Расчет спектральной плотности силы излучения факелов ракетных двигателей на твердом топливе
УДК 621.021.2; 662.612.3; 621.454.4
РАСЧЕТ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ СИЛЫ ИЗЛУЧЕНИЯ ФАКЕЛОВ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ НА ТВЕРДОМ ТОПЛИВЕ
© 2012 г. А. Д. Тиранов; В. Л. Филиппов, доктор физ.-мат. наук
НПО “Государственный институт прикладной оптики”, г. Казань
E-mail: npogipo@tnpko.ru
Предложена модель расчета характеристик излучения ракетных двигателей на твердом топливе (РДТТ). Факел РДТТ рассматривается как газодинамическая система, в которой воедино связаны характеристики полета ракеты, профили распределений скорости, плотности и температуры с параметрами газа на срезе сопла двигателя. Обоснованы сделанные допущения, которые обеспечивают упрощение процедуры вычислений факела в его различных проекциях. Расчеты пространственных распределений яркости факелов в различных условиях показали адекватность модели при сравнении с экспериментальными данными.
Ключевые слова: модель излучения, спектральная плотность силы излучения, композитное топливо, сопло.
Коды OCIS: 120.1880; 260.2160.
Поступила в редакцию 18.05.2011.
1. Введение
При разработке моделей излучения факела ракетных двигателей на твердом топливе (РДТТ) необходимо решить задачи распространения в спутном воздушном потоке сверхзвуковой многокомпонентной выхлопной струи, содержащей газовую составляющую и аэрозольные частицы, и переноса излучения факе ла в многокомпонентной поглощающей и рассеивающей средах [1–3]. Исходя из указанных п оложений, цель данной работы предусматривала разработку модели с внесением ряда упрощений и обоснование адекватности расчетов излучения факела РДТТ на ее основе в области длин волн 0,4–15,0 мкм. Суть упрощений связана с процедурами вычисления распределения пространственных параметров факела и расчета яркостных характеристик, которые позволяют без больших вычислительных мощностей, требуемых для решения фундаментальных уравнений газодинамики и переноса излучения, рассчитывать адекватные величины яркости факелов ракет. Важным аргументом в пользу применения упрощенного метода для расчета параметров факела служит то, что спектральная плотность силы излучения (СПСИ) факела является функцией пространственных распределений температуры, плотно-
сти газа и частиц, т. е. зависит от этих параметров интегрально.
Как показывает анализ результатов опубликованных работ, для случая наблюдения атакующей ракеты важно знать яркость излучения, создаваемого в основном частицами алюминия. Учет последнего возможен на основе положений теории Ми и модели распределения частиц по размерам Ворстера [4]. В свою очередь методика расчета поля яркости излучения газовой составляющей факела основана на применении известной базы спектроскопических данных атмосферных газов HITRAN и ее высокотемпературного аналога HITEMP.
2. Расчет параметров факела
Факел РДТТ представляет собой “недорасширенный”, сверхзвуковой поток, состоящий из газов с большим содержание частиц топлива при температурах от 400 до 2500 K. “Недорасширение” потока, являющееся следствием сведения диаметра двигателя к минимуму, вызывает серии косых и нормальных ударных волн, которые наиболее сильны на начальном участке факела и постепенно затухают за счет процессов турбулентной диссипации в переходной зоне факела [5].
“Оптический журнал”, 79, 3, 2012
77
В задаче расчета яркости факела РДТТ наибольший интерес представляет течение в основной зоне факела, где происходит интенсивное турбулентное смешение с воздухом и, вследствие этого, догорание топлива, поэтому необходим детальный расчет именно ее параметров.
Факел характеризуется локальной температурой, скоростью и концентрацией составляющих CO2, H2O, CO и др. в осевых секциях, как функцией радиального расстояния до оси симметрии факела. Описание распределения параметров факела часто сводится к уравнению, аналогичному уравнению теплопроводности, решение которого для основного участка факела дано в [5]. Запишем это решение с учетом некоторой неопределенности формы границы факела как
Fi
=
i - i1 i0 - i1
=
éêëê1- expçæççè-
G1 x2
ö÷÷÷øùúûú
expççæççè-
G2r xγ
2
÷ö÷÷ø÷,
(1)
где индекс i = v, Т, r и соответствует значениям избыточной скорости (v), температуры торможения (T) и плотности (концентрации) компонентов факела (r); x и r – продольная и радиальная координаты, G1 и G2 – переменные, зависящие от диаметра выходного сечения сопла, параметров газа на его срезе и скорости полета ракеты; g – параметр, который можно связать со степенью нерасчетности струи. Тогда границы факела могут быть аппрокси мированы зависимостью
rG = xγ/2/ CG2 ,
где С – численный коэффициент, зависящий от соотношения переменных G1 и G2, а g
РАСЧЕТ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ СИЛЫ ИЗЛУЧЕНИЯ ФАКЕЛОВ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ НА ТВЕРДОМ ТОПЛИВЕ
© 2012 г. А. Д. Тиранов; В. Л. Филиппов, доктор физ.-мат. наук
НПО “Государственный институт прикладной оптики”, г. Казань
E-mail: npogipo@tnpko.ru
Предложена модель расчета характеристик излучения ракетных двигателей на твердом топливе (РДТТ). Факел РДТТ рассматривается как газодинамическая система, в которой воедино связаны характеристики полета ракеты, профили распределений скорости, плотности и температуры с параметрами газа на срезе сопла двигателя. Обоснованы сделанные допущения, которые обеспечивают упрощение процедуры вычислений факела в его различных проекциях. Расчеты пространственных распределений яркости факелов в различных условиях показали адекватность модели при сравнении с экспериментальными данными.
