АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ ПЕРЕСЧЕТ ОПТИЧЕСКИХ СХЕМ ПРИ КОНСТРУИРОВАНИИ
28
УДК 535.80
А. П. СМИРНОВ, А. С. РЕЗНИКОВ, Д. А. АБРАМОВ
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ ПЕРЕСЧЕТ ОПТИЧЕСКИХ СХЕМ ПРИ КОНСТРУИРОВАНИИ
Рассматривается программа избирательной весовой оптимизации критериев качества оптического изображения по интегральным аберрационным критериям, разработанная с использованием метода случайной генерации исходных параметров оптического прибора, равномерно распределенных по факторному пространству. Приведены примеры расчетов. Ключевые слова: конструирование, оптическая система, программирование, MathCad.
Для создания функционального оптического устройства, удовлетворяющего определенным техническим требованиям, необходимо подобрать аналог, проверить его характеристики и произвести при необходимости их перерасчет, используя тот или иной пакет программ. Если такой путь не приносит желаемого результата, то ставится задача по оптическому расчету требуемого устройства.
Эта задача может быть решена с помощью одной из программ расчета оптики. Среди отечественных разработок известны [1]: система автоматизированного расчета оптики (САРО), разработанная в Государственном оптическом институте им. С. И. Вавилова (СанктПетербург) А. Б. Дегеном, и система оптических алгоритмов (ОПАЛ), разработанная в СанктПетербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики. Среди зарубежных разработок наиболее востребована в настоящее время программа ZEMAX.
Аналог оптического устройства, как правило, оптимизированный по аберрационным критериям, доведен до оптимального определенного уровня, и возможности его улучшения в рамках выбранного пакета программ расчета оптики невелики. С другой стороны, при использовании конкретного функционального устройства не все характеристики аналога в рав-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 11
Автоматизированный пересчет оптических схем при конструировании
29
ной степени важны для конструктора, и возникает вопрос, возможно ли их перераспределение: т.е. можно ли какой-либо параметр улучшить за счет ухудшения другого, несущественного в данных условиях. В этом случае требуется разработать программу избирательной, весовой оптимизации критериев качества оптического изображения, протекающей параллельно анализу аналога. Для этого необходимо пересчитать оптическую схему по некоторому числу ее параметров, что позволит образовать факторное пространство, построить исходные схемы, провести оптимизацию и сравнить с аналогом. В настоящей статье приводится решение этой задачи, реализованное в среде программирования MathCad. Алгоритм решения включает следующие действия.
1. Генерация в рамках конструктивных ограничений большого количества исходных схем, равномерно распределенных по факторному пространству. Число схем и границы параметров задаются пользователем. Некоторые параметры схем могут быть заданы фиксированными значениями: например, параметры плоских или базовых [2] поверхностей, толщины, воздушные промежутки, показатели преломления, коэффициенты асферики.
2. Назначение обобщенного критерия качества изображения, учитывающего реальные аберрации при различных положениях точки предмета по полю зрения, а также поперечную аберрацию, кому, дисторсию, астигматизм, хроматизм.
3. Выбор начальной точки факторного пространства, обусловливающий оптимальное значение обобщенного критерия. При этом используется реальная оптическая схема с небольшим числом лучей в пучке. В качестве математической модели оптической системы используется модель, описанная в работе [3].
4. Составление матрицы планирования полного факторного эксперимента [4] с учетом конструктивных ограничений. Вычисление значения обобщенного критерия, выбор его оптимального значения и повтор процесса до достижения стационарной области.
5. Использование, как один из вариантов алгоритма, дополнительных факторов, например асферизации, не нарушающих конструктивных ограничений, обычно сформулированных в рамках параксиальной оптики. В этом случае алгоритм оптимизации аналогичен изложенному в п. 4.
6. Проверка найденного решения с использованием большого числа лучей и, возможно, незначительная корректировка конструктивных параметров для устранения ошибки дискретизации, поскольку оптимальное решение было найдено с помощью малого числа лучей.
