АЛГОРИТМ ФОРМИРОВАНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ГОРДОНА — МИЛЛСА — ВЕЛЧА
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ
УДК 519.725
В. Г. СТАРОДУБЦЕВ
АЛГОРИТМ ФОРМИРОВАНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ГОРДОНА — МИЛЛСА — ВЕЛЧА
Предлагается алгоритм формирования последовательностей Гордона — Миллса — Велча, основанный на матричном представлении М-последовательностей с составным периодом, образуемых над конечными полями с двойным расширением.
Ключевые слова: последовательности с составным периодом, корреляционная функция, конечные поля, неприводимые и примитивные полиномы.
Одно из направлений развития современных систем связи и навигации — применение сигналов с расширенным спектром. Для реализации процедуры расширения спектра сигнала используются псевдослучайные последовательности (ПСП), в частности последовательности Гордона — Миллса — Велча (ГМВ). По корреляционным свойствам ГМВ-последовательности (ГМВП) аналогичны М-последовательностям [1—3], но обладают более высокой эквивалентной линейной сложностью, определяющей их структурную скрытность [2].
ГМВ-последовательности формируются над конечными полями с двойным расширением вида GF[(pm)n], вследствие чего период данных последовательностей является составным числом, т.е. N = pmn – 1, где p — характеристика поля, m, n — натуральные числа. В настоящее время широкое применение получили двоичные ГМВП, формируемые над полями с двойным расширением вида GF[(2m)n]. Символы di данных последовательностей с периодом N = 2mn–1 определяются в соответствии с выражением [4—6]
di = trm1[(trmn,m (αi ))r ] , 1 ≤ r < 2m – 1, (r, 2m – 1) = 1,
(1)
где trmn, m(⋅) — след элемента поля с двойным расширением GF[(2m)n], отображаемый в расширенном поле GF(2m); trm1(⋅) — след элемента расширенного поля GF(2m), отображаемый в простом поле GF(2); α ∈ GF[(2m)n] — примитивный элемент поля с двойным расширением;
параметр r является числом, взаимно простым с порядком мультипликативной группы расширенного поля GF(2m), равным 2m – 1.
При r = 1 согласно свойству функции следа выражение (1) описывает М-последо-
вательность
di = trm1[trmn,m (αi )] = trmn,1(αi ) .
(2)
При формировании ГМВП на основе выражения (1) необходимо построить расширенное поле GF(2m) и поле с двойным расширением GF[(2m)n], а также определить следы всех
элементов в расширенном и простом полях, что обусловливает значительную вычислитель-
ную сложность данной процедуры.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
6 В. Г. Стародубцев
Цель настоящей статьи — разработка алгоритма формирования ГМВП, основанного на матричном представлении последовательностей с составным периодом и использовании структурных свойств проверочных полиномов.
Формирование ГМВП осуществляется на основе М-последовательности с аналогичным периодом, построение которой может быть реализовано с помощью проверочного полинома, определяемого из таблиц неприводимых полиномов [7, 8].
Для наглядности рассмотрим сначала процедуру формирования ГМВП на конкретном примере. Пусть требуется сформировать ГМВП с периодом N = 63. Сначала формируем М-последовательность (МП) с таким периодом. В качестве проверочного полинома выберем произвольный примитивный полином 6-й степени, например, hМП(x) = х6 + х + 1. Для начального состояния 000001 линейного регистра сдвига с обратными связями длиной L = 6 элементы искомой М-последовательности записываются построчно в виде матрицы размерностью
[J×S] = [7×9]:
000001000 011000101 001111010 FМП = 0 0 1 1 1 0 0 1 0 . 010110111 011001101 010111111
(3)
Номера строк в матрице изменяются от нуля до (J – 1), а номера столбцов — от нуля до (S – 1). Заметим, что столбцы матрицы, за исключением нулевого, состоящего из одних нулей, представляют собой S – 1 = 8 некоторых сдвигов М-последовательности с периодом J = 7. Данная последовательность получила название „характеристической“, а последовательность, состоящая из нулей, называется нулевой [9].
Таким образом, можно сделать вывод, что М-последовательность с составным периодом формируется на основе М-последовательности с более коротким периодом. Нулевая последовательность необходима для выполнения условия сбалансированности М-последовательности.
Проверочным полиномом для полученной в рассматриваемом примере характеристической последовательности № 1 (ХП1) с периодом J = 7 является полином hХП1(x) = х3 + х2 + 1. Сформируем все сдвиги этой последовательности, произвольно выбрав в качестве нулевого
сдвига третий столбец матрицы FМП вида (3) — 0011101 (см. табл. 1).
