Оптимизация передаточных характеристик эрбиевых волоконных усилителей по генетическому алгоритму
УДК 681.7.068: 621.373.8
ОПТИМИЗАЦИЯ передаточных ХАРАКТЕРИСТИК ЭРБИЕВЫХ ВОЛОКОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ по ГЕНЕТИЧЕСКОму АЛГОРИТМу
© 2011 г. М. А. Ходасевич, канд. физ.-мат. наук; Г. В. Синицын, канд. физ.-мат. наук; Ю. А. Варакса
Институт физики им. Б.И. Степанова Национальной академии наук Беларуси, Минск, Беларусь
Е-mail: y.varaxa@ifanbel.bas-net.by
Проведено моделирование работающего в режиме ненасыщенного усиления эрбиевого волоконного усилителя на основе силикатного волокна. С помощью генетического алгоритма осуществлен поиск значений параметров эрбиевого волоконного усилителя с целью одновременной оптимизации шумовой и передаточной характеристик устройства. Показана возможность одновременного получения низких значений шум-фактора (6,0–8,0 дБ) и приемлемой для локальных линий связи неравномерности спектра усиления (1,8–3,8 дБ) в спектральной полосе 1540–1560 нм.
Ключевые слова: эрбиевый волоконный усилитель, генетический алгоритм.
Коды OCIS: 060.2320, 060.2410
Поступила в редакцию 13.01.2011
В настоящее время оптимизация волоконных усилителей, используемых в современных волоконно-оптических линиях связи со спектральным уплотнением каналов, является важной научно-технической задачей. Наряду с поиском новых активаторов и материалов матриц для получения широких спектров усиления предпринимаются меры для уменьшения собственных шумов усилителей и выравнивания спектров их усиления. Собственные шумы характеризуются величиной, показывающей, во сколько раз отношение сигнал/шум на входе усилителя больше, чем отношение сигнал/шум на его выходе, и называемой шум-фактором. К параметрам эрбиевого волоконного усили теля (ЭВУ), в частности, относятся концентрация ионов эрбия в материале волокна, длина волокна, мощность накачки, направления и длины волн комбинированной накачки. В процессе разработки ЭВУ важно получить такое сочетание параметров устройства, которое позволит одновременно получить низкое значение шум-фактора и приемлемую для локальных линий связи равномерность спектра усиления.
В настоящей работе проведено моделирование режима ненасыщенного усиления (мощность сигнала и усиленной люминесценции не влияет на инверсную населенность) ЭВУ на
основе активированного эрбием силикатного волокна с мультиплексированной накачкой. Этот режим дает удовлетворительное описание ЭВУ в реальных коммуникационных линиях. Мультиплексирование излучения накачки (применение распространяющихся навстречу друг другу накачек с длинами волн 980 нм и 1480 нм) дает возможность выравнивания спектра усиления в коммуникационной С-полосе [1]. Использованная модель ЭВУ применима при следующих предположениях.
•• Излучение распространяется в виде фундаментальной моды волокна и неполяризовано. Сечение фундаментальной моды имеет гауссову форму и одинаково для всех спектральных компонент сигнала, накачки и усиленной люминесценции.
•• Полоса усиления однородно уширена. •• Распределение ионов эрбия в сердцевине волокна однородно и ограничивается радиусом, меньшим или равным радиусу фундаментальной моды волокна. •• Излучения накачки и сигнала поглощаются только ионами эрбия (фоновым поглощением можно пренебречь). Уравнения, описывающие распространение сигнала и накачки в волокне, имеют следующий вид [2]:
46 “Оптический журнал”, 78, 10, 2011
dpi± dz
=
αi
pi±
éë(ηi
- η2 )/(1+ η2 )ùû q2 + ηiq3 -1
q2 + q3 +1
+
+
2αi
p0i ηi
éë1/(1+ η2 )ûù q2 +
q2 + q3 +1
q3
,
(1)
dq2 dz
= -α2q2
q2η+2qq33-+11,
(2)
dq3 dz
= -α3q3
ëéη2
/(1 +
q2 +
η2 q3
)ûù q2
+1
+1.