7. Анализ полученного решения, например, с использованием аналога. 8. Анализ влияния зафиксированных ранее (см. п. 1) параметров и выработка окончательного решения. Приведем примеры, демонстрирующие возможности предложенного алгоритма. Конструктивные ограничения. Все оптические системы могут быть отнесены к трем классам: А — предмет и его изображение находятся на конечном расстоянии от оптической системы; Б — либо предмет, либо его изображение находятся на бесконечном расстоянии от оптической системы; В — и предмет, и изображение находятся на бесконечности (телескопические системы). Поскольку телескопические системы могут быть разбиты на две системы класса „Б“, то будем рассматривать только класс „А“, а из класса „Б“ — системы типа „объектив“. Класс „А“ будем характеризовать двумя параметрами: расстоянием от плоскости предмета до плоскости изображения (L) и линейным увеличением (V). Класс „Б“ можно охарактеризовать параметром L, под которым понимается или заднее фокальное расстояние (параксиальный параметр), или задний фокальный отрезок (реальный параметр). Для реализации конструктивных ограничений необходима программа расчета параксиальных характеристик оптической системы: F(R, T, n), где R — вектор радиусов кривизны
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 11
30 А. П. Смирнов, А. С. Резников, Д. А. Абрамов
поверхностей, Т — вектор толщин и воздушных промежутков, п — вектор показателей пре-
ломления. Пусть Т и п — фиксированные параметры, один из радиусов R′ выбираем свобод-
ным параметром, тогда конструктивные ограничения для системы в воздухе будут опреде-
ляться нулевым уровнем следующих функций:
Класс „А“:
G(R′)
=
d
′
−
d
+
∑
t
−
L
−
(V
− 1)2 V
f ′ = 0;
Класс „Б“: 1) G(R′) = f ′ − L = 0, 2) G(R′) = f ′ + d ′ − L = 0.
Остальные радиусы составляют факторное пространство и задаются по равномерному
закону распределения в заданных границах, каждый набор параметров образует точку фак-
торного пространства.
Обобщенный критерий качества изображения. Обобщенный критерий строится по
пятну рассеяния, полученному с использованием модели реальной оптической системы с по-
мощью трассировки пучка лучей, равномерно распределенных по входному зрачку. Для за-
данных точек поля (ближней и дальней) рассчитывается среднее квадратическое отклонение
(СКО), характеризующее интегральную поперечную аберрацию. В пятне рассеяния асиммет-
рия пучка характеризуется сдвигом центра тяжести пятна относительно главного луча, что, в
свою очередь, характеризует кому. Сдвиг центра тяжести пятна относительно гауссового изо-
бражения характеризует дисторсию, разность СКО абсцисс и ординат дает представление об
астигматизме, максимальная разность диаметров хроматических пятен с учетом их положе-
ния относительно точки на оси может быть мерой хроматизма положения, а относительно
точки на краю поля — мерой хроматизма увеличения. Поскольку все перечисленные крите-
рии имеют одну размерность, то обобщенный критерий может быть сформирован как взве-
шенная их сумма. Весовые коэффициенты задаются пользователем.
Оптимизация. Предварительная оптимизация проводится на стадии стохастического
поиска. Уточнение схемы на этапе использования матрицы планирования характеризуется
выбором начального шага изменения факторов, например, на первой стадии — 1 мм для ра-
диусов, и на второй стадии — 0,0001 для конических постоянных поверхностей. Далее про-
водится вычисление критерия по методу градиентного спуска. На этом этапе осуществляется
поиск локального экстремума, как и в традиционной методике планирования эксперимента.
Смена области поиска экстремума в случае неудовлетворительного результата осуществляет-
ся путем повторения алгоритма.
Рассмотрим простой пример автоматизированного пересчета — расчет двухлинзового
окуляра. В качестве эталона используем:
— окуляр Рамсдена из двух плосковыпуклых линз, разнесенных относительно друг дру-
га и направленных навстречу друг другу;
— окуляр Фраунгофера, плосковыпуклые линзы в этом случае приближены друг к другу;
— окуляр Гюйгенса, здесь плосковыпуклые линзы обращены плоскостями к глазу на-
блюдателя [5].
Следует отметить конструктивную особенность окуляра Гюйгенса, которая заключается
в том, что в обратном ходе лучей задний фокус является мнимым и расположен между лин-
зами, где может быть помещена сетка. В случае же когда при расчетах фокусное расстояние
окуляра Гюйгенса фиксировано, реализуется схема, в которой фокус находится внутри линзы
и сетка не может быть использована.
