Сравнительный анализ стабильности нерасстраиваемых сканеров
ÓÄÊ 681.786.3
ÑÐÀÂÍÈÒÅËÜÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ ÑÒÀÁÈËÜÍÎÑÒÈ ÍÅÐÀÑÑÒÐÀÈÂÀÅÌÛÕ ÑÊÀÍÅÐÎÂ
2009 ã.
À. ß. Ãåáãàðò, êàíä. òåõí. íàóê ÍÏÏ “Ãåîôèçèêà – Êîñìîñ”, Ìîñêâà E-mail: yanuch2003@inbox.ru
 ñòàòüå ïðîâîäèòñÿ ñðàâíèòåëüíûé àíàëèçà ñòàáèëüíîñòè óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà íà âûõîäå ñêàíåðîâ, îáëàäàþùèõ ñâîéñòâîì ïðàêòè÷åñêîé íåðàññòðàèâàåìîñòè: ñêàíåðîâ íà îñíîâå ïðåëîìëÿþùåãî êëèíà è íåðàññòðàèâàåìûõ áåçàáåððàöèîííûõ ñêàíåðîâ. Íà îñíîâå ïîëó÷åííûõ àíàëèòè÷åñêèõ âûðàæåíèé ïîêàçàíî ïðåèìóùåñòâî íåðàññòðàèâàåìûõ áåçàáåððàöèîííûõ ñêàíåðîâ.
Êîäû OCIS: 120.4570, 220.4830.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 02.09.2008.
Ââåäåíèå
Îïòèêî-ìåõàíè÷åñêèå ñêàíèðóþùèå ñèñòåìû èñïîëüçóþòñÿ â ðÿäå îïòè÷åñêèõ è îïòèêî-ýëåêòðîííûõ èçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ íàçåìíîé è êîñìè÷åñêîé òåõíèêè [1–4]. Ïðè ðàçðàáîòêå ýòèõ ïðèáîðîâ äëÿ äîñòèæåíèÿ òðåáóåìîé òî÷íîñòè íåîáõîäèìî îáåñïå÷èòü âûñîêóþ ñòàáèëüíîñòü óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà. Ýòî ÷àñòî äîñòèãàåòñÿ çà ñ÷åò ïðèìåíåíèÿ ïðåöèçèîííûõ îñåâûõ ñèñòåì. Åùå îäíèì ïóòåì îáåñïå÷åíèÿ âûñîêîé ñòàáèëüíîñòè ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà ïðè óãëàõ îòêëîíåíèÿ äî 10°ÿâëÿåòñÿ ïðèìåíåíèå àôîêàëüíûõ íåðàññòðàèâàåìûõ ñêàíåðîâ, ðàáîòàþùèõ â ïàðàëëåëüíûõ ïó÷êàõ ëó÷åé [5–8], â êîòîðûõ íå òðåáóåòñÿ ïðèìåíåíèÿ ïðåöèçèîííûõ îñåâûõ ñèñòåì. Âûñîêàÿ óãëîâàÿ ñòàáèëüíîñòü ïó÷êà ðåàëèçóåòñÿ àâòîìàòè÷åñêè çà ñ÷åò ïðàêòè÷åñêîé íåðàññòðàèâàåìîñòè ñêàíåðîâ, òî åñòü íå÷óâñòâèòåëüíîñòè óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ ñêàíèðóþùåãî (îòêëîíåííîãî) ïó÷êà ê ìèêðîíàêëîíàì ñêàíåðà, âûçûâàåìûì áèåíèåì îñè âðàùåíèÿ. Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè èñïîëüçîâàíèè òàêèõ ñèñòåì òðåáîâàíèÿ ê óêàçàííîìó áèåíèþ ìîãóò áûòü ñóùåñòâåííî ñíèæåíû. Ê íåðàññòðàèâàåìûì ñêàíåðàì îòíîñÿòñÿ ñêàíèðóþùèå ñèñòåìû íà îñíîâå ïðåëîìëÿþùåãî êëèíà – êëèíîâûå ñêàíåðû (ðèñ. 1, 2) è íåðàññòðàèâàåìûå áåçàáåððàöèîííûå ñêàíåðû (ÍÁ-ñêàíåðû) (ðèñ. 3–5) êàê ñ êîíè÷åñêîé òðàåêòîðèåé ñêàíèðîâàíèÿ, òàê è ïîñòðîåííûå íà èõ îñíîâå ñêàíåðû ñ áîëåå ñëîæíûìè òðàåêòîðèÿìè ñêàíèðîâàíèÿ. Ôîðìèðîâàíèå îòêëîíåííîãî ïó÷êà â ïðåëîìëÿþùåì êëèíå îáåñïå÷èâàåòñÿ çà ñ÷åò óãëà ìåæäó ïðåëîìëÿþùèìè ãðàíÿìè, â ÍÁ-ñêàíåðå – çà ñ÷åò óãëà ìåæäó çåðêàëüíûìè ãðàíÿìè. Ïðàêòè÷åñêàÿ íåðàññòðàèâàåìîñòü óêàçàííûõ ñèñòåì îáåñïå÷èâàåòñÿ çà ñ÷åò âçàèìíîé êîìïåíñàöèè âëèÿíèÿ ìèêðîíàêëîíîâ ýëåìåíòîâ ñêàíåðà íà óãëîâîå ïîëîæåíèå ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà. Ýòà êîìïåíñàöèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ
– äëÿ êëèíîâûõ ñêàíåðîâ ïðè ïðåëîìëåíèè íà ãðàíÿõ âðàùàþùåãîñÿ êëèíà [5, 9],
– äëÿ ÍÁ-ñêàíåðîâ ïðè îòðàæåíèè îò ÷åòíîãî ÷èñëà æåñòêî ñâÿçàííûõ ñ ïîìîùüþ ìîíîáëî÷íûõ ñòåêëÿííûõ êîíñòðóêöèé âðàùàþùèõñÿ çåðêàëüíûõ ïîâåðõíîñòåé è ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé íåðàññòðàèâàåìîñòè [5–7].
ÍÁ-ñêàíåðû â îòëè÷èå îò êëèíîâûõ ñêàíåðîâ, îáëàäàþùèõ õðîìàòèçìîì, ôîðìèðóþò áåçàáåððàöèîííîå êà÷åñòâî èçîáðàæåíèÿ. Ýòî äîñòèãàåòñÿ çà ñ÷åò èñïîëüçîâàíèÿ ïëîñêèõ çåðêàë è çåðêàëüíî-ïðèçìåííûõ ýëåìåíòîâ, ðàçâîðà÷èâàþùèõñÿ â ïëîñêîïàðàëëåëüíóþ ïëàñòèíó. ÍÁ-ñêàíåðû ïî ñðàâíåíèþ ñ êëèíîâûìè ñêàíåðàìè îáëàäàþò áî′ëüøèìè ãàáàðèòàìè.
 ïðàêòèêå ïðîåêòèðîâàíèÿ íåðàññòðàèâàåìûõ ñêàíåðîâ íàèáîëüøåå ïðèìåíåíèå íàõîäÿò ñõåìû ïîñòðîåíèÿ, â êîòîðûõ îñü ïàäàþùåãî ïó÷êà ïàðàëëåëüíà îñè âðàùåíèÿ ñêàíåðà (ðèñ. 1–5). Ïî ñðàâíåíèþ ñî ñõåìàìè ñ íàêëîííûì ïàäåíèåì ïó÷êà äàííûå ñõåìû îòëè÷àþòñÿ ìåíüøèìè ãàáàðèòàìè, íåèñêàæåííîé êðóãîâîé òðàåêòîðèåé ñêàíèðîâàíèÿ è áîëåå âûñîêîé ñòàáèëüíîñòüþ [7, 10, 11].
1 Y ZX
2 δ
ε ε
∆α
Àîòêë. Àîòêë. íàð.
Ðèñ. 1. Êëèíîâîé ñêàíåð. 1 – îñü âðàùåíèÿ, 2 – ïðåëîìëÿþùèé êëèí.
48 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
Ñðåäè íåðàññòðàèâàåìûõ ñêàíåðîâ íàèáîëåå èçâåñòíû ñêàíåðû, ôîðìèðóþùèå òîëüêî îòêëîíåííûé ïó÷îê (îäíîëó÷åâûå ñêàíåðû) (ðèñ. 1, 3).  ïðåëîìëÿþùåì êëèíå îòêëîíåííûé ïó÷îê ôîðìèðóåòñÿ ïðè ïðåëîìëåíèè íà ãðàíÿõ êëèíà, â ÍÁ-ñêàíåðå – ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì îòðàæåíèè îò çåðêàë.
Âàæíîå ìåñòî â ðÿäó íåðàññòðàèâàåìûõ ñêàíåðîâ çàíèìàþò ñêàíåðû ñ äîïîëíèòåëüíûì îïîðíûì ïó÷êîì ëó÷åé, ïðîõîäÿùèì ñèñòåìó íàñêâîçü áåç óãëîâîãî îòêëîíåíèÿ (ðèñ. 2, 4, 5) [5, 6, 7]. Òàê, íàïðèìåð, â êëèíîâîì ñêàíåðå íà îñíîâå áèïðèçìû ñ ïëîñêîé öåíòðàëüíîé ÷àñòüþ (ðèñ. 2) èëè íà îñíîâå êëèíà ñ îòâåðñòèåì, îïîðíûé ïó÷îê Àîï îáðàçóåòñÿ ïðè ïðîõîæäåíèè öåíòðàëüíîé çîíû ñêàíåðà.  ÍÁ-ñêàíåðå íà îñíîâå ñâåòîäåëèòåëÿ è çåðêàëà (ðèñ. 4) îïîðíûé ïó÷îê Àîï îáðàçóåòñÿ ïðè ïðîõîæäåíèè ñâåòîäåëèòåëÿ. Óãëîâîå ðàññòîÿíèå ìåæäó îò-
1 Y ZX
δ2
∆α
Àîòêë ε Àîòêë íàð
ε′
Àîï ε
δ
Ðèñ. 2. Ñêàíåð ñ îïîðíûì ïó÷êîì íà îñíîâå áèïðèçìû ñ ïëîñêîé öåíòðàëüíîé ÷àñòüþ. 1 – îñü âðàùåíèÿ, 2 – áèïðèçìà.
êëîíåííûì Àîòêë è îïîðíûì Àîï ïó÷êàìè â òàêèõ ñêàíåðàõ îòëè÷àåòñÿ âûñîêîé ñòàáèëüíîñòüþ êàê ïðè ìèêðîíàêëîíàõ ñêàíåðà îòíîñèòåëüíî ïàäàþùåãî ïó÷êà, òàê è ïðè ìèêðîíàêëîíàõ ïàäàþùåãî ïó÷êà îòíîñèòåëüíî ñêàíåðà. ( äàííîé ðàáîòå Àîòêë – åäèíè÷íûé âåêòîð óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ îòêëîíåííîãî ïó÷êà íîìèíàëüíîé ñèñòåìû ñêàíåðà, Àîï – åäèíè÷íûé âåêòîð óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ îïîðíîãî ïó÷êà). Ýòî ïîçâîëÿåò â ðÿäå ñëó÷àåâ ïåðåéòè îò àáñîëþòíûõ èçìåðåíèé óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ îòêëîíåííîãî ïó÷êà ê èçìåðåíèÿì îòíîñèòåëüíî îïîðíîãî ïó÷êà, ÷òî ïîâûøàåò òî÷íîñòü èçìåðåíèé çà ñ÷åò èñêëþ÷åíèÿ íåñòàáèëüíîñòè óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ ïàäàþùåãî ïó÷êà.