(3)
Здесь pi± – нормированная на мощность насыщения Ps(ν) = hνπω2{σe(λ)[1 + η(ν)]τ}–1 суммарная мощность сигнала и усиленной люминесценции, распространяющихся в положительном и отрицательном направлениях, соответственно, на длине волны λi, h – постоянная Планка, ω – радиус моды, τ – время жизни метастабильного уровня, ν – частота излучения, z – продольная координата, q2 и q3 –
мощности излучений накачек, нормированные на соответствующие мощности насыщения. Нижний индекс 2 у q указывает на квазидвухуровневую схему накачки с длиной волны λ2 = 1480 нм, 3 – на трехуровневую схему (λ3 = 980 нм), p0i – нормированная эквивалентная мощность входного шума в полосе частот δν, ηi = σe(λi)/σa(λi), η2 = σe(λ2)/σa(λ2), η3 = σe(λ3)/σa(λ3), σe и σa – сечения испускания и поглощения ионов эрбия, αi = σe(λi)ρ0Γ, α2 = σe(λ2)ρ0Γ, α3=σe(λ3)ρ0Γ, ρ0 – концентрация активатора в сердцевине волокна, Γ = 1 – – exp(–a02/ω2), a0 – радиус активированной сердцевины волокна.
Решение однородной части линейного дифференциального уравнения (3) позволяет согласно определению, приведенному в работе [3], найти коэффициент усиления G ЭВУ, а решение всего неоднородного уравнения (3) – минимальную величину шум-фактора F0, которые могут быть представлены следующими выражениями:
òG(l)
=
expæçççèçç
l 0
αi
[(ηi
- η2)/(1+
η2)q2 (z)
+
ηiq3 (z) -1]/[q2 (z)
+ q3 (z)
+1]dzöø÷÷÷÷÷,
l
òF0 (l) =1/ G(l) + 4 αiηi/G(z)[q2(z)/(1+ η2) + q3(z)]/[q2(z) + q3(z) +1]dz. 0
(4) (5)
Здесь l – длина волокна ЭВУ. Задаваемые параметры ЭВУ выбирались в
соответствии с приведенными в работе [3]: диаметр сердцевины волокна 3,9 мкм, радиусы моды сигнала и накачки равны радиусу сердцевины волокна, радиационное время жизни метастабильного уровня 10 мс. Входные мощности спектрально уплотненных сигналов в интервале длин волн 1540–1560 нм равнялись –30 дБм.
Для решения многопараметрической задачи поиска оптимальных параметров ЭВУ использовался генетический алгоритм (ГА), который показал свою эффективность в широком диапазоне исследовательских задач, где не могут применяться прямые методы. ГА можно охарактеризовать как алгоритм эвристического поиска, используемый для решения задач оптимизации и моделирования с помощью отбора, комбинирования и изменения поисковых параметров с использованием механизмов, подобных биологической эволюции [4].
С использованием ГА проведен поиск максимума следующей функции приспособленно-
сти F, описывающей зависимость шума усилителя и неравномерности спектра усиления от параметров устройства:
å åF = (1- k) êéêë i (G(λi ) - G0 )2 úûúù-1 + k êêéë i F0 (λi )úúùû-1, (6)
где G0 – заданное значение усиления. Исполь зовались следующие параметры ГА:
–– пропорциональный отбор – вероятность принятия участия в создании следующего поколения пропорциональна значению приспо собленности особи (т. е. набора искомых параметров ЭВУ),
–– одноточечный кроссовер (простейший тип скрещивания: каждая из пары родительских особей разделяется в одной случайной точке, и две дочерние особи составляются из соответствующих частей родительских особей),
–– стратегия элитизма (принудительное сохранение наиболее приспособленной особи при формировании следующего поколения для исключения возможности потери найденных решений с увеличенными значениями функции приспособленности),
“Оптический журнал”, 78, 10, 2011
47
–– использование кода Грея для двоичного представления данных (позволяет улучшить сходимость по сравнению с простым двоичным кодированием вследствие того, что коды Грея для соседних целых чисел отличаются только одним битом).
В ходе выполнения ГА варьировались следующие параметры ЭВУ: общая мощность накачки (от 0,1 до 200 мВт), отношение мощностей попутной и встречной накачки (от 0% до 100%), длина волокна (от 1 до 100 м), концентрация ионов эрбия в сердцевине волокна (от 1020 до 1025 м–3). Ограничение длины во локна обусловлено рассмотрением сосредоточенного усилителя, в котором потерями мощности на рассеяние и фоновое поглощение пренебрегают. При концентрациях ионов эрбия выше 1025 м–3 наблюдается концентрационное тушение люминесценции.
