МЕТОД ПОДДЕРЖАНИЯ ЗАДАННОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО ДИАПАЗОНА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА, ДВИЖУЩЕГОСЯ ПО КРУГОВОЙ ОРБИТЕ С ЗАХОДОМ В ТЕНЬ ЗЕМЛИ
56
УДК 520.224.2. 224.4
Ю. В. БАЁВА, Е. В. ЛАПОВОК, С. И. ХАНКОВ
МЕТОД ПОДДЕРЖАНИЯ ЗАДАННОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО ДИАПАЗОНА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА,
ДВИЖУЩЕГОСЯ ПО КРУГОВОЙ ОРБИТЕ С ЗАХОДОМ В ТЕНЬ ЗЕМЛИ
Предложена методика выбора определяющих параметров для обеспечения заданной температуры космического аппарата. Методика основана на расчете стационарного теплового режима на солнечном и теневом участках траектории. Суть методики заключается в том, что на теневом участке траектории исключение мощности солнечной подсветки компенсируется включением внутренних источников тепловыделений. Ключевые слова: космический аппарат, степень черноты, коэффициент поглощения солнечного излучения, коэффициент облученности, тепловой режим, теплообмен излучением.
При движении космического аппарата (КА, далее — объект) по круговой орбите вокруг Земли с периодическим заходом в тень и выходом на освещенный Солнцем участок траектории его средняя температура может колебаться в больших пределах. Во многих случаях при наружном размещении на борту космического аппарата оптических систем (ОС) требуется обеспечить минимальные колебания температур их элементов относительно некоторого среднего значения Т0.
В настоящей статье представлена аналитическая методика расчета параметров КА (с выявлением наиболее значимых), обеспечивающих минимальное колебание его температуры. Суть методики заключается в расчете температур КА на теневом и солнечном участках траектории в стационарном тепловом режиме при условии, что на теневом участке роль Солнца как источника тепловыделений выполняет собственный поверхностный источник тепловыделений объекта.
Поставленная задача является типовой для телескопов космического базирования, имеющих преимущественно цилиндрическую форму поверхности. Для получения простого решения целесообразно принять следующие обоснованные ограничения и допущения:
— расчет проводится для экваториальной круговой орбиты, которая характеризуется максимальным изменением температур при двух вариантах положения объекта на линии центр Солнца — центр Земли: между Солнцем и Землей и в тени Земли;
— рассматриваются объекты сферической и цилиндрической конфигурации, что соответствует типовым конфигурациям КА и ОС;
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
Метод поддержания заданного температурного диапазона КА
57
— Земля рассматривается как изотермический шар с однородными по всей поверхности излучательными и отражательными характеристиками;
— рассматривается среднеповерхностная температура объекта, т.е. он принимается изотермическим.
В рамках принятых допущений и ограничений средняя температура объекта в стационарном тепловом режиме описывается соотношением [1]
T0
=
4
ε
PΣ
(1− ϕ)
Sσ
;
PΣ = P1 + P2 + P3 + P4 ;
(1)
Р1 = εSϕQ; Р2 = αsАЕSϕк; Р3= αsЕSм, где ε — степень черноты поверхности объекта; ϕ — интегральный коэффициент облученности объекта Землей; S — площадь поверхности объекта; σ=5,67⋅10–8 Вт/(м2⋅К4) — постоянная
Стефана — Больцмана; PΣ — суммарный тепловой поток, поглощаемый наружной поверхностью объекта; Р1, Р2, Р3 — поглощенные наружной поверхностью объекта потоки соответственно: собственного теплового излучения Земли, солнечного излучения, отраженного Землей,
прямого солнечного излучения; Р4 — мощность внутренних тепловыделений в объекте, включаемая для компенсации потери солнечного излучения при заходе в тень Земли; Q = 235 Вт/м2 — поверхностная плотность мощности, излучаемая Землей; αs — коэффициент поглощения солнечного излучения покрытием внешней поверхности корпуса КА; А = 0,3 — альбедо Бонда [2]; Е = 1366 Вт/м2 — солнечная постоянная; ϕк — эффективный комбинированный коэффициент облученности внешней поверхности объекта подсветкой отраженного
Землей солнечного излучения, зависящий от угла на Солнце, в тени Земли автоматически вы-
полняется условие ϕк = 0; Sм — площадь миделя, т.е. проекции объекта на плоскость, перпендикулярную направлению на Солнце.
