Усиление вакуумного ультрафиолетового излучения атомарного азота в гелии, аргоне, криптоне и ксеноне
УДК 533.9: 546.295
УСИЛЕНИЕ ВАКУУМНОГО УЛЬТРАФИОЛЕТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМАРНОГО АЗОТА В ГЕЛИИ, АРГОНЕ, КРИПТОНЕ И КСЕНОНЕ
© 2012 г. Г. Н. Герасимов*, доктор физ.-мат. наук; Б. Е. Крылов*, канд. физ.-мат. наук; R. Hallin**, профессор; A. Arnesen**, профессор; Д. И. Стаселько*, доктор физ.-мат. наук; И. В. Алексеев*, канд. физ.-мат. наук
** НПК “Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова”, Санкт-Петербург
** Department of Physics and Matherial Science, Uppsala University, Uppsala, Sweden
** Е-mail: gngerasim@yandex.ru
Изучены спектральные особенности усиления узкополосного излучения атомарного азота в эксимерных средах инертных газов, включая гелий, аргон, криптон и ксенон. Обнаружены заметные коротковолновые сдвиги (до 0,026 нм) спектров усиленного излучения относительно атомных эмиссионных линий азота, инициировавших это излучение. Наблюдаемые сдвиги превосходили аппаратное разрешение использованного спектрометра, определялись составом усиливающей среды и в условиях эксперимента не зависели от параметров ее возбуждения. Предложено объяснение наблюдаемого эффекта.
Ключевые слова: эксимерные молекулы, вынужденное излучение, принцип Франка–Кондона, принцип неопределенности Гейзенберга, время квантового перехода.
Коды OCIS: 260.0260, 270.0270, 330.0330
Поступила в редакцию 10.01.2012
Введение
Продвижение эффективных источников стимулированного коротковолнового излучения в вакуумный ультрафиолетовый (ВУФ) диапазон приобретает растущую актуальность в связи с решением фундаментальных задач физики взаимодействия света с веществом и развитием современных технологий. Генерация стимулированного излучения лазерами на свободных электронах частично решает эту проблему, однако, такой метод получения лазерного излучения не может быть использован в широком круге приложений из-за его громоздкости и дороговизны [1, 2]. Идея получения более дешевого, “лабораторного” лазерного ВУФ излучения с использованием усиливающих сред на основе эксимерных переходов впервые была предложена в работе Ф. Хоутерманса [3] и реализована на ксеноне в работах Н.Г.Басова с соавторами [4]. В работе [3] было показано, что величина коэффициента усиления в режиме свободной генерации равна = АN2/8(*),
где А – вероятность перехода, N – инверсия населенности усиливающей среды, – длина волны перехода, – ширина полосы усиливаемого излучения.
Развитие этого направления привело к созданию импульсных эксимерных лазеров на инертных газах и их галогенидах, обладающих высокими параметрами. Однако детальный анализ процессов, протекающих в активной среде, показал, что получение непрерывного во времени лазерного излучения в режиме свободной генерации представляет собой серьезную проблему [5] из-за большой ширины спектрального контура усиливаемого излучения. Дальнейшие исследования позволили сформулировать условия получения непрерывного во времени стимулированного ВУФ излучения и реализовать его экспериментально [6–8]. Важную роль в достижении поставленной цели сыграл подход, основанный на введении в усиливающую лазерную систему узкополосного управляющего излучения (инжекционного инициирующего сигнала). В литературе
24 “Оптический журнал”, 79, 8, 2012
этот подход получил название “метод внешнего (инжекционного) управления” параметрами генерации лазерной системы – “injection seeding (locking) method” [9–12].
В данной публикации на примере ряда инертных газов систематически исследованы спектральные особенности узкополосного стимулированного излучения, возникающего при просвечивании активной эксимерной среды узкополосным управляющим излучением, лежащем в области длинноволнового края ее спектрального контура. В работе [9] показано, что эффективная “перекачка” энергии в стимулированное узкополосное излучение возможна при смещении частоты просвечивающего излучения в пределах широкого контура активной среды, в том числе и в его длинноволновую сторону. В качестве внешнего управляющего узкополосного излучения в настоящей работе использовали атомарное ВУФ излучение азота. Обнаружены коротковолновые сдвиги спектров усиленного излучения относительно спектров излучения возбужденных атомов азота, инициировавших это излучение. Объяснение наблюдаемого сдвига дано на основе представления о физической картине стимулированного испускания световых квантов как взаимосогласованного процесса их рождения и одновременной перестройки электронноядерной конфигурации излучающих молекул.
Предложена основанная на классических представлениях простая механическая модель спектроскопического перехода из возбужденного связанного электронно-колебательного состояния в основное расталкивающее, позволяющая дать оценку динамики движения ядер двухатомных молекул во время рассматриваемого перехода, а также его длительности, исходя из измеренной величины наблюдаемого сдвига и известных молекулярных данных, характеризующих этот переход.
Экспериментальная установка и результаты
В настоящей работе активной средой была плазма капиллярного разряда постоянного тока в гелии, аргоне, криптоне и ксеноне при давлениях рабочего газа на уровне нескольких сотен Торр (до 1000 Торр) и силе тока 20–30 мА. При этом эффективно возбуждались эмиссионные континуумы гомоядерных димеров инертных газов в ВУФ области спектра, лежащие в диапазоне длин волн 115–200 нм.
4 2
1
3
Рис. 1. Конструкция капиллярной разрядной трубки. 1 – толстостенный капилляр, 2 – окна из фтористого магния, 3 – электроды, 4 – откачка и напуск рабочего газа.
Разрядные трубки длиной от 10 до 100 см с внутренним диаметром 1,5 мм и внешним – 9 мм были изготовлены из плавленого кварца (рис. 1). Принципиально важным был выбор внутреннего и внешнего диаметров капилляра, выполненный с таким расчетом, чтобы обеспечить эффективный отвод тепловой энергии, вкладываемой электрическим разрядом в разогрев рабочего газа и необходимый для поддержания разряда в тлеющем режиме в исследуемом диапазоне давлений. Для предотвращения катафореза при работе с разрядами в газовых смесях и для предупреждения чрезмерного перегрева рабочего газа в разрядном капилляре использовалась прокачка рабочего газа. При этом газовая температура не превосходила 400–450 K, в то время как электронная составляла величину, превышающую 104 K.
Вакуумная система позволяла откачивать разрядный объем до остаточного давления 10–7 Торр. Входная щель спектрометра находилась на расстоянии 50 см от излучающего капилляра. Вакуумный спектрометр нормального падения позволял регистрировать спектр в диапазоне длин волн 115–250 нм. Обратная линейная дисперсия спектрометра составляла 0,82 нм/мм, ширина аппаратной функции спектрометра была равна 0,015 нм. В экспериментах использовалась входная щель размером 10,01 мм. ВУФ спектр регистрировали работающим в режиме счета фотонов фотоэлектронным умножителем с окном из фтористого магния. Для вывода оптического излучения исследуемого разряда из трубки использовали окна, изготовленные из фтористого
“Оптический журнал”, 79, 8, 2012
25
магния и расположенные перпендикулярно к оси трубки на расстоянии 5–7 мм от концов разрядного канала. Удельная электрическая мощность, вкладываемая в разряд, не превосходила 50 Вт/см3.