 êà÷åñòâå ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ñêàíåðîâ ñ îïîðíûì ïó÷êîì ìîæíî îòìåòèòü, íàïðèìåð, ñòåíä äëÿ ïàñïîðòèçàöèè ñèñòåìàòè÷åñêèõ ïîãðåøíîñòåé è ïðîâåðêè òî÷íîñòè óãëîèçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ ñ ìàòðè÷íûì ôîòîïðèåìíèêîì, ñîçäàííûé íà îñíîâå ÍÁ-ñêàíåðà â âèäå äâóõ ñâåòîäåëèòåëåé [7].  ýòîì ñòåíäå (ðèñ. 5) ïó÷îê ïàðàëëåëüíûõ ëó÷åé, âûõîäÿùèé èç èìèòàòîðà òî÷êè 1, ïðè ïðîõîæäåíèè ñêàíèðóþùåé (îòêëîíÿþùåé) ñèñòåìû 3, âûïîëíåííîé â âèäå êâàðöåâîãî ìîíîáëîêà, ðàçäåëÿåòñÿ íà äâà ïó÷êà – îïîðíûé Àîï è îòêëîíåííûé Àîòêë. Îïîðíûé ïó÷îê îáðàçóåòñÿ ïðè ïðîõîæäåíèè ñèñòåìû íàñêâîçü, à îòêëîíåííûé – ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì îòðàæåíèè îò äâóõ ñâåòîäåëèòåëåé. Îòêëîíÿþùèå ñèñòåìû ñìåííûå, ñ ðàçíûìè óãëàìè îòêëîíåíèÿ.  ðåçóëüòàòå â ïëîñêîñòè ôîòîïðèåìíîãî óñòðîéñòâà èñïûòóåìîãî ïðèáîðà 4 ôîðìèðóþòñÿ äâà èçîáðàæåíèÿ òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà. Çàäàíèå óãëîâûõ ïîëîæåíèé îòêëîíåííîãî ïó÷êà Àîòêë îáåñïå÷èâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ïîâîðîòíîãî óñòðîéñòâà 2 ñ îòñ÷åòíîé ñèñòåìîé. Ïðîâåðêà òî÷íîñòè ïðèáîðà 4 çàêëþ÷àåòñÿ â îïðåäåëåíèè îòêëîíåíèÿ èçìåðåííîãî ïðèáîðîì óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà îò
1 Y ZX
2
δ2
∆α 1 Y
ε
À Àîòêë îòêë íàð
ZX
ε
δ
∆α Àîòêë
ε ε′ Àîòêë íàð Àîï
ε
Ðèñ. 3. Çåðêàëüíî-ïðèçìåííûé ÍÁ-ñêàíåð. 1 – îñü âðàùåíèÿ, 2 – çåðêàëüíî-ïðèçìåííûé áëîê.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
Ðèñ. 4. ÍÁ-ñêàíåð ñ îïîðíûì ïó÷êîì íà îñíîâå ñâåòîäåëèòåëÿ è çåðêàëà. 1 – îñü âðàùåíèÿ, 2 – çåðêàëüíî-ïðèçìåííûé áëîê.
49
12
34
Àîòêë Àîï
Ðèñ. 5. Ñòåíä äëÿ ïðîâåðêè òî÷íîñòè óãëîèçìåðèòåëüíîãî ïðèáîðà. 1 – èìèòàòîð òî÷êè, 2 – ïîâîðîòíîå óñòðîéñòâî, 3 – ÍÁ-ñêàíåð ñ îïîðíûì ïó÷êîì íà îñíîâå äâóõ ñâåòîäåëèòåëåé, 4 – ïðîâåðÿåìîå èçäåëèå.
çàäàííîãî è èçâåñòíîãî íàïðàâëåíèÿ â ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ïîñàäî÷íîé ïëîñêîñòè ïðèáîðà. Íàëè÷èå îïîðíîãî ïó÷êà ïîçâîëÿåò ïðîâîäèòü òî÷íîñòíûå ïðîâåðêè ïðèáîðà 4 òàêæå ñðàâíåíèåì àòòåñòîâàííîãî óãëîâîãî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó îïîðíûì Àîï è îòêëîíåííûì Àîòêë ïó÷êàìè íà âûõîäå ñòåíäà ñ óãëîâûì ðàññòîÿíèåì ìåæäó òåìè æå ïó÷êàìè, èçìåðåííûì ïðèáîðîì.  ýòîì ñëó÷àå òî÷íîñòü ñòåíäà ïîâûøàåòñÿ, òàê êàê ïðàêòè÷åñêè èñêëþ÷àåòñÿ ïîãðåøíîñòü çà ñ÷åò íåñòàáèëüíîñòè ïîëîæåíèÿ âèçèðíîé ëèíèè èìèòàòîðà.  ðàáîòå [12] ðàçðàáîòàíà ìåòîäèêà ïàñïîðòèçàöèè äèñòîðñèîííûõ èñêàæåíèé ïðèáîðà ñ ïîìîùüþ óêàçàííîé îòêëîíÿþùåé ñèñòåìû. Ñòåíä îáåñïå÷èâàåò âûñîêîñòàáèëüíîå çàäàíèå óãëîâûõ ïîëîæåíèé òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà ïðè âûñîêîì êà÷åñòâå ôîðìèðóåìîãî èçîáðàæåíèÿ è ïðè îòñóòñòâèè æåñòêèõ òðåáîâàíèé ê áèåíèþ îñè âðàùåíèÿ îòêëîíÿþùåé ñèñòåìû.
 ïðîöåññå ðàçðàáîòêè îïòè÷åñêèõ ñèñòåì ñ èñïîëüçîâàíèåì íåðàññòðàèâàåìûõ ñêàíåðîâ âñòàåò âîïðîñ î âûáîðå òîãî èëè èíîãî òèïà óêàçàííûõ ñêàíåðîâ. Ïîýòîìó áîëüøîé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîâåäåíèå ïîëíîãî ñðàâíèòåëüíîãî àíàëèçà âîçìîæíîñòåé ýòèõ ñèñòåì â ÷àñòè îáåñïå÷åíèÿ èìè ñòàáèëüíîñòè óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà ñ ó÷åòîì èõ êîíñòðóêòèâíûõ ïàðàìåòðîâ.
Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ñòàáèëüíîñòè íåðàññòðàèâàåìûõ ñêàíåðîâ
 ñîîòâåòñòâèè ñ ðàáîòîé [5] ìåðîé óãëîâîé ñòàáèëüíîñòè ñêàíèðóþùåé ñèñòåìû ïðè íàðóøåíèè åå ãåîìåòðè÷åñêîé ñõåìû (ìèêðîíàêëîíàõ) ÿâëÿåòñÿ îñòàòî÷íîå óãëîâîå îòêëîíåíèå ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà îò íîìèíàëüíîé òðàåêòîðèè ñêàíèðîâàíèÿ
α = |Àîòêë – Àîòêë íàð|/|Àîòêë|, ãäå À îòêë íàð – åäèíè÷íûé âåêòîð óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ îòêëîíåííîãî ïó÷êà ñèñòåìû ñ íàðóøåííîé ãåîìåòðèåé
Äëÿ ñêàíåðîâ ñ îïîðíûì ïó÷êîì ìåðîé óãëîâîé ñòàáèëüíîñòè, êðîìå ðàññìîòðåííîé âûøå, ÿâëÿåòñÿ òàêæå îñòàòî÷íîå èçìåíåíèå óãëà ìåæäó îòêëîíåííûì è îïîðíûì ïó÷êàìè ïðè íàðóøåíèè ãåîìåòðèè ñêàíåðà γ = |ε – ε′|, ãäå ε è ε′ – óãëû ìåæäó åäèíè÷íûìè âåêòîðàìè ïîëîæåíèÿ îòêëîíåííîãî è îïîðíîãî ïó÷êîâ ñîîòâåòñòâåííî, íîìèíàëüíîé ñèñòåìû è ñèñòåìû ñ íàðóøåííîé ãåîìåòðèåé. Ýòî èçìåíåíèå óãëà ìåæäó îòêëîíåííûì è îïîðíûì ïó÷êàìè γ âîçíèêàåò êàê èç-çà ìèêðîíàêëîíîâ ñêàíåðà îòíîñèòåëüíî ïàäàþùåãî ïó÷êà, òàê è èç-çà ìèêðîíàêëîíîâ ïàäàþùåãî ïó÷êà îòíîñèòåëüíî ñêàíåðà. Î÷åâèäíî, ÷òî îáà óêàçàííûõ ñëó÷àÿ íàðóøåíèÿ ãåîìåòðèè â ýòèõ ñêàíåðàõ ïðè ïðîâåäåíèè îöåíêè èçìåíåíåíèÿ óãëîâîãî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó îòêëîíåííûì è îïîðíûì ïó÷êàìè γ ÿâëÿþòñÿ ðàâíîçíà÷íûìè.
Òàêèì îáðàçîì, ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç íåðàññòðàèâàåìûõ ñêàíåðîâ áóäåì ïðîâîäèòü äëÿ îäíîëó÷åâûõ ñêàíåðîâ (ðèñ. 1, 3) â âèäå ñðàâíåíèé ìàêñèìàëüíûõ îñòàòî÷íûõ óãëîâûõ îòêëîíåíèé αmax, ïðè ýòîì äëÿ ñêàíåðîâ ñ îïîðíûì ïó÷êîì (ðèñ. 2, 4, 5) òàêæå è â âèäå ñðàâíåíèÿ ìàêñèìàëüíûõ îñòàòî÷íûõ óãëîâûõ îòêëîíåíèé γmax ïðè îäèíàêîâûõ çíà÷åíèÿõ ìèêðîíàêëîíîâ ∆, óãëå îòêëîíåíèÿ ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà ε è óãëîâîì ïîëå çðåíèÿ 2ω äëÿ âñåõ óêàçàííûõ ñêàíåðîâ. Ïîä óãëîâûì ïîëåì ïîäðàçóìåâàåòñÿ ìãíîâåííîå óãëîâîå ïîëå îïòè÷åñêîé ñèñòåìû, â ñîñòàâ êîòîðîé âõîäèò ñêàíåð.
Ñëåäóåò èìåòü â âèäó, ÷òî ïðè óãëå îòêëîíåíèÿ ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà ε óãîë δ ìåæäó çåðêàëàìè ÍÁ-ñêàíåðà (óãîë ïðè âåðøèíå ýêâèâàëåíòíîãî óãëîâîãî çåðêàëà) ñîñòàâëÿåò δ = 0,5ε, à óãîë δ ïðè âåðøèíå ïðåëîìëÿþùåãî êëèíà â ðàìêàõ äàííîé ðàáîòû ïðèíèìàåòñÿ δ ≈ ε/(n – 1), ãäå n – ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ.
Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ñòàáèëüíîñòè óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà
íåðàññòðàèâàåìûõ ñêàíåðîâ
Èñïîëüçóÿ ïðèáëèæåííûå âûðàæåíèÿ (2.2) èç [8] è (2) èç [7] è ïðåîáðàçîâàâ èõ ïðèìåíèòåëüíî ê äàííîé ðàáîòå, ïîëó÷èì âûðàæåíèÿ ìàêñèìàëüíûõ îñòàòî÷íûõ îòêëîíåíèé ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà αmax äëÿ íåðàññòðàèâàåìûõ ñêàíåðîâ ñ êîíè÷åñêîé òðàåêòîðèåé ñêàíèðîâàíèÿ, êîãäà îñü ïàäàþùåãî ïó÷êà ïàðàëëåëüíà îñè âðàùåíèÿ ñêàíåðà, â ïðàâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò XYZ, ãäå îñü X ïàðàëëåëüíà îñè ïàäàþùåãî ïó÷êà, à îñü Z ïàðàëëåëüíà ðåáðó êëèíà èëè óãëîâîãî çåðêàëà, ýêâèâàëåíòíîãî ÍÁ-ñêàíåðó
äëÿ êëèíîâîãî ñêàíåðà â âèäå ïðåëîìëÿþùåãî êëèíà
50 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
α KÑ max
≈
∆ε(n
+ 1)[ε n + 2ω(n 2n(n −1)
−1)] ,
(1)
äëÿ ÍÁ-ñêàíåðà
αÍÁmax ≈ 0,5∆ε2 + ∆εω.
(2)
 âûðàæåíèÿõ (1) è (2) óãëû âûðàæåíû â ðàäèàíàõ. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ìàêñèìàëüíîå îñòàòî÷íîå
îòêëîíåíèå αmax äëÿ – êëèíîâîãî ñêàíåðà âûçûâàåòñÿ åãî ìèêðîíàê-
ëîíàìè ∆ = ∆Z âîêðóã îñè Z, ïðîèñõîäèò â ïëîñêîñòè ãëàâíîãî ñå÷åíèÿ êëèíà YX (ðèñ. 1 è 2);
– ÍÁ-ñêàíåðà âûçûâàåòñÿ åãî ìèêðîíàêëîíàìè ∆ = ∆Y âîêðóã îñè Y, ïðîèñõîäèò â íàïðàâëåíèè, ïàðàëëåëüíîì ðåáðó óãëîâîãî çåðêàëà, ýêâèâàëåíòíîãî áåçàáåððàöèîííîìó ñêàíåðó.
Äëÿ ïðîâåäåíèÿ ñðàâíèòåëüíîãî àíàëèçà ñòàáèëüíîñòè óêàçàííûõ íåðàññòðàèâàåìûõ ñêàíåðîâ ñîñòàâèì îòíîøåíèå âûðàæåíèé (1) è (2), êîòîðîå áóäåò ÿâëÿòüñÿ ìåðîé èõ ñðàâíèòåëüíîé îöåíêè. Ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé áóäåò èìåòü
K
= αÊÑmax α ÍÁ max
≈
n n
+ −
1 1
+
2(ω/ε)
1
1 + 2(ω/ε)
+
1 n
.
(3)
Àíàëèç âûðàæåíèÿ (3) ïîêàçûâàåò, ÷òî – çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà K çàâèñèò îò îòíîøåíèÿ óãëîâîãî ïîëÿ ê óãëó îòêëîíåíèÿ ω/ε, ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ìàòåðèàëà êëèíà n è ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò îò ìèêðîíàêëîíîâ ∆, – êîýôôèöèåíò K ïðè ñóùåñòâóþùèõ ìàðêàõ ñòåêîë è îïòè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ (n ≈ 1,47 – 4) â èíòåðâàëå 0 < ω/ε < ∞ ÿâëÿåòñÿ ìîíîòîííî óáûâàþùåé ôóíêöèåé. Ãðàíèöû îáëàñòè çíà÷åíèé êîýôôèöèåíòà K
K1
=
lim
(ω/ε)→0
n n
+ −
1 1
+
2(ω/ε)
1
+
1 + 2(ω/ε)
1 n
=1+
n
2 −1
,
(4)
K2
=
lim
(ω/ε)→∞
n n
+1 −1
+
2(ω/ε)
1
+
1 + 2(ω/ε)
1 n
= 1 + 1/n.
(5)
Ïðè 0 < ω/ε < ∞ 1 + 1/n < K < 1 + 2/(n – 1) è, ñëå-
äîâàòåëüíî, ïðè n ≈ 1,47 – 4 K > 1.
Èç àíàëèçà âûðàæåíèé (4) è (5) ñëåäóåò, ÷òî êîýô-
ôèöèåíò K ïðèíèìàåò íàèáîëüøèå çíà÷åíèÿ (à ñèñòå-
ìà ÍÁ-ñêàíåðà îáëàäàåò íàèáîëüøåé ñòàáèëüíîñòüþ
ïî ñðàâíåíèþ ñ êëèíîâûì ñêàíåðîì) ïðè ìàëûõ çíà-
÷åíèÿõ îòíîøåíèÿ ω/ε è ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ êëè-
íîâîãî ñêàíåðà n. Òî åñòü
Kmax = 1 + 2(nmin – 1).
(6)
Ñëåäóåò îñîáî îòìåòèòü, ÷òî ìàëûì çíà÷åíèÿì
îòíîøåíèÿ ω/ε ïðè ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèÿõ óãëà îòêëîíåíèÿ ε, íå ïðåâûøàþùåãî íåñêîëüêèõ ãðàäóñîâ, ñîîòâåòñòâóþò ìàëûå óãëîâûå ïîëÿ 2ω. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ïðè nmin = 1,47 (êâàðöåâîå ñòåêëî) Kmax = 5,255. Ìàëûìè ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ îáëàäàþò êâàðöåâûå è áåñöâåòíûå ñòåêëà, ñîñòàâëÿ-
þùèå íàèáîëüøóþ äîëþ â íîìåíêëàòóðå ñóùåñòâóþùèõ ñòåêîë è øèðîêî èñïîëüçóåìûå â ñïåêòðàëüíîì äèàïàçîíå λ ≈ 0,4ìêì – 1,1 ìêì. Ýòîò ñëó÷àé (ìàëîå óãëîâîå ïîëå 2ω è ñïåêòðàëüíûé äèàïàçîí λ ≈ 0,4 ìêì – 1,1 ìêì) äîñòàòî÷íî ÷àñòî âñòðå÷àåòñÿ â ïðàêòèêå ïðîåêòèðîâàíèÿ îïòèêî-ýëåêòðîííûõ
ïðèáîðîâ. Ñ ðîñòîì îòíîøåíèÿ ω/ε è ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ
êëèíîâîãî ñêàíåðà K óìåíüøàåòñÿ è ïðåèìóùåñòâî ÍÁ-
ñêàíåðà íåñêîëüêî ñíèæàåòñÿ.  ýòîì ñëó÷àå
Kmin = 1 + 1/nmax.
(7)
Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ïðè nmax = 4 (ãåðìàíèé) Kmin = 1,25. Áîëüøèìè ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ îáëàäàþò, êàê ïðàâèëî, ìàòåðèàëû, ïðåäíàçíà÷åííûå äëÿ ðàáîòû â ÈÊ îáëàñòè.
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà îñòàòî÷íûõ îòêëîíåíèé αmax è êîýôôèöèåíòà K, ïðîâåäåííûå ñîîòâåòñòâåííî ïî ôîðìóëàì (1), (2) è (3) äëÿ ω/ε = 0, 1, 5, n = 1,5, 4 è ∆ = 1′, ∆ = 0,5′ ïðèâåäåíû â òàáëèöå. Òàêæå áûë ïðîâåäåí ðàñ÷åò óêàçàííûõ âåëè÷èí äëÿ ýòèõ æå ïàðàìåòðîâ ñêàíåðîâ ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëèçèðîâàííîé îïòè÷åñêîé ïðîãðàììû “Zemax”. Ðàçíèöà â ðåçóëüòàòàõ ðàñ÷åòà êîýôôèöèåíòà K, ïîëó÷åííûõ ïî ôîðìóëå (3) è ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììû “Zemax”, íå ïðåâûøàåò 7%. Ýòî ïîäòâåðæäàåò âîçìîæíîñòü ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ.
Òàêèì îáðàçîì, ÍÁ-ñêàíåðû ïî ñðàâíåíèþ ñ êëèíîâûìè ñêàíåðàìè îòëè÷àþòñÿ áîëåå âûñîêîé ñòàáèëüíîñòüþ óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà.
Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ñòàáèëüíîñòè íåðàññòðàèâàåìûõ ñêàíåðîâ
ñ îïîðíûì ïó÷êîì ëó÷åé
Äëÿ ñêàíåðîâ ñ îïîðíûì ïó÷êîì âñå ïðåèìóùåñòâà â ñòàáèëüíîñòè ÍÁ-ñêàíåðîâ ïî ñðàâíåíèþ ñ êëèíîâûìè ñêàíåðàìè â îòíîøåíèè óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà ñîõðàíÿþòñÿ.
Äëÿ êëèíîâîãî ñêàíåðà ñ îïîðíûì ïó÷êîì (ðèñ. 2) ìàêñèìàëüíîå èçìåíåíèå óãëà ìåæäó îïîðíûì ïó÷êîì, íå èçìåíÿþùèì ñâîå óãëîâîå ïîëîæåíèå â ïðîñòðàíñòâå, è ñîîòâåòñòâóþùèì îòêëîíåííûì ïó÷êîì (γÊÑmax) âûçûâàåòñÿ ìèêðîíàêëîíàìè ∆Z cêàíåðà âîêðóã îñè Z, ïðîèñõîäèò â ïëîñêîñòè åãî ãëàâíîãî ñå÷åíèÿ XOY è, ñëåäîâàòåëüíî, γÊÑmax = αÊÑ max. Òî åñòü âåëè÷èíà γÊÑmax îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì (1).
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
51
Ðàñ÷åòíûå äàííûå êîýôôèöèåíòîâ K â çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðîâ ñêàíåðîâ
Ïîêàçàòåëü
αmax, óãë. ñåê.
ω/ε
Óãëîâîå ïîëå ω, óãë. ãðàä.
Óãëîâîå ïîëå ε, óãë. ãðàä.
∆, óãë. ìèí.
ïðåëîìëåíèÿ êëèíîâîãî
ñêàíåðà, n
αÊÑmax,
αÍÁmax,
ïî ôîðìóëå (1) ïî ôîðìóëå (2)
K ïî ôîðìóëå (3)
0 0
1 1
5
55
10
1 1,5 24
0,5 1,5 4
1 1,5 54
0,5 1,5 4
1 1,5 14
0,5 1,5 4
1 1,5 54
0,5 1,5 4
1 1,5 14
0,5 1,5 4
1 1,5 24
0,5 1,5 4
0,183 0,061 0,091 0,031 1,142 0,381 0,571 0,190 0,076 0,038 0,038 0,019 1,904 0,952 0,952 0,476 0,198 0,129 0,099 0,065 0,792 0,518 0,396 0,259
0,036 0,018 0,228 0,114 0,027 0,014 0,685 0,342 0,100 0,050 0,402 0,201
5 1,67
5 1,67
5 1,67
5 1,67 2,78 1,39 2,78 1,39 2,78 1,39 2,78 1,39 1,97 1,29 1,97 1,29 1,97 1,29 1,97 1,29
Äëÿ ÍÁ-ñêàíåðà ñ îïîðíûì ïó÷êîì ìàêñèìàëüíîå èçìåíåíèå óãëà ìåæäó îòêëîíåííûì è îïîðíûì ïó÷êàìè (γÍÁmax) âûçûâàåòñÿ ìèêðîíàêëîíàìè ∆Y cêàíåðà âîêðóã îñè Y. Îäíàêî â ýòîì ñëó÷àå, êàê ïîêàçàë ïðåäâàðèòåëüíûé àíàëèç, íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü íå òîëüêî ìàêñèìàëüíîå óãëîâîå ñìåùåíèå îòêëîíåííîãî ïó÷êà αÍÁmax â íàïðàâëåíèè ðåáðà ýêâèâàëåíòíîãî óãëîâîãî çåðêàëà, íî è óãëîâîå ñìåùåíèå îòêëîíåííîãî ïó÷êà â íàïðàâëåíèè, ïàðàëëåëüíîì îñè Y, ÿâëÿþùååñÿ âåëè÷èíîé âòîðîãî ïîðÿäêà ìàëîñòè îòíîñèòåëüíî âåëè÷èíû αÍÁmax. Ïîýòîìó äëÿ íàõîæäåíèÿ óêàçàííîãî óãëà αÍÁmax ñëåäóåò èìåòü áîëåå òî÷íîå âûðàæåíèå óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ îòêëîíåííîãî ïó÷êà.