При подстановке всех компонентов тепловых потоков в формулу (1) после преобразо-
ваний получим
T0
=
⎧Q
⎨ ⎩
σ
ϕ 1− ϕ
⎢⎣⎡1 +
ns ϕ
G
(
A ϕк
+
Φ)
+
N εϕ
⎤ ⎫0,25 ⎥⎦ ⎭⎬
;
(2)
ns
=
αs ε
;
G
=
E Q
;
Φ=
Sм ; S
N
=
Q4 Q
;
Q4 =
P4 S
.
Для сферического объекта коэффициенты облученности определяются по следующим
формулам [1]:
( )ϕ =
1 2
1−
1− ϕ0
;
ϕ0
=
⎛ ⎜⎝
R R+
h
⎞2 ⎟⎠
;
ϕк
=
(1 −
δ)ϕ cos
γs;
δ
=
0,
25
H 30
;
H
=
h ⋅10−3 ,
(3)
где ϕ0 — коэффициент облученности Землей горизонтально ориентированной площадки в
плоскости местного горизонта; R = 6371 км — радиус Земли; h — высота орбиты; γs — угол между направлением на Солнце и направлением на объект с вершиной в центре Земли, в рам-
ках принятых допущений γs = 0. Так как объект попеременно либо нагревается Солнцем (тогда G = 5,72, но N = 0), либо
в тени Земли подогревается внутренним источником (тогда G = 0 и N ≠ 0), то условие посто-
янства температуры задается равенством второго слагаемого третьему в квадратных скобках
в уравнении (2). Отсюда следует
N = αsG(Aϕк + Φ). Подставив в уравнение (4) G = 5,72 и А = 0,3, получим
(4)
N = 5,72αs (0,3ϕк + Φ). Для сферического и цилиндрического объектов величина Φ равна соответственно
Φсф = 0,25, Φц = [π(1+т)]–1; т = r/L,
(5) (6)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
58 Ю. В. Баёва, Е. В. Лаповок, С. И. Ханков
где r — радиус цилиндра, L — его длина.
Тогда для сферического объекта формула (5) примет вид
а для цилиндрического —
N = αs (1,716ϕк + 1,43),
(7)
N = αs [1,716ϕк + 1,82(1+т)–1].
(8)
Последние слагаемые в скобках соотношений (7) и (8) равны друг другу при т = 0,27,
т.е. при L/r = 3,7, или при отношении длины цилиндра к его диаметру d, равном L/d = 1,85.
Таким образом, при т ≈ 0,25 второе слагаемое в уравнении (8), равное 1,456, близко ко вто-
рому слагаемому в формуле (7). Поэтому при L/d ≈ 2 цилиндр практически эквивалентен сфе-
ре и для него также можно использовать формулу (7). При h = 600 км вычисленное по форму-
ле (3) значение коэффициента ϕк для сферы равно 0,286. Подставив это значение в формулу (7), получим
N = 1,72αs.
