МОДЕЛИРОВАНИЕ ШПИНДЕЛЬНЫХ ГИДРОСТАТИЧЕСКИХ ПОДШИПНИКОВ И ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПОВЫШЕНИЯ ИХ ДИНАМИЧЕСКОГО КАЧЕСТВА
МОДЕЛИРОВАНИЕ ШПИНДЕЛЬНЫХ ГИДРОСТАТИЧЕСКИХ ПОДШИПНИКОВ …
УДК 621.822.172
МОДЕЛИРОВАНИЕ ШПИНДЕЛЬНЫХ ГИДРОСТАТИЧЕСКИХ ПОДШИПНИКОВ И ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПОВЫШЕНИЯ ИХ ДИНАМИЧЕСКОГО КАЧЕСТВА
М.С. Бундур, В.А. Прокопенко, И.А. Чернов
Приведены результаты исследований динамического качества гидростатических радиальных подшипников шпиндельных узлов современных высокопроизводительных металлорежущих станков. Рассмотрены возможности улучшения виброустойчивости за счет радиального смещения при настройке оси шпинделя. Дано описание разработанной методики выбора параметров корректирующих RC-цепей. Рассчитаны переходные процессы при различных условиях и режимах работы. Ключевые слова: система автоматического регулирования, гидростатический подшипник, шпиндельный узел, виброустойчивость, динамические характеристики, RC-коррекция.
Постановка задачи
Обработка новых материалов в промышленности сопровождается значительным возрастанием сил резания, снижением стойкости режущего инструмента и возникнов ением интенсивных вибраций в процессе резания, что приводит к снижению производительности и точности обработки, а также ресурса металлорежущего оборудования. В этих условиях особую значимость приобретают вопросы динамики процесса резания и повышения виброустойчивости металлообрабатывающих систем.
p1 Др2
p1 k41 T31S 1 k31 T21S 1
k21
RA
RA Др3
PZ
1
h1
p0 CA CA
k1 T1S 1 S
Др4 Др1 pп
k20
k40 T30S 1 p0 k30 T20S 1
1 h0
а) б)
Рис. 1. Расчетная гидравлическая схема (а) и структурная схема САР (б) дроссельного ГСП для неконцентричного положения шпинделя
32 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 6(64)
М.С. Бундур, В.А. Прокопенко, И.А. Чернов
В значительной степени выброустойчивость металлорежущих станков (МРС) определяется характеристиками их шпиндельных узлов (ШУ). В большинстве случаев ШУ оказывают доминирующее влияние на колебательные процессы при обработке резанием, а от их динамических характеристик зависит характер колебаний. Резервы совершенствования ШУ за счет усложнения конструкции традиционных опор качения практически исчерпаны. Возможным решением проблемы является переход к более широкому внедрению в ШУ МРС гидростатических подшипников (ГСП). Анализ результатов испытаний и исследований различных конструкций ШУ показывает заметные преимущества ГСП: повышенные жесткость, нагрузочная способность, демпфирование, долговечность и т.д. Более широкое использование ГСП в ШУ связано с необходимостью повышения виброустойчивости во всем диапазоне режимов резания, охватывающем как черновые, так и чистовые процессы.
Объектом исследования выбран гибкий производственный модуль ЛР400ПМФ-4, в ШУ которого установлены два радиальных ГСП с дроссельной системой управления (рис. 1, а). Основные параметры ШУ: радиальная составляющая силы резания 0–10 кН; давление питания 8,5 МПа; максимальная частота вращения шпинделя 4000 об/мин; мощность привода главного движения 30 кВт; диаметр шпинделя 125 мм.
ГСП представляет собой систему автоматического регулирования (САР). Достаточно удобно в процессе проектирования оценку динамических показателей САР производить на основании анализа логарифмических амплитудно-частотных (ЛАЧХ) и фазо-частотных (ЛФЧХ) характеристик математической модели ГСП, используя широко известный аппарат теории автоматического управления [1].
