Анализ и оптимизация параметров интерференционного волоконно-оптического микрофона
ОПТИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ТЕХНОЛОГИЯ
УДК 681.586.54: 621.395
АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОГО ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКОГО МИКРОФОНА
© 2011 г. А. А. Ветров*, канд. техн. наук; С. С. Комиссаров*; А. Н. Сергушичев*, канд. техн. наук; М. В. Туркин**, канд. техн. наук; А. А. Ширшов***
*** Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ” *** им. В.И. Ульянова (Ленина), Санкт-Петербург
*** Государственное учреждение Войсковая часть 35533, Москва
*** “Технологический центр” Московского института электронной техники, Москва
*** E-mail: a_vetrov@mail.ru
Рассмотрен волоконно-оптический микрофон на основе торцевого интерферометра. Проведены теоретический анализ оптико-электронной схемы и экспериментальные исследования присущих ей шумов, определены оптимальные конструктивные параметры схемы по критерию отношения сигнал/шум.
Ключевые слова: волоконно-оптический микрофон, торцевой интерферометр, шумы оптико-электронной схемы.
Коды OCIS: 060.2370, 120.5475.
Поступила в редакцию 08.12.2010.
Введение
Прогресс в развитии оптических технологий, в частности, в области оптической связи и телекоммуникаций, обеспечил широкую рыночную доступность высококачественных волоконнооптических элементов – излучателей, приемников, коннекторов, разветвителей и т. д. Это обстоятельство открывает широкие возможности построения на современной элементной базе разнообразных волоконно-оптических датчиков различных физических величин.
Одним из простейших устройств такого типа можно считать описанный в предыдущей работе волоконно-оптический торцевой интерферометр (ВОТИ) [1], по сути являющийся двухлучевым интерферометром Фабри–Перо, в котором оптическое излучение частично отражается от торца волокна, а частично выходит в свободное пространство и возвращается в торец волокна внешним отражателем. Такой интерферометр, являясь высокочувствительным датчиком смещения, отличается простой
конструкцией, компактностью, устойчивостью к внешним воздействиям и невысокой стоимостью. Он может служить основой для построения широкого класса датчиков физических величин.
Одним из наиболее очевидных применений такого устройства может считаться волоконнооптический микрофон, в котором с помощью интерферометра регистрируются колебания подвижной мембраны под действием звукового (акустического) давления. Технологию производства подобных высокочувствительных мембран можно найти, например, в [2].
Преимуществами волоконно-оптического микрофона перед микрофонами других типов можно считать:
– высокую чувствительность, – полную электро-, искро- и пожаробезопасность вследствие полного отсутствия токоведущих элементов, – полную невосприимчивость к электромагнитным полям, помехам и возмущениям как индустриального, так и искусственно создан-
“Оптический журнал”, 78, 6, 2011
31
ного характера. Это относится как к самому микрофону, так и к оптической линии связи с устройством приема информации;
– вследствие малого затухания в оптическом волокне линия связи от микрофона до регистратора может быть практически неограниченной длины.
В данной работе приведен краткий теоретический анализ волоконно-оптического микрофона, определены его оптимальные конструктивные параметры, приведены экспериментальные результаты измерений его шумов и пороговой чувствительности.
1. Теоретический расчет оптической схемы микрофона
Принципиальная схема волоконнооптического микрофона (ВОМ), построенного на основе торцевого интерферометра Фабри– Перо (рис. 1), состоит из источника когерентного излучения (И), волоконного оптического направленного ответвителя (НО) и выносного устройства оптического микрофона. К первому плечу НО подключен источник монохроматического светового сигнала – лазер, ко второму плечу – фотодиод (ФД), к третьему плечу поглотитель (отраженная волна отсутствует), на четвертое плечо подключено выносное устройство (ВУ) оптического микрофона. Основным элементом ВУ является чувствительная мембрана, расположенная на расстоянии h от торца одномодового оптического волокна.
При колебаниях мембраны изменяется фаза волны, отраженной от зеркальной поверхности мембраны. Волна, отраженная от мембраны, интерферирует с волной, отраженной от торца волокна. В результате интерференции результирующая волна, распространяющаяся
в волокне 4 в направлении к фотодиоду, оказывается промодулирована по амплитуде и фазе в такт с колебаниями мембраны. Модуляция интенсивности отраженного сигнала детектируется в фотодиоде, образуя в результате полезный электрический сигнал, пропорциональный смещениям мембраны. Отличительная особенность оптического микрофона, построенного по данной схеме, – низкие требования к длине когерентности лазерного излучения, так как разность оптических путей двух интерферирующих волн составляет менее 1 мм. Это позволяет использовать максимальную длину световода от НО до ВУ, ограниченную только потерями в оптическом волокне (0,2–0,3 дБ/км).
На рис. 2 представлена схема, поясняющая структуру волн в области между торцом световода и мембраной. Волна от источника лазерного излучения имеет амплитуду С, амплитуда отраженной волны – D. Волна D представляет собой суперпозицию многих волн, возникающих в результате многократных переотражений светового пучка, вышедшего в свободное пространство, между торцом волокна и мембраной. На выходе из волокна существует суммарная квазиплоская волна с амплитудой А, которая при удалении от торца постепенно преобразуется в сферическую. Достигая мембраны, она отражается от нее и возвращается к торцу волокна с амплитудой В (см. рис. 2). Волны А и В также представляют собой суперпозицию волн, возникших в результате многократных переотражений в пространстве между торцом световода и мембраной.
