Изменение параметров состояния пара хладагента вэлементарном рабочем процессе маслозаполненного холодильного винтового компрессора
УДК 664.03, 664.08
Изменение параметров состояния пара хладагента в элементарном рабочем процессе маслозаполненного
холодильного винтового компрессора
Носков А. Н., Петухов В.В.
Маслозаполненный холодильный винтовой компрессор (ВКМ) относится к компрессорам объемного принципа действия в котором сжатие происходит за счет сокращения объема парной полости (ПП).
Наличие зазоров между рабочими органами компрессора приводит массообмену и соответствующему обмену энергией между сопряженными парными полостями, а также к тепло и массообмену между паром хладагента и маслофреоновым раствором.
Таким образом, характерной особенностью действительного рабочего процесса холодильного винтового компрессора является наличие утечек и внутренних перетечек, которые существенно влияют на его объемные и энергетические показатели, что приводит к необходимости применять для расчета рабочего процесса аппарат термодинамики тела переменной массы [I].
Так как винтовой компрессор в составе паровой холодильной машины работает с холодильными агентами, близкими к состоянию насыщенного пара, другой особенностью рабочего процесса является необходимость использования уравнений для реального газа, сжимаемого компрессором.
Для уплотнения зазоров между винтами и отвода теплоты сжатия в парные полости ВКМ подается масло.
В области рабочих температур растворимость пара фреона в маслах относительно высокая, поэтому участвующее в рабочем процессе масло фактически является маслофреоновым раствором.
Рассмотрим действительный элементарный рабочий процесс, происходящий в парной полости ВКМ, сжимающего фреон в течение малого отрезка времени.
В процессе сжатия происходит интенсивный тепло- и массообмен между холодильным агентом и маслофреоновым раствором.
Сжатие маслофреонового раствора с холодильным агентом является сложным процессом и его расчет возможен лишь в случае принятия допущений о характере и структуре двухфазного потока в компрессоре. Подача маслофреонового раствора в парную полость осуществляется после ее отсечения от окна всасывания, т.е. в процессе сжатия, через ряд отверстий небольшого диаметра. Впрыснутый маслофреоновый раствор дробится зубьями роторов на мелкие капли, которые распределяются в сжимаемом объеме.
Экспериментальное определение размера и концентрации капель в
полости сжатия винтового компрессора представляет собой очень сложную
задачу.
Если считать, что дробление капель раствора и их перемешивание со
сжимаемым хладагентом происходит интенсивно, можно сделать допущение
о наличии равновесия между ними.
Тепловое равновесие между маслофреоновым раствором и паром
хладагента на нагнетании было подтверждено экспериментально при
исследовании холодильного ВКМ на кафедре холодильных машин и НПЭ
СПбГУНиПТ. Если предположить, что равновесие между хладагентом и
маслом имеет место в течение всего процесса сжатия, то можно считать, что
в парной полости сжимаются мелкие частицы маслофреонового раствора,
находящиеся в тепловом равновесии с хладагентом. Будем считать, что
объем, занимаемый маслом пренебрежимо мал, по сравнению с объемом
парной полости.
Для количественной оценки изменения параметров состояния пара
хладагента в рассматриваемой ПП воспользуемся первым законом
термодинамики для тела переменной массы в дифференциальной форме:
dU = dL − dQмр − dZξ + dZнат − dZ ут + dQтр
(1)
где dU - изменение полной внутренней энергии пара хладагента в
элементарном процессе; dL - внешняя работа, затраченная на сжатие хлада-
гента, заключенного в ПП; dQмр - теплота, воспринимаемая масляным
раствором; dZξ - энергия пара хладагента, абсорбируемого масляным
раствором; dZнат , dZ ут - энергия хладагента натекающего в ПП и
вытекающего из нее, соответственно, за рассматриваемый промежуток
времени; dQтр - количество теплоты, подводимой к хладагенту в результате
трения винтов о паромасляную смесь.
С учетом того, что дифференциал удельной внутренней энергии
хладагента du = ∂u dT + ∂u dv , где v – удельный объем, T – температура ∂T ∂v
пара, рост температуры пара в элементарном процессе сжатия
dT
=
du − (∂u / ∂v) (∂u / ∂T ) .
(2)
Дифференциал изменения полной внутренней энергии пара хладагента
dU = (u ⋅ G) = u ⋅ dG + G ⋅ du ,
где G - текущее значение массы пара в ПП.
Внешнюю работу, затраченную на сжатие хладагента, можно
определить по формуле
dL = − p ⋅ dW , где p - текущее значение давления в ПП; dW - изменение объема ПП за
рассматриваемый промежуток времени.