Математическая модель
Математическая модель САР ГСП разработана при следующих допущениях [2]: поток жидкости в дросселирующих перемычках опор считается одномерным, плоскопараллельным; цилиндрическая поверхность ГСП рассматривается как плоская опора; режим течения жидкости – ламинарный; температура и вязкость жидкости остаются постоянными; сила тяжести и инерции жидкости незначительны по сравнению с вязким сопротивлением; гидросопротивления в магистралях пренебрежительно малы; поверхности опор – абсолютно жесткие; сжимаемость жидкости в зазорах опор не учитывается; истечение через углы опор не учитывается.
Основные расчетные параметры опор ГСП: p0 – давление жидкости в кармане
нижней опоры, p1 – давление жидкости в кармане верхней опоры, h0 – зазор между
шпинделем и опорой с давлением p0 , h1 – зазор между шпинделем и опорой с давле-
нием p1 , pп – давление питания, PZ – внешняя радиальная нагрузка. При традиционном использовании в ГСП четырехопорной схемы САР включает в
себя два независимых канала управления (по вертикальной и горизонтальной осям), и ее поведение рассматривается с учетом принципа суперпозиции. В этом случае каждый из упомянутых каналов управления представляет собой гидростатическую опору с силовым замыканием при равенстве начальных давлений, p0 p1.
Объектом регулирования ГСП является шпиндель, входным параметром САР – нагрузка Pz (t) , выходным – рабочий зазор (перемещение) h0 (t) или h1(t) . САР ГСП описывается уравнениями равновесия шпинделя и баланса расходов через опоры ГСП. Система дифференциальных уравнений, представляющая собой математическое описание нелинейной модели ГСП, имеет следующий вид (при одинаковых размерах опор, что обычно характерно для ГСП):
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 6(64)
33
МОДЕЛИРОВАНИЕ ШПИНДЕЛЬНЫХ ГИДРОСТАТИЧЕСКИХ ПОДШИПНИКОВ …
Mh1
Pz
p0 p1 lB bL 2
h1
1 4h03
1 4h13
B b 3l L l 3b ,
pn р1 Rдр1
р1h13 l
b
3 Bb Ll
Vпр1 Eм
p1
h1 Bl
bL
2bl ,
(1)
pn р0 Rдр2
р0h03 l
b
3 Bb Ll
Vпр0 Eм
p0
h0 Bl
bL
2bl ,
h0 h h1,
где использованы следующие обозначения: M – приведенная масса шпиндельного уз-
ла; B , L – ширина и длина опоры ГСП; b , l – ширина и длина кармана опоры; – динамическая вязкость жидкости; Rдр – гидравлическое сопротивление дросселей; Vпр –
приведенные объемы карманов опор; Eм – модуль объемной сжимаемости жидкости;
h h0 h1 – суммарный зазор в ГСП.
Полученная система уравнений является нелинейной системой второго порядка. Наиболее удобные в инженерной практике методы анализа и синтеза динамических систем относятся к исследованию их линеаризованных моделей. В связи с этим для упрощения анализа проводится линеаризация нелинейных уравнений разложением в ряд Тейлора в окрестностях начальной точки. Далее производятся преобразование по Лапласу линеаризованной системы и переход к операторной форме записи уравнений, для чего вводят соответствующие обозначения коэффициентов и постоянных времени [3]. При этом в уравнениях динамики системы приращения переменных обозначаются, как сами переменные. Система уравнений (1) примет вид
k1(T1S 1)S h1 Pz k21 p1 k20 p0 ,
k41(T31S 1) h1 k31(T21S 1) p1,
(2)
k40 (T30S 1) h0 k30 (T20S 1) p0 ,
где kij и Tij – коэффициенты и постоянные времени.
Для одинаковых размеров опор, а также при равных давлениях, но при разных зазорах и неконцентричном положении шпинделя, структурная схема САР, соответствующая системе уравнений (2), приведена на рис. 1, б.
Анализ динамических свойств
Как уже отмечено выше, анализ динамического качества ГСП удобно проводить на основе ЛАФЧХ для САР с последующей проверкой построением переходных процессов при ступенчатом нагружении как малыми, так и большими нагрузками с учетом нелинейности исходной математической модели.
