МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВИЗИОННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ НАЗЕМНЫХ ОБЪЕКТОВ
ÓÄÊ 621.384.3
ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÒÅÏËÎÂÈÇÈÎÍÍÛÕ ÈÇÎÁÐÀÆÅÍÈÉ ÍÀÇÅÌÍÛÕ ÎÁÚÅÊÒÎÂ
© 2008 ã. Â. Ä. Ìî÷àëèí Ãîñóäàðñòâåííûé íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêèé èñïûòàòåëüíûé èíñòèòóò ïðîáëåì òåõíè÷åñêîé çàùèòû èíôîðìàöèè, ã. Âîðîíåæ
Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ òåïëîâèçèîííûõ èçîáðàæåíèé íàçåìíûõ îáúåêòîâ ñ âíóòðåííèìè èñòî÷íèêàìè òåïëîòû íåáîëüøîé ìîùíîñòè è ïðèíóäèòåëüíîé âåíòèëÿöèåé îòñåêîâ, à òàêæå ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè ìîäåëèðîâàíèÿ ïðè îòñóòñòâèè âíóòðåííèõ òåïëîâûõ èñòî÷íèêîâ ïðåäëîæåíî ðàññ÷èòûâàòü òåìïåðàòóðíûé ðåæèì îáúåêòîâ ñ ó÷åòîì èõ òåïëîâîãî áàëàíñà ñ âíåøíåé ñðåäîé. Ïîêàçàíî, ÷òî â çàâèñèìîñòè îò ñîñòîÿíèÿ âíåøíåé ñðåäû òåìïåðàòóðà âîçäóõà âíóòðè îáúåêòà áåç âíóòðåííèõ èñòî÷íèêîâ òåïëîòû ìîæåò áûòü êàê âûøå, òàê è íèæå òåìïåðàòóðû àòìîñôåðû, ñóùåñòâåííî âëèÿÿ â ýòèõ ñëó÷àÿõ íà òåìïåðàòóðíûé êîíòðàñò îáúåêòîâ ñ ïîäñòèëàþùåé ïîâåðõíîñòüþ.
Êîäû OCIS: 000.6850, 110.6820.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 18.05.2007.
Èçîáðàæåíèå íàçåìíîãî îáúåêòà â ñïåêòðàëüíûõ äèàïàçîíàõ 3–5 è 8–14 ìêì ìîæåò áûòü ñ äîñòàòî÷íîé äëÿ ïðàêòèêè òî÷íîñòüþ ñôîðìèðîâàíî ïðè èçâåñòíîì ðàñïðåäåëåíèè òåðìîäèíàìè÷åñêîé òåìïåðàòóðû ïî åãî ïîâåðõíîñòè [1–3]. Îöåíêà òåìïåðàòóðû íàçåìíîãî îáúåêòà â îáùåì ñëó÷àå ïðåäïîëàãàåò ðåøåíèå íåëèíåéíûõ íåñòàöèîíàðíûõ êðàåâûõ çàäà÷ òåïëîïðîâîäíîñòè äëÿ òåë ñëîæíîé ôîðìû. Îäíàêî â ñâÿçè ñî ñëîæíîñòüþ òàêîãî ðåøåíèÿ è îòñóòñòâèåì â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ íåîáõîäèìûõ èñõîäíûõ äàííûõ â ïîëíîì îáúåìå äëÿ ðàñ÷åòîâ èñïîëüçóþò, êàê ïðàâèëî, óïðîùåííóþ òåïëîôèçè÷åñêóþ ìîäåëü îáúåêòà, ïîëó÷àþùóþñÿ â ðåçóëüòàòå çàìåíû ýëåìåíòîâ åãî êîðïóñà ïëîñêèìè ïëàñòèíàìè è ïîíèæåíèÿ ïîðÿäêà äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè, èñïîëüçóåìîãî äëÿ îïðåäåëåíèÿ èõ òåìïåðàòóðû [2, 3].
Óìåíüøåíèå ïîðÿäêà äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé âîçìîæíî çà ñ÷åò ðàçëè÷íîãî ðîäà äîïóùåíèé è îãðàíè÷åíèé. Íàïðèìåð, â ðàáîòå [2] äëÿ îöåíêè òåìïåðàòóðû îáúåêòà èñïîëüçóåòñÿ ðåøåíèå ñòàöèîíàðíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè âòîðîãî ïîðÿäêà äëÿ ïëîñêîé íåîãðàíè÷åííîé ïëàñòèíû
Ti
=
4
U
2 i
−
UiVi
+
Vi2
sin
(ϕi /2)
−
0, 5
Ui + Vi ,
(1)
ãäå
Ui
=
3
γ
2 i
/
2
+
γi4/4 + (4τi /3)3 ,
Vi = 3 γi2/2 −
γ
4 i
/
4
+
(
4τi
/
3)3
,
{ }ϕ = arctg
3(Ui − Vi )/(Ui + Vi )
,
γi
=
α + αâí (αâí Ri + 1),
εiσ
τi
=
αТà
+
(1 −
Аi
)Еiñ
+
εЕià + εiσ
(αâíТâí αâí Ri
+ 1)−1
,
28
Ri
=
di λi
,
ãäå i = (1, n) – ïîðÿäêîâûé íîìåð çàìåùàþùåé ïëàñòèíû, n – êîëè÷åñòâî çàìåùàþùèõ ïëàñòèí, α, αâí – êîýôôèöèåíòû êîíâåêòèâíîãî òåïëîîáìåíà íà âíåøíåé è âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòÿõ ïëàñòèíû; εi, Ai – êîýôôèöèåíò èçëó÷åíèÿ è àëüáåäî âíåøíåé ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíû; Ta – òåìïåðàòóðà àòìîñôåðû, σ – ïîñòîÿííàÿ Ñòåôàíà–Áîëüöìàíà, Eic, Eia – îáëó÷åííîñòü ïîâåðõíîñòè îáúåêòà ñîëíå÷íîé ðàäèàöèåé è èçëó÷åíèåì àòìîñôåðû; Tâí – òåìïåðàòóðà âîçäóõà âíóòðè îáúåêòà, di, λi – òîëùèíà è êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè ïëàñòèíû.
