Расчет линии фазового равновесия аммиака в пакете mathcad
Холодильная техника и кондиционирование
№2, 2013
УДК 536.71
Расчет линии фазового равновесия аммиака в пакете mathcad
канд. техн. наук Рыков С.В., Рябова Т.В.
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет ИТМО Институт холода и биотехнологий
191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
В работе проведено исследование линии фазового равновесия аммиака. Полученные результаты позволяют сделать вывод о хорошем согласовании полученных результатов с экспериментальными данными. Ключевые слова: линия упругости, линия фазового равновесия, аммиак.
Calculation of a line of phase equilibrium of ammonia in mathcad
Ph.D. Rykov S.V., Riabova T.V.
Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics. Institute of Refrigeration and Biotechnology 191002, St. Petersburg, Lomonosov str., 9
In operation examination of a line of phase equilibrium of ammonia is conducted. The gained effects allow to draw a deduction on the good coordination of the gained effects with experimental data. Key words: elasticity line, line of phase equilibrium, ammonia.
В настоящее время развитие технологий позволяет все более широко использовать аммиак как рабочее вещество в холодильных установках. Поэтому задача совершенствования ранее разработанных уравнений состояния является актуальной. Необходимо, чтобы это уравнение позволяло рассчитывать термические и калорические свойства аммиака с высокой точностью. В качестве такого уравнения выбрано [1]. Для обеспечения согласованности термических данных на линии фазового равновесия при актуализации
уравнения состояния [1] необходим опорных массив – – –данных. Используемые в настоящее время уравнения фазового равновесия или не передают качественно и количественно верно поведение аммиака в критической области [2], или делают это недостаточно точно [1]. В данной работе авторами предложены уравнения, описывающие
Рыков С.В. и др. Непараметрическое масштабное уравнение состояния, не содержащее дифференциальных биномов / С.В. Рыков., Т.В.Рябова // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Холодильная техника и кондиционирование
№2, 2013
линию фазового равновесия от тройной точки до критической в соответствии с требованиями современной теории критический явлений [3].
Уравнение линии упругости выбрано в виде:
, (1)
где pc – критическое давление;
– приведенная температура; Tc – крити-
ческая температура; T Tc 1; – критический индекс; – неасимпотическая по-
правка; ai – постоянные коэффициенты.
Для описания паровой линии фазового равновесия выбрано уравнение:
, где r * – «кажущаяся» теплота парообразования:
(2)
где c – критическая плотность; фициенты.
Выражение для производной
, (3) – критический индекс; di – постоянные коэф-
:
(4) Жидкостная линия фазового равновесия описывается выражением:
,(5)
Рыков С.В. и др. Непараметрическое масштабное уравнение состояния, не содержащее дифференциальных биномов / С.В. Рыков., Т.В.Рябова // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Холодильная техника и кондиционирование
№2, 2013
где ;
– значение масштабной переменной x на линии
насыщения; – критический индекс; ci – постоянные коэффициенты.
В качестве опорного массива для обработки уравнениями (1)–(5) были выбраны
экспериментальные [3–11] и табличные данные [2].
Относительные отклонения составили: на линии упругости – 0,1%; на паровой
ветви – 0,06%; на жидкостной ветви – 0,07%. Результаты расчета по уравнениям (1)–(5)
представлены в таблице 1.
Полученные в работе результаты могут быть использованы при расчете теплофи-
зических и калорических свойств аммиака с помощью асимметричных масштабных и
широкодиапазонных уравнений состояния [1, 12–20] и расчета обобщенной масштабной
переменной x [21], широко используемой при построении уравнений состояния, учиты-
вающих особенности критической и метастабильных областей [22–25].
Построение уравнения и обработка экспериментальных данных была проведена в
математическом пакете MathCAD. По итогам проделанной работы можно создать курс
по изучению пакета MathCAD для системы дистанционного обучения [26, 27].
