Использование явления муара для увеличения точности дифракционных методов контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов
ÓÄÊ 531.7.082.5; 535.42/44
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅ ßÂËÅÍÈß ÌÓÀÐÀ ÄËß ÓÂÅËÈ×ÅÍÈß ÒÎ×ÍÎÑÒÈ ÄÈÔÐÀÊÖÈÎÍÍÛÕ ÌÅÒÎÄΠÊÎÍÒÐÎËß ÃÅÎÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÈÕ ÏÀÐÀÌÅÒÐÎÂ È ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÅÍÍÎÃÎ ÏÎËÎÆÅÍÈß ÎÁÚÅÊÒÎÂ
2009 ã.
Â. Í. Íàçàðîâ, êàíä. òåõí. íàóê; À. Í. Èâàíîâ
Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
E-mail: i_off@mail.ru
Ðàññìîòðåí äèôðàêöèîííûé ìåòîä êîíòðîëÿ, ïîçâîëÿþùèé èñïîëüçîâàòü ôàçîâóþ ñîñòàâëÿþùóþ èçìåðèòåëüíîãî ñèãíàëà, íåñóùóþ äàííûå î ãåîìåòðè÷åñêîé ôîðìå è ïðîñòðàíñòâåííîì ïîëîæåíèè îáúåêòà. Äëÿ ïîâûøåíèÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòè è òî÷íîñòè èçìåðåíèé áûëà ðåàëèçîâàíà îïòè÷åñêàÿ ñèñòåìà îáðàáîòêè èíôîðìàöèè, â êîòîðîé êîíòðîëèðóåìûé îáúåêò îñâåùàåòñÿ äâóìÿ ñìåùåííûìè â ïðîñòðàíñòâå ïó÷êàìè êîãåðåíòíîãî èçëó÷åíèÿ. Ýòî ïîçâîëèëî ââåñòè ôàçîâûé ñäâèã ìåæäó èõ ÷àñòîòíûìè ñïåêòðàìè ïðè èçìåíåíèè ïàðàìåòðîâ îáúåêòà è ïîëó÷èòü â ïëîñêîñòè ðåãèñòðàöèè ìóàð-èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû, àíàëèçèðóÿ êîòîðûå ìîæíî ïîëó÷èòü äàííûå î êîíòðîëèðóåìîì îáúåêòå. Äàí ïðèìåð èñïîëüçîâàíèÿ ìåòîäà äëÿ èññëåäîâàíèÿ ôîðìû ïðîôèëÿ êðàÿ îáúåêòà.
Êîäû OCIS: 120.4630, 070.4560, 070.2580.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 02.06.2008.
Ââåäåíèå
Äèôðàêöèîííûå ìåòîäû êîíòðîëÿ (ÄÌÊ) ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ è ïðîñòðàíñòâåííîãî ïîëîæåíèÿ îáúåêòîâ äîñòàòî÷íî ÷àñòî èñïîëüçóþòñÿ â èçìåðèòåëüíîé òåõíèêå, êîãäà òðåáóåòñÿ âûñîêàÿ òî÷íîñòü, áåñêîíòàêòíîñòü, ìàëîå âðåìÿ è ëîêàëüíîñòü èçìåðåíèé, à òàêæå âîçìîæíîñòü àâòîìàòèçàöèè ïðîöåññà èçìåðåíèÿ. Ïðåïÿòñòâèåì äëÿ äàëüíåéøåãî óâåëè÷åíèÿ òî÷íîñòè ÄÌÊ ÿâëÿåòñÿ èõ íåäîñòàòî÷íàÿ òî÷íîñòü èç-çà ðåãèñòðàöèè äèôðàêöèîííîé êàðòèíû êâàäðàòè÷íûìè ïðèåìíèêàìè. Ïîýòîìó äàëüíåéøèå èññëåäîâàíèÿ â öåëÿõ ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè è ÷óâñòâèòåëüíîñòè ÄÌÊ òðåáóþò ñîçäàíèÿ îïòè÷åñêîé ñèñòåìû îáðàáîòêè èíôîðìàöèè (ÎÑÎÈ), èñïîëüçóþùåé àìïëèòóäíî-ôàçîâîå ðàñïðåäåëåíèå ñâåòîâûõ ïîëåé çà êîíòðîëèðóåìûì îáúåêòîì.
Ðàñïðåäåëåíèå àìïëèòóäû ïîëÿ â äèôðàêöèîííîé êàðòèíå ÿâëÿåòñÿ ÷àñòîòíûì ñïåêòðîì ôóíêöèè ïðîïóñêàíèÿ êîíòðîëèðóåìîãî îáúåêòà. Ýòîò ÷àñòîòíûé ñïåêòð ìîæíî ñ÷èòàòü àìïëèòóäíî-ôàçîâîé ðåøåòêîé, âèä êîòîðîé çàâèñèò îò ãåîìåòðè÷åñêîé ôîðìû è ïðîñòðàíñòâåííîãî ïîëîæåíèÿ êîíòðîëèðóåìîãî îáúåêòà. Îñâåùåíèå êîíòðîëèðóåìîãî îáúåêòà äâóìÿ ïëîñêèìè âîëíîâûìè ôðîíòàìè, ïàäàþùèìè ïîä óãëàìè θ è –θ, ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü äâà ñìåùåííûõ â ïðîñòðàíñòâå ÷àñòîòíûõ ñïåêòðà îáúåêòà è ââåñòè ðàçíîñòü ôàç ìåæäó íèìè ïðè ñìåùåíèè îñè ñèììåòðèè êîíòðîëèðóåìîãî îáúåêòà [1]
∆Ψ(x) = 2k∆xθ,
(1)
ãäå k – âîëíîâîå ÷èñëî, ∆x– ñìåùåíèå îñè ñèììåòðèè îáúåêòà.
Ñïîñîáû ïîëó÷åíèÿ ìóàð-èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ
Äëÿ ðåàëèçàöèè ïðåäëîæåííîãî ìåòîäà áûëà èñïîëüçîâàíà “çåðêàëüíàÿ” àïåðòóðà (ðèñ. 1), êîòîðàÿ îáðàçîâàíà êîíòðîëèðóåìûì êðàåì îáúåêòà è ïëîñ-
X –f
X′ f′
a
Ðèñ. 1. “Çåðêàëüíàÿ” àïåðòóðà, îáðàçîâàííàÿ êðàåì îáúåêòà è ïëîñêîé îòðàæàþùåé ïîâåðõíîñòüþ. a – øèðèíà àïåðòóðû, f – ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå îáúåêòèâà.
46 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 1, 2009
êîé ýòàëîííîé îòðàæàþùåé ïîâåðõíîñòüþ [2–4]. Ýêñïåðèìåíòàëüíîå èññëåäîâàíèå äèôðàêöèîííîé êàðòèíû îò òàêîé àïåðòóðû, ïðèâåäåííîå â ðàáîòàõ [2, 3], ïîêàçàëî, ÷òî íåïàðàëëåëüíîñòü êðàÿ îáúåêòà è ïîâåðõíîñòè çåðêàëà ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ â äèôðàêöèîííîé êàðòèíå äîïîëíèòåëüíîé ñèñòåìû ìóàðîâûõ ïîëîñ, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ê îñè ñèììåòðèè äèôðàêöèîííîé êàðòèíû (ðèñ. 2à). Îáúÿñíèòü èõ âîçíèêíîâåíèå ìîæíî ñëåäóþùèì îáðàçîì: íà îäíîì è òîì æå êðàþ îáúåêòà èñïûòûâàþò äèôðàêöèþ äâå âîëíû, âîçíèêøèå ïðè äåëåíèè èñõîäíîãî âîëíîâîãî ôðîíòà íà çåðêàëå. Ýòî ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ â ïëîñêîñòè ðåãèñòðàöèè äâóõ äèôðàêöèîííûõ êàðòèí ýòîãî êðàÿ. Êîãäà êðàé ðàñïîëîæåí ïîä óãëîì ê çåðêàëó, ýòè äèôðàêöèîííûå êàðòèíû òîæå áóäóò îðèåíòèðîâàíû ïîä óãëîì äðóã ê äðóãó. Â ðåçóëüòàòå â îáëàñòè èõ ïåðåêðûòèÿ âîçíèêíóò ìóàðèíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû.