Óìåíüøåíèå ïîðÿäêà óðàâíåíèÿ â äàííîì ñëó÷àå áûëî äîñòèãíóòî ïðåíåáðåæåíèåì òåïëîâûìè ïîòîêàìè â ïðîäîëüíûõ íàïðàâëåíèÿõ, ïîñêîëüêó â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ îíè âîçíèêàþò íà êðàÿõ ïëàñòèí è íå îêàçûâàþò îïðåäåëÿþùåãî âëèÿíèÿ íà èõ òåìïåðàòóðó, à òàêæå èñêëþ÷åíèåì èç ðàññìîòðåíèÿ òåïëîåìêîñòè çàìåùàþùèõ ïëàñòèí.
Ïîñëåäíåå îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî äëÿ ðåøåíèÿ íåñòàöèîíàðíîé çàäà÷è òåïëîïðîâîäíîñòè íåîáõîäèìî çíàíèå çàêîíîìåðíîñòåé èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè ïàðàìåòðîâ âíåøíåé ñðåäû (èíòåíñèâíîñòè ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè, òåìïåðàòóðû è ñîáñòâåííîãî èçëó÷åíèÿ àòìîñôåðû è ïîäñòèëàþùåé ïîâåðõíîñòè è ò. ä.). Ïðè ýòîì òåìïåðàòóðà ïëàñòèíû áóäåò çàâèñåòü íå òîëüêî îò çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ âíåøíåé ñðåäû â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè, íî è îò ïðåäûñòîðèè èõ èçìåíåíèÿ. Ðåàëüíî ìîæíî ïîëó÷èòü ëèøü ïðèáëèçèòåëüíóþ îöåíêó óêàçàííûõ çàêîíîìåðíîñòåé, ïîýòîìó ó÷åò òåïëîåìêîñòè, ñóùåñòâåííî óñëîæíÿÿ çàäà÷ó òåïëîïðîâîäíîñòè, â ýòîì ñëó÷àå íå îáåñïå÷èâàåò ïîâûøåíèÿ äîñòîâåðíîñòè ðåçóëüòàòîâ åå ðåøåíèÿ.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008
Óðàâíåíèå (1) ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ äëÿ îöåíêè òåìïåðàòóðû ïîâåðõíîñòè îáúåêòîâ, èçãîòîâëåííûõ ñ ïðèìåíåíèåì òåïëîèçîëèðóþùèõ ìàòåðèàëîâ. Äëÿ òîíêîñòåííûõ ìåòàëëè÷åñêèõ îáúåêòîâ äîïóñòèìî èñêëþ÷åíèå èç óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè êîýôôèöèåíòà òåïëîïðîâîäíîñòè λ, â ðåçóëüòàòå ÷åãî îíî ïðåîáðàçóåòñÿ â äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå òåïëîâîãî áàëàíñà ñ ïðîèçâîäíîé òîëüêî ïî âðåìåíè [3].
 îáåèõ ìîäåëÿõ ó÷èòûâàåòñÿ êîíâåêòèâíûé òåïëîîáìåí íà âíóòðåííåé ñòîðîíå îáîëî÷êè îáúåêòà. Åãî èíòåíñèâíîñòü çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû âîçäóõà âíóòðè îáúåêòà, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ òåïëîâûì áàëàíñîì îáúåêòà è âíåøíåé ñðåäû, à òàêæå íàëè÷èåì âíóòðåííèõ èñòî÷íèêîâ òåïëîòû. Âåëè÷èíó Òâí ìîæíî ñ÷èòàòü èçâåñòíîé òîëüêî â ñëó÷àå èñêóññòâåííîãî ïîääåðæàíèÿ âíóòðè îáúåêòà ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðû âîçäóõà.  îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ îíà íåèçâåñòíà, ïîýòîìó íà ïðàêòèêå, êàê ïðàâèëî, åå ïðèðàâíèâàþò ê òåìïåðàòóðå àòìîñôåðû, ÷òî ìîæåò ïîâëå÷ü çà ñîáîé ñóùåñòâåííîå óâåëè÷åíèå ïîãðåøíîñòè îöåíîê.
 äàííîé ñòàòüå ïðåäëîæåíà ñòàöèîíàðíàÿ òåïëîôèçè÷åñêàÿ ìîäåëü íàçåìíîãî òåõíîãåííîãî îáúåêòà, â êîòîðîé òåìïåðàòóðà âîçäóõà îïðåäåëÿåòñÿ ñ ó÷åòîì õàðàêòåðèñòèê îáúåêòà è âíåøíåé ñðåäû, â òîì ÷èñëå ïðè íàëè÷èè âíóòðåííèõ èñòî÷íèêîâ òåïëîòû íåáîëüøîé ìîùíîñòè è ïðèíóäèòåëüíîé âåíòèëÿöèè. Âîçìîæíîñòü îãðàíè÷åíèÿ ìîùíîñòè âíóòðåííèõ èñòî÷íèêîâ îáóñëîâëåíà òåì, ÷òî òåìïåðàòóðíûé ðåæèì îáúåêòà îïðåäåëÿåòñÿ â îñíîâíîì íàãðåâîì âîçäóõà èñòî÷íèêàìè íåáîëüøîé ìîùíîñòè (îòîïèòåëè, ðàäèîòåõíè÷åñêîå îáîðóäîâàíèå è ò. ä.). Òåïëîâûå ïîòîêè îò ìîùíûõ èñòî÷íèêîâ, ê êîòîðûì îòíîñÿòñÿ ñèëîâûå è ýíåðãåòè÷åñêèå óñòàíîâêè, ïîäâîäÿòñÿ ê êîðïóñó îáúåêòîâ âñåìè âîçìîæíûìè ñïîñîáàìè: òåïëîïðîâîäíîñòüþ, èçëó÷åíèåì è ïåðåíîñîì òåïëà ïîñðåäñòâîì âîçäóõà. Êðîìå òîãî, â îòñåêàõ ñ òàêèìè èñòî÷íèêàìè, êàê ïðàâèëî, ñóùåñòâóåò åñòåñòâåííàÿ âåíòèëÿöèÿ ñ íåêîíòðîëèðóåìîé ïðîèçâîäèòåëüíîñòüþ.  òàêèõ óñëîâèÿõ òåîðåòè÷åñêè îöåíèòü òåìïåðàòóðó âîçäóõà âíóòðè îáúåêòà ñ ïðèåìëåìîé òî÷íîñòüþ ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíî, à åå âëèÿíèå íà òåìïåðàòóðó ïîâåðõíîñòè îáúåêòà îãðàíè÷åíî.