Изучались особенности узкополосного стимулированного излучения, генерируемого активными средами на основе гомоядерных димеров гелия, аргона, криптона и ксенона в области длинноволнового края их ВУФ континуумов. Отличительной чертой эксперимента являлось размещение источника усиливаемого узкополосного излучения непосредственно внутри усиливающей эксимерной среды. Для этого использовалась малая примесь молекулярного азота ( 0,03% от концентрации исследуемых эксимеров), которая добавлялась в разрядный объем с инертным газом и не оказывала заметного влияния на кинетику процессов заселения излучающих димеров инертного газа. Вместе с тем, образующиеся в результате диссоциации и последующего возбуждения в разряде свободные атомы азота излучали атомные линии 174,525 и 174,272 нм [13], служившие источником усиливаемого излучения. В используемом капиллярном разряде постоянного тока спектральная плотность этих линий превышала на несколько порядков спектральную плотность исследуемого ВУФ континуума.
Длины волн усиливаемого узкополосного излучения были выбраны с таким расчетом, чтобы они перекрывались с длинноволновыми краями ВУФ континуумов инертных газов. Излучение в этой области спектра аргона, криптона и ксенона было обусловлено спектроскопическими переходами димеров из возбужденных состояний 0+u на крутые участки основных состояний 0+g. Принадлежность континуума димера гелия на длине волны 175 нм каким-то определенным термам в литературе однозначно не установлена.
Усиливаемое узкополосное излучение примесных атомов азота регистрировалось из разных областей усиливающей среды, отличающихся концентрацией возбужденных молекул и, следовательно, обладающих разными усилительными свойствами. В эксперименте использовалась хорошо известная особенность неравновесного капиллярного разряда концентрировать активную среду из возбужденных димеров инертного газа в узкой области, симметричной оси разряда и отстоящей от нее на некотором расстоянии. Такое свойство капил-
Интенсивность, отн. ед.
160
140
120
1
100
80
60 2
40
20 0 5 10 15 20 25
мм
Рис. 2. Радиальное распределение интенсивности излучения капиллярного разряда в смеси криптона и ксенона. 1 – вынужденное излучение на длине волны 147 нм, 2 – спонтанное излучение вне длины волны 147 нм.
лярного разряда обусловлено наличием градиента температуры и концентрации рабочего газа по радиусу капилляра. Описываемое явление характерно для эксимеров инертных газов, возбуждаемых в низкотемпературной газоразрядной плазме. Оно было промоделировано в теоретических расчетах и подтверждено экспериментально на примере капиллярного разряда в аргоне, криптоне и ксеноне [6, 8, 14] (рис. 2). Только световой поток, создаваемый пространственно ориентированным стимулированным излучением, может формировать характерную кольцевую структуру освещенности на экране, удаленном от выходного окна капиллярного разряда (в нашем случае в плоскости входной щели ВУФ спектрометра, отстоящего от выходного окна капилляра на расстоянии 50 см). Детальный расчет хода лучей показал, что при отсутствии усиления кольцевая структура полностью исчезает, контрастность ее изображения в плоскости входной щели спектрометра зависит от соотношения между стимулированным и спонтанным излучением. На рис. 3 представлен фрагмент спектра излучения капиллярного разряда в аргоне с малой примесью азота. Спектр записывался последовательно при двух ориентациях разря-
26 “Оптический журнал”, 79, 8, 2012
Интенсивность, отн. ед. Число измерений
3000 2500 2000 1500 1000 500
0 174,2
1 2
174,22
174,24
174,26
174,28
Длина волны, нм
174,30
Рис. 3. Фрагмент спектра излучения капиллярного разряда в смеси аргона и азота в области 175 нм. Спектр записывался при различных ориентациях разряда относительно оптической оси спектрометра (1) и (2). Длинноволновое “плечо” спектра, соответствующее спонтанному излучению атомной линии азота (2), монотонно спадает при смещении оси разряда относительно оси спектрометра, в то время как коротковолновый максимум, соответствующий стимулированному излучению (1), изменяется немонотонно, достигая максимума при определенном смещении.
да относительно оптической оси спектрометра: в случае (1) ось разряда была смещена относительно оси спектрометра на угол 10–2 рад (что соответствовало максимуму интенсивности стимулированного излучения, попадающего на входную щель спектрометра), а в случае (2) оси разряда и спектрометра совпадали. Спектр имел вид “двойной” линии или дублета. Длинноволновый компонент этого дублета, который повторяет спектр спонтанного излучения атомов азота ( = 174,272 нм), в дальнейшем для краткости будем именовать “спонтанным”, а его новый коротковолновый компонент – “стимулированным”. Из рис. 3 видно, что поведение исходного (спонтанного) и нового (стимулированного) компонентов исследуемого спектра при смещении оси разряда относительно щели спектрометра отличалось коренным образом. Спонтанный компонент спадал при сканировании изображения по плоскости щели спектрометра от центра капилляра к его периферии. Стимулированный компонент достигал максимума в областях cканирования, соответствующих максимальному усилению эксимерной активной среды вне оси разряд-
9
8
7
6
5
4
3
2
1
00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
Величина сдвига линии, нм
Рис. 4. Статистический разброс результатов измерений частотного сдвига усиливаемого излучения.
ного канала, что служило подтверждением стимулированной природы излучения данного компонента. Многочисленные эксперименты с разрядами разной длины и с разной концентрацией азота подтвердили данное наблюдение.
Величины расщеплений и сдвигов для каждого из исследованных газов являются характерной, постоянной величиной, независимой от параметров усиливающей среды (общего газового давления, процента примеси азота, величины тока и длины разряда, коэффициента усиливающей среды и т. д.). Рис. 4 на примере аргоновой усиливающей среды демонстрирует разброс величины расщеплений в 32 экспериментах, выполненных для разных параметров усиливающей среды. Величина расщепления спектра стимулированного излучения в аргоновой плазме равна (0,017 ± 0,003) нм. Эксперименты с другими инертными газами показали, что эта величина закономерно уменьшается с ростом атомного веса рабочего газа, составляя для гелия и аргона 0,026 нм и 0,017 нм, соответственно, и снижаясь в криптоне до значений, близких к порогу разрешения ВУФ спектрометра и оцениваемых как 0,004–0,006 нм. На рис. 5 представлены фрагменты спектров излучения для гелиевой, аргоновой и криптоновой усиливающей среды, на которых видна отмеченная особенность спектров стимулированного излучения. В случае ксеноновой плазмы расщепление
“Оптический журнал”, 79, 8, 2012
27
Интенсивность, отн. ед.
