ВЫРАБОТКА КУРСА ИНТЕГРИРОВАННОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМОЙ НА БАЗЕ МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ДАТЧИКОВ
ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ И НАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
УДК 656.2
Г. И. ЕМЕЛЬЯНЦЕВ, Б. А. БЛАЖНОВ, А. В. ЛОЧЕХИН, А. П. СТЕПАНОВ
ВЫРАБОТКА КУРСА ИНТЕГРИРОВАННОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМОЙ
НА БАЗЕ МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ДАТЧИКОВ
Рассматривается задача определения параметров ориентации объекта при интеграции данных инерциального измерительного модуля на микромеханических датчиках и мультиантенной приемной аппаратуры спутниковой навигационной системы при запуске интегрированной системы ориентации и навигации в условиях подвижного объекта, которая сводится к задаче начальной выставки и калибровки измерительного модуля. Приведены результаты обработки данных мореходных испытаний опытного образца (разработка ЦНИИ „Электроприбор“).
Ключевые слова: микромеханические инерциальные датчики, интегрированная система ориентации и навигации, спутниковая навигационная система.
Введение. В работе [1] рассматривались схема построения и алгоритмы работы бескарданного гирогоризонткомпаса на электростатическом гироскопе и микромеханических датчиках для применения в системах навигации подводных аппаратов. Было показано, что для реализации режима начальной выставки и калибровки коэффициентов модели дрейфов электростатического гироскопа в условиях подвижного объекта необходимо привлечение эталонных данных о параметрах ориентации (по курсу и углам качки). Требуемые значения параметров ориентации при надводном положении подводного аппарата вырабатываются в рамках интергированной системы ориентации и навигации (ИСОН) при совместной обработке данных инерциального измерительного модуля (ИИМ) на микромеханических датчиках (ММД) и мультиантенной приемной аппаратуры (ПА) спутниковой навигационной системы (СНС).
Решение задачи определения углов качки при интеграции данных ИИМ на ММД и ПА СНС не представляет особой сложности [2], достаточно информации о скоростных измерениях от ПА СНС. Проблемой является выработка курса с требуемой точностью вследствие значительного уровня погрешностей (порядка 0,1—0,01 °/с) микромеханических гироскопов (ММГ). Для ее преодоления в настоящее время и привлекается мультиантенная ПА СНС с фазовыми измерениями.
Существуют различные схемы построения ПА СНС с фазовыми измерениями и разнесенными антеннами, например, интегрированная система Seapath 200 [3] норвежской фирмы Seatex AS для морских судов, которая использует мультиантенную ПА СНС с фазовыми измерениями на несущей частоте. Из отечественных разработок следует выделить аналогичную ПА СНС МРК-11 (разработка Красноярского государственного технического университета и НИИ радиотехники).
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 5
Выработка курса интегрированной навигационной системой
41
В современных GPS-компасах используется автономная выработка параметров ориен-
тации объекта с определенной дискретностью. При этом требуется решение проблемы неод-
нозначности фазовых измерений. Известны различные способы решения данной проблемы
[4, 5]. Все они требуют одновременной обработки фазовых измерений от группировки нави-
гационных спутников (НС), а также достаточно сложного программного обеспечения.
В предлагаемой работе проблема неоднозначности фазовых измерений ПА СНС решается с
опорой на данные ИИМ на ММД.
Постановка задачи, исходные положения. Рассмотрим задачу определения парамет-
ров ориентации объекта при интеграции данных ИИМ на ММД и мультиантенной ПА СНС
при запуске ИСОН в условиях подвижного объекта, которая сводится к задаче начальной вы-
ставки и калибровки ИИМ. При оценке точности ИСОН используются реальные данные мо-
реходных испытаний ИИМ на ММД и мультиантенной ПА СНС.
В состав ИСОН входят ИИМ на ММД (разработки ЦНИИ „Электроприбор“) приемники
СНС (ОАО „РИРВ“ и фирмы Ashtech). Бескарданный ИИМ (рис. 1) состоит из корпуса, платы
чувствительных элементов (ЧЭ), на которой раз-
мещены гироскопы и акселерометры фирмы Ana-
log Devices (ADXRS150 и ADXL105): ММГ с
дрейфом уровня 0,1 °/с и ММА с уровнем погрешности 0,03 м/с2, обеспечивающая электрони-
ка, а также платы, содержащей контроллер на базе
сигнального процессора TMS320F2812, осущест-
вляющего обработку навигационной информации.
Первые и вторые разности фазовых измерений
ПА СНС формируются с помощью двух простран-
ственно разнесенных антенн (опорной A0 и A1 ) и
двух подключенных к ним приемников Ashtech
G12 и „Котлин“. Алгоритмы реального времени, реализо-
Рис. 1
ванные в вычислителе ИИМ, позволяют решать
задачи ориентации и навигации с частотой 100 Гц при поступлении данных от ПА СНС с
частотой до 10 Гц. Алгоритмы реального времени, реализованные в приемниках СНС,
позволяют решать задачу определения координат, скорости и времени по сигналам СНС с
частотой 1 Гц. Для решения в ИСОН задачи ориентации объекта измерения фазы сигнала
от обоих приемников СНС осуществлялись на частоте 10 Гц. Сигнал с частотой 1 Гц из
Ashtech G12 подавался в ИИМ для обеспечения синхронизации информационных
потоков.
