ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛОВ СПЕКТРАЛЬНОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ В БЛИЖНЕЙ ИК ОБЛАСТИ СПЕКТРА
И.П. Гуров
10. Palpant B. Third-order nonlinear optical response of metal nanoparticles // Non-Linear Optical Properties of Matter / Eds M. G. Papadopoulos, A. J. Sadlej, J. Leszczynski. Dordrecht: Springer, 2006. V. 1. P. 461–508.
11. Раутиян С.Г. Нелинейная спектроскопия насыщения вырожденного электронного газа в сферических металлических наночастицах // ЖЭТФ. 1997. Т. 112. № 3 (9). С. 836–855.
12. Drachev P., Buin A.K., Nakotte H., Shalaev V.M. Size dependent χ( ) for conduction electrons in Ag nanoparticles // Nano Lett. 2004. V. 4. N 8. P. 1535–1539.
13. Govyadinov A.A., Panasyuk G.Y., Schotland J.C., Markel V.A. Theoretical and numerical investigation of the size-dependent optical effects in metal nanoparticles // Phys. Rev. B. 2011. V. 84. N 15. P. 155461-1–15546112.
14. Noskov R.E., Belov P.A., Kivshar Yu.S. Subwavelength modulational instability and рlasmon oscillons in nanoparticle arrays // Phys. Rev. Lett. 2012. V. 108. N 9. P. 093901-1–093901-5.
15. Noskov R.E., Belov P.A., Kivshar Yu.S. Subwavelength plasmonic kinks in arrays of metallic nanoparticles // Optics Express. 2012. V. 20. N 3. P. 2733–2739.
16. Noskov R.E., Belov P.A., Kivshar Yu.S. Oscillons, solitons, and domain walls in arrays of nonlinear plasmonic nanoparticles // Scientific Reports. 2012. V. 2. P. 873-1–873-8.
17. Miles J. On Faraday waves // J. Fluid Mech. 1993. V. 248. P. 671–683. 18. Braun O.M., Kivshar Yu.S. The Frenkel-Kontorova Model: Concepts, Methods, and Applications. Heidel-
berg: Springer, 2004. 498 p. 19. Rosanov N.N., Shadrivov I.V., Kivshar Y.S., Vysotina N.V., Shatsev A.N., Powell D.A. Discrete dissipative
localized modes in nonlinear magnetic metamaterials // Optics Express. 2011. V. 19. N 27. P. 26500–26506. 20. Torres-Torres C., Peréa-López N., Reyes-Esqueda J.A., Rodríguez-Fernández L., Crespo-Sosa A., Cheang-
Wong J.C., Oliver A. Ablation and optical third-order nonlinearities in Ag nanoparticles // Int. J. Nanomedicine. 2010. V. 5. P. 925–932.
Носков Роман Евгеньевич
Смирнова Дарья Александровна Лапшина Надежда Сергеевна
– кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник, Санкт-
Петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург,
Россия, nanometa@gmail.com
– аспирант, Центр нелинейной физики, Австралийский национальный
университет, Канберра, Австралия, namaste89@mail.ru
– аспирант,
инженер-исследователь,
Санкт-Петербургский
национальный исследовательский университет информационных
технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург, Россия,
n.lapshina@phoi.ifmo.ru
Roman Noskov
Daria Smirnova Nadezhda Lapshina
– PhD, senior scientific researcher, Saint Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics, Saint Petersburg, Russia, nanometa@gmail.com
– postgraduate, Nonlinear Physics Center, Australian National University, Canberra, Australia, namaste89@mail.ru
– postgraduate, research engineer, Saint Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics, Saint Petersburg, Russia, n.lapshina@phoi.ifmo.ru
УДК 581.787
ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛОВ СПЕКТРАЛЬНОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ В БЛИЖНЕЙ ИК ОБЛАСТИ СПЕКТРА1
И.П. Гуровa a Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург, Россия, gurov@mail.ifmo.ru
Рассмотрены особенности формирования сигналов в спектральной интерферометрии и оптической когерентной томографии. Приведены основные соотношения, определяющие минимальное значение координаты по глубине исследуемого объекта, на которой регистрируется один период сигнала спектральной интерференции и устанавливаемое значение приращения по длине волны с учетом диапазона глубин, в котором регистрируются сигналы спектральной интерференции. Дана оценка разрешающей способности систем спектральной интерферометрии и оптической когерентной томографии с перестраиваемой длиной волны с учетом спектрального диапазона перестройки длины волны. Показано, что отношение среднего значения длины волны к диапазону перестройки по длине волны определяет разрешающую способность по глубине исследуемого объекта, тогда как максимальный диапазон по глубине, в котором возможно исследование микроструктуры объекта при помощи метода спектральной оптической когерентной томографии, не зависит от
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации.