0,9
0,7
1
0,5
0,3
0,1 0
0,9
2
0,7
0,5
0,3
0,1 0
0,9
3
0,7
0,5
0,3
0,1 0 174,2
174,22 174,24 174,26 174,28
Длина волны, нм
174,30
Рис. 5. Результат эксперимента с гелиевой (1), аргоновой (2) и криптоновой (3) плазмой в смеси с азотом. Коротковолновое “плечо” (стимулированное излучение) смещается больше в коротковолновую сторону для гелиевой эксимерной усиливающей среды, чем в случае аргоновой и, тем более, криптоновой.
спектров усиленного излучения, как показали оценки, были ниже указанного порога и экспериментально не были зафиксированы.
Обсуждение экспериментальных результатов
Результаты экспериментальных исследований узкополосного стимулированного излуче-
ния, выполненные методом внешнего управления на основе активной среды эксимерных молекул инертных газов и представленные выше, указывают на высокую эффективность этого механизма по сравнению с режимом свободной генерации. Эта особенность метода обсуждалась ранее в ряде публикаций [6–12]. Впервые экспериментально это явление было продемонстрировано в работе [9]. Впечатляющий результат был получен в работе [15], где величина коэффициента усиления аргоновой плазмы в узкой спектральной полосе на длине волны 126 нм достигала нескольких единиц см–1. Однако в работах [9, 15], а также в работах других авторов, комментирующих эти результаты, по мнению авторов данной публикации, не было дано убедительного объяснения наблюденному эффекту. Широко известно, что многочисленные эксперименты с узкополосным просвечиванием разных широкополосных однородно уширенных активных сред, исключая усиливающие среды с эксимерными переходами, не приводили к увеличению коэффициента усиления по сравнению с режимом свободной генерации. В работах [6–8] мы наблюдали высокие коэффициенты усиления при экспериментальном исследовании неравновесной газоразрядной плазмы с эксимерными переходами. Там же был предложен механизм, объясняющий причины наблюдаемого явления. Не останавливаясь на выводах работ [6–8], обратим внимание на не упоминавшееся ранее существенное различие в механизме формирования однородно уширенных контуров эксимерных усиливающих сред в сравнении с другими широкополосными однородно уширенными активными средами и имеющими прямое отношение к механизму возникновения стимулированного излучения в режиме внешнего управления.
Известно, что широкий класс однородно уширенных широкополосных усиливающих сред формируется суммированием спектроскопических переходов с возбужденных групп близко расположенных подуровней, обмен энергии между которыми происходит быстрее их радиационного распада (за время порядка 10–12 с). При обеднении какой-либо части ансамбля этой группы подуровней за счет спонтанного или стимулированного излучения начальное распределение заселенностей между подуровнями восстанавливается быстрее его радиационного распада. Рождение узкополосного стимулированного излучения в пределах
28 “Оптический журнал”, 79, 8, 2012
такой однородно уширенной полосы усиления приводит к падению интенсивности спонтанного излучения в пределах всей полосы. При оценке коэффициента усиления из соотношения = АN2/8(*) необходимо принимать во внимание, что время рождения стимулированного фотона в каждом излучающем осцилляторе подчиняется соотношению неопределенностей Гейзенберга [16, 17]. Для спектроскопических переходов в области 175 нм это время оценивается величиной 10–16 с. Поэтому наряду с малым значением полосы усиливаемого излучения в знаменателе выражения (1), в его числитель следует подставлять величину инверсии N, соответствующую заселенности группы подуровней, “ответственных” за рождение стимулированного излучения в узкой полосе. Сужение спектральной полосы усиливаемого излучения в данном случае приводит к уменьшению числа подуровней, “участвующих” в генерации стимулированного излучения, а следовательно, к уменьшению величины инверсии. То есть, сужение полосы усиливаемого излучения не приводит к увеличению коэффициента усиления.
Обращаясь к механизму усиления эксимерами инертных газов, важно подчеркнуть, что формирование широкого спектрального контура усиливающей среды имеет иную природу. Широкополосный спектр здесь возникает при переходе с каждого колебательного уровня возбужденного состояния на крутую, расталкивающую часть основного состояния. Для определения величины коэффициента усиления в режиме внешнего управления с помощью выражения (1) в данном случае необходимо учитывать заселенность всего уровня, формирующего широкий контур. Вероятность стимулированного излучения на каждой частоте в пределах контура усиливающей среды будет распределяться пропорционально спектральной плотности излучения, проходящего сквозь усиливающую среду. Поэтому число молекул, ответственных за формирование стимулированного узкополосного излучения N*stim будет определяться отношением: N*stim = N*0(òkd)/ (òkd + ò0d), где N*0 – полная инверсная заселенность уровня, k и 0 – спектральная плотность просвечивающего и собственного излучения усиливающей среды, соответственно. Исходя из приведенного соотношения, в режиме внешнего управления можно достичь условий, когда подавляющая доля возбужденных молекул (Ns*tim N*0 ) будет генерировать узко-
полосное излучение, что объясняет рост коэффициента усиления в режиме внешнего управления по сравнению с режимом свободной генерации [6].
Переходя к анализу причин, приводящих к наблюдаемому смещению спектров узкополосного стимулированного излучения, заметим, что для их объяснения не удается использовать хорошо известные в физике газового разряда процессы, такие как эффекты Доплера и Штарка, перезарядку и т. д. Действительно, доплер-эффект приводит к симметричному уширению линии, значительно меньшему по сравнению с наблюдаемыми величинами расщеплений и сдвигов линий. В условиях проводившихся экспериментов оценка доплеровского уширения для гелия, аргона, криптона и ксенона согласно известным выражениям [18] дает величины 110–3, 410–4, 2,510–4 и 210–4 нм, соответственно. Уширение, вызванное давлением, также не превышает 10–4 нм. Предположение о наличии направленного движения возбужденных атомов, приводящего к появлению сдвига спектральных линий, также не имеет оснований из-за относительно высоких давлений, использовавшихся в экспериментах. Сдвиг спектральных линий, обусловленный столкновениями с нейтральными атомами, не может быть признан причиной наблюдаемого явления, поскольку величина сдвига в эксперименте не зависела от давления. Она определялась только видом основного газа, а амплитуда коротковолновой компоненты зависела лишь от усилительных свойств активной среды. Продольные электрические поля в капиллярном разряде, по нашим оценкам, составляли 10–1–10–3 В/(см · Торр), а концентрация электронов не превышала 1014 см–3. Штарковское уширение и сдвиг спектральных линий для таких параметров не выходят за пределы приведенных выше оценок доплеровского уширения даже при комнатных температурах рабочего газа. Появление спектров, смещенных относительно атомных линий, могло быть обусловлено образованием квазимолекул. Однако величина смещения спектра много меньше возможного колебательного кванта для соответствующей молекулы. В смеси аргона с азотом величина смещения составляет менее 6 см–1, что по оценке меньше колебательного кванта предполагаемой молекулы АrN.
