СВЕТОСИЛЬНЫЕ ОБЪЕКТИВЫ ДЛЯ ТЕПЛОВИЗИОННЫХ ПРИБОРОВ
РАСЧЕТ, ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ПРОИЗВОДСТВО ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
УДК 535.8
СВЕТОСИЛЬНЫЕ ОБЪЕКТИВЫ ДЛЯ ТЕПЛОВИЗИОННЫХ ПРИБОРОВ
© 2009 г. Л. М. Лапо, канд. техн. наук; И. Е. Совз; М. Н. Сокольский, доктор техн. наук ОАО “ЛОМО”, СанктПетербург
Рассмотрены требования, предъявляемые к светосильным объективам тепловизионных приборов, работающим совместно с матричными приемниками в инфракрасном диапазоне спектра (λ = 8–14 мкм). На основе теории аберраций III порядков предложена методика расчета германиевых линзовых объективов. Приведены оптические схемы и характеристики ряда конкретных объективов с относительными отверстиями D:f′ = 1:0,75–1:0,8 и угловыми полями зрения 2ω = 10°–60°, разработанных и изготавливаемых в ОАО “ЛОМО”.
Ключевые слова: тепловизионные приборы, светосильные объективы.
Коды OCIS: 080.3620, 080.3630.
Поступила в редакцию 15.06.2009.
Введение
Объективы для тепловизионных (ТПВ) приборов, работающих в инфракрасном (ИК) диапазоне спектра (λ = 8–14 мкм), отличаются рядом особенностей.
Объективы относятся к классу особосветосильных – относительное отверстие составляет D:f′ = 1:1,5–1:0,75 = 1:K, где K – диафрагменное число, равное отношению фокусного расстояния объектива f′ к диаметру его входного зрачка D (К = f′/D). Это объясняется тем, что в ТПВ системах, предназначенных для обнаружения удаленных малых объектов, размер изображения которых меньше размера элемента матричного приемника а (пиксела), дальность L до объекта пропорциональна D2. Следовательно, для увеличения дальности требуется увеличение диаметра входного зрачка объектива. С другой стороны, угловое поле зрения 2ω объектива связано с диагональю матрицы приемника 2y′ зависимостью tgω = y′/f′. Для увеличения углового поля при фиксированных размерах матрицы и D требуется уменьшение значения фокусного расстояния, а следовательно, увеличение относительного отверстия. В ТПВ приборах, регистрирующих объекты конечных размеров, для которых важно высокое разрешение, следует стремиться к
уменьшению К, поскольку предельная частота объектива μпр обратно пропорциональна диафрагменному числу: μпр = 1/Кλ.
Проектирование ИК объективов связано с применением ограниченного количества материалов, прозрачных в области спектра λ = = 8–14 мкм. К ним относятся германий (Ge), селенид цинка (ZnSe), керамики КО2 (ZnS), ПО4 (ZnSe). Наибольший интерес для расчета оптических систем представляют германий и селенид цинка. Германий – из-за больших значений показателя преломления и коэффициента дисперсии, а также технологичности при обработке поверхностей, а селенид цинка – из-за коэффициента дисперсии, приемлемого для апохроматизации объективов совместно с германием, а также прозрачности в видимой области спектра, что облегчает сборку объективов. В табл. 1 приведены оптические характеристики материалов.
Критерием качества изображения ИК объективов могут служить концентрация энергии (η) в площадке заданного размера и значение контраста оптической передаточной функции (ОПФ) Т(μ) на зачетной частоте μ0.
В ТПВ системах обнаружения удаленных объектов применяется относительный критерий ψ – концентрация энергии для точки поля изображения с координатой y′
“Оптический журнал”, 76, 10, 2009
5
Таблица 1. Характеристики оптических материалов для ИК диапазона спектра (λ = 8–14 мкм)
Материалы
8
Показатели преломления для λ, мкм 10 11 12
14
Коэф. дисперсии
ν8–12
ν8–14
Ge
4,00675
4,00438
4,00358
4,00291
4,00183
820,5
633,7
ZnSe
2,41728
2,40643
2,39999
2,39281
2,37593
57,5
33,8
ZnS
2,22300
2,20025
2,18618
2,17011
2,13120
22,7
12,9
Таблица 2. Характеристики матричных неохлаждаемых приемников для ИК диапазона спектра λ = 8–12 мкм
Наименование
Тип приемника
Размер пиксела, мкм
Формат матрицы
пикселы
мм
MIM500X BAE Systems Vox микроболометр (оксид ванадия)
MIM500H BAE Systems
Vox микроболометр
UL 02 05 1 ULIS
Аморфный кремний
UL 03 04 1 ULIS
Аморфный кремний
UL 03 16 2 ULIS
Аморфный кремний
UL 03 19 1 ULIS
Аморфный кремний
UL 04 17 1 ULIS
Аморфный кремний
28 28 35 35 25 25 25
640×480 320×240 160×120 384×288 384×288 384×288 640×480
18×13,44 9×6,7 5,6×4,2
13,44×10,08 9,6×7,2 9,6×7,2 16×12
ψ(y′)=
kηy′ (S) η0 (S)
,
(1)
где ηy′(S)–концентрация энергии для точки поля с координатой y′ в площадке S, равной площади пиксела; k – коэффициент виньетирования по полю, η0(S) – концентрация энергии в площадке S для идеальной безаберрационной системы. Оптическая система считается качественной,
если ψ(y′ = 0) ≥ 0,94, ψ(y′ = ym′ ax) ≥ 0,88. В ТПВ приборах, регистрирующих объекты конечных
размеров, применяется частотный критерий –
значение контраста Т(μ) на частоте Найквиста μН = 1/(2а), где а – размер пиксела. Для данного класса приборов объектив считается отличным
по качеству изображения, если Т(μН) ≥ 0,8Т0(μН), где Т0(μН) – значение ОПФ для безаберрационной оптической системы.