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics 2014, №1 (89)
11
ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛОВ СПЕКТРАЛЬНОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ... .
диапазона перестройки по длине волны и определяется шагом перестройки по длине волны (волновому числу). Представлены количественные оценки указанных параметров при использовании источников излучения в ближнем ИК диапазоне спектра, а также соотношения для оценки видности интерференционных полос в зависимости от регистрируемой относительной интенсивности измерительной волны. Ключевые слова: спектральная интерферометрия, оптическая когерентная томография, перестраиваемая длина волны.
STUDY OF CHARACTERISTICS OF SPECTRAL INTERFERENCE SIGNALS IN THE NEAR INFRARED SPECTRAL RANGE2
I. Gurovb
bSaint Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics, Saint Petersburg, Russia, gurov@mail.ifmo.ru
Peculiarities of signals formation in spectral interferometry and optical coherence tomography are considered. Basic relations are given defining minimal depth coordinate value of an investigated object, where single period of spectral interference signal is acquired and a value of the wave length increment set according to the depth range, where spectral interference signals are registered. The estimate of resolving power of the spectral interfereometry and optical coherence tomography systems with tunable wave length is given taking into account a spectral range of wave length tuning. It is shown that the ratio of the wave length mean value and the range of the wave length tuning defines the resolving power in depth of an investigated object, while the maximum depth range, within which investigation of an object’s micro structure by the spectral optical coherence tomography is possible does not depend on the range of the wave length tuning being determined by the wave length (wave number) tuning step. Numerical estimates of the parameters mentioned above are presented when using light sources in near infrared range, as well as relations and estimates of interference fringe visibility dependent on registered relative intensity of a measuring wave. Keywords: spectral interferometry, optical coherence tomography, reconfigurable wave length.
Введение
Методы спектральной интерферометрии основываются на формировании интерференционных полос в широкой области спектра в зависимости от длины волны (волнового числа) [1, 2] и широко используются при измерениях малых перемещений [3], в профилометрии [4], при анализе оптических свойств материалов [5, 6], исследованиях характеристик коротких оптических импульсов [7, 8] и в других областях [9–11].
В последние годы получили активное развитие методы спектральной оптической когерентной томографии (СОКТ), обеспечивающие возможность исследования с высоким быстродействием и разрешением внутренней микроструктуры неоднородных биологических объектов и сред [12–16]. Ввиду использования новых источников излучения с перестраиваемой длиной волны в современных системах СОКТ сигналы спектральной интерференции формируются во временной области, при этом актуальная задача состоит в исследовании характеристик сигналов для оптимизации режимов функционирования систем СОКТ.
В настоящей работе представлены основные соотношения, определяющие разрешающую способность систем СОКТ с перестраиваемой длиной волны с учетом спектрального диапазона перестройки длины волны и количества устанавливаемых длин волн для исследования биологических объектов на глубине проникновения оптического излучения до 2 мм. Представлены количественные оценки указанных параметров при использовании источников излучения в ближнем инфракрасном (ИК) диапазоне со средней длиной волны 1300 нм, соответствующей «окну прозрачности» многих биологических сред.
Формирование сигналов в спектральной интерферометрии
Пусть источник излучения с напряженностью электрического поля E0 освещает интерферометр.