Поставим задачу найти амплитуду отраженной волны D в волокне 4, которая несет информацию о положении отражающей свет мембраны. Пусть мембрана расположена на
И 1
НО
3
2 ФД
h4
Рис. 1. Схема интерференционного волоконнооптического микрофона. 1–4 – номера портов (входа/выхода) направленного ответвителя. Пояснения в тексте.
32
y CB DA
x
Рис. 2. Структура волн между торцом световода и мембраной. Пояснения в тексте.
“Оптический журнал”, 78, 6, 2011
расстоянии h от торца световода, а первичная падающая волна имеет единичную амплитуду C = 1. При падении на границу раздела она отразится с коэффициентом отражения по амплитуде [3]
r
=
−
n n
+−11.
(1)
Что касается амплитуды волны, вышедшей из торца, отразившейся от мембраны и вернувшейся обратно в волокно (с учетом N переотражений), то ее можно найти, используя выражения, аналогичные формулам для низкодобротного интерферометра Фабри–Перо с потерями [3] .
В соответствии с [3] получим
D(h) = r + (1−r)(1+ r)t(h)× ×⎡⎣1+ (−rt(h)) + (−rt(h))2 +...+ (−rt(h))N ⎤⎦,
(2)
где
t(h) = exp(−i4πh/λ)
1+(h/h0 )2
–
– коэффициент передачи между двумя торцами одинаковых одномодовых оптических волокон, расположенных на расстоянии 2h [4]; h0 = 2πna2/λ, n – показатель преломления, λ – длина волны оптического излучения, a – радиус поля оптической моды в волокне. Численно для стандартного кварцевого одномодового волокна при λ = 1,55 мкм, n = 1,468 и a = 5,2 мкм параметр h0 ≈ 80 мкм.
После преобразования геометрической прогрессии в квадратных скобках определим амплитуду отраженного информационного сигнала
D(h)
=
t(h/h0) + r 1+ rt(h/h0)
=
= exp(−i4πh/λ) + r 1+ (h/h0)2 . 1+ (h/h0)2 + r exp(−i4π/λ)
(3)
Комплексная амплитуда отраженной оптической моды D (рис. 2), распространяющейся в направлении фотоприемника, рассчитывалась в двух вариантах – с учетом только первого отражения (N = 0) от мембраны и с учетом всех переотражений.
Для иллюстрации на рис. 3 приведен график функции |D(h)|2, соответствующей оптической мощности отраженной моды. Масштаб осцилляций для наглядности существенно трансформирован – на самом деле их период равен λ/2 (при λ = 1,55 мкм это около 0,8 мкм), что при-
|D(h)|2
1,2
1 2
1,0
0,8
0,2
0 1 2 3 4 h/h0 Рис. 3. График зависимости мощности оптического сигнала, распространяющегося в направлении фотоприемника, от расстояния до мембраны. 1 – с учетом только первого отражения, 2 – с учетом всех переотражений.
мерно в 100 раз меньше h0. Сплошная линия приведена с учетом всех переотражений, пунктирная – с учетом только первого отражения.
Кривые на рис. 3 можно назвать передаточной характеристикой торцевого интерферометра. Из графика видно, что на достаточном удалении мембраны от торца можно учитывать только первое отражение, а по мере уменьшения расстояния h размах интерференции подавляется за счет вторичных переотражений.
Граничное значение зазора hгр, разделяющее эти две области, при использовании критерия погрешности в 1% и свободном торце оптоволокна (граница кварц – воздух, коэффициент отражения R = r2 = 0,036) после несложных расчетов можно определить как
hгр = 2,5h0,
(4)
т. е., при h > hгр с высокой степенью точности можно принимать в расчет только первое отражение. На самом деле, учитывая неидеальность отражений, это значение hгр еще меньше.
При изменении зазора h на Δh изменение принятой мощности оптического излучения1 составит ΔР, т. е. амплитуда переменного сигнала на выходе фотодиода пропорциональна производной передаточной характеристики, представленной на рис. 3. Ее также можно назвать крутизной характеристики. График этой функции, полученный в результате дифференцирования графика функции |D(h)|2, представлен на рис. 4.
1 Далее вместо “мощность оптического излучения” будем использовать термин “оптическая мощность”.
“Оптический журнал”, 78, 6, 2011
33
d|Ddh(h)|210–5
10
1
5
0
–5
2
–10
0 1 2 3 4 h/h0 Рис. 4. Производная (крутизна) передаточной характеристики датчика. 1 – с учетом только первого отражения, 2 – с учетом всех переотражений.
d|D(h)|2 10–5 dh max
4
3
2
1
0 1 2 3 4 h/h0 Рис. 5. Зависимость максимальной амплитуды выходного сигнала от расстояния до мембраны.
Пунктирные графики, рассчитанные при учете одного отражения, приведенные на рис. 3 и 4, показывают важность учета многократных отражений, особенно при малых расстояниях между торцом световода и мембраной.
Набор значений величин зазора, в которых производная d(D2(h))/dh, а следовательно, и чувствительность, максимальны, представляет собой совокупность возможных рабочих точек интерферометрического датчика, т. е. начальных положений мембраны в отсутствие акустического воздействия.