В табл. 1 приведены конструктивные параметры трех типов окуляров, в скобках указа-
ны два варианта рассчитанных параметров: в первом случае (данные в круглых скобках) фик-
сировался фокальный отрезок, во втором (данные в фигурных скобках) фиксировалось фо-
кусное расстояние. Во всех случаях размер выходного зрачка 5 мм, его положение относи-
тельно последней поверхности — 7 мм.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 11
Автоматизированный пересчет оптических схем при конструировании
31
В качестве критерия оптимизации было принято среднее значение СКО поперечной
аберрации по полю. Аберрации эталонов и рассчитанных образцов представлены в табл. 2.
Как видно из таблицы, сумма СКО для точки на оси (СКО0) и на краю поля (СКОw) для рассчитанных образцов меньше соответствующей величины для эталона.
Окуляр Рамсдена (2w=36o)
R t nD ∞ 3,5 1,5163
Окуляр Фраунгофера (2w=40o)
R t nD ∞ 5,0 1,5163
–17,2
21,7 1,0
(–11,625)
{–17,68}
17,2 2,3 1,5163
(18,403)
{16,767}
∞ 1,0
f′=24,702; s′F=6,303 (f′=22,012; s′F =6,303) { f′=24,702; s′F =5,887}
–25,815
0,1
1,0
(–40,757)
{–42,43}
25,815
5,0 1,5163
(18,913)
{17,541}
∞ 1,0
f′=25,025; s′F =21,677 (f′=25,043; s′F =21,677) { f′=25,025; s′F =20,657}
Таблица 1 Окуляр Гюйгенса (2w=31o) R t nD 21,4 3 1,6199 (–42,395) {–30,202} ∞ 25,9 1
10,2 2,5 1,5163 (8,234) {13,344}
∞ 1,0 f′=24,871; s′F = –10,066 (f′ = 13,6 ; s′F = –10,066) { f′=24,871; s′F = –1,835}
Оптическая
система
Окуляр
Эталон
Рамсдена
Расчет
Окуляр Фраунгофера
Эталон Расчет
Окуляр Гюйгенса
Эталон Расчет
CKO0
0,021 0,016 0,022 0,013 0,020 0,022 0,088 0,075 0,039
CKOw
0,033 0,035 0,031 0,101 0,063 0,059 0,143 0,130 0,031
Кома
0,012 –0,002 0,011 0,028 0,022 0,018 –0,043 0,016 –0,012
Дисторсия, % –2,6 –7,4
–2,25 –5,9 –4,7 –4,7 –3,9 –10,7 –7,1
Хроматизм в центре 0,024 0,022 0,024 0,031 0,029 0,029 0,044 0,016 0,027
Таблица 2 Хроматизм
на краю 0,103 0,103 0,087 0,009 0,010 0,009 0,078 0,044 0,081
Анализ табл. 2 показывает, что для простых двухлинзовых окуляров существуют неко-
торые возможности оптимизации поперечной аберрации по полю в двух случаях за счет уве-
личения дисторсии.
Рассмотрим другой пример — окуляр типа Гюйгенса, составленный из склейки (из двух линз) и двояковыпуклой линзы [5]. Угловое поле таких окуляров достигает 45о. Окуляр имеет
пять поверхностей. Для уменьшения размерности факторного пространства первая и послед-
няя поверхности задавались плоскими. Конструктивные параметры таких окуляров приведе-
ны в табл. 3.
Окуляр-аналог (2w=70o)
Окуляр № 1 (2w=80o)
Таблица 3 Окуляр № 2 (2w=100o)
R t nD R
66,2
6,0 1,5163
∞
t nD 6,0 1,5163
R ∞
t nD 6,0 1,5163
–31,1
18,0
1
–30,943
18,0
1
–50,781
18,0
1
18,1
5,5 1,5399 17,686
5,5
1,5399
17,104
5,5 1,5399
–13,5
1,5 1,6199 141,111
1,5 1,6199 109,565
1,5 1,6199
–95,5
∞
∞
f′=25,02; s′F =7,5
f′=26,066; s′F =7,5
f′=27,429; s′F =7,5
Если по конструктивным соображениям дисторсия может быть компенсирована системой обработки изображения, то угловое поле окуляра Гюйгенса может быть раздвинуто до 70о, а для его конструктивных аналогов с плоскими крайними поверхностями — до 80о
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 11
32 А. П. Смирнов, А. С. Резников, Д. А. Абрамов
и 100о. Интегральные аберрационные характеристики широкоугольных окуляров типа Гюй-
генса приведены в табл. 4.
