ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОЙ АНАЛИЗ СИГНАЛОВ МАЛОЗАМЕТНЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СТАНЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОЙ АНАЛИЗ СИГНАЛОВ МАЛОЗАМЕТНЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ...
УДК 621.37
ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОЙ АНАЛИЗ СИГНАЛОВ МАЛОЗАМЕТНЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СТАНЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
А.В. Коротков
Рассматривается задача частотно-временного анализа сигналов малозаметных радиолокационных станций с помощью вейвлет-преобразования. Показана эффективность применения метода, приведены результаты моделирования. Ключевые слова: вейвлет-преобразование, частотно-временной анализ, сигналы радиолокационных станций.
Введение В современном мире большое внимание уделяется развитию радиолокации. Широкое распространение получили малозаметные сигналы радиолокационных станций (МРЛС). Сигналы таких станций излучаются на уровне шума в широкой полосе и имеют большую длительность, что существенно затрудняет их распознавание. Для анализа сигналов таких станций применение классических методов, основанных только на модификациях преобразования Фурье [1], оказывается малоэффективным. Актуальной становится задача разработки новых методов анализа сигналов МРЛС. В работе предлагается применение вейвлет-преобразования (ВП) для анализа сигналов МРЛС.
Вейвлет-преобразование Данное преобразование основано на алгоритме Мала [2]. Оно выполняется при помощи так называемого банка квадратурно-зеркальных фильтров (КЗФ), посредством которых входной одномерный сигнал раскладывается на высоко- и низкочастотные компоненты (рис. 1). Коэффициенты аппроксимации j-го уровня разложения, получаемые на выходе низкочастотного фильтра с импульсной характеристикой G, отображают медленно изменяющиеся компоненты исходного
44 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 5 (75)
А.В. Коротков
сигнала, а коэффициенты детализации, являющиеся результатом применения высокочастотного фильтра с импульсной характеристикой H, представляют высокочастотные спектральные составляющие.
После свертки входного сигнала с импульсными характеристиками фильтров производят операцию прореживания в два раза. Выход каждого уровня преобразования образует матрицу.
G
H G
GH
HG
H G
H
Рис. 1. Схема вейвлет-преобразования
Разрешение по частоте и времени определяется формулами
Δf
fs 2(2 j 1)
Δt
n fs (2Li
1)
,
где fs – частота дискретизации; L – число слоев банка КЗФ; j – номер текущего уровня; n – количество
отсчетов входного сигнала. В качестве фильтра применяется модифицированный sinc-фильтр, коэффи-
циенты которого рассчитываются по следующей формуле:
h(n)
S 2
sinc
n
0,5 C
ω(n)
,
где С – коэффициент сжатия, S – коэффициент масштабирования, а ω(n) – окно Хемминга. Параметры С
и S могут быть найдены с использованием следующей итерационной процедуры. Вначале изменяют С
так, чтобы H ( 2) 1. Затем вычисляют коэффициенты h(n), а S устанавливают равным
1
h(n) 2
.
n
Этот процесс повторяется, пока С не сойдется. Используя данный подход, можно декомпозировать сиг-
нал и измерить его параметры – ширину спектра, среднюю частоту и закон модуляции.
Применение ВП для анализа сигналов МРЛС
Основными видами внутриимпульсной модуляции, применяемой в МРЛС, являются: частотная модуляция (ЧМ), частотная и фазовая манипуляции и их комбинации. Наиболее распространенной является ЧМ с линейно изменяющейся частотой (ЛЧМ). Для кодирования фазы зондирующего сигнала широко используются коды Баркера, полифазные коды Франка, Р1, Р2, Р3 и Р4 [3].
ВП сигналов, содержащих коды Баркера. Кодовые последовательности Баркера представляют
собой двоичную фазовую манипуляцию. Фаза сигнала может принимать два значения – 0 и 180. Виды кодовых последовательностей Баркера представлены в таблице.
Длина кода
2 3 4 5 7 11 13
Элементы кода
+ –, + + + +– ++–+,+++– +++–+ +++––+– +++–––+––+– +++++––++–+–+
Таблица. Коды Баркера
Уровень боковых лепестков, дБ
–6,0 –9,5 –12,0 –14,0 –16,9 –20,8 –22,3
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 5 (75)
45
ЧаЧсатсоттоат,аГ(Гцц) ЧаЧсатсоттоат,аГ(цГц)
ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОЙ АНАЛИЗ СИГНАЛОВ МАЛОЗАМЕТНЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ...