Алгоритмическое обеспечение задачи совместной обработки данных ИИМ и ПА СНС
Скоростные измерения:
zVi (tk+1 ) = [∇Siи (tk+1) − ∇Siс (tk+1)] dT ,
(1)
где ∇Siс (tk+1 ), i = E, N , H — приращения декартовых координат объекта в проекциях на
географические оси, измеряемые в допплеровском канале ПА СНС с интервалом
∫dT = tk+1 − tk = 1 с; ∇Siи (tk+1 ) = tk+1Viи (τ)d τ — приращения декартовых координат, вычисtk
ляемые по данным ИИМ о составляющих вектора линейной скорости Viи движения объекта, приведенных к точке размещения на объекте опорной A0 антенны ПА СНС.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 5
42 Г. И. Емельянцев, Б. А. Блажнов, А. В. Лочехин, А. П. Степанов
Соотношения (1) могут быть приведены к виду:
zVi (tk+1 ) = ∆Vi (tk + dT / 2) − δ ⎡⎣∇Sic (tk+1)⎤⎦ dT = ∆Vi (tk+1) − νVi (tk+1 ),
(2)
где ∆Vi — погрешности ИИМ по составляющим вектора линейной скорости;
δ ⎣⎡∇Sic (tk+1)⎤⎦ / dT — погрешности допплеровского канала ПА СНС; νVi (tk+1) =
=
[∆Vi
(tk +1 )
−
∆Vi
(tk
+
dT
/
2)]
+
δ
⎣⎡∇S
c E
( tk +1
)⎤⎦
dT
— реальные шумы скоростных измерений.
Позиционные измерения:
zϕ zλ
(tk +1 ) (tk +1 )
= =
ϕи λи
(tk +1 ) (tk +1 )
− −
ϕc λc
(tk +1 ) (tk +1 )
= =
∆ϕ(tk +1 ) ∆λ(tk +1 )
+ +
νϕ νλ
((ttkk++11)),,⎪⎫⎪⎬
zh (tk+1) = hи (tk+1) = ∆h(tk+1) + νh (tk+1),
⎪ ⎭⎪
(3)
где ϕ j , λ j , h j ( j = и, c ) — географические координаты места объекта (широта, долгота и вы-
сота), вычисляемые соответственно по данным ИИМ, приведенные к точке размещения на
объекте A0 и СНС; ∆ϕ, ∆λ, ∆h — погрешности ИИМ по координатам; νϕ (tk+1) =
= −δϕc (tk+1),
νλ
(tk
+1
)
=
−
cos
1 ϕ(tk
+1)
δW
c
(tk
+1
)
—
погрешности
дальномерного
канала
ПА
СНС; νh (tk+1) — динамическая составляющая вертикальной качки морского надводного объ-
екта (с точностью до превышения геоида).
Для вторых разностей измеренных (по данным двух приемников СНС) значений фазо-
вых измерений имеем [6]:
∇siz,i+1 = siz − siz+1 ,
(4)
где siz — вычисленное по измерениям разности фаз сигнала НСi на разнесенные антенны
значение направляющего косинуса орта si (задающего направление на НСi ). Следует заметить, что формирование вторых разностей фазовых измерений необходимо для
исключения влияния расхождения шкал времени опорных генераторов у двух приемников СНС. С другой стороны, располагая данными о декартовых координатах точки размещения на
объекте опорной антенны, значениями параметров ориентации ( K — курс, ψ, θ — углы
качки) и соответственно матрицы ориентации Coh (K , ψ, θ) объекта, полученными от ИИМ, а
также известными координатами НСi в гринвичской системе координат (от ПА СНС), можно
рассчитать направляющие косинусы орта si в гринвичской sie , географической sih и связан-
ной sio с объектом системах координат [6], а также сформировать затем расчетное значение
направляющего косинуса орта si :
siR = (bo )T sio ,
(5)
где bo — значения направляющих косинусов вектора b в связанных с объектом осях
⎡b1 ⎤
bo
=
⎢⎢b2
⎥ ⎥
=
⎢⎣b3 ⎥⎦
( x A1
− xA0 )2
+ ( yA1
1 −
yA0 )2
+ (zA1
− zA0 )2
⎡ ⎢
xA1
−
xA0
⎤ ⎥
⎢ ⎢ ⎣⎢
yA1 z A1
− −
y A0 z A0
⎥ ⎥ ⎥⎦
.
(6)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 5
Выработка курса интегрированной навигационной системой
43
Здесь [xA1 , yA1 , zA1 ]T , [xA0 , yA0 , zA0 ]T — известные декартовы координаты точки расположе-
ния антенн A1 , A0 относительно центра масс объекта в связанных осях. Для вторых разностей расчетных значений фазовых измерений получим
∇siR,i+1 = siR − siR+1 .
(7)
Сравним расчетные и измеренные значения вторых разностей фазовых измерений и
сформируем искомые разностные измерения
zi,i+1 = ∇siR,i+1 − ∇siz,i+1 ,
(8)
которые содержат погрешности решения ИИМ задачи ориентации объекта (погрешности ∆Coh
матрицы ориентации, однозначно связанные с погрешностями аналитического построения гео-
графического сопровождающего трехгранника, α,β, γ ; где α — погрешность по курсу, β, γ —
погрешности построения вертикали места), погрешности ∆by , ∆bz ориентации базы b относи-
тельно связанных с объектом осей, неоднозначности вторых разностей фазовых измерений (λi+1ηi+1 − λiηi ) / b (где λi — длина волны излучаемого НСi сигнала, ηi — целое число длин волн — собственно неоднозначность в фазовых измерениях) и шумы измерений.
Если начальные погрешности ИИМ по навигационным параметрам и параметрам ориентации объекта малы (например, по курсу — порядка 10° при использовании магнитных датчиков, по углам качки — 3°), допустима линеаризация измерений (8). Предварительная обработка разностных измерений (8) заключается в исключении исходной неоднозначности фазовых измерений с точностью до одной длины волны.
Поскольку известно, что составляющая измерений, обусловленная погрешностями ИИМ, вместе с шумами при расстоянии между антеннами до нескольких метров составляет менее одной длины волны излучаемого НСi сигнала в значениях приведенного измерения
zi,i+1 b , то, исключив целое число (ηi+1 − ηi ) из значения zi,i+1 b / λi+1 и оставив его дроб-
ную часть zi,i+1 b / λi+1 , можно уменьшить из восстановленных измерений zi,i+1 неоднознач-
ность фазовых измерений до уровня одной длины волны плюс δλi+1ηi / b , где
δλi+1 = λi+1 − λi — разность длин волн излучаемых НСi сигналов. Остаточная неоднозначность фазовых измерений в пределах одной длины волны включается в число оцениваемых параметров. Следует заметить, что для обеспечения устойчивости процедуры нахождения оценок погрешностей ориентации из измерений (8) необходимо на каждом шаге формирования измерений значениям ∇siz,i+1 , содержащим неоднозначности фазовых измерений, при-
сваивать такой же знак, как и у значений ∇siR,i+1 .