Рыков С.В. и др. Непараметрическое масштабное уравнение состояния, не содержащее дифференциальных биномов / С.В. Рыков., Т.В.Рябова // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Холодильная техника и кондиционирование
№2, 2013
Таблица 1
T, К
200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 405,367
ps , бар
0,08619 0,1773 0,3380 0,6043 1,023 1,650 2,554 3,812 5,510 7,744 10,62 14,23 18,72 24,19 30,78 38,64 47,91 58,74 71,35 85,97 103,03 113,53
, кг/м3
0,08886 0,1744 0,3187 0,5486 0,8974 1,405 2,118 3,090 4,384 6,074 8,246 11,01 14,50 18,88 24,39 31,33 40,17 51,66 67,18 89,87 130,85 235
, кг/м3
728,77 717,5 705,88 693,94 681,67 669,07 656,13 642,8 629,05 614,81 600,01 584,53 568,24 550,95 532,44 512,37 490,27 465,36 436,33 400,2 346,47 235
Список литературы: 1. Рыков С.В. Метод построения асимметричного масштабного уравнения состоя-
ния в физических переменных // Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. – СПб.: СПбГУНиПТ, 2009, – 198 с.
2. Клецкий А.В. Аммиак // Таблицы термодинамических свойств газов и жидкостей. – М.: Изд–во стандартов, 1978. Вып. 4.
3. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир. 1980. 4. Исследование некоторых теплофизических свойств хладоагентов / О.Б. Цветков, Н.А. Полякова, А.В. Клецкий и др. – Теплофизические свойства газов. М., Изд. «Наука» 1976, с. 63 – 70.
Рыков С.В. и др. Непараметрическое масштабное уравнение состояния, не содержащее дифференциальных биномов / С.В. Рыков., Т.В.Рябова // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Холодильная техника и кондиционирование
№2, 2013
5. Манжелий В.Г., Толкачев А.М. Плотность аммиака и метана в твердом состоянии – Физика твердого тела, 1963, т. 5, с. 3413 – 3419.
6. Baehr H.D., Garnjost H., Pollak R. The vapour pressure of liquid ammonia. New measurements above 328 K and a rational vapour-pressure equation. – J. Amer. Chem. Therm., 1976, v. 8, № 2, p. 113 –119.
7. Beattie J.A., Lawrence C.K. Some of the Thermodynamic Properties of Ammonia. – J. Amer. Chem. Soc., 1930, v. 52, p. 6 – 14.
8. Cragoe C.S., Meyers C.H., Taylor C.S. The Vapor Pressure of Ammonia – J. Amer. Chem. Soc., 1920, v. 42, p. 206 – 229.
9. Date K. Studies on the P–V–T Relations of Fluids at High Pressure II – Rev. Phys. Chem. Japan, 1973, v. 43, № 1, p. 1 – 23.
10. Mc Kelvy E.C., Taylor C.S. Composition, purification and certain constants of ammonia. Sci. Pap. Bur. Stand., 1923, v. 18, № 465, p. 665 – 693.
11. Timmermans J. Nouvelles recherches experimetales sur la densite des liquids en dessous de 0° – Bull. Soc. Ch. Belg., 1923, v. 32, № 7, p. 299 – 304.
12. Рыков С.В. и др. Асимметричное масштабное уравнение состояния аргона в переменных плотность-температура / Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. // Научный журнал НИУ ИТМО, 2008. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
13. Кудрявцева И.В. и др. О структуре фундаментального уравнения состояния, учитывающего асимметрию жидкости и пара / Кудрявцева И.В., Демина Л.Ю. // Научный журнал НИУ ИТМО, 2009. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
14. Рыков С.В. и др. Метод построения фундаментального уравнения состояния, учитывающего особенности критической области / Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Курова Л.В. // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
15. Рыков А.В. и др. К вопросу описания термодинамической поверхности, включая критическую область, уравнениями состояния в физических переменных / Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
16. Кудрявцева И.В. и др. Новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования / Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков В.А. // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru/
Рыков С.В. и др. Непараметрическое масштабное уравнение состояния, не содержащее дифференциальных биномов / С.В. Рыков., Т.В.Рябова // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Холодильная техника и кондиционирование
№2, 2013
17. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Демина Л.Ю. Единое уравнение состояния R717, учитывающее особенности критической области // Вестник Международной академии холода. 2009. № 4. С. 29–32.
18. Рыков С.В., Багаутдинова А.Ш., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Асимметричное масштабное уравнение состояния // Вестник Международной академии холода. 2008. № 3. С. 30–32.