В качестве приемников излучения в ТПВ
приборах широкое применение получили болометрические матрицы, основные сведения о которых приведены в табл. 2. Размер пиксела
а = 25–35 мкм, линейные размеры (диагональ y′) находятся в пределах у′ = 7–20 мм.
Целью данной статьи является изложение методики расчета сферических линзовых све-
тосильных объективов из германия для ТПВ приборов с K = 0,75–0,8 с малыми (2ω = 5°–10°), средними (2ω = 10–25°), большими (2ω = 25°–60°) угловыми полями, а также представление ре-
зультатов расчета объективов, разработанных и изготавливаемых в настоящее время в ОАО “ЛОМО”.
Расчет оптических схем ИК объективов
Методика расчета объективов для ИК области
спектра практически не отличается от методов
расчета объективов для видимой области спек-
тра. Объектив состоит из р одиночных сферических линз, разделенных воздушными промежут-
ками. Применим теорию аберраций III порядка
для систем, состоящих из бесконечно тонких
компонентов [1, 2], и введем обозначения
• hk и yk – высоты пересечения с линзой с порядковым номером k вспомогательных лучей – первого (нулевого), идущего из осевой точки
предмета, находящегося на бесконечности, и
второго, идущего из центра входного зрачка;
• ϕk – оптические силы линз, • Pk, Wk – аберрационные параметры линз, • nk, νk – показатели преломления и число Аббе материала линз,
• α1 = 0, αp′ = 1 – углы нулевого луча с осью, где р –число линз,
При условии что оптическая сила объектива
равна единице, уравнение масштаба Σhkϕk = 1. Суммы Зейделя имеют следующий вид:
сферической аберрации SI = ∑ hkPk, комы SII = ∑ ykPk + ∑Wk,
∑ ∑астигматизма SIII =
yk2 hk
Pk
+
2
yk hk
Wk
+
∑
ϕk,
(2)
∑кривизны изображения SIV =
ϕk nk
,
6 “Оптический журнал”, 76, 10, 2009
∑хроматизма положения SIxp = −
hk2 , νk
∑хроматизма увеличения SIIxp = −
ykhkϕk . νk
Сумма SV, характеризующая дисторсию, не рассматривается, поскольку дисторсия пропорциональна tg3ω и, при достаточно малых углах поля зрения ω, ее значение невелико. Для полной коррекции аберраций III порядка необходимо,
чтобы все суммы были равны нулю.
Остановимся на суммах SIV, SIxp, SIIxp, практически не зависящих от формы линз, но за-
висящих от оптических сил и материалов линз
объектива. Примем в качестве материала линз
германий с показателем преломления n = 4 и коэффициентом дисперсии ν8–12 = 820 для спектрального диапазона λ = 8–12 мкм. Установим зависимость кривизны изображения и хромати-
ческих аберраций и соответствующих сумм от
требований к качеству изображения. Сумма SIV характеризует кривизну изображения. При ис-
правленном астигматизме продольная кривизна
изображения
δly′ ′
=
−
1 2
f
′SIVtg2ω.
(3)
Среднеквадратическая деформация волнового
фронта Wскв кривизны поверхности изображения [3]
Wñêâ
=
C20 (l′) 3
=
δly′ ′ 16K2
3
=
0,036δly′ ′ K2
,
(4)
где С20(l′) – коэффициент Цернике волновой аберрации кривизны изображения. После под-
становки (3) в (4) получим
Wñêâ
=
0,018f ′SIVtg2ω K2
=
0,018SIV y ′2 f ′K2
.
(5)
Например, для тонкого объектива, состоящего
из р линз с малыми воздушными промежутками
между ними,
∑SIV
=
1 n
p 1
ϕk
=
1 n
=
0,25.