Ïðîâåäåííûå ðàñ÷åòû ïîçâîëèëè ïîëó÷èòü àíàëèòè÷åñêîå âûðàæåíèå, îïèñûâàþùåå ðàñïðåäåëåíèå àìïëèòóäû â äàëüíåé îáëàñòè îò òàêîé àïåðòóðû
(à)
U (ωx, y′) =
(2)
= Asinc(ωxa( y)/2) cos[(ωxa( y) + k∆a( y)θ)/2],
ãäå ωx= kx′/f – ïðîñòðàíñòâåííàÿ ÷àñòîòà, a(y) = = a0 + ∆a(y) – ôóíêöèÿ, îïèñûâàþùàÿ èçìåíåíèå øèðèíû çàçîðà ìåæäó çåðêàëîì è êðàåì îáúåêòà,
A = a( y)/ f λ, y = y′. Èç âûðàæåíèÿ (2) âèäíî, ÷òî ÷àñòîòíûå ñïåêò-
ðû, îïèñûâàåìûå sinc-ôóíêöèåé è ôóíêöèåé cos, ñäâèíóòû ïî ôàçå îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà íà ∆Ψ(y) = k∆a(y)θ. Êîãäà ∆Ψ êðàòíî 2π, äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà îò “çåðêàëüíîé” àïåðòóðû ñîîòâåòñòâóåò äèôðàêöèîííîé êàðòèíå îò îáû÷íîé ùåëåâîé àïåðòóðû øèðèíîé 2a. Åñëè ∆Ψêðàòíî π, òî ìèíèìóìû è ìàêñèìóìû â äèôðàêöèîííîé êàðòèíå ìåíÿþòñÿ ìåñòàìè, â ðåçóëüòàòå âîçíèêàåò ïîïåðå÷íàÿ ïîëîñà.
Ïðè÷èíîé âîçíèêíîâåíèÿ ôàçîâîãî ñäâèãà ÿâëÿåòñÿ ñìåùåíèå öåíòðà “çåðêàëüíîé” àïåðòóðû ïðè èçìåíåíèè åå øèðèíû, êàê ïðîèëëþñòðèðîâàíî íà ðèñ. 3. Äåëåíèå ïàäàþùåãî âîëíîâîãî ôðîíòà íà çåðêàëå ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ÷åðåç àïåðòóðó ïðîõîäÿò äâà âîëíîâûõ ôðîíòà W1 è W2, ðàñïîëîæåííûå ïîä óãëîì äðóã ê äðóãó. Êîãäà êðàé îáúåêòà íàõîäèòüñÿ â íà÷àëüíîì ïîëîæåíèè a1, ðàçíîñòü õîäà ìåæäó ýòèìè âîëíîâûìè ôðîíòàìè â öåíòðå “çåðêàëüíîé” àïåðòóðû ðàâíà íóëþ. Åñëè êðàé îáúåêòà
(á)
Ðèñ. 2. Ìóàð-èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû, âîçíèêàþùèå ïðè íàêëîíå êðîìêè îáúåêòà íà óãîë, ðàâíûé 14′, óãîë ïàäåíèÿ ñâåòà íà çåðêàëî 87°. à – ðåçóëüòàò ýêñïåðèìåíòà, á – ðåçóëüòàò ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 1, 2009
θ –θ
W1 ∆
a1 ∆
a2
∆x W2
Ðèñ. 3. Âîçíèêíîâåíèå ðàçíîñòè õîäà ìåæäó ïðîõîäÿùèìè ÷åðåç “çåðêàëüíóþ” àïåðòóðó âîëíîâûìè ôðîíòàìè. a1 è a2 – ïîëîæåíèÿ êðàÿ îáúåêòà, θ – óãîë ïàäåíèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà íà àïåðòóðó, W1 è W2 – ïàäàþùèå âîëíîâûå ôðîíòû, ∆x – ñìåùåíèå öåíòðà àïåðòóðû, ∆ – ðàçíîñòü õîäà, ââîäèìàÿ ñìåùåíèåì êðàÿ îáúåêòà.
47
ñìåñòèòüñÿ â ïîëîæåíèå a2, òî ðàçíîñòü õîäà ìåæäó ýòèìè âîëíîâûìè ôðîíòàìè â íîâîì öåíòðå “çåðêàëüíîé” àïåðòóðû óæå íå áóäåò ðàâíà íóëþ, òàê êàê âîëíîâîé ôðîíò W1 ïîëó÷èò îòñòàâàíèå íà ∆ = ∆xθ, à âîëíîâîé ôðîíò W2 îïåðåæåíèå íà àíàëîãè÷íîå çíà÷åíèå. Îòñþäà ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî èçìåíåíèå øèðèíû ùåëè íà ∆a = a2 – a1 ïðèâåäåò ê ñìåùåíèþ åå öåíòðà ∆x = ∆a/2 è âîçíèêíîâåíèþ ôàçîâîãî ñäâèãà ìåæäó ïðîøåäøèìè ÷åðåç àïåðòóðó âîëíîâûìè ôðîíòàìè
∆Ψ = k∆aθ.
(3)
Òàê êàê ïîÿâëåíèþ îäíîé ìóàðîâîé ïîëîñû ñîîòâåòñòâóåò èçìåíåíèå ðàçíîñòè ôàç íà 2π, ýòî ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü èç ìóàðîâîé êàðòèíû ôóíêöèþ, îïèñûâàþùóþ èçìåíåíèå ðàçíîñòè ôàç ÷àñòîòíûõ ñïåêòðîâ âäîëü êðàÿ îáúåêòà. Òîãäà ìîæíî îïðåäåëèòü ôîðìó êîíòóðà êðàÿ îáúåêòà èç ôîðìóëû
∆a(y) = ∆Ψ(y)/kθ.
(4)
Èññëåäîâàíèå ìåòðîëîãè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ïðåäëîæåííîãî ìåòîäà ïîêàçàëî, ÷òî åãî òî÷íîñòü ãëàâíûì îáðàçîì îïðåäåëÿåòñÿ ïîãðåøíîñòüþ âîññòàíîâëåíèÿ ðàçíîñòè ôàç δΨ(y), êîòîðàÿ â ñâîþ î÷åðåäü çàâèñèò îò âûáîðà ìåòîäà ðàñøèôðîâêè ìóàðîâîé êàðòèíû.
Íåäîñòàòêîì ìóàðîâîé êàðòèíû ÿâëÿåòñÿ åå íèçêèé êîíòðàñò. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî àìïëèòóäà sincôóíêöèè áûñòðî ïàäàåò, ÷òî âåäåò ê ïàäåíèþ êîíòðàñòà. Ïîýòîìó òðåáóåòñÿ ïîëó÷èòü òàêóþ îïòè÷åñêóþ ñõåìó, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò äîáèòüñÿ áîëåå âûñîêîãî êîíòðàñòà ìóàðîâûõ ïîëîñ â îáëàñòè èõ ëîêàëèçàöèè.
Äëÿ ýòîãî áûëî ïðåäëîæåíî ìîäåðíèçèðîâàòü “çåðêàëüíóþ” àïåðòóðó – ðàñïîëîæèòü êðàé êîíòðîëèðóåìîãî îáúåêòà òàê, ÷òîáû îí ëåæàë â îäíîé ïëîñêîñòè ñ êðàåì çåðêàëà.  ýòîì ñëó÷àå â ïëîñêîñòè ðåãèñòðàöèè áóäåò íàáëþäàòüñÿ äâà ÷àñòîòíûõ ñïåêòðà, ðàçíåñåííûõ íà ðàññòîÿíèå l = 2zθ. Ðàñïðåäåëåíèå àìïëèòóäû â äàëüíåé îáëàñòè ïðè îñâåùåíèè ïëîñêîé âîëíîé åäèíè÷íîé àìïëèòóäû áóäåò
U (ωx, y′) = C[Bsinc(a( y)(ωx + k θ)/2) − − B∗sinc(a( y)(ωx − k θ)/2)],
(5)
B = exp(−ik∆a( y)θ/2),
C = exp(−ikz) exp(−ik∆a( y)ωx )/ iλz.