Номер сдвига
0 1 2 3
Сдвиг М-последовательности
0011101 1001110 0100111 1010011
Номер сдвига
4 5 6
Таблица 1 Сдвиг М-последовательности 1101001 1110100 0111010
В соответствии с табл. 1 определяем номера сдвигов характеристической последова-
тельности для всех столбцов матрицы (3). Тогда М-последовательность с периодом N = 63,
записанную в виде матрицы FМП, можно определить как последовательность элементов, представляющих собой номера сдвигов характеристической последовательности с периодом
J = 7 с одним прочерком для обозначения нулевой последовательности. В результате получим
правило формирования сдвигов в виде вектора из S = 9 компонент:
IМП = {–, 2, 6, 0, 0, 3, 2, 0, 2}.
(4)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
Алгоритм формирования последовательностей Гордона — Миллса — Велча
7
На основе полученного правила формирования можно синтезировать ГМВ-последо-
вательность. Для этого в качестве характеристической последовательности № 2 необходимо
выбрать другую М-последовательность с периодом J = 7, для которого существует всего одна
такая последовательность с проверочным полиномом hХП2(x) = х3 + х + 1. Сформируем все сдвиги данной характеристической последовательности для нулевого сдвига 0010111
(см. табл. 2).
Таблица 2
Номер
Сдвиг
Номер
Сдвиг
сдвига М-последовательности
сдвига
М-последовательности
0 0010111
4
0111001
1 1001011
5
1011100
2 1100101
6
0101110
3 1110010
ГМВ-последовательность можно представить в виде матрицы FГМВ, аналогичной матрице (3), путем подстановки номеров сдвигов характеристической последовательности из табл. 2
в соответствии с правилом (4) (для удобства формирования последовательности данное пра-
вило повторено):
IМП = {−, 2, 6, 0, 0, 3, 2, 0, 2}, 010001101 011001101 000111010
FГМВ = 0 0 1 0 0 0 0 0 0 . 011110111 001111010 010110111
(5)
Возможность формирования ГМВП путем замены характеристической последователь-
ности в правиле IМП можно пояснить следующим образом. В выражении (1) значение „внутренней“ функции следа trmn,m(α) = tr6,3(α) элемента α
поля с двойным расширением GF[(23)2] является элементом расширенного поля GF(23). Если r принимает значение больше единицы, то возведение следа в степень (tr6,3(α)r) означает децимацию элементов поля GF(23) по индексу r. При этом в каждом столбце матрицы (3) также происходит децимация символов характеристической последовательности по индексу r. В случае когда двоичное представление числа r содержит одну единицу (числа 2, 4, 8 и т.д.), в результате децимации формируется циклический сдвиг М-последовательности, совпадающей с характеристической последовательностью № 1. В случае когда двоичное представление числа r содержит не менее двух единиц (числа 3, 5, 6), формируется другая „короткая“ М-последовательность, совпадающая с характеристической последовательностью № 2. Таким образом, возведение следа в степень r в выражении (1) эквивалентно замене в матричном представлении (3) характеристической последовательности № 1 на характеристическую последовательность № 2. В результате вместо М-последовательности с периодом N = 63 формируется ГМВ-последовательность.
В качестве примера реализации разработанного алгоритма рассмотрим процедуру формирования троичной ГМВ-последовательности с периодом N = 80.
1. По таблицам неприводимых полиномов [7, 10] над полем GF[(32)2] с характеристикой p = 3 выбираем примитивный полином hМП(x) = х4 + 2х3 + 2 степени k = mn = 4, определяемой из равенства N = 80 = 3k – 1.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
8 В. Г. Стародубцев
2. На основе полинома hМП(x) = х4 + 2х3 + 2 формируем троичную М-последовательность с периодом N = 80. Формирование выполняем с помощью рекуррентного выражения для символов М-последовательности вида С4 + i = С3 + i + С0 + i, i = 0, 1,…, 75, которое получаем на основе полинома hМП(x) [11]. Сформированную троичную М-последовательность записываем в виде матрицы FМП размерностью [J×S] = [8×10] последовательно по строкам:
0001111201
2112120202
2110201100
FМП =
1 0
2 0
2 0
2 2
0 2
2 2
1 2
0 1
0 0
2 2
.
1221210101
1220102200
2111012001
(6)
3. Формируем циклические сдвиги характеристической последовательности № 1, проверочным полиномом для которой является hХП1(x) = х2 + 2х + 2 (см. табл. 3).