 ïðåäëàãàåìîé òåïëîôèçè÷åñêîé ìîäåëè ó÷èòûâàåòñÿ òåïëîâîé áàëàíñ ñ âíåøíåé ñðåäîé íå òîëüêî îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ îáîëî÷êè îáúåêòà (çàìåùàþùèõ ïëàñòèí), íî è îáúåêòà â öåëîì. Ðàñøèðåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé çà ñ÷åò óðàâíåíèÿ òåïëîâîãî áàëàíñà îáúåêòà îáåñïå÷èâàåò âîçìîæíîñòü îïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû âîçäóõà âíóòðè íåãî. Îöåíêà òåìïåðàòóðû âíåøíåé ïîâåðõíîñòè çàìåùàþùèõ ïëàñòèí Ti, i = (1, n) è òåìïåðàòóðû âîçäóõà Òâí ïðåäïîëàãàåò ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâ-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008
íåíèé, ñîñòîÿùåé èç n ñòàöèîíàðíûõ óðàâíåíèé òåïëîïðîâîäíîñòè [2]
d 2Ti (x)/dx2 = 0 ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè
(2)
λi (dTi /dx)x=0 = = α (Ti − Ta ) + εσTi4 − εEia − (1 − Ai ) Eic,
(3)
( )( )λi dTi /dx x=d = αâí Tâí − Ti x=d
è óðàâíåíèÿ òåïëîâîãî áàëàíñà îáúåêòà ñ âíåøíåé
ñðåäîé
n
∑ ⎣⎡α (Ti − Ta ) + εiσTi4 − εi Eia − (1 − Ai ) Eic ⎦⎤ΔSi = 0, (4)
i =1
ãäå ΔSi – ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè i-é çàìåùàþùåé ïëàñòèíû.
Ïîèñê ðåøåíèÿ óêàçàííîé ñèñòåìû óðàâíåíèé â âèäå çíà÷åíèé òåìïåðàòóðû ïîâåðõíîñòè çàìåùàþùèõ ïëàñòèí Ti, i = (1, n) è òåìïåðàòóðû âîçäóõà âíóòðè îáúåêòà Òâí ìîæåò îñóùåñòâëÿòüñÿ ïîñðåäñòâîì èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû íà îñíîâå âàðèàöèè âåëè÷èíû Òâí.
Ïðè íàëè÷èè âåíòèëÿöèè ÷àñòü âîçäóõà èç îáúåêòà âûâîäèòñÿ âî âíåøíþþ ñðåäó è òàêîé æå îáúåì âîçäóõà èç íåå ââîäèòñÿ â îáúåêò. Êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ðô, âûâîäèìîå èç îáúåêòà â åäèíèöó âðåìåíè â ðåçóëüòàòå òàêîãî òåïëîîáìåíà îáúåêòà ñ âíåøíåé ñðåäîé, îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
Pô = ñâ (Tâí − Ta )N,
ãäå ñâ – òåïëîåìêîñòü âîçäóõà, N – ïðîèçâîäèòåëüíîñòü âåíòèëÿöèîííîé óñòàíîâêè (îáúåì âîçäóõà, âûâîäèìîãî èç îáúåêòà â åäèíèöó âðåìåíè).
Ïðè íàëè÷èè âíóòðåííèõ èñòî÷íèêîâ òåïëîòû òåïëîîòäà÷à îáúåêòà âî âíåøíþþ ñðåäó äîëæíà ïðåâûøàòü ïîñòóïëåíèå ýíåðãèè èç âíåøíåé ñðåäû â åäèíèöó âðåìåíè íà âåëè÷èíó èõ ìîùíîñòè Ðè. Òîãäà, ñ ó÷åòîì âåíòèëÿöèè, óðàâíåíèå òåïëîâîãî áàëàíñà (4) ïðåîáðàçóåòñÿ ê âèäó
n
∑ ⎡⎣α (Ti − Ta ) + εiσTi4 − εi Eia − (1 − Ai )Eic ⎤⎦ΔSi −
i=1 (5)
− Pè + (ñâ Òâí − Òà )N = 0.
Äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ çàâèñèìîñòè òåìïåðàòóðû ïîâåðõíîñòè çàìåùàþùèõ ïëàñòèí îò òåìïåðàòóðû âîçäóõà âíóòðè îáúåêòà âìåñòî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè (2) ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè (3) ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëà (1), ÿâëÿþùàÿñÿ åãî ðåøåíèåì.