Принимая K = 0,75, из уравнения (4) находим значение Wскв в длинах волн для λ = 10 мкм
W
cêâ =
0,8y′2 f′
.
Коэффициент SIxp характеризует продольную хроматическую аберрацию – δSλ′ (продольный хроматизм)
δSλ′ = −f ′SIxp.
(6)
Среднеквадратическая деформация волнового
фронта для продольного хроматизма [3] опреде-
ляется как
Wñ2êâλ
=
Ñ 12
W1220,
(7)
∫где Ñ =
q(x)x2
⎢⎢⎡⎣x
Δλ λ0
+
1⎦⎥⎤⎥−4dx
=
0,84;
x = λ −λ0 ; Δλ
q(x) = 1; W120 = 0,25δSλ′ A′2 – коэффициент вол-
новой аберрации продольного хроматизма,
A′= D/(2f ′)≈1/(2K) – числовая апертура в про-
странстве изображений.
После подстановки вышеприведенных значе-
ний в выражение (7) получаем
Wñêâλ =
Ñ 12
0,25δSλ′
A
′2
=
C 12
SIxp 16K2
f
′.
(8)
Из формулы (2) видно, что наибольшее значение
SIxp =1/ν. В этом случае, приняв K = 0,75, получим в длинах волн
Wсквλ = 0,004f′.
(9)
Из выражения (9) видно, например, что при
f′ ≤ 20 мм Wсквλ ≤ 0,08λ, что соответствует дифракционно-ограниченной системе.
Влияние поперечного хроматизма (хроматиз-
ма увеличения) δyλ′ удобно оценить с помощью ОПФ dхр(μ) на частоте μ. Согласно [3] ее можно выразить как
dxp (μ) = sinc(1,77πμδyλ′ ),
(10)
где δyλ′ = y′SIIxp. Примем μ = μH =1/(2a) – частота Найквиста, δyλ′ = χa, где χ – коэффициент
хроматизма. Тогда из выражения (10) полу-
чаем dxp (μH ) = sinc(0,88πk). Например, если принять k = 0,25, т. е. поперечный хроматизм
равен 0,25 размера пиксела, то dxp (μH ) = 0,92; при k = 0,5 dxp (μH ) = 0,7. Можно считать, что поперечный хроматизм незначительно влияет на качество изображения, если δyλ′ ≤ 0,25a или SIIxp = −0,25a/y′.
Для коррекции монохроматических абер-
раций необходимо выполнение условия SI = = SII = SIII = 0. Как видно из формулы (2), для этого необходимы, как минимум, три параметра
для коррекции аберраций, один из которых – для
выполнения условия масштаба и обеспечения
близкого к телецентрическому хода главного
луча в пространстве изображения. Объектив
должен состоять по крайней мере из трех линз,
с одним или двумя большими воздушными про-
межутками. Учитывая, что для одиночной беско-
“Оптический журнал”, 76, 10, 2009
7
нечно тонкой линзы параметры P и W однозначно связаны между собой, можно считать, что одно-
линзовый компонент имеет только один коррек-
ционный параметр. Поэтому для трехлинзового
объектива с двумя воздушными промежутками
d1 и d2 имеется пять параметров для коррекции трех аберраций и выполнения условия масштаба:
P1, P2, P3, d1, d2. Положим, что апертурная диафрагма совпадает с первой линзой, т. е. y1 = 0. Тогда из уравнений (2) получаем
ϕ1+ h2ϕ2 + h3ϕ3 = 1, P1 + h2P2 + h3P3 = 0,
y2P2 + y3P3 + W1 + W2 + W3 = 0,
y22 h2
P2
+
y32 h3
P3
+
y22 h2
W2
+
y32 h3
W3
+
+ ϕ1 + ϕ2 + ϕ3 = 0.
Для трехлинзового объектива с одним боль-
шим промежутком параметрами являются P и W двухлинзового компонента, P однолинзового и воздушный промежуток d. При условии, что предмет находится на бесконечности и апер-
турная диафрагма совмещена с первой поверхно-
стью объектива, имеем α1 = 0, h1 = 1, y1 = 0. Из формул (2) находим [2]
S = P1 + h2P2,
SII = y2P2 + W1 + W2,
SIII
=
y22 h2
P2
+2
y2 h2
W2
+
ϕ1 +
ϕ2,
d = 1− h2 . ϕ1
Таблица 3. Основные параметры ИК объективов
Параметр
12
Фокусное расстояние f′, мм
18,998
42,227
Относительное отверстие D:F Угловое поле зрения 2ω, град Линейное поле изображения 2y′, мм
Размер пиксела, мкм
1:0,75 25 8,4
42×42
1:0,75 24 18
42×42
Длина объектива L, мм
42,375
84,4
Оптическая сила элемента
ϕ1 ϕ2 ϕ3 ϕ4 ϕ5 ϕ1 + 2 ϕ3 + 4 d/f′
–0,1532 0,5572 0,8876
— — 0,0235 — 0,8434
–0,2706 0,4520 0,3235 0,9140
— 0,5707
— 1,0695
Суммы Зейделя
SI SII SIII SIV SV SIхр SIIхр ψ(y′ = 0)
0,0326 0,0553 0,0330 0,2004 –1,7396 –0,0009 –0,0009 0,832
–0,0121 –0,0102 0,0901 0,1540 –0,5830 –0,0008 0,0018
0,793
Показатель качества изображения
ψ(y′ = y′max) Т(νН) y′ = 0
0,741 0,626
Т(νН) m/s* y′ = y′max
0,609 0,637
* m/s – меридиональное сечение/ сагиттальное сечение.