Номер сдвига
0 1 2 3
Сдвиг М-последовательности
02210112 20221011 12022101 11202210
Номер сдвига
4 5 6 7
Таблица 3 Сдвиг М-последовательности 01120221 10112022 21011202 22101120
4. Определяем номера сдвигов характеристической последовательности № 1 для всех
столбцов матрицы FМП. М-последовательность с периодом N = 80 определяется в виде последовательности элементов, представляющих собой номера сдвигов характеристической последовательности с периодом J = 8 с одним прочерком для обозначения нулевой последовательности. В результате получим правило формирования в виде вектора из S = 10 компонент:
IМП = {0, 4, 4, 2, 3, 2, 5, 7, –, 2}.
(7)
5. По таблицам неприводимых полиномов выбираем примитивный полином hХП2(x) = = х2 + х + 2 степени m = 2, отличный от полинома hХП1(x). Заметим, что существует всего два примитивных полинома степени 2 над полем GF(32). Формируем все циклические сдвиги этой характеристической последовательности № 2 для произвольно выбранного нулевого сдвига, например 02110122 (см. табл. 4).
Номер сдвига
0 1 2 3
Сдвиг М-последовательности
02110122 20211012 22021101 12202110
Номер сдвига
4 5 6 7
Таблица 4 Сдвиг М-последовательности 01220211 10122021 11012202 21101220
6. В соответствии с правилом IМП вида (7) столбцы матрицы FМП формируем на основе требуемых циклических сдвигов характеристической последовательности № 2. В результате
получаем матрицу FГМВ, в которой искомая ГМВ-последовательность записана по строкам:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
Алгоритм формирования последовательностей Гордона — Миллса — Велча
9
0002121202
2112220102
1220201100
FГМВ
=
1 0
2 0
2 0
2 1
0 2
2 1
2 2
0 1
0 0
2 1
.
1221110201
2110102200
2111011001
И двоичные, и недвоичные ГМВ-последовательности, алгоритм формирования которых представлен в настоящей статье, могут быть использованы в качестве синхросигналов в системах мобильной связи стандарта GSM и широкополосных сигналов в системах мобильной связи стандарта CDMA. Данные последовательности могут также найти применение в качестве псевдослучайных последовательностей для расширения спектра информационного сигнала в помехозащищенных системах спутниковой связи и для формирования широкополосных сигналов различного функционального типа в спутниковых навигационных системах. При этом структурная скрытность ГМВпоследовательностей в два раза превышает этот показатель для М-последовательностей.
Разработанный алгоритм позволяет существенно уменьшить вычислительную сложность процедуры формирования ГМВП (на 3—6 дБ для последовательностей с периодом N=63 – 255) благодаря отсутствию необходимости производить вычисления в конечных расширенных полях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985. 384 с.
2. Ипатов В. П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992. 152 с.
3. Свердлик М. Б. Оптимальные дискретные сигналы. М.: Сов. радио, 1975. 200 с.
4. Блейхут Р. Э. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 488 с.
5. Прокис Дж. Цифровая связь / Пер. с англ.; Под ред. Д. Д. Кловского. М.: Радио и связь, 2000. 788 с.
6. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: Пер. с англ. М.: Изд. дом „Вильямс“, 2003. 1104 с.
7. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки / Пер. с англ.; Под ред. Р. Л. Добрушина и С. И. Самойленко М.: Мир, 1976. 596 с.
8. Стародубцев В. Г., Павлов О. А. Помехоустойчивые коды в телекоммуникационных и информационных системах. Вып. 1. Конечные поля Галуа: элементы теории и практики: Учеб. пособие. СПб: ВКА им. А. Ф. Можайского, 2003. 252 с.
9. Стародубцев В. Г. Алгоритм формирования и свойства дискретных редецимированных последовательностей для помехозащищенных систем связи // Сб. статей науч.-техн. конф. „Радио- и волоконно-оптическая связь, навигация, локация“. Воронеж, 1997. С. 238—246.
10. Кларк Дж., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1987. 392 с.
11. Блейхут Р. Э. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. 576 с.
