НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОМЕТРИЯ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ
ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ И НАДЕЖНОСТЬ ПРИБОРОВ И СИСТЕМ
УДК 536.6
Н. В. ПИЛИПЕНКО, Д. А. ГЛАДСКИХ
НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОМЕТРИЯ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ
Рассмотрен перспективный нестационарный метод восстановления проходящих через ограждающие конструкции различных зданий и сооружений тепловых потоков на основе дифференциально-разностных моделей процесса теплопереноса.
Ключевые слова: тепловой поток, параметрическая идентификация, температура, дифференциально-разностная модель, ограждающие конструкции.
Введение. Проблема энергосбережения является важной частью социально-экономической политики государства. В 2009 г. был утвержден Федеральный закон № 261 „Об энергосбережении и о повышении энергетической эффективности и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации“. Особое внимание в нем уделено энергетической эффективности зданий, строений, сооружений, поскольку значительная часть территории России находится за Полярным кругом, где отопительный сезон достигает 300 дней в году. Наиболее жесткие требования по эффективному использованию тепловой энергии предъявляются к жилым зданиям и сооружениям. Удельное энергопотребление жилых зданий в России (85 Вт·ч/м2·К·сут) существенно выше, чем в зарубежных странах (Швеция — 34, США — 44) [1].
Теплозащита отапливаемого здания является одним из важнейших эксплуатационных критериев оценки его качества, поскольку от этого показателя зависят благоприятный микроклимат зданий, тепловые потери в зимнее время, температура внутренней поверхности ограждения. Эта характеристика определяет расходы на отопление помещений и поддержание в них нормативного микроклимата.
Постановка задачи и метод решения. Одним из наиболее важных теплоэнергетических показателей зданий и сооружений является сопротивление теплопередаче элементов ограждающих конструкций (несущие стены, перекрытия, кровля, окна, двери и другие аналогичные конструктивные элементы зданий и сооружений), под которым обычно понимают сумму конвективных сопротивлений на наружной и внутренней поверхностях стен и суммарное кондуктивное сопротивление слоев ограждающей конструкции (ОК):
∑R = 1 + m hi + 1 ,
αвн i=1 λi αнар
(1)
где αвн и αнар — коэффициенты теплоотдачи от воздуха к внутренней поверхности ОК и от наружной поверхности ОК к наружному воздуху, hi и λi — толщина (м) и теплопро-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
Нестационарная теплометрия зданий и сооружений
75
водность (Вт/м·К) i-го слоя. В уравнении (1) предполагается идеальный тепловой контакт между слоями ОК.
Как следует из литературы [2], вклад первого и последнего членов в правой части уравнения (1) в общее сопротивление незначителен и в зависимости от конструкции ОК не превышает 5 %.
Для качественной и, что важнее, количественной оценки величины тепловых потерь, возникающих при эксплуатации зданий и сооружений, необходимо определить тепловое сопротивление ОК. При этом принципиально возможно использовать два подхода: нестационарный и стационарный. Сильной стороной нестационарного подхода определения теплового сопротивления ОК является относительно малое время измерений, необходимое для расчетов (менее одного рабочего дня).
При стационарном подходе время измерений составляет 15 суток и более [3, 4]. Авторы на основе расчетно-экспериментальных исследований утверждают, что установившееся тепловое состояние ОК в зависимости от тепловой инерции достигается в течение 120—150 часов. При этом необходимо выполнять многократные измерения температурного напора ∆t(τ)
(разности температуры воздуха внутри и вне помещения). Предложенный А. В. Шишкиным [1] подход заключается в решении в общем виде
дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности с начальными и граничными условиями с дальнейшей подстановкой результата в уравнение теплового баланса на поверхности теплообмена с атмосферой. Как утверждает автор, при этом подходе можно получить решение только для наружной поверхности ОК. Но приведенные в работе [1] формулы для расчета температуры и удельного теплового потока на наружной поверхности ОК громоздки и малопригодны для использования. Однако подход, основанный на решении дифференциального уравнения нестационарной теплопередачи, является перспективным. Применять его возможно практически в любое время года, в неотапливаемых помещениях, его реализация не требует продолжительного времени.