Таблица 4
Окуляр Гюйгенса
CKO0
CKOw
Кома
Дисторсия, %
Астигматизм
Хроматизм в центре
Хроматизм на краю
Аналог: 45о 70о
0,014 0,014
0,054 0,422
0,02 0,159
–4,96 –10,13
0,012 0,326
0,005 0,005
0,04 0,048
№ 1: 45о 80о
0,023 0,023
0,044 0,121
–0,007 –0,037
–5,4 –13,9
0,062 0,146
0,029 0,029
0,062 0,186
№ 2: 45о 100о
0,026 0,026
0,061 0,315
–0,011 –0,074
–5,3 –26,7
0,036 0,053
0,032 0,032
0,035 0,251
Аналогично проводится пересчет-анализ любой другой оптической системы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Практикум по автоматизации проектирования оптико-механических приборов / Ред. В. В. Малинин. М.: Машиностроение, 1989. 272 с.
2. Русинов М. М. Композиция оптических систем. Л.: Машиностроение,1989. 383 с.
3. Смирнов А. П. Модель оптической системы в среде MathCad // Изв. вузов. Приборостроение. 2007. Т. 50, № 4. С. 56—62.
4. Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976. 279 с.
5. Вычислительная оптика. Справочник / Под ред. М. М. Русинова. Л.: Машиностроение, 1984. С. 321—324.
Александр Павлович Смирнов Анатолий Сергеевич Резников Дмитрий Александрович Абрамов
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный
университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютеризации и проектирования оптических приборов; E-mail: apsmirnov@bk.ru — студент; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютеризации и проектирования оптических приборов — студент; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютеризации и проектирования оптических приборов
Рекомендована кафедрой компьютеризации и проектирования оптических приборов
Поступила в редакцию 26.04.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 11
УДК 535.80
А. П. СМИРНОВ, А. С. РЕЗНИКОВ, Д. А. АБРАМОВ
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ ПЕРЕСЧЕТ ОПТИЧЕСКИХ СХЕМ ПРИ КОНСТРУИРОВАНИИ
Рассматривается программа избирательной весовой оптимизации критериев качества оптического изображения по интегральным аберрационным критериям, разработанная с использованием метода случайной генерации исходных параметров оптического прибора, равномерно распределенных по факторному пространству. Приведены примеры расчетов. Ключевые слова: конструирование, оптическая система, программирование, MathCad.
Для создания функционального оптического устройства, удовлетворяющего определенным техническим требованиям, необходимо подобрать аналог, проверить его характеристики и произвести при необходимости их перерасчет, используя тот или иной пакет программ. Если такой путь не приносит желаемого результата, то ставится задача по оптическому расчету требуемого устройства.
Эта задача может быть решена с помощью одной из программ расчета оптики. Среди отечественных разработок известны [1]: система автоматизированного расчета оптики (САРО), разработанная в Государственном оптическом институте им. С. И. Вавилова (СанктПетербург) А. Б. Дегеном, и система оптических алгоритмов (ОПАЛ), разработанная в СанктПетербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики. Среди зарубежных разработок наиболее востребована в настоящее время программа ZEMAX.
Аналог оптического устройства, как правило, оптимизированный по аберрационным критериям, доведен до оптимального определенного уровня, и возможности его улучшения в рамках выбранного пакета программ расчета оптики невелики. С другой стороны, при использовании конкретного функционального устройства не все характеристики аналога в рав-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 11
Автоматизированный пересчет оптических схем при конструировании
29
ной степени важны для конструктора, и возникает вопрос, возможно ли их перераспределение: т.е. можно ли какой-либо параметр улучшить за счет ухудшения другого, несущественного в данных условиях. В этом случае требуется разработать программу избирательной, весовой оптимизации критериев качества оптического изображения, протекающей параллельно анализу аналога. Для этого необходимо пересчитать оптическую схему по некоторому числу ее параметров, что позволит образовать факторное пространство, построить исходные схемы, провести оптимизацию и сравнить с аналогом. В настоящей статье приводится решение этой задачи, реализованное в среде программирования MathCad. Алгоритм решения включает следующие действия.