Сведения об авторе Виктор Геннадьевич Стародубцев — канд. техн. наук; ООО „Мультисервисные сети и телекоммуникации“,
Санкт-Петербург; начальник отдела; E-mail: vgstarod@mail.ru
Рекомендована кафедрой сетей и систем связи космических комплексов ВКА им. А. Ф. Можайского
Поступила в редакцию 18.01.12 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
УДК 519.725
В. Г. СТАРОДУБЦЕВ
АЛГОРИТМ ФОРМИРОВАНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ГОРДОНА — МИЛЛСА — ВЕЛЧА
Предлагается алгоритм формирования последовательностей Гордона — Миллса — Велча, основанный на матричном представлении М-последовательностей с составным периодом, образуемых над конечными полями с двойным расширением.
Ключевые слова: последовательности с составным периодом, корреляционная функция, конечные поля, неприводимые и примитивные полиномы.
Одно из направлений развития современных систем связи и навигации — применение сигналов с расширенным спектром. Для реализации процедуры расширения спектра сигнала используются псевдослучайные последовательности (ПСП), в частности последовательности Гордона — Миллса — Велча (ГМВ). По корреляционным свойствам ГМВ-последовательности (ГМВП) аналогичны М-последовательностям [1—3], но обладают более высокой эквивалентной линейной сложностью, определяющей их структурную скрытность [2].
ГМВ-последовательности формируются над конечными полями с двойным расширением вида GF[(pm)n], вследствие чего период данных последовательностей является составным числом, т.е. N = pmn – 1, где p — характеристика поля, m, n — натуральные числа. В настоящее время широкое применение получили двоичные ГМВП, формируемые над полями с двойным расширением вида GF[(2m)n]. Символы di данных последовательностей с периодом N = 2mn–1 определяются в соответствии с выражением [4—6]
di = trm1[(trmn,m (αi ))r ] , 1 ≤ r < 2m – 1, (r, 2m – 1) = 1,
(1)
где trmn, m(⋅) — след элемента поля с двойным расширением GF[(2m)n], отображаемый в расширенном поле GF(2m); trm1(⋅) — след элемента расширенного поля GF(2m), отображаемый в простом поле GF(2); α ∈ GF[(2m)n] — примитивный элемент поля с двойным расширением;
параметр r является числом, взаимно простым с порядком мультипликативной группы расширенного поля GF(2m), равным 2m – 1.
При r = 1 согласно свойству функции следа выражение (1) описывает М-последо-
вательность
di = trm1[trmn,m (αi )] = trmn,1(αi ) .
(2)
При формировании ГМВП на основе выражения (1) необходимо построить расширенное поле GF(2m) и поле с двойным расширением GF[(2m)n], а также определить следы всех
элементов в расширенном и простом полях, что обусловливает значительную вычислитель-
ную сложность данной процедуры.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
6 В. Г. Стародубцев
Цель настоящей статьи — разработка алгоритма формирования ГМВП, основанного на матричном представлении последовательностей с составным периодом и использовании структурных свойств проверочных полиномов.
Формирование ГМВП осуществляется на основе М-последовательности с аналогичным периодом, построение которой может быть реализовано с помощью проверочного полинома, определяемого из таблиц неприводимых полиномов [7, 8].
Для наглядности рассмотрим сначала процедуру формирования ГМВП на конкретном примере. Пусть требуется сформировать ГМВП с периодом N = 63. Сначала формируем М-последовательность (МП) с таким периодом. В качестве проверочного полинома выберем произвольный примитивный полином 6-й степени, например, hМП(x) = х6 + х + 1. Для начального состояния 000001 линейного регистра сдвига с обратными связями длиной L = 6 элементы искомой М-последовательности записываются построчно в виде матрицы размерностью
[J×S] = [7×9]:
000001000 011000101 001111010 FМП = 0 0 1 1 1 0 0 1 0 . 010110111 011001101 010111111
(3)
Номера строк в матрице изменяются от нуля до (J – 1), а номера столбцов — от нуля до (S – 1). Заметим, что столбцы матрицы, за исключением нулевого, состоящего из одних нулей, представляют собой S – 1 = 8 некоторых сдвигов М-последовательности с периодом J = 7. Данная последовательность получила название „характеристической“, а последовательность, состоящая из нулей, называется нулевой [9].
Таким образом, можно сделать вывод, что М-последовательность с составным периодом формируется на основе М-последовательности с более коротким периодом. Нулевая последовательность необходима для выполнения условия сбалансированности М-последовательности.
Проверочным полиномом для полученной в рассматриваемом примере характеристической последовательности № 1 (ХП1) с периодом J = 7 является полином hХП1(x) = х3 + х2 + 1. Сформируем все сдвиги этой последовательности, произвольно выбрав в качестве нулевого
сдвига третий столбец матрицы FМП вида (3) — 0011101 (см. табл. 1).