Âëèÿíèå ó÷åòà òåïëîâîãî áàëàíñà îáúåêòà íà ïðîãíîçèðîâàíèå òåìïåðàòóðû åãî ïîâåðõíîñòè ìîæíî îïðåäåëèòü ñðàâíåíèåì åå çíà÷åíèé Ò1 è Ò2, âû÷èñëåííûõ ïî ôîðìóëå (1) ïðè óñëîâèè Òâí = Òà
29
Ïàðàìåòðû òåìïåðàòóðíîãî ðåæèìà èññëåäóåìîãî îáúåêòà
Ëåòî
Òåïëîôèçè÷åñêàÿ ìîäåëü îáúåêòà
Âîçäóõ âíóòðè îáúåêòà
Âåðõíÿÿ
Áîêîâàÿ
ïîâåðõíîñòü ïîâåðõíîñòü
Èñõîäíàÿ (Ò1, K)
Óñîâåðøåíñòâîâàííàÿ (Ò2, K)
Ðàçëè÷èå ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷¸òà (Ò1 – T2, K)
308 329,5 306
318
333,5
309,5
–10 –4 –3,5
Âîçäóõ âíóòðè îáúåêòà
247
243
4
Çèìà
Âåðõíÿÿ
Áîêîâàÿ
ïîâåðõíîñòü ïîâåðõíîñòü
244 242,3
1,7
245 243,4
1,6
è ïîñðåäñòâîì ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé (2)–(4) ñîîòâåòñòâåííî. Âñëåäñòâèå ðàñ÷åòà òåìïåðàòóðû ýëåìåíòîâ ïîâåðõíîñòè îáúåêòà â îáîèõ ñëó÷àÿõ ïî îäíîìó è òîìó æå âûðàæåíèþ (1) ïîãðåøíîñòè, îáóñëîâëåííûå ïðèíÿòûìè ïðè åãî âûâîäå äîïóùåíèÿìè è îãðàíè÷åíèÿìè, ïðè ñðàâíåíèè â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè êîìïåíñèðóþòñÿ. Ïîýòîìó ðàçíîñòü òåìïåðàòóð Ò1 – Ò2 ôàêòè÷åñêè õàðàêòåðèçóåò ñòåïåíü ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè òåïëîôèçè÷åñêîé ìîäåëè çà ñ÷åò åå ñîâåðøåíñòâîâàíèÿ.
Ïðè ïðîâåäåíèè îöåíîê ðàññìàòðèâàëñÿ ìåòàëëè÷åñêèé îáúåêò êîíòåéíåðíîãî òèïà äëèíîé 7 ì, øèðèíîé 3 ì è âûñîòîé 2 ì. Êîðïóñ îáúåêòà àëþìèíèåâûé (λ = 209 Âò/ì K) òîëùèíîé d = 0,005 ì ñî øòàòíîé îêðàñêîé âíåøíåé ïîâåðõíîñòè (êîýôôèöèåíò èçëó÷åíèÿ ε = 0,8 àëüáåäî A = 0,2). Ê òàêèì îáúåêòàì ìîæíî îòíåñòè, íàïðèìåð, ãðóçîâûå èëè îáèòàåìûå îòñåêè íåêîòîðûõ òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ, àíãàðû è ò. ä. Ñ öåëüþ óïðîùåíèÿ ðàñ÷åòîâ ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî âåðõíÿÿ ïîâåðõíîñòü îáúåêòà ïåðïåíäèêóëÿðíà ê íàïðàâëåíèþ íà ñîëíöå, à íèæíÿÿ – òåïëîèçîëèðîâàíà.
Âûðàæåíèå (1) ïðè ñîáëþäåíèè ðàâåíñòâà Òâí = Òà íå ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ îöåíêè òåìïåðàòóðû îáúåêòà ïðè íàëè÷èè âíóòðåííèõ èñòî÷íèêîâ òåïëîòû è âåíòèëÿöèè, ïîýòîìó âåëè÷èíû Ò1 è Ò2 ðàññ÷èòûâàëèñü áåç ó÷åòà ýòèõ ôàêòîðîâ.
Îöåíêà òåìïåðàòóðíîãî ðåæèìà îáúåêòà ïðîâîäèëàñü äëÿ ïàðàìåòðîâ âíåøíåé ñðåäû, ñîîòâåòñòâóþùèõ ëåòíåìó (Åñ = 900 Âò/ì2, Òà = 308 K, òåìïåðàòóðà ïîäñòèëàþùåé ïîâåðõíîñòè Òô = 318 K) è çèìíåìó (Åñ = 0, Ta = 247 K, Tô = 243 K) âðåìåíè ãîäà ïðè îòñóòñòâèè îáëà÷íîñòè. Îáëó÷åííîñòü Ea âåðõíåé ïîâåðõíîñòè îáúåêòà èçëó÷åíèåì àòìîñôåðû äëÿ óêàçàííûõ óñëîâèé ñîñòàâëÿëà â ëåòíåå âðåìÿ ãîäà 390 Âò/ì2, â çèìíåå – 170 Âò/ì2, îáëó÷åííîñòü áîêîâîé ïîâåðõíîñòè èçëó÷åíèåì àòìîñôåðû è ïîäñòèëàþùåé ïîâåðõíîñòè 470 è 180 Âò/ì2 ñîîòâåòñòâåííî. Êîýôôèöèåíòû êîíâåêòèâíîãî òåïëîîáìåíà íà âíåøíåé è âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòÿõ îáîëî÷êè îáúåêòà ïðèíèìàëèñü ðàâíûìè α = αâí = 10 Âò/ì2 K.
30
 ëåòíåå âðåìÿ ãîäà èç-çà íàãðåâà âîçäóõà âíóòðè îáúåêòà ïîä âîçäåéñòâèåì ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè ìîæíî îæèäàòü ìàêñèìàëüíîãî ïðåâûøåíèÿ âåëè÷èíû Òâí íàä òåìïåðàòóðîé àòìîñôåðû, â çèìíåå â ðåçóëüòàòå íèçêîé èíòåíñèâíîñòè åñòåñòâåííîãî òåïëîîáìåíà îáúåêòà ñ âíåøíåé ñðåäîé – ìèíèìàëüíîãî îòëè÷èÿ ýòèõ âåëè÷èí. Ïîýòîìó ïîëó÷åííûå â ýòèõ óñëîâèÿõ çíà÷åíèÿ ðàçíîñòè òåìïåðàòóð Ò1–Ò2 îïðåäåëÿþò äèàïàçîí åå èçìåíåíèÿ äëÿ èññëåäóåìîãî îáúåêòà ïðè èçìåíåíèè ñîñòîÿíèÿ âíåøíåé ñðåäû.