Теплота, воспринимаемая маслом dQм = смр ⋅ Gмр ⋅ dT ,
где смр ,Gмр - теплоемкость и масса масляного раствора в ПП.
Энергия пара хладагента, абсорбируемого масляным раствором
dZξ
=
i ⋅ Gмр
⋅
dξ мр ξ2мр
,
где i - энтальпия пара хладагента; ξмр ,dξмр - текущее значение
концентрации масляного раствора и изменение концентрации раствора за
рассматриваемый промежуток времени, соответственно.
Для расчета энергообмена между рассматриваемой и сопряженными
полостями служат следующие зависимости:
∑dZнат = i0dGнат.k
k;
dZ ут = ∑ idGут. j
j,
где i0 - энтальпия пара хладагента в ПП, из которой происходит натекание в рассматриваемую парную полость; где i - текущее значение энтальпии хладагента в ПП; dGнат.k ,dGут. j - количество хладагента, натекающего и вытекающего из ПП, соответственно, через одну из щелей за рассматриваемый промежуток времени.
Мощность трения винтов о паромасляную смесь определяется по
формуле ∑ ∑Nтр = Nтр.ц + Nтр.т , где ∑ Nтр.ц - мощность трения цилиндрических поверхностей винтов о паромасляную смесь; ∑ N тр.т -
мощность трения торцевых поверхностей винтов о паромаслянную смесь. Для определения мощности трения винтов о паромасляную смесь
использовались зависимости, приведённые в работе [2]. Расчёты показывают, что мощность трения роторов состоит в основном
из трения наружной цилиндрической поверхности перьев зубьев ведомого винта и торцевых поверхностей ведомого и ведущего винтов на стороне всасывания и нагнетания.
Принимаем, что тепловой эквивалент мощности трения равномерно распределяется между паром и маслофреоновым раствором.
Масса маслофреонового раствора, приходящаяся на 1 кг пара хладагента:
m = Gмр = Gм + Gа.р GG
гдеGмр - масса маслофреонового раствора; Gм - масса чистого масла;
Gа.р - масса хладагента, растворенного в масле; G - масса пара хладагента.
Kоличество теплоты, подводимой к хладагенту в результате трения
винтов о паромасляную смесь
dQтр
=
N тр z1
⋅τ
⋅
m m +1
где τ - время элементарного процесса, z1 - число заходов ведущего винта.
С учетом приведенных выше зависимостей получим выражение для
расчета изменения температуры в элементарном рабочем процессе
dT = dTW + dTQ + dTξ + dTнат + dTут + dTтр
(3)
где dTW ,dTQ ,dTξ ,dTнат ,dTут ,dTтр — изменение температуры в
элементарном рабочем процессе в результате сокращения объема парной
полости; теплоты, воспринимаемой масляным раствором; энергии пара
хладагента, абсорбируемого масляным раствором; энергии поступающей в
ПП с натекающим хладагентом; энергии уходящей из ПП с вытекающим из
ПП хладагентом; теплоты, подводимой к хладагенту в результате трения
винтов о паромасляную смесь.
Соответствующие слагаемые прироста температуры в выражении (3)
определяются по следующим зависимостям:
dTw
=
−
[p
G
+ (∂u / ∂v)] ⋅ (∂u / ∂T )
⋅
dW
;
dTQ
=
−
m⋅
(∂u
diмр
/ ∂T );
( )dTξ
=
i
⋅m⋅
∂ξ
(∂u
/ /
ξ2м
∂T ) ;
dTнат
=
(i0
− u)⋅ ∑ G ⋅ (∂u /
dGнат
∂T )
;
dTут
=
−
p⋅ G
v ⋅ ∑ dGут ⋅ (∂u / ∂T )
;
dTтр
=
dQтр cv ⋅ G
.
где сv ,iмр - изохорная теплоемкость и энтальпия маслофреонового раствора,
соответственно.
Дифференцируя уравнение состояния p ⋅ v = z ⋅ G ⋅ R ⋅T , получим
dp = zGRdT + zTRdT − pdW W,
где W и dW - текущее значение объема ПП и его изменение,
соответственно; z - коэффициент сжимаемости; R - газовая постоянная.