Представим метод решения задачи с помощью параметрической идентификации тепловых потоков и уточнения теплофизических свойств материалов ОК [5]. Поскольку системой теплоснабжения температура внутри помещения поддерживается практически постоянной, то на величину тепловых потерь существенно влияют коэффициент теплоотдачи на наружной поверхности ОК и температура наружного воздуха. Термическое сопротивление ОК с изменением температуры внутренней поверхности стенки изменяется незначительно, поэтому, измерив температуру наружной поверхности ОК и рассчитав или измерив удельный тепловой поток через исследуемый участок ОК, можно вычислить термическое сопротивление рассматриваемого участка ОК.
Динамика одномерного теплопереноса в ОК может быть описана системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Математические модели, в которых выполнена дискретизация пространства теплопереноса вдоль одной оси, а время считается непрерывным, принято называть дифференциально-разностными моделями (ДРМ) [6].
Предлагается использовать ДРМ в качестве основной универсальной модели теплопереноса в одномерных стенках ОК различных тепловых схем. В качестве примера рассмотрим однородную стенку, которая может быть представлена в виде теплоизолированной на боковой
поверхности пластины толщиной h = 0,2 м с теплофизическими свойствами: λ = 0,076 Вт/м·К,
cρ = 1, 69 ⋅105 Дж/м3·К, где λ, с, ρ — теплопроводность, теплоемкость, плотность материала
ОК. На рисунке приведены тепловая схема (а) и топология (б) ОК в виде пластины (tст.вн и tст.нар — температура внутренней и наружной стенки соответственно, q — тепловой поток).
Для построения ДРМ пластину по толщине h, разбиваем на n слоев (в данном случае n = 11) с температурой t1, t2, ..., t11. Средние значения температуры слоев, отнесенные к их
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
76 Н. В. Пилипенко, Д. А. Гладских
центрам, составляют вектор состояния пластины. При этом для расчетов толщину граничных
слоев удобно установить как ∆/2, а средние значения их температуры — t1 и t11 — отнести к торцевым поверхностям.
а) б) qнар(τ), αнар, tнар(τ)
t1
tст. вн qвн α, tвн
qнар(τ) αнар, tнар(τ) tст. нар
h
ttttttttt9413526780
∆/2 ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆
h
t11 qвн α, tвн
∆/2
Для каждого слоя составим уравнение теплового баланса между изменением его теплосодержания и потоками тепла от соседних слоев, а для граничных слоев — от внешней и внутренней среды при постоянных теплофизических характеристиках. Проведя преобразование уравнений, получим ДРМ в развернутой форме:
⎧ ⎪ ⎪
dt1 dτ
=
−
2a ∆2
t1
+
2a ∆2
t2
−
2q cρ∆
,
⎪
⎪ ⎪ ⎨ ⎪
dti dτ
=
a ∆2
ti−1
−
2a ∆2
ti
−
a ∆2
ti+1,
⎪…
⎪ ⎪
dt11
⎪⎩ d τ
=
2a ∆2
t10
−
⎛ ⎜
⎝
2α cρ∆
+
2a ∆2
⎞ ⎟
t11
⎠
+
2α cρ∆
tср ,
(2)
где a = λ cρ — температуропроводность материала пластины. Окончательно ДРМ (2) можно записать в векторно-матричной форме [3]:
dT dτ
=
FT
+
GU
,
(3)
где T = t1 t2 …t11 T — (11×1)-вектор состояния, U = q(τ) — (1×1)-вектор управления (вход-
ных
воздействий),
G=
−2 c1ρ1∆1
0 0… 2α c3ρ3∆3
T
—
(11×1)-матрица
управления.
Матрица
обрат-
ных связей F размерности (11×11) имеет обычную трехдиагональную форму.