0,749
0,734
0,549 0,772
Объектив 3 [4]
57,552 1:0,75
11 10 25×25 90 0,9779 –0,7363
1,3732 — —
0,4643 —
1,3124 0,0173 –0,0193 –0,0934
0,2428 –2,2844 –0,0008
–0,0005 0,713 0,540 0,604 0,433 0,453
4 [5] 22,809 1:0,75
25 10 25×25 55,35 0,6055 –1,0193 0,5844 0,7000 — –0,1731 1,3671 0,978 –0,0115 0,0002 –0,0144 0,1262 –0,9246 –0,0010
–0,0011 0,842 0,788 0,730 0,662 0,645
5 [6] 9,004 1:0,8
60 10 25×25 67,18 –0,5027 0,2805 –0,0640 0,2198 0,3432 –0,1453 0,5903 6,4767 0,0908 0,0184 0,0258 0,0039 –0,7937 –0,0024
–0,0028 0,749 0,730 0,590 0,512 0,503
8 “Оптический журнал”, 76, 10, 2009
Таблица 4. Оптические схемы и характеристики качества
Схема оптики
Функции концентрации энергии – (S)
Объектив 1
Частотно-контрастные характеристики – Т(μ)
Объектив 2
Объектив 3 Объектив 4 Объектив 5 “Оптический журнал”, 76, 10, 2009
9
Целесообразно первый компонент выполнять
двухлинзовым, а второй – однолинзовым. Таким
образом, с точки зрения теории аберраций III
порядка, в трехлинзовом объективе могут быть
исправлены монохроматические аберрации.
Численные значения сумм Зейделя для особо
светосильного (D:f′ = 1:0,75) ИК объектива из германия для малых и средних угловых полей
зрения составляют
SI = –0,03…0,03, SII = –0,02…0,05, SIII = –0,02…0,03, SIV = 0,12–0,25, SV = –0,5…–2,2; для широкоугольных объективов
SI < 0,1, SII < 0,02, SIII < 0,02, SIV = 0, SV ≤ 0,8. На стадии разработки оптической системы
с целью минимизации аберраций высших по-
рядков следует стремиться к следующим поло-
жениям:
• приведенные величины оптических сил ком-
понентов ϕk к оптической силе всего объектива, принятой за единицу, должны удовлетворять
условию |ϕk| ≤ 1; • общая длина объектива (расстояние от пер-
вой поверхности до плоскости изображения) из
условия исправления астигматизма должна удо-
влетворять условию L ≥ f′, для объективов с малыми и средними полями зрения L ≈ (1,5–2,5)f′, для широкоугольных объективов L ≈ (3–5)f′;
• углы падения лучей на поверхности должны быть минимальными – этому условию удовлетворяют менисковые линзы, особенно апланатические мениски;
• суммы Зейделя SI и SII на поверхностях должны быть минимальными по абсолютной величине и не превышать значений 0,2–0,5.
В табл. 3 и 4 приведены основные параметры, схемы оптики, графики модуля ОПФ (частотноконтрастной характеристики) Т(μ) и функции концентрации энергии η(S) объективов, разработанных в ОАО “ЛОМО”. В настоящее время эти объективы применяются в тепловизионных приборах “Маугли 2М”, “Маугли 4”, “ТВТ-1”, “iR-25/ПК-2” и др., разработанных в ОАО “ЛОМО”.
ЛИТЕРАТУРА
1. Слюсарев Г.Г. Методы расчета оптических систем. Л.: Машиностроение, 1969. 672 с.
2. Слюсарев Г.Г. Расчет оптических систем. Л.: Машиностроение, 1975. 640 с.
3. Сокольский М.Н. Допуски и качество оптического изображения. Л.: Машиностроение, 1989. 221 с.
4. Сокольский М.Н., Совз И.Е. Светосильный объектив для инфракрасной области спектра // Патент РФ № 82875. 2009.
5. Воронова М.В., Совз И.Е., Сокольский М.Н. Светосильный объектив для инфракрасной области спектра // Патент РФ № 66557. 2007.
6. Лапо Л.М., Сокольский М.Н. Светосильный широкоугольный объектив для инфракрасной области спектра // Патент РФ № 65254. 2007.