Подставив в это выражение слагаемые роста температуры в
элементарном рабочем процессе и изменения массы хладагента, получим
формулу для определения роста давления в элементарном рабочем процессе
dp = dpW + dpQ + dpξ + dpнат + dpут + dpтр
(4)
Соответствующие слагаемые прироста давления в выражении (4)
определяются по следующим зависимостям:
dpw
=
−z
⋅
R⋅
[
p + (∂u / ∂v)] (∂u / ∂T )
+
p ⋅
dW W
dpQ
=
−
z
⋅G⋅ W
R
⋅
m⋅
(∂u
diмр / ∂T
)
;
dpξ
=
z
⋅G⋅R⋅m W
⋅
(∂u
i /
∂T )
+ T
⋅
dξ м ξм
;
dpнат
=
z⋅R W
⋅
(i0 (∂u
− u) / ∂T )
+ T
⋅ ∑ dGнат
;
dp ут
=
−
z⋅R W
⋅
p⋅v
(∂u / ∂T
)
+ T
⋅∑
dG ут
;
dpтр
=
z W
⋅R ⋅ cv
⋅ dQтр
На кафедре холодильных машин и низкопотенциальной энергетики
СПбГУНиПТ было проведено экспериментальное исследование
холодильного ВКМ. В качестве экспериментального компрессора был
использован холодильный маслозаполненный винтовой компрессор ВХ-130,
разработанный в СКБК г.Казань совместно с ВНИИХолодмашем.
Компрессор имеет следующие основные характеристики: соотношение числа
зубъев ведущего и ведомого винтов 4/6; внешний диаметр ведущего винта
160 мм; относительная длина винтов 0,9; ход ведущего вита 192 мм;
полезный объем парной полости 429 см3; частота вращения ведущего винта
49 с-1. В компрессоре использованы винты типоразмерного ряда СКБК для
маслозаполненных винтовых компрессоров.
Был произведен расчеты изменения давления в ПП в результате
действия приведенных выше факторов от угла поворота ведущего винта φ1.
Расчеты производился для экспериментального компрессора, работающего
на фреоне 22 с маслом ХА-30. Давление хладагента на всасывании
изменялось в пределах 1,06·10-1…4,98·10-1 МПа, а степень повышения
давления – от 2 до 6.
Выполненные расчеты показали хорошую сходимость расчетных и
экспериментальных данных при определении изменения давления в парной
полости. Погрешность при расчете изменения давления в ПП не превышает
5% по сравнению с экспериментальными данными.
Список литературы
Носков А.Н., Сакун И.А., Пекарев В.И. Исследование рабочего процесса холодильного винтового компрессора сухого сжатия // Холодильная техника. -1985. -№6. -с. 20-24. Дорфман Л.А. Гидродинамическое сопротивление и теплопередача вращающихся тел. -М.: Физматгиз, 1960. -162 с.
Изменение параметров состояния пара хладагента в элементарном рабочем процессе маслозаполненного
холодильного винтового компрессора
Носков А. Н., Петухов В.В.
Маслозаполненный холодильный винтовой компрессор (ВКМ) относится к компрессорам объемного принципа действия в котором сжатие происходит за счет сокращения объема парной полости (ПП).
Наличие зазоров между рабочими органами компрессора приводит массообмену и соответствующему обмену энергией между сопряженными парными полостями, а также к тепло и массообмену между паром хладагента и маслофреоновым раствором.
Таким образом, характерной особенностью действительного рабочего процесса холодильного винтового компрессора является наличие утечек и внутренних перетечек, которые существенно влияют на его объемные и энергетические показатели, что приводит к необходимости применять для расчета рабочего процесса аппарат термодинамики тела переменной массы [I].
Так как винтовой компрессор в составе паровой холодильной машины работает с холодильными агентами, близкими к состоянию насыщенного пара, другой особенностью рабочего процесса является необходимость использования уравнений для реального газа, сжимаемого компрессором.
Для уплотнения зазоров между винтами и отвода теплоты сжатия в парные полости ВКМ подается масло.
В области рабочих температур растворимость пара фреона в маслах относительно высокая, поэтому участвующее в рабочем процессе масло фактически является маслофреоновым раствором.
Рассмотрим действительный элементарный рабочий процесс, происходящий в парной полости ВКМ, сжимающего фреон в течение малого отрезка времени.
В процессе сжатия происходит интенсивный тепло- и массообмен между холодильным агентом и маслофреоновым раствором.
Сжатие маслофреонового раствора с холодильным агентом является сложным процессом и его расчет возможен лишь в случае принятия допущений о характере и структуре двухфазного потока в компрессоре. Подача маслофреонового раствора в парную полость осуществляется после ее отсечения от окна всасывания, т.е. в процессе сжатия, через ряд отверстий небольшого диаметра. Впрыснутый маслофреоновый раствор дробится зубьями роторов на мелкие капли, которые распределяются в сжимаемом объеме.
Экспериментальное определение размера и концентрации капель в
полости сжатия винтового компрессора представляет собой очень сложную
задачу.