(9)
Для случая нахождения объекта в тени Земли (G = 0) согласно уравнению (2) получим
выражение
T0
=
⎡ ⎢ ⎣
Q σ
ϕ 1− ϕ
⎛⎜⎝1+
N εϕ
⎞⎤ ⎟⎠⎦⎥
0,25
,
(10)
подставив в которое формулу (9), имеем
T0
=
⎢⎡42,15 ⎣
ϕ 1− ϕ
⎜⎛1+1, ⎝
72
ns ϕ
⎞⎤0,25 ⎟⎥ ⎠⎦
=
254, 8
⎛ ⎜ ⎝
ϕ 1− ϕ
+1,
72 ns 1− ϕ
⎞0,25 ⎟ ⎠
(11)
Задавая средний уровень рабочей температуры Т0 = 290 К, получим уравнение
ϕ 1− ϕ
+1,
72
ns 1− ϕ
=
⎛ ⎜⎝
290 254, 8
⎞4 ⎟⎠
=1,
678
,
(12)
исходя из которого можно определить требуемую величину ns, описывающую связь между коэффициентом поглощения солнечного излучения и степенью черноты, в зависимости от
высоты орбиты, определяемой коэффициентом ϕ. На высоте h = 600 км ϕ = 0,297, тогда
0,297 + 1,72 ns = 1,1796; ns = 0,513; αs = 0,513ε. Подставив значения (13) в формулу (9), получим
(13)
N = 0,882ε или Q4 = 211ε.
(14)
Предположим, что на борту КА имеется запас тепловой мощности Q4 = 100 Вт/м2, тогда
N = 100/239 = 0,4184.
(15)
Согласно уравнениям (14) и (15) требуемая степень черноты поверхности объекта
ε = 0,4184/0,882=0,474,
(16)
а исходя из уравнений (13) и (16) можно определить требование к величине αs:
αs = 0,474⋅0,513 = 0,243.
Предположим, что можно подобрать следующие параметры покрытия поверхности КА: 1) ε = 0,5 и αs = 0,22, тогда согласно (11) T0 = 281,9 К; 2) в случае ε = 0,5 и αs = 0,3 получим T0 = 298,8 К; если необходимо поддерживать температуру объекта с точностью ±10 К, то один из вариантов сочетания параметров, обеспечивающих заданный тепловой режим, описывается следующими условиями: Q4 = 100 Вт/м2, ε = 0,5, 0,22≤ αs ≤0,3; если принять ε = 1, то из уравнений (13) и (14) следует: αs = 0,513, Q4 = 211 Вт/м2, при таком сочетании параметров Т0 = 290 К.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
Метод поддержания заданного температурного диапазона КА
59
Рассмотренные варианты обеспечения теплового режима объекта неравноценны, поскольку при втором варианте требуется вдвое больше мощности внутренних источников тепловыделений, но обеспечивается практически точное поддержание температурного уровня.
Результаты расчетов при ε = 1 для сферического объекта обобщены на рис. 1 и 2. На рис. 1 представлена зависимость T0(ns) для освещенного участка траектории (N=0) при разных значениях h, а на рис. 2 — аналогичная зависимость T0(N), но в тени Земли (G=0).
Т0, К 340 2 3 4 5
320
300 1 280 260 6
240 220 200 180
0 Т0, К
340
320 300
1 — h=400 км 2 — h=600 км 3 — h=800 км 4 — h=1000 км 5 — h=1200 км 6 — h=1500 км
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 ns Рис. 1
4 23
5
280 1
260 6
240 1 — h=400 км
220
2 — h=600 км 3 — h=800 км
200
4 — h=1000 км 5 — h=1200 км
180 0
0,5 1
6 — h=1500 км
1,5 2
2,5 N
Рис. 2
Анализ представленных графиков позволяет, задаваясь рабочей температурой объекта,
вычислить диапазон изменения его определяющих параметров для компенсации потери
мощности солнечного излучения на теневом участке траектории. Основными определяющи-
ми параметрами являются: мощность Q4 внутренних источников тепловыделений, степень
черноты ε и коэффициент αs поглощения солнечного излучения поверхностью объекта. Как видно из графиков, изменение высоты орбиты в диапазоне от 400 до 1500 км приводит к из-
менению требуемых при T0 = 290 К значений ns (от 0,4 до 0,64) и N (от 0,7 до 1,2). Уменьшение мощности внутренних тепловыделений может быть достигнуто за счет
уменьшения степени черноты, но это потребует соответствующего уменьшения коэффициен-
та поглощения солнечного излучения.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
60 Ю. В. Баёва, Е. В. Лаповок, С. И. Ханков
При расчете цилиндрического объекта необходимо использовать эффективный коэф-
фициент облученности [1] с учетом облученности цилиндрической и двух торцевых поверх-
ностей:
ϕц
=
ϕb
+ 2nϕинт 1+ 2n
;
n
=
L d
,
где ϕb — коэффициент облученности торцевых поверхностей цилиндра, ось которого лежит в
плоскости местного горизонта; ϕинт — интегральный коэффициент облученности цилиндрической поверхности.