10 “Оптический журнал”, 76, 10, 2009
УДК 535.8
СВЕТОСИЛЬНЫЕ ОБЪЕКТИВЫ ДЛЯ ТЕПЛОВИЗИОННЫХ ПРИБОРОВ
© 2009 г. Л. М. Лапо, канд. техн. наук; И. Е. Совз; М. Н. Сокольский, доктор техн. наук ОАО “ЛОМО”, СанктПетербург
Рассмотрены требования, предъявляемые к светосильным объективам тепловизионных приборов, работающим совместно с матричными приемниками в инфракрасном диапазоне спектра (λ = 8–14 мкм). На основе теории аберраций III порядков предложена методика расчета германиевых линзовых объективов. Приведены оптические схемы и характеристики ряда конкретных объективов с относительными отверстиями D:f′ = 1:0,75–1:0,8 и угловыми полями зрения 2ω = 10°–60°, разработанных и изготавливаемых в ОАО “ЛОМО”.
Ключевые слова: тепловизионные приборы, светосильные объективы.
Коды OCIS: 080.3620, 080.3630.
Поступила в редакцию 15.06.2009.
Введение
Объективы для тепловизионных (ТПВ) приборов, работающих в инфракрасном (ИК) диапазоне спектра (λ = 8–14 мкм), отличаются рядом особенностей.
Объективы относятся к классу особосветосильных – относительное отверстие составляет D:f′ = 1:1,5–1:0,75 = 1:K, где K – диафрагменное число, равное отношению фокусного расстояния объектива f′ к диаметру его входного зрачка D (К = f′/D). Это объясняется тем, что в ТПВ системах, предназначенных для обнаружения удаленных малых объектов, размер изображения которых меньше размера элемента матричного приемника а (пиксела), дальность L до объекта пропорциональна D2. Следовательно, для увеличения дальности требуется увеличение диаметра входного зрачка объектива. С другой стороны, угловое поле зрения 2ω объектива связано с диагональю матрицы приемника 2y′ зависимостью tgω = y′/f′. Для увеличения углового поля при фиксированных размерах матрицы и D требуется уменьшение значения фокусного расстояния, а следовательно, увеличение относительного отверстия. В ТПВ приборах, регистрирующих объекты конечных размеров, для которых важно высокое разрешение, следует стремиться к
уменьшению К, поскольку предельная частота объектива μпр обратно пропорциональна диафрагменному числу: μпр = 1/Кλ.
Проектирование ИК объективов связано с применением ограниченного количества материалов, прозрачных в области спектра λ = = 8–14 мкм. К ним относятся германий (Ge), селенид цинка (ZnSe), керамики КО2 (ZnS), ПО4 (ZnSe). Наибольший интерес для расчета оптических систем представляют германий и селенид цинка. Германий – из-за больших значений показателя преломления и коэффициента дисперсии, а также технологичности при обработке поверхностей, а селенид цинка – из-за коэффициента дисперсии, приемлемого для апохроматизации объективов совместно с германием, а также прозрачности в видимой области спектра, что облегчает сборку объективов. В табл. 1 приведены оптические характеристики материалов.
Критерием качества изображения ИК объективов могут служить концентрация энергии (η) в площадке заданного размера и значение контраста оптической передаточной функции (ОПФ) Т(μ) на зачетной частоте μ0.
В ТПВ системах обнаружения удаленных объектов применяется относительный критерий ψ – концентрация энергии для точки поля изображения с координатой y′
“Оптический журнал”, 76, 10, 2009
5
Таблица 1. Характеристики оптических материалов для ИК диапазона спектра (λ = 8–14 мкм)
Материалы
8
Показатели преломления для λ, мкм 10 11 12
14
Коэф. дисперсии
ν8–12
ν8–14
Ge
4,00675
4,00438
4,00358
4,00291
4,00183
820,5
633,7
ZnSe
2,41728
2,40643
2,39999
2,39281
2,37593
57,5
33,8
ZnS
2,22300
2,20025
2,18618
2,17011
2,13120
22,7
12,9
Таблица 2. Характеристики матричных неохлаждаемых приемников для ИК диапазона спектра λ = 8–12 мкм
Наименование
Тип приемника
Размер пиксела, мкм
Формат матрицы
пикселы
мм
MIM500X BAE Systems Vox микроболометр (оксид ванадия)
MIM500H BAE Systems
Vox микроболометр
UL 02 05 1 ULIS
Аморфный кремний
UL 03 04 1 ULIS
Аморфный кремний
UL 03 16 2 ULIS
Аморфный кремний
UL 03 19 1 ULIS
Аморфный кремний
UL 04 17 1 ULIS
Аморфный кремний
28 28 35 35 25 25 25
640×480 320×240 160×120 384×288 384×288 384×288 640×480
18×13,44 9×6,7 5,6×4,2
13,44×10,08 9,6×7,2 9,6×7,2 16×12
ψ(y′)=
kηy′ (S) η0 (S)
,
(1)
где ηy′(S)–концентрация энергии для точки поля с координатой y′ в площадке S, равной площади пиксела; k – коэффициент виньетирования по полю, η0(S) – концентрация энергии в площадке S для идеальной безаберрационной системы. Оптическая система считается качественной,
если ψ(y′ = 0) ≥ 0,94, ψ(y′ = ym′ ax) ≥ 0,88. В ТПВ приборах, регистрирующих объекты конечных
размеров, применяется частотный критерий –
значение контраста Т(μ) на частоте Найквиста μН = 1/(2а), где а – размер пиксела. Для данного класса приборов объектив считается отличным
по качеству изображения, если Т(μН) ≥ 0,8Т0(μН), где Т0(μН) – значение ОПФ для безаберрационной оптической системы.
