звездного координатора БОКЗ [3]:
— фокусное расстояние объектива — 60 мм;
— число элементов ПЗС — 512×512;
— размер элемента ПЗС — 16×16 мкм; — максимальная регистрируемая звездная величина — +8. Так как ширина и высота ячейки равны, число горизонтальных и вертикальных элементов одинаково, рассчитаем погрешность только для горизонтальной координаты. Ширина
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 8
34 И. В. Лазарев
светочувствительной области ПЗС-матрицы dx ≈ 8, 2 мм, угол поля зрения в горизонтальной плоскости wx = 7,8° . Тогда максимальное отклонение оценки координаты (без использования алгоритма уточнения координат), рассчитанное по (3), ∆αmax ≈ 27′′ . С использованием алгоритма уточнения координат при соотношении сигнал—шум 100 (что примерно соответствует светилам звездной величины +6—+7) в предположении, что пучок рассеяния света внутри пятна освещенности распределен по двумерному закону Гаусса ( r = 3σ ≈ 24 мкм ),
ошибка уменьшается до ∆αmax ≈ 0,3′′ . Таким образом, очевидны возможности усовершенствования характеристик звездных
координаторов. В работе показана принципиальная возможность повышения точности звездных координаторов сверх того, что позволяет разрешение ПЗС-матрицы. Дальнейшие исследования возможны в двух направлениях: использование более сложных уравнений для аппроксимации дискриминационной характеристики или моделирование шума ПЗС-матрицы, близкого к шуму реальных устройств.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Малинин В. В., Фалеев А. В. Оптико-электронные системы ориентации по звездному полю // Оптич. журн. 1996. № 10. С. 28—31.
2. Малинин В. В. Моделирование и оптимизация оптико-электронных преобразователей с фотоприемными матрицами. Новосибирск: Наука, 2005. 256 с.
3. Аванесов Г. А., Зиман Я. Л., Полянский И. В., Форш А. А. Телевизионные звездные координаторы (Краткий обзор). М., 2001.
4. Аванесов Г. А., Зиман Я. Л., Красиков В. А., Снеткова Н. И., Собчук В. Г., Форш А. А. Алгоритмы определения ориентации космического аппарата по бортовым астроизмерениям // Изв. вузов. Приборостроение. 2003. Т. 46, № 4. С. 31—37.
5. Митяшев Б. Н. Определение временного положения импульсов при наличии помех. М.: Сов. радио, 1962. 199 с.
Игорь Владимирович Лазарев
Сведения об авторе — Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмическо-
го приборостроения, кафедра информационно-сетевых технологий; ассистент; E-mail: strider2038@rambler.ru
Рекомендована ГУАП
Поступила в редакцию 04.04.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 8