Åñëè êðàé îáúåêòà íåïàðàëëåëåí êðàþ çåðêàëà, òî â òàêîé äèôðàêöèîííîé êàðòèíå òîæå âîçíèêàþò ìóàð-èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû (ðèñ. 4à). Ôèçè÷åñêè îáúÿñíèòü ïðè÷èíó èõ âîçíèêíîâåíèÿ ìîæíî ñëåäóþùèì îáðàçîì: åñëè äëÿ îïðåäåëåííîé øè-
(à)
(á)
Ðèñ. 4. Ìóàð-èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû, âîçíèêàþùèå ïðè íàêëîíå êðîìêè îáúåêòà íà óãîë, ðàâíûé 11′, óãîë ïàäåíèÿ ñâåòà íà çåðêàëî 87°. à – ðåçóëüòàò ýêñïåðèìåíòà, á – ðåçóëüòàò ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ.
ðèíû àïåðòóðû ìàêñèìóìû è ìèíèìóìû ñìåùåííûõ ÷àñòîòíûõ ñïåêòðîâ ñîâïàäàþò, òî ïðîèñõîäèò èõ âçàèìíîå ãàøåíèå è íàáëþäàåòñÿ òåìíàÿ ïîëîñà. Íàîáîðîò, ïðè ñîâïàäåíèè ìàêñèìóìîâ îäíîãî ÷àñòîòíîãî ñïåêòðà ñ ìèíèìóìàìè äðóãîãî ïðîèñõîäèò ñëîæåíèå àìïëèòóä. Òàêàÿ ìóàðîâàÿ êàðòèíà ñîîòâåòñòâóåò ìóàðîâîé êàðòèíå âû÷èòàíèÿ. Åå ïðåèìóùåñòâîì ÿâëÿåòñÿ áîëåå âûñîêàÿ êîíòðàñòíîñòü, òàê êàê íàëîæåíèå ÷àñòîòíûõ ñïåêòðîâ ïðîèñõîäèò â òîé îáëàñòè, ãäå èõ àìïëèòóäû íå òàê ñèëüíî îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà.
Àíàëèç ìóàð-èíòåðôåðåíöèîííûõ êàðòèí Ïîäðîáíûé àíàëèç ìóàðîâîé êàðòèíû ñ óìíîæå-
íèåì ÷àñòîòíûõ ñïåêòðîâ áûë ïðèâåäåí â ðàáîòå [5].  ýòîì ñëó÷àå, ÷òîáû ïîëó÷èòü óðàâíåíèå ìóàðîâûõ ïîëîñ, áûëà èñïîëüçîâàíà ñòàíäàðòíàÿ ìåòîäèêà [6]. Ñíà÷àëà áûëè ïîëó÷åíû ïàðàìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ äëÿ êàæäîãî èç ìíîæèòåëåé âûðàæåíèÿ (2), ðàçíîñòü êîòîðûõ è äàåò ïàðàìåòðè÷åñêîå óðàâíåíèå ìóàðîâûõ ïîëîñ
48 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 1, 2009
p = (k∆a(y)θ – π)/2π.
(6)
Íåñêîëüêî ñëîæíåå äåëî îáñòîèò â ñëó÷àå ìóàðà, ïîëó÷åííîãî âû÷èòàíèåì ÷àñòîòíûõ ñïåêòðîâ. Ïðîàíàëèçèðóåì âûðàæåíèå (5). Òàê êàê ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ òîëüêî ïîëîæåíèå öåíòðîâ ìóàðîâûõ ïîëîñ, çàìåíèì â (5) ôóíêöèþ sinc(x) ôóíêöèåé sin(x) – êîîðäèíàòû ìàêñèìóìîâ è ìèíèìóìîâ ó íèõ ñîâïàäàþò. Ýòî ïîçâîëÿåò ïðèâåñòè âûðàæåíèå (5) ê âèäó
U (ωx, y ') = Csin(k∆a( y)θ) exp(ika( y)ωx ). (7)
Èç âûðàæåíèÿ (7) âèäíî, ÷òî äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà ñîäåðæèò ïîïåðå÷íûå ìóàðîâûå ïîëîñû, ïàðàìåòðè÷åñêîå óðàâíåíèå êîòîðûõ ìîæíî ïîëó÷èòü, ïðèðàâíÿâ (7) ê íóëþ
p = (k∆a(y)θ)/π.
(8)
Ïàðàìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ (6) è (8) ïîçâîëÿþò ñâÿçàòü âèä ìóàðîâîé êàðòèíû ñ ãåîìåòðè÷åñêîé ôîðìîé êîíòðîëèðóåìîãî êðàÿ îáúåêòà. Èõ àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî ÷óâñòâèòåëüíîñòü ìóàðà, ïîëó÷åííîãî âû÷èòàíèåì ÷àñòîòíûõ ñïåêòðîâ, â äâà ðàçà âûøå, ÷åì ó ìóàðà, ïîëó÷åííîãî óìíîæåíèåì ÷àñòîòíûõ ñïåêòðîâ.  ïåðâîì ñëó÷àå îäíà ìóàðîâàÿ ïîëîñà âîçíèêàåò ïðè èçìåíåíèè øèðèíû àïåðòóðû ∆a = λ/θ, à âî âòîðîì ñëó÷àå – ∆a = λ/2θ.
Ýêñïåðèìåíòàëüíîå èññëåäîâàíèå
Ïðîâåðêà ñîîòâåòñòâèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ èññëåäîâàíèÿ ðàáîòû ÎÑÎÈ ñ ðåçóëüòàòàìè ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ âêëþ÷àëà ñðàâíåíèå ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîëó÷åííûõ ìóàð-èíòåðôåðåíöèîííûõ êàðòèí ñ ðåçóëüòàòàìè ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïî ôîðìóëàì (3) è (5) è ïðîâåðêó òåîðåòè÷åñêîãî ïîëîæåíèÿ, ñîãëàñíî êîòîðîìó èçìåíåíèå ìóàð-èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû ñâÿçàíî ñ èçìåíåíèåì ôîðìû “çåðêàëüíîé” àïåðòóðû âûðàæåíèåì (2).
Ñðàâíåíèå òåîðåòè÷åñêîãî (ðèñ. 2á è 4á) è ýêñïåðèìåíòàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèé èíòåíñèâíîñòè (ðèñ. 2à è 4à) ïîçâîëèëî ñäåëàòü âûâîä î ïðàâèëüíîñòè ñäåëàííûõ òåîðåòè÷åñêèõ äîïóùåíèé ïðè ðàçðàáîòêå ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè. Èçìåíåíèå øèðèíû ìóàðîâûõ ïîëîñ â ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîëó÷åííûõ èçîáðàæåíèÿõ âûçâàíî îòêëîíåíèåì îò ïðÿìîëèíåéíîñòè êðàÿ îáúåêòà, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî áûëà îáðàçîâàíà “çåðêàëüíàÿ” àïåðòóðà. Îòëè÷èå ðèñ. 2à è 2á â îáëàñòè ãëàâíîãî ìàêñèìóìà âûçâàíî òåì, ÷òî ìîäåëü íå ó÷èòûâàëà âëèÿíèå èçëó÷åíèÿ, ïðÿìî ïðîøåäøåãî ÷åðåç àïåðòóðó.
Äëÿ òîãî, ÷òîáû èçâëå÷ü èç ìóàð-èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ ðàçíîñòü ôàçû, ïîòðåáîâàëîñü óñòðà-
∆a, ìêì 8
62 41
2
0 2 4 6 8 10 y, ìì
Ðèñ. 5. Ñðàâíåíèå ïðîôèëåé êðîìêè îïàñíîé áðèòâû, ïîëó÷åííûõ ñ ïîìîùüþ ìèêðîñêîïà ÓÈÌ-23 – 1 è “çåðêàëüíîé” àïåðòóðû – 2.