Без учета возможных шумов датчика может быть рассмотрена задача получения максимально возможного отклика рассматриваемой схемы на входной акустический сигнал, вызывающий смещение мембраны. Для решения этой задачи достаточно вычислить огибающую максимумов функции d(D2(h))/dh и найти ее максимальное значение (максимум максиморум).
На рис. 5 приведен результат численного расчета огибающей производной функции D2(h), которая позволяет определить, как зависит уровень выходного полезного сигнала от расстояния между торцом световода и мембраной при условии выбора оптимального положения рабочей точки на передаточной характеристике – положения в локальном максимуме функции d(D2(h))/dh. В результате численного расчета установлено, что максимальный уровень выходного сигнала интерференционного
датчика достигается в том случае, когда расстояние между торцом световода и мембраной составляет приблизительно 1,37h0, т. е. при h0 ≈ 80 мкм – около 110 мкм.
Однако истинной задачей оптимизации является не получение максимального отклика на входное воздействие, а достижение максимально возможного отношения сигнал/шум, определяющего минимальный регистрируемый акустический сигнал. Такую оптимизацию можно провести только с учетом реальных собственных шумов рассматриваемой оптикоэлектронной схемы.
2. Анализ собственных шумов оптико-электронной схемы
Общие шумы оптико-электронной схемы можно разделить на темновые шумы электронного блока Uш.э и оптические шумы Uш.опт, обусловленные оптической засветкой приемного фотодиода. Исходя из физической сущности составляющих шумов, их можно считать независимыми и представить как
U2ш = U2ш.э + U2ш.опт.
(5)
Одной из основных особенностей волоконнооптических датчиков является наличие значительной постоянной засветки фотоприемника оптическим излучением источника (лазера либо светодиода), которая вносит определяющий вклад в общий (интегральный) уровень шума
34 “Оптический журнал”, 78, 6, 2011
датчика в целом. При правильном проектировании электронного блока Uш.э hгр, и, следовательно, можно принимать в расчет только первое отражение. В этом случае можно считать, что в формировании возвратной моды (обозначенной D на рис. 2) принимают участие только две составляющие – отраженная непосредственно от торца с мощностью Pr = |r|2P0 и отраженная от мембраны с мощностью
P1 = (1 – |r|2)2|t(h)|2.
Поскольку структура полей этих волн полностью идентична, можно воспользоваться известным выражением для интерференции двух плоских электромагнитных волн [3]
36 “Оптический журнал”, 78, 6, 2011
PD = PR + P1 + 2 PR P1 cos(kΔ),
(10)
где k = 2π/λ – волновое число, Δ = 2h – оптиче-
ская разность хода.
Графически это выражение соответству-
ет передаточной характеристике рис. 3 при h > hгр(РD = D2(h)). Тогда производная этой функции определится выражением
dPD dh
=2
PR
P1
⎜⎛⎜⎝⎜
4π λ
⎟⎟⎟⎞⎠sin⎜⎜⎜⎝⎛
4πh λ
⎟⎟⎟⎞⎠,
а в максимуме (при sin(4πh/λ) = 1) –
(11)
dPD dh
=2
PR
P1
⎛⎜⎜⎜⎝
4π λ
⎞⎠⎟⎟⎟.
Несложно заметить, что размах интерфе-
ренционной кривой (назовем ее размахом ха-
рактеристики) согласно уравнению (10) (при
подстановке в него cos(kΔ) = ± 1) определяется как Pmax − Pmin = 4 PR P1 . Тогда окончательно получаем
dРD/dh = (Рmax – Рmin)(2π/λ).
(12)
Здесь (2π/λ) = Sн – нормированная к размаху крутизна характеристики, которая для двухлучевого интерферометра зависит только от длины волны.
После первого каскада усилителя-преобразователя “ток – напряжение” с коэффициентом K1 размах выходного напряжения запишется как
ΔU = SфK1(Рmax – Рmin),
(13)
где Sф – токовая чувствительность фотоприемника.
Заметим, что в рабочей точке, где производная, определяемая выражением (11), максимальна, оптическую мощность в соответствии с (10) можно записать в виде
РD = РR + Р1 = (Рmax + Рmin)/2.
Обозначим эту мощность в рабочей точке РD = Рр.т. После первого каскада усилителяпреобразователя “ток – напряжение” она преобразуется в постоянную составляющую выходного напряжения
Uр.т = SфK1(Рmax + Рmin)/2.
(14)
С учетом сделанных замечаний отношение сигнал/шум (С/Ш) можно записать как
(C/Ø)
≈
dPD dh
Pð.ò.
=
(Pmax (Pmax
− +
Pmin Pmin
) )
4π . λ
(15)
Поскольку мощность Р ≥ 0, очевидно, что от-
ношение сигнал/шум имеет максимум при
Рmin = 0. Определим из уравнения (10) параметры
оптической системы, при которых РD = Рmin = 0. Учитывая, что минимальное значение мощ-
ности Рmin достигается при cos(4πh/λ) = –1, получим
PR + P1 = 2 PR P1 .
(16)
Решением этого уравнения является условие
РR = Р1, т. е. минимальное значение мощности Рmin достигается при равенстве мощностей волноводных мод, отраженных от торца и от мем-
браны.