Основным параметром при оценке динамического качества является запас по фазе
на частоте среза ωcp [1].
На рис. 2 представлена ЛАЧХ (кривая 1) и соответствующая ей ЛФЧХ (кривая 1' ) для исходного варианта ГСП при концентричном положении шпинделя. Фактический
запас по фазе при этом составляет 1 14,8 на частоте среза ωcp1 4012 c 1 .
Как показывают исследования [3], динамические характеристики ГСП можно улучшить, смещая ось шпинделя в радиальном направлении. Такое смещение оси шпинделя (рис. 1, а) достигается путем настройки гидравлического сопротивления дросселей, через которые в ГСП подается рабочая жидкость (масло). На рис. 2 изобра-
34 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 6(64)
М.С. Бундур, В.А. Прокопенко, И.А. Чернов
жены ЛАЧХ (кривая 2) и ЛФЧХ (кривая 2 ' ) варианта ГСП при смещении оси шпинде-
ля 15мкм . При этом фактический запас по фазе возрастает до 1 33 на частоте
среза ωcp1 4012 c 1 . Во всех вариантах со смещением величина несколько ниже
минимально допустимого значения
40 [1], но больше исходного варианта ( 0 ).
Из вариантов смещения выбирается вариант, близкий к минимальному допустимому запасу, 15 мкм.
L, дБ 100 , град
40 - 20 1
- 80
- 140 - 180 - 200
12
ср2
,ср1 1 С
10 100 10 3 10 4 10 5
1'
2
2'
1
Рис. 2. ЛАЧХ и ЛФЧХ для концентричного (кривые 1 и 1' ) и неконцентричного положения шпинделя (кривые 2 и 2 ' )
Для дополнительного повышения динамического качества САР ГСП при неконцентричном положении оси шпинделя необходимо введение коррекции ГСП с помощью RC-цепи [4], включенной между противолежащими опорами (как показано пунктирной линией на рис. 1, а). В RC-цепи последовательно включены гидравлическая ем-
кость CA и дроссель с гидравлическим сопротивлением RA .
Система уравнений (1), описывающая вариант ГСП с дроссельной системой управления, при подключенной RC-цепи принимает следующий вид:
Mh1 Pz
pn p1 Rдр1
pn p0 Rдр2
p0 p1 lB bL 2
p1h13 l
b
3 Bb Ll
p0h03 l
b
3 Bb Ll
h1
1 4h03
1 4h13
B b 3l L l 3b ,
Vпр1 Eм
p1
h1 Bl
bL
2bl
QA,
Vпр0 Eм
p0
h0 Bl
bL
2bl
QA ,
QА CАRАQА CА p0 p1 , h0 h h1,
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 6(64)
35
МОДЕЛИРОВАНИЕ ШПИНДЕЛЬНЫХ ГИДРОСТАТИЧЕСКИХ ПОДШИПНИКОВ …
где QA
1 p
RA
p1 – составляющая расхода через RC-цепь; p – давление в точке
соединения гидравлической емкости CA с гидравлическим сопротивлением RA .
В связи с тем, что запас по фазе является функцией двух переменных в RC-
цепи – CA и RA , необходимо оптимизировать их значения, например, расчетом и по-
строением трехмерной поверхности
f RA,CA [5]. Расчет и анализ соответст-
вующих ЛАЧХ и ЛФЧХ варианта САР ГСП со смещением шпинделя и при использ о-
вании RC-коррекции при CA 5 10 14 м3/Пa и RA 1, 6 1010 Пa c/м3 показывают, что
полученный при этом фактический запас по фазе равен
76 , т.е. соответствует по-
казателям САР высокого динамического качества. Колебательность практически отсут-
ствует, и такой вариант может быть принят как оптимальный вариант коррекции.