19. Рыков А.В. Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Ассиметричное масштабное уравнение состояния R23 // Вестник Международной академии холода. 2012. № 4. С. 26–28.
20. Кудрявцева И.В. Асимметричное единое уравнение состояния аргона и хладагента R134a // Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. – СПб.: СПбГУНиПТ, 2007, – 143 с.
21. Рыков В.А. Метод расчета -Т параметра спинодали // Инженерно-физический журнал. 1986. Т. 50, № 4. С. 675–676.
22. Рыков В.А. Уравнение состояния в критической области, построенное в рамках метода нескольких «псевдоспинодальных» кривых // Журнал физической химии. 1985. Т. 59, № 10. С. 2605–2607.
23. Рыков В.А. Определение «псевдоспинодальной» кривой на основе термоди-
намических равенств T s v 0 и v p T 0 // Журнал физической химии. 1985. Т. 59. № 11. С. 2905.
24. Рыков В.А. Масштабное уравнение состояния, верно воспроизводящее метастабильную область // Инженерно-физический журнал. 1985. Т. 49, № 3. С. 506–507.
25. Рыков В.А. Уравнение спинодальной кривой для асимптотической окрестности критической точки // Журнал физической химии. 1985. Т. 59, № 10. С. 2603–2605.
26. Арет В.А. и др. О подготовке учебных материалов для обучения инженеров в интернете / Арет В.А., Кулаев Д.Х., Малявко Д.П., Морозов Е.А. // Научный журнал НИУ ИТМО, 2006. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru/
27. Кудрявцева И.В., Рыков С.В., Селина Е.Г., Рыков В.А., Курова Л.В. Современные технологии обучения на примере освоения методов расчета равновесных свойств индивидуальных веществ // Материала XIX Международной научно-методической конференции “Современное образование: содержание, технологии, качество”. СанктПетербург, 24 апреля 2013 г. Т. 1. С. 103–104.
Рыков С.В. и др. Непараметрическое масштабное уравнение состояния, не содержащее дифференциальных биномов / С.В. Рыков., Т.В.Рябова // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
№2, 2013
УДК 536.71
Расчет линии фазового равновесия аммиака в пакете mathcad
канд. техн. наук Рыков С.В., Рябова Т.В.
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет ИТМО Институт холода и биотехнологий
191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
В работе проведено исследование линии фазового равновесия аммиака. Полученные результаты позволяют сделать вывод о хорошем согласовании полученных результатов с экспериментальными данными. Ключевые слова: линия упругости, линия фазового равновесия, аммиак.
Calculation of a line of phase equilibrium of ammonia in mathcad
Ph.D. Rykov S.V., Riabova T.V.
Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics. Institute of Refrigeration and Biotechnology 191002, St. Petersburg, Lomonosov str., 9
In operation examination of a line of phase equilibrium of ammonia is conducted. The gained effects allow to draw a deduction on the good coordination of the gained effects with experimental data. Key words: elasticity line, line of phase equilibrium, ammonia.
В настоящее время развитие технологий позволяет все более широко использовать аммиак как рабочее вещество в холодильных установках. Поэтому задача совершенствования ранее разработанных уравнений состояния является актуальной. Необходимо, чтобы это уравнение позволяло рассчитывать термические и калорические свойства аммиака с высокой точностью. В качестве такого уравнения выбрано [1]. Для обеспечения согласованности термических данных на линии фазового равновесия при актуализации
уравнения состояния [1] необходим опорных массив – – –данных. Используемые в настоящее время уравнения фазового равновесия или не передают качественно и количественно верно поведение аммиака в критической области [2], или делают это недостаточно точно [1]. В данной работе авторами предложены уравнения, описывающие
Рыков С.В. и др. Непараметрическое масштабное уравнение состояния, не содержащее дифференциальных биномов / С.В. Рыков., Т.В.Рябова // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Холодильная техника и кондиционирование
№2, 2013
линию фазового равновесия от тройной точки до критической в соответствии с требованиями современной теории критический явлений [3].