Если считать, что дробление капель раствора и их перемешивание со
сжимаемым хладагентом происходит интенсивно, можно сделать допущение
о наличии равновесия между ними.
Тепловое равновесие между маслофреоновым раствором и паром
хладагента на нагнетании было подтверждено экспериментально при
исследовании холодильного ВКМ на кафедре холодильных машин и НПЭ
СПбГУНиПТ. Если предположить, что равновесие между хладагентом и
маслом имеет место в течение всего процесса сжатия, то можно считать, что
в парной полости сжимаются мелкие частицы маслофреонового раствора,
находящиеся в тепловом равновесии с хладагентом. Будем считать, что
объем, занимаемый маслом пренебрежимо мал, по сравнению с объемом
парной полости.
Для количественной оценки изменения параметров состояния пара
хладагента в рассматриваемой ПП воспользуемся первым законом
термодинамики для тела переменной массы в дифференциальной форме:
dU = dL − dQмр − dZξ + dZнат − dZ ут + dQтр
(1)
где dU - изменение полной внутренней энергии пара хладагента в
элементарном процессе; dL - внешняя работа, затраченная на сжатие хлада-
гента, заключенного в ПП; dQмр - теплота, воспринимаемая масляным
раствором; dZξ - энергия пара хладагента, абсорбируемого масляным
раствором; dZнат , dZ ут - энергия хладагента натекающего в ПП и
вытекающего из нее, соответственно, за рассматриваемый промежуток
времени; dQтр - количество теплоты, подводимой к хладагенту в результате
трения винтов о паромасляную смесь.
С учетом того, что дифференциал удельной внутренней энергии
хладагента du = ∂u dT + ∂u dv , где v – удельный объем, T – температура ∂T ∂v
пара, рост температуры пара в элементарном процессе сжатия
dT
=
du − (∂u / ∂v) (∂u / ∂T ) .
(2)
Дифференциал изменения полной внутренней энергии пара хладагента
dU = (u ⋅ G) = u ⋅ dG + G ⋅ du ,
где G - текущее значение массы пара в ПП.
Внешнюю работу, затраченную на сжатие хладагента, можно
определить по формуле
dL = − p ⋅ dW , где p - текущее значение давления в ПП; dW - изменение объема ПП за
рассматриваемый промежуток времени.
Теплота, воспринимаемая маслом dQм = смр ⋅ Gмр ⋅ dT ,
где смр ,Gмр - теплоемкость и масса масляного раствора в ПП.
Энергия пара хладагента, абсорбируемого масляным раствором
dZξ
=
i ⋅ Gмр
⋅
dξ мр ξ2мр
,
где i - энтальпия пара хладагента; ξмр ,dξмр - текущее значение
концентрации масляного раствора и изменение концентрации раствора за
рассматриваемый промежуток времени, соответственно.
Для расчета энергообмена между рассматриваемой и сопряженными
полостями служат следующие зависимости:
∑dZнат = i0dGнат.k
k;
dZ ут = ∑ idGут. j
j,
где i0 - энтальпия пара хладагента в ПП, из которой происходит натекание в рассматриваемую парную полость; где i - текущее значение энтальпии хладагента в ПП; dGнат.k ,dGут. j - количество хладагента, натекающего и вытекающего из ПП, соответственно, через одну из щелей за рассматриваемый промежуток времени.
Мощность трения винтов о паромасляную смесь определяется по
формуле ∑ ∑Nтр = Nтр.ц + Nтр.т , где ∑ Nтр.ц - мощность трения цилиндрических поверхностей винтов о паромасляную смесь; ∑ N тр.т -
мощность трения торцевых поверхностей винтов о паромаслянную смесь. Для определения мощности трения винтов о паромасляную смесь
использовались зависимости, приведённые в работе [2]. Расчёты показывают, что мощность трения роторов состоит в основном
из трения наружной цилиндрической поверхности перьев зубьев ведомого винта и торцевых поверхностей ведомого и ведущего винтов на стороне всасывания и нагнетания.
Принимаем, что тепловой эквивалент мощности трения равномерно распределяется между паром и маслофреоновым раствором.
Масса маслофреонового раствора, приходящаяся на 1 кг пара хладагента:
m = Gмр = Gм + Gа.р GG
гдеGмр - масса маслофреонового раствора; Gм - масса чистого масла;
Gа.р - масса хладагента, растворенного в масле; G - масса пара хладагента.
Kоличество теплоты, подводимой к хладагенту в результате трения
винтов о паромасляную смесь
dQтр
=
N тр z1
⋅τ
⋅
m m +1
где τ - время элементарного процесса, z1 - число заходов ведущего винта.