1. Генерация в рамках конструктивных ограничений большого количества исходных схем, равномерно распределенных по факторному пространству. Число схем и границы параметров задаются пользователем. Некоторые параметры схем могут быть заданы фиксированными значениями: например, параметры плоских или базовых [2] поверхностей, толщины, воздушные промежутки, показатели преломления, коэффициенты асферики.
2. Назначение обобщенного критерия качества изображения, учитывающего реальные аберрации при различных положениях точки предмета по полю зрения, а также поперечную аберрацию, кому, дисторсию, астигматизм, хроматизм.
3. Выбор начальной точки факторного пространства, обусловливающий оптимальное значение обобщенного критерия. При этом используется реальная оптическая схема с небольшим числом лучей в пучке. В качестве математической модели оптической системы используется модель, описанная в работе [3].
4. Составление матрицы планирования полного факторного эксперимента [4] с учетом конструктивных ограничений. Вычисление значения обобщенного критерия, выбор его оптимального значения и повтор процесса до достижения стационарной области.
5. Использование, как один из вариантов алгоритма, дополнительных факторов, например асферизации, не нарушающих конструктивных ограничений, обычно сформулированных в рамках параксиальной оптики. В этом случае алгоритм оптимизации аналогичен изложенному в п. 4.
6. Проверка найденного решения с использованием большого числа лучей и, возможно, незначительная корректировка конструктивных параметров для устранения ошибки дискретизации, поскольку оптимальное решение было найдено с помощью малого числа лучей.
7. Анализ полученного решения, например, с использованием аналога. 8. Анализ влияния зафиксированных ранее (см. п. 1) параметров и выработка окончательного решения. Приведем примеры, демонстрирующие возможности предложенного алгоритма. Конструктивные ограничения. Все оптические системы могут быть отнесены к трем классам: А — предмет и его изображение находятся на конечном расстоянии от оптической системы; Б — либо предмет, либо его изображение находятся на бесконечном расстоянии от оптической системы; В — и предмет, и изображение находятся на бесконечности (телескопические системы). Поскольку телескопические системы могут быть разбиты на две системы класса „Б“, то будем рассматривать только класс „А“, а из класса „Б“ — системы типа „объектив“. Класс „А“ будем характеризовать двумя параметрами: расстоянием от плоскости предмета до плоскости изображения (L) и линейным увеличением (V). Класс „Б“ можно охарактеризовать параметром L, под которым понимается или заднее фокальное расстояние (параксиальный параметр), или задний фокальный отрезок (реальный параметр). Для реализации конструктивных ограничений необходима программа расчета параксиальных характеристик оптической системы: F(R, T, n), где R — вектор радиусов кривизны
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 11
30 А. П. Смирнов, А. С. Резников, Д. А. Абрамов
поверхностей, Т — вектор толщин и воздушных промежутков, п — вектор показателей пре-
ломления. Пусть Т и п — фиксированные параметры, один из радиусов R′ выбираем свобод-
ным параметром, тогда конструктивные ограничения для системы в воздухе будут опреде-
ляться нулевым уровнем следующих функций:
Класс „А“:
G(R′)
=
d
′
−
d
+
∑
t
−
L
−
(V
− 1)2 V
f ′ = 0;
Класс „Б“: 1) G(R′) = f ′ − L = 0, 2) G(R′) = f ′ + d ′ − L = 0.
Остальные радиусы составляют факторное пространство и задаются по равномерному
закону распределения в заданных границах, каждый набор параметров образует точку фак-
торного пространства.