При проведении моделирования осуществлялся контроль значения максимального усиления (значение усиления на длине волны пика сечения испускания 1530 нм должно составлять
ОПТИМИЗАЦИЯ передаточных ХАРАКТЕРИСТИК ЭРБИЕВЫХ ВОЛОКОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ по ГЕНЕТИЧЕСКОму АЛГОРИТМу
© 2011 г. М. А. Ходасевич, канд. физ.-мат. наук; Г. В. Синицын, канд. физ.-мат. наук; Ю. А. Варакса
Институт физики им. Б.И. Степанова Национальной академии наук Беларуси, Минск, Беларусь
Е-mail: y.varaxa@ifanbel.bas-net.by
Проведено моделирование работающего в режиме ненасыщенного усиления эрбиевого волоконного усилителя на основе силикатного волокна. С помощью генетического алгоритма осуществлен поиск значений параметров эрбиевого волоконного усилителя с целью одновременной оптимизации шумовой и передаточной характеристик устройства. Показана возможность одновременного получения низких значений шум-фактора (6,0–8,0 дБ) и приемлемой для локальных линий связи неравномерности спектра усиления (1,8–3,8 дБ) в спектральной полосе 1540–1560 нм.
Ключевые слова: эрбиевый волоконный усилитель, генетический алгоритм.
Коды OCIS: 060.2320, 060.2410
Поступила в редакцию 13.01.2011
В настоящее время оптимизация волоконных усилителей, используемых в современных волоконно-оптических линиях связи со спектральным уплотнением каналов, является важной научно-технической задачей. Наряду с поиском новых активаторов и материалов матриц для получения широких спектров усиления предпринимаются меры для уменьшения собственных шумов усилителей и выравнивания спектров их усиления. Собственные шумы характеризуются величиной, показывающей, во сколько раз отношение сигнал/шум на входе усилителя больше, чем отношение сигнал/шум на его выходе, и называемой шум-фактором. К параметрам эрбиевого волоконного усили теля (ЭВУ), в частности, относятся концентрация ионов эрбия в материале волокна, длина волокна, мощность накачки, направления и длины волн комбинированной накачки. В процессе разработки ЭВУ важно получить такое сочетание параметров устройства, которое позволит одновременно получить низкое значение шум-фактора и приемлемую для локальных линий связи равномерность спектра усиления.
В настоящей работе проведено моделирование режима ненасыщенного усиления (мощность сигнала и усиленной люминесценции не влияет на инверсную населенность) ЭВУ на
основе активированного эрбием силикатного волокна с мультиплексированной накачкой. Этот режим дает удовлетворительное описание ЭВУ в реальных коммуникационных линиях. Мультиплексирование излучения накачки (применение распространяющихся навстречу друг другу накачек с длинами волн 980 нм и 1480 нм) дает возможность выравнивания спектра усиления в коммуникационной С-полосе [1]. Использованная модель ЭВУ применима при следующих предположениях.
•• Излучение распространяется в виде фундаментальной моды волокна и неполяризовано. Сечение фундаментальной моды имеет гауссову форму и одинаково для всех спектральных компонент сигнала, накачки и усиленной люминесценции.
•• Полоса усиления однородно уширена. •• Распределение ионов эрбия в сердцевине волокна однородно и ограничивается радиусом, меньшим или равным радиусу фундаментальной моды волокна. •• Излучения накачки и сигнала поглощаются только ионами эрбия (фоновым поглощением можно пренебречь). Уравнения, описывающие распространение сигнала и накачки в волокне, имеют следующий вид [2]:
46 “Оптический журнал”, 78, 10, 2011
dpi± dz
=
αi
pi±
éë(ηi
- η2 )/(1+ η2 )ùû q2 + ηiq3 -1
q2 + q3 +1
+
+
2αi
p0i ηi
éë1/(1+ η2 )ûù q2 +
q2 + q3 +1
q3
,
(1)
dq2 dz
= -α2q2
q2η+2qq33-+11,
(2)
dq3 dz
= -α3q3
ëéη2
/(1 +
q2 +
η2 q3
)ûù q2
+1
+1.