Èñïîëüçóÿ âûðàæåíèå (III-41) èç [9] è ïðåîáðàçîâàâ åãî ïðèìåíèòåëüíî ê äàííîé ðàáîòå, ïîëó÷èì äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû ñ íàðóøåííîé ãåîìåòðèåé âûðàæåíèå åäèíè÷íîãî âåêòîðà ïîëîæåíèÿ îòêëîíåííîãî ëó÷à
Aîòêë íàð ≈ [cos(ε + ω) + 0, 25 ∆2 sin2ε sin(ε + ω)]i +
+ [sin(ε + ω) − 0, 25∆2sin2εcos(ε + ω)]j + (8)
+ [2∆ sin0,5εsin(0,5ε + ω)]k.
Åäèíè÷íûé âåêòîð ïîëîæåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî îïîðíîãî ëó÷à, ïðîøåäøåãî ðàññìàòðèâàåìóþ ñèñòåìó áåç îòêëîíåíèÿ, îïðåäåëèòñÿ âûðàæåíèåì
Aîï = cosωi + sinωj.
(9)
Òîãäà äëÿ óãëà ε′ ìåæäó óêàçàííûìè âåêòîðàìè áóäåì èìåòü
cosε′ ≈ cosε − 0, 25∆2sin2εsinε.
(10)
Ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî γ = |ε′ – ε|, ïîëó÷èì
γÍÁmax ≈ 0, 5∆2ε.
(11)
 âûðàæåíèè (11) óãëû âûðàæåíû â ðàäèàíàõ. Èç âûðàæåíèÿ (11) ñëåäóåò, ÷òî äëÿ ÍÁ-ñêàíåðîâ
â îòëè÷èå îò êëèíîâûõ ñêàíåðîâ èçìåíåíèå óãëà ìåæäó îïîðíûì è îòêëîíåííûì ïó÷êàìè γÍÁmax ïðè íàðóøåíèè ãåîìåòðèè ýòèõ ñèñòåì ñóùåñòâåííî ìåíüøå, òàê êàê ñîñòàâëÿåò âåëè÷èíó âòîðîãî ïîðÿäêà ìàëîñòè îòíîñèòåëüíî ìèêðîíàêëîíîâ ∆ è ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò îò óãëîâîãî ïîëÿ 2ω. Òî åñòü è â ñëó÷àå c îïîðíûì ïó÷êîì ÍÁ-ñêàíåðû ñóùåñòâåííî ìåíåå ÷óâñòâèòåëüíû ê íàðóøåíèþ ãåîìåòðèè, ÷åì ñèñòåìû íà îñíîâå ïðåëîìëÿþùåãî êëèíà, è îòëè÷àþòñÿ îò íèõ
52 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
áîëåå âûñîêîé ñòàáèëüíîñòüþ óãëà ìåæäó îïîðíûì è îòêëîíåííûì ïó÷êàìè.
Äëÿ áîëåå äåòàëüíîãî ñðàâíèòåëüíîãî àíàëèçà ýòèõ ñèñòåì ñîñòàâèì îòíîøåíèå γÊÑmax/γÍÁmax
T = γÊÑmax /γÍÁmax
=
(n (n
+ 1) − 1)
ε ∆
+
2(n + 1) n
(ω/∆).
(12)
Àíàëèç âûðàæåíèÿ (12) ïîêàçûâàåò, ÷òî êîýôôèöèåíò T çàâèñèò îò çíà÷åíèé îòíîøåíèé ε/∆ è ω/∆, à òàêæå îò ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ.
Äëÿ ñóùåñòâóþùåé íîìåíêëàòóðû ïðåëîìëÿþùèõ ìàòåðèàëîâ ïîêàçàòåëü èõ ïðåëîìëåíèÿ íàõîäèòñÿ â ïðåäåëàõ 1,47 ≤ n ≤ 4. Ñëåäîâàòåëüíî, âûðàæåíèå (12) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå
T ≈ (1, 67 − 5, 25)(ε/∆) + (2,5 − 3,36)(ω/∆). (13)
Êàê óæå óêàçûâàëîñü ðàíåå, â ðàññìàòðèâàåìûõ ñèñòåìàõ óãîë îòêëîíåíèÿ ε èìååò çíà÷åíèå ïîðÿäêà åäèíèö ãðàäóñîâ, à çíà÷åíèÿ ìèêðîíàêëîíîâ ∆, êàê ïðàâèëî, íå ïðåâûøàþò åäèíèö ìèíóò. Òî åñòü ïðè ε/∆ >> 60 è 1,47 ≤ n ≤ 4 êîýôôèöèåíò T > 100.
Äàëüíåéøèé àíàëèç âûðàæåíèÿ (13) íå ïðåäñòàâëÿåò ïðàêòè÷åñêîãî èíòåðåñà, òàê êàê ïðåèìóùåñòâî ÍÁ-ñêàíåðîâ ïåðåä ñêàíåðàìè íà îñíîâå ïðåëîìëÿþùåãî êëèíà â ÷àñòè îáåñïå÷åíèÿ ñòàáèëüíîñòè óãëà ìåæäó âûõîäÿùèìè ïó÷êàìè î÷åâèäíî.
Âûâîäû
Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç íåðàññòðàèâàåìûõ ñêàíåðîâ â ÷àñòè îáåñïå÷åíèÿ èìè ñòàáèëüíîñòè óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà ñ ó÷åòîì èõ êîíñòðóêòèâíûõ ïàðàìåòðîâ ïîêàçûâàåò, ÷òî íåðàññòðàèâàåìûå áåçàáåððàöèîííûå ñêàíåðû ïî ñðàâíåíèþ ñî ñêàíåðàìè íà îñíîâå ïðåëîìëÿþùåãî êëèíà îòëè÷àþòñÿ áîëåå âûñîêîé ñòàáèëüíîñòüþ. Ïîâûøåíèå ñòàáèëüíîñòè óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà ïî ñðàâíåíèþ ñ êëèíîâûìè ñêàíåðàìè â äèàïàçîíå èçìåíåíèé îòíîøåíèÿ 0 < ω/ε < ∞ è ñóùåñòâóþùåé íîìåíêëàòóðû ñòåêîë êëèíüåâ (n = 1,47 – 4) ñîñòàâëÿåò îò 5,255 äî 1,25 ðàç.
Äëÿ ñèñòåì ñ îïîðíûì ïó÷êîì âñå ïðåèìóùåñòâà, îòíåñåííûå ê ñêàíèðóþùåìó (îòêëîíåííîìó) ïó÷êó, ñîõðàíÿþòñÿ. Ïðåèìóùåñòâî â ñòàáèëüíîñòè
óãëà ìåæäó îïîðíûì è îòêëîíåííûì ïó÷êàìè äëÿ óêàçàííûõ ñêàíåðîâ ïî ñðàâíåíèþ ñ êëèíîâûìè ñêàíåðàìè ïðè íàðóøåíèè èõ ãåîìåòðèè ñîñòàâëÿåò ñîòíè è áîëåå ðàç.
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû äàþò âîçìîæíîñòü îáåñïå÷èòü îïòèìàëüíûé âûáîð ñêàíèðóþùåé (îòêëîíÿþùåé) ñèñòåìû è åå ïàðàìåòðîâ ïðè ðàçðàáîòêå ðÿäà îïòè÷åñêèõ è îïòèêî-ýëåêòðîííûõ ïðèáîðîâ ïîâûøåííîé òî÷íîñòè.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. ßêóøåíêîâ Þ.Ã. Òåîðèÿ è ðàñ÷åò îïòèêî-ýëåêòðîííûõ ïðèáîðîâ. Ì.: Ëîãîñ, 2004. 470 ñ.
12. Êóçüìèí Â.Ñ., Ôåäîñååâ Â.È. Îïòèêî-ýëåêòðîííûå ïðèáîðû îðèåíòàöèè è íàâèãàöèè êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ: îïûò ðàçðàáîòêè, ïðîáëåìû è òåíäåíöèè // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 1996. ¹ 7. Ñ. 4–9.
13. Ôåäîñååâ Â.È., Êîëîñîâ Ì.Ï. Îïòèêî-ýëåêòðîííûå ïðèáîðû îðèåíòàöèè è íàâèãàöèè êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ: Ì.: Ëîãîñ, 2007. 247 ñ.
14. Âåëè÷êî À.Ï., Ãàðèïîâ Â.Ê., Ñëåïöîâ Â.Â., Øèøêîâ Ï.Î. Ñèñòåìû äèñòàíöèîííîãî êîíòðîëÿ ïàðàìåòðîâ îêðóæàþùåé ñðåäû (àòìîñôåðû) íà îñíîâå ÈÊ-ðàäèîìåòðèè. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå-1, 2007. 473 ñ.
15. Êîëîñîâ Ì.Ï. Îïòèêà àäàïòèâíûõ óãëîìåðîâ. Ì.: ÎÎÎ ÑÊÀÍ-1, 1997. 412 ñ.
16. Ãåáãàðò À.ß., Êîëîñîâ Ì.Ï. Àíàëèç íåðàññòðàèâàåìûõ îïòè÷åñêèõ ñèñòåì àôîêàëüíûõ ñêàíåðîâ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 1998 Ò. 65. ¹ 8. Ñ. 66–70.
17. Ãåáãàðò À.ß. Ðàçðàáîòêà àôîêàëüíûõ íåðàññòðàèâàåìûõ áåçàáåððàöèîííûõ îïòèêî-ìåõàíè÷åñêèõ ñêàíèðóþùèõ ñèñòåì // Àâòîðåôåðàò êàíä. äèñ. Ì.: èçä-âî ÌÃÓÃèÊ, 2004.
18. Øåéíèñ Í.Â. Àôîêàëüíûå óãëîìåðíûå ñêàíåðû // ÎÌÏ. 1987. ¹ 1. Ñ. 51–53.
19. Ïîãàðåâ Ã.Â. Þñòèðîâêà îïòè÷åñêèõ ïðèáîðîâ. Ë.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1966. 292 ñ.
10. Ãîëóáîâñêèé Þ.Ì., Êóëèêîâà È.È. Îá îòêëîíåíèè ëó÷à âðàùàþùèìñÿ êëèíîì // ÎÌÏ. 1974. ¹ 4. Ñ. 21–23.
11. Ãîëóáîâñêèé Þ.Ì. Ïðèáëèæåííàÿ ôîðìóëà ðàñ÷åòà óãëà îòêëîíåíèÿ êëèíà // ÎÌÏ. 1978. ¹ 4. Ñ. 69–70.