Ключевые слова: модель излучения, спектральная плотность силы излучения, композитное топливо, сопло.
Коды OCIS: 120.1880; 260.2160.
Поступила в редакцию 18.05.2011.
1. Введение
При разработке моделей излучения факела ракетных двигателей на твердом топливе (РДТТ) необходимо решить задачи распространения в спутном воздушном потоке сверхзвуковой многокомпонентной выхлопной струи, содержащей газовую составляющую и аэрозольные частицы, и переноса излучения факе ла в многокомпонентной поглощающей и рассеивающей средах [1–3]. Исходя из указанных п оложений, цель данной работы предусматривала разработку модели с внесением ряда упрощений и обоснование адекватности расчетов излучения факела РДТТ на ее основе в области длин волн 0,4–15,0 мкм. Суть упрощений связана с процедурами вычисления распределения пространственных параметров факела и расчета яркостных характеристик, которые позволяют без больших вычислительных мощностей, требуемых для решения фундаментальных уравнений газодинамики и переноса излучения, рассчитывать адекватные величины яркости факелов ракет. Важным аргументом в пользу применения упрощенного метода для расчета параметров факела служит то, что спектральная плотность силы излучения (СПСИ) факела является функцией пространственных распределений температуры, плотно-
сти газа и частиц, т. е. зависит от этих параметров интегрально.
Как показывает анализ результатов опубликованных работ, для случая наблюдения атакующей ракеты важно знать яркость излучения, создаваемого в основном частицами алюминия. Учет последнего возможен на основе положений теории Ми и модели распределения частиц по размерам Ворстера [4]. В свою очередь методика расчета поля яркости излучения газовой составляющей факела основана на применении известной базы спектроскопических данных атмосферных газов HITRAN и ее высокотемпературного аналога HITEMP.
2. Расчет параметров факела
Факел РДТТ представляет собой “недорасширенный”, сверхзвуковой поток, состоящий из газов с большим содержание частиц топлива при температурах от 400 до 2500 K. “Недорасширение” потока, являющееся следствием сведения диаметра двигателя к минимуму, вызывает серии косых и нормальных ударных волн, которые наиболее сильны на начальном участке факела и постепенно затухают за счет процессов турбулентной диссипации в переходной зоне факела [5].
“Оптический журнал”, 79, 3, 2012
77
В задаче расчета яркости факела РДТТ наибольший интерес представляет течение в основной зоне факела, где происходит интенсивное турбулентное смешение с воздухом и, вследствие этого, догорание топлива, поэтому необходим детальный расчет именно ее параметров.
Факел характеризуется локальной температурой, скоростью и концентрацией составляющих CO2, H2O, CO и др. в осевых секциях, как функцией радиального расстояния до оси симметрии факела. Описание распределения параметров факела часто сводится к уравнению, аналогичному уравнению теплопроводности, решение которого для основного участка факела дано в [5]. Запишем это решение с учетом некоторой неопределенности формы границы факела как
Fi
=
i - i1 i0 - i1
=
éêëê1- expçæççè-
G1 x2
ö÷÷÷øùúûú
expççæççè-
G2r xγ
2
÷ö÷÷ø÷,
(1)
где индекс i = v, Т, r и соответствует значениям избыточной скорости (v), температуры торможения (T) и плотности (концентрации) компонентов факела (r); x и r – продольная и радиальная координаты, G1 и G2 – переменные, зависящие от диаметра выходного сечения сопла, параметров газа на его срезе и скорости полета ракеты; g – параметр, который можно связать со степенью нерасчетности струи. Тогда границы факела могут быть аппрокси мированы зависимостью
rG = xγ/2/ CG2 ,
где С – численный коэффициент, зависящий от соотношения переменных G1 и G2, а g