В качестве примера рассмотрен сигнал со следующими параметрами: частота несущей fн=2,1 ГГц,
полоса сигнала 250 МГц, код Баркера длины 11, частота дискретизации fs =10 ГГц.
109 5
109 5
4
+++ – – – + – – + –
3
4 3
2
1
fн=2,1 ГГц
полоса сигнала 1260 МГц
2 1 fн=2,1 ГГц
полоса сигнала 250 МГц
0
123 ВреВмряе,мся (с)
45 108
0
1234
5
ВВррееммяя, (сс)
108
аб
Рис. 2. Код Баркера – ВП уровень 3 (а); ВП уровень 8 (б)
На рис. 2, а, видно, что ВП позволяет однозначно определить несущую частоту, тип модуляции и
вид кодовой последовательности. При этом полоса сигнала отличается от заданной вследствие низкого
частотного разрешения на этом уровне декомпозиции. В то же время 8 уровень (рис. 2, б) дает точную
информацию о значении данного параметра, но не позволяет выявить закон модуляции.
ВП сигналов, содержащих полифазные коды. Формулы, описывающие закон изменения фазы и
частоты кодов, имеют следующий вид:
код Франка
i, j
2 N
(i
1)(
j
1)
;
код Р1
i, j
N
N
(2 j 1) ( j 1)N
(i 1) ;
код Р2
i,
j
N
2i
1
N
2
j
1
N;
код Р3
i
N
(i 1)(i 1) ;
код Р4
i
(i
1)2 N
i
1
,
где i – номер отсчета на заданной частоте; j – номер частоты; i, j – фаза i -го отсчета j -ой частоты;
N 2 – длина кода (для кода Р3 и Р4 длина кода равна N). В качестве примера рассмотрим сигнал со сле-
дующими параметрами: полоса сигнала 1 ГГц; код Франка N=4; частота дискретизации fs =10 ГГц. ВП кода Франка позволяет определить все параметры исходного сигнала. При этом необходим
просмотр нескольких уровней. Так на рис. 3, б, можно наблюдать 16 максимумов энергии, что соответст-
вует длине кода N 2 . ВП ЛЧМ сигнала. В качестве примера рассмотрим сигнал со следующими параметрами: девиа-
ция частоты 1 ГГц, частота дискретизации fs =10 ГГц (сигнал представляет собой четыре ЛЧМ участка с периодом 0,1 мкс).
Результаты представлены на рис. 4. Достаточно точно определены основные параметры ЛЧМ сигнала – вид модуляции, девиация частоты, период.
Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы:
в условиях априорной неопределенности, применение вейвлет-преобразования требует просмотра нескольких уровней декомпозиции и выбора наиболее информативного;
частотная манипуляция может быть лучше определена на высших уровнях разложения ВП, а фазовая – на низших.
46 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 5 (75)
ЧаЧсатсоттоат,аГ(цГц)
А.В. Коротков
ВП позволяет получить высокое частотно-временное разрешение, что дает возможность анализировать сложные сигналы.
109 5
Длина кода N² =16 1 1,2,3,4,5, ..15,16 1,2,3,4,5, …15,16
4 N=4
3
0,8 0,6
ЭнеЭнргеиргяия
2 0,4
полоса сигнала
1
1 ГГц
0,2
0 1 23 4 5
ВреВмряе,мся (с)
10–7
а
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
ВрВермеям,яс(с)
10–7
б
Рис. 3. Код Франка – ВП уровень 5 (а); ВП уровень 2 (б)
109 5
4
1
0,8
полоса сигнала 1 ГГц
3
полоса сигнала 2 1 ГГц
0,6 0,4
ЭнеЭрнгеиргяия
1 период 0,1 мкс
0,2
0
1 23
4
0 1 23 45
ВрВермеям, ся (с)
10–7
ЧЧасатсоттоат,аГ(цГц)
109
аб
Рис. 4. ЛЧМ сигнал, ВП уровень 7 – временная диаграмма (а); спектрограмма(б)
Заключение
Вейвлет-преобразование позволяет определять основные параметры сигналов с различными видами модуляции. Этая информация может быть в дальнейшем использована для принятия решения о типе источника излучения. Полученные результаты свидетельствуют об эффективности применения вейвлетпреобразования для анализа сигналов малозаметных радиолокационных станций.
Литература
1. Айфичер Э.С., Джервис Б.У. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. – М.: Вильямс, 2004. – 992 с. 2. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. – М.: Мир, 2005. – 671 с. 3. Pace Phillip E. Detecting and Classifying Low Probability of Intercept Radar. – Artech House, 2009. – 857 p.