12. Êàðåëèí À.Þ. Ïîâûøåíèå òî÷íîñòè àñòðîèçìåðèòåëüíûõ øèðîêîïîëüíûõ ïðèáîðîâ ñ ÏÇÑ ìàòðèöåé // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 1998. ¹ 8. Ò. 65. Ñ. 46–50.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
53
ÑÐÀÂÍÈÒÅËÜÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ ÑÒÀÁÈËÜÍÎÑÒÈ ÍÅÐÀÑÑÒÐÀÈÂÀÅÌÛÕ ÑÊÀÍÅÐÎÂ
2009 ã.
À. ß. Ãåáãàðò, êàíä. òåõí. íàóê ÍÏÏ “Ãåîôèçèêà – Êîñìîñ”, Ìîñêâà E-mail: yanuch2003@inbox.ru
 ñòàòüå ïðîâîäèòñÿ ñðàâíèòåëüíûé àíàëèçà ñòàáèëüíîñòè óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà íà âûõîäå ñêàíåðîâ, îáëàäàþùèõ ñâîéñòâîì ïðàêòè÷åñêîé íåðàññòðàèâàåìîñòè: ñêàíåðîâ íà îñíîâå ïðåëîìëÿþùåãî êëèíà è íåðàññòðàèâàåìûõ áåçàáåððàöèîííûõ ñêàíåðîâ. Íà îñíîâå ïîëó÷åííûõ àíàëèòè÷åñêèõ âûðàæåíèé ïîêàçàíî ïðåèìóùåñòâî íåðàññòðàèâàåìûõ áåçàáåððàöèîííûõ ñêàíåðîâ.
Êîäû OCIS: 120.4570, 220.4830.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 02.09.2008.
Ââåäåíèå
Îïòèêî-ìåõàíè÷åñêèå ñêàíèðóþùèå ñèñòåìû èñïîëüçóþòñÿ â ðÿäå îïòè÷åñêèõ è îïòèêî-ýëåêòðîííûõ èçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ íàçåìíîé è êîñìè÷åñêîé òåõíèêè [1–4]. Ïðè ðàçðàáîòêå ýòèõ ïðèáîðîâ äëÿ äîñòèæåíèÿ òðåáóåìîé òî÷íîñòè íåîáõîäèìî îáåñïå÷èòü âûñîêóþ ñòàáèëüíîñòü óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà. Ýòî ÷àñòî äîñòèãàåòñÿ çà ñ÷åò ïðèìåíåíèÿ ïðåöèçèîííûõ îñåâûõ ñèñòåì. Åùå îäíèì ïóòåì îáåñïå÷åíèÿ âûñîêîé ñòàáèëüíîñòè ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà ïðè óãëàõ îòêëîíåíèÿ äî 10°ÿâëÿåòñÿ ïðèìåíåíèå àôîêàëüíûõ íåðàññòðàèâàåìûõ ñêàíåðîâ, ðàáîòàþùèõ â ïàðàëëåëüíûõ ïó÷êàõ ëó÷åé [5–8], â êîòîðûõ íå òðåáóåòñÿ ïðèìåíåíèÿ ïðåöèçèîííûõ îñåâûõ ñèñòåì. Âûñîêàÿ óãëîâàÿ ñòàáèëüíîñòü ïó÷êà ðåàëèçóåòñÿ àâòîìàòè÷åñêè çà ñ÷åò ïðàêòè÷åñêîé íåðàññòðàèâàåìîñòè ñêàíåðîâ, òî åñòü íå÷óâñòâèòåëüíîñòè óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ ñêàíèðóþùåãî (îòêëîíåííîãî) ïó÷êà ê ìèêðîíàêëîíàì ñêàíåðà, âûçûâàåìûì áèåíèåì îñè âðàùåíèÿ. Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè èñïîëüçîâàíèè òàêèõ ñèñòåì òðåáîâàíèÿ ê óêàçàííîìó áèåíèþ ìîãóò áûòü ñóùåñòâåííî ñíèæåíû. Ê íåðàññòðàèâàåìûì ñêàíåðàì îòíîñÿòñÿ ñêàíèðóþùèå ñèñòåìû íà îñíîâå ïðåëîìëÿþùåãî êëèíà – êëèíîâûå ñêàíåðû (ðèñ. 1, 2) è íåðàññòðàèâàåìûå áåçàáåððàöèîííûå ñêàíåðû (ÍÁ-ñêàíåðû) (ðèñ. 3–5) êàê ñ êîíè÷åñêîé òðàåêòîðèåé ñêàíèðîâàíèÿ, òàê è ïîñòðîåííûå íà èõ îñíîâå ñêàíåðû ñ áîëåå ñëîæíûìè òðàåêòîðèÿìè ñêàíèðîâàíèÿ. Ôîðìèðîâàíèå îòêëîíåííîãî ïó÷êà â ïðåëîìëÿþùåì êëèíå îáåñïå÷èâàåòñÿ çà ñ÷åò óãëà ìåæäó ïðåëîìëÿþùèìè ãðàíÿìè, â ÍÁ-ñêàíåðå – çà ñ÷åò óãëà ìåæäó çåðêàëüíûìè ãðàíÿìè. Ïðàêòè÷åñêàÿ íåðàññòðàèâàåìîñòü óêàçàííûõ ñèñòåì îáåñïå÷èâàåòñÿ çà ñ÷åò âçàèìíîé êîìïåíñàöèè âëèÿíèÿ ìèêðîíàêëîíîâ ýëåìåíòîâ ñêàíåðà íà óãëîâîå ïîëîæåíèå ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà. Ýòà êîìïåíñàöèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ
– äëÿ êëèíîâûõ ñêàíåðîâ ïðè ïðåëîìëåíèè íà ãðàíÿõ âðàùàþùåãîñÿ êëèíà [5, 9],
– äëÿ ÍÁ-ñêàíåðîâ ïðè îòðàæåíèè îò ÷åòíîãî ÷èñëà æåñòêî ñâÿçàííûõ ñ ïîìîùüþ ìîíîáëî÷íûõ ñòåêëÿííûõ êîíñòðóêöèé âðàùàþùèõñÿ çåðêàëüíûõ ïîâåðõíîñòåé è ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé íåðàññòðàèâàåìîñòè [5–7].
ÍÁ-ñêàíåðû â îòëè÷èå îò êëèíîâûõ ñêàíåðîâ, îáëàäàþùèõ õðîìàòèçìîì, ôîðìèðóþò áåçàáåððàöèîííîå êà÷åñòâî èçîáðàæåíèÿ. Ýòî äîñòèãàåòñÿ çà ñ÷åò èñïîëüçîâàíèÿ ïëîñêèõ çåðêàë è çåðêàëüíî-ïðèçìåííûõ ýëåìåíòîâ, ðàçâîðà÷èâàþùèõñÿ â ïëîñêîïàðàëëåëüíóþ ïëàñòèíó. ÍÁ-ñêàíåðû ïî ñðàâíåíèþ ñ êëèíîâûìè ñêàíåðàìè îáëàäàþò áî′ëüøèìè ãàáàðèòàìè.
 ïðàêòèêå ïðîåêòèðîâàíèÿ íåðàññòðàèâàåìûõ ñêàíåðîâ íàèáîëüøåå ïðèìåíåíèå íàõîäÿò ñõåìû ïîñòðîåíèÿ, â êîòîðûõ îñü ïàäàþùåãî ïó÷êà ïàðàëëåëüíà îñè âðàùåíèÿ ñêàíåðà (ðèñ. 1–5). Ïî ñðàâíåíèþ ñî ñõåìàìè ñ íàêëîííûì ïàäåíèåì ïó÷êà äàííûå ñõåìû îòëè÷àþòñÿ ìåíüøèìè ãàáàðèòàìè, íåèñêàæåííîé êðóãîâîé òðàåêòîðèåé ñêàíèðîâàíèÿ è áîëåå âûñîêîé ñòàáèëüíîñòüþ [7, 10, 11].
1 Y ZX
2 δ
ε ε
∆α
Àîòêë. Àîòêë. íàð.
Ðèñ. 1. Êëèíîâîé ñêàíåð. 1 – îñü âðàùåíèÿ, 2 – ïðåëîìëÿþùèé êëèí.
48 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
Ñðåäè íåðàññòðàèâàåìûõ ñêàíåðîâ íàèáîëåå èçâåñòíû ñêàíåðû, ôîðìèðóþùèå òîëüêî îòêëîíåííûé ïó÷îê (îäíîëó÷åâûå ñêàíåðû) (ðèñ. 1, 3).  ïðåëîìëÿþùåì êëèíå îòêëîíåííûé ïó÷îê ôîðìèðóåòñÿ ïðè ïðåëîìëåíèè íà ãðàíÿõ êëèíà, â ÍÁ-ñêàíåðå – ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì îòðàæåíèè îò çåðêàë.
Âàæíîå ìåñòî â ðÿäó íåðàññòðàèâàåìûõ ñêàíåðîâ çàíèìàþò ñêàíåðû ñ äîïîëíèòåëüíûì îïîðíûì ïó÷êîì ëó÷åé, ïðîõîäÿùèì ñèñòåìó íàñêâîçü áåç óãëîâîãî îòêëîíåíèÿ (ðèñ. 2, 4, 5) [5, 6, 7]. Òàê, íàïðèìåð, â êëèíîâîì ñêàíåðå íà îñíîâå áèïðèçìû ñ ïëîñêîé öåíòðàëüíîé ÷àñòüþ (ðèñ. 2) èëè íà îñíîâå êëèíà ñ îòâåðñòèåì, îïîðíûé ïó÷îê Àîï îáðàçóåòñÿ ïðè ïðîõîæäåíèè öåíòðàëüíîé çîíû ñêàíåðà.  ÍÁ-ñêàíåðå íà îñíîâå ñâåòîäåëèòåëÿ è çåðêàëà (ðèñ. 4) îïîðíûé ïó÷îê Àîï îáðàçóåòñÿ ïðè ïðîõîæäåíèè ñâåòîäåëèòåëÿ. Óãëîâîå ðàññòîÿíèå ìåæäó îò-
1 Y ZX
δ2
∆α
Àîòêë ε Àîòêë íàð
ε′
Àîï ε
δ
Ðèñ. 2. Ñêàíåð ñ îïîðíûì ïó÷êîì íà îñíîâå áèïðèçìû ñ ïëîñêîé öåíòðàëüíîé ÷àñòüþ. 1 – îñü âðàùåíèÿ, 2 – áèïðèçìà.
êëîíåííûì Àîòêë è îïîðíûì Àîï ïó÷êàìè â òàêèõ ñêàíåðàõ îòëè÷àåòñÿ âûñîêîé ñòàáèëüíîñòüþ êàê ïðè ìèêðîíàêëîíàõ ñêàíåðà îòíîñèòåëüíî ïàäàþùåãî ïó÷êà, òàê è ïðè ìèêðîíàêëîíàõ ïàäàþùåãî ïó÷êà îòíîñèòåëüíî ñêàíåðà. ( äàííîé ðàáîòå Àîòêë – åäèíè÷íûé âåêòîð óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ îòêëîíåííîãî ïó÷êà íîìèíàëüíîé ñèñòåìû ñêàíåðà, Àîï – åäèíè÷íûé âåêòîð óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ îïîðíîãî ïó÷êà). Ýòî ïîçâîëÿåò â ðÿäå ñëó÷àåâ ïåðåéòè îò àáñîëþòíûõ èçìåðåíèé óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ îòêëîíåííîãî ïó÷êà ê èçìåðåíèÿì îòíîñèòåëüíî îïîðíîãî ïó÷êà, ÷òî ïîâûøàåò òî÷íîñòü èçìåðåíèé çà ñ÷åò èñêëþ÷åíèÿ íåñòàáèëüíîñòè óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ ïàäàþùåãî ïó÷êà.