Обобщенный критерий качества изображения. Обобщенный критерий строится по
пятну рассеяния, полученному с использованием модели реальной оптической системы с по-
мощью трассировки пучка лучей, равномерно распределенных по входному зрачку. Для за-
данных точек поля (ближней и дальней) рассчитывается среднее квадратическое отклонение
(СКО), характеризующее интегральную поперечную аберрацию. В пятне рассеяния асиммет-
рия пучка характеризуется сдвигом центра тяжести пятна относительно главного луча, что, в
свою очередь, характеризует кому. Сдвиг центра тяжести пятна относительно гауссового изо-
бражения характеризует дисторсию, разность СКО абсцисс и ординат дает представление об
астигматизме, максимальная разность диаметров хроматических пятен с учетом их положе-
ния относительно точки на оси может быть мерой хроматизма положения, а относительно
точки на краю поля — мерой хроматизма увеличения. Поскольку все перечисленные крите-
рии имеют одну размерность, то обобщенный критерий может быть сформирован как взве-
шенная их сумма. Весовые коэффициенты задаются пользователем.
Оптимизация. Предварительная оптимизация проводится на стадии стохастического
поиска. Уточнение схемы на этапе использования матрицы планирования характеризуется
выбором начального шага изменения факторов, например, на первой стадии — 1 мм для ра-
диусов, и на второй стадии — 0,0001 для конических постоянных поверхностей. Далее про-
водится вычисление критерия по методу градиентного спуска. На этом этапе осуществляется
поиск локального экстремума, как и в традиционной методике планирования эксперимента.
Смена области поиска экстремума в случае неудовлетворительного результата осуществляет-
ся путем повторения алгоритма.
Рассмотрим простой пример автоматизированного пересчета — расчет двухлинзового
окуляра. В качестве эталона используем:
— окуляр Рамсдена из двух плосковыпуклых линз, разнесенных относительно друг дру-
га и направленных навстречу друг другу;
— окуляр Фраунгофера, плосковыпуклые линзы в этом случае приближены друг к другу;
— окуляр Гюйгенса, здесь плосковыпуклые линзы обращены плоскостями к глазу на-
блюдателя [5].
Следует отметить конструктивную особенность окуляра Гюйгенса, которая заключается
в том, что в обратном ходе лучей задний фокус является мнимым и расположен между лин-
зами, где может быть помещена сетка. В случае же когда при расчетах фокусное расстояние
окуляра Гюйгенса фиксировано, реализуется схема, в которой фокус находится внутри линзы
и сетка не может быть использована.
В табл. 1 приведены конструктивные параметры трех типов окуляров, в скобках указа-
ны два варианта рассчитанных параметров: в первом случае (данные в круглых скобках) фик-
сировался фокальный отрезок, во втором (данные в фигурных скобках) фиксировалось фо-
кусное расстояние. Во всех случаях размер выходного зрачка 5 мм, его положение относи-
тельно последней поверхности — 7 мм.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 11
Автоматизированный пересчет оптических схем при конструировании
31
В качестве критерия оптимизации было принято среднее значение СКО поперечной
аберрации по полю. Аберрации эталонов и рассчитанных образцов представлены в табл. 2.
Как видно из таблицы, сумма СКО для точки на оси (СКО0) и на краю поля (СКОw) для рассчитанных образцов меньше соответствующей величины для эталона.
Окуляр Рамсдена (2w=36o)
R t nD ∞ 3,5 1,5163
Окуляр Фраунгофера (2w=40o)
R t nD ∞ 5,0 1,5163
–17,2
21,7 1,0
(–11,625)
{–17,68}
17,2 2,3 1,5163
(18,403)
{16,767}
∞ 1,0
f′=24,702; s′F=6,303 (f′=22,012; s′F =6,303) { f′=24,702; s′F =5,887}
–25,815
0,1
1,0
(–40,757)
{–42,43}
25,815
5,0 1,5163
(18,913)
{17,541}
∞ 1,0
f′=25,025; s′F =21,677 (f′=25,043; s′F =21,677) { f′=25,025; s′F =20,657}
Таблица 1 Окуляр Гюйгенса (2w=31o) R t nD 21,4 3 1,6199 (–42,395) {–30,202} ∞ 25,9 1
10,2 2,5 1,5163 (8,234) {13,344}
∞ 1,0 f′=24,871; s′F = –10,066 (f′ = 13,6 ; s′F = –10,066) { f′=24,871; s′F = –1,835}
Оптическая
система
Окуляр
Эталон
Рамсдена
Расчет
Окуляр Фраунгофера
Эталон Расчет
Окуляр Гюйгенса
Эталон Расчет
CKO0
0,021 0,016 0,022 0,013 0,020 0,022 0,088 0,075 0,039
CKOw
0,033 0,035 0,031 0,101 0,063 0,059 0,143 0,130 0,031
Кома
0,012 –0,002 0,011 0,028 0,022 0,018 –0,043 0,016 –0,012
Дисторсия, % –2,6 –7,4
–2,25 –5,9 –4,7 –4,7 –3,9 –10,7 –7,1
Хроматизм в центре 0,024 0,022 0,024 0,031 0,029 0,029 0,044 0,016 0,027
Таблица 2 Хроматизм
на краю 0,103 0,103 0,087 0,009 0,010 0,009 0,078 0,044 0,081
Анализ табл. 2 показывает, что для простых двухлинзовых окуляров существуют неко-
торые возможности оптимизации поперечной аберрации по полю в двух случаях за счет уве-
личения дисторсии.