Раскрывая это соотношение, легко найти
оптимальное расстояние (зазор) hопт, при котором отношение сигнал/шум максимально.
Аналитически оно определяется формулой
hîïò = h0
(1
−
r2 r
)2
2
−
r
2
.
(17)
Численно при r2 = 0,036 и h0 = 80 мкм имеем hопт = 5,1 h0 = 410 мкм, что хорошо совпадает с результатом точного расчета (см. рис. 6).
Соотношение (15) имеет важное практическое значение. Оно носит универсальный характер и всегда справедливо при синусоидальной передаточной характеристике и шумах, пропорциональных оптической мощности. Дело в том, что при настройке интерферометра затруднительно непосредственно измерить зазор h, соответствующий hопт, тем более что он рассчитан при некоторых допущениях (отражение от мембраны предполагалось идеальным) и на практике может отличаться от расчетного. Технологически при настройке зазора гораздо проще выполнить условие Рmin = 0. Для этого достаточно приложить к мембране любое переменное давление, обеспечивающее ее перемещение в пределах нескольких периодов характеристики (рис. 3) и добиваться выполнения условия Umin = SфK1Рmin = 0.
Одновременно, с практической точки зрения, важно в процессе настройки зафиксировать величину Umax = SфK1Рmax = ΔU, соответствующую размаху характеристики в вольтах. С ее помощью легко определить Uр.т = ΔU/2, соответствующее оптимальному положению рабочей точки на середине линейного участка
“Оптический журнал”, 78, 6, 2011
37
характеристики, и при необходимости скорректировать это положение, например, прецизионной подстройкой длины волны излучения лазера λ (подробнее на эту тему см. в [6]).
Оценим теперь чувствительность интерференционного датчика к перемещению. Для этого необходимо использовать экспериментальные данные по шумам реальной оптикоэлектронной схемы. Мощность оптического шума Рш в полосе частот 10 кГц при оптимальной настройке интерферометра Рш ≈ 10–4 Рmax (см. раздел 2, выражение (7)). В этом случае (при h/h0 = 5) имеем
сигнал – δhdРD/dh = 2δhРR(4π/λ), шум – Рш = 10–4 Рmax ≈ 4×10–4РR.
(18)
Отсюда при условии (С/Ш) = 1 и λ = 1550 нм получим пороговое значение перемещения δh = (10–4/2π)λ ≈ 0,025 нм.
Для оценки пороговой чувствительности микрофона введем параметр М, характеризующий акустическую подвижность мембраны, имеющий размерность [нм/Па] и определяемый соотношением
М = h/p,
(19)
где p – акустическое давление. Современные высокотехнологичные наноразмерные мембраны на основе нитрида кремния имеют подвижность порядка 100 нм/Па (см., например, [2]).
Тогда, с учетом (19), пороговая чувствительность волоконно-оптического микрофона по давлению составит δр = δh/М = 250 мкПа или 22 дБ относительно порога слышимости 2×10–5 Па.
Заключение
В заключение кратко сформулируем основные результаты работы.
– Построена физико-математическая модель распространения волн в торцевом волоконнооптическом интерферометре по схеме Фабри– Перо с учетом многократных отражений, определен уровень отраженного сигнала в зависимости от расстояния между торцом световода и мембраной, определена совокупность рабочих точек интерферометра, найдена величина зазора, при котором выходной сигнал максимален.
– Определены основные составляющие шумов волоконно-оптического интерферометра, приведены данные экспериментального определения общего шума. Введено понятие нормированных шумов, измеренное среднее значение которых составило 10–4 от оптической мощности в полосе частот 10 кГц.
– Проведена оптимизация оптико-электронной схемы с точки зрения отношения сигнал/ шум, найдены оптимальная величина рабочего зазора интерферометра и диапазон рабочих расстояний, в котором отношение сигнал/шум остается на допустимом уровне. Предложена практическая методика настройки рабочего зазора в положение, близкое к оптимальному.
– Дана оценка пороговой чувствительности (при С/Ш = 1) волоконно-оптического интерферометра по перемещению (0,025 нм в полосе частот 10 кГц) и волоконно-оптического микрофона на его основе (22 дБ относительно порога слышимости при подвижности звукочувствительной мембраны 100 нм/Па).
*****
ЛИТЕРАТУРА
1. Ветров А.А., Комиссаров С.С., Сергушичев А.Н. Волоконно-оптический торцевой интерферометр – универсальный элемент построения датчиков смещения // Оптический журнал. 2008. Т. 75. № 1. С. 3–6.
2. Корляков А.В. Сверхтонкие мембраны в микросистемной технике // Нано- и микросистемная техника. 2007. № 8. С. 17–26.
3. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. 712 с.
4. Козанне А., Флере Ж., Мэтр Г., Руссо М. Оптика и связь // М.: Мир. 1984. С. 254.
5. Фриман Р. Волоконно-оптические системы связи. М.: Техносфера. 2003. С. 126.
6. Ветров А.А., Данилов Д.А., Есипов С.С., Комиссаров С.С., Сергушичев А.Н. Сравнение температурных и электрических методов управления длиной волны излучения полупроводниковых лазеров // Оптический журнал. 2009. Т. 76. № 8. С. 90–96.