Предложенный подход был использован при восстановлении плотности теплового по-
тока по измеренным значениям температуры наружного воздуха для ряда зданий Вологод-
ской области [1].
Заключение. Полученные в настоящей статье результаты хорошо совпадают с данны-
ми, приведенными в работе [1]. Изложенная методика прошла многократную апробацию как
для восстановления тепловых потоков, так и для уточнения теплофизических свойств мате-
риалов ОК, и в настоящее время используется различными организациями [5].
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
Нестационарная теплометрия зданий и сооружений
77
В работе рассмотрен перспективный нестационарный метод восстановления тепловых потоков, проходящих через ОК различных зданий и сооружений, который позволяет проводить исследования в режиме реального времени.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шишкин А. В. Разработка методики расчета теплового сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций с использованием тепловизионной диагностики. Дис. … канд. техн. наук. СПб, 2001.
2. ГОСТ 26254-84 Методы определения сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций.
3. Пилипенко Н. В. Методы параметрической идентификации в нестационарной теплометрии. Ч. 1 // Изв. вузов. Приборостроение. 2003. Т. 46, № 8. С. 50—54.
4. Пилипенко Н. В. Методы параметрической идентификации в нестационарной теплометрии. Ч. 2 // Изв. вузов. Приборостроение. 2003. Т. 46, № 10. С. 67—71.
5. Пилипенко Н. В., Сиваков И. А. Метод определения нестационарных тепловых потоков и теплопроводности путем параметрической идентификации // Измерительная техника. 2011. № 3. С. 48—51.
6. Pilipenko N. Parametrical identification of differential-difference heat transfere models in non-stationary thermal measurements // Heat Transfer Research. 2008. Vol. 39, N 4. P. 311—315.
Николай Васильевич Пилипенко Дмитрий Аркадьевич Гладских
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный
университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга; E-mail: pilipenko38@mail.ru — аспирант; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга; E-mail: gladskih@gmail.com
Рекомендована кафедрой компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга
Поступила в редакцию 14.04.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
УДК 536.6
Н. В. ПИЛИПЕНКО, Д. А. ГЛАДСКИХ
НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОМЕТРИЯ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ
Рассмотрен перспективный нестационарный метод восстановления проходящих через ограждающие конструкции различных зданий и сооружений тепловых потоков на основе дифференциально-разностных моделей процесса теплопереноса.
Ключевые слова: тепловой поток, параметрическая идентификация, температура, дифференциально-разностная модель, ограждающие конструкции.
Введение. Проблема энергосбережения является важной частью социально-экономической политики государства. В 2009 г. был утвержден Федеральный закон № 261 „Об энергосбережении и о повышении энергетической эффективности и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации“. Особое внимание в нем уделено энергетической эффективности зданий, строений, сооружений, поскольку значительная часть территории России находится за Полярным кругом, где отопительный сезон достигает 300 дней в году. Наиболее жесткие требования по эффективному использованию тепловой энергии предъявляются к жилым зданиям и сооружениям. Удельное энергопотребление жилых зданий в России (85 Вт·ч/м2·К·сут) существенно выше, чем в зарубежных странах (Швеция — 34, США — 44) [1].
Теплозащита отапливаемого здания является одним из важнейших эксплуатационных критериев оценки его качества, поскольку от этого показателя зависят благоприятный микроклимат зданий, тепловые потери в зимнее время, температура внутренней поверхности ограждения. Эта характеристика определяет расходы на отопление помещений и поддержание в них нормативного микроклимата.