Трудность объяснения наблюдаемых коротковолновых сдвигов традиционными причинами с помощью известных механизмов
“Оптический журнал”, 79, 8, 2012
29
уширения и смещения спектральных линий в газах побудила нас к построению внутренне непротиворечивой физической картины стимулированного испускания световых квантов, приводящей к выводам, находящимся в согласии с экспериментом. В ней принимается во внимание то, что в процессе рождения квантов узкополосного стимулированного излучения происходит движение ядер молекулы в ходе перестройки электронно-ядерной конфигурации возбужденных молекул, которая является неотъемлемой частью каждого из актов испускания фотонов. Действительно, под действием поля вынуждающего излучения возбужденная молекула приходит в состояние фотостимулированного внутреннего движения. Это движение представляет собой переход от начальной возбужденной связывающей конфигурации к конечной расталкивающей, которая соответствует двум атомам, перешедшим в основное невозбужденное состояние.
В ходе этой перестройки в системе “излучающая молекула-испускаемый квант” при сохранении полной энергии системы происходит формирование кванта вынужденного излучения. Важно иметь в виду, что энергия кванта излучения, стимулирующего начало этого процесса, должна соответствовать энергии вертикального франк-кондоновского перехода молекулы в нижнее состояние с исходной ядерной конфигурацией, тогда как фактический переход в течение его длительности происходит в основное состояние с ядерной конфигурацией, изменившейся за время перехода. Причиной такого изменения являются нескомпенсированные силы отталкивания атомов, возникающие внутри молекулы одновременно с началом переходного процесса из-за развивающегося возмущения электронной оболочки димера и влияющие на формирование кванта вынужденного излучения вплоть до завершения перехода.
Кроме того, в условиях эксперимента стимулированные переходы согласно нашим оценкам (рис. 6) осуществляются вблизи левых поворотных точек колебательного движения ядер, благодаря чему ядра молекулы в верхнем излучающем состоянии могут считаться неподвижными, поскольку период их молекулярного колебания на несколько порядков превосходит рассматриваемое время, а сама скорость движения вблизи поворотных точек оказывается минимальной. В нижнем же состоянии они способны двигаться со значительной ско-
ростью благодаря возникающим силам отталкивания.
Тогда в течение конечного времени перехода из возбужденного связывающего состояния в основное расталкивающее становится возможным заметное изменение энергии электронного перехода, способное объяснить обнаруженные коротковолновые спектральные сдвиги. Действительно, величина этого изменения должна соответствовать разности потенциальных энергий, соответствующих вертикальному франк-кондоновскому переходу и переходу в нижележащую точку расталкивающей потенциальной кривой, в которую данная молекула успевает “опуститься” благодаря указанному внутреннему электронно-ядерному движению. Отсюда следует, что анализируемый частотный сдвиг стимулированного излучения должен быть направлен в согласии с экспериментом в коротковолновую сторону и будет зависеть как от градиента нижней кривой на частоте изучаемого перехода, так и от масс разлетающихся атомов. Суммируя все сказанное выше, воспользуемся простейшей механической моделью рассматриваемого весьма сложного квантово-механиче-
Em ~ 6000 см–1 Em ~ 5000 см–1 E2 ~ 57 140 см–1 (175 нм)
E1 ~ 79 365 см–1 (126 нм)
E0 ~ 93 750 см–1 (106,666 нм) Eg2 ~ 35 500 см–1
Eg1 ~ 8385 см–1
(0,38 ± 0,04)A°
2,06 2,44
R, A°
Рис. 6. Схематическое изображение термов димера и атома аргона, используемых в расчете времени квантовых переходов.
30 “Оптический журнал”, 79, 8, 2012
ского процесса, с помощью которой найдем выражение для оценки времени излучательного перехода, а затем попытаемся сделать эту оценку, исходя из полученных в экспериментах спектральных сдвигов.
Сила отталкивания F, действующая на атомы эксимерной молекулы, находящейся в основном состоянии 0+g, определяется градиентом потенциальной энергии dE/dr на межъядерном расстоянии r, что соответствует левой поворотной точке колебательного ядерного движения. Для силы расталкивания ядер получим выражение
|F| = dE/dr = a,
(1)
где – приведенная масса молекулы. Ускорение ядер молекулы a, возникающее
под действием этой силы, равно
a = (dE/dr)/.
(2)
Тогда увеличение межъядерного расстояния r в результате равноускоренного движения ядер в течение длительности перехода t составит
r = a(t)2/2.
(3)
Зная величину градиента потенциальной
энергии dEi/dr нижнего расталкивающего состояния 0+g, и экспериментально измеренного коротковолнового спектрального сдвига энер-
гии квантов усиленного излучения Ei нетрудно найти смещение ядер молекулы в основном
состоянии r за рассматриваемое время
r = Ei/(dE/dr).
(4)
Таким образом, время перехода t в принятых предположениях может быть определено как
t = (2r/a)1/2 = (2Ei)1/2/(dE/dr). (5)
Итак, для оценки времени излучательного перехода согласно предлагаемому подходу помимо измеренного экспериментально значения спектрального сдвига линии усиленного из-
лучения Ei достаточно знать величину градиента потенциальной энергии dE/dr и приведенную массу молекулы .
Для оценки времени квантового перехода по формуле (5) воспользуемся данными, взятыми из работы [19]. В табл. 1 приведены символические обозначения димеров, величины крутизны потенциала dE/dr основного cостояния, коротковолновые сдвиги стимулированного излучения, экспериментально измеренные значения спектральных сдвигов , равновесные расстояния возбужденного состояния молекул Rвоз. с., межъядерные расстояния, соответствующие исследуемым переходам (Rкв.пер.), энергии соответствующих атомных уровней Еат, энергии диссоциации возбужденных молекул Едис.воз. массы ядер молекул M, потенциалы ионизации димеров Еион. Величины крутизны потенциала основного расталкивающего cостояния dЕ/dr на межъядерных расстояниях, соответствующих спектроскопическому переходу в области 175 нм, вычислялись с помощью зависимостей, приведенных в работах [20–23].
Рассмотрим неточности описания реальных процессов и экспериментальные погрешности, возникающие при оценке времени квантовых переходов согласно предлагаемому подходу. Во-первых, неадекватными являются классическая постановка задачи и принятое постоянство силы расталкивания в течение времени перехода. Во-вторых, существует определенный произвол при оценке градиента потенциальной энергии dE/dr, связанный с тем, что абсолютная величина и крутизна потенциала основного состояния, а также межъядерное расстояние в области, соответствующей рождению стимулированного излучения, выбирается как результат аппроксимации потенциала в область, где нет точных экспериментальных и расчетных данных. Процедура аппроксимации зависит от используемого вида функциональной зависимости потенциала нижнего состояния от межъядерного расстояния. При проведении
Таблица 1. Основные параметры димеров аргона, криптона и ксенона [19], используемые для вычислений по формуле (5)
Молекула
E/dr, см–1/нм.
Оценки авторов
, нм. Измерено в данной работе
М, а.е.м.