Окончательное решение по динамическому качеству САР необходимо принимать
по результатам расчета и построения соответствующих переходных процессов с учетом
упомянутой выше нелинейности САР при больших нагрузках (рис. 3). Достигаемое при
этом высокое качество на чистовых режимах может реализовываться при коррекции,
значительно ухудшающей виброустойчивость на черновых операциях, что негативно
сказывается на общей производительности станочного оборудования. Из анализа полу-
ченных переходных зависимостей эксцентриситета
f (t) для больших нагрузок
следует, что вариант CA 5 10 14 м3 /Пa и RA 1, 6 1010 Пa c/м3 также является опти-
мальным с точки зрения отсутствия колебательности (кривые 3 на рис. 3). Практическая реализация конструкции RC-цепи для гидравлических схем и уст-
ройств имеет свои особенности, прежде всего, в части исполнения гидроемкости. Предлагается в качестве гидроемкости использовать наиболее экономичный и технологически эффективный вариант в виде стандартного металлического сильфона (ГОСТ
21482-76).
e 0,9
0,7
0,5
0,3
1 2 3
e 0,4 0,2
00 - 0,2
t,c - 0,4
1 0,02
2 3 t,c 0,04 0,06 0,08
0
0,004
0,008 0,012 0,014
аб
Рис. 3. Зависимости f (t) при большой (Рz = 10 кН) положительной (а)
и отрицательной (б) нагрузке с различными вариантами коррекции:
1 – CA 5 10 14 м3/Па, RA 0,8 1010 Па с/м3; 2 – CA 5 10 14 м3/Па,
RA 1, 2 1010 Па с/м3; 3 – CA 5 10 14 м3/Па, RA 1, 6 1010 Па с/м3
Реализация дросселя в составе RС-цепи практических сложностей не представля-
ет. Рекомендуемый для гидростатических опор различного назначения ламинарный дроссель типа «сопло–заслонка» наилучшим образом подходит и к рассматриваемому
36 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 6(64)
М.С. Бундур, В.А. Прокопенко, И.А. Чернов
случаю ввиду удобства настройки рабочего зазора, надежности, компактности, технологичности и стабильности работы.
Заключение
На основании результатов выполненных исследований установлена достаточно
высокая эффективность радиального смещения шпинделя в ГСП МРС на величину
около 15% суммарного рабочего зазора с точки зрения повышения виброустойчивости
вплоть до полного исключения колебательности САР за счет введения корректирую-
щих RC-цепей с выбором их параметров по разработанной методике.
Весьма перспективным направлением данных исследований является разработка
оригинальной методики оптимизации параметров RC-цепей с использованием трех-
мерной поверхности запаса по фазе
f CA, RA и корневого годографа и после-
дующей проверкой вариантов расчетом частотных характеристик и построением пере-
ходных процессов при различных уровнях внешних нагрузок. Для реализации постав-
ленных задач эффективным оказалось использование широко известных программных
пакетов – как общего назначения (Mathcad, Matlab), так и специализированных для ис-
следования динамических систем (SIAM, SamSim, «МВТУ»).
Литература
1. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. – М.: Машиностроение, 1978. – 736 с. 2. Пикус Ю.М. Гидродинамическая смазка вязкопластическими и вязкими жидкостя-
ми. – Минск: Высшая школа, 1981. – 192 с. 3. Петков П.П., Прокопенко В.А., Чернов И.А. Аналитические исследования возмож-
ностей повышения виброустойчивости шпиндельных узлов станков на гидростати-
ческих опорах // Труды СПбГТУ. – 2007. – № 504. – С. 137–148. 4. Методические указания по выполнению расчетов и проектированию подшипников
современных высокопроизводительных металлорежущих станков / Л. Дудески, П.П.
Петков, В.А. Прокопенко, А.А. Яцкевич. – Л.: ЛГТУ, 1990. – 37 с. 5. Бундур М.С., Прокопенко В.А., Чернов И.А. Расчетно-аналитические особенности
проектирования гидростатических подшипников для станочного оборудования //
Научно-технические ведомости СПбГПУ. – 2009. – № 1 (74). – С. 72–77.