Уравнение линии упругости выбрано в виде:
, (1)
где pc – критическое давление;
– приведенная температура; Tc – крити-
ческая температура; T Tc 1; – критический индекс; – неасимпотическая по-
правка; ai – постоянные коэффициенты.
Для описания паровой линии фазового равновесия выбрано уравнение:
, где r * – «кажущаяся» теплота парообразования:
(2)
где c – критическая плотность; фициенты.
Выражение для производной
, (3) – критический индекс; di – постоянные коэф-
:
(4) Жидкостная линия фазового равновесия описывается выражением:
,(5)
Рыков С.В. и др. Непараметрическое масштабное уравнение состояния, не содержащее дифференциальных биномов / С.В. Рыков., Т.В.Рябова // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Холодильная техника и кондиционирование
№2, 2013
где ;
– значение масштабной переменной x на линии
насыщения; – критический индекс; ci – постоянные коэффициенты.
В качестве опорного массива для обработки уравнениями (1)–(5) были выбраны
экспериментальные [3–11] и табличные данные [2].
Относительные отклонения составили: на линии упругости – 0,1%; на паровой
ветви – 0,06%; на жидкостной ветви – 0,07%. Результаты расчета по уравнениям (1)–(5)
представлены в таблице 1.
Полученные в работе результаты могут быть использованы при расчете теплофи-
зических и калорических свойств аммиака с помощью асимметричных масштабных и
широкодиапазонных уравнений состояния [1, 12–20] и расчета обобщенной масштабной
переменной x [21], широко используемой при построении уравнений состояния, учиты-
вающих особенности критической и метастабильных областей [22–25].
Построение уравнения и обработка экспериментальных данных была проведена в
математическом пакете MathCAD. По итогам проделанной работы можно создать курс
по изучению пакета MathCAD для системы дистанционного обучения [26, 27].
Рыков С.В. и др. Непараметрическое масштабное уравнение состояния, не содержащее дифференциальных биномов / С.В. Рыков., Т.В.Рябова // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Холодильная техника и кондиционирование
№2, 2013
Таблица 1
T, К
200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 405,367
ps , бар
0,08619 0,1773 0,3380 0,6043 1,023 1,650 2,554 3,812 5,510 7,744 10,62 14,23 18,72 24,19 30,78 38,64 47,91 58,74 71,35 85,97 103,03 113,53
, кг/м3
0,08886 0,1744 0,3187 0,5486 0,8974 1,405 2,118 3,090 4,384 6,074 8,246 11,01 14,50 18,88 24,39 31,33 40,17 51,66 67,18 89,87 130,85 235
, кг/м3
728,77 717,5 705,88 693,94 681,67 669,07 656,13 642,8 629,05 614,81 600,01 584,53 568,24 550,95 532,44 512,37 490,27 465,36 436,33 400,2 346,47 235
Список литературы: 1. Рыков С.В. Метод построения асимметричного масштабного уравнения состоя-
ния в физических переменных // Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. – СПб.: СПбГУНиПТ, 2009, – 198 с.
2. Клецкий А.В. Аммиак // Таблицы термодинамических свойств газов и жидкостей. – М.: Изд–во стандартов, 1978. Вып. 4.
3. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир. 1980. 4. Исследование некоторых теплофизических свойств хладоагентов / О.Б. Цветков, Н.А. Полякова, А.В. Клецкий и др. – Теплофизические свойства газов. М., Изд. «Наука» 1976, с. 63 – 70.
Рыков С.В. и др. Непараметрическое масштабное уравнение состояния, не содержащее дифференциальных биномов / С.В. Рыков., Т.В.Рябова // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Холодильная техника и кондиционирование
№2, 2013
5. Манжелий В.Г., Толкачев А.М. Плотность аммиака и метана в твердом состоянии – Физика твердого тела, 1963, т. 5, с. 3413 – 3419.
6. Baehr H.D., Garnjost H., Pollak R. The vapour pressure of liquid ammonia. New measurements above 328 K and a rational vapour-pressure equation. – J. Amer. Chem. Therm., 1976, v. 8, № 2, p. 113 –119.
7. Beattie J.A., Lawrence C.K. Some of the Thermodynamic Properties of Ammonia. – J. Amer. Chem. Soc., 1930, v. 52, p. 6 – 14.