Rвоз.с, (Rкв.пер.), нм
Еат, см–1 Едис.воз.с, см–1 Еион, эВ
Ar2 1 920 000 Kr2 730 000 Xe2 320 000
0,017 0,004–0,006
УСИЛЕНИЕ ВАКУУМНОГО УЛЬТРАФИОЛЕТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМАРНОГО АЗОТА В ГЕЛИИ, АРГОНЕ, КРИПТОНЕ И КСЕНОНЕ
© 2012 г. Г. Н. Герасимов*, доктор физ.-мат. наук; Б. Е. Крылов*, канд. физ.-мат. наук; R. Hallin**, профессор; A. Arnesen**, профессор; Д. И. Стаселько*, доктор физ.-мат. наук; И. В. Алексеев*, канд. физ.-мат. наук
** НПК “Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова”, Санкт-Петербург
** Department of Physics and Matherial Science, Uppsala University, Uppsala, Sweden
** Е-mail: gngerasim@yandex.ru
Изучены спектральные особенности усиления узкополосного излучения атомарного азота в эксимерных средах инертных газов, включая гелий, аргон, криптон и ксенон. Обнаружены заметные коротковолновые сдвиги (до 0,026 нм) спектров усиленного излучения относительно атомных эмиссионных линий азота, инициировавших это излучение. Наблюдаемые сдвиги превосходили аппаратное разрешение использованного спектрометра, определялись составом усиливающей среды и в условиях эксперимента не зависели от параметров ее возбуждения. Предложено объяснение наблюдаемого эффекта.
Ключевые слова: эксимерные молекулы, вынужденное излучение, принцип Франка–Кондона, принцип неопределенности Гейзенберга, время квантового перехода.
Коды OCIS: 260.0260, 270.0270, 330.0330
Поступила в редакцию 10.01.2012
Введение
Продвижение эффективных источников стимулированного коротковолнового излучения в вакуумный ультрафиолетовый (ВУФ) диапазон приобретает растущую актуальность в связи с решением фундаментальных задач физики взаимодействия света с веществом и развитием современных технологий. Генерация стимулированного излучения лазерами на свободных электронах частично решает эту проблему, однако, такой метод получения лазерного излучения не может быть использован в широком круге приложений из-за его громоздкости и дороговизны [1, 2]. Идея получения более дешевого, “лабораторного” лазерного ВУФ излучения с использованием усиливающих сред на основе эксимерных переходов впервые была предложена в работе Ф. Хоутерманса [3] и реализована на ксеноне в работах Н.Г.Басова с соавторами [4]. В работе [3] было показано, что величина коэффициента усиления в режиме свободной генерации равна = АN2/8(*),
где А – вероятность перехода, N – инверсия населенности усиливающей среды, – длина волны перехода, – ширина полосы усиливаемого излучения.
Развитие этого направления привело к созданию импульсных эксимерных лазеров на инертных газах и их галогенидах, обладающих высокими параметрами. Однако детальный анализ процессов, протекающих в активной среде, показал, что получение непрерывного во времени лазерного излучения в режиме свободной генерации представляет собой серьезную проблему [5] из-за большой ширины спектрального контура усиливаемого излучения. Дальнейшие исследования позволили сформулировать условия получения непрерывного во времени стимулированного ВУФ излучения и реализовать его экспериментально [6–8]. Важную роль в достижении поставленной цели сыграл подход, основанный на введении в усиливающую лазерную систему узкополосного управляющего излучения (инжекционного инициирующего сигнала). В литературе
24 “Оптический журнал”, 79, 8, 2012
этот подход получил название “метод внешнего (инжекционного) управления” параметрами генерации лазерной системы – “injection seeding (locking) method” [9–12].
В данной публикации на примере ряда инертных газов систематически исследованы спектральные особенности узкополосного стимулированного излучения, возникающего при просвечивании активной эксимерной среды узкополосным управляющим излучением, лежащем в области длинноволнового края ее спектрального контура. В работе [9] показано, что эффективная “перекачка” энергии в стимулированное узкополосное излучение возможна при смещении частоты просвечивающего излучения в пределах широкого контура активной среды, в том числе и в его длинноволновую сторону. В качестве внешнего управляющего узкополосного излучения в настоящей работе использовали атомарное ВУФ излучение азота. Обнаружены коротковолновые сдвиги спектров усиленного излучения относительно спектров излучения возбужденных атомов азота, инициировавших это излучение. Объяснение наблюдаемого сдвига дано на основе представления о физической картине стимулированного испускания световых квантов как взаимосогласованного процесса их рождения и одновременной перестройки электронноядерной конфигурации излучающих молекул.
Предложена основанная на классических представлениях простая механическая модель спектроскопического перехода из возбужденного связанного электронно-колебательного состояния в основное расталкивающее, позволяющая дать оценку динамики движения ядер двухатомных молекул во время рассматриваемого перехода, а также его длительности, исходя из измеренной величины наблюдаемого сдвига и известных молекулярных данных, характеризующих этот переход.
Экспериментальная установка и результаты
В настоящей работе активной средой была плазма капиллярного разряда постоянного тока в гелии, аргоне, криптоне и ксеноне при давлениях рабочего газа на уровне нескольких сотен Торр (до 1000 Торр) и силе тока 20–30 мА. При этом эффективно возбуждались эмиссионные континуумы гомоядерных димеров инертных газов в ВУФ области спектра, лежащие в диапазоне длин волн 115–200 нм.
4 2
1
3
Рис. 1. Конструкция капиллярной разрядной трубки. 1 – толстостенный капилляр, 2 – окна из фтористого магния, 3 – электроды, 4 – откачка и напуск рабочего газа.
Разрядные трубки длиной от 10 до 100 см с внутренним диаметром 1,5 мм и внешним – 9 мм были изготовлены из плавленого кварца (рис. 1). Принципиально важным был выбор внутреннего и внешнего диаметров капилляра, выполненный с таким расчетом, чтобы обеспечить эффективный отвод тепловой энергии, вкладываемой электрическим разрядом в разогрев рабочего газа и необходимый для поддержания разряда в тлеющем режиме в исследуемом диапазоне давлений. Для предотвращения катафореза при работе с разрядами в газовых смесях и для предупреждения чрезмерного перегрева рабочего газа в разрядном капилляре использовалась прокачка рабочего газа. При этом газовая температура не превосходила 400–450 K, в то время как электронная составляла величину, превышающую 104 K.
Вакуумная система позволяла откачивать разрядный объем до остаточного давления 10–7 Торр. Входная щель спектрометра находилась на расстоянии 50 см от излучающего капилляра. Вакуумный спектрометр нормального падения позволял регистрировать спектр в диапазоне длин волн 115–250 нм. Обратная линейная дисперсия спектрометра составляла 0,82 нм/мм, ширина аппаратной функции спектрометра была равна 0,015 нм. В экспериментах использовалась входная щель размером 10,01 мм. ВУФ спектр регистрировали работающим в режиме счета фотонов фотоэлектронным умножителем с окном из фтористого магния. Для вывода оптического излучения исследуемого разряда из трубки использовали окна, изготовленные из фтористого
“Оптический журнал”, 79, 8, 2012
25
магния и расположенные перпендикулярно к оси трубки на расстоянии 5–7 мм от концов разрядного канала. Удельная электрическая мощность, вкладываемая в разряд, не превосходила 50 Вт/см3.