Постановка задачи и метод решения. Одним из наиболее важных теплоэнергетических показателей зданий и сооружений является сопротивление теплопередаче элементов ограждающих конструкций (несущие стены, перекрытия, кровля, окна, двери и другие аналогичные конструктивные элементы зданий и сооружений), под которым обычно понимают сумму конвективных сопротивлений на наружной и внутренней поверхностях стен и суммарное кондуктивное сопротивление слоев ограждающей конструкции (ОК):
∑R = 1 + m hi + 1 ,
αвн i=1 λi αнар
(1)
где αвн и αнар — коэффициенты теплоотдачи от воздуха к внутренней поверхности ОК и от наружной поверхности ОК к наружному воздуху, hi и λi — толщина (м) и теплопро-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
Нестационарная теплометрия зданий и сооружений
75
водность (Вт/м·К) i-го слоя. В уравнении (1) предполагается идеальный тепловой контакт между слоями ОК.
Как следует из литературы [2], вклад первого и последнего членов в правой части уравнения (1) в общее сопротивление незначителен и в зависимости от конструкции ОК не превышает 5 %.
Для качественной и, что важнее, количественной оценки величины тепловых потерь, возникающих при эксплуатации зданий и сооружений, необходимо определить тепловое сопротивление ОК. При этом принципиально возможно использовать два подхода: нестационарный и стационарный. Сильной стороной нестационарного подхода определения теплового сопротивления ОК является относительно малое время измерений, необходимое для расчетов (менее одного рабочего дня).
При стационарном подходе время измерений составляет 15 суток и более [3, 4]. Авторы на основе расчетно-экспериментальных исследований утверждают, что установившееся тепловое состояние ОК в зависимости от тепловой инерции достигается в течение 120—150 часов. При этом необходимо выполнять многократные измерения температурного напора ∆t(τ)
(разности температуры воздуха внутри и вне помещения). Предложенный А. В. Шишкиным [1] подход заключается в решении в общем виде
дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности с начальными и граничными условиями с дальнейшей подстановкой результата в уравнение теплового баланса на поверхности теплообмена с атмосферой. Как утверждает автор, при этом подходе можно получить решение только для наружной поверхности ОК. Но приведенные в работе [1] формулы для расчета температуры и удельного теплового потока на наружной поверхности ОК громоздки и малопригодны для использования. Однако подход, основанный на решении дифференциального уравнения нестационарной теплопередачи, является перспективным. Применять его возможно практически в любое время года, в неотапливаемых помещениях, его реализация не требует продолжительного времени.
Представим метод решения задачи с помощью параметрической идентификации тепловых потоков и уточнения теплофизических свойств материалов ОК [5]. Поскольку системой теплоснабжения температура внутри помещения поддерживается практически постоянной, то на величину тепловых потерь существенно влияют коэффициент теплоотдачи на наружной поверхности ОК и температура наружного воздуха. Термическое сопротивление ОК с изменением температуры внутренней поверхности стенки изменяется незначительно, поэтому, измерив температуру наружной поверхности ОК и рассчитав или измерив удельный тепловой поток через исследуемый участок ОК, можно вычислить термическое сопротивление рассматриваемого участка ОК.
Динамика одномерного теплопереноса в ОК может быть описана системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Математические модели, в которых выполнена дискретизация пространства теплопереноса вдоль одной оси, а время считается непрерывным, принято называть дифференциально-разностными моделями (ДРМ) [6].
Предлагается использовать ДРМ в качестве основной универсальной модели теплопереноса в одномерных стенках ОК различных тепловых схем. В качестве примера рассмотрим однородную стенку, которая может быть представлена в виде теплоизолированной на боковой
поверхности пластины толщиной h = 0,2 м с теплофизическими свойствами: λ = 0,076 Вт/м·К,
cρ = 1, 69 ⋅105 Дж/м3·К, где λ, с, ρ — теплопроводность, теплоемкость, плотность материала
ОК. На рисунке приведены тепловая схема (а) и топология (б) ОК в виде пластины (tст.вн и tст.нар — температура внутренней и наружной стенки соответственно, q — тепловой поток).
Для построения ДРМ пластину по толщине h, разбиваем на n слоев (в данном случае n = 11) с температурой t1, t2, ..., t11. Средние значения температуры слоев, отнесенные к их
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
76 Н. В. Пилипенко, Д. А. Гладских
центрам, составляют вектор состояния пластины. При этом для расчетов толщину граничных
слоев удобно установить как ∆/2, а средние значения их температуры — t1 и t11 — отнести к торцевым поверхностям.