В качестве приемников излучения в ТПВ
приборах широкое применение получили болометрические матрицы, основные сведения о которых приведены в табл. 2. Размер пиксела
а = 25–35 мкм, линейные размеры (диагональ y′) находятся в пределах у′ = 7–20 мм.
Целью данной статьи является изложение методики расчета сферических линзовых све-
тосильных объективов из германия для ТПВ приборов с K = 0,75–0,8 с малыми (2ω = 5°–10°), средними (2ω = 10–25°), большими (2ω = 25°–60°) угловыми полями, а также представление ре-
зультатов расчета объективов, разработанных и изготавливаемых в настоящее время в ОАО “ЛОМО”.
Расчет оптических схем ИК объективов
Методика расчета объективов для ИК области
спектра практически не отличается от методов
расчета объективов для видимой области спек-
тра. Объектив состоит из р одиночных сферических линз, разделенных воздушными промежут-
ками. Применим теорию аберраций III порядка
для систем, состоящих из бесконечно тонких
компонентов [1, 2], и введем обозначения
• hk и yk – высоты пересечения с линзой с порядковым номером k вспомогательных лучей – первого (нулевого), идущего из осевой точки
предмета, находящегося на бесконечности, и
второго, идущего из центра входного зрачка;
• ϕk – оптические силы линз, • Pk, Wk – аберрационные параметры линз, • nk, νk – показатели преломления и число Аббе материала линз,
• α1 = 0, αp′ = 1 – углы нулевого луча с осью, где р –число линз,
При условии что оптическая сила объектива
равна единице, уравнение масштаба Σhkϕk = 1. Суммы Зейделя имеют следующий вид:
сферической аберрации SI = ∑ hkPk, комы SII = ∑ ykPk + ∑Wk,
∑ ∑астигматизма SIII =
yk2 hk
Pk
+
2
yk hk
Wk
+
∑
ϕk,
(2)
∑кривизны изображения SIV =
ϕk nk
,
6 “Оптический журнал”, 76, 10, 2009
∑хроматизма положения SIxp = −
hk2 , νk
∑хроматизма увеличения SIIxp = −
ykhkϕk . νk
Сумма SV, характеризующая дисторсию, не рассматривается, поскольку дисторсия пропорциональна tg3ω и, при достаточно малых углах поля зрения ω, ее значение невелико. Для полной коррекции аберраций III порядка необходимо,
чтобы все суммы были равны нулю.
Остановимся на суммах SIV, SIxp, SIIxp, практически не зависящих от формы линз, но за-
висящих от оптических сил и материалов линз
объектива. Примем в качестве материала линз
германий с показателем преломления n = 4 и коэффициентом дисперсии ν8–12 = 820 для спектрального диапазона λ = 8–12 мкм. Установим зависимость кривизны изображения и хромати-
ческих аберраций и соответствующих сумм от
требований к качеству изображения. Сумма SIV характеризует кривизну изображения. При ис-
правленном астигматизме продольная кривизна
изображения
δly′ ′
=
−
1 2
f
′SIVtg2ω.
(3)
Среднеквадратическая деформация волнового
фронта Wскв кривизны поверхности изображения [3]
Wñêâ
=
C20 (l′) 3
=
δly′ ′ 16K2
3
=
0,036δly′ ′ K2
,
(4)
где С20(l′) – коэффициент Цернике волновой аберрации кривизны изображения. После под-
становки (3) в (4) получим
Wñêâ
=
0,018f ′SIVtg2ω K2
=
0,018SIV y ′2 f ′K2
.
(5)
Например, для тонкого объектива, состоящего
из р линз с малыми воздушными промежутками
между ними,
∑SIV
=
1 n
p 1
ϕk
=
1 n
=
0,25.
Принимая K = 0,75, из уравнения (4) находим значение Wскв в длинах волн для λ = 10 мкм
W
cêâ =
0,8y′2 f′
.