Значения zi,i+1 вместе с разностными измерениями по навигационным параметрам (1), (3) поступают для последующей обработки с использованием алгоритмов обобщенного фильтра Калмана (ФК). Оценки, вырабатываемые в ФК, поступают в обратную связь для коррекции погрешностей параметров ориентации, навигационных параметров и коррекции из-
мерений zi,i+1, а также компенсации погрешностей гироскопов и акселерометров. При разнесении двух антенн ПА СНС в осях объекта (база установлена по поперечной
оси xo ) номинальные bom и приборные bo значения направляющих косинусов вектора b в связанных с объектом осях будут равны
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 5
44 Г. И. Емельянцев, Б. А. Блажнов, А. В. Лочехин, А. П. Степанов
bom
=
⎢⎢⎡bbxymm
⎤ ⎥ ⎥
,
bo
= bom + ∆bo ,
⎡⎢∆bx
⎤ ⎥
∆bo = ⎢∆by ⎥ ,
⎢⎣⎢bzm
⎥ ⎦⎥
⎢⎥ ⎣⎢∆bz ⎥⎦
(9)
где ∆bo — погрешности орта bo . Значения by ,bz уточнялись по результатам обработки из-
мерений (8), а составляющая bx определялась из условия нормирования орта bo , т.е. (bx )2 + (by )2 + (bz )2 = 1.
Таким образом, линеаризованные разностные измерения (8) могут быть представлены в следующем виде:
zi,i+1 = ⎣⎡bN (siE − s(i+1)E ) − bE (siN − s(i+1)N )⎤⎦ α +
+ ⎣⎡bH (siN − s(i+1)N ) − bN (siH − s(i+1)H )⎤⎦ β + ⎣⎡bE (siH − s(i+1)H ) − bH (siE − s(i+1)E )⎤⎦ γ + +(siy − s(i+1) y )∆by + (siz − s(i+1)z )∆bz + ∆Cf(i+1)−i + νzi ,
(10)
где bE , bN , bH — направляющие косинусы вектора-базы b в географических осях, т.е. эле-
менты вектора-строки ⎣⎡bE ,bN ,bH ⎦⎤ = (bh )T = (Cohbo )T ; sij , s(i+1) j ( j = E, N , H ) и sij , s(i+1) j ( j = x, y, z) — элементы ортов sih , sio (направляющие косинусы орта si НСi относительно соответственно географических осей и осей объекта); ∆Cf(i+1)−i — погрешности, обусловлен-
ные остаточной неоднозначностью вторых разностей фазовых измерений для пары спутников НСi+1 и НСi ; νzi — шумы измерений (в том числе шумы ПА СНС) и составляющие, обусловленные погрешностями определения координат места объекта и эфемеридной информации НСi .
Расчетная модель погрешностей. При формировании расчетной модели погрешностей ИСОН и привлечении вторых разностей фазовых измерений от трех пар НС использовались следующие аппроксимации:
— смещения нулей гироскопов ∆ωx , ∆ωy , ∆ωz и акселерометров ∆ax , ∆ay , ∆az , измене-
ния систематических составляющих погрешностей масштабных коэффициентов ММГ
∆M gx , ∆M gz , ∆M gz от запуска к запуску, погрешности ∆bj ( j = y, z) были аппроксимированы
(из-за отсутствия достоверных данных об их спектральном составе) соответствующими винеровскими процессами;
— погрешности ∆Cf(i+1)−i были описаны „скачкообразными“ случайными величинами,
дисперсия которых восстанавливается до начальной неопределенности при фиксации „скач-
ка“ в измерениях zi,i+1 ; — шумы измерений аппроксимированы дискретными белыми шумами с известными
дисперсиями на частоте формирования измерений. В этом случае расчетная модель погрешностей ИСОН будет иметь следующий вид:
xk+1 = Φk+1/ k xk + Γk+1wk , zk+1 = Hk+1xk+1 + vk+1,
(11)
где
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 5
Выработка курса интегрированной навигационной системой
45
xT = ⎣⎡α β γ ∆VE ∆ay ∆az ∆M gx
∆VN ∆VH ∆ϕ ∆λ ∆h ∆ωx ∆ωy ∆ωz ∆ax ∆M gy ∆M gz ∆by ∆bz ∆Cf4 _1 ∆Cf5_ 2 ∆Cf6 _ 3 ⎤⎦
(12)
— вектор состояния системы; Φk / k+1 — переходная на интервале dT формирования изме-
рений матрица состояния системы; Γk+1 ≅ Φk+1dt — матрица, определяющая влияние векто-
ра входных шумов wk с ковариациями Qk ; Hk+1 — матрица измерений, соответствующая
уравнениям (2), (3) и (10); vk+1 — шумы измерений с матрицей ковариаций Rk .
Для отбраковки недостоверных измерений использовался безынерционный алгоритм
контроля, основанный на анализе невязки разностных измерений, т.е. анализе превышения
разностных измерений (с учетом факта включения оценок в обратную связь на каждом шаге
обработки измерений) допустимых значений, рассчитываемых по текущим значениям кова-
риационной матрицы ошибок оценок.
Формирование пар НС для фазовых измерений. Как следует из соотношения (10),
точность оценивания погрешности α и, следовательно точность выработки ИСОН курса, за-
висит от значения функционала
f (α) = ⎡⎣bN (siE − s(i+1)E ) − bE (siN − s(i+1)N )⎦⎤ ,
(13)
где siN = coshi cos Azi , siE = coshi sin Azi (здесь hi — высота НСi , Azi — азимут НСi ). Очевидно, что желательно иметь максимальное значение функционала f (α) .