Коэффициент ϕb определяется по известной формуле [3], при этом ϕb может быть вы-
ражен через коэффициент ϕ0 [1]:
( )ϕb
=
1 π
arcsin
ϕ0 −
ϕ0 ⋅
1− ϕ0
.
Коэффициент ϕинт определяется интегрированием локального коэффициента облучен-
ности ϕ(ψ) по угловой координате ψ. Учитывая громоздкий вид выражения для коэффициен-
та ϕ(ψ) [1, 3], целесообразно найти аппроксимационные зависимости ϕинт(h). Такие зависимости были получены в виде полиномов.
Для 100 ≤ h ≤ 40 000 км получены аппроксимации полиномами вида
ϕинт = а0 + а1Н, Н = h ⋅10–3; ϕинт = а0 + а1z + а2z2 + а3z3 + а4z4, z = h ⋅10–4; ϕинт = а0 + а1x + а2x2 + а3x3 + а4x4, x = h ⋅10–5. Коэффициенты аппроксимации для разных значений относительной высоты орбиты hотн представлены в таблице.
hотн a0
Н 0,1—1
1—5
z
5—10 10—15
15—20
x
20—40 35—40
0,36 0,3628 0,2352 0,1395 0,09745 0,056955 0,035634
a1
–0,1 –1,244 –0,33826 –0,1244 –0,06577 –0,22692 –0,12333
a2
— 2,715 0,105515 0,03356 0,01321 –0,06797 0,1233
a3 a4
— –3,51 0,12424
0 0 1,6253 0
— 1,965 –0,077466
0 0 –2,0859 0
Максимальная
погрешность
δ,% при Н
0,8 1
–0,25
5
0,2 10
+0,45; –0,35 10; 13,5; 15
–0,4 20
1,5 40
–0,2 40
Использование полученных аппроксимационных зависимостей позволяет проводить расчеты для цилиндрического объекта аналогично проведению расчетов для сферического.
Полученные аналитические формулы и данные по коэффициентам облученности обеспечивают возможность быстрых оценок требований к определяющим параметрам, позволяющим поддерживать заданный рабочий диапазон температур объектов сферической и цилиндрической формы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Каменев А. А., Лаповок Е. В., Ханков С. И. Аналитические методы расчета тепловых режимов и характеристик собственного теплового излучения объектов в околоземном космическом пространстве. СПб: НТЦ им. Л. Т. Тучкова, 2006. 186 с.