Коротков Андрей Владимирович – ОАО «НИИ Вектор», инженер, Andrey.k0206516@mail.ru
ЧЧасатстотота,а (ГГцц)
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 5 (75)
47
УДК 621.37
ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОЙ АНАЛИЗ СИГНАЛОВ МАЛОЗАМЕТНЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СТАНЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
А.В. Коротков
Рассматривается задача частотно-временного анализа сигналов малозаметных радиолокационных станций с помощью вейвлет-преобразования. Показана эффективность применения метода, приведены результаты моделирования. Ключевые слова: вейвлет-преобразование, частотно-временной анализ, сигналы радиолокационных станций.
Введение В современном мире большое внимание уделяется развитию радиолокации. Широкое распространение получили малозаметные сигналы радиолокационных станций (МРЛС). Сигналы таких станций излучаются на уровне шума в широкой полосе и имеют большую длительность, что существенно затрудняет их распознавание. Для анализа сигналов таких станций применение классических методов, основанных только на модификациях преобразования Фурье [1], оказывается малоэффективным. Актуальной становится задача разработки новых методов анализа сигналов МРЛС. В работе предлагается применение вейвлет-преобразования (ВП) для анализа сигналов МРЛС.
Вейвлет-преобразование Данное преобразование основано на алгоритме Мала [2]. Оно выполняется при помощи так называемого банка квадратурно-зеркальных фильтров (КЗФ), посредством которых входной одномерный сигнал раскладывается на высоко- и низкочастотные компоненты (рис. 1). Коэффициенты аппроксимации j-го уровня разложения, получаемые на выходе низкочастотного фильтра с импульсной характеристикой G, отображают медленно изменяющиеся компоненты исходного
44 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 5 (75)
А.В. Коротков
сигнала, а коэффициенты детализации, являющиеся результатом применения высокочастотного фильтра с импульсной характеристикой H, представляют высокочастотные спектральные составляющие.
После свертки входного сигнала с импульсными характеристиками фильтров производят операцию прореживания в два раза. Выход каждого уровня преобразования образует матрицу.
G
H G
GH
HG
H G
H
Рис. 1. Схема вейвлет-преобразования
Разрешение по частоте и времени определяется формулами
Δf
fs 2(2 j 1)
Δt
n fs (2Li
1)
,
где fs – частота дискретизации; L – число слоев банка КЗФ; j – номер текущего уровня; n – количество
отсчетов входного сигнала. В качестве фильтра применяется модифицированный sinc-фильтр, коэффи-
циенты которого рассчитываются по следующей формуле:
h(n)
S 2
sinc
n
0,5 C
ω(n)
,
где С – коэффициент сжатия, S – коэффициент масштабирования, а ω(n) – окно Хемминга. Параметры С
и S могут быть найдены с использованием следующей итерационной процедуры. Вначале изменяют С
так, чтобы H ( 2) 1. Затем вычисляют коэффициенты h(n), а S устанавливают равным
1
h(n) 2
.
n
Этот процесс повторяется, пока С не сойдется. Используя данный подход, можно декомпозировать сиг-
нал и измерить его параметры – ширину спектра, среднюю частоту и закон модуляции.
Применение ВП для анализа сигналов МРЛС
Основными видами внутриимпульсной модуляции, применяемой в МРЛС, являются: частотная модуляция (ЧМ), частотная и фазовая манипуляции и их комбинации. Наиболее распространенной является ЧМ с линейно изменяющейся частотой (ЛЧМ). Для кодирования фазы зондирующего сигнала широко используются коды Баркера, полифазные коды Франка, Р1, Р2, Р3 и Р4 [3].
ВП сигналов, содержащих коды Баркера. Кодовые последовательности Баркера представляют
собой двоичную фазовую манипуляцию. Фаза сигнала может принимать два значения – 0 и 180. Виды кодовых последовательностей Баркера представлены в таблице.
Длина кода
2 3 4 5 7 11 13
Элементы кода
+ –, + + + +– ++–+,+++– +++–+ +++––+– +++–––+––+– +++++––++–+–+
Таблица. Коды Баркера
Уровень боковых лепестков, дБ
–6,0 –9,5 –12,0 –14,0 –16,9 –20,8 –22,3
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 5 (75)
45
ЧаЧсатсоттоат,аГ(Гцц) ЧаЧсатсоттоат,аГ(цГц)
ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОЙ АНАЛИЗ СИГНАЛОВ МАЛОЗАМЕТНЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ...
В качестве примера рассмотрен сигнал со следующими параметрами: частота несущей fн=2,1 ГГц,
полоса сигнала 250 МГц, код Баркера длины 11, частота дискретизации fs =10 ГГц.