íèòü èç íåå ôîíîâûå äèôðàêöèîííûå ïîëîñû, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ íèçêî÷àñòîòíûì øóìîì. Ýòà îïåðàöèÿ áûëà âûïîëíåíà ïîñðåäñòâîì ñâåðòêè èñõîäíîãî èçîáðàæåíèÿ f(x) ñ îäíîìåðíîé ôóíêöèåé Ãàóññà
h(x)⊗ f (x) = F −1 H ( p)F ( p) ,
(9)
ãäå h(x) = Aexp[–x2/(2σ2x)] – ôóíêöèÿ Ãàóññà, êîòîðàÿ äåéñòâóåò êàê íèçêî÷àñòîòíûé ôèëüòð. Äëÿ ïîëíîãî óñòðàíåíèÿ ôîíà íåîáõîäèìî, ÷òîáû âûïîëíÿëîñü óñëîâèå σx ≥ 3/ν, ãäå ν – ÷àñòîòà ôîíà.
Âîññòàíîâëåíèå ðàçíîñòè ôàç îñóùåñòâëÿëîñü ìåòîäîì ðàçäåëåíèÿ ñïåêòðàëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ â ÷àñòîòíîé îáëàñòè [6–8]. Çíàíèå ôóíêöèè ∆Ψ(y) ïîçâîëèëî îïðåäåëèòü èç íåå ïî âûðàæåíèþ (4) çàêîí èçìåíåíèÿ ôîðìû êðîìêè îáúåêòà ∆a(y).
 õîäå ýêñïåðèìåíòà êðîìêà îáúåêòà íàêëîíÿëàñü íà óãîë α îòíîñèòåëüíî îòðàæàþùåé ïîâåðõíîñòè, ÷òî ïðèâîäèëî ê ïîÿâëåíèþ ìóàð-èíòåðôåðåíöèîíûõ ïîëîñ. Èç ïîëó÷åííîé êàðòèíû îïðåäåëÿëîñü óãëîâîå ïîëîæåíèå êðîìêè îáúåêòà îòíîñèòåëüíî îòðàæàþùåé ïîâåðõíîñòè – óãîë αe. Ñðàâíåíèå ââåäåííûõ è ïîëó÷åííûõ óãëîâ ïîêàçàëî, ÷òî âûðàæåíèÿ (2) è (5) ïðàâèëüíî îïèñûâàþò ïîâåäåíèå ìóàðîâîé êàðòèíû, õîòÿ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèé îêàçàëàñü çíà÷èòåëüíî âûøå ðàñ÷åòíîé. Ýòî ìîæåò áûòü îáúÿñíåíî âûñîêèì óðîâíåì øóìà â ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêå, ê êîòîðîìó î÷åíü ÷óâñòâèòåëåí ìåòîä ðàçäåëåíèÿ ÷àñòîòíûõ ñîñòàâëÿþùèõ â ñïåêòðàëüíîé îáëàñòè, è îòêëîíåíèåì ôîðìû êðàÿ îáúåêòà îò ïðÿìîëèíåéíîé.
Íà ðèñ. 5 ïðèâåäåí ïðèìåð âîññòàíîâëåíèÿ ïî ìóàðîâîé êàðòèíå ôîðìû ðåæóùåé êðîìêè îïàñíîé áðèòâû. Ïðàâèëüíîñòü ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ïîäòâåðæäàåòñÿ ðåçóëüòàòàìè îïðåäåëåíèÿ ôîðìû ýòîé êðîìêè ñ ïîìîùüþ èçìåðèòåëüíîãî ìèêðîñêîïà ÓÈÌ-23.
Çàêëþ÷åíèå
 ðàáîòå ïðåäëîæåí ìåòîä äèôðàêöèîííîãî êîíòðîëÿ, èñïîëüçóþùèé “çåðêàëüíóþ” àïåðòóðó äëÿ óìåíüøåíèÿ ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé. Ýòî äîñòèãà-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 1, 2009
49
åòñÿ ðåãèñòðàöèåé íå äèôðàêöèîííûõ ïîëîñ, à äîïîëíèòåëüíîé ê äèôðàêöèîííûì ïîëîñàì ñèñòåìû ìóàð-èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ, ÷òî ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü ïðè èõ ðàñøèôðîâêå õîðîøî îòðàáîòàííûå òî÷íûå ìåòîäû, ïðèìåíÿåìûå â èíòåðôåðîìåòðèè. Ïðîâåäåííûå ðàñ÷åòû ïîêàçàëè, ÷òî âîññòàíîâëåíèå ïî ìóàð-èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíå ïîëÿ ðàçíîñòè ôàç, íåñóùåé èíôîðìàöèþ î ïàðàìåòðàõ îáúåêòà, äàåò âîçìîæíîñòü çíà÷èòåëüíî óìåíüøèòü ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèé ñ 2–3% äî 0,5–0,2%.
Ðàññìîòðåííûé ìåòîä ìîæåò áûòü ïðèìåíåí äëÿ êîíòðîëÿ ôîðìû êðàåâ îáúåêòîâ òèïà ëåêàëüíûõ ëèíååê è óãîëüíèêîâ, íîæåé òåíåâûõ ïðèáîðîâ, ðàçëè÷íûõ äèàôðàãì. Äðóãîé âîçìîæíîé îáëàñòüþ ïðèìåíåíèÿ ìîæåò áûòü àíàëèç âèáðàöèé, áèåíèé è äåôîðìàöèé îáúåêòîâ, èçìåðåíèå ðàçìåðîâ ïðîòÿæåííûõ îáúåêòîâ òèïà âîëîêîí, íèòåé è ïðîâîëîê.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Îïòè÷åñêàÿ ãîëîãðàôèÿ. Ò. 2 / Ïîä ðåä. Êîëôèëäà Ã. Ïåð. ñ àíãë. Ì.: Ìèð, 1982. 648 ñ.
12. Pryor T.R., Hageniers O.L., North W.P.T. Diffractographic dimensional measurement. Part 1: Displacement measurement // Appl. Opt. 1972. V. 11. ¹ 2. P. 308–313
13. Èâàíîâ À.Í., Íàçàðîâ Â.Í. Äèôðàêöèîííûé ìåòîä êîíòðîëÿ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ è ïðîñòðàíñòâåííîãî ïîëîæåíèÿ îáúåêòîâ ñ ïîìîùüþ “çåðêàëüíîé” àïåðòóðû // Òðóäû VII Ìåæäóíàðîäíîé êîíô. “Ïðèêëàäíàÿ îïòèêà-2006”. ÑÏá. 2006, Ò. 1. Ñ. 97–101.
14. Èâàíîâ À.Í., Íàçàðîâ Â.Í. Äèôðàêöèîííûé ìåòîä êîíòðîëÿ íà îñíîâå “çåðêàëüíîé” àïåðòóðû // Èçâ. âóçîâ. Ïðèáîðîñòðîåíèå. 2007. Ò. 50. ¹ 4. Ñ. 38–42.
15. Íàçàðîâ Â.Í., Ëèíüêîâ À.Å. Äèôðàêöèîííûå ìåòîäû êîíòðîëÿ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ è ïðîñòðàíñòâåííîãî ïîëîæåíèÿ îáúåêòîâ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2002. Ò. 69. ¹ 2. Ñ. 76–81.
16. Takeda M., Ina H., Kobayashi S. Fourier-transform method of fringe-pattern analysis for computer-based topography and interferometry // JOSA. 1982. V. 72. ¹ 1. P. 156–160.
17. Massig J., Heppner J. Fringe pattern analysis with high accuracy by use of the Fourier-transform method: theory and experimental tests // Appl. Opt. 2001. V. 40. ¹ 13. P. 2081–2088.
18. Ãóæîâ Â.È., Èëüèíûõ Ñ.Ï. Êîìïüþòåðíàÿ èíòåðôåðîìåòðèÿ. Íîâîñèáèðñê: èçä-âî ÍÃÒÓ, 2004. 252 ñ.