 êà÷åñòâå ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ñêàíåðîâ ñ îïîðíûì ïó÷êîì ìîæíî îòìåòèòü, íàïðèìåð, ñòåíä äëÿ ïàñïîðòèçàöèè ñèñòåìàòè÷åñêèõ ïîãðåøíîñòåé è ïðîâåðêè òî÷íîñòè óãëîèçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ ñ ìàòðè÷íûì ôîòîïðèåìíèêîì, ñîçäàííûé íà îñíîâå ÍÁ-ñêàíåðà â âèäå äâóõ ñâåòîäåëèòåëåé [7].  ýòîì ñòåíäå (ðèñ. 5) ïó÷îê ïàðàëëåëüíûõ ëó÷åé, âûõîäÿùèé èç èìèòàòîðà òî÷êè 1, ïðè ïðîõîæäåíèè ñêàíèðóþùåé (îòêëîíÿþùåé) ñèñòåìû 3, âûïîëíåííîé â âèäå êâàðöåâîãî ìîíîáëîêà, ðàçäåëÿåòñÿ íà äâà ïó÷êà – îïîðíûé Àîï è îòêëîíåííûé Àîòêë. Îïîðíûé ïó÷îê îáðàçóåòñÿ ïðè ïðîõîæäåíèè ñèñòåìû íàñêâîçü, à îòêëîíåííûé – ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì îòðàæåíèè îò äâóõ ñâåòîäåëèòåëåé. Îòêëîíÿþùèå ñèñòåìû ñìåííûå, ñ ðàçíûìè óãëàìè îòêëîíåíèÿ.  ðåçóëüòàòå â ïëîñêîñòè ôîòîïðèåìíîãî óñòðîéñòâà èñïûòóåìîãî ïðèáîðà 4 ôîðìèðóþòñÿ äâà èçîáðàæåíèÿ òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà. Çàäàíèå óãëîâûõ ïîëîæåíèé îòêëîíåííîãî ïó÷êà Àîòêë îáåñïå÷èâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ïîâîðîòíîãî óñòðîéñòâà 2 ñ îòñ÷åòíîé ñèñòåìîé. Ïðîâåðêà òî÷íîñòè ïðèáîðà 4 çàêëþ÷àåòñÿ â îïðåäåëåíèè îòêëîíåíèÿ èçìåðåííîãî ïðèáîðîì óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà îò
1 Y ZX
2
δ2
∆α 1 Y
ε
À Àîòêë îòêë íàð
ZX
ε
δ
∆α Àîòêë
ε ε′ Àîòêë íàð Àîï
ε
Ðèñ. 3. Çåðêàëüíî-ïðèçìåííûé ÍÁ-ñêàíåð. 1 – îñü âðàùåíèÿ, 2 – çåðêàëüíî-ïðèçìåííûé áëîê.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
Ðèñ. 4. ÍÁ-ñêàíåð ñ îïîðíûì ïó÷êîì íà îñíîâå ñâåòîäåëèòåëÿ è çåðêàëà. 1 – îñü âðàùåíèÿ, 2 – çåðêàëüíî-ïðèçìåííûé áëîê.
49
12
34
Àîòêë Àîï
Ðèñ. 5. Ñòåíä äëÿ ïðîâåðêè òî÷íîñòè óãëîèçìåðèòåëüíîãî ïðèáîðà. 1 – èìèòàòîð òî÷êè, 2 – ïîâîðîòíîå óñòðîéñòâî, 3 – ÍÁ-ñêàíåð ñ îïîðíûì ïó÷êîì íà îñíîâå äâóõ ñâåòîäåëèòåëåé, 4 – ïðîâåðÿåìîå èçäåëèå.
çàäàííîãî è èçâåñòíîãî íàïðàâëåíèÿ â ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ïîñàäî÷íîé ïëîñêîñòè ïðèáîðà. Íàëè÷èå îïîðíîãî ïó÷êà ïîçâîëÿåò ïðîâîäèòü òî÷íîñòíûå ïðîâåðêè ïðèáîðà 4 òàêæå ñðàâíåíèåì àòòåñòîâàííîãî óãëîâîãî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó îïîðíûì Àîï è îòêëîíåííûì Àîòêë ïó÷êàìè íà âûõîäå ñòåíäà ñ óãëîâûì ðàññòîÿíèåì ìåæäó òåìè æå ïó÷êàìè, èçìåðåííûì ïðèáîðîì.  ýòîì ñëó÷àå òî÷íîñòü ñòåíäà ïîâûøàåòñÿ, òàê êàê ïðàêòè÷åñêè èñêëþ÷àåòñÿ ïîãðåøíîñòü çà ñ÷åò íåñòàáèëüíîñòè ïîëîæåíèÿ âèçèðíîé ëèíèè èìèòàòîðà.  ðàáîòå [12] ðàçðàáîòàíà ìåòîäèêà ïàñïîðòèçàöèè äèñòîðñèîííûõ èñêàæåíèé ïðèáîðà ñ ïîìîùüþ óêàçàííîé îòêëîíÿþùåé ñèñòåìû. Ñòåíä îáåñïå÷èâàåò âûñîêîñòàáèëüíîå çàäàíèå óãëîâûõ ïîëîæåíèé òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà ïðè âûñîêîì êà÷åñòâå ôîðìèðóåìîãî èçîáðàæåíèÿ è ïðè îòñóòñòâèè æåñòêèõ òðåáîâàíèé ê áèåíèþ îñè âðàùåíèÿ îòêëîíÿþùåé ñèñòåìû.
 ïðîöåññå ðàçðàáîòêè îïòè÷åñêèõ ñèñòåì ñ èñïîëüçîâàíèåì íåðàññòðàèâàåìûõ ñêàíåðîâ âñòàåò âîïðîñ î âûáîðå òîãî èëè èíîãî òèïà óêàçàííûõ ñêàíåðîâ. Ïîýòîìó áîëüøîé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîâåäåíèå ïîëíîãî ñðàâíèòåëüíîãî àíàëèçà âîçìîæíîñòåé ýòèõ ñèñòåì â ÷àñòè îáåñïå÷åíèÿ èìè ñòàáèëüíîñòè óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà ñ ó÷åòîì èõ êîíñòðóêòèâíûõ ïàðàìåòðîâ.
Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ñòàáèëüíîñòè íåðàññòðàèâàåìûõ ñêàíåðîâ
 ñîîòâåòñòâèè ñ ðàáîòîé [5] ìåðîé óãëîâîé ñòàáèëüíîñòè ñêàíèðóþùåé ñèñòåìû ïðè íàðóøåíèè åå ãåîìåòðè÷åñêîé ñõåìû (ìèêðîíàêëîíàõ) ÿâëÿåòñÿ îñòàòî÷íîå óãëîâîå îòêëîíåíèå ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà îò íîìèíàëüíîé òðàåêòîðèè ñêàíèðîâàíèÿ
α = |Àîòêë – Àîòêë íàð|/|Àîòêë|, ãäå À îòêë íàð – åäèíè÷íûé âåêòîð óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ îòêëîíåííîãî ïó÷êà ñèñòåìû ñ íàðóøåííîé ãåîìåòðèåé
Äëÿ ñêàíåðîâ ñ îïîðíûì ïó÷êîì ìåðîé óãëîâîé ñòàáèëüíîñòè, êðîìå ðàññìîòðåííîé âûøå, ÿâëÿåòñÿ òàêæå îñòàòî÷íîå èçìåíåíèå óãëà ìåæäó îòêëîíåííûì è îïîðíûì ïó÷êàìè ïðè íàðóøåíèè ãåîìåòðèè ñêàíåðà γ = |ε – ε′|, ãäå ε è ε′ – óãëû ìåæäó åäèíè÷íûìè âåêòîðàìè ïîëîæåíèÿ îòêëîíåííîãî è îïîðíîãî ïó÷êîâ ñîîòâåòñòâåííî, íîìèíàëüíîé ñèñòåìû è ñèñòåìû ñ íàðóøåííîé ãåîìåòðèåé. Ýòî èçìåíåíèå óãëà ìåæäó îòêëîíåííûì è îïîðíûì ïó÷êàìè γ âîçíèêàåò êàê èç-çà ìèêðîíàêëîíîâ ñêàíåðà îòíîñèòåëüíî ïàäàþùåãî ïó÷êà, òàê è èç-çà ìèêðîíàêëîíîâ ïàäàþùåãî ïó÷êà îòíîñèòåëüíî ñêàíåðà. Î÷åâèäíî, ÷òî îáà óêàçàííûõ ñëó÷àÿ íàðóøåíèÿ ãåîìåòðèè â ýòèõ ñêàíåðàõ ïðè ïðîâåäåíèè îöåíêè èçìåíåíåíèÿ óãëîâîãî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó îòêëîíåííûì è îïîðíûì ïó÷êàìè γ ÿâëÿþòñÿ ðàâíîçíà÷íûìè.
Òàêèì îáðàçîì, ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç íåðàññòðàèâàåìûõ ñêàíåðîâ áóäåì ïðîâîäèòü äëÿ îäíîëó÷åâûõ ñêàíåðîâ (ðèñ. 1, 3) â âèäå ñðàâíåíèé ìàêñèìàëüíûõ îñòàòî÷íûõ óãëîâûõ îòêëîíåíèé αmax, ïðè ýòîì äëÿ ñêàíåðîâ ñ îïîðíûì ïó÷êîì (ðèñ. 2, 4, 5) òàêæå è â âèäå ñðàâíåíèÿ ìàêñèìàëüíûõ îñòàòî÷íûõ óãëîâûõ îòêëîíåíèé γmax ïðè îäèíàêîâûõ çíà÷åíèÿõ ìèêðîíàêëîíîâ ∆, óãëå îòêëîíåíèÿ ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà ε è óãëîâîì ïîëå çðåíèÿ 2ω äëÿ âñåõ óêàçàííûõ ñêàíåðîâ. Ïîä óãëîâûì ïîëåì ïîäðàçóìåâàåòñÿ ìãíîâåííîå óãëîâîå ïîëå îïòè÷åñêîé ñèñòåìû, â ñîñòàâ êîòîðîé âõîäèò ñêàíåð.
Ñëåäóåò èìåòü â âèäó, ÷òî ïðè óãëå îòêëîíåíèÿ ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà ε óãîë δ ìåæäó çåðêàëàìè ÍÁ-ñêàíåðà (óãîë ïðè âåðøèíå ýêâèâàëåíòíîãî óãëîâîãî çåðêàëà) ñîñòàâëÿåò δ = 0,5ε, à óãîë δ ïðè âåðøèíå ïðåëîìëÿþùåãî êëèíà â ðàìêàõ äàííîé ðàáîòû ïðèíèìàåòñÿ δ ≈ ε/(n – 1), ãäå n – ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ.
Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ñòàáèëüíîñòè óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà
íåðàññòðàèâàåìûõ ñêàíåðîâ
Èñïîëüçóÿ ïðèáëèæåííûå âûðàæåíèÿ (2.2) èç [8] è (2) èç [7] è ïðåîáðàçîâàâ èõ ïðèìåíèòåëüíî ê äàííîé ðàáîòå, ïîëó÷èì âûðàæåíèÿ ìàêñèìàëüíûõ îñòàòî÷íûõ îòêëîíåíèé ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà αmax äëÿ íåðàññòðàèâàåìûõ ñêàíåðîâ ñ êîíè÷åñêîé òðàåêòîðèåé ñêàíèðîâàíèÿ, êîãäà îñü ïàäàþùåãî ïó÷êà ïàðàëëåëüíà îñè âðàùåíèÿ ñêàíåðà, â ïðàâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò XYZ, ãäå îñü X ïàðàëëåëüíà îñè ïàäàþùåãî ïó÷êà, à îñü Z ïàðàëëåëüíà ðåáðó êëèíà èëè óãëîâîãî çåðêàëà, ýêâèâàëåíòíîãî ÍÁ-ñêàíåðó
äëÿ êëèíîâîãî ñêàíåðà â âèäå ïðåëîìëÿþùåãî êëèíà
50 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
α KÑ max
≈
∆ε(n
+ 1)[ε n + 2ω(n 2n(n −1)
−1)] ,
(1)
äëÿ ÍÁ-ñêàíåðà
αÍÁmax ≈ 0,5∆ε2 + ∆εω.
(2)
 âûðàæåíèÿõ (1) è (2) óãëû âûðàæåíû â ðàäèàíàõ. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ìàêñèìàëüíîå îñòàòî÷íîå
îòêëîíåíèå αmax äëÿ – êëèíîâîãî ñêàíåðà âûçûâàåòñÿ åãî ìèêðîíàê-
ëîíàìè ∆ = ∆Z âîêðóã îñè Z, ïðîèñõîäèò â ïëîñêîñòè ãëàâíîãî ñå÷åíèÿ êëèíà YX (ðèñ. 1 è 2);
– ÍÁ-ñêàíåðà âûçûâàåòñÿ åãî ìèêðîíàêëîíàìè ∆ = ∆Y âîêðóã îñè Y, ïðîèñõîäèò â íàïðàâëåíèè, ïàðàëëåëüíîì ðåáðó óãëîâîãî çåðêàëà, ýêâèâàëåíòíîãî áåçàáåððàöèîííîìó ñêàíåðó.
Äëÿ ïðîâåäåíèÿ ñðàâíèòåëüíîãî àíàëèçà ñòàáèëüíîñòè óêàçàííûõ íåðàññòðàèâàåìûõ ñêàíåðîâ ñîñòàâèì îòíîøåíèå âûðàæåíèé (1) è (2), êîòîðîå áóäåò ÿâëÿòüñÿ ìåðîé èõ ñðàâíèòåëüíîé îöåíêè. Ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé áóäåò èìåòü
K
= αÊÑmax α ÍÁ max
≈
n n
+ −
1 1
+
2(ω/ε)
1
1 + 2(ω/ε)
+
1 n
.
(3)
Àíàëèç âûðàæåíèÿ (3) ïîêàçûâàåò, ÷òî – çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà K çàâèñèò îò îòíîøåíèÿ óãëîâîãî ïîëÿ ê óãëó îòêëîíåíèÿ ω/ε, ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ìàòåðèàëà êëèíà n è ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò îò ìèêðîíàêëîíîâ ∆, – êîýôôèöèåíò K ïðè ñóùåñòâóþùèõ ìàðêàõ ñòåêîë è îïòè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ (n ≈ 1,47 – 4) â èíòåðâàëå 0 < ω/ε < ∞ ÿâëÿåòñÿ ìîíîòîííî óáûâàþùåé ôóíêöèåé. Ãðàíèöû îáëàñòè çíà÷åíèé êîýôôèöèåíòà K
K1
=
lim
(ω/ε)→0
n n
+ −
1 1
+
2(ω/ε)
1
+
1 + 2(ω/ε)
1 n
=1+
n
2 −1
,
(4)
K2
=
lim
(ω/ε)→∞
n n
+1 −1
+
2(ω/ε)
1
+
1 + 2(ω/ε)
1 n
= 1 + 1/n.
(5)
Ïðè 0 < ω/ε < ∞ 1 + 1/n < K < 1 + 2/(n – 1) è, ñëå-
äîâàòåëüíî, ïðè n ≈ 1,47 – 4 K > 1.
Èç àíàëèçà âûðàæåíèé (4) è (5) ñëåäóåò, ÷òî êîýô-
ôèöèåíò K ïðèíèìàåò íàèáîëüøèå çíà÷åíèÿ (à ñèñòå-
ìà ÍÁ-ñêàíåðà îáëàäàåò íàèáîëüøåé ñòàáèëüíîñòüþ
ïî ñðàâíåíèþ ñ êëèíîâûì ñêàíåðîì) ïðè ìàëûõ çíà-
÷åíèÿõ îòíîøåíèÿ ω/ε è ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ êëè-
íîâîãî ñêàíåðà n. Òî åñòü
Kmax = 1 + 2(nmin – 1).
(6)
Ñëåäóåò îñîáî îòìåòèòü, ÷òî ìàëûì çíà÷åíèÿì
îòíîøåíèÿ ω/ε ïðè ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèÿõ óãëà îòêëîíåíèÿ ε, íå ïðåâûøàþùåãî íåñêîëüêèõ ãðàäóñîâ, ñîîòâåòñòâóþò ìàëûå óãëîâûå ïîëÿ 2ω. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ïðè nmin = 1,47 (êâàðöåâîå ñòåêëî) Kmax = 5,255. Ìàëûìè ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ îáëàäàþò êâàðöåâûå è áåñöâåòíûå ñòåêëà, ñîñòàâëÿ-
þùèå íàèáîëüøóþ äîëþ â íîìåíêëàòóðå ñóùåñòâóþùèõ ñòåêîë è øèðîêî èñïîëüçóåìûå â ñïåêòðàëüíîì äèàïàçîíå λ ≈ 0,4ìêì – 1,1 ìêì. Ýòîò ñëó÷àé (ìàëîå óãëîâîå ïîëå 2ω è ñïåêòðàëüíûé äèàïàçîí λ ≈ 0,4 ìêì – 1,1 ìêì) äîñòàòî÷íî ÷àñòî âñòðå÷àåòñÿ â ïðàêòèêå ïðîåêòèðîâàíèÿ îïòèêî-ýëåêòðîííûõ
ïðèáîðîâ. Ñ ðîñòîì îòíîøåíèÿ ω/ε è ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ
êëèíîâîãî ñêàíåðà K óìåíüøàåòñÿ è ïðåèìóùåñòâî ÍÁ-
ñêàíåðà íåñêîëüêî ñíèæàåòñÿ.  ýòîì ñëó÷àå
Kmin = 1 + 1/nmax.
(7)
Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ïðè nmax = 4 (ãåðìàíèé) Kmin = 1,25. Áîëüøèìè ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ îáëàäàþò, êàê ïðàâèëî, ìàòåðèàëû, ïðåäíàçíà÷åííûå äëÿ ðàáîòû â ÈÊ îáëàñòè.
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà îñòàòî÷íûõ îòêëîíåíèé αmax è êîýôôèöèåíòà K, ïðîâåäåííûå ñîîòâåòñòâåííî ïî ôîðìóëàì (1), (2) è (3) äëÿ ω/ε = 0, 1, 5, n = 1,5, 4 è ∆ = 1′, ∆ = 0,5′ ïðèâåäåíû â òàáëèöå. Òàêæå áûë ïðîâåäåí ðàñ÷åò óêàçàííûõ âåëè÷èí äëÿ ýòèõ æå ïàðàìåòðîâ ñêàíåðîâ ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëèçèðîâàííîé îïòè÷åñêîé ïðîãðàììû “Zemax”. Ðàçíèöà â ðåçóëüòàòàõ ðàñ÷åòà êîýôôèöèåíòà K, ïîëó÷åííûõ ïî ôîðìóëå (3) è ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììû “Zemax”, íå ïðåâûøàåò 7%. Ýòî ïîäòâåðæäàåò âîçìîæíîñòü ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ.
Òàêèì îáðàçîì, ÍÁ-ñêàíåðû ïî ñðàâíåíèþ ñ êëèíîâûìè ñêàíåðàìè îòëè÷àþòñÿ áîëåå âûñîêîé ñòàáèëüíîñòüþ óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà.
Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ñòàáèëüíîñòè íåðàññòðàèâàåìûõ ñêàíåðîâ
ñ îïîðíûì ïó÷êîì ëó÷åé
Äëÿ ñêàíåðîâ ñ îïîðíûì ïó÷êîì âñå ïðåèìóùåñòâà â ñòàáèëüíîñòè ÍÁ-ñêàíåðîâ ïî ñðàâíåíèþ ñ êëèíîâûìè ñêàíåðàìè â îòíîøåíèè óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà ñîõðàíÿþòñÿ.
Äëÿ êëèíîâîãî ñêàíåðà ñ îïîðíûì ïó÷êîì (ðèñ. 2) ìàêñèìàëüíîå èçìåíåíèå óãëà ìåæäó îïîðíûì ïó÷êîì, íå èçìåíÿþùèì ñâîå óãëîâîå ïîëîæåíèå â ïðîñòðàíñòâå, è ñîîòâåòñòâóþùèì îòêëîíåííûì ïó÷êîì (γÊÑmax) âûçûâàåòñÿ ìèêðîíàêëîíàìè ∆Z cêàíåðà âîêðóã îñè Z, ïðîèñõîäèò â ïëîñêîñòè åãî ãëàâíîãî ñå÷åíèÿ XOY è, ñëåäîâàòåëüíî, γÊÑmax = αÊÑ max. Òî åñòü âåëè÷èíà γÊÑmax îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì (1).
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
51
Ðàñ÷åòíûå äàííûå êîýôôèöèåíòîâ K â çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðîâ ñêàíåðîâ
Ïîêàçàòåëü
αmax, óãë. ñåê.
ω/ε
Óãëîâîå ïîëå ω, óãë. ãðàä.
Óãëîâîå ïîëå ε, óãë. ãðàä.
∆, óãë. ìèí.
ïðåëîìëåíèÿ êëèíîâîãî
ñêàíåðà, n
αÊÑmax,
αÍÁmax,
ïî ôîðìóëå (1) ïî ôîðìóëå (2)
K ïî ôîðìóëå (3)
0 0
1 1
5
55
10
1 1,5 24
0,5 1,5 4
1 1,5 54
0,5 1,5 4
1 1,5 14
0,5 1,5 4
1 1,5 54
0,5 1,5 4
1 1,5 14
0,5 1,5 4
1 1,5 24
0,5 1,5 4
0,183 0,061 0,091 0,031 1,142 0,381 0,571 0,190 0,076 0,038 0,038 0,019 1,904 0,952 0,952 0,476 0,198 0,129 0,099 0,065 0,792 0,518 0,396 0,259
0,036 0,018 0,228 0,114 0,027 0,014 0,685 0,342 0,100 0,050 0,402 0,201
5 1,67
5 1,67
5 1,67
5 1,67 2,78 1,39 2,78 1,39 2,78 1,39 2,78 1,39 1,97 1,29 1,97 1,29 1,97 1,29 1,97 1,29
Äëÿ ÍÁ-ñêàíåðà ñ îïîðíûì ïó÷êîì ìàêñèìàëüíîå èçìåíåíèå óãëà ìåæäó îòêëîíåííûì è îïîðíûì ïó÷êàìè (γÍÁmax) âûçûâàåòñÿ ìèêðîíàêëîíàìè ∆Y cêàíåðà âîêðóã îñè Y. Îäíàêî â ýòîì ñëó÷àå, êàê ïîêàçàë ïðåäâàðèòåëüíûé àíàëèç, íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü íå òîëüêî ìàêñèìàëüíîå óãëîâîå ñìåùåíèå îòêëîíåííîãî ïó÷êà αÍÁmax â íàïðàâëåíèè ðåáðà ýêâèâàëåíòíîãî óãëîâîãî çåðêàëà, íî è óãëîâîå ñìåùåíèå îòêëîíåííîãî ïó÷êà â íàïðàâëåíèè, ïàðàëëåëüíîì îñè Y, ÿâëÿþùååñÿ âåëè÷èíîé âòîðîãî ïîðÿäêà ìàëîñòè îòíîñèòåëüíî âåëè÷èíû αÍÁmax. Ïîýòîìó äëÿ íàõîæäåíèÿ óêàçàííîãî óãëà αÍÁmax ñëåäóåò èìåòü áîëåå òî÷íîå âûðàæåíèå óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ îòêëîíåííîãî ïó÷êà.