Рассмотрим частный случай движения: K = 0 . Тогда при поперечном расположении ба-
зы по оси xo bN =0, bE = 1. Максимум функционала f (α) , учитывая, что siN = coshi cos K ,
siE = coshi sin K , получим при условиях: — значения высоты НС, выбранные из наблюдаемой группировки, должны быть мини-
мальны; — siN = 1 (max), если азимут НСi равен нулю, т.е. направление на НСi должно быть
ортогонально базе; — s(i+1)N = −siN , азимут НСi+1 должен быть равен 180°.
Итак, для общего случая движения объекта выбор НС должен соответствовать следующим требованиям:
— значения высоты НС, полученные из наблюдаемой группировки для формирования вторых разностей фазовых измерений, должны быть минимальны;
— азимуты НС должны быть Az ≅ K , Az ≅ K + 180° , чтобы направления на НС были ортогональны базе;
— различие в азимутах НС из одной пары должно быть близко к 180°. Результаты мореходных испытаний. Испытания проводились на Ладожском озере 24.07.09 г. При этом использовались измерения фазы от двух приемников — Ashtech G12 и „Котлин“ (ОАО РИРВ). Приемные антенны СНС были расположены на судне на базе около 3,4 м по поперечной оси. Разностные фазовые линеаризованные измерения (8) для трех пар НС, навигационные измерения (1) и (3), а также данные ИИМ обрабатывались в камеральном режиме. При обработке: — отбраковка недостоверных результатов измерений от ПА СНС производилась в соответствии с критерием, учитывающим текущие значения ковариационной матрицы ошибок оценок;
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 5
46 Г. И. Емельянцев, Б. А. Блажнов, А. В. Лочехин, А. П. Степанов
— при скачках в разностных фазовых измерениях для пары спутников более чем на 0,3 длины волны производился частичный перезапуск фильтра Калмана по погрешности ∆Cf(i+1)−i , соответствующей данному измерению;
— в качестве эталонных значений курса и угла бортовой качки использовались данные, полученные путем обработки всех видимых НС с исключением неоднозначности фазовых измерений по методу, изложенному в [5];
— запись массива данных ИИМ (текущих значений сигналов ММГ и ММА) производилась на частоте 100 Гц;
— начальная погрешность ИИМ по курсу составляла около 30°. Результаты испытаний представлены на рис. 2, 3. На рис. 2, а приведены погрешности ориентации при произвольном формировании пар НСi ( ∆K — погрешность по курсу, ∆θ — погрешность по углу бортовой качки, ψ — значения угла килевой качки), б — то же, участок
хода прямым курсом.
а) ∆K, …′ ∆θ, …′ ψ, …′
1500
1000 500
0
∆K ∆θ, ψ
б) ∆K, …′ ∆θ, …′ ψ, …′ 150
100
50
0
–50
–100
10
∆θ 50
30
∆K
50
60 70 Рис. 2
70 90 t, мин ψ
80 90 t, мин
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 5
Выработка курса интегрированной навигационной системой
47
На рис. 3 представлены погрешности ориентации при формировании пар НСi , согласно анализу функционала (13), участок хода прямым курсом.
∆K, …′ ∆θ, …′ ψ, …′
100
ψ
50 0
–50
–100
∆K
∆θ
50 60 70 80 90 t, мин
Рис. 3
Выводы 1. Результаты решения задачи ориентации объекта в рассматриваемой схеме построения ИСОН подтверждают эффективность используемых методов. Предлагаемое решение допускает перерывы в поступлении фазовых измерений от ПА СНС и позволяет эффективно обеспечивать отбраковку недостоверных результатов измерений. 2. Используемая процедура исключения неоднозначности фазовых измерений существенно проще традиционных поисковых алгоритмов, требующих перебора целого числа периодов и приводящих к значительным вычислительным затратам. 3. Допускается значительная начальная неопределенность по курсу, что может быть обеспечено применением магнитного датчика. При этом время переходного процесса лежит в пределах 3—4 мин.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ (№ 10-08-00904а).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Емельянцев Г. И., Лочехин А. В. Начальная выставка и калибровка бескарданного гирогоризонткомпаса на электростатическом гироскопе и микромеханических датчиках // Науч.-технич. вестн. СПбГУ ИТМО. 2009. № 5 (63). С. 62—69.
2. Блажнов Б. А., Волынский Д. В., Емельянцев Г. И., Несенюк Л. П., Степанов А. П. Интегрированная инерциально-спутниковая система ориентации и навигации с микромеханическим инерциальным модулем. Результаты испытаний на автомобиле // Гироскопия и навигация. 2008. № 4 (63). С. 77.
3. Интегрированная система Seapath 200. Product Manuals – Seapath 200. Precise Heading, Attitude and Position. Seatex AS. Trondheim, Norway, 1998.
4. Степанов О. А., Кошаев Д. А. Исследование методов решения задачи ориентации с использованием спутниковых систем // Гироскопия и навигация. 1999. № 2 (25). С. 30—55.
5. Блажнов Б. А., Кошаев Д. А. Определение относительной траектории движения и углов ориентации по фазовым спутниковым измерениям и данным микромеханического гироскопа // Гироскопия и навигация. 2009. № 4 (67). С. 15—33.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 5
48 Г. И. Емельянцев, Б. А. Блажнов, А. В. Лочехин, А. П. Степанов
6. Емельянцев Г. И., Блажнов Б. А., Степанов А. П. Об использовании фазовых измерений для задачи ориентации в интегрированной инерциально-спутниковой системе // Гироскопия и навигация. 2010. № 1 (68). С. 12—16.