109 5
109 5
4
+++ – – – + – – + –
3
4 3
2
1
fн=2,1 ГГц
полоса сигнала 1260 МГц
2 1 fн=2,1 ГГц
полоса сигнала 250 МГц
0
123 ВреВмряе,мся (с)
45 108
0
1234
5
ВВррееммяя, (сс)
108
аб
Рис. 2. Код Баркера – ВП уровень 3 (а); ВП уровень 8 (б)
На рис. 2, а, видно, что ВП позволяет однозначно определить несущую частоту, тип модуляции и
вид кодовой последовательности. При этом полоса сигнала отличается от заданной вследствие низкого
частотного разрешения на этом уровне декомпозиции. В то же время 8 уровень (рис. 2, б) дает точную
информацию о значении данного параметра, но не позволяет выявить закон модуляции.
ВП сигналов, содержащих полифазные коды. Формулы, описывающие закон изменения фазы и
частоты кодов, имеют следующий вид:
код Франка
i, j
2 N
(i
1)(
j
1)
;
код Р1
i, j
N
N
(2 j 1) ( j 1)N
(i 1) ;
код Р2
i,
j
N
2i
1
N
2
j
1
N;
код Р3
i
N
(i 1)(i 1) ;
код Р4
i
(i
1)2 N
i
1
,
где i – номер отсчета на заданной частоте; j – номер частоты; i, j – фаза i -го отсчета j -ой частоты;
N 2 – длина кода (для кода Р3 и Р4 длина кода равна N). В качестве примера рассмотрим сигнал со сле-
дующими параметрами: полоса сигнала 1 ГГц; код Франка N=4; частота дискретизации fs =10 ГГц. ВП кода Франка позволяет определить все параметры исходного сигнала. При этом необходим
просмотр нескольких уровней. Так на рис. 3, б, можно наблюдать 16 максимумов энергии, что соответст-
вует длине кода N 2 . ВП ЛЧМ сигнала. В качестве примера рассмотрим сигнал со следующими параметрами: девиа-
ция частоты 1 ГГц, частота дискретизации fs =10 ГГц (сигнал представляет собой четыре ЛЧМ участка с периодом 0,1 мкс).
Результаты представлены на рис. 4. Достаточно точно определены основные параметры ЛЧМ сигнала – вид модуляции, девиация частоты, период.
Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы:
в условиях априорной неопределенности, применение вейвлет-преобразования требует просмотра нескольких уровней декомпозиции и выбора наиболее информативного;
частотная манипуляция может быть лучше определена на высших уровнях разложения ВП, а фазовая – на низших.
46 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 5 (75)
ЧаЧсатсоттоат,аГ(цГц)
А.В. Коротков
ВП позволяет получить высокое частотно-временное разрешение, что дает возможность анализировать сложные сигналы.
109 5
Длина кода N² =16 1 1,2,3,4,5, ..15,16 1,2,3,4,5, …15,16
4 N=4
3
0,8 0,6
ЭнеЭнргеиргяия
2 0,4
полоса сигнала
1
1 ГГц
0,2
0 1 23 4 5
ВреВмряе,мся (с)
10–7
а
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
ВрВермеям,яс(с)
10–7
б
Рис. 3. Код Франка – ВП уровень 5 (а); ВП уровень 2 (б)
109 5
4
1
0,8
полоса сигнала 1 ГГц
3
полоса сигнала 2 1 ГГц
0,6 0,4
ЭнеЭрнгеиргяия
1 период 0,1 мкс
0,2
0
1 23
4
0 1 23 45
ВрВермеям, ся (с)
10–7
ЧЧасатсоттоат,аГ(цГц)
109
аб
Рис. 4. ЛЧМ сигнал, ВП уровень 7 – временная диаграмма (а); спектрограмма(б)
Заключение
Вейвлет-преобразование позволяет определять основные параметры сигналов с различными видами модуляции. Этая информация может быть в дальнейшем использована для принятия решения о типе источника излучения. Полученные результаты свидетельствуют об эффективности применения вейвлетпреобразования для анализа сигналов малозаметных радиолокационных станций.
Литература
1. Айфичер Э.С., Джервис Б.У. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. – М.: Вильямс, 2004. – 992 с. 2. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. – М.: Мир, 2005. – 671 с. 3. Pace Phillip E. Detecting and Classifying Low Probability of Intercept Radar. – Artech House, 2009. – 857 p.
Коротков Андрей Владимирович – ОАО «НИИ Вектор», инженер, Andrey.k0206516@mail.ru
ЧЧасатстотота,а (ГГцц)
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 5 (75)
47