Изучались особенности узкополосного стимулированного излучения, генерируемого активными средами на основе гомоядерных димеров гелия, аргона, криптона и ксенона в области длинноволнового края их ВУФ континуумов. Отличительной чертой эксперимента являлось размещение источника усиливаемого узкополосного излучения непосредственно внутри усиливающей эксимерной среды. Для этого использовалась малая примесь молекулярного азота ( 0,03% от концентрации исследуемых эксимеров), которая добавлялась в разрядный объем с инертным газом и не оказывала заметного влияния на кинетику процессов заселения излучающих димеров инертного газа. Вместе с тем, образующиеся в результате диссоциации и последующего возбуждения в разряде свободные атомы азота излучали атомные линии 174,525 и 174,272 нм [13], служившие источником усиливаемого излучения. В используемом капиллярном разряде постоянного тока спектральная плотность этих линий превышала на несколько порядков спектральную плотность исследуемого ВУФ континуума.
Длины волн усиливаемого узкополосного излучения были выбраны с таким расчетом, чтобы они перекрывались с длинноволновыми краями ВУФ континуумов инертных газов. Излучение в этой области спектра аргона, криптона и ксенона было обусловлено спектроскопическими переходами димеров из возбужденных состояний 0+u на крутые участки основных состояний 0+g. Принадлежность континуума димера гелия на длине волны 175 нм каким-то определенным термам в литературе однозначно не установлена.
Усиливаемое узкополосное излучение примесных атомов азота регистрировалось из разных областей усиливающей среды, отличающихся концентрацией возбужденных молекул и, следовательно, обладающих разными усилительными свойствами. В эксперименте использовалась хорошо известная особенность неравновесного капиллярного разряда концентрировать активную среду из возбужденных димеров инертного газа в узкой области, симметричной оси разряда и отстоящей от нее на некотором расстоянии. Такое свойство капил-
Интенсивность, отн. ед.
160
140
120
1
100
80
60 2
40
20 0 5 10 15 20 25
мм
Рис. 2. Радиальное распределение интенсивности излучения капиллярного разряда в смеси криптона и ксенона. 1 – вынужденное излучение на длине волны 147 нм, 2 – спонтанное излучение вне длины волны 147 нм.
лярного разряда обусловлено наличием градиента температуры и концентрации рабочего газа по радиусу капилляра. Описываемое явление характерно для эксимеров инертных газов, возбуждаемых в низкотемпературной газоразрядной плазме. Оно было промоделировано в теоретических расчетах и подтверждено экспериментально на примере капиллярного разряда в аргоне, криптоне и ксеноне [6, 8, 14] (рис. 2). Только световой поток, создаваемый пространственно ориентированным стимулированным излучением, может формировать характерную кольцевую структуру освещенности на экране, удаленном от выходного окна капиллярного разряда (в нашем случае в плоскости входной щели ВУФ спектрометра, отстоящего от выходного окна капилляра на расстоянии 50 см). Детальный расчет хода лучей показал, что при отсутствии усиления кольцевая структура полностью исчезает, контрастность ее изображения в плоскости входной щели спектрометра зависит от соотношения между стимулированным и спонтанным излучением. На рис. 3 представлен фрагмент спектра излучения капиллярного разряда в аргоне с малой примесью азота. Спектр записывался последовательно при двух ориентациях разря-
26 “Оптический журнал”, 79, 8, 2012
Интенсивность, отн. ед. Число измерений
3000 2500 2000 1500 1000 500
0 174,2
1 2
174,22
174,24
174,26
174,28
Длина волны, нм
174,30
Рис. 3. Фрагмент спектра излучения капиллярного разряда в смеси аргона и азота в области 175 нм. Спектр записывался при различных ориентациях разряда относительно оптической оси спектрометра (1) и (2). Длинноволновое “плечо” спектра, соответствующее спонтанному излучению атомной линии азота (2), монотонно спадает при смещении оси разряда относительно оси спектрометра, в то время как коротковолновый максимум, соответствующий стимулированному излучению (1), изменяется немонотонно, достигая максимума при определенном смещении.
да относительно оптической оси спектрометра: в случае (1) ось разряда была смещена относительно оси спектрометра на угол 10–2 рад (что соответствовало максимуму интенсивности стимулированного излучения, попадающего на входную щель спектрометра), а в случае (2) оси разряда и спектрометра совпадали. Спектр имел вид “двойной” линии или дублета. Длинноволновый компонент этого дублета, который повторяет спектр спонтанного излучения атомов азота ( = 174,272 нм), в дальнейшем для краткости будем именовать “спонтанным”, а его новый коротковолновый компонент – “стимулированным”. Из рис. 3 видно, что поведение исходного (спонтанного) и нового (стимулированного) компонентов исследуемого спектра при смещении оси разряда относительно щели спектрометра отличалось коренным образом. Спонтанный компонент спадал при сканировании изображения по плоскости щели спектрометра от центра капилляра к его периферии. Стимулированный компонент достигал максимума в областях cканирования, соответствующих максимальному усилению эксимерной активной среды вне оси разряд-
9
8
7
6
5
4
3
2
1
00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
Величина сдвига линии, нм
Рис. 4. Статистический разброс результатов измерений частотного сдвига усиливаемого излучения.
ного канала, что служило подтверждением стимулированной природы излучения данного компонента. Многочисленные эксперименты с разрядами разной длины и с разной концентрацией азота подтвердили данное наблюдение.
Величины расщеплений и сдвигов для каждого из исследованных газов являются характерной, постоянной величиной, независимой от параметров усиливающей среды (общего газового давления, процента примеси азота, величины тока и длины разряда, коэффициента усиливающей среды и т. д.). Рис. 4 на примере аргоновой усиливающей среды демонстрирует разброс величины расщеплений в 32 экспериментах, выполненных для разных параметров усиливающей среды. Величина расщепления спектра стимулированного излучения в аргоновой плазме равна (0,017 ± 0,003) нм. Эксперименты с другими инертными газами показали, что эта величина закономерно уменьшается с ростом атомного веса рабочего газа, составляя для гелия и аргона 0,026 нм и 0,017 нм, соответственно, и снижаясь в криптоне до значений, близких к порогу разрешения ВУФ спектрометра и оцениваемых как 0,004–0,006 нм. На рис. 5 представлены фрагменты спектров излучения для гелиевой, аргоновой и криптоновой усиливающей среды, на которых видна отмеченная особенность спектров стимулированного излучения. В случае ксеноновой плазмы расщепление
“Оптический журнал”, 79, 8, 2012
27
Интенсивность, отн. ед.