Номер сдвига
0 1 2 3
Сдвиг М-последовательности
0011101 1001110 0100111 1010011
Номер сдвига
4 5 6
Таблица 1 Сдвиг М-последовательности 1101001 1110100 0111010
В соответствии с табл. 1 определяем номера сдвигов характеристической последова-
тельности для всех столбцов матрицы (3). Тогда М-последовательность с периодом N = 63,
записанную в виде матрицы FМП, можно определить как последовательность элементов, представляющих собой номера сдвигов характеристической последовательности с периодом
J = 7 с одним прочерком для обозначения нулевой последовательности. В результате получим
правило формирования сдвигов в виде вектора из S = 9 компонент:
IМП = {–, 2, 6, 0, 0, 3, 2, 0, 2}.
(4)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
Алгоритм формирования последовательностей Гордона — Миллса — Велча
7
На основе полученного правила формирования можно синтезировать ГМВ-последо-
вательность. Для этого в качестве характеристической последовательности № 2 необходимо
выбрать другую М-последовательность с периодом J = 7, для которого существует всего одна
такая последовательность с проверочным полиномом hХП2(x) = х3 + х + 1. Сформируем все сдвиги данной характеристической последовательности для нулевого сдвига 0010111
(см. табл. 2).
Таблица 2
Номер
Сдвиг
Номер
Сдвиг
сдвига М-последовательности
сдвига
М-последовательности
0 0010111
4
0111001
1 1001011
5
1011100
2 1100101
6
0101110
3 1110010
ГМВ-последовательность можно представить в виде матрицы FГМВ, аналогичной матрице (3), путем подстановки номеров сдвигов характеристической последовательности из табл. 2
в соответствии с правилом (4) (для удобства формирования последовательности данное пра-
вило повторено):
IМП = {−, 2, 6, 0, 0, 3, 2, 0, 2}, 010001101 011001101 000111010
FГМВ = 0 0 1 0 0 0 0 0 0 . 011110111 001111010 010110111
(5)
Возможность формирования ГМВП путем замены характеристической последователь-
ности в правиле IМП можно пояснить следующим образом. В выражении (1) значение „внутренней“ функции следа trmn,m(α) = tr6,3(α) элемента α
поля с двойным расширением GF[(23)2] является элементом расширенного поля GF(23). Если r принимает значение больше единицы, то возведение следа в степень (tr6,3(α)r) означает децимацию элементов поля GF(23) по индексу r. При этом в каждом столбце матрицы (3) также происходит децимация символов характеристической последовательности по индексу r. В случае когда двоичное представление числа r содержит одну единицу (числа 2, 4, 8 и т.д.), в результате децимации формируется циклический сдвиг М-последовательности, совпадающей с характеристической последовательностью № 1. В случае когда двоичное представление числа r содержит не менее двух единиц (числа 3, 5, 6), формируется другая „короткая“ М-последовательность, совпадающая с характеристической последовательностью № 2. Таким образом, возведение следа в степень r в выражении (1) эквивалентно замене в матричном представлении (3) характеристической последовательности № 1 на характеристическую последовательность № 2. В результате вместо М-последовательности с периодом N = 63 формируется ГМВ-последовательность.
В качестве примера реализации разработанного алгоритма рассмотрим процедуру формирования троичной ГМВ-последовательности с периодом N = 80.
1. По таблицам неприводимых полиномов [7, 10] над полем GF[(32)2] с характеристикой p = 3 выбираем примитивный полином hМП(x) = х4 + 2х3 + 2 степени k = mn = 4, определяемой из равенства N = 80 = 3k – 1.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
8 В. Г. Стародубцев
2. На основе полинома hМП(x) = х4 + 2х3 + 2 формируем троичную М-последовательность с периодом N = 80. Формирование выполняем с помощью рекуррентного выражения для символов М-последовательности вида С4 + i = С3 + i + С0 + i, i = 0, 1,…, 75, которое получаем на основе полинома hМП(x) [11]. Сформированную троичную М-последовательность записываем в виде матрицы FМП размерностью [J×S] = [8×10] последовательно по строкам:
0001111201
2112120202
2110201100
FМП =
1 0
2 0
2 0
2 2
0 2
2 2
1 2
0 1
0 0
2 2
.
1221210101
1220102200
2111012001
(6)
3. Формируем циклические сдвиги характеристической последовательности № 1, проверочным полиномом для которой является hХП1(x) = х2 + 2х + 2 (см. табл. 3).