(3)
Здесь pi± – нормированная на мощность насыщения Ps(ν) = hνπω2{σe(λ)[1 + η(ν)]τ}–1 суммарная мощность сигнала и усиленной люминесценции, распространяющихся в положительном и отрицательном направлениях, соответственно, на длине волны λi, h – постоянная Планка, ω – радиус моды, τ – время жизни метастабильного уровня, ν – частота излучения, z – продольная координата, q2 и q3 –
мощности излучений накачек, нормированные на соответствующие мощности насыщения. Нижний индекс 2 у q указывает на квазидвухуровневую схему накачки с длиной волны λ2 = 1480 нм, 3 – на трехуровневую схему (λ3 = 980 нм), p0i – нормированная эквивалентная мощность входного шума в полосе частот δν, ηi = σe(λi)/σa(λi), η2 = σe(λ2)/σa(λ2), η3 = σe(λ3)/σa(λ3), σe и σa – сечения испускания и поглощения ионов эрбия, αi = σe(λi)ρ0Γ, α2 = σe(λ2)ρ0Γ, α3=σe(λ3)ρ0Γ, ρ0 – концентрация активатора в сердцевине волокна, Γ = 1 – – exp(–a02/ω2), a0 – радиус активированной сердцевины волокна.
Решение однородной части линейного дифференциального уравнения (3) позволяет согласно определению, приведенному в работе [3], найти коэффициент усиления G ЭВУ, а решение всего неоднородного уравнения (3) – минимальную величину шум-фактора F0, которые могут быть представлены следующими выражениями:
òG(l)
=
expæçççèçç
l 0
αi
[(ηi
- η2)/(1+
η2)q2 (z)
+
ηiq3 (z) -1]/[q2 (z)
+ q3 (z)
+1]dzöø÷÷÷÷÷,
l
òF0 (l) =1/ G(l) + 4 αiηi/G(z)[q2(z)/(1+ η2) + q3(z)]/[q2(z) + q3(z) +1]dz. 0
(4) (5)
Здесь l – длина волокна ЭВУ. Задаваемые параметры ЭВУ выбирались в
соответствии с приведенными в работе [3]: диаметр сердцевины волокна 3,9 мкм, радиусы моды сигнала и накачки равны радиусу сердцевины волокна, радиационное время жизни метастабильного уровня 10 мс. Входные мощности спектрально уплотненных сигналов в интервале длин волн 1540–1560 нм равнялись –30 дБм.
Для решения многопараметрической задачи поиска оптимальных параметров ЭВУ использовался генетический алгоритм (ГА), который показал свою эффективность в широком диапазоне исследовательских задач, где не могут применяться прямые методы. ГА можно охарактеризовать как алгоритм эвристического поиска, используемый для решения задач оптимизации и моделирования с помощью отбора, комбинирования и изменения поисковых параметров с использованием механизмов, подобных биологической эволюции [4].
С использованием ГА проведен поиск максимума следующей функции приспособленно-
сти F, описывающей зависимость шума усилителя и неравномерности спектра усиления от параметров устройства:
å åF = (1- k) êéêë i (G(λi ) - G0 )2 úûúù-1 + k êêéë i F0 (λi )úúùû-1, (6)
где G0 – заданное значение усиления. Исполь зовались следующие параметры ГА:
–– пропорциональный отбор – вероятность принятия участия в создании следующего поколения пропорциональна значению приспо собленности особи (т. е. набора искомых параметров ЭВУ),
–– одноточечный кроссовер (простейший тип скрещивания: каждая из пары родительских особей разделяется в одной случайной точке, и две дочерние особи составляются из соответствующих частей родительских особей),
–– стратегия элитизма (принудительное сохранение наиболее приспособленной особи при формировании следующего поколения для исключения возможности потери найденных решений с увеличенными значениями функции приспособленности),
“Оптический журнал”, 78, 10, 2011
47
–– использование кода Грея для двоичного представления данных (позволяет улучшить сходимость по сравнению с простым двоичным кодированием вследствие того, что коды Грея для соседних целых чисел отличаются только одним битом).
В ходе выполнения ГА варьировались следующие параметры ЭВУ: общая мощность накачки (от 0,1 до 200 мВт), отношение мощностей попутной и встречной накачки (от 0% до 100%), длина волокна (от 1 до 100 м), концентрация ионов эрбия в сердцевине волокна (от 1020 до 1025 м–3). Ограничение длины во локна обусловлено рассмотрением сосредоточенного усилителя, в котором потерями мощности на рассеяние и фоновое поглощение пренебрегают. При концентрациях ионов эрбия выше 1025 м–3 наблюдается концентрационное тушение люминесценции.
При проведении моделирования осуществлялся контроль значения максимального усиления (значение усиления на длине волны пика сечения испускания 1530 нм должно составлять