38 “Оптический журнал”, 78, 6, 2011
УДК 681.586.54: 621.395
АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОГО ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКОГО МИКРОФОНА
© 2011 г. А. А. Ветров*, канд. техн. наук; С. С. Комиссаров*; А. Н. Сергушичев*, канд. техн. наук; М. В. Туркин**, канд. техн. наук; А. А. Ширшов***
*** Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ” *** им. В.И. Ульянова (Ленина), Санкт-Петербург
*** Государственное учреждение Войсковая часть 35533, Москва
*** “Технологический центр” Московского института электронной техники, Москва
*** E-mail: a_vetrov@mail.ru
Рассмотрен волоконно-оптический микрофон на основе торцевого интерферометра. Проведены теоретический анализ оптико-электронной схемы и экспериментальные исследования присущих ей шумов, определены оптимальные конструктивные параметры схемы по критерию отношения сигнал/шум.
Ключевые слова: волоконно-оптический микрофон, торцевой интерферометр, шумы оптико-электронной схемы.
Коды OCIS: 060.2370, 120.5475.
Поступила в редакцию 08.12.2010.
Введение
Прогресс в развитии оптических технологий, в частности, в области оптической связи и телекоммуникаций, обеспечил широкую рыночную доступность высококачественных волоконнооптических элементов – излучателей, приемников, коннекторов, разветвителей и т. д. Это обстоятельство открывает широкие возможности построения на современной элементной базе разнообразных волоконно-оптических датчиков различных физических величин.
Одним из простейших устройств такого типа можно считать описанный в предыдущей работе волоконно-оптический торцевой интерферометр (ВОТИ) [1], по сути являющийся двухлучевым интерферометром Фабри–Перо, в котором оптическое излучение частично отражается от торца волокна, а частично выходит в свободное пространство и возвращается в торец волокна внешним отражателем. Такой интерферометр, являясь высокочувствительным датчиком смещения, отличается простой
конструкцией, компактностью, устойчивостью к внешним воздействиям и невысокой стоимостью. Он может служить основой для построения широкого класса датчиков физических величин.
Одним из наиболее очевидных применений такого устройства может считаться волоконнооптический микрофон, в котором с помощью интерферометра регистрируются колебания подвижной мембраны под действием звукового (акустического) давления. Технологию производства подобных высокочувствительных мембран можно найти, например, в [2].
Преимуществами волоконно-оптического микрофона перед микрофонами других типов можно считать:
– высокую чувствительность, – полную электро-, искро- и пожаробезопасность вследствие полного отсутствия токоведущих элементов, – полную невосприимчивость к электромагнитным полям, помехам и возмущениям как индустриального, так и искусственно создан-
“Оптический журнал”, 78, 6, 2011
31
ного характера. Это относится как к самому микрофону, так и к оптической линии связи с устройством приема информации;
– вследствие малого затухания в оптическом волокне линия связи от микрофона до регистратора может быть практически неограниченной длины.
В данной работе приведен краткий теоретический анализ волоконно-оптического микрофона, определены его оптимальные конструктивные параметры, приведены экспериментальные результаты измерений его шумов и пороговой чувствительности.
1. Теоретический расчет оптической схемы микрофона
Принципиальная схема волоконнооптического микрофона (ВОМ), построенного на основе торцевого интерферометра Фабри– Перо (рис. 1), состоит из источника когерентного излучения (И), волоконного оптического направленного ответвителя (НО) и выносного устройства оптического микрофона. К первому плечу НО подключен источник монохроматического светового сигнала – лазер, ко второму плечу – фотодиод (ФД), к третьему плечу поглотитель (отраженная волна отсутствует), на четвертое плечо подключено выносное устройство (ВУ) оптического микрофона. Основным элементом ВУ является чувствительная мембрана, расположенная на расстоянии h от торца одномодового оптического волокна.
При колебаниях мембраны изменяется фаза волны, отраженной от зеркальной поверхности мембраны. Волна, отраженная от мембраны, интерферирует с волной, отраженной от торца волокна. В результате интерференции результирующая волна, распространяющаяся
в волокне 4 в направлении к фотодиоду, оказывается промодулирована по амплитуде и фазе в такт с колебаниями мембраны. Модуляция интенсивности отраженного сигнала детектируется в фотодиоде, образуя в результате полезный электрический сигнал, пропорциональный смещениям мембраны. Отличительная особенность оптического микрофона, построенного по данной схеме, – низкие требования к длине когерентности лазерного излучения, так как разность оптических путей двух интерферирующих волн составляет менее 1 мм. Это позволяет использовать максимальную длину световода от НО до ВУ, ограниченную только потерями в оптическом волокне (0,2–0,3 дБ/км).
На рис. 2 представлена схема, поясняющая структуру волн в области между торцом световода и мембраной. Волна от источника лазерного излучения имеет амплитуду С, амплитуда отраженной волны – D. Волна D представляет собой суперпозицию многих волн, возникающих в результате многократных переотражений светового пучка, вышедшего в свободное пространство, между торцом волокна и мембраной. На выходе из волокна существует суммарная квазиплоская волна с амплитудой А, которая при удалении от торца постепенно преобразуется в сферическую. Достигая мембраны, она отражается от нее и возвращается к торцу волокна с амплитудой В (см. рис. 2). Волны А и В также представляют собой суперпозицию волн, возникших в результате многократных переотражений в пространстве между торцом световода и мембраной.