Геннадий Иванович Емельянцев
Борис Александрович Блажнов Алексей Владимирович Лочехин Алексей Петрович Степанов
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный
университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра информационно-навигационных систем; E-mail: Emel@mail.ifmo.ru — канд. техн. наук; „ЦНИИ «Электроприбор»“, Санкт-Петербург; старший научный сотрудник; E-mail: office@eprib.ru — аспирант; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра информационно-навигационных систем; E-mail: alex@infom.su — „ЦНИИ «Электроприбор»“, Санкт-Петербург; инженер 1-й категории; E-mail: office@eprib.ru
Рекомендована кафедрой информационно-навигационных систем
Поступила в редакцию 11.05.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 5
УДК 656.2
Г. И. ЕМЕЛЬЯНЦЕВ, Б. А. БЛАЖНОВ, А. В. ЛОЧЕХИН, А. П. СТЕПАНОВ
ВЫРАБОТКА КУРСА ИНТЕГРИРОВАННОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМОЙ
НА БАЗЕ МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ДАТЧИКОВ
Рассматривается задача определения параметров ориентации объекта при интеграции данных инерциального измерительного модуля на микромеханических датчиках и мультиантенной приемной аппаратуры спутниковой навигационной системы при запуске интегрированной системы ориентации и навигации в условиях подвижного объекта, которая сводится к задаче начальной выставки и калибровки измерительного модуля. Приведены результаты обработки данных мореходных испытаний опытного образца (разработка ЦНИИ „Электроприбор“).
Ключевые слова: микромеханические инерциальные датчики, интегрированная система ориентации и навигации, спутниковая навигационная система.
Введение. В работе [1] рассматривались схема построения и алгоритмы работы бескарданного гирогоризонткомпаса на электростатическом гироскопе и микромеханических датчиках для применения в системах навигации подводных аппаратов. Было показано, что для реализации режима начальной выставки и калибровки коэффициентов модели дрейфов электростатического гироскопа в условиях подвижного объекта необходимо привлечение эталонных данных о параметрах ориентации (по курсу и углам качки). Требуемые значения параметров ориентации при надводном положении подводного аппарата вырабатываются в рамках интергированной системы ориентации и навигации (ИСОН) при совместной обработке данных инерциального измерительного модуля (ИИМ) на микромеханических датчиках (ММД) и мультиантенной приемной аппаратуры (ПА) спутниковой навигационной системы (СНС).
Решение задачи определения углов качки при интеграции данных ИИМ на ММД и ПА СНС не представляет особой сложности [2], достаточно информации о скоростных измерениях от ПА СНС. Проблемой является выработка курса с требуемой точностью вследствие значительного уровня погрешностей (порядка 0,1—0,01 °/с) микромеханических гироскопов (ММГ). Для ее преодоления в настоящее время и привлекается мультиантенная ПА СНС с фазовыми измерениями.
Существуют различные схемы построения ПА СНС с фазовыми измерениями и разнесенными антеннами, например, интегрированная система Seapath 200 [3] норвежской фирмы Seatex AS для морских судов, которая использует мультиантенную ПА СНС с фазовыми измерениями на несущей частоте. Из отечественных разработок следует выделить аналогичную ПА СНС МРК-11 (разработка Красноярского государственного технического университета и НИИ радиотехники).
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 5
Выработка курса интегрированной навигационной системой
41
В современных GPS-компасах используется автономная выработка параметров ориен-
тации объекта с определенной дискретностью. При этом требуется решение проблемы неод-
нозначности фазовых измерений. Известны различные способы решения данной проблемы
[4, 5]. Все они требуют одновременной обработки фазовых измерений от группировки нави-
гационных спутников (НС), а также достаточно сложного программного обеспечения.
В предлагаемой работе проблема неоднозначности фазовых измерений ПА СНС решается с
опорой на данные ИИМ на ММД.
Постановка задачи, исходные положения. Рассмотрим задачу определения парамет-
ров ориентации объекта при интеграции данных ИИМ на ММД и мультиантенной ПА СНС
при запуске ИСОН в условиях подвижного объекта, которая сводится к задаче начальной вы-
ставки и калибровки ИИМ. При оценке точности ИСОН используются реальные данные мо-
реходных испытаний ИИМ на ММД и мультиантенной ПА СНС.
В состав ИСОН входят ИИМ на ММД (разработки ЦНИИ „Электроприбор“) приемники
СНС (ОАО „РИРВ“ и фирмы Ashtech). Бескарданный ИИМ (рис. 1) состоит из корпуса, платы
чувствительных элементов (ЧЭ), на которой раз-
мещены гироскопы и акселерометры фирмы Ana-
log Devices (ADXRS150 и ADXL105): ММГ с
дрейфом уровня 0,1 °/с и ММА с уровнем погрешности 0,03 м/с2, обеспечивающая электрони-
ка, а также платы, содержащей контроллер на базе
сигнального процессора TMS320F2812, осущест-
вляющего обработку навигационной информации.
Первые и вторые разности фазовых измерений
ПА СНС формируются с помощью двух простран-
ственно разнесенных антенн (опорной A0 и A1 ) и
двух подключенных к ним приемников Ashtech
G12 и „Котлин“. Алгоритмы реального времени, реализо-
Рис. 1
ванные в вычислителе ИИМ, позволяют решать
задачи ориентации и навигации с частотой 100 Гц при поступлении данных от ПА СНС с
частотой до 10 Гц. Алгоритмы реального времени, реализованные в приемниках СНС,
позволяют решать задачу определения координат, скорости и времени по сигналам СНС с
частотой 1 Гц. Для решения в ИСОН задачи ориентации объекта измерения фазы сигнала
от обоих приемников СНС осуществлялись на частоте 10 Гц. Сигнал с частотой 1 Гц из
Ashtech G12 подавался в ИИМ для обеспечения синхронизации информационных
потоков.
Алгоритмическое обеспечение задачи совместной обработки данных ИИМ и ПА СНС
Скоростные измерения:
zVi (tk+1 ) = [∇Siи (tk+1) − ∇Siс (tk+1)] dT ,
(1)
где ∇Siс (tk+1 ), i = E, N , H — приращения декартовых координат объекта в проекциях на
географические оси, измеряемые в допплеровском канале ПА СНС с интервалом
∫dT = tk+1 − tk = 1 с; ∇Siи (tk+1 ) = tk+1Viи (τ)d τ — приращения декартовых координат, вычисtk
ляемые по данным ИИМ о составляющих вектора линейной скорости Viи движения объекта, приведенных к точке размещения на объекте опорной A0 антенны ПА СНС.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 5
42 Г. И. Емельянцев, Б. А. Блажнов, А. В. Лочехин, А. П. Степанов
Соотношения (1) могут быть приведены к виду:
zVi (tk+1 ) = ∆Vi (tk + dT / 2) − δ ⎡⎣∇Sic (tk+1)⎤⎦ dT = ∆Vi (tk+1) − νVi (tk+1 ),
(2)
где ∆Vi — погрешности ИИМ по составляющим вектора линейной скорости;
δ ⎣⎡∇Sic (tk+1)⎤⎦ / dT — погрешности допплеровского канала ПА СНС; νVi (tk+1) =
=
[∆Vi
(tk +1 )
−
∆Vi
(tk
+
dT
/
2)]
+
δ
⎣⎡∇S
c E
( tk +1
)⎤⎦
dT
— реальные шумы скоростных измерений.