8. Cragoe C.S., Meyers C.H., Taylor C.S. The Vapor Pressure of Ammonia – J. Amer. Chem. Soc., 1920, v. 42, p. 206 – 229.
9. Date K. Studies on the P–V–T Relations of Fluids at High Pressure II – Rev. Phys. Chem. Japan, 1973, v. 43, № 1, p. 1 – 23.
10. Mc Kelvy E.C., Taylor C.S. Composition, purification and certain constants of ammonia. Sci. Pap. Bur. Stand., 1923, v. 18, № 465, p. 665 – 693.
11. Timmermans J. Nouvelles recherches experimetales sur la densite des liquids en dessous de 0° – Bull. Soc. Ch. Belg., 1923, v. 32, № 7, p. 299 – 304.
12. Рыков С.В. и др. Асимметричное масштабное уравнение состояния аргона в переменных плотность-температура / Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. // Научный журнал НИУ ИТМО, 2008. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
13. Кудрявцева И.В. и др. О структуре фундаментального уравнения состояния, учитывающего асимметрию жидкости и пара / Кудрявцева И.В., Демина Л.Ю. // Научный журнал НИУ ИТМО, 2009. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
14. Рыков С.В. и др. Метод построения фундаментального уравнения состояния, учитывающего особенности критической области / Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Курова Л.В. // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
15. Рыков А.В. и др. К вопросу описания термодинамической поверхности, включая критическую область, уравнениями состояния в физических переменных / Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
16. Кудрявцева И.В. и др. Новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования / Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков В.А. // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru/
Рыков С.В. и др. Непараметрическое масштабное уравнение состояния, не содержащее дифференциальных биномов / С.В. Рыков., Т.В.Рябова // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Холодильная техника и кондиционирование
№2, 2013
17. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Демина Л.Ю. Единое уравнение состояния R717, учитывающее особенности критической области // Вестник Международной академии холода. 2009. № 4. С. 29–32.
18. Рыков С.В., Багаутдинова А.Ш., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Асимметричное масштабное уравнение состояния // Вестник Международной академии холода. 2008. № 3. С. 30–32.
19. Рыков А.В. Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Ассиметричное масштабное уравнение состояния R23 // Вестник Международной академии холода. 2012. № 4. С. 26–28.
20. Кудрявцева И.В. Асимметричное единое уравнение состояния аргона и хладагента R134a // Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. – СПб.: СПбГУНиПТ, 2007, – 143 с.
21. Рыков В.А. Метод расчета -Т параметра спинодали // Инженерно-физический журнал. 1986. Т. 50, № 4. С. 675–676.
22. Рыков В.А. Уравнение состояния в критической области, построенное в рамках метода нескольких «псевдоспинодальных» кривых // Журнал физической химии. 1985. Т. 59, № 10. С. 2605–2607.
23. Рыков В.А. Определение «псевдоспинодальной» кривой на основе термоди-
намических равенств T s v 0 и v p T 0 // Журнал физической химии. 1985. Т. 59. № 11. С. 2905.
24. Рыков В.А. Масштабное уравнение состояния, верно воспроизводящее метастабильную область // Инженерно-физический журнал. 1985. Т. 49, № 3. С. 506–507.
25. Рыков В.А. Уравнение спинодальной кривой для асимптотической окрестности критической точки // Журнал физической химии. 1985. Т. 59, № 10. С. 2603–2605.
26. Арет В.А. и др. О подготовке учебных материалов для обучения инженеров в интернете / Арет В.А., Кулаев Д.Х., Малявко Д.П., Морозов Е.А. // Научный журнал НИУ ИТМО, 2006. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru/
27. Кудрявцева И.В., Рыков С.В., Селина Е.Г., Рыков В.А., Курова Л.В. Современные технологии обучения на примере освоения методов расчета равновесных свойств индивидуальных веществ // Материала XIX Международной научно-методической конференции “Современное образование: содержание, технологии, качество”. СанктПетербург, 24 апреля 2013 г. Т. 1. С. 103–104.
Рыков С.В. и др. Непараметрическое масштабное уравнение состояния, не содержащее дифференциальных биномов / С.В. Рыков., Т.В.Рябова // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/