2. Trenberth K. E., Fasullo J. T., Keihl J. Earth’s global energy budget // Bull. Amer. Meteorol. Soc. 2009. Vol. 90, N 3. P. 311—323/
3. Моделирование тепловых режимов космического аппарата и окружающей его среды / Под ред. Г. И. Петрова. М.: Машиностроение, 1971. 382 с.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
Метод поддержания заданного температурного диапазона КА
61
Сведения об авторах
Юлия Валерьевна Баёва
— аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский уни-
верситет информационных технологий, механики и оптики, кафедра
компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга;
E-mail: yul.bayo@yandex.ru
Евгений Владимирович Лаповок — канд. техн. наук; Санкт-Петербургский национальный исследователь-
ский университет информационных технологий, механики и оптики,
кафедра компьютерной теплофизики и энергофизического мониторин-
га; E-mail: leva0007@rambler.ru
Сергей Иванович Ханков
— д-р техн. наук; Санкт-Петербургский национальный исследовательский
университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра
компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга
Рекомендована кафедрой компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга
Поступила в редакцию 29.12.12 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
УДК 520.224.2. 224.4
Ю. В. БАЁВА, Е. В. ЛАПОВОК, С. И. ХАНКОВ
МЕТОД ПОДДЕРЖАНИЯ ЗАДАННОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО ДИАПАЗОНА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА,
ДВИЖУЩЕГОСЯ ПО КРУГОВОЙ ОРБИТЕ С ЗАХОДОМ В ТЕНЬ ЗЕМЛИ
Предложена методика выбора определяющих параметров для обеспечения заданной температуры космического аппарата. Методика основана на расчете стационарного теплового режима на солнечном и теневом участках траектории. Суть методики заключается в том, что на теневом участке траектории исключение мощности солнечной подсветки компенсируется включением внутренних источников тепловыделений. Ключевые слова: космический аппарат, степень черноты, коэффициент поглощения солнечного излучения, коэффициент облученности, тепловой режим, теплообмен излучением.
При движении космического аппарата (КА, далее — объект) по круговой орбите вокруг Земли с периодическим заходом в тень и выходом на освещенный Солнцем участок траектории его средняя температура может колебаться в больших пределах. Во многих случаях при наружном размещении на борту космического аппарата оптических систем (ОС) требуется обеспечить минимальные колебания температур их элементов относительно некоторого среднего значения Т0.
В настоящей статье представлена аналитическая методика расчета параметров КА (с выявлением наиболее значимых), обеспечивающих минимальное колебание его температуры. Суть методики заключается в расчете температур КА на теневом и солнечном участках траектории в стационарном тепловом режиме при условии, что на теневом участке роль Солнца как источника тепловыделений выполняет собственный поверхностный источник тепловыделений объекта.
Поставленная задача является типовой для телескопов космического базирования, имеющих преимущественно цилиндрическую форму поверхности. Для получения простого решения целесообразно принять следующие обоснованные ограничения и допущения:
— расчет проводится для экваториальной круговой орбиты, которая характеризуется максимальным изменением температур при двух вариантах положения объекта на линии центр Солнца — центр Земли: между Солнцем и Землей и в тени Земли;
— рассматриваются объекты сферической и цилиндрической конфигурации, что соответствует типовым конфигурациям КА и ОС;
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
Метод поддержания заданного температурного диапазона КА
57
— Земля рассматривается как изотермический шар с однородными по всей поверхности излучательными и отражательными характеристиками;
— рассматривается среднеповерхностная температура объекта, т.е. он принимается изотермическим.
В рамках принятых допущений и ограничений средняя температура объекта в стационарном тепловом режиме описывается соотношением [1]
T0
=
4
ε
PΣ
(1− ϕ)
Sσ
;
PΣ = P1 + P2 + P3 + P4 ;
(1)
Р1 = εSϕQ; Р2 = αsАЕSϕк; Р3= αsЕSм, где ε — степень черноты поверхности объекта; ϕ — интегральный коэффициент облученности объекта Землей; S — площадь поверхности объекта; σ=5,67⋅10–8 Вт/(м2⋅К4) — постоянная
Стефана — Больцмана; PΣ — суммарный тепловой поток, поглощаемый наружной поверхностью объекта; Р1, Р2, Р3 — поглощенные наружной поверхностью объекта потоки соответственно: собственного теплового излучения Земли, солнечного излучения, отраженного Землей,
прямого солнечного излучения; Р4 — мощность внутренних тепловыделений в объекте, включаемая для компенсации потери солнечного излучения при заходе в тень Земли; Q = 235 Вт/м2 — поверхностная плотность мощности, излучаемая Землей; αs — коэффициент поглощения солнечного излучения покрытием внешней поверхности корпуса КА; А = 0,3 — альбедо Бонда [2]; Е = 1366 Вт/м2 — солнечная постоянная; ϕк — эффективный комбинированный коэффициент облученности внешней поверхности объекта подсветкой отраженного
Землей солнечного излучения, зависящий от угла на Солнце, в тени Земли автоматически вы-
полняется условие ϕк = 0; Sм — площадь миделя, т.е. проекции объекта на плоскость, перпендикулярную направлению на Солнце.