Позиционные измерения:
zϕ zλ
(tk +1 ) (tk +1 )
= =
ϕи λи
(tk +1 ) (tk +1 )
− −
ϕc λc
(tk +1 ) (tk +1 )
= =
∆ϕ(tk +1 ) ∆λ(tk +1 )
+ +
νϕ νλ
((ttkk++11)),,⎪⎫⎪⎬
zh (tk+1) = hи (tk+1) = ∆h(tk+1) + νh (tk+1),
⎪ ⎭⎪
(3)
где ϕ j , λ j , h j ( j = и, c ) — географические координаты места объекта (широта, долгота и вы-
сота), вычисляемые соответственно по данным ИИМ, приведенные к точке размещения на
объекте A0 и СНС; ∆ϕ, ∆λ, ∆h — погрешности ИИМ по координатам; νϕ (tk+1) =
= −δϕc (tk+1),
νλ
(tk
+1
)
=
−
cos
1 ϕ(tk
+1)
δW
c
(tk
+1
)
—
погрешности
дальномерного
канала
ПА
СНС; νh (tk+1) — динамическая составляющая вертикальной качки морского надводного объ-
екта (с точностью до превышения геоида).
Для вторых разностей измеренных (по данным двух приемников СНС) значений фазо-
вых измерений имеем [6]:
∇siz,i+1 = siz − siz+1 ,
(4)
где siz — вычисленное по измерениям разности фаз сигнала НСi на разнесенные антенны
значение направляющего косинуса орта si (задающего направление на НСi ). Следует заметить, что формирование вторых разностей фазовых измерений необходимо для
исключения влияния расхождения шкал времени опорных генераторов у двух приемников СНС. С другой стороны, располагая данными о декартовых координатах точки размещения на
объекте опорной антенны, значениями параметров ориентации ( K — курс, ψ, θ — углы
качки) и соответственно матрицы ориентации Coh (K , ψ, θ) объекта, полученными от ИИМ, а
также известными координатами НСi в гринвичской системе координат (от ПА СНС), можно
рассчитать направляющие косинусы орта si в гринвичской sie , географической sih и связан-
ной sio с объектом системах координат [6], а также сформировать затем расчетное значение
направляющего косинуса орта si :
siR = (bo )T sio ,
(5)
где bo — значения направляющих косинусов вектора b в связанных с объектом осях
⎡b1 ⎤
bo
=
⎢⎢b2
⎥ ⎥
=
⎢⎣b3 ⎥⎦
( x A1
− xA0 )2
+ ( yA1
1 −
yA0 )2
+ (zA1
− zA0 )2
⎡ ⎢
xA1
−
xA0
⎤ ⎥
⎢ ⎢ ⎣⎢
yA1 z A1
− −
y A0 z A0
⎥ ⎥ ⎥⎦
.
(6)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 5
Выработка курса интегрированной навигационной системой
43
Здесь [xA1 , yA1 , zA1 ]T , [xA0 , yA0 , zA0 ]T — известные декартовы координаты точки расположе-
ния антенн A1 , A0 относительно центра масс объекта в связанных осях. Для вторых разностей расчетных значений фазовых измерений получим
∇siR,i+1 = siR − siR+1 .
(7)
Сравним расчетные и измеренные значения вторых разностей фазовых измерений и
сформируем искомые разностные измерения
zi,i+1 = ∇siR,i+1 − ∇siz,i+1 ,
(8)
которые содержат погрешности решения ИИМ задачи ориентации объекта (погрешности ∆Coh
матрицы ориентации, однозначно связанные с погрешностями аналитического построения гео-
графического сопровождающего трехгранника, α,β, γ ; где α — погрешность по курсу, β, γ —
погрешности построения вертикали места), погрешности ∆by , ∆bz ориентации базы b относи-
тельно связанных с объектом осей, неоднозначности вторых разностей фазовых измерений (λi+1ηi+1 − λiηi ) / b (где λi — длина волны излучаемого НСi сигнала, ηi — целое число длин волн — собственно неоднозначность в фазовых измерениях) и шумы измерений.
Если начальные погрешности ИИМ по навигационным параметрам и параметрам ориентации объекта малы (например, по курсу — порядка 10° при использовании магнитных датчиков, по углам качки — 3°), допустима линеаризация измерений (8). Предварительная обработка разностных измерений (8) заключается в исключении исходной неоднозначности фазовых измерений с точностью до одной длины волны.
Поскольку известно, что составляющая измерений, обусловленная погрешностями ИИМ, вместе с шумами при расстоянии между антеннами до нескольких метров составляет менее одной длины волны излучаемого НСi сигнала в значениях приведенного измерения
zi,i+1 b , то, исключив целое число (ηi+1 − ηi ) из значения zi,i+1 b / λi+1 и оставив его дроб-
ную часть zi,i+1 b / λi+1 , можно уменьшить из восстановленных измерений zi,i+1 неоднознач-
ность фазовых измерений до уровня одной длины волны плюс δλi+1ηi / b , где
δλi+1 = λi+1 − λi — разность длин волн излучаемых НСi сигналов. Остаточная неоднозначность фазовых измерений в пределах одной длины волны включается в число оцениваемых параметров. Следует заметить, что для обеспечения устойчивости процедуры нахождения оценок погрешностей ориентации из измерений (8) необходимо на каждом шаге формирования измерений значениям ∇siz,i+1 , содержащим неоднозначности фазовых измерений, при-
сваивать такой же знак, как и у значений ∇siR,i+1 .