а) б) qнар(τ), αнар, tнар(τ)
t1
tст. вн qвн α, tвн
qнар(τ) αнар, tнар(τ) tст. нар
h
ttttttttt9413526780
∆/2 ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆
h
t11 qвн α, tвн
∆/2
Для каждого слоя составим уравнение теплового баланса между изменением его теплосодержания и потоками тепла от соседних слоев, а для граничных слоев — от внешней и внутренней среды при постоянных теплофизических характеристиках. Проведя преобразование уравнений, получим ДРМ в развернутой форме:
⎧ ⎪ ⎪
dt1 dτ
=
−
2a ∆2
t1
+
2a ∆2
t2
−
2q cρ∆
,
⎪
⎪ ⎪ ⎨ ⎪
dti dτ
=
a ∆2
ti−1
−
2a ∆2
ti
−
a ∆2
ti+1,
⎪…
⎪ ⎪
dt11
⎪⎩ d τ
=
2a ∆2
t10
−
⎛ ⎜
⎝
2α cρ∆
+
2a ∆2
⎞ ⎟
t11
⎠
+
2α cρ∆
tср ,
(2)
где a = λ cρ — температуропроводность материала пластины. Окончательно ДРМ (2) можно записать в векторно-матричной форме [3]:
dT dτ
=
FT
+
GU
,
(3)
где T = t1 t2 …t11 T — (11×1)-вектор состояния, U = q(τ) — (1×1)-вектор управления (вход-
ных
воздействий),
G=
−2 c1ρ1∆1
0 0… 2α c3ρ3∆3
T
—
(11×1)-матрица
управления.
Матрица
обрат-
ных связей F размерности (11×11) имеет обычную трехдиагональную форму.
Предложенный подход был использован при восстановлении плотности теплового по-
тока по измеренным значениям температуры наружного воздуха для ряда зданий Вологод-
ской области [1].
Заключение. Полученные в настоящей статье результаты хорошо совпадают с данны-
ми, приведенными в работе [1]. Изложенная методика прошла многократную апробацию как
для восстановления тепловых потоков, так и для уточнения теплофизических свойств мате-
риалов ОК, и в настоящее время используется различными организациями [5].
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
Нестационарная теплометрия зданий и сооружений
77
В работе рассмотрен перспективный нестационарный метод восстановления тепловых потоков, проходящих через ОК различных зданий и сооружений, который позволяет проводить исследования в режиме реального времени.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шишкин А. В. Разработка методики расчета теплового сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций с использованием тепловизионной диагностики. Дис. … канд. техн. наук. СПб, 2001.
2. ГОСТ 26254-84 Методы определения сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций.
3. Пилипенко Н. В. Методы параметрической идентификации в нестационарной теплометрии. Ч. 1 // Изв. вузов. Приборостроение. 2003. Т. 46, № 8. С. 50—54.
4. Пилипенко Н. В. Методы параметрической идентификации в нестационарной теплометрии. Ч. 2 // Изв. вузов. Приборостроение. 2003. Т. 46, № 10. С. 67—71.
5. Пилипенко Н. В., Сиваков И. А. Метод определения нестационарных тепловых потоков и теплопроводности путем параметрической идентификации // Измерительная техника. 2011. № 3. С. 48—51.
6. Pilipenko N. Parametrical identification of differential-difference heat transfere models in non-stationary thermal measurements // Heat Transfer Research. 2008. Vol. 39, N 4. P. 311—315.
Николай Васильевич Пилипенко Дмитрий Аркадьевич Гладских
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный
университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга; E-mail: pilipenko38@mail.ru — аспирант; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга; E-mail: gladskih@gmail.com
Рекомендована кафедрой компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга
Поступила в редакцию 14.04.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12