При подстановке всех компонентов тепловых потоков в формулу (1) после преобразо-
ваний получим
T0
=
⎧Q
⎨ ⎩
σ
ϕ 1− ϕ
⎢⎣⎡1 +
ns ϕ
G
(
A ϕк
+
Φ)
+
N εϕ
⎤ ⎫0,25 ⎥⎦ ⎭⎬
;
(2)
ns
=
αs ε
;
G
=
E Q
;
Φ=
Sм ; S
N
=
Q4 Q
;
Q4 =
P4 S
.
Для сферического объекта коэффициенты облученности определяются по следующим
формулам [1]:
( )ϕ =
1 2
1−
1− ϕ0
;
ϕ0
=
⎛ ⎜⎝
R R+
h
⎞2 ⎟⎠
;
ϕк
=
(1 −
δ)ϕ cos
γs;
δ
=
0,
25
H 30
;
H
=
h ⋅10−3 ,
(3)
где ϕ0 — коэффициент облученности Землей горизонтально ориентированной площадки в
плоскости местного горизонта; R = 6371 км — радиус Земли; h — высота орбиты; γs — угол между направлением на Солнце и направлением на объект с вершиной в центре Земли, в рам-
ках принятых допущений γs = 0. Так как объект попеременно либо нагревается Солнцем (тогда G = 5,72, но N = 0), либо
в тени Земли подогревается внутренним источником (тогда G = 0 и N ≠ 0), то условие посто-
янства температуры задается равенством второго слагаемого третьему в квадратных скобках
в уравнении (2). Отсюда следует
N = αsG(Aϕк + Φ). Подставив в уравнение (4) G = 5,72 и А = 0,3, получим
(4)
N = 5,72αs (0,3ϕк + Φ). Для сферического и цилиндрического объектов величина Φ равна соответственно
Φсф = 0,25, Φц = [π(1+т)]–1; т = r/L,
(5) (6)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
58 Ю. В. Баёва, Е. В. Лаповок, С. И. Ханков
где r — радиус цилиндра, L — его длина.
Тогда для сферического объекта формула (5) примет вид
а для цилиндрического —
N = αs (1,716ϕк + 1,43),
(7)
N = αs [1,716ϕк + 1,82(1+т)–1].
(8)
Последние слагаемые в скобках соотношений (7) и (8) равны друг другу при т = 0,27,
т.е. при L/r = 3,7, или при отношении длины цилиндра к его диаметру d, равном L/d = 1,85.
Таким образом, при т ≈ 0,25 второе слагаемое в уравнении (8), равное 1,456, близко ко вто-
рому слагаемому в формуле (7). Поэтому при L/d ≈ 2 цилиндр практически эквивалентен сфе-
ре и для него также можно использовать формулу (7). При h = 600 км вычисленное по форму-
ле (3) значение коэффициента ϕк для сферы равно 0,286. Подставив это значение в формулу (7), получим
N = 1,72αs.