50 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 1, 2009
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅ ßÂËÅÍÈß ÌÓÀÐÀ ÄËß ÓÂÅËÈ×ÅÍÈß ÒÎ×ÍÎÑÒÈ ÄÈÔÐÀÊÖÈÎÍÍÛÕ ÌÅÒÎÄΠÊÎÍÒÐÎËß ÃÅÎÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÈÕ ÏÀÐÀÌÅÒÐÎÂ È ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÅÍÍÎÃÎ ÏÎËÎÆÅÍÈß ÎÁÚÅÊÒÎÂ
2009 ã.
Â. Í. Íàçàðîâ, êàíä. òåõí. íàóê; À. Í. Èâàíîâ
Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
E-mail: i_off@mail.ru
Ðàññìîòðåí äèôðàêöèîííûé ìåòîä êîíòðîëÿ, ïîçâîëÿþùèé èñïîëüçîâàòü ôàçîâóþ ñîñòàâëÿþùóþ èçìåðèòåëüíîãî ñèãíàëà, íåñóùóþ äàííûå î ãåîìåòðè÷åñêîé ôîðìå è ïðîñòðàíñòâåííîì ïîëîæåíèè îáúåêòà. Äëÿ ïîâûøåíèÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòè è òî÷íîñòè èçìåðåíèé áûëà ðåàëèçîâàíà îïòè÷åñêàÿ ñèñòåìà îáðàáîòêè èíôîðìàöèè, â êîòîðîé êîíòðîëèðóåìûé îáúåêò îñâåùàåòñÿ äâóìÿ ñìåùåííûìè â ïðîñòðàíñòâå ïó÷êàìè êîãåðåíòíîãî èçëó÷åíèÿ. Ýòî ïîçâîëèëî ââåñòè ôàçîâûé ñäâèã ìåæäó èõ ÷àñòîòíûìè ñïåêòðàìè ïðè èçìåíåíèè ïàðàìåòðîâ îáúåêòà è ïîëó÷èòü â ïëîñêîñòè ðåãèñòðàöèè ìóàð-èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû, àíàëèçèðóÿ êîòîðûå ìîæíî ïîëó÷èòü äàííûå î êîíòðîëèðóåìîì îáúåêòå. Äàí ïðèìåð èñïîëüçîâàíèÿ ìåòîäà äëÿ èññëåäîâàíèÿ ôîðìû ïðîôèëÿ êðàÿ îáúåêòà.
Êîäû OCIS: 120.4630, 070.4560, 070.2580.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 02.06.2008.
Ââåäåíèå
Äèôðàêöèîííûå ìåòîäû êîíòðîëÿ (ÄÌÊ) ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ è ïðîñòðàíñòâåííîãî ïîëîæåíèÿ îáúåêòîâ äîñòàòî÷íî ÷àñòî èñïîëüçóþòñÿ â èçìåðèòåëüíîé òåõíèêå, êîãäà òðåáóåòñÿ âûñîêàÿ òî÷íîñòü, áåñêîíòàêòíîñòü, ìàëîå âðåìÿ è ëîêàëüíîñòü èçìåðåíèé, à òàêæå âîçìîæíîñòü àâòîìàòèçàöèè ïðîöåññà èçìåðåíèÿ. Ïðåïÿòñòâèåì äëÿ äàëüíåéøåãî óâåëè÷åíèÿ òî÷íîñòè ÄÌÊ ÿâëÿåòñÿ èõ íåäîñòàòî÷íàÿ òî÷íîñòü èç-çà ðåãèñòðàöèè äèôðàêöèîííîé êàðòèíû êâàäðàòè÷íûìè ïðèåìíèêàìè. Ïîýòîìó äàëüíåéøèå èññëåäîâàíèÿ â öåëÿõ ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè è ÷óâñòâèòåëüíîñòè ÄÌÊ òðåáóþò ñîçäàíèÿ îïòè÷åñêîé ñèñòåìû îáðàáîòêè èíôîðìàöèè (ÎÑÎÈ), èñïîëüçóþùåé àìïëèòóäíî-ôàçîâîå ðàñïðåäåëåíèå ñâåòîâûõ ïîëåé çà êîíòðîëèðóåìûì îáúåêòîì.
Ðàñïðåäåëåíèå àìïëèòóäû ïîëÿ â äèôðàêöèîííîé êàðòèíå ÿâëÿåòñÿ ÷àñòîòíûì ñïåêòðîì ôóíêöèè ïðîïóñêàíèÿ êîíòðîëèðóåìîãî îáúåêòà. Ýòîò ÷àñòîòíûé ñïåêòð ìîæíî ñ÷èòàòü àìïëèòóäíî-ôàçîâîé ðåøåòêîé, âèä êîòîðîé çàâèñèò îò ãåîìåòðè÷åñêîé ôîðìû è ïðîñòðàíñòâåííîãî ïîëîæåíèÿ êîíòðîëèðóåìîãî îáúåêòà. Îñâåùåíèå êîíòðîëèðóåìîãî îáúåêòà äâóìÿ ïëîñêèìè âîëíîâûìè ôðîíòàìè, ïàäàþùèìè ïîä óãëàìè θ è –θ, ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü äâà ñìåùåííûõ â ïðîñòðàíñòâå ÷àñòîòíûõ ñïåêòðà îáúåêòà è ââåñòè ðàçíîñòü ôàç ìåæäó íèìè ïðè ñìåùåíèè îñè ñèììåòðèè êîíòðîëèðóåìîãî îáúåêòà [1]
∆Ψ(x) = 2k∆xθ,
(1)
ãäå k – âîëíîâîå ÷èñëî, ∆x– ñìåùåíèå îñè ñèììåòðèè îáúåêòà.
Ñïîñîáû ïîëó÷åíèÿ ìóàð-èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ
Äëÿ ðåàëèçàöèè ïðåäëîæåííîãî ìåòîäà áûëà èñïîëüçîâàíà “çåðêàëüíàÿ” àïåðòóðà (ðèñ. 1), êîòîðàÿ îáðàçîâàíà êîíòðîëèðóåìûì êðàåì îáúåêòà è ïëîñ-
X –f
X′ f′
a
Ðèñ. 1. “Çåðêàëüíàÿ” àïåðòóðà, îáðàçîâàííàÿ êðàåì îáúåêòà è ïëîñêîé îòðàæàþùåé ïîâåðõíîñòüþ. a – øèðèíà àïåðòóðû, f – ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå îáúåêòèâà.
46 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 1, 2009
êîé ýòàëîííîé îòðàæàþùåé ïîâåðõíîñòüþ [2–4]. Ýêñïåðèìåíòàëüíîå èññëåäîâàíèå äèôðàêöèîííîé êàðòèíû îò òàêîé àïåðòóðû, ïðèâåäåííîå â ðàáîòàõ [2, 3], ïîêàçàëî, ÷òî íåïàðàëëåëüíîñòü êðàÿ îáúåêòà è ïîâåðõíîñòè çåðêàëà ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ â äèôðàêöèîííîé êàðòèíå äîïîëíèòåëüíîé ñèñòåìû ìóàðîâûõ ïîëîñ, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ê îñè ñèììåòðèè äèôðàêöèîííîé êàðòèíû (ðèñ. 2à). Îáúÿñíèòü èõ âîçíèêíîâåíèå ìîæíî ñëåäóþùèì îáðàçîì: íà îäíîì è òîì æå êðàþ îáúåêòà èñïûòûâàþò äèôðàêöèþ äâå âîëíû, âîçíèêøèå ïðè äåëåíèè èñõîäíîãî âîëíîâîãî ôðîíòà íà çåðêàëå. Ýòî ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ â ïëîñêîñòè ðåãèñòðàöèè äâóõ äèôðàêöèîííûõ êàðòèí ýòîãî êðàÿ. Êîãäà êðàé ðàñïîëîæåí ïîä óãëîì ê çåðêàëó, ýòè äèôðàêöèîííûå êàðòèíû òîæå áóäóò îðèåíòèðîâàíû ïîä óãëîì äðóã ê äðóãó. Â ðåçóëüòàòå â îáëàñòè èõ ïåðåêðûòèÿ âîçíèêíóò ìóàðèíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû.