Поставим задачу найти амплитуду отраженной волны D в волокне 4, которая несет информацию о положении отражающей свет мембраны. Пусть мембрана расположена на
И 1
НО
3
2 ФД
h4
Рис. 1. Схема интерференционного волоконнооптического микрофона. 1–4 – номера портов (входа/выхода) направленного ответвителя. Пояснения в тексте.
32
y CB DA
x
Рис. 2. Структура волн между торцом световода и мембраной. Пояснения в тексте.
“Оптический журнал”, 78, 6, 2011
расстоянии h от торца световода, а первичная падающая волна имеет единичную амплитуду C = 1. При падении на границу раздела она отразится с коэффициентом отражения по амплитуде [3]
r
=
−
n n
+−11.
(1)
Что касается амплитуды волны, вышедшей из торца, отразившейся от мембраны и вернувшейся обратно в волокно (с учетом N переотражений), то ее можно найти, используя выражения, аналогичные формулам для низкодобротного интерферометра Фабри–Перо с потерями [3] .
В соответствии с [3] получим
D(h) = r + (1−r)(1+ r)t(h)× ×⎡⎣1+ (−rt(h)) + (−rt(h))2 +...+ (−rt(h))N ⎤⎦,
(2)
где
t(h) = exp(−i4πh/λ)
1+(h/h0 )2
–
– коэффициент передачи между двумя торцами одинаковых одномодовых оптических волокон, расположенных на расстоянии 2h [4]; h0 = 2πna2/λ, n – показатель преломления, λ – длина волны оптического излучения, a – радиус поля оптической моды в волокне. Численно для стандартного кварцевого одномодового волокна при λ = 1,55 мкм, n = 1,468 и a = 5,2 мкм параметр h0 ≈ 80 мкм.
После преобразования геометрической прогрессии в квадратных скобках определим амплитуду отраженного информационного сигнала
D(h)
=
t(h/h0) + r 1+ rt(h/h0)
=
= exp(−i4πh/λ) + r 1+ (h/h0)2 . 1+ (h/h0)2 + r exp(−i4π/λ)
(3)
Комплексная амплитуда отраженной оптической моды D (рис. 2), распространяющейся в направлении фотоприемника, рассчитывалась в двух вариантах – с учетом только первого отражения (N = 0) от мембраны и с учетом всех переотражений.
Для иллюстрации на рис. 3 приведен график функции |D(h)|2, соответствующей оптической мощности отраженной моды. Масштаб осцилляций для наглядности существенно трансформирован – на самом деле их период равен λ/2 (при λ = 1,55 мкм это около 0,8 мкм), что при-
|D(h)|2
1,2
1 2
1,0
0,8
0,2
0 1 2 3 4 h/h0 Рис. 3. График зависимости мощности оптического сигнала, распространяющегося в направлении фотоприемника, от расстояния до мембраны. 1 – с учетом только первого отражения, 2 – с учетом всех переотражений.
мерно в 100 раз меньше h0. Сплошная линия приведена с учетом всех переотражений, пунктирная – с учетом только первого отражения.
Кривые на рис. 3 можно назвать передаточной характеристикой торцевого интерферометра. Из графика видно, что на достаточном удалении мембраны от торца можно учитывать только первое отражение, а по мере уменьшения расстояния h размах интерференции подавляется за счет вторичных переотражений.
Граничное значение зазора hгр, разделяющее эти две области, при использовании критерия погрешности в 1% и свободном торце оптоволокна (граница кварц – воздух, коэффициент отражения R = r2 = 0,036) после несложных расчетов можно определить как
hгр = 2,5h0,
(4)
т. е., при h > hгр с высокой степенью точности можно принимать в расчет только первое отражение. На самом деле, учитывая неидеальность отражений, это значение hгр еще меньше.
При изменении зазора h на Δh изменение принятой мощности оптического излучения1 составит ΔР, т. е. амплитуда переменного сигнала на выходе фотодиода пропорциональна производной передаточной характеристики, представленной на рис. 3. Ее также можно назвать крутизной характеристики. График этой функции, полученный в результате дифференцирования графика функции |D(h)|2, представлен на рис. 4.
1 Далее вместо “мощность оптического излучения” будем использовать термин “оптическая мощность”.
“Оптический журнал”, 78, 6, 2011
33
d|Ddh(h)|210–5
10
1
5
0
–5
2
–10
0 1 2 3 4 h/h0 Рис. 4. Производная (крутизна) передаточной характеристики датчика. 1 – с учетом только первого отражения, 2 – с учетом всех переотражений.
d|D(h)|2 10–5 dh max
4
3
2
1
0 1 2 3 4 h/h0 Рис. 5. Зависимость максимальной амплитуды выходного сигнала от расстояния до мембраны.
Пунктирные графики, рассчитанные при учете одного отражения, приведенные на рис. 3 и 4, показывают важность учета многократных отражений, особенно при малых расстояниях между торцом световода и мембраной.
Набор значений величин зазора, в которых производная d(D2(h))/dh, а следовательно, и чувствительность, максимальны, представляет собой совокупность возможных рабочих точек интерферометрического датчика, т. е. начальных положений мембраны в отсутствие акустического воздействия.