(9)
Для случая нахождения объекта в тени Земли (G = 0) согласно уравнению (2) получим
выражение
T0
=
⎡ ⎢ ⎣
Q σ
ϕ 1− ϕ
⎛⎜⎝1+
N εϕ
⎞⎤ ⎟⎠⎦⎥
0,25
,
(10)
подставив в которое формулу (9), имеем
T0
=
⎢⎡42,15 ⎣
ϕ 1− ϕ
⎜⎛1+1, ⎝
72
ns ϕ
⎞⎤0,25 ⎟⎥ ⎠⎦
=
254, 8
⎛ ⎜ ⎝
ϕ 1− ϕ
+1,
72 ns 1− ϕ
⎞0,25 ⎟ ⎠
(11)
Задавая средний уровень рабочей температуры Т0 = 290 К, получим уравнение
ϕ 1− ϕ
+1,
72
ns 1− ϕ
=
⎛ ⎜⎝
290 254, 8
⎞4 ⎟⎠
=1,
678
,
(12)
исходя из которого можно определить требуемую величину ns, описывающую связь между коэффициентом поглощения солнечного излучения и степенью черноты, в зависимости от
высоты орбиты, определяемой коэффициентом ϕ. На высоте h = 600 км ϕ = 0,297, тогда
0,297 + 1,72 ns = 1,1796; ns = 0,513; αs = 0,513ε. Подставив значения (13) в формулу (9), получим
(13)
N = 0,882ε или Q4 = 211ε.
(14)
Предположим, что на борту КА имеется запас тепловой мощности Q4 = 100 Вт/м2, тогда
N = 100/239 = 0,4184.
(15)
Согласно уравнениям (14) и (15) требуемая степень черноты поверхности объекта
ε = 0,4184/0,882=0,474,
(16)
а исходя из уравнений (13) и (16) можно определить требование к величине αs:
αs = 0,474⋅0,513 = 0,243.
Предположим, что можно подобрать следующие параметры покрытия поверхности КА: 1) ε = 0,5 и αs = 0,22, тогда согласно (11) T0 = 281,9 К; 2) в случае ε = 0,5 и αs = 0,3 получим T0 = 298,8 К; если необходимо поддерживать температуру объекта с точностью ±10 К, то один из вариантов сочетания параметров, обеспечивающих заданный тепловой режим, описывается следующими условиями: Q4 = 100 Вт/м2, ε = 0,5, 0,22≤ αs ≤0,3; если принять ε = 1, то из уравнений (13) и (14) следует: αs = 0,513, Q4 = 211 Вт/м2, при таком сочетании параметров Т0 = 290 К.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
Метод поддержания заданного температурного диапазона КА
59
Рассмотренные варианты обеспечения теплового режима объекта неравноценны, поскольку при втором варианте требуется вдвое больше мощности внутренних источников тепловыделений, но обеспечивается практически точное поддержание температурного уровня.
Результаты расчетов при ε = 1 для сферического объекта обобщены на рис. 1 и 2. На рис. 1 представлена зависимость T0(ns) для освещенного участка траектории (N=0) при разных значениях h, а на рис. 2 — аналогичная зависимость T0(N), но в тени Земли (G=0).
Т0, К 340 2 3 4 5
320
300 1 280 260 6
240 220 200 180
0 Т0, К
340
320 300
1 — h=400 км 2 — h=600 км 3 — h=800 км 4 — h=1000 км 5 — h=1200 км 6 — h=1500 км
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 ns Рис. 1
4 23
5
280 1
260 6
240 1 — h=400 км
220
2 — h=600 км 3 — h=800 км
200
4 — h=1000 км 5 — h=1200 км
180 0
0,5 1
6 — h=1500 км
1,5 2
2,5 N
Рис. 2
Анализ представленных графиков позволяет, задаваясь рабочей температурой объекта,
вычислить диапазон изменения его определяющих параметров для компенсации потери
мощности солнечного излучения на теневом участке траектории. Основными определяющи-
ми параметрами являются: мощность Q4 внутренних источников тепловыделений, степень
черноты ε и коэффициент αs поглощения солнечного излучения поверхностью объекта. Как видно из графиков, изменение высоты орбиты в диапазоне от 400 до 1500 км приводит к из-
менению требуемых при T0 = 290 К значений ns (от 0,4 до 0,64) и N (от 0,7 до 1,2). Уменьшение мощности внутренних тепловыделений может быть достигнуто за счет
уменьшения степени черноты, но это потребует соответствующего уменьшения коэффициен-
та поглощения солнечного излучения.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
60 Ю. В. Баёва, Е. В. Лаповок, С. И. Ханков
При расчете цилиндрического объекта необходимо использовать эффективный коэф-
фициент облученности [1] с учетом облученности цилиндрической и двух торцевых поверх-
ностей:
ϕц
=
ϕb
+ 2nϕинт 1+ 2n
;
n
=
L d
,
где ϕb — коэффициент облученности торцевых поверхностей цилиндра, ось которого лежит в
плоскости местного горизонта; ϕинт — интегральный коэффициент облученности цилиндрической поверхности.