Номер сдвига
0 1 2 3
Сдвиг М-последовательности
02210112 20221011 12022101 11202210
Номер сдвига
4 5 6 7
Таблица 3 Сдвиг М-последовательности 01120221 10112022 21011202 22101120
4. Определяем номера сдвигов характеристической последовательности № 1 для всех
столбцов матрицы FМП. М-последовательность с периодом N = 80 определяется в виде последовательности элементов, представляющих собой номера сдвигов характеристической последовательности с периодом J = 8 с одним прочерком для обозначения нулевой последовательности. В результате получим правило формирования в виде вектора из S = 10 компонент:
IМП = {0, 4, 4, 2, 3, 2, 5, 7, –, 2}.
(7)
5. По таблицам неприводимых полиномов выбираем примитивный полином hХП2(x) = = х2 + х + 2 степени m = 2, отличный от полинома hХП1(x). Заметим, что существует всего два примитивных полинома степени 2 над полем GF(32). Формируем все циклические сдвиги этой характеристической последовательности № 2 для произвольно выбранного нулевого сдвига, например 02110122 (см. табл. 4).
Номер сдвига
0 1 2 3
Сдвиг М-последовательности
02110122 20211012 22021101 12202110
Номер сдвига
4 5 6 7
Таблица 4 Сдвиг М-последовательности 01220211 10122021 11012202 21101220
6. В соответствии с правилом IМП вида (7) столбцы матрицы FМП формируем на основе требуемых циклических сдвигов характеристической последовательности № 2. В результате
получаем матрицу FГМВ, в которой искомая ГМВ-последовательность записана по строкам:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
Алгоритм формирования последовательностей Гордона — Миллса — Велча
9
0002121202
2112220102
1220201100
FГМВ
=
1 0
2 0
2 0
2 1
0 2
2 1
2 2
0 1
0 0
2 1
.
1221110201
2110102200
2111011001
И двоичные, и недвоичные ГМВ-последовательности, алгоритм формирования которых представлен в настоящей статье, могут быть использованы в качестве синхросигналов в системах мобильной связи стандарта GSM и широкополосных сигналов в системах мобильной связи стандарта CDMA. Данные последовательности могут также найти применение в качестве псевдослучайных последовательностей для расширения спектра информационного сигнала в помехозащищенных системах спутниковой связи и для формирования широкополосных сигналов различного функционального типа в спутниковых навигационных системах. При этом структурная скрытность ГМВпоследовательностей в два раза превышает этот показатель для М-последовательностей.
Разработанный алгоритм позволяет существенно уменьшить вычислительную сложность процедуры формирования ГМВП (на 3—6 дБ для последовательностей с периодом N=63 – 255) благодаря отсутствию необходимости производить вычисления в конечных расширенных полях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985. 384 с.
2. Ипатов В. П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992. 152 с.
3. Свердлик М. Б. Оптимальные дискретные сигналы. М.: Сов. радио, 1975. 200 с.
4. Блейхут Р. Э. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 488 с.
5. Прокис Дж. Цифровая связь / Пер. с англ.; Под ред. Д. Д. Кловского. М.: Радио и связь, 2000. 788 с.
6. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: Пер. с англ. М.: Изд. дом „Вильямс“, 2003. 1104 с.
7. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки / Пер. с англ.; Под ред. Р. Л. Добрушина и С. И. Самойленко М.: Мир, 1976. 596 с.
8. Стародубцев В. Г., Павлов О. А. Помехоустойчивые коды в телекоммуникационных и информационных системах. Вып. 1. Конечные поля Галуа: элементы теории и практики: Учеб. пособие. СПб: ВКА им. А. Ф. Можайского, 2003. 252 с.
9. Стародубцев В. Г. Алгоритм формирования и свойства дискретных редецимированных последовательностей для помехозащищенных систем связи // Сб. статей науч.-техн. конф. „Радио- и волоконно-оптическая связь, навигация, локация“. Воронеж, 1997. С. 238—246.
10. Кларк Дж., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1987. 392 с.
11. Блейхут Р. Э. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. 576 с.
Сведения об авторе Виктор Геннадьевич Стародубцев — канд. техн. наук; ООО „Мультисервисные сети и телекоммуникации“,
Санкт-Петербург; начальник отдела; E-mail: vgstarod@mail.ru
Рекомендована кафедрой сетей и систем связи космических комплексов ВКА им. А. Ф. Можайского
Поступила в редакцию 18.01.12 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7