Без учета возможных шумов датчика может быть рассмотрена задача получения максимально возможного отклика рассматриваемой схемы на входной акустический сигнал, вызывающий смещение мембраны. Для решения этой задачи достаточно вычислить огибающую максимумов функции d(D2(h))/dh и найти ее максимальное значение (максимум максиморум).
На рис. 5 приведен результат численного расчета огибающей производной функции D2(h), которая позволяет определить, как зависит уровень выходного полезного сигнала от расстояния между торцом световода и мембраной при условии выбора оптимального положения рабочей точки на передаточной характеристике – положения в локальном максимуме функции d(D2(h))/dh. В результате численного расчета установлено, что максимальный уровень выходного сигнала интерференционного
датчика достигается в том случае, когда расстояние между торцом световода и мембраной составляет приблизительно 1,37h0, т. е. при h0 ≈ 80 мкм – около 110 мкм.
Однако истинной задачей оптимизации является не получение максимального отклика на входное воздействие, а достижение максимально возможного отношения сигнал/шум, определяющего минимальный регистрируемый акустический сигнал. Такую оптимизацию можно провести только с учетом реальных собственных шумов рассматриваемой оптикоэлектронной схемы.
2. Анализ собственных шумов оптико-электронной схемы
Общие шумы оптико-электронной схемы можно разделить на темновые шумы электронного блока Uш.э и оптические шумы Uш.опт, обусловленные оптической засветкой приемного фотодиода. Исходя из физической сущности составляющих шумов, их можно считать независимыми и представить как
U2ш = U2ш.э + U2ш.опт.
(5)
Одной из основных особенностей волоконнооптических датчиков является наличие значительной постоянной засветки фотоприемника оптическим излучением источника (лазера либо светодиода), которая вносит определяющий вклад в общий (интегральный) уровень шума
34 “Оптический журнал”, 78, 6, 2011
датчика в целом. При правильном проектировании электронного блока Uш.э hгр, и, следовательно, можно принимать в расчет только первое отражение. В этом случае можно считать, что в формировании возвратной моды (обозначенной D на рис. 2) принимают участие только две составляющие – отраженная непосредственно от торца с мощностью Pr = |r|2P0 и отраженная от мембраны с мощностью
P1 = (1 – |r|2)2|t(h)|2.
Поскольку структура полей этих волн полностью идентична, можно воспользоваться известным выражением для интерференции двух плоских электромагнитных волн [3]
36 “Оптический журнал”, 78, 6, 2011
PD = PR + P1 + 2 PR P1 cos(kΔ),
(10)
где k = 2π/λ – волновое число, Δ = 2h – оптиче-
ская разность хода.
Графически это выражение соответству-
ет передаточной характеристике рис. 3 при h > hгр(РD = D2(h)). Тогда производная этой функции определится выражением
dPD dh
=2
PR
P1
⎜⎛⎜⎝⎜
4π λ
⎟⎟⎟⎞⎠sin⎜⎜⎜⎝⎛
4πh λ
⎟⎟⎟⎞⎠,
а в максимуме (при sin(4πh/λ) = 1) –
(11)
dPD dh
=2
PR
P1
⎛⎜⎜⎜⎝
4π λ
⎞⎠⎟⎟⎟.
Несложно заметить, что размах интерфе-
ренционной кривой (назовем ее размахом ха-
рактеристики) согласно уравнению (10) (при
подстановке в него cos(kΔ) = ± 1) определяется как Pmax − Pmin = 4 PR P1 . Тогда окончательно получаем
dРD/dh = (Рmax – Рmin)(2π/λ).
(12)
Здесь (2π/λ) = Sн – нормированная к размаху крутизна характеристики, которая для двухлучевого интерферометра зависит только от длины волны.
После первого каскада усилителя-преобразователя “ток – напряжение” с коэффициентом K1 размах выходного напряжения запишется как
ΔU = SфK1(Рmax – Рmin),
(13)
где Sф – токовая чувствительность фотоприемника.
Заметим, что в рабочей точке, где производная, определяемая выражением (11), максимальна, оптическую мощность в соответствии с (10) можно записать в виде
РD = РR + Р1 = (Рmax + Рmin)/2.
Обозначим эту мощность в рабочей точке РD = Рр.т. После первого каскада усилителяпреобразователя “ток – напряжение” она преобразуется в постоянную составляющую выходного напряжения
Uр.т = SфK1(Рmax + Рmin)/2.
(14)
С учетом сделанных замечаний отношение сигнал/шум (С/Ш) можно записать как
(C/Ø)
≈
dPD dh
Pð.ò.
=
(Pmax (Pmax
− +
Pmin Pmin
) )
4π . λ
(15)
Поскольку мощность Р ≥ 0, очевидно, что от-
ношение сигнал/шум имеет максимум при
Рmin = 0. Определим из уравнения (10) параметры
оптической системы, при которых РD = Рmin = 0. Учитывая, что минимальное значение мощ-
ности Рmin достигается при cos(4πh/λ) = –1, получим
PR + P1 = 2 PR P1 .
(16)
Решением этого уравнения является условие
РR = Р1, т. е. минимальное значение мощности Рmin достигается при равенстве мощностей волноводных мод, отраженных от торца и от мем-
браны.