Обозначим значения напряженности электрического поля измерительной и опорной волн в интерферо-
метре (рис. 1) как
E1(,t) E0 (,t),
(1)
E2 (,t,) (1 )E0 (,t)exp( j2),
(2)
где – частота оптических колебаний; – амплитудный коэффициент отражения в светоделителе,
E0 (,t) A()exp( j2t) – оптические колебания с амплитудным спектром A() ; = /c – интервал
времени сдвига измерительной волны по отношению к опорной при оптической разности хода (ОРХ) ,
c – скорость света.
Интенсивность излучения, регистрируемого на выходе интерферометра, как известно, определяет-
ся выражением
2 The work was done with financial support from the Ministry of education and science of Russia
12
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics
2014, №1 (89)
И.П. Гуров
I (,) EE E12 E22 2Re E1E2 ,
(3)
где E E1 E2 , угловые скобки обозначают усреднение во времени. Поскольку при использовании практически доступных фотодетекторов интервал усреднения значительно превышает период световых колебаний, из (1)–(3) получим
I (,) I1() I2 () 2 I1()I2 ()cos2 ,
(4)
где I1() 2 A1()A1* () , I2 () (1 )2 A2 ()A2* () , A1() и A2 () – комплексные амплитуды ин-
терферирующих волн на выходе интерферометра.
Источник излучения E0
Измерительная волна E1
Опорная волна E2
Детектор I = EE*
Рис. 1. Структурная схема интерферометрической системы
При A1() = A2 () = A() первые два слагаемых в (4) соответствуют спектру источника излучения, третье слагаемое представляет автокорреляционную функцию гармонической составляющей оптических колебаний с частотой . При таком рассмотрении излучение источника интерпретируется как состоящее из набора гармонических колебаний с амплитудами A() .
При фиксированной ОРХ c выражение (4) можно представить в форме
I () I1() I2 () 2 I1()I2 () cos(2 / ) ,
(5)
где = с/ – длина волны. При отсутствии дисперсии в плечах интерферометра и преобразовании интенсивности в сигнал s I , где – коэффициент преобразования, выражение (5) преобразуется к виду
s() s0 ()[1 V cos(2/)] ,
где s0 () – значения, пропорциональные распределению интенсивности в спектре источника излучения,
V – видность интерференционных полос.
В спектральной интерферометрии с перестраиваемой длиной волны получают последовательность
отсчетов сигнала s(k ) s(k ) , k 1,..., K ,
s(k) s0 (k){1 V cos[2(1 (k 1) )]} ,
(6)
где /[( )] – шаг изменения волнового числа 1/ при перестройке по длине волны .
Пример сигнала вида (6) показан на рис. 2.
1,3
1,0
0,8
s(k)
0,5 0,3
0 30 60 90 120 150 k
Рис. 2. Сигнал спектральной интерференции при однократном отражении, отнормированный на максимальное значение
Поскольку спектр источника априорно известен, можно соответственно отнормировать сигнал (6), при этом
s(k) 1 V cos(2k ) ,
(7)
где k 1 / k . Задача состоит в определении значения по измеренным значениям сигнала s(k ) в (7).
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics 2014, №1 (89)
13
ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛОВ СПЕКТРАЛЬНОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ... .
Характеристики сигналов в СОКТ
При отражении измерительной волны от образца на глубине z (полагаем z = 0 на поверхности об-
разца) ОРХ выражается как
2ns z ,
(8)
где ns – показатель преломления материала образца. Полагая вначале ns 1 , перепишем выражение (7),
подставив в него (8):
s(k ) 1 Vcos(4z/k ) .
(9)
При перестройке длины волны источника излучения в диапазоне от min 1 до
max 1 (K 1)
фаза сигнала (9) для фиксированного значения координаты по глубине z > 0 будет изменяться. Одному
периоду изменения сигнала соответствует соотношение
4z1 4z1 2 . min max
(10)
При обозначении диапазона перестройки по длине волны max min и среднего значения
длины волны из (10) получим
2z1
min max max min
2 ,
откуда
z1 2 .