Бундур Михаил Семенович Прокопенко Вячеслав Алексеевич Чернов Иван Александрович
– Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой, bundur@gak.spb.su
– Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, кандидат технических наук, доцент,
prokopenko@gak.spb.su – Санкт-Петербургский государственный политехнический
университет, магистр, аспирант, chernov@gak.spb.su
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 6(64)
37
УДК 621.822.172
МОДЕЛИРОВАНИЕ ШПИНДЕЛЬНЫХ ГИДРОСТАТИЧЕСКИХ ПОДШИПНИКОВ И ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПОВЫШЕНИЯ ИХ ДИНАМИЧЕСКОГО КАЧЕСТВА
М.С. Бундур, В.А. Прокопенко, И.А. Чернов
Приведены результаты исследований динамического качества гидростатических радиальных подшипников шпиндельных узлов современных высокопроизводительных металлорежущих станков. Рассмотрены возможности улучшения виброустойчивости за счет радиального смещения при настройке оси шпинделя. Дано описание разработанной методики выбора параметров корректирующих RC-цепей. Рассчитаны переходные процессы при различных условиях и режимах работы. Ключевые слова: система автоматического регулирования, гидростатический подшипник, шпиндельный узел, виброустойчивость, динамические характеристики, RC-коррекция.
Постановка задачи
Обработка новых материалов в промышленности сопровождается значительным возрастанием сил резания, снижением стойкости режущего инструмента и возникнов ением интенсивных вибраций в процессе резания, что приводит к снижению производительности и точности обработки, а также ресурса металлорежущего оборудования. В этих условиях особую значимость приобретают вопросы динамики процесса резания и повышения виброустойчивости металлообрабатывающих систем.
p1 Др2
p1 k41 T31S 1 k31 T21S 1
k21
RA
RA Др3
PZ
1
h1
p0 CA CA
k1 T1S 1 S
Др4 Др1 pп
k20
k40 T30S 1 p0 k30 T20S 1
1 h0
а) б)
Рис. 1. Расчетная гидравлическая схема (а) и структурная схема САР (б) дроссельного ГСП для неконцентричного положения шпинделя
32 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 6(64)
М.С. Бундур, В.А. Прокопенко, И.А. Чернов
В значительной степени выброустойчивость металлорежущих станков (МРС) определяется характеристиками их шпиндельных узлов (ШУ). В большинстве случаев ШУ оказывают доминирующее влияние на колебательные процессы при обработке резанием, а от их динамических характеристик зависит характер колебаний. Резервы совершенствования ШУ за счет усложнения конструкции традиционных опор качения практически исчерпаны. Возможным решением проблемы является переход к более широкому внедрению в ШУ МРС гидростатических подшипников (ГСП). Анализ результатов испытаний и исследований различных конструкций ШУ показывает заметные преимущества ГСП: повышенные жесткость, нагрузочная способность, демпфирование, долговечность и т.д. Более широкое использование ГСП в ШУ связано с необходимостью повышения виброустойчивости во всем диапазоне режимов резания, охватывающем как черновые, так и чистовые процессы.
Объектом исследования выбран гибкий производственный модуль ЛР400ПМФ-4, в ШУ которого установлены два радиальных ГСП с дроссельной системой управления (рис. 1, а). Основные параметры ШУ: радиальная составляющая силы резания 0–10 кН; давление питания 8,5 МПа; максимальная частота вращения шпинделя 4000 об/мин; мощность привода главного движения 30 кВт; диаметр шпинделя 125 мм.
ГСП представляет собой систему автоматического регулирования (САР). Достаточно удобно в процессе проектирования оценку динамических показателей САР производить на основании анализа логарифмических амплитудно-частотных (ЛАЧХ) и фазо-частотных (ЛФЧХ) характеристик математической модели ГСП, используя широко известный аппарат теории автоматического управления [1].
Математическая модель
Математическая модель САР ГСП разработана при следующих допущениях [2]: поток жидкости в дросселирующих перемычках опор считается одномерным, плоскопараллельным; цилиндрическая поверхность ГСП рассматривается как плоская опора; режим течения жидкости – ламинарный; температура и вязкость жидкости остаются постоянными; сила тяжести и инерции жидкости незначительны по сравнению с вязким сопротивлением; гидросопротивления в магистралях пренебрежительно малы; поверхности опор – абсолютно жесткие; сжимаемость жидкости в зазорах опор не учитывается; истечение через углы опор не учитывается.