Значения zi,i+1 вместе с разностными измерениями по навигационным параметрам (1), (3) поступают для последующей обработки с использованием алгоритмов обобщенного фильтра Калмана (ФК). Оценки, вырабатываемые в ФК, поступают в обратную связь для коррекции погрешностей параметров ориентации, навигационных параметров и коррекции из-
мерений zi,i+1, а также компенсации погрешностей гироскопов и акселерометров. При разнесении двух антенн ПА СНС в осях объекта (база установлена по поперечной
оси xo ) номинальные bom и приборные bo значения направляющих косинусов вектора b в связанных с объектом осях будут равны
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 5
44 Г. И. Емельянцев, Б. А. Блажнов, А. В. Лочехин, А. П. Степанов
bom
=
⎢⎢⎡bbxymm
⎤ ⎥ ⎥
,
bo
= bom + ∆bo ,
⎡⎢∆bx
⎤ ⎥
∆bo = ⎢∆by ⎥ ,
⎢⎣⎢bzm
⎥ ⎦⎥
⎢⎥ ⎣⎢∆bz ⎥⎦
(9)
где ∆bo — погрешности орта bo . Значения by ,bz уточнялись по результатам обработки из-
мерений (8), а составляющая bx определялась из условия нормирования орта bo , т.е. (bx )2 + (by )2 + (bz )2 = 1.
Таким образом, линеаризованные разностные измерения (8) могут быть представлены в следующем виде:
zi,i+1 = ⎣⎡bN (siE − s(i+1)E ) − bE (siN − s(i+1)N )⎤⎦ α +
+ ⎣⎡bH (siN − s(i+1)N ) − bN (siH − s(i+1)H )⎤⎦ β + ⎣⎡bE (siH − s(i+1)H ) − bH (siE − s(i+1)E )⎤⎦ γ + +(siy − s(i+1) y )∆by + (siz − s(i+1)z )∆bz + ∆Cf(i+1)−i + νzi ,
(10)
где bE , bN , bH — направляющие косинусы вектора-базы b в географических осях, т.е. эле-
менты вектора-строки ⎣⎡bE ,bN ,bH ⎦⎤ = (bh )T = (Cohbo )T ; sij , s(i+1) j ( j = E, N , H ) и sij , s(i+1) j ( j = x, y, z) — элементы ортов sih , sio (направляющие косинусы орта si НСi относительно соответственно географических осей и осей объекта); ∆Cf(i+1)−i — погрешности, обусловлен-
ные остаточной неоднозначностью вторых разностей фазовых измерений для пары спутников НСi+1 и НСi ; νzi — шумы измерений (в том числе шумы ПА СНС) и составляющие, обусловленные погрешностями определения координат места объекта и эфемеридной информации НСi .
Расчетная модель погрешностей. При формировании расчетной модели погрешностей ИСОН и привлечении вторых разностей фазовых измерений от трех пар НС использовались следующие аппроксимации:
— смещения нулей гироскопов ∆ωx , ∆ωy , ∆ωz и акселерометров ∆ax , ∆ay , ∆az , измене-
ния систематических составляющих погрешностей масштабных коэффициентов ММГ
∆M gx , ∆M gz , ∆M gz от запуска к запуску, погрешности ∆bj ( j = y, z) были аппроксимированы
(из-за отсутствия достоверных данных об их спектральном составе) соответствующими винеровскими процессами;
— погрешности ∆Cf(i+1)−i были описаны „скачкообразными“ случайными величинами,
дисперсия которых восстанавливается до начальной неопределенности при фиксации „скач-
ка“ в измерениях zi,i+1 ; — шумы измерений аппроксимированы дискретными белыми шумами с известными
дисперсиями на частоте формирования измерений. В этом случае расчетная модель погрешностей ИСОН будет иметь следующий вид:
xk+1 = Φk+1/ k xk + Γk+1wk , zk+1 = Hk+1xk+1 + vk+1,
(11)
где
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 5
Выработка курса интегрированной навигационной системой
45
xT = ⎣⎡α β γ ∆VE ∆ay ∆az ∆M gx
∆VN ∆VH ∆ϕ ∆λ ∆h ∆ωx ∆ωy ∆ωz ∆ax ∆M gy ∆M gz ∆by ∆bz ∆Cf4 _1 ∆Cf5_ 2 ∆Cf6 _ 3 ⎤⎦
(12)
— вектор состояния системы; Φk / k+1 — переходная на интервале dT формирования изме-
рений матрица состояния системы; Γk+1 ≅ Φk+1dt — матрица, определяющая влияние векто-
ра входных шумов wk с ковариациями Qk ; Hk+1 — матрица измерений, соответствующая
уравнениям (2), (3) и (10); vk+1 — шумы измерений с матрицей ковариаций Rk .
Для отбраковки недостоверных измерений использовался безынерционный алгоритм
контроля, основанный на анализе невязки разностных измерений, т.е. анализе превышения
разностных измерений (с учетом факта включения оценок в обратную связь на каждом шаге
обработки измерений) допустимых значений, рассчитываемых по текущим значениям кова-
риационной матрицы ошибок оценок.
Формирование пар НС для фазовых измерений. Как следует из соотношения (10),
точность оценивания погрешности α и, следовательно точность выработки ИСОН курса, за-
висит от значения функционала
f (α) = ⎡⎣bN (siE − s(i+1)E ) − bE (siN − s(i+1)N )⎦⎤ ,
(13)
где siN = coshi cos Azi , siE = coshi sin Azi (здесь hi — высота НСi , Azi — азимут НСi ). Очевидно, что желательно иметь максимальное значение функционала f (α) .