Раскрывая это соотношение, легко найти
оптимальное расстояние (зазор) hопт, при котором отношение сигнал/шум максимально.
Аналитически оно определяется формулой
hîïò = h0
(1
−
r2 r
)2
2
−
r
2
.
(17)
Численно при r2 = 0,036 и h0 = 80 мкм имеем hопт = 5,1 h0 = 410 мкм, что хорошо совпадает с результатом точного расчета (см. рис. 6).
Соотношение (15) имеет важное практическое значение. Оно носит универсальный характер и всегда справедливо при синусоидальной передаточной характеристике и шумах, пропорциональных оптической мощности. Дело в том, что при настройке интерферометра затруднительно непосредственно измерить зазор h, соответствующий hопт, тем более что он рассчитан при некоторых допущениях (отражение от мембраны предполагалось идеальным) и на практике может отличаться от расчетного. Технологически при настройке зазора гораздо проще выполнить условие Рmin = 0. Для этого достаточно приложить к мембране любое переменное давление, обеспечивающее ее перемещение в пределах нескольких периодов характеристики (рис. 3) и добиваться выполнения условия Umin = SфK1Рmin = 0.
Одновременно, с практической точки зрения, важно в процессе настройки зафиксировать величину Umax = SфK1Рmax = ΔU, соответствующую размаху характеристики в вольтах. С ее помощью легко определить Uр.т = ΔU/2, соответствующее оптимальному положению рабочей точки на середине линейного участка
“Оптический журнал”, 78, 6, 2011
37
характеристики, и при необходимости скорректировать это положение, например, прецизионной подстройкой длины волны излучения лазера λ (подробнее на эту тему см. в [6]).
Оценим теперь чувствительность интерференционного датчика к перемещению. Для этого необходимо использовать экспериментальные данные по шумам реальной оптикоэлектронной схемы. Мощность оптического шума Рш в полосе частот 10 кГц при оптимальной настройке интерферометра Рш ≈ 10–4 Рmax (см. раздел 2, выражение (7)). В этом случае (при h/h0 = 5) имеем
сигнал – δhdРD/dh = 2δhРR(4π/λ), шум – Рш = 10–4 Рmax ≈ 4×10–4РR.
(18)
Отсюда при условии (С/Ш) = 1 и λ = 1550 нм получим пороговое значение перемещения δh = (10–4/2π)λ ≈ 0,025 нм.
Для оценки пороговой чувствительности микрофона введем параметр М, характеризующий акустическую подвижность мембраны, имеющий размерность [нм/Па] и определяемый соотношением
М = h/p,
(19)
где p – акустическое давление. Современные высокотехнологичные наноразмерные мембраны на основе нитрида кремния имеют подвижность порядка 100 нм/Па (см., например, [2]).
Тогда, с учетом (19), пороговая чувствительность волоконно-оптического микрофона по давлению составит δр = δh/М = 250 мкПа или 22 дБ относительно порога слышимости 2×10–5 Па.
Заключение
В заключение кратко сформулируем основные результаты работы.
– Построена физико-математическая модель распространения волн в торцевом волоконнооптическом интерферометре по схеме Фабри– Перо с учетом многократных отражений, определен уровень отраженного сигнала в зависимости от расстояния между торцом световода и мембраной, определена совокупность рабочих точек интерферометра, найдена величина зазора, при котором выходной сигнал максимален.
– Определены основные составляющие шумов волоконно-оптического интерферометра, приведены данные экспериментального определения общего шума. Введено понятие нормированных шумов, измеренное среднее значение которых составило 10–4 от оптической мощности в полосе частот 10 кГц.
– Проведена оптимизация оптико-электронной схемы с точки зрения отношения сигнал/ шум, найдены оптимальная величина рабочего зазора интерферометра и диапазон рабочих расстояний, в котором отношение сигнал/шум остается на допустимом уровне. Предложена практическая методика настройки рабочего зазора в положение, близкое к оптимальному.
– Дана оценка пороговой чувствительности (при С/Ш = 1) волоконно-оптического интерферометра по перемещению (0,025 нм в полосе частот 10 кГц) и волоконно-оптического микрофона на его основе (22 дБ относительно порога слышимости при подвижности звукочувствительной мембраны 100 нм/Па).
*****
ЛИТЕРАТУРА
1. Ветров А.А., Комиссаров С.С., Сергушичев А.Н. Волоконно-оптический торцевой интерферометр – универсальный элемент построения датчиков смещения // Оптический журнал. 2008. Т. 75. № 1. С. 3–6.
2. Корляков А.В. Сверхтонкие мембраны в микросистемной технике // Нано- и микросистемная техника. 2007. № 8. С. 17–26.
3. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. 712 с.
4. Козанне А., Флере Ж., Мэтр Г., Руссо М. Оптика и связь // М.: Мир. 1984. С. 254.
5. Фриман Р. Волоконно-оптические системы связи. М.: Техносфера. 2003. С. 126.
6. Ветров А.А., Данилов Д.А., Есипов С.С., Комиссаров С.С., Сергушичев А.Н. Сравнение температурных и электрических методов управления длиной волны излучения полупроводниковых лазеров // Оптический журнал. 2009. Т. 76. № 8. С. 90–96.
38 “Оптический журнал”, 78, 6, 2011