Основные расчетные параметры опор ГСП: p0 – давление жидкости в кармане
нижней опоры, p1 – давление жидкости в кармане верхней опоры, h0 – зазор между
шпинделем и опорой с давлением p0 , h1 – зазор между шпинделем и опорой с давле-
нием p1 , pп – давление питания, PZ – внешняя радиальная нагрузка. При традиционном использовании в ГСП четырехопорной схемы САР включает в
себя два независимых канала управления (по вертикальной и горизонтальной осям), и ее поведение рассматривается с учетом принципа суперпозиции. В этом случае каждый из упомянутых каналов управления представляет собой гидростатическую опору с силовым замыканием при равенстве начальных давлений, p0 p1.
Объектом регулирования ГСП является шпиндель, входным параметром САР – нагрузка Pz (t) , выходным – рабочий зазор (перемещение) h0 (t) или h1(t) . САР ГСП описывается уравнениями равновесия шпинделя и баланса расходов через опоры ГСП. Система дифференциальных уравнений, представляющая собой математическое описание нелинейной модели ГСП, имеет следующий вид (при одинаковых размерах опор, что обычно характерно для ГСП):
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 6(64)
33
МОДЕЛИРОВАНИЕ ШПИНДЕЛЬНЫХ ГИДРОСТАТИЧЕСКИХ ПОДШИПНИКОВ …
Mh1
Pz
p0 p1 lB bL 2
h1
1 4h03
1 4h13
B b 3l L l 3b ,
pn р1 Rдр1
р1h13 l
b
3 Bb Ll
Vпр1 Eм
p1
h1 Bl
bL
2bl ,
(1)
pn р0 Rдр2
р0h03 l
b
3 Bb Ll
Vпр0 Eм
p0
h0 Bl
bL
2bl ,
h0 h h1,
где использованы следующие обозначения: M – приведенная масса шпиндельного уз-
ла; B , L – ширина и длина опоры ГСП; b , l – ширина и длина кармана опоры; – динамическая вязкость жидкости; Rдр – гидравлическое сопротивление дросселей; Vпр –
приведенные объемы карманов опор; Eм – модуль объемной сжимаемости жидкости;
h h0 h1 – суммарный зазор в ГСП.
Полученная система уравнений является нелинейной системой второго порядка. Наиболее удобные в инженерной практике методы анализа и синтеза динамических систем относятся к исследованию их линеаризованных моделей. В связи с этим для упрощения анализа проводится линеаризация нелинейных уравнений разложением в ряд Тейлора в окрестностях начальной точки. Далее производятся преобразование по Лапласу линеаризованной системы и переход к операторной форме записи уравнений, для чего вводят соответствующие обозначения коэффициентов и постоянных времени [3]. При этом в уравнениях динамики системы приращения переменных обозначаются, как сами переменные. Система уравнений (1) примет вид
k1(T1S 1)S h1 Pz k21 p1 k20 p0 ,
k41(T31S 1) h1 k31(T21S 1) p1,
(2)
k40 (T30S 1) h0 k30 (T20S 1) p0 ,
где kij и Tij – коэффициенты и постоянные времени.
Для одинаковых размеров опор, а также при равных давлениях, но при разных зазорах и неконцентричном положении шпинделя, структурная схема САР, соответствующая системе уравнений (2), приведена на рис. 1, б.
Анализ динамических свойств
Как уже отмечено выше, анализ динамического качества ГСП удобно проводить на основе ЛАФЧХ для САР с последующей проверкой построением переходных процессов при ступенчатом нагружении как малыми, так и большими нагрузками с учетом нелинейности исходной математической модели.
Основным параметром при оценке динамического качества является запас по фазе
на частоте среза ωcp [1].