(11)
Из (11) видно, что минимальное значение глубины z1 , на которой регистрируется один период сигнала спектральной интерференции, равно половине среднего значения длины волны, умноженного на
отношение среднего значения длины волны и диапазона перестройки по длине волны.
Полагая = 1300 нм и =100 нм, из (11) находим z1 8,5мкм ( ns 1 ). Таким образом, при
исследовании объекта методом СОКТ положение начальной границы диапазона измерений по глубине
отличается от нулевой ОРХ на весьма малую величину (в приведенном примере на 8,5 мкм).
Используя введенные выше обозначения, выразим количество шагов перестройки по длине волны
как
K .
Изменение фазы сигнала (9) для одного шага перестройки по длине волны составит
4z 4z 4z .
(12)
Из (12) видно, что приращение фазы пропорционально значению глубины z. Для проведения изме-
рений на максимальной глубине z zmax должно выполняться условие
max
4zmax
,
(13)
выражающее критерий Найквиста и соответствующее получению не менее двух отсчетов для максимальной частоты в спектре сигнала. При этом шаг по длине волны определяется из (13) как
2 .
4 zmax
(14)
Согласно (14), при =1300 нм и zmax = 2 мм 0,2 нм. При диапазоне перестройки по длине
волны = 100 нм количество шагов перестройки составит K 500 . С учетом последующего выполнения быстрого преобразования Фурье целесообразно принять K = 512.
В приведенных выше соотношениях (8), (11), (14) несложно учесть отличающееся от единицы значение ns показателя преломления материала образца.
Оценим разрешающую способность системы, а именно, минимальное значение изменения координаты z по глубине, которое возможно зарегистрировать. Предположим, что система обработки позво-
ляет определять приращения фазы не менее min . При этом малое изменение z по глубине должно
14
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics
2014, №1 (89)
И.П. Гуров
обусловливать изменение фазы сигнала (9) в диапазоне перестройки по длинам волн от min до max
согласно условию
4z 4z
min
max
>min
или
min
10. Palpant B. Third-order nonlinear optical response of metal nanoparticles // Non-Linear Optical Properties of Matter / Eds M. G. Papadopoulos, A. J. Sadlej, J. Leszczynski. Dordrecht: Springer, 2006. V. 1. P. 461–508.
11. Раутиян С.Г. Нелинейная спектроскопия насыщения вырожденного электронного газа в сферических металлических наночастицах // ЖЭТФ. 1997. Т. 112. № 3 (9). С. 836–855.
12. Drachev P., Buin A.K., Nakotte H., Shalaev V.M. Size dependent χ( ) for conduction electrons in Ag nanoparticles // Nano Lett. 2004. V. 4. N 8. P. 1535–1539.
13. Govyadinov A.A., Panasyuk G.Y., Schotland J.C., Markel V.A. Theoretical and numerical investigation of the size-dependent optical effects in metal nanoparticles // Phys. Rev. B. 2011. V. 84. N 15. P. 155461-1–15546112.
14. Noskov R.E., Belov P.A., Kivshar Yu.S. Subwavelength modulational instability and рlasmon oscillons in nanoparticle arrays // Phys. Rev. Lett. 2012. V. 108. N 9. P. 093901-1–093901-5.
15. Noskov R.E., Belov P.A., Kivshar Yu.S. Subwavelength plasmonic kinks in arrays of metallic nanoparticles // Optics Express. 2012. V. 20. N 3. P. 2733–2739.
16. Noskov R.E., Belov P.A., Kivshar Yu.S. Oscillons, solitons, and domain walls in arrays of nonlinear plasmonic nanoparticles // Scientific Reports. 2012. V. 2. P. 873-1–873-8.