С учетом приведенных выше зависимостей получим выражение для
расчета изменения температуры в элементарном рабочем процессе
dT = dTW + dTQ + dTξ + dTнат + dTут + dTтр
(3)
где dTW ,dTQ ,dTξ ,dTнат ,dTут ,dTтр — изменение температуры в
элементарном рабочем процессе в результате сокращения объема парной
полости; теплоты, воспринимаемой масляным раствором; энергии пара
хладагента, абсорбируемого масляным раствором; энергии поступающей в
ПП с натекающим хладагентом; энергии уходящей из ПП с вытекающим из
ПП хладагентом; теплоты, подводимой к хладагенту в результате трения
винтов о паромасляную смесь.
Соответствующие слагаемые прироста температуры в выражении (3)
определяются по следующим зависимостям:
dTw
=
−
[p
G
+ (∂u / ∂v)] ⋅ (∂u / ∂T )
⋅
dW
;
dTQ
=
−
m⋅
(∂u
diмр
/ ∂T );
( )dTξ
=
i
⋅m⋅
∂ξ
(∂u
/ /
ξ2м
∂T ) ;
dTнат
=
(i0
− u)⋅ ∑ G ⋅ (∂u /
dGнат
∂T )
;
dTут
=
−
p⋅ G
v ⋅ ∑ dGут ⋅ (∂u / ∂T )
;
dTтр
=
dQтр cv ⋅ G
.
где сv ,iмр - изохорная теплоемкость и энтальпия маслофреонового раствора,
соответственно.
Дифференцируя уравнение состояния p ⋅ v = z ⋅ G ⋅ R ⋅T , получим
dp = zGRdT + zTRdT − pdW W,
где W и dW - текущее значение объема ПП и его изменение,
соответственно; z - коэффициент сжимаемости; R - газовая постоянная.
Подставив в это выражение слагаемые роста температуры в
элементарном рабочем процессе и изменения массы хладагента, получим
формулу для определения роста давления в элементарном рабочем процессе
dp = dpW + dpQ + dpξ + dpнат + dpут + dpтр
(4)
Соответствующие слагаемые прироста давления в выражении (4)
определяются по следующим зависимостям:
dpw
=
−z
⋅
R⋅
[
p + (∂u / ∂v)] (∂u / ∂T )
+
p ⋅
dW W
dpQ
=
−
z
⋅G⋅ W
R
⋅
m⋅
(∂u
diмр / ∂T
)
;
dpξ
=
z
⋅G⋅R⋅m W
⋅
(∂u
i /
∂T )
+ T
⋅
dξ м ξм
;
dpнат
=
z⋅R W
⋅
(i0 (∂u
− u) / ∂T )
+ T
⋅ ∑ dGнат
;
dp ут
=
−
z⋅R W
⋅
p⋅v
(∂u / ∂T
)
+ T
⋅∑
dG ут
;
dpтр
=
z W
⋅R ⋅ cv
⋅ dQтр
На кафедре холодильных машин и низкопотенциальной энергетики
СПбГУНиПТ было проведено экспериментальное исследование
холодильного ВКМ. В качестве экспериментального компрессора был
использован холодильный маслозаполненный винтовой компрессор ВХ-130,
разработанный в СКБК г.Казань совместно с ВНИИХолодмашем.
Компрессор имеет следующие основные характеристики: соотношение числа
зубъев ведущего и ведомого винтов 4/6; внешний диаметр ведущего винта
160 мм; относительная длина винтов 0,9; ход ведущего вита 192 мм;
полезный объем парной полости 429 см3; частота вращения ведущего винта
49 с-1. В компрессоре использованы винты типоразмерного ряда СКБК для
маслозаполненных винтовых компрессоров.
Был произведен расчеты изменения давления в ПП в результате
действия приведенных выше факторов от угла поворота ведущего винта φ1.
Расчеты производился для экспериментального компрессора, работающего
на фреоне 22 с маслом ХА-30. Давление хладагента на всасывании
изменялось в пределах 1,06·10-1…4,98·10-1 МПа, а степень повышения
давления – от 2 до 6.
Выполненные расчеты показали хорошую сходимость расчетных и
экспериментальных данных при определении изменения давления в парной
полости. Погрешность при расчете изменения давления в ПП не превышает
5% по сравнению с экспериментальными данными.
Список литературы
Носков А.Н., Сакун И.А., Пекарев В.И. Исследование рабочего процесса холодильного винтового компрессора сухого сжатия // Холодильная техника. -1985. -№6. -с. 20-24. Дорфман Л.А. Гидродинамическое сопротивление и теплопередача вращающихся тел. -М.: Физматгиз, 1960. -162 с.