0,9
0,7
1
0,5
0,3
0,1 0
0,9
2
0,7
0,5
0,3
0,1 0
0,9
3
0,7
0,5
0,3
0,1 0 174,2
174,22 174,24 174,26 174,28
Длина волны, нм
174,30
Рис. 5. Результат эксперимента с гелиевой (1), аргоновой (2) и криптоновой (3) плазмой в смеси с азотом. Коротковолновое “плечо” (стимулированное излучение) смещается больше в коротковолновую сторону для гелиевой эксимерной усиливающей среды, чем в случае аргоновой и, тем более, криптоновой.
спектров усиленного излучения, как показали оценки, были ниже указанного порога и экспериментально не были зафиксированы.
Обсуждение экспериментальных результатов
Результаты экспериментальных исследований узкополосного стимулированного излуче-
ния, выполненные методом внешнего управления на основе активной среды эксимерных молекул инертных газов и представленные выше, указывают на высокую эффективность этого механизма по сравнению с режимом свободной генерации. Эта особенность метода обсуждалась ранее в ряде публикаций [6–12]. Впервые экспериментально это явление было продемонстрировано в работе [9]. Впечатляющий результат был получен в работе [15], где величина коэффициента усиления аргоновой плазмы в узкой спектральной полосе на длине волны 126 нм достигала нескольких единиц см–1. Однако в работах [9, 15], а также в работах других авторов, комментирующих эти результаты, по мнению авторов данной публикации, не было дано убедительного объяснения наблюденному эффекту. Широко известно, что многочисленные эксперименты с узкополосным просвечиванием разных широкополосных однородно уширенных активных сред, исключая усиливающие среды с эксимерными переходами, не приводили к увеличению коэффициента усиления по сравнению с режимом свободной генерации. В работах [6–8] мы наблюдали высокие коэффициенты усиления при экспериментальном исследовании неравновесной газоразрядной плазмы с эксимерными переходами. Там же был предложен механизм, объясняющий причины наблюдаемого явления. Не останавливаясь на выводах работ [6–8], обратим внимание на не упоминавшееся ранее существенное различие в механизме формирования однородно уширенных контуров эксимерных усиливающих сред в сравнении с другими широкополосными однородно уширенными активными средами и имеющими прямое отношение к механизму возникновения стимулированного излучения в режиме внешнего управления.
Известно, что широкий класс однородно уширенных широкополосных усиливающих сред формируется суммированием спектроскопических переходов с возбужденных групп близко расположенных подуровней, обмен энергии между которыми происходит быстрее их радиационного распада (за время порядка 10–12 с). При обеднении какой-либо части ансамбля этой группы подуровней за счет спонтанного или стимулированного излучения начальное распределение заселенностей между подуровнями восстанавливается быстрее его радиационного распада. Рождение узкополосного стимулированного излучения в пределах
28 “Оптический журнал”, 79, 8, 2012
такой однородно уширенной полосы усиления приводит к падению интенсивности спонтанного излучения в пределах всей полосы. При оценке коэффициента усиления из соотношения = АN2/8(*) необходимо принимать во внимание, что время рождения стимулированного фотона в каждом излучающем осцилляторе подчиняется соотношению неопределенностей Гейзенберга [16, 17]. Для спектроскопических переходов в области 175 нм это время оценивается величиной 10–16 с. Поэтому наряду с малым значением полосы усиливаемого излучения в знаменателе выражения (1), в его числитель следует подставлять величину инверсии N, соответствующую заселенности группы подуровней, “ответственных” за рождение стимулированного излучения в узкой полосе. Сужение спектральной полосы усиливаемого излучения в данном случае приводит к уменьшению числа подуровней, “участвующих” в генерации стимулированного излучения, а следовательно, к уменьшению величины инверсии. То есть, сужение полосы усиливаемого излучения не приводит к увеличению коэффициента усиления.
Обращаясь к механизму усиления эксимерами инертных газов, важно подчеркнуть, что формирование широкого спектрального контура усиливающей среды имеет иную природу. Широкополосный спектр здесь возникает при переходе с каждого колебательного уровня возбужденного состояния на крутую, расталкивающую часть основного состояния. Для определения величины коэффициента усиления в режиме внешнего управления с помощью выражения (1) в данном случае необходимо учитывать заселенность всего уровня, формирующего широкий контур. Вероятность стимулированного излучения на каждой частоте в пределах контура усиливающей среды будет распределяться пропорционально спектральной плотности излучения, проходящего сквозь усиливающую среду. Поэтому число молекул, ответственных за формирование стимулированного узкополосного излучения N*stim будет определяться отношением: N*stim = N*0(òkd)/ (òkd + ò0d), где N*0 – полная инверсная заселенность уровня, k и 0 – спектральная плотность просвечивающего и собственного излучения усиливающей среды, соответственно. Исходя из приведенного соотношения, в режиме внешнего управления можно достичь условий, когда подавляющая доля возбужденных молекул (Ns*tim N*0 ) будет генерировать узко-
полосное излучение, что объясняет рост коэффициента усиления в режиме внешнего управления по сравнению с режимом свободной генерации [6].
Переходя к анализу причин, приводящих к наблюдаемому смещению спектров узкополосного стимулированного излучения, заметим, что для их объяснения не удается использовать хорошо известные в физике газового разряда процессы, такие как эффекты Доплера и Штарка, перезарядку и т. д. Действительно, доплер-эффект приводит к симметричному уширению линии, значительно меньшему по сравнению с наблюдаемыми величинами расщеплений и сдвигов линий. В условиях проводившихся экспериментов оценка доплеровского уширения для гелия, аргона, криптона и ксенона согласно известным выражениям [18] дает величины 110–3, 410–4, 2,510–4 и 210–4 нм, соответственно. Уширение, вызванное давлением, также не превышает 10–4 нм. Предположение о наличии направленного движения возбужденных атомов, приводящего к появлению сдвига спектральных линий, также не имеет оснований из-за относительно высоких давлений, использовавшихся в экспериментах. Сдвиг спектральных линий, обусловленный столкновениями с нейтральными атомами, не может быть признан причиной наблюдаемого явления, поскольку величина сдвига в эксперименте не зависела от давления. Она определялась только видом основного газа, а амплитуда коротковолновой компоненты зависела лишь от усилительных свойств активной среды. Продольные электрические поля в капиллярном разряде, по нашим оценкам, составляли 10–1–10–3 В/(см · Торр), а концентрация электронов не превышала 1014 см–3. Штарковское уширение и сдвиг спектральных линий для таких параметров не выходят за пределы приведенных выше оценок доплеровского уширения даже при комнатных температурах рабочего газа. Появление спектров, смещенных относительно атомных линий, могло быть обусловлено образованием квазимолекул. Однако величина смещения спектра много меньше возможного колебательного кванта для соответствующей молекулы. В смеси аргона с азотом величина смещения составляет менее 6 см–1, что по оценке меньше колебательного кванта предполагаемой молекулы АrN.