17. Miles J. On Faraday waves // J. Fluid Mech. 1993. V. 248. P. 671–683. 18. Braun O.M., Kivshar Yu.S. The Frenkel-Kontorova Model: Concepts, Methods, and Applications. Heidel-
berg: Springer, 2004. 498 p. 19. Rosanov N.N., Shadrivov I.V., Kivshar Y.S., Vysotina N.V., Shatsev A.N., Powell D.A. Discrete dissipative
localized modes in nonlinear magnetic metamaterials // Optics Express. 2011. V. 19. N 27. P. 26500–26506. 20. Torres-Torres C., Peréa-López N., Reyes-Esqueda J.A., Rodríguez-Fernández L., Crespo-Sosa A., Cheang-
Wong J.C., Oliver A. Ablation and optical third-order nonlinearities in Ag nanoparticles // Int. J. Nanomedicine. 2010. V. 5. P. 925–932.
Носков Роман Евгеньевич
Смирнова Дарья Александровна Лапшина Надежда Сергеевна
– кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник, Санкт-
Петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург,
Россия, nanometa@gmail.com
– аспирант, Центр нелинейной физики, Австралийский национальный
университет, Канберра, Австралия, namaste89@mail.ru
– аспирант,
инженер-исследователь,
Санкт-Петербургский
национальный исследовательский университет информационных
технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург, Россия,
n.lapshina@phoi.ifmo.ru
Roman Noskov
Daria Smirnova Nadezhda Lapshina
– PhD, senior scientific researcher, Saint Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics, Saint Petersburg, Russia, nanometa@gmail.com
– postgraduate, Nonlinear Physics Center, Australian National University, Canberra, Australia, namaste89@mail.ru
– postgraduate, research engineer, Saint Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics, Saint Petersburg, Russia, n.lapshina@phoi.ifmo.ru
УДК 581.787
ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛОВ СПЕКТРАЛЬНОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ В БЛИЖНЕЙ ИК ОБЛАСТИ СПЕКТРА1
И.П. Гуровa a Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург, Россия, gurov@mail.ifmo.ru
Рассмотрены особенности формирования сигналов в спектральной интерферометрии и оптической когерентной томографии. Приведены основные соотношения, определяющие минимальное значение координаты по глубине исследуемого объекта, на которой регистрируется один период сигнала спектральной интерференции и устанавливаемое значение приращения по длине волны с учетом диапазона глубин, в котором регистрируются сигналы спектральной интерференции. Дана оценка разрешающей способности систем спектральной интерферометрии и оптической когерентной томографии с перестраиваемой длиной волны с учетом спектрального диапазона перестройки длины волны. Показано, что отношение среднего значения длины волны к диапазону перестройки по длине волны определяет разрешающую способность по глубине исследуемого объекта, тогда как максимальный диапазон по глубине, в котором возможно исследование микроструктуры объекта при помощи метода спектральной оптической когерентной томографии, не зависит от
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации.
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics 2014, №1 (89)
11
ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛОВ СПЕКТРАЛЬНОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ... .
диапазона перестройки по длине волны и определяется шагом перестройки по длине волны (волновому числу). Представлены количественные оценки указанных параметров при использовании источников излучения в ближнем ИК диапазоне спектра, а также соотношения для оценки видности интерференционных полос в зависимости от регистрируемой относительной интенсивности измерительной волны. Ключевые слова: спектральная интерферометрия, оптическая когерентная томография, перестраиваемая длина волны.
STUDY OF CHARACTERISTICS OF SPECTRAL INTERFERENCE SIGNALS IN THE NEAR INFRARED SPECTRAL RANGE2
I. Gurovb
bSaint Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics, Saint Petersburg, Russia, gurov@mail.ifmo.ru
Peculiarities of signals formation in spectral interferometry and optical coherence tomography are considered. Basic relations are given defining minimal depth coordinate value of an investigated object, where single period of spectral interference signal is acquired and a value of the wave length increment set according to the depth range, where spectral interference signals are registered. The estimate of resolving power of the spectral interfereometry and optical coherence tomography systems with tunable wave length is given taking into account a spectral range of wave length tuning. It is shown that the ratio of the wave length mean value and the range of the wave length tuning defines the resolving power in depth of an investigated object, while the maximum depth range, within which investigation of an object’s micro structure by the spectral optical coherence tomography is possible does not depend on the range of the wave length tuning being determined by the wave length (wave number) tuning step. Numerical estimates of the parameters mentioned above are presented when using light sources in near infrared range, as well as relations and estimates of interference fringe visibility dependent on registered relative intensity of a measuring wave. Keywords: spectral interferometry, optical coherence tomography, reconfigurable wave length.