Èñïîëüçóÿ âûðàæåíèå (III-41) èç [9] è ïðåîáðàçîâàâ åãî ïðèìåíèòåëüíî ê äàííîé ðàáîòå, ïîëó÷èì äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû ñ íàðóøåííîé ãåîìåòðèåé âûðàæåíèå åäèíè÷íîãî âåêòîðà ïîëîæåíèÿ îòêëîíåííîãî ëó÷à
Aîòêë íàð ≈ [cos(ε + ω) + 0, 25 ∆2 sin2ε sin(ε + ω)]i +
+ [sin(ε + ω) − 0, 25∆2sin2εcos(ε + ω)]j + (8)
+ [2∆ sin0,5εsin(0,5ε + ω)]k.
Åäèíè÷íûé âåêòîð ïîëîæåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî îïîðíîãî ëó÷à, ïðîøåäøåãî ðàññìàòðèâàåìóþ ñèñòåìó áåç îòêëîíåíèÿ, îïðåäåëèòñÿ âûðàæåíèåì
Aîï = cosωi + sinωj.
(9)
Òîãäà äëÿ óãëà ε′ ìåæäó óêàçàííûìè âåêòîðàìè áóäåì èìåòü
cosε′ ≈ cosε − 0, 25∆2sin2εsinε.
(10)
Ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî γ = |ε′ – ε|, ïîëó÷èì
γÍÁmax ≈ 0, 5∆2ε.
(11)
 âûðàæåíèè (11) óãëû âûðàæåíû â ðàäèàíàõ. Èç âûðàæåíèÿ (11) ñëåäóåò, ÷òî äëÿ ÍÁ-ñêàíåðîâ
â îòëè÷èå îò êëèíîâûõ ñêàíåðîâ èçìåíåíèå óãëà ìåæäó îïîðíûì è îòêëîíåííûì ïó÷êàìè γÍÁmax ïðè íàðóøåíèè ãåîìåòðèè ýòèõ ñèñòåì ñóùåñòâåííî ìåíüøå, òàê êàê ñîñòàâëÿåò âåëè÷èíó âòîðîãî ïîðÿäêà ìàëîñòè îòíîñèòåëüíî ìèêðîíàêëîíîâ ∆ è ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò îò óãëîâîãî ïîëÿ 2ω. Òî åñòü è â ñëó÷àå c îïîðíûì ïó÷êîì ÍÁ-ñêàíåðû ñóùåñòâåííî ìåíåå ÷óâñòâèòåëüíû ê íàðóøåíèþ ãåîìåòðèè, ÷åì ñèñòåìû íà îñíîâå ïðåëîìëÿþùåãî êëèíà, è îòëè÷àþòñÿ îò íèõ
52 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
áîëåå âûñîêîé ñòàáèëüíîñòüþ óãëà ìåæäó îïîðíûì è îòêëîíåííûì ïó÷êàìè.
Äëÿ áîëåå äåòàëüíîãî ñðàâíèòåëüíîãî àíàëèçà ýòèõ ñèñòåì ñîñòàâèì îòíîøåíèå γÊÑmax/γÍÁmax
T = γÊÑmax /γÍÁmax
=
(n (n
+ 1) − 1)
ε ∆
+
2(n + 1) n
(ω/∆).
(12)
Àíàëèç âûðàæåíèÿ (12) ïîêàçûâàåò, ÷òî êîýôôèöèåíò T çàâèñèò îò çíà÷åíèé îòíîøåíèé ε/∆ è ω/∆, à òàêæå îò ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ.
Äëÿ ñóùåñòâóþùåé íîìåíêëàòóðû ïðåëîìëÿþùèõ ìàòåðèàëîâ ïîêàçàòåëü èõ ïðåëîìëåíèÿ íàõîäèòñÿ â ïðåäåëàõ 1,47 ≤ n ≤ 4. Ñëåäîâàòåëüíî, âûðàæåíèå (12) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå
T ≈ (1, 67 − 5, 25)(ε/∆) + (2,5 − 3,36)(ω/∆). (13)
Êàê óæå óêàçûâàëîñü ðàíåå, â ðàññìàòðèâàåìûõ ñèñòåìàõ óãîë îòêëîíåíèÿ ε èìååò çíà÷åíèå ïîðÿäêà åäèíèö ãðàäóñîâ, à çíà÷åíèÿ ìèêðîíàêëîíîâ ∆, êàê ïðàâèëî, íå ïðåâûøàþò åäèíèö ìèíóò. Òî åñòü ïðè ε/∆ >> 60 è 1,47 ≤ n ≤ 4 êîýôôèöèåíò T > 100.
Äàëüíåéøèé àíàëèç âûðàæåíèÿ (13) íå ïðåäñòàâëÿåò ïðàêòè÷åñêîãî èíòåðåñà, òàê êàê ïðåèìóùåñòâî ÍÁ-ñêàíåðîâ ïåðåä ñêàíåðàìè íà îñíîâå ïðåëîìëÿþùåãî êëèíà â ÷àñòè îáåñïå÷åíèÿ ñòàáèëüíîñòè óãëà ìåæäó âûõîäÿùèìè ïó÷êàìè î÷åâèäíî.
Âûâîäû
Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç íåðàññòðàèâàåìûõ ñêàíåðîâ â ÷àñòè îáåñïå÷åíèÿ èìè ñòàáèëüíîñòè óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà ñ ó÷åòîì èõ êîíñòðóêòèâíûõ ïàðàìåòðîâ ïîêàçûâàåò, ÷òî íåðàññòðàèâàåìûå áåçàáåððàöèîííûå ñêàíåðû ïî ñðàâíåíèþ ñî ñêàíåðàìè íà îñíîâå ïðåëîìëÿþùåãî êëèíà îòëè÷àþòñÿ áîëåå âûñîêîé ñòàáèëüíîñòüþ. Ïîâûøåíèå ñòàáèëüíîñòè óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà ïî ñðàâíåíèþ ñ êëèíîâûìè ñêàíåðàìè â äèàïàçîíå èçìåíåíèé îòíîøåíèÿ 0 < ω/ε < ∞ è ñóùåñòâóþùåé íîìåíêëàòóðû ñòåêîë êëèíüåâ (n = 1,47 – 4) ñîñòàâëÿåò îò 5,255 äî 1,25 ðàç.
Äëÿ ñèñòåì ñ îïîðíûì ïó÷êîì âñå ïðåèìóùåñòâà, îòíåñåííûå ê ñêàíèðóþùåìó (îòêëîíåííîìó) ïó÷êó, ñîõðàíÿþòñÿ. Ïðåèìóùåñòâî â ñòàáèëüíîñòè
óãëà ìåæäó îïîðíûì è îòêëîíåííûì ïó÷êàìè äëÿ óêàçàííûõ ñêàíåðîâ ïî ñðàâíåíèþ ñ êëèíîâûìè ñêàíåðàìè ïðè íàðóøåíèè èõ ãåîìåòðèè ñîñòàâëÿåò ñîòíè è áîëåå ðàç.
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû äàþò âîçìîæíîñòü îáåñïå÷èòü îïòèìàëüíûé âûáîð ñêàíèðóþùåé (îòêëîíÿþùåé) ñèñòåìû è åå ïàðàìåòðîâ ïðè ðàçðàáîòêå ðÿäà îïòè÷åñêèõ è îïòèêî-ýëåêòðîííûõ ïðèáîðîâ ïîâûøåííîé òî÷íîñòè.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. ßêóøåíêîâ Þ.Ã. Òåîðèÿ è ðàñ÷åò îïòèêî-ýëåêòðîííûõ ïðèáîðîâ. Ì.: Ëîãîñ, 2004. 470 ñ.
12. Êóçüìèí Â.Ñ., Ôåäîñååâ Â.È. Îïòèêî-ýëåêòðîííûå ïðèáîðû îðèåíòàöèè è íàâèãàöèè êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ: îïûò ðàçðàáîòêè, ïðîáëåìû è òåíäåíöèè // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 1996. ¹ 7. Ñ. 4–9.
13. Ôåäîñååâ Â.È., Êîëîñîâ Ì.Ï. Îïòèêî-ýëåêòðîííûå ïðèáîðû îðèåíòàöèè è íàâèãàöèè êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ: Ì.: Ëîãîñ, 2007. 247 ñ.
14. Âåëè÷êî À.Ï., Ãàðèïîâ Â.Ê., Ñëåïöîâ Â.Â., Øèøêîâ Ï.Î. Ñèñòåìû äèñòàíöèîííîãî êîíòðîëÿ ïàðàìåòðîâ îêðóæàþùåé ñðåäû (àòìîñôåðû) íà îñíîâå ÈÊ-ðàäèîìåòðèè. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå-1, 2007. 473 ñ.
15. Êîëîñîâ Ì.Ï. Îïòèêà àäàïòèâíûõ óãëîìåðîâ. Ì.: ÎÎÎ ÑÊÀÍ-1, 1997. 412 ñ.
16. Ãåáãàðò À.ß., Êîëîñîâ Ì.Ï. Àíàëèç íåðàññòðàèâàåìûõ îïòè÷åñêèõ ñèñòåì àôîêàëüíûõ ñêàíåðîâ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 1998 Ò. 65. ¹ 8. Ñ. 66–70.
17. Ãåáãàðò À.ß. Ðàçðàáîòêà àôîêàëüíûõ íåðàññòðàèâàåìûõ áåçàáåððàöèîííûõ îïòèêî-ìåõàíè÷åñêèõ ñêàíèðóþùèõ ñèñòåì // Àâòîðåôåðàò êàíä. äèñ. Ì.: èçä-âî ÌÃÓÃèÊ, 2004.
18. Øåéíèñ Í.Â. Àôîêàëüíûå óãëîìåðíûå ñêàíåðû // ÎÌÏ. 1987. ¹ 1. Ñ. 51–53.
19. Ïîãàðåâ Ã.Â. Þñòèðîâêà îïòè÷åñêèõ ïðèáîðîâ. Ë.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1966. 292 ñ.
10. Ãîëóáîâñêèé Þ.Ì., Êóëèêîâà È.È. Îá îòêëîíåíèè ëó÷à âðàùàþùèìñÿ êëèíîì // ÎÌÏ. 1974. ¹ 4. Ñ. 21–23.
11. Ãîëóáîâñêèé Þ.Ì. Ïðèáëèæåííàÿ ôîðìóëà ðàñ÷åòà óãëà îòêëîíåíèÿ êëèíà // ÎÌÏ. 1978. ¹ 4. Ñ. 69–70.
12. Êàðåëèí À.Þ. Ïîâûøåíèå òî÷íîñòè àñòðîèçìåðèòåëüíûõ øèðîêîïîëüíûõ ïðèáîðîâ ñ ÏÇÑ ìàòðèöåé // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 1998. ¹ 8. Ò. 65. Ñ. 46–50.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
53