Коэффициент SIxp характеризует продольную хроматическую аберрацию – δSλ′ (продольный хроматизм)
δSλ′ = −f ′SIxp.
(6)
Среднеквадратическая деформация волнового
фронта для продольного хроматизма [3] опреде-
ляется как
Wñ2êâλ
=
Ñ 12
W1220,
(7)
∫где Ñ =
q(x)x2
⎢⎢⎡⎣x
Δλ λ0
+
1⎦⎥⎤⎥−4dx
=
0,84;
x = λ −λ0 ; Δλ
q(x) = 1; W120 = 0,25δSλ′ A′2 – коэффициент вол-
новой аберрации продольного хроматизма,
A′= D/(2f ′)≈1/(2K) – числовая апертура в про-
странстве изображений.
После подстановки вышеприведенных значе-
ний в выражение (7) получаем
Wñêâλ =
Ñ 12
0,25δSλ′
A
′2
=
C 12
SIxp 16K2
f
′.
(8)
Из формулы (2) видно, что наибольшее значение
SIxp =1/ν. В этом случае, приняв K = 0,75, получим в длинах волн
Wсквλ = 0,004f′.
(9)
Из выражения (9) видно, например, что при
f′ ≤ 20 мм Wсквλ ≤ 0,08λ, что соответствует дифракционно-ограниченной системе.
Влияние поперечного хроматизма (хроматиз-
ма увеличения) δyλ′ удобно оценить с помощью ОПФ dхр(μ) на частоте μ. Согласно [3] ее можно выразить как
dxp (μ) = sinc(1,77πμδyλ′ ),
(10)
где δyλ′ = y′SIIxp. Примем μ = μH =1/(2a) – частота Найквиста, δyλ′ = χa, где χ – коэффициент
хроматизма. Тогда из выражения (10) полу-
чаем dxp (μH ) = sinc(0,88πk). Например, если принять k = 0,25, т. е. поперечный хроматизм
равен 0,25 размера пиксела, то dxp (μH ) = 0,92; при k = 0,5 dxp (μH ) = 0,7. Можно считать, что поперечный хроматизм незначительно влияет на качество изображения, если δyλ′ ≤ 0,25a или SIIxp = −0,25a/y′.
Для коррекции монохроматических абер-
раций необходимо выполнение условия SI = = SII = SIII = 0. Как видно из формулы (2), для этого необходимы, как минимум, три параметра
для коррекции аберраций, один из которых – для
выполнения условия масштаба и обеспечения
близкого к телецентрическому хода главного
луча в пространстве изображения. Объектив
должен состоять по крайней мере из трех линз,
с одним или двумя большими воздушными про-
межутками. Учитывая, что для одиночной беско-
“Оптический журнал”, 76, 10, 2009
7
нечно тонкой линзы параметры P и W однозначно связаны между собой, можно считать, что одно-
линзовый компонент имеет только один коррек-
ционный параметр. Поэтому для трехлинзового
объектива с двумя воздушными промежутками
d1 и d2 имеется пять параметров для коррекции трех аберраций и выполнения условия масштаба:
P1, P2, P3, d1, d2. Положим, что апертурная диафрагма совпадает с первой линзой, т. е. y1 = 0. Тогда из уравнений (2) получаем
ϕ1+ h2ϕ2 + h3ϕ3 = 1, P1 + h2P2 + h3P3 = 0,
y2P2 + y3P3 + W1 + W2 + W3 = 0,
y22 h2
P2
+
y32 h3
P3
+
y22 h2
W2
+
y32 h3
W3
+
+ ϕ1 + ϕ2 + ϕ3 = 0.
Для трехлинзового объектива с одним боль-
шим промежутком параметрами являются P и W двухлинзового компонента, P однолинзового и воздушный промежуток d. При условии, что предмет находится на бесконечности и апер-
турная диафрагма совмещена с первой поверхно-
стью объектива, имеем α1 = 0, h1 = 1, y1 = 0. Из формул (2) находим [2]
S = P1 + h2P2,
SII = y2P2 + W1 + W2,
SIII
=
y22 h2
P2
+2
y2 h2
W2
+
ϕ1 +
ϕ2,
d = 1− h2 . ϕ1
Таблица 3. Основные параметры ИК объективов
Параметр
12
Фокусное расстояние f′, мм
18,998
42,227
Относительное отверстие D:F Угловое поле зрения 2ω, град Линейное поле изображения 2y′, мм
Размер пиксела, мкм
1:0,75 25 8,4
42×42
1:0,75 24 18
42×42
Длина объектива L, мм
42,375
84,4
Оптическая сила элемента
ϕ1 ϕ2 ϕ3 ϕ4 ϕ5 ϕ1 + 2 ϕ3 + 4 d/f′
–0,1532 0,5572 0,8876
— — 0,0235 — 0,8434
–0,2706 0,4520 0,3235 0,9140
— 0,5707
— 1,0695
Суммы Зейделя
SI SII SIII SIV SV SIхр SIIхр ψ(y′ = 0)
0,0326 0,0553 0,0330 0,2004 –1,7396 –0,0009 –0,0009 0,832
–0,0121 –0,0102 0,0901 0,1540 –0,5830 –0,0008 0,0018
0,793
Показатель качества изображения
ψ(y′ = y′max) Т(νН) y′ = 0
0,741 0,626
Т(νН) m/s* y′ = y′max
0,609 0,637
* m/s – меридиональное сечение/ сагиттальное сечение.