Ðåçóëüòàòû ïðîãíîçèðîâàíèÿ ïàðàìåòðîâ òåìïåðàòóðíîãî ðåæèìà îáúåêòà ïðèâåäåíû â òàáëèöå.
Ñîãëàñíî äàííûì òàáëèöû ïîëó÷åííàÿ â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé (2)–(4) òåìïåðàòóðà âîçäóõà âíóòðè îáúåêòà â ëåòíåå âðåìÿ ïðè íàëè÷èè ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè âûøå òåìïåðàòóðû àòìîñôåðû íà 10 K, â çèìíåå âðåìÿ ãîä – íèæå òåìïåðàòóðû àòìîñôåðû íà 4 K.
Ñîîòâåòñòâåííî èçìåíÿåòñÿ è îöåíêà òåìïåðàòóðû ïîâåðõíîñòè îáúåêòà, ïîâûøàÿñü äëÿ ëåòíåãî âðåìåíè ãîäà íà 3,5–4 K è ñíèæàÿñü äëÿ çèìíåãî âðåìåíè ãîäà íà 1,6–1,7 K ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàñ÷åòàìè áåç ó÷åòà òåïëîâîãî áàëàíñà îáúåêòà.
Íåñìîòðÿ íà íåçíà÷èòåëüíîå ðàçëè÷èå òåìïåðàòóð Ò1 è Ò2, ñîîòâåòñòâóþùèå èì òåìïåðàòóðíûå êîíòðàñòû èññëåäóåìîãî îáúåêòà ñ ôîíîì ΔÒ1 = T1 – Tô, ΔÒ2 = T2 – Tô ðàçëè÷àþòñÿ ñóùåñòâåííî. Íàïðèìåð, â ëåòíåå âðåìÿ ãîäà îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå êîíòðàñòà âåðõíåé ïîâåðõíîñòè îáúåêòà δ, ðàññ÷èòàííîå ïî ôîðìóëå δ = 100%(ΔÒ1 – ΔT2)/ΔT1, ñîñòàâëÿåò îêîëî 35%.
Äëÿ îáúåêòîâ ñ âíóòðåííèì èñòî÷íèêîì òåïëîòû ðàçëè÷èå òåìïåðàòóð Ò1 è Ò2 áóäåò çàâèñåòü îò ìîùíîñòè èñòî÷íèêà è ìîæåò çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàòü ïîëó÷åííûå äàííûå.
Òàêèì îáðàçîì, ó÷åò òåïëîâîãî áàëàíñà íàçåìíûõ òåõíîãåííûõ îáúåêòîâ ñ âíåøíåé ñðåäîé ïðè îöåíêå òåìïåðàòóðû èõ ïîâåðõíîñòè îáåñïå÷èâàåò âîçìîæíîñòü ìîäåëèðîâàíèÿ òåïëîâèçèîííûõ èçîáðàæåíèé íàçåìíûõ îáúåêòîâ ñ âíóòðåííèìè èñòî÷íèêàìè òåïëîòû íåáîëüøîé ìîùíîñòè è ïðèíóäè-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008
òåëüíîé âåíòèëÿöèåé îòñåêîâ, à òàêæå çíà÷èòåëüíî ïîâûøàåò òî÷íîñòü ìîäåëèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèé ïðè îòñóòñòâèè âíóòðåííèõ òåïëîâûõ èñòî÷íèêîâ.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Êðèêñóíîâ Ë.Ç. Ñïðàâî÷íèê ïî îñíîâàì èíôðàêðàñíîé òåõíèêè. Ì.: Ñîâåòñêîå ðàäèî, 1978. 400 ñ.
12. Ìî÷àëèí Â.Ä. Ïðîãíîçèðîâàíèå ðàäèàöèîííîãî êîíòðàñòà îáúåêòîâ â ñïåêòðàëüíûõ äèàïàçîíàõ 3,5–5 è 8–14 ìêì // ÎÌÏ. 1991. ¹ 6. Ñ. 24–26.
13. Ìàðêîâ À.Â., Îñòðèêîâ Â.Í. Ìîäåëèðîâàíèå èíôðàêðàñíûõ èçîáðàæåíèé íàçåìíûõ îáúåêòîâ íà îñíîâå òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàñ÷åòà // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2000. ¹ 7. Ñ. 100–105.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008
31
ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÒÅÏËÎÂÈÇÈÎÍÍÛÕ ÈÇÎÁÐÀÆÅÍÈÉ ÍÀÇÅÌÍÛÕ ÎÁÚÅÊÒÎÂ
© 2008 ã. Â. Ä. Ìî÷àëèí Ãîñóäàðñòâåííûé íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêèé èñïûòàòåëüíûé èíñòèòóò ïðîáëåì òåõíè÷åñêîé çàùèòû èíôîðìàöèè, ã. Âîðîíåæ
Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ òåïëîâèçèîííûõ èçîáðàæåíèé íàçåìíûõ îáúåêòîâ ñ âíóòðåííèìè èñòî÷íèêàìè òåïëîòû íåáîëüøîé ìîùíîñòè è ïðèíóäèòåëüíîé âåíòèëÿöèåé îòñåêîâ, à òàêæå ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè ìîäåëèðîâàíèÿ ïðè îòñóòñòâèè âíóòðåííèõ òåïëîâûõ èñòî÷íèêîâ ïðåäëîæåíî ðàññ÷èòûâàòü òåìïåðàòóðíûé ðåæèì îáúåêòîâ ñ ó÷åòîì èõ òåïëîâîãî áàëàíñà ñ âíåøíåé ñðåäîé. Ïîêàçàíî, ÷òî â çàâèñèìîñòè îò ñîñòîÿíèÿ âíåøíåé ñðåäû òåìïåðàòóðà âîçäóõà âíóòðè îáúåêòà áåç âíóòðåííèõ èñòî÷íèêîâ òåïëîòû ìîæåò áûòü êàê âûøå, òàê è íèæå òåìïåðàòóðû àòìîñôåðû, ñóùåñòâåííî âëèÿÿ â ýòèõ ñëó÷àÿõ íà òåìïåðàòóðíûé êîíòðàñò îáúåêòîâ ñ ïîäñòèëàþùåé ïîâåðõíîñòüþ.