Ïðîâåäåííûå ðàñ÷åòû ïîçâîëèëè ïîëó÷èòü àíàëèòè÷åñêîå âûðàæåíèå, îïèñûâàþùåå ðàñïðåäåëåíèå àìïëèòóäû â äàëüíåé îáëàñòè îò òàêîé àïåðòóðû
(à)
U (ωx, y′) =
(2)
= Asinc(ωxa( y)/2) cos[(ωxa( y) + k∆a( y)θ)/2],
ãäå ωx= kx′/f – ïðîñòðàíñòâåííàÿ ÷àñòîòà, a(y) = = a0 + ∆a(y) – ôóíêöèÿ, îïèñûâàþùàÿ èçìåíåíèå øèðèíû çàçîðà ìåæäó çåðêàëîì è êðàåì îáúåêòà,
A = a( y)/ f λ, y = y′. Èç âûðàæåíèÿ (2) âèäíî, ÷òî ÷àñòîòíûå ñïåêò-
ðû, îïèñûâàåìûå sinc-ôóíêöèåé è ôóíêöèåé cos, ñäâèíóòû ïî ôàçå îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà íà ∆Ψ(y) = k∆a(y)θ. Êîãäà ∆Ψ êðàòíî 2π, äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà îò “çåðêàëüíîé” àïåðòóðû ñîîòâåòñòâóåò äèôðàêöèîííîé êàðòèíå îò îáû÷íîé ùåëåâîé àïåðòóðû øèðèíîé 2a. Åñëè ∆Ψêðàòíî π, òî ìèíèìóìû è ìàêñèìóìû â äèôðàêöèîííîé êàðòèíå ìåíÿþòñÿ ìåñòàìè, â ðåçóëüòàòå âîçíèêàåò ïîïåðå÷íàÿ ïîëîñà.
Ïðè÷èíîé âîçíèêíîâåíèÿ ôàçîâîãî ñäâèãà ÿâëÿåòñÿ ñìåùåíèå öåíòðà “çåðêàëüíîé” àïåðòóðû ïðè èçìåíåíèè åå øèðèíû, êàê ïðîèëëþñòðèðîâàíî íà ðèñ. 3. Äåëåíèå ïàäàþùåãî âîëíîâîãî ôðîíòà íà çåðêàëå ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ÷åðåç àïåðòóðó ïðîõîäÿò äâà âîëíîâûõ ôðîíòà W1 è W2, ðàñïîëîæåííûå ïîä óãëîì äðóã ê äðóãó. Êîãäà êðàé îáúåêòà íàõîäèòüñÿ â íà÷àëüíîì ïîëîæåíèè a1, ðàçíîñòü õîäà ìåæäó ýòèìè âîëíîâûìè ôðîíòàìè â öåíòðå “çåðêàëüíîé” àïåðòóðû ðàâíà íóëþ. Åñëè êðàé îáúåêòà
(á)
Ðèñ. 2. Ìóàð-èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû, âîçíèêàþùèå ïðè íàêëîíå êðîìêè îáúåêòà íà óãîë, ðàâíûé 14′, óãîë ïàäåíèÿ ñâåòà íà çåðêàëî 87°. à – ðåçóëüòàò ýêñïåðèìåíòà, á – ðåçóëüòàò ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 1, 2009
θ –θ
W1 ∆
a1 ∆
a2
∆x W2
Ðèñ. 3. Âîçíèêíîâåíèå ðàçíîñòè õîäà ìåæäó ïðîõîäÿùèìè ÷åðåç “çåðêàëüíóþ” àïåðòóðó âîëíîâûìè ôðîíòàìè. a1 è a2 – ïîëîæåíèÿ êðàÿ îáúåêòà, θ – óãîë ïàäåíèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà íà àïåðòóðó, W1 è W2 – ïàäàþùèå âîëíîâûå ôðîíòû, ∆x – ñìåùåíèå öåíòðà àïåðòóðû, ∆ – ðàçíîñòü õîäà, ââîäèìàÿ ñìåùåíèåì êðàÿ îáúåêòà.
47
ñìåñòèòüñÿ â ïîëîæåíèå a2, òî ðàçíîñòü õîäà ìåæäó ýòèìè âîëíîâûìè ôðîíòàìè â íîâîì öåíòðå “çåðêàëüíîé” àïåðòóðû óæå íå áóäåò ðàâíà íóëþ, òàê êàê âîëíîâîé ôðîíò W1 ïîëó÷èò îòñòàâàíèå íà ∆ = ∆xθ, à âîëíîâîé ôðîíò W2 îïåðåæåíèå íà àíàëîãè÷íîå çíà÷åíèå. Îòñþäà ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî èçìåíåíèå øèðèíû ùåëè íà ∆a = a2 – a1 ïðèâåäåò ê ñìåùåíèþ åå öåíòðà ∆x = ∆a/2 è âîçíèêíîâåíèþ ôàçîâîãî ñäâèãà ìåæäó ïðîøåäøèìè ÷åðåç àïåðòóðó âîëíîâûìè ôðîíòàìè
∆Ψ = k∆aθ.
(3)
Òàê êàê ïîÿâëåíèþ îäíîé ìóàðîâîé ïîëîñû ñîîòâåòñòâóåò èçìåíåíèå ðàçíîñòè ôàç íà 2π, ýòî ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü èç ìóàðîâîé êàðòèíû ôóíêöèþ, îïèñûâàþùóþ èçìåíåíèå ðàçíîñòè ôàç ÷àñòîòíûõ ñïåêòðîâ âäîëü êðàÿ îáúåêòà. Òîãäà ìîæíî îïðåäåëèòü ôîðìó êîíòóðà êðàÿ îáúåêòà èç ôîðìóëû
∆a(y) = ∆Ψ(y)/kθ.
(4)
Èññëåäîâàíèå ìåòðîëîãè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ïðåäëîæåííîãî ìåòîäà ïîêàçàëî, ÷òî åãî òî÷íîñòü ãëàâíûì îáðàçîì îïðåäåëÿåòñÿ ïîãðåøíîñòüþ âîññòàíîâëåíèÿ ðàçíîñòè ôàç δΨ(y), êîòîðàÿ â ñâîþ î÷åðåäü çàâèñèò îò âûáîðà ìåòîäà ðàñøèôðîâêè ìóàðîâîé êàðòèíû.
Íåäîñòàòêîì ìóàðîâîé êàðòèíû ÿâëÿåòñÿ åå íèçêèé êîíòðàñò. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî àìïëèòóäà sincôóíêöèè áûñòðî ïàäàåò, ÷òî âåäåò ê ïàäåíèþ êîíòðàñòà. Ïîýòîìó òðåáóåòñÿ ïîëó÷èòü òàêóþ îïòè÷åñêóþ ñõåìó, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò äîáèòüñÿ áîëåå âûñîêîãî êîíòðàñòà ìóàðîâûõ ïîëîñ â îáëàñòè èõ ëîêàëèçàöèè.
Äëÿ ýòîãî áûëî ïðåäëîæåíî ìîäåðíèçèðîâàòü “çåðêàëüíóþ” àïåðòóðó – ðàñïîëîæèòü êðàé êîíòðîëèðóåìîãî îáúåêòà òàê, ÷òîáû îí ëåæàë â îäíîé ïëîñêîñòè ñ êðàåì çåðêàëà.  ýòîì ñëó÷àå â ïëîñêîñòè ðåãèñòðàöèè áóäåò íàáëþäàòüñÿ äâà ÷àñòîòíûõ ñïåêòðà, ðàçíåñåííûõ íà ðàññòîÿíèå l = 2zθ. Ðàñïðåäåëåíèå àìïëèòóäû â äàëüíåé îáëàñòè ïðè îñâåùåíèè ïëîñêîé âîëíîé åäèíè÷íîé àìïëèòóäû áóäåò
U (ωx, y′) = C[Bsinc(a( y)(ωx + k θ)/2) − − B∗sinc(a( y)(ωx − k θ)/2)],
(5)
B = exp(−ik∆a( y)θ/2),
C = exp(−ikz) exp(−ik∆a( y)ωx )/ iλz.
