Решение задачи нагрева колбасных изделий в электромагнитном поле сверхвысоких частот
УДК 637.5
Решение задачи нагрева колбасных изделий в электромагнитном поле сверхвысоких частот
Д.т.н. Б.А. Вороненко, аспирант В.М. Савватеев
Поставлена и решена задача нагрева колбасных изделий в электромагнитном поле сверхвысоких частот в виде аналитического решения краевой задачи совместного тепломассопереноса для тела основной геометрической формы – неограниченного цилиндра – при условиях его влагоизоляции и постоянного теплового потока на границе.
Ключевые слова: колбасы, сверхвысокие частоты, нагрев, аналитическое решение.
В работе [1] на основе физических предпосылок были получены
адекватные экспериментальным данным формулы для определения глубин
проникновения напряженности и удельной мощности электромагнитного
поля сверхвысоких частот внутрь полупроводников и реальных
диэлектриков. Было показано, что распределение энергии электромагнитного
поля сверхвысоких частот в различных пищевых продуктах (например, в
таких, как говядина, свинина, баранина, хек, треска, картофель, яблоки и др.)
может быть описано параболическим законом, что позволило решить
краевую задачу нагрева указанных тел в этом поле.
В настоящей работе решается задача совместного тепло- и
массопереноса в колбасных изделиях при СВЧ-нагреве.
Математически искомая задача может быть сформулирована
следующим образом.
Требуется решить систему дифференциальных уравнений в частных
производных, описывающих взаимосвязанный тепломассоперенос [2] в
капиллярно-пористом теле цилиндрической формы бесконечной длины, с
учетом непрерывно действующего источника теплоты внутри тела
∂t(r,τ ) ∂τ
=
aq
1 r
∂ ∂r
r
∂t
(r,τ ∂r
)
+
ερ cq
∂u(r,τ ) ∂τ
+
w0 cqγ
(1 − br 2 )
,
(1)
∂u(r,τ ∂τ
)
=
am
1 r
∂ ∂r
r
∂u(r,τ ) ∂r
+
amδ
1 r
∂ ∂r
r
∂t(r,τ ) ∂r
(t > 0, 0 < r < r)
(2)
при следующих краевых условиях:
t(r,0) = f (r);
(3)
u(r,0) = ϕ(r) ;
(4)
∂t(0,τ ) = ∂u(0,τ ) = 0; t(0,τ ) < ∞; u(0,τ ) < ∞ ;
∂r ∂r
(5)
∂u(0,τ ) + δ ∂t(0,τ ) = 0 ;
∂r ∂r
(6)
−
λq
∂t(R,τ ) ∂r
+
q(τ
)
=
0
(7)
Здесь введены следующие обозначения:
t(r,τ) – температура тела (колбасного изделия);
u(r,τ) – влагосодержание тела;
r – координата; R – радиус поперечного сечения цилиндра;
τ – время;
aq – коэффициент температуропроводности;
ε – коэффициент фазового превращения жидкости в пар или пара в
жидкость (0 < ε
Решение задачи нагрева колбасных изделий в электромагнитном поле сверхвысоких частот
Д.т.н. Б.А. Вороненко, аспирант В.М. Савватеев
Поставлена и решена задача нагрева колбасных изделий в электромагнитном поле сверхвысоких частот в виде аналитического решения краевой задачи совместного тепломассопереноса для тела основной геометрической формы – неограниченного цилиндра – при условиях его влагоизоляции и постоянного теплового потока на границе.
Ключевые слова: колбасы, сверхвысокие частоты, нагрев, аналитическое решение.
В работе [1] на основе физических предпосылок были получены
адекватные экспериментальным данным формулы для определения глубин
проникновения напряженности и удельной мощности электромагнитного
поля сверхвысоких частот внутрь полупроводников и реальных
диэлектриков. Было показано, что распределение энергии электромагнитного
поля сверхвысоких частот в различных пищевых продуктах (например, в
таких, как говядина, свинина, баранина, хек, треска, картофель, яблоки и др.)
может быть описано параболическим законом, что позволило решить
краевую задачу нагрева указанных тел в этом поле.
В настоящей работе решается задача совместного тепло- и
массопереноса в колбасных изделиях при СВЧ-нагреве.
Математически искомая задача может быть сформулирована
следующим образом.
Требуется решить систему дифференциальных уравнений в частных
производных, описывающих взаимосвязанный тепломассоперенос [2] в
капиллярно-пористом теле цилиндрической формы бесконечной длины, с
учетом непрерывно действующего источника теплоты внутри тела
∂t(r,τ ) ∂τ
=
aq
1 r
∂ ∂r
r
∂t
(r,τ ∂r
)
+
ερ cq
∂u(r,τ ) ∂τ
+
w0 cqγ
(1 − br 2 )
,
(1)
∂u(r,τ ∂τ
)
=
am
1 r
∂ ∂r
r
∂u(r,τ ) ∂r
+
amδ
1 r
∂ ∂r
r
∂t(r,τ ) ∂r
(t > 0, 0 < r < r)
(2)
при следующих краевых условиях:
t(r,0) = f (r);
(3)
u(r,0) = ϕ(r) ;
(4)
∂t(0,τ ) = ∂u(0,τ ) = 0; t(0,τ ) < ∞; u(0,τ ) < ∞ ;
∂r ∂r
(5)
∂u(0,τ ) + δ ∂t(0,τ ) = 0 ;
∂r ∂r
(6)
−
λq
∂t(R,τ ) ∂r
+
q(τ
)
=
0
(7)
Здесь введены следующие обозначения:
t(r,τ) – температура тела (колбасного изделия);
u(r,τ) – влагосодержание тела;
r – координата; R – радиус поперечного сечения цилиндра;
τ – время;
aq – коэффициент температуропроводности;
ε – коэффициент фазового превращения жидкости в пар или пара в
жидкость (0 < ε