Êîäû OCIS: 000.6850, 110.6820.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 18.05.2007.
Èçîáðàæåíèå íàçåìíîãî îáúåêòà â ñïåêòðàëüíûõ äèàïàçîíàõ 3–5 è 8–14 ìêì ìîæåò áûòü ñ äîñòàòî÷íîé äëÿ ïðàêòèêè òî÷íîñòüþ ñôîðìèðîâàíî ïðè èçâåñòíîì ðàñïðåäåëåíèè òåðìîäèíàìè÷åñêîé òåìïåðàòóðû ïî åãî ïîâåðõíîñòè [1–3]. Îöåíêà òåìïåðàòóðû íàçåìíîãî îáúåêòà â îáùåì ñëó÷àå ïðåäïîëàãàåò ðåøåíèå íåëèíåéíûõ íåñòàöèîíàðíûõ êðàåâûõ çàäà÷ òåïëîïðîâîäíîñòè äëÿ òåë ñëîæíîé ôîðìû. Îäíàêî â ñâÿçè ñî ñëîæíîñòüþ òàêîãî ðåøåíèÿ è îòñóòñòâèåì â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ íåîáõîäèìûõ èñõîäíûõ äàííûõ â ïîëíîì îáúåìå äëÿ ðàñ÷åòîâ èñïîëüçóþò, êàê ïðàâèëî, óïðîùåííóþ òåïëîôèçè÷åñêóþ ìîäåëü îáúåêòà, ïîëó÷àþùóþñÿ â ðåçóëüòàòå çàìåíû ýëåìåíòîâ åãî êîðïóñà ïëîñêèìè ïëàñòèíàìè è ïîíèæåíèÿ ïîðÿäêà äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè, èñïîëüçóåìîãî äëÿ îïðåäåëåíèÿ èõ òåìïåðàòóðû [2, 3].
Óìåíüøåíèå ïîðÿäêà äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé âîçìîæíî çà ñ÷åò ðàçëè÷íîãî ðîäà äîïóùåíèé è îãðàíè÷åíèé. Íàïðèìåð, â ðàáîòå [2] äëÿ îöåíêè òåìïåðàòóðû îáúåêòà èñïîëüçóåòñÿ ðåøåíèå ñòàöèîíàðíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè âòîðîãî ïîðÿäêà äëÿ ïëîñêîé íåîãðàíè÷åííîé ïëàñòèíû
Ti
=
4
U
2 i
−
UiVi
+
Vi2
sin
(ϕi /2)
−
0, 5
Ui + Vi ,
(1)
ãäå
Ui
=
3
γ
2 i
/
2
+
γi4/4 + (4τi /3)3 ,
Vi = 3 γi2/2 −
γ
4 i
/
4
+
(
4τi
/
3)3
,
{ }ϕ = arctg
3(Ui − Vi )/(Ui + Vi )
,
γi
=
α + αâí (αâí Ri + 1),
εiσ
τi
=
αТà
+
(1 −
Аi
)Еiñ
+
εЕià + εiσ
(αâíТâí αâí Ri
+ 1)−1
,
28
Ri
=
di λi
,
ãäå i = (1, n) – ïîðÿäêîâûé íîìåð çàìåùàþùåé ïëàñòèíû, n – êîëè÷åñòâî çàìåùàþùèõ ïëàñòèí, α, αâí – êîýôôèöèåíòû êîíâåêòèâíîãî òåïëîîáìåíà íà âíåøíåé è âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòÿõ ïëàñòèíû; εi, Ai – êîýôôèöèåíò èçëó÷åíèÿ è àëüáåäî âíåøíåé ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíû; Ta – òåìïåðàòóðà àòìîñôåðû, σ – ïîñòîÿííàÿ Ñòåôàíà–Áîëüöìàíà, Eic, Eia – îáëó÷åííîñòü ïîâåðõíîñòè îáúåêòà ñîëíå÷íîé ðàäèàöèåé è èçëó÷åíèåì àòìîñôåðû; Tâí – òåìïåðàòóðà âîçäóõà âíóòðè îáúåêòà, di, λi – òîëùèíà è êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè ïëàñòèíû.
Óìåíüøåíèå ïîðÿäêà óðàâíåíèÿ â äàííîì ñëó÷àå áûëî äîñòèãíóòî ïðåíåáðåæåíèåì òåïëîâûìè ïîòîêàìè â ïðîäîëüíûõ íàïðàâëåíèÿõ, ïîñêîëüêó â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ îíè âîçíèêàþò íà êðàÿõ ïëàñòèí è íå îêàçûâàþò îïðåäåëÿþùåãî âëèÿíèÿ íà èõ òåìïåðàòóðó, à òàêæå èñêëþ÷åíèåì èç ðàññìîòðåíèÿ òåïëîåìêîñòè çàìåùàþùèõ ïëàñòèí.