На рис. 2 представлена ЛАЧХ (кривая 1) и соответствующая ей ЛФЧХ (кривая 1' ) для исходного варианта ГСП при концентричном положении шпинделя. Фактический
запас по фазе при этом составляет 1 14,8 на частоте среза ωcp1 4012 c 1 .
Как показывают исследования [3], динамические характеристики ГСП можно улучшить, смещая ось шпинделя в радиальном направлении. Такое смещение оси шпинделя (рис. 1, а) достигается путем настройки гидравлического сопротивления дросселей, через которые в ГСП подается рабочая жидкость (масло). На рис. 2 изобра-
34 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 6(64)
М.С. Бундур, В.А. Прокопенко, И.А. Чернов
жены ЛАЧХ (кривая 2) и ЛФЧХ (кривая 2 ' ) варианта ГСП при смещении оси шпинде-
ля 15мкм . При этом фактический запас по фазе возрастает до 1 33 на частоте
среза ωcp1 4012 c 1 . Во всех вариантах со смещением величина несколько ниже
минимально допустимого значения
40 [1], но больше исходного варианта ( 0 ).
Из вариантов смещения выбирается вариант, близкий к минимальному допустимому запасу, 15 мкм.
L, дБ 100 , град
40 - 20 1
- 80
- 140 - 180 - 200
12
ср2
,ср1 1 С
10 100 10 3 10 4 10 5
1'
2
2'
1
Рис. 2. ЛАЧХ и ЛФЧХ для концентричного (кривые 1 и 1' ) и неконцентричного положения шпинделя (кривые 2 и 2 ' )
Для дополнительного повышения динамического качества САР ГСП при неконцентричном положении оси шпинделя необходимо введение коррекции ГСП с помощью RC-цепи [4], включенной между противолежащими опорами (как показано пунктирной линией на рис. 1, а). В RC-цепи последовательно включены гидравлическая ем-
кость CA и дроссель с гидравлическим сопротивлением RA .
Система уравнений (1), описывающая вариант ГСП с дроссельной системой управления, при подключенной RC-цепи принимает следующий вид:
Mh1 Pz
pn p1 Rдр1
pn p0 Rдр2
p0 p1 lB bL 2
p1h13 l
b
3 Bb Ll
p0h03 l
b
3 Bb Ll
h1
1 4h03
1 4h13
B b 3l L l 3b ,
Vпр1 Eм
p1
h1 Bl
bL
2bl
QA,
Vпр0 Eм
p0
h0 Bl
bL
2bl
QA ,
QА CАRАQА CА p0 p1 , h0 h h1,
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 6(64)
35
МОДЕЛИРОВАНИЕ ШПИНДЕЛЬНЫХ ГИДРОСТАТИЧЕСКИХ ПОДШИПНИКОВ …
где QA
1 p
RA
p1 – составляющая расхода через RC-цепь; p – давление в точке
соединения гидравлической емкости CA с гидравлическим сопротивлением RA .
В связи с тем, что запас по фазе является функцией двух переменных в RC-
цепи – CA и RA , необходимо оптимизировать их значения, например, расчетом и по-
строением трехмерной поверхности
f RA,CA [5]. Расчет и анализ соответст-
вующих ЛАЧХ и ЛФЧХ варианта САР ГСП со смещением шпинделя и при использ о-
вании RC-коррекции при CA 5 10 14 м3/Пa и RA 1, 6 1010 Пa c/м3 показывают, что
полученный при этом фактический запас по фазе равен
76 , т.е. соответствует по-
казателям САР высокого динамического качества. Колебательность практически отсут-
ствует, и такой вариант может быть принят как оптимальный вариант коррекции.