Рассмотрим частный случай движения: K = 0 . Тогда при поперечном расположении ба-
зы по оси xo bN =0, bE = 1. Максимум функционала f (α) , учитывая, что siN = coshi cos K ,
siE = coshi sin K , получим при условиях: — значения высоты НС, выбранные из наблюдаемой группировки, должны быть мини-
мальны; — siN = 1 (max), если азимут НСi равен нулю, т.е. направление на НСi должно быть
ортогонально базе; — s(i+1)N = −siN , азимут НСi+1 должен быть равен 180°.
Итак, для общего случая движения объекта выбор НС должен соответствовать следующим требованиям:
— значения высоты НС, полученные из наблюдаемой группировки для формирования вторых разностей фазовых измерений, должны быть минимальны;
— азимуты НС должны быть Az ≅ K , Az ≅ K + 180° , чтобы направления на НС были ортогональны базе;
— различие в азимутах НС из одной пары должно быть близко к 180°. Результаты мореходных испытаний. Испытания проводились на Ладожском озере 24.07.09 г. При этом использовались измерения фазы от двух приемников — Ashtech G12 и „Котлин“ (ОАО РИРВ). Приемные антенны СНС были расположены на судне на базе около 3,4 м по поперечной оси. Разностные фазовые линеаризованные измерения (8) для трех пар НС, навигационные измерения (1) и (3), а также данные ИИМ обрабатывались в камеральном режиме. При обработке: — отбраковка недостоверных результатов измерений от ПА СНС производилась в соответствии с критерием, учитывающим текущие значения ковариационной матрицы ошибок оценок;
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 5
46 Г. И. Емельянцев, Б. А. Блажнов, А. В. Лочехин, А. П. Степанов
— при скачках в разностных фазовых измерениях для пары спутников более чем на 0,3 длины волны производился частичный перезапуск фильтра Калмана по погрешности ∆Cf(i+1)−i , соответствующей данному измерению;
— в качестве эталонных значений курса и угла бортовой качки использовались данные, полученные путем обработки всех видимых НС с исключением неоднозначности фазовых измерений по методу, изложенному в [5];
— запись массива данных ИИМ (текущих значений сигналов ММГ и ММА) производилась на частоте 100 Гц;
— начальная погрешность ИИМ по курсу составляла около 30°. Результаты испытаний представлены на рис. 2, 3. На рис. 2, а приведены погрешности ориентации при произвольном формировании пар НСi ( ∆K — погрешность по курсу, ∆θ — погрешность по углу бортовой качки, ψ — значения угла килевой качки), б — то же, участок
хода прямым курсом.
а) ∆K, …′ ∆θ, …′ ψ, …′
1500
1000 500
0
∆K ∆θ, ψ
б) ∆K, …′ ∆θ, …′ ψ, …′ 150
100
50
0
–50
–100
10
∆θ 50
30
∆K
50
60 70 Рис. 2
70 90 t, мин ψ
80 90 t, мин
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 5
Выработка курса интегрированной навигационной системой
47
На рис. 3 представлены погрешности ориентации при формировании пар НСi , согласно анализу функционала (13), участок хода прямым курсом.
∆K, …′ ∆θ, …′ ψ, …′
100
ψ
50 0
–50
–100
∆K
∆θ
50 60 70 80 90 t, мин
Рис. 3
Выводы 1. Результаты решения задачи ориентации объекта в рассматриваемой схеме построения ИСОН подтверждают эффективность используемых методов. Предлагаемое решение допускает перерывы в поступлении фазовых измерений от ПА СНС и позволяет эффективно обеспечивать отбраковку недостоверных результатов измерений. 2. Используемая процедура исключения неоднозначности фазовых измерений существенно проще традиционных поисковых алгоритмов, требующих перебора целого числа периодов и приводящих к значительным вычислительным затратам. 3. Допускается значительная начальная неопределенность по курсу, что может быть обеспечено применением магнитного датчика. При этом время переходного процесса лежит в пределах 3—4 мин.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ (№ 10-08-00904а).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Емельянцев Г. И., Лочехин А. В. Начальная выставка и калибровка бескарданного гирогоризонткомпаса на электростатическом гироскопе и микромеханических датчиках // Науч.-технич. вестн. СПбГУ ИТМО. 2009. № 5 (63). С. 62—69.
2. Блажнов Б. А., Волынский Д. В., Емельянцев Г. И., Несенюк Л. П., Степанов А. П. Интегрированная инерциально-спутниковая система ориентации и навигации с микромеханическим инерциальным модулем. Результаты испытаний на автомобиле // Гироскопия и навигация. 2008. № 4 (63). С. 77.
3. Интегрированная система Seapath 200. Product Manuals – Seapath 200. Precise Heading, Attitude and Position. Seatex AS. Trondheim, Norway, 1998.
4. Степанов О. А., Кошаев Д. А. Исследование методов решения задачи ориентации с использованием спутниковых систем // Гироскопия и навигация. 1999. № 2 (25). С. 30—55.
5. Блажнов Б. А., Кошаев Д. А. Определение относительной траектории движения и углов ориентации по фазовым спутниковым измерениям и данным микромеханического гироскопа // Гироскопия и навигация. 2009. № 4 (67). С. 15—33.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 5
48 Г. И. Емельянцев, Б. А. Блажнов, А. В. Лочехин, А. П. Степанов
6. Емельянцев Г. И., Блажнов Б. А., Степанов А. П. Об использовании фазовых измерений для задачи ориентации в интегрированной инерциально-спутниковой системе // Гироскопия и навигация. 2010. № 1 (68). С. 12—16.
Геннадий Иванович Емельянцев
Борис Александрович Блажнов Алексей Владимирович Лочехин Алексей Петрович Степанов
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный
университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра информационно-навигационных систем; E-mail: Emel@mail.ifmo.ru — канд. техн. наук; „ЦНИИ «Электроприбор»“, Санкт-Петербург; старший научный сотрудник; E-mail: office@eprib.ru — аспирант; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра информационно-навигационных систем; E-mail: alex@infom.su — „ЦНИИ «Электроприбор»“, Санкт-Петербург; инженер 1-й категории; E-mail: office@eprib.ru
Рекомендована кафедрой информационно-навигационных систем
Поступила в редакцию 11.05.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 5