Коэффициент ϕb определяется по известной формуле [3], при этом ϕb может быть вы-
ражен через коэффициент ϕ0 [1]:
( )ϕb
=
1 π
arcsin
ϕ0 −
ϕ0 ⋅
1− ϕ0
.
Коэффициент ϕинт определяется интегрированием локального коэффициента облучен-
ности ϕ(ψ) по угловой координате ψ. Учитывая громоздкий вид выражения для коэффициен-
та ϕ(ψ) [1, 3], целесообразно найти аппроксимационные зависимости ϕинт(h). Такие зависимости были получены в виде полиномов.
Для 100 ≤ h ≤ 40 000 км получены аппроксимации полиномами вида
ϕинт = а0 + а1Н, Н = h ⋅10–3; ϕинт = а0 + а1z + а2z2 + а3z3 + а4z4, z = h ⋅10–4; ϕинт = а0 + а1x + а2x2 + а3x3 + а4x4, x = h ⋅10–5. Коэффициенты аппроксимации для разных значений относительной высоты орбиты hотн представлены в таблице.
hотн a0
Н 0,1—1
1—5
z
5—10 10—15
15—20
x
20—40 35—40
0,36 0,3628 0,2352 0,1395 0,09745 0,056955 0,035634
a1
–0,1 –1,244 –0,33826 –0,1244 –0,06577 –0,22692 –0,12333
a2
— 2,715 0,105515 0,03356 0,01321 –0,06797 0,1233
a3 a4
— –3,51 0,12424
0 0 1,6253 0
— 1,965 –0,077466
0 0 –2,0859 0
Максимальная
погрешность
δ,% при Н
0,8 1
–0,25
5
0,2 10
+0,45; –0,35 10; 13,5; 15
–0,4 20
1,5 40
–0,2 40
Использование полученных аппроксимационных зависимостей позволяет проводить расчеты для цилиндрического объекта аналогично проведению расчетов для сферического.
Полученные аналитические формулы и данные по коэффициентам облученности обеспечивают возможность быстрых оценок требований к определяющим параметрам, позволяющим поддерживать заданный рабочий диапазон температур объектов сферической и цилиндрической формы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Каменев А. А., Лаповок Е. В., Ханков С. И. Аналитические методы расчета тепловых режимов и характеристик собственного теплового излучения объектов в околоземном космическом пространстве. СПб: НТЦ им. Л. Т. Тучкова, 2006. 186 с.
2. Trenberth K. E., Fasullo J. T., Keihl J. Earth’s global energy budget // Bull. Amer. Meteorol. Soc. 2009. Vol. 90, N 3. P. 311—323/
3. Моделирование тепловых режимов космического аппарата и окружающей его среды / Под ред. Г. И. Петрова. М.: Машиностроение, 1971. 382 с.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
Метод поддержания заданного температурного диапазона КА
61
Сведения об авторах
Юлия Валерьевна Баёва
— аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский уни-
верситет информационных технологий, механики и оптики, кафедра
компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга;
E-mail: yul.bayo@yandex.ru
Евгений Владимирович Лаповок — канд. техн. наук; Санкт-Петербургский национальный исследователь-
ский университет информационных технологий, механики и оптики,
кафедра компьютерной теплофизики и энергофизического мониторин-
га; E-mail: leva0007@rambler.ru
Сергей Иванович Ханков
— д-р техн. наук; Санкт-Петербургский национальный исследовательский
университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра
компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга
Рекомендована кафедрой компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга
Поступила в редакцию 29.12.12 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7