Введение
Методы спектральной интерферометрии основываются на формировании интерференционных полос в широкой области спектра в зависимости от длины волны (волнового числа) [1, 2] и широко используются при измерениях малых перемещений [3], в профилометрии [4], при анализе оптических свойств материалов [5, 6], исследованиях характеристик коротких оптических импульсов [7, 8] и в других областях [9–11].
В последние годы получили активное развитие методы спектральной оптической когерентной томографии (СОКТ), обеспечивающие возможность исследования с высоким быстродействием и разрешением внутренней микроструктуры неоднородных биологических объектов и сред [12–16]. Ввиду использования новых источников излучения с перестраиваемой длиной волны в современных системах СОКТ сигналы спектральной интерференции формируются во временной области, при этом актуальная задача состоит в исследовании характеристик сигналов для оптимизации режимов функционирования систем СОКТ.
В настоящей работе представлены основные соотношения, определяющие разрешающую способность систем СОКТ с перестраиваемой длиной волны с учетом спектрального диапазона перестройки длины волны и количества устанавливаемых длин волн для исследования биологических объектов на глубине проникновения оптического излучения до 2 мм. Представлены количественные оценки указанных параметров при использовании источников излучения в ближнем инфракрасном (ИК) диапазоне со средней длиной волны 1300 нм, соответствующей «окну прозрачности» многих биологических сред.
Формирование сигналов в спектральной интерферометрии
Пусть источник излучения с напряженностью электрического поля E0 освещает интерферометр.
Обозначим значения напряженности электрического поля измерительной и опорной волн в интерферо-
метре (рис. 1) как
E1(,t) E0 (,t),
(1)
E2 (,t,) (1 )E0 (,t)exp( j2),
(2)
где – частота оптических колебаний; – амплитудный коэффициент отражения в светоделителе,
E0 (,t) A()exp( j2t) – оптические колебания с амплитудным спектром A() ; = /c – интервал
времени сдвига измерительной волны по отношению к опорной при оптической разности хода (ОРХ) ,
c – скорость света.
Интенсивность излучения, регистрируемого на выходе интерферометра, как известно, определяет-
ся выражением
2 The work was done with financial support from the Ministry of education and science of Russia
12
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics
2014, №1 (89)
И.П. Гуров
I (,) EE E12 E22 2Re E1E2 ,
(3)
где E E1 E2 , угловые скобки обозначают усреднение во времени. Поскольку при использовании практически доступных фотодетекторов интервал усреднения значительно превышает период световых колебаний, из (1)–(3) получим
I (,) I1() I2 () 2 I1()I2 ()cos2 ,
(4)
где I1() 2 A1()A1* () , I2 () (1 )2 A2 ()A2* () , A1() и A2 () – комплексные амплитуды ин-
терферирующих волн на выходе интерферометра.
Источник излучения E0
Измерительная волна E1
Опорная волна E2
Детектор I = EE*
Рис. 1. Структурная схема интерферометрической системы
При A1() = A2 () = A() первые два слагаемых в (4) соответствуют спектру источника излучения, третье слагаемое представляет автокорреляционную функцию гармонической составляющей оптических колебаний с частотой . При таком рассмотрении излучение источника интерпретируется как состоящее из набора гармонических колебаний с амплитудами A() .
При фиксированной ОРХ c выражение (4) можно представить в форме
I () I1() I2 () 2 I1()I2 () cos(2 / ) ,
(5)
где = с/ – длина волны. При отсутствии дисперсии в плечах интерферометра и преобразовании интенсивности в сигнал s I , где – коэффициент преобразования, выражение (5) преобразуется к виду
s() s0 ()[1 V cos(2/)] ,
где s0 () – значения, пропорциональные распределению интенсивности в спектре источника излучения,
V – видность интерференционных полос.