0,749
0,734
0,549 0,772
Объектив 3 [4]
57,552 1:0,75
11 10 25×25 90 0,9779 –0,7363
1,3732 — —
0,4643 —
1,3124 0,0173 –0,0193 –0,0934
0,2428 –2,2844 –0,0008
–0,0005 0,713 0,540 0,604 0,433 0,453
4 [5] 22,809 1:0,75
25 10 25×25 55,35 0,6055 –1,0193 0,5844 0,7000 — –0,1731 1,3671 0,978 –0,0115 0,0002 –0,0144 0,1262 –0,9246 –0,0010
–0,0011 0,842 0,788 0,730 0,662 0,645
5 [6] 9,004 1:0,8
60 10 25×25 67,18 –0,5027 0,2805 –0,0640 0,2198 0,3432 –0,1453 0,5903 6,4767 0,0908 0,0184 0,0258 0,0039 –0,7937 –0,0024
–0,0028 0,749 0,730 0,590 0,512 0,503
8 “Оптический журнал”, 76, 10, 2009
Таблица 4. Оптические схемы и характеристики качества
Схема оптики
Функции концентрации энергии – (S)
Объектив 1
Частотно-контрастные характеристики – Т(μ)
Объектив 2
Объектив 3 Объектив 4 Объектив 5 “Оптический журнал”, 76, 10, 2009
9
Целесообразно первый компонент выполнять
двухлинзовым, а второй – однолинзовым. Таким
образом, с точки зрения теории аберраций III
порядка, в трехлинзовом объективе могут быть
исправлены монохроматические аберрации.
Численные значения сумм Зейделя для особо
светосильного (D:f′ = 1:0,75) ИК объектива из германия для малых и средних угловых полей
зрения составляют
SI = –0,03…0,03, SII = –0,02…0,05, SIII = –0,02…0,03, SIV = 0,12–0,25, SV = –0,5…–2,2; для широкоугольных объективов
SI < 0,1, SII < 0,02, SIII < 0,02, SIV = 0, SV ≤ 0,8. На стадии разработки оптической системы
с целью минимизации аберраций высших по-
рядков следует стремиться к следующим поло-
жениям:
• приведенные величины оптических сил ком-
понентов ϕk к оптической силе всего объектива, принятой за единицу, должны удовлетворять
условию |ϕk| ≤ 1; • общая длина объектива (расстояние от пер-
вой поверхности до плоскости изображения) из
условия исправления астигматизма должна удо-
влетворять условию L ≥ f′, для объективов с малыми и средними полями зрения L ≈ (1,5–2,5)f′, для широкоугольных объективов L ≈ (3–5)f′;
• углы падения лучей на поверхности должны быть минимальными – этому условию удовлетворяют менисковые линзы, особенно апланатические мениски;
• суммы Зейделя SI и SII на поверхностях должны быть минимальными по абсолютной величине и не превышать значений 0,2–0,5.
В табл. 3 и 4 приведены основные параметры, схемы оптики, графики модуля ОПФ (частотноконтрастной характеристики) Т(μ) и функции концентрации энергии η(S) объективов, разработанных в ОАО “ЛОМО”. В настоящее время эти объективы применяются в тепловизионных приборах “Маугли 2М”, “Маугли 4”, “ТВТ-1”, “iR-25/ПК-2” и др., разработанных в ОАО “ЛОМО”.
ЛИТЕРАТУРА
1. Слюсарев Г.Г. Методы расчета оптических систем. Л.: Машиностроение, 1969. 672 с.
2. Слюсарев Г.Г. Расчет оптических систем. Л.: Машиностроение, 1975. 640 с.
3. Сокольский М.Н. Допуски и качество оптического изображения. Л.: Машиностроение, 1989. 221 с.
4. Сокольский М.Н., Совз И.Е. Светосильный объектив для инфракрасной области спектра // Патент РФ № 82875. 2009.
5. Воронова М.В., Совз И.Е., Сокольский М.Н. Светосильный объектив для инфракрасной области спектра // Патент РФ № 66557. 2007.
6. Лапо Л.М., Сокольский М.Н. Светосильный широкоугольный объектив для инфракрасной области спектра // Патент РФ № 65254. 2007.
10 “Оптический журнал”, 76, 10, 2009