Ïîñëåäíåå îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî äëÿ ðåøåíèÿ íåñòàöèîíàðíîé çàäà÷è òåïëîïðîâîäíîñòè íåîáõîäèìî çíàíèå çàêîíîìåðíîñòåé èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè ïàðàìåòðîâ âíåøíåé ñðåäû (èíòåíñèâíîñòè ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè, òåìïåðàòóðû è ñîáñòâåííîãî èçëó÷åíèÿ àòìîñôåðû è ïîäñòèëàþùåé ïîâåðõíîñòè è ò. ä.). Ïðè ýòîì òåìïåðàòóðà ïëàñòèíû áóäåò çàâèñåòü íå òîëüêî îò çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ âíåøíåé ñðåäû â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè, íî è îò ïðåäûñòîðèè èõ èçìåíåíèÿ. Ðåàëüíî ìîæíî ïîëó÷èòü ëèøü ïðèáëèçèòåëüíóþ îöåíêó óêàçàííûõ çàêîíîìåðíîñòåé, ïîýòîìó ó÷åò òåïëîåìêîñòè, ñóùåñòâåííî óñëîæíÿÿ çàäà÷ó òåïëîïðîâîäíîñòè, â ýòîì ñëó÷àå íå îáåñïå÷èâàåò ïîâûøåíèÿ äîñòîâåðíîñòè ðåçóëüòàòîâ åå ðåøåíèÿ.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008
Óðàâíåíèå (1) ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ äëÿ îöåíêè òåìïåðàòóðû ïîâåðõíîñòè îáúåêòîâ, èçãîòîâëåííûõ ñ ïðèìåíåíèåì òåïëîèçîëèðóþùèõ ìàòåðèàëîâ. Äëÿ òîíêîñòåííûõ ìåòàëëè÷åñêèõ îáúåêòîâ äîïóñòèìî èñêëþ÷åíèå èç óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè êîýôôèöèåíòà òåïëîïðîâîäíîñòè λ, â ðåçóëüòàòå ÷åãî îíî ïðåîáðàçóåòñÿ â äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå òåïëîâîãî áàëàíñà ñ ïðîèçâîäíîé òîëüêî ïî âðåìåíè [3].
 îáåèõ ìîäåëÿõ ó÷èòûâàåòñÿ êîíâåêòèâíûé òåïëîîáìåí íà âíóòðåííåé ñòîðîíå îáîëî÷êè îáúåêòà. Åãî èíòåíñèâíîñòü çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû âîçäóõà âíóòðè îáúåêòà, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ òåïëîâûì áàëàíñîì îáúåêòà è âíåøíåé ñðåäû, à òàêæå íàëè÷èåì âíóòðåííèõ èñòî÷íèêîâ òåïëîòû. Âåëè÷èíó Òâí ìîæíî ñ÷èòàòü èçâåñòíîé òîëüêî â ñëó÷àå èñêóññòâåííîãî ïîääåðæàíèÿ âíóòðè îáúåêòà ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðû âîçäóõà.  îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ îíà íåèçâåñòíà, ïîýòîìó íà ïðàêòèêå, êàê ïðàâèëî, åå ïðèðàâíèâàþò ê òåìïåðàòóðå àòìîñôåðû, ÷òî ìîæåò ïîâëå÷ü çà ñîáîé ñóùåñòâåííîå óâåëè÷åíèå ïîãðåøíîñòè îöåíîê.
 äàííîé ñòàòüå ïðåäëîæåíà ñòàöèîíàðíàÿ òåïëîôèçè÷åñêàÿ ìîäåëü íàçåìíîãî òåõíîãåííîãî îáúåêòà, â êîòîðîé òåìïåðàòóðà âîçäóõà îïðåäåëÿåòñÿ ñ ó÷åòîì õàðàêòåðèñòèê îáúåêòà è âíåøíåé ñðåäû, â òîì ÷èñëå ïðè íàëè÷èè âíóòðåííèõ èñòî÷íèêîâ òåïëîòû íåáîëüøîé ìîùíîñòè è ïðèíóäèòåëüíîé âåíòèëÿöèè. Âîçìîæíîñòü îãðàíè÷åíèÿ ìîùíîñòè âíóòðåííèõ èñòî÷íèêîâ îáóñëîâëåíà òåì, ÷òî òåìïåðàòóðíûé ðåæèì îáúåêòà îïðåäåëÿåòñÿ â îñíîâíîì íàãðåâîì âîçäóõà èñòî÷íèêàìè íåáîëüøîé ìîùíîñòè (îòîïèòåëè, ðàäèîòåõíè÷åñêîå îáîðóäîâàíèå è ò. ä.). Òåïëîâûå ïîòîêè îò ìîùíûõ èñòî÷íèêîâ, ê êîòîðûì îòíîñÿòñÿ ñèëîâûå è ýíåðãåòè÷åñêèå óñòàíîâêè, ïîäâîäÿòñÿ ê êîðïóñó îáúåêòîâ âñåìè âîçìîæíûìè ñïîñîáàìè: òåïëîïðîâîäíîñòüþ, èçëó÷åíèåì è ïåðåíîñîì òåïëà ïîñðåäñòâîì âîçäóõà. Êðîìå òîãî, â îòñåêàõ ñ òàêèìè èñòî÷íèêàìè, êàê ïðàâèëî, ñóùåñòâóåò åñòåñòâåííàÿ âåíòèëÿöèÿ ñ íåêîíòðîëèðóåìîé ïðîèçâîäèòåëüíîñòüþ.  òàêèõ óñëîâèÿõ òåîðåòè÷åñêè îöåíèòü òåìïåðàòóðó âîçäóõà âíóòðè îáúåêòà ñ ïðèåìëåìîé òî÷íîñòüþ ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíî, à åå âëèÿíèå íà òåìïåðàòóðó ïîâåðõíîñòè îáúåêòà îãðàíè÷åíî.