Åñëè êðàé îáúåêòà íåïàðàëëåëåí êðàþ çåðêàëà, òî â òàêîé äèôðàêöèîííîé êàðòèíå òîæå âîçíèêàþò ìóàð-èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû (ðèñ. 4à). Ôèçè÷åñêè îáúÿñíèòü ïðè÷èíó èõ âîçíèêíîâåíèÿ ìîæíî ñëåäóþùèì îáðàçîì: åñëè äëÿ îïðåäåëåííîé øè-
(à)
(á)
Ðèñ. 4. Ìóàð-èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû, âîçíèêàþùèå ïðè íàêëîíå êðîìêè îáúåêòà íà óãîë, ðàâíûé 11′, óãîë ïàäåíèÿ ñâåòà íà çåðêàëî 87°. à – ðåçóëüòàò ýêñïåðèìåíòà, á – ðåçóëüòàò ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ.
ðèíû àïåðòóðû ìàêñèìóìû è ìèíèìóìû ñìåùåííûõ ÷àñòîòíûõ ñïåêòðîâ ñîâïàäàþò, òî ïðîèñõîäèò èõ âçàèìíîå ãàøåíèå è íàáëþäàåòñÿ òåìíàÿ ïîëîñà. Íàîáîðîò, ïðè ñîâïàäåíèè ìàêñèìóìîâ îäíîãî ÷àñòîòíîãî ñïåêòðà ñ ìèíèìóìàìè äðóãîãî ïðîèñõîäèò ñëîæåíèå àìïëèòóä. Òàêàÿ ìóàðîâàÿ êàðòèíà ñîîòâåòñòâóåò ìóàðîâîé êàðòèíå âû÷èòàíèÿ. Åå ïðåèìóùåñòâîì ÿâëÿåòñÿ áîëåå âûñîêàÿ êîíòðàñòíîñòü, òàê êàê íàëîæåíèå ÷àñòîòíûõ ñïåêòðîâ ïðîèñõîäèò â òîé îáëàñòè, ãäå èõ àìïëèòóäû íå òàê ñèëüíî îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà.
Àíàëèç ìóàð-èíòåðôåðåíöèîííûõ êàðòèí Ïîäðîáíûé àíàëèç ìóàðîâîé êàðòèíû ñ óìíîæå-
íèåì ÷àñòîòíûõ ñïåêòðîâ áûë ïðèâåäåí â ðàáîòå [5].  ýòîì ñëó÷àå, ÷òîáû ïîëó÷èòü óðàâíåíèå ìóàðîâûõ ïîëîñ, áûëà èñïîëüçîâàíà ñòàíäàðòíàÿ ìåòîäèêà [6]. Ñíà÷àëà áûëè ïîëó÷åíû ïàðàìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ äëÿ êàæäîãî èç ìíîæèòåëåé âûðàæåíèÿ (2), ðàçíîñòü êîòîðûõ è äàåò ïàðàìåòðè÷åñêîå óðàâíåíèå ìóàðîâûõ ïîëîñ
48 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 1, 2009
p = (k∆a(y)θ – π)/2π.
(6)
Íåñêîëüêî ñëîæíåå äåëî îáñòîèò â ñëó÷àå ìóàðà, ïîëó÷åííîãî âû÷èòàíèåì ÷àñòîòíûõ ñïåêòðîâ. Ïðîàíàëèçèðóåì âûðàæåíèå (5). Òàê êàê ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ òîëüêî ïîëîæåíèå öåíòðîâ ìóàðîâûõ ïîëîñ, çàìåíèì â (5) ôóíêöèþ sinc(x) ôóíêöèåé sin(x) – êîîðäèíàòû ìàêñèìóìîâ è ìèíèìóìîâ ó íèõ ñîâïàäàþò. Ýòî ïîçâîëÿåò ïðèâåñòè âûðàæåíèå (5) ê âèäó
U (ωx, y ') = Csin(k∆a( y)θ) exp(ika( y)ωx ). (7)
Èç âûðàæåíèÿ (7) âèäíî, ÷òî äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà ñîäåðæèò ïîïåðå÷íûå ìóàðîâûå ïîëîñû, ïàðàìåòðè÷åñêîå óðàâíåíèå êîòîðûõ ìîæíî ïîëó÷èòü, ïðèðàâíÿâ (7) ê íóëþ
p = (k∆a(y)θ)/π.
(8)
Ïàðàìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ (6) è (8) ïîçâîëÿþò ñâÿçàòü âèä ìóàðîâîé êàðòèíû ñ ãåîìåòðè÷åñêîé ôîðìîé êîíòðîëèðóåìîãî êðàÿ îáúåêòà. Èõ àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî ÷óâñòâèòåëüíîñòü ìóàðà, ïîëó÷åííîãî âû÷èòàíèåì ÷àñòîòíûõ ñïåêòðîâ, â äâà ðàçà âûøå, ÷åì ó ìóàðà, ïîëó÷åííîãî óìíîæåíèåì ÷àñòîòíûõ ñïåêòðîâ.  ïåðâîì ñëó÷àå îäíà ìóàðîâàÿ ïîëîñà âîçíèêàåò ïðè èçìåíåíèè øèðèíû àïåðòóðû ∆a = λ/θ, à âî âòîðîì ñëó÷àå – ∆a = λ/2θ.
Ýêñïåðèìåíòàëüíîå èññëåäîâàíèå
Ïðîâåðêà ñîîòâåòñòâèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ èññëåäîâàíèÿ ðàáîòû ÎÑÎÈ ñ ðåçóëüòàòàìè ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ âêëþ÷àëà ñðàâíåíèå ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîëó÷åííûõ ìóàð-èíòåðôåðåíöèîííûõ êàðòèí ñ ðåçóëüòàòàìè ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïî ôîðìóëàì (3) è (5) è ïðîâåðêó òåîðåòè÷åñêîãî ïîëîæåíèÿ, ñîãëàñíî êîòîðîìó èçìåíåíèå ìóàð-èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû ñâÿçàíî ñ èçìåíåíèåì ôîðìû “çåðêàëüíîé” àïåðòóðû âûðàæåíèåì (2).
Ñðàâíåíèå òåîðåòè÷åñêîãî (ðèñ. 2á è 4á) è ýêñïåðèìåíòàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèé èíòåíñèâíîñòè (ðèñ. 2à è 4à) ïîçâîëèëî ñäåëàòü âûâîä î ïðàâèëüíîñòè ñäåëàííûõ òåîðåòè÷åñêèõ äîïóùåíèé ïðè ðàçðàáîòêå ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè. Èçìåíåíèå øèðèíû ìóàðîâûõ ïîëîñ â ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîëó÷åííûõ èçîáðàæåíèÿõ âûçâàíî îòêëîíåíèåì îò ïðÿìîëèíåéíîñòè êðàÿ îáúåêòà, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî áûëà îáðàçîâàíà “çåðêàëüíàÿ” àïåðòóðà. Îòëè÷èå ðèñ. 2à è 2á â îáëàñòè ãëàâíîãî ìàêñèìóìà âûçâàíî òåì, ÷òî ìîäåëü íå ó÷èòûâàëà âëèÿíèå èçëó÷åíèÿ, ïðÿìî ïðîøåäøåãî ÷åðåç àïåðòóðó.
Äëÿ òîãî, ÷òîáû èçâëå÷ü èç ìóàð-èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ ðàçíîñòü ôàçû, ïîòðåáîâàëîñü óñòðà-
∆a, ìêì 8
62 41
2
0 2 4 6 8 10 y, ìì
Ðèñ. 5. Ñðàâíåíèå ïðîôèëåé êðîìêè îïàñíîé áðèòâû, ïîëó÷åííûõ ñ ïîìîùüþ ìèêðîñêîïà ÓÈÌ-23 – 1 è “çåðêàëüíîé” àïåðòóðû – 2.