Окончательное решение по динамическому качеству САР необходимо принимать
по результатам расчета и построения соответствующих переходных процессов с учетом
упомянутой выше нелинейности САР при больших нагрузках (рис. 3). Достигаемое при
этом высокое качество на чистовых режимах может реализовываться при коррекции,
значительно ухудшающей виброустойчивость на черновых операциях, что негативно
сказывается на общей производительности станочного оборудования. Из анализа полу-
ченных переходных зависимостей эксцентриситета
f (t) для больших нагрузок
следует, что вариант CA 5 10 14 м3 /Пa и RA 1, 6 1010 Пa c/м3 также является опти-
мальным с точки зрения отсутствия колебательности (кривые 3 на рис. 3). Практическая реализация конструкции RC-цепи для гидравлических схем и уст-
ройств имеет свои особенности, прежде всего, в части исполнения гидроемкости. Предлагается в качестве гидроемкости использовать наиболее экономичный и технологически эффективный вариант в виде стандартного металлического сильфона (ГОСТ
21482-76).
e 0,9
0,7
0,5
0,3
1 2 3
e 0,4 0,2
00 - 0,2
t,c - 0,4
1 0,02
2 3 t,c 0,04 0,06 0,08
0
0,004
0,008 0,012 0,014
аб
Рис. 3. Зависимости f (t) при большой (Рz = 10 кН) положительной (а)
и отрицательной (б) нагрузке с различными вариантами коррекции:
1 – CA 5 10 14 м3/Па, RA 0,8 1010 Па с/м3; 2 – CA 5 10 14 м3/Па,
RA 1, 2 1010 Па с/м3; 3 – CA 5 10 14 м3/Па, RA 1, 6 1010 Па с/м3
Реализация дросселя в составе RС-цепи практических сложностей не представля-
ет. Рекомендуемый для гидростатических опор различного назначения ламинарный дроссель типа «сопло–заслонка» наилучшим образом подходит и к рассматриваемому
36 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 6(64)
М.С. Бундур, В.А. Прокопенко, И.А. Чернов
случаю ввиду удобства настройки рабочего зазора, надежности, компактности, технологичности и стабильности работы.
Заключение
На основании результатов выполненных исследований установлена достаточно
высокая эффективность радиального смещения шпинделя в ГСП МРС на величину
около 15% суммарного рабочего зазора с точки зрения повышения виброустойчивости
вплоть до полного исключения колебательности САР за счет введения корректирую-
щих RC-цепей с выбором их параметров по разработанной методике.
Весьма перспективным направлением данных исследований является разработка
оригинальной методики оптимизации параметров RC-цепей с использованием трех-
мерной поверхности запаса по фазе
f CA, RA и корневого годографа и после-
дующей проверкой вариантов расчетом частотных характеристик и построением пере-
ходных процессов при различных уровнях внешних нагрузок. Для реализации постав-
ленных задач эффективным оказалось использование широко известных программных
пакетов – как общего назначения (Mathcad, Matlab), так и специализированных для ис-
следования динамических систем (SIAM, SamSim, «МВТУ»).
Литература
1. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. – М.: Машиностроение, 1978. – 736 с. 2. Пикус Ю.М. Гидродинамическая смазка вязкопластическими и вязкими жидкостя-
ми. – Минск: Высшая школа, 1981. – 192 с. 3. Петков П.П., Прокопенко В.А., Чернов И.А. Аналитические исследования возмож-
ностей повышения виброустойчивости шпиндельных узлов станков на гидростати-
ческих опорах // Труды СПбГТУ. – 2007. – № 504. – С. 137–148. 4. Методические указания по выполнению расчетов и проектированию подшипников
современных высокопроизводительных металлорежущих станков / Л. Дудески, П.П.
Петков, В.А. Прокопенко, А.А. Яцкевич. – Л.: ЛГТУ, 1990. – 37 с. 5. Бундур М.С., Прокопенко В.А., Чернов И.А. Расчетно-аналитические особенности
проектирования гидростатических подшипников для станочного оборудования //
Научно-технические ведомости СПбГПУ. – 2009. – № 1 (74). – С. 72–77.
Бундур Михаил Семенович Прокопенко Вячеслав Алексеевич Чернов Иван Александрович
– Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой, bundur@gak.spb.su
– Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, кандидат технических наук, доцент,
prokopenko@gak.spb.su – Санкт-Петербургский государственный политехнический
университет, магистр, аспирант, chernov@gak.spb.su
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 6(64)
37