В спектральной интерферометрии с перестраиваемой длиной волны получают последовательность
отсчетов сигнала s(k ) s(k ) , k 1,..., K ,
s(k) s0 (k){1 V cos[2(1 (k 1) )]} ,
(6)
где /[( )] – шаг изменения волнового числа 1/ при перестройке по длине волны .
Пример сигнала вида (6) показан на рис. 2.
1,3
1,0
0,8
s(k)
0,5 0,3
0 30 60 90 120 150 k
Рис. 2. Сигнал спектральной интерференции при однократном отражении, отнормированный на максимальное значение
Поскольку спектр источника априорно известен, можно соответственно отнормировать сигнал (6), при этом
s(k) 1 V cos(2k ) ,
(7)
где k 1 / k . Задача состоит в определении значения по измеренным значениям сигнала s(k ) в (7).
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics 2014, №1 (89)
13
ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛОВ СПЕКТРАЛЬНОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ... .
Характеристики сигналов в СОКТ
При отражении измерительной волны от образца на глубине z (полагаем z = 0 на поверхности об-
разца) ОРХ выражается как
2ns z ,
(8)
где ns – показатель преломления материала образца. Полагая вначале ns 1 , перепишем выражение (7),
подставив в него (8):
s(k ) 1 Vcos(4z/k ) .
(9)
При перестройке длины волны источника излучения в диапазоне от min 1 до
max 1 (K 1)
фаза сигнала (9) для фиксированного значения координаты по глубине z > 0 будет изменяться. Одному
периоду изменения сигнала соответствует соотношение
4z1 4z1 2 . min max
(10)
При обозначении диапазона перестройки по длине волны max min и среднего значения
длины волны из (10) получим
2z1
min max max min
2 ,
откуда
z1 2 .
(11)
Из (11) видно, что минимальное значение глубины z1 , на которой регистрируется один период сигнала спектральной интерференции, равно половине среднего значения длины волны, умноженного на
отношение среднего значения длины волны и диапазона перестройки по длине волны.
Полагая = 1300 нм и =100 нм, из (11) находим z1 8,5мкм ( ns 1 ). Таким образом, при
исследовании объекта методом СОКТ положение начальной границы диапазона измерений по глубине
отличается от нулевой ОРХ на весьма малую величину (в приведенном примере на 8,5 мкм).
Используя введенные выше обозначения, выразим количество шагов перестройки по длине волны
как
K .
Изменение фазы сигнала (9) для одного шага перестройки по длине волны составит
4z 4z 4z .
(12)
Из (12) видно, что приращение фазы пропорционально значению глубины z. Для проведения изме-
рений на максимальной глубине z zmax должно выполняться условие
max
4zmax
,
(13)
выражающее критерий Найквиста и соответствующее получению не менее двух отсчетов для максимальной частоты в спектре сигнала. При этом шаг по длине волны определяется из (13) как
2 .
4 zmax
(14)
Согласно (14), при =1300 нм и zmax = 2 мм 0,2 нм. При диапазоне перестройки по длине
волны = 100 нм количество шагов перестройки составит K 500 . С учетом последующего выполнения быстрого преобразования Фурье целесообразно принять K = 512.
В приведенных выше соотношениях (8), (11), (14) несложно учесть отличающееся от единицы значение ns показателя преломления материала образца.
Оценим разрешающую способность системы, а именно, минимальное значение изменения координаты z по глубине, которое возможно зарегистрировать. Предположим, что система обработки позво-
ляет определять приращения фазы не менее min . При этом малое изменение z по глубине должно
14
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics
2014, №1 (89)
И.П. Гуров
обусловливать изменение фазы сигнала (9) в диапазоне перестройки по длинам волн от min до max
согласно условию
4z 4z
min
max
>min
или
min