íèòü èç íåå ôîíîâûå äèôðàêöèîííûå ïîëîñû, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ íèçêî÷àñòîòíûì øóìîì. Ýòà îïåðàöèÿ áûëà âûïîëíåíà ïîñðåäñòâîì ñâåðòêè èñõîäíîãî èçîáðàæåíèÿ f(x) ñ îäíîìåðíîé ôóíêöèåé Ãàóññà
h(x)⊗ f (x) = F −1 H ( p)F ( p) ,
(9)
ãäå h(x) = Aexp[–x2/(2σ2x)] – ôóíêöèÿ Ãàóññà, êîòîðàÿ äåéñòâóåò êàê íèçêî÷àñòîòíûé ôèëüòð. Äëÿ ïîëíîãî óñòðàíåíèÿ ôîíà íåîáõîäèìî, ÷òîáû âûïîëíÿëîñü óñëîâèå σx ≥ 3/ν, ãäå ν – ÷àñòîòà ôîíà.
Âîññòàíîâëåíèå ðàçíîñòè ôàç îñóùåñòâëÿëîñü ìåòîäîì ðàçäåëåíèÿ ñïåêòðàëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ â ÷àñòîòíîé îáëàñòè [6–8]. Çíàíèå ôóíêöèè ∆Ψ(y) ïîçâîëèëî îïðåäåëèòü èç íåå ïî âûðàæåíèþ (4) çàêîí èçìåíåíèÿ ôîðìû êðîìêè îáúåêòà ∆a(y).
 õîäå ýêñïåðèìåíòà êðîìêà îáúåêòà íàêëîíÿëàñü íà óãîë α îòíîñèòåëüíî îòðàæàþùåé ïîâåðõíîñòè, ÷òî ïðèâîäèëî ê ïîÿâëåíèþ ìóàð-èíòåðôåðåíöèîíûõ ïîëîñ. Èç ïîëó÷åííîé êàðòèíû îïðåäåëÿëîñü óãëîâîå ïîëîæåíèå êðîìêè îáúåêòà îòíîñèòåëüíî îòðàæàþùåé ïîâåðõíîñòè – óãîë αe. Ñðàâíåíèå ââåäåííûõ è ïîëó÷åííûõ óãëîâ ïîêàçàëî, ÷òî âûðàæåíèÿ (2) è (5) ïðàâèëüíî îïèñûâàþò ïîâåäåíèå ìóàðîâîé êàðòèíû, õîòÿ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèé îêàçàëàñü çíà÷èòåëüíî âûøå ðàñ÷åòíîé. Ýòî ìîæåò áûòü îáúÿñíåíî âûñîêèì óðîâíåì øóìà â ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêå, ê êîòîðîìó î÷åíü ÷óâñòâèòåëåí ìåòîä ðàçäåëåíèÿ ÷àñòîòíûõ ñîñòàâëÿþùèõ â ñïåêòðàëüíîé îáëàñòè, è îòêëîíåíèåì ôîðìû êðàÿ îáúåêòà îò ïðÿìîëèíåéíîé.
Íà ðèñ. 5 ïðèâåäåí ïðèìåð âîññòàíîâëåíèÿ ïî ìóàðîâîé êàðòèíå ôîðìû ðåæóùåé êðîìêè îïàñíîé áðèòâû. Ïðàâèëüíîñòü ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ïîäòâåðæäàåòñÿ ðåçóëüòàòàìè îïðåäåëåíèÿ ôîðìû ýòîé êðîìêè ñ ïîìîùüþ èçìåðèòåëüíîãî ìèêðîñêîïà ÓÈÌ-23.
Çàêëþ÷åíèå
 ðàáîòå ïðåäëîæåí ìåòîä äèôðàêöèîííîãî êîíòðîëÿ, èñïîëüçóþùèé “çåðêàëüíóþ” àïåðòóðó äëÿ óìåíüøåíèÿ ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé. Ýòî äîñòèãà-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 1, 2009
49
åòñÿ ðåãèñòðàöèåé íå äèôðàêöèîííûõ ïîëîñ, à äîïîëíèòåëüíîé ê äèôðàêöèîííûì ïîëîñàì ñèñòåìû ìóàð-èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ, ÷òî ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü ïðè èõ ðàñøèôðîâêå õîðîøî îòðàáîòàííûå òî÷íûå ìåòîäû, ïðèìåíÿåìûå â èíòåðôåðîìåòðèè. Ïðîâåäåííûå ðàñ÷åòû ïîêàçàëè, ÷òî âîññòàíîâëåíèå ïî ìóàð-èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíå ïîëÿ ðàçíîñòè ôàç, íåñóùåé èíôîðìàöèþ î ïàðàìåòðàõ îáúåêòà, äàåò âîçìîæíîñòü çíà÷èòåëüíî óìåíüøèòü ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèé ñ 2–3% äî 0,5–0,2%.
Ðàññìîòðåííûé ìåòîä ìîæåò áûòü ïðèìåíåí äëÿ êîíòðîëÿ ôîðìû êðàåâ îáúåêòîâ òèïà ëåêàëüíûõ ëèíååê è óãîëüíèêîâ, íîæåé òåíåâûõ ïðèáîðîâ, ðàçëè÷íûõ äèàôðàãì. Äðóãîé âîçìîæíîé îáëàñòüþ ïðèìåíåíèÿ ìîæåò áûòü àíàëèç âèáðàöèé, áèåíèé è äåôîðìàöèé îáúåêòîâ, èçìåðåíèå ðàçìåðîâ ïðîòÿæåííûõ îáúåêòîâ òèïà âîëîêîí, íèòåé è ïðîâîëîê.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Îïòè÷åñêàÿ ãîëîãðàôèÿ. Ò. 2 / Ïîä ðåä. Êîëôèëäà Ã. Ïåð. ñ àíãë. Ì.: Ìèð, 1982. 648 ñ.
12. Pryor T.R., Hageniers O.L., North W.P.T. Diffractographic dimensional measurement. Part 1: Displacement measurement // Appl. Opt. 1972. V. 11. ¹ 2. P. 308–313
13. Èâàíîâ À.Í., Íàçàðîâ Â.Í. Äèôðàêöèîííûé ìåòîä êîíòðîëÿ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ è ïðîñòðàíñòâåííîãî ïîëîæåíèÿ îáúåêòîâ ñ ïîìîùüþ “çåðêàëüíîé” àïåðòóðû // Òðóäû VII Ìåæäóíàðîäíîé êîíô. “Ïðèêëàäíàÿ îïòèêà-2006”. ÑÏá. 2006, Ò. 1. Ñ. 97–101.
14. Èâàíîâ À.Í., Íàçàðîâ Â.Í. Äèôðàêöèîííûé ìåòîä êîíòðîëÿ íà îñíîâå “çåðêàëüíîé” àïåðòóðû // Èçâ. âóçîâ. Ïðèáîðîñòðîåíèå. 2007. Ò. 50. ¹ 4. Ñ. 38–42.
15. Íàçàðîâ Â.Í., Ëèíüêîâ À.Å. Äèôðàêöèîííûå ìåòîäû êîíòðîëÿ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ è ïðîñòðàíñòâåííîãî ïîëîæåíèÿ îáúåêòîâ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2002. Ò. 69. ¹ 2. Ñ. 76–81.
16. Takeda M., Ina H., Kobayashi S. Fourier-transform method of fringe-pattern analysis for computer-based topography and interferometry // JOSA. 1982. V. 72. ¹ 1. P. 156–160.
17. Massig J., Heppner J. Fringe pattern analysis with high accuracy by use of the Fourier-transform method: theory and experimental tests // Appl. Opt. 2001. V. 40. ¹ 13. P. 2081–2088.
18. Ãóæîâ Â.È., Èëüèíûõ Ñ.Ï. Êîìïüþòåðíàÿ èíòåðôåðîìåòðèÿ. Íîâîñèáèðñê: èçä-âî ÍÃÒÓ, 2004. 252 ñ.
50 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 1, 2009