Рассмотрим другой пример — окуляр типа Гюйгенса, составленный из склейки (из двух линз) и двояковыпуклой линзы [5]. Угловое поле таких окуляров достигает 45о. Окуляр имеет
пять поверхностей. Для уменьшения размерности факторного пространства первая и послед-
няя поверхности задавались плоскими. Конструктивные параметры таких окуляров приведе-
ны в табл. 3.
Окуляр-аналог (2w=70o)
Окуляр № 1 (2w=80o)
Таблица 3 Окуляр № 2 (2w=100o)
R t nD R
66,2
6,0 1,5163
∞
t nD 6,0 1,5163
R ∞
t nD 6,0 1,5163
–31,1
18,0
1
–30,943
18,0
1
–50,781
18,0
1
18,1
5,5 1,5399 17,686
5,5
1,5399
17,104
5,5 1,5399
–13,5
1,5 1,6199 141,111
1,5 1,6199 109,565
1,5 1,6199
–95,5
∞
∞
f′=25,02; s′F =7,5
f′=26,066; s′F =7,5
f′=27,429; s′F =7,5
Если по конструктивным соображениям дисторсия может быть компенсирована системой обработки изображения, то угловое поле окуляра Гюйгенса может быть раздвинуто до 70о, а для его конструктивных аналогов с плоскими крайними поверхностями — до 80о
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 11
32 А. П. Смирнов, А. С. Резников, Д. А. Абрамов
и 100о. Интегральные аберрационные характеристики широкоугольных окуляров типа Гюй-
генса приведены в табл. 4.
Таблица 4
Окуляр Гюйгенса
CKO0
CKOw
Кома
Дисторсия, %
Астигматизм
Хроматизм в центре
Хроматизм на краю
Аналог: 45о 70о
0,014 0,014
0,054 0,422
0,02 0,159
–4,96 –10,13
0,012 0,326
0,005 0,005
0,04 0,048
№ 1: 45о 80о
0,023 0,023
0,044 0,121
–0,007 –0,037
–5,4 –13,9
0,062 0,146
0,029 0,029
0,062 0,186
№ 2: 45о 100о
0,026 0,026
0,061 0,315
–0,011 –0,074
–5,3 –26,7
0,036 0,053
0,032 0,032
0,035 0,251
Аналогично проводится пересчет-анализ любой другой оптической системы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Практикум по автоматизации проектирования оптико-механических приборов / Ред. В. В. Малинин. М.: Машиностроение, 1989. 272 с.
2. Русинов М. М. Композиция оптических систем. Л.: Машиностроение,1989. 383 с.
3. Смирнов А. П. Модель оптической системы в среде MathCad // Изв. вузов. Приборостроение. 2007. Т. 50, № 4. С. 56—62.
4. Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976. 279 с.
5. Вычислительная оптика. Справочник / Под ред. М. М. Русинова. Л.: Машиностроение, 1984. С. 321—324.
Александр Павлович Смирнов Анатолий Сергеевич Резников Дмитрий Александрович Абрамов
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный
университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютеризации и проектирования оптических приборов; E-mail: apsmirnov@bk.ru — студент; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютеризации и проектирования оптических приборов — студент; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютеризации и проектирования оптических приборов
Рекомендована кафедрой компьютеризации и проектирования оптических приборов
Поступила в редакцию 26.04.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 11