Трудность объяснения наблюдаемых коротковолновых сдвигов традиционными причинами с помощью известных механизмов
“Оптический журнал”, 79, 8, 2012
29
уширения и смещения спектральных линий в газах побудила нас к построению внутренне непротиворечивой физической картины стимулированного испускания световых квантов, приводящей к выводам, находящимся в согласии с экспериментом. В ней принимается во внимание то, что в процессе рождения квантов узкополосного стимулированного излучения происходит движение ядер молекулы в ходе перестройки электронно-ядерной конфигурации возбужденных молекул, которая является неотъемлемой частью каждого из актов испускания фотонов. Действительно, под действием поля вынуждающего излучения возбужденная молекула приходит в состояние фотостимулированного внутреннего движения. Это движение представляет собой переход от начальной возбужденной связывающей конфигурации к конечной расталкивающей, которая соответствует двум атомам, перешедшим в основное невозбужденное состояние.
В ходе этой перестройки в системе “излучающая молекула-испускаемый квант” при сохранении полной энергии системы происходит формирование кванта вынужденного излучения. Важно иметь в виду, что энергия кванта излучения, стимулирующего начало этого процесса, должна соответствовать энергии вертикального франк-кондоновского перехода молекулы в нижнее состояние с исходной ядерной конфигурацией, тогда как фактический переход в течение его длительности происходит в основное состояние с ядерной конфигурацией, изменившейся за время перехода. Причиной такого изменения являются нескомпенсированные силы отталкивания атомов, возникающие внутри молекулы одновременно с началом переходного процесса из-за развивающегося возмущения электронной оболочки димера и влияющие на формирование кванта вынужденного излучения вплоть до завершения перехода.
Кроме того, в условиях эксперимента стимулированные переходы согласно нашим оценкам (рис. 6) осуществляются вблизи левых поворотных точек колебательного движения ядер, благодаря чему ядра молекулы в верхнем излучающем состоянии могут считаться неподвижными, поскольку период их молекулярного колебания на несколько порядков превосходит рассматриваемое время, а сама скорость движения вблизи поворотных точек оказывается минимальной. В нижнем же состоянии они способны двигаться со значительной ско-
ростью благодаря возникающим силам отталкивания.
Тогда в течение конечного времени перехода из возбужденного связывающего состояния в основное расталкивающее становится возможным заметное изменение энергии электронного перехода, способное объяснить обнаруженные коротковолновые спектральные сдвиги. Действительно, величина этого изменения должна соответствовать разности потенциальных энергий, соответствующих вертикальному франк-кондоновскому переходу и переходу в нижележащую точку расталкивающей потенциальной кривой, в которую данная молекула успевает “опуститься” благодаря указанному внутреннему электронно-ядерному движению. Отсюда следует, что анализируемый частотный сдвиг стимулированного излучения должен быть направлен в согласии с экспериментом в коротковолновую сторону и будет зависеть как от градиента нижней кривой на частоте изучаемого перехода, так и от масс разлетающихся атомов. Суммируя все сказанное выше, воспользуемся простейшей механической моделью рассматриваемого весьма сложного квантово-механиче-
Em ~ 6000 см–1 Em ~ 5000 см–1 E2 ~ 57 140 см–1 (175 нм)
E1 ~ 79 365 см–1 (126 нм)
E0 ~ 93 750 см–1 (106,666 нм) Eg2 ~ 35 500 см–1
Eg1 ~ 8385 см–1
(0,38 ± 0,04)A°
2,06 2,44
R, A°
Рис. 6. Схематическое изображение термов димера и атома аргона, используемых в расчете времени квантовых переходов.
30 “Оптический журнал”, 79, 8, 2012
ского процесса, с помощью которой найдем выражение для оценки времени излучательного перехода, а затем попытаемся сделать эту оценку, исходя из полученных в экспериментах спектральных сдвигов.
Сила отталкивания F, действующая на атомы эксимерной молекулы, находящейся в основном состоянии 0+g, определяется градиентом потенциальной энергии dE/dr на межъядерном расстоянии r, что соответствует левой поворотной точке колебательного ядерного движения. Для силы расталкивания ядер получим выражение
|F| = dE/dr = a,
(1)
где – приведенная масса молекулы. Ускорение ядер молекулы a, возникающее
под действием этой силы, равно
a = (dE/dr)/.
(2)
Тогда увеличение межъядерного расстояния r в результате равноускоренного движения ядер в течение длительности перехода t составит
r = a(t)2/2.
(3)
Зная величину градиента потенциальной
энергии dEi/dr нижнего расталкивающего состояния 0+g, и экспериментально измеренного коротковолнового спектрального сдвига энер-
гии квантов усиленного излучения Ei нетрудно найти смещение ядер молекулы в основном
состоянии r за рассматриваемое время
r = Ei/(dE/dr).
(4)
Таким образом, время перехода t в принятых предположениях может быть определено как
t = (2r/a)1/2 = (2Ei)1/2/(dE/dr). (5)
Итак, для оценки времени излучательного перехода согласно предлагаемому подходу помимо измеренного экспериментально значения спектрального сдвига линии усиленного из-
лучения Ei достаточно знать величину градиента потенциальной энергии dE/dr и приведенную массу молекулы .
Для оценки времени квантового перехода по формуле (5) воспользуемся данными, взятыми из работы [19]. В табл. 1 приведены символические обозначения димеров, величины крутизны потенциала dE/dr основного cостояния, коротковолновые сдвиги стимулированного излучения, экспериментально измеренные значения спектральных сдвигов , равновесные расстояния возбужденного состояния молекул Rвоз. с., межъядерные расстояния, соответствующие исследуемым переходам (Rкв.пер.), энергии соответствующих атомных уровней Еат, энергии диссоциации возбужденных молекул Едис.воз. массы ядер молекул M, потенциалы ионизации димеров Еион. Величины крутизны потенциала основного расталкивающего cостояния dЕ/dr на межъядерных расстояниях, соответствующих спектроскопическому переходу в области 175 нм, вычислялись с помощью зависимостей, приведенных в работах [20–23].
Рассмотрим неточности описания реальных процессов и экспериментальные погрешности, возникающие при оценке времени квантовых переходов согласно предлагаемому подходу. Во-первых, неадекватными являются классическая постановка задачи и принятое постоянство силы расталкивания в течение времени перехода. Во-вторых, существует определенный произвол при оценке градиента потенциальной энергии dE/dr, связанный с тем, что абсолютная величина и крутизна потенциала основного состояния, а также межъядерное расстояние в области, соответствующей рождению стимулированного излучения, выбирается как результат аппроксимации потенциала в область, где нет точных экспериментальных и расчетных данных. Процедура аппроксимации зависит от используемого вида функциональной зависимости потенциала нижнего состояния от межъядерного расстояния. При проведении
Таблица 1. Основные параметры димеров аргона, криптона и ксенона [19], используемые для вычислений по формуле (5)
Молекула
E/dr, см–1/нм.
Оценки авторов
, нм. Измерено в данной работе
М, а.е.м.
Rвоз.с, (Rкв.пер.), нм
Еат, см–1 Едис.воз.с, см–1 Еион, эВ
Ar2 1 920 000 Kr2 730 000 Xe2 320 000
0,017 0,004–0,006