 ïðåäëàãàåìîé òåïëîôèçè÷åñêîé ìîäåëè ó÷èòûâàåòñÿ òåïëîâîé áàëàíñ ñ âíåøíåé ñðåäîé íå òîëüêî îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ îáîëî÷êè îáúåêòà (çàìåùàþùèõ ïëàñòèí), íî è îáúåêòà â öåëîì. Ðàñøèðåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé çà ñ÷åò óðàâíåíèÿ òåïëîâîãî áàëàíñà îáúåêòà îáåñïå÷èâàåò âîçìîæíîñòü îïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû âîçäóõà âíóòðè íåãî. Îöåíêà òåìïåðàòóðû âíåøíåé ïîâåðõíîñòè çàìåùàþùèõ ïëàñòèí Ti, i = (1, n) è òåìïåðàòóðû âîçäóõà Òâí ïðåäïîëàãàåò ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâ-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008
íåíèé, ñîñòîÿùåé èç n ñòàöèîíàðíûõ óðàâíåíèé òåïëîïðîâîäíîñòè [2]
d 2Ti (x)/dx2 = 0 ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè
(2)
λi (dTi /dx)x=0 = = α (Ti − Ta ) + εσTi4 − εEia − (1 − Ai ) Eic,
(3)
( )( )λi dTi /dx x=d = αâí Tâí − Ti x=d
è óðàâíåíèÿ òåïëîâîãî áàëàíñà îáúåêòà ñ âíåøíåé
ñðåäîé
n
∑ ⎣⎡α (Ti − Ta ) + εiσTi4 − εi Eia − (1 − Ai ) Eic ⎦⎤ΔSi = 0, (4)
i =1
ãäå ΔSi – ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè i-é çàìåùàþùåé ïëàñòèíû.
Ïîèñê ðåøåíèÿ óêàçàííîé ñèñòåìû óðàâíåíèé â âèäå çíà÷åíèé òåìïåðàòóðû ïîâåðõíîñòè çàìåùàþùèõ ïëàñòèí Ti, i = (1, n) è òåìïåðàòóðû âîçäóõà âíóòðè îáúåêòà Òâí ìîæåò îñóùåñòâëÿòüñÿ ïîñðåäñòâîì èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû íà îñíîâå âàðèàöèè âåëè÷èíû Òâí.
Ïðè íàëè÷èè âåíòèëÿöèè ÷àñòü âîçäóõà èç îáúåêòà âûâîäèòñÿ âî âíåøíþþ ñðåäó è òàêîé æå îáúåì âîçäóõà èç íåå ââîäèòñÿ â îáúåêò. Êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ðô, âûâîäèìîå èç îáúåêòà â åäèíèöó âðåìåíè â ðåçóëüòàòå òàêîãî òåïëîîáìåíà îáúåêòà ñ âíåøíåé ñðåäîé, îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
Pô = ñâ (Tâí − Ta )N,
ãäå ñâ – òåïëîåìêîñòü âîçäóõà, N – ïðîèçâîäèòåëüíîñòü âåíòèëÿöèîííîé óñòàíîâêè (îáúåì âîçäóõà, âûâîäèìîãî èç îáúåêòà â åäèíèöó âðåìåíè).
Ïðè íàëè÷èè âíóòðåííèõ èñòî÷íèêîâ òåïëîòû òåïëîîòäà÷à îáúåêòà âî âíåøíþþ ñðåäó äîëæíà ïðåâûøàòü ïîñòóïëåíèå ýíåðãèè èç âíåøíåé ñðåäû â åäèíèöó âðåìåíè íà âåëè÷èíó èõ ìîùíîñòè Ðè. Òîãäà, ñ ó÷åòîì âåíòèëÿöèè, óðàâíåíèå òåïëîâîãî áàëàíñà (4) ïðåîáðàçóåòñÿ ê âèäó
n
∑ ⎡⎣α (Ti − Ta ) + εiσTi4 − εi Eia − (1 − Ai )Eic ⎤⎦ΔSi −
i=1 (5)
− Pè + (ñâ Òâí − Òà )N = 0.
Äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ çàâèñèìîñòè òåìïåðàòóðû ïîâåðõíîñòè çàìåùàþùèõ ïëàñòèí îò òåìïåðàòóðû âîçäóõà âíóòðè îáúåêòà âìåñòî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè (2) ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè (3) ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëà (1), ÿâëÿþùàÿñÿ åãî ðåøåíèåì.
Âëèÿíèå ó÷åòà òåïëîâîãî áàëàíñà îáúåêòà íà ïðîãíîçèðîâàíèå òåìïåðàòóðû åãî ïîâåðõíîñòè ìîæíî îïðåäåëèòü ñðàâíåíèåì åå çíà÷åíèé Ò1 è Ò2, âû÷èñëåííûõ ïî ôîðìóëå (1) ïðè óñëîâèè Òâí = Òà
29
Ïàðàìåòðû òåìïåðàòóðíîãî ðåæèìà èññëåäóåìîãî îáúåêòà
Ëåòî
Òåïëîôèçè÷åñêàÿ ìîäåëü îáúåêòà
Âîçäóõ âíóòðè îáúåêòà
Âåðõíÿÿ
Áîêîâàÿ
ïîâåðõíîñòü ïîâåðõíîñòü
Èñõîäíàÿ (Ò1, K)
Óñîâåðøåíñòâîâàííàÿ (Ò2, K)
Ðàçëè÷èå ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷¸òà (Ò1 – T2, K)
308 329,5 306
318
333,5
309,5
–10 –4 –3,5
Âîçäóõ âíóòðè îáúåêòà
247
243
4
Çèìà
Âåðõíÿÿ
Áîêîâàÿ
ïîâåðõíîñòü ïîâåðõíîñòü
244 242,3
1,7
245 243,4
1,6
è ïîñðåäñòâîì ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé (2)–(4) ñîîòâåòñòâåííî. Âñëåäñòâèå ðàñ÷åòà òåìïåðàòóðû ýëåìåíòîâ ïîâåðõíîñòè îáúåêòà â îáîèõ ñëó÷àÿõ ïî îäíîìó è òîìó æå âûðàæåíèþ (1) ïîãðåøíîñòè, îáóñëîâëåííûå ïðèíÿòûìè ïðè åãî âûâîäå äîïóùåíèÿìè è îãðàíè÷åíèÿìè, ïðè ñðàâíåíèè â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè êîìïåíñèðóþòñÿ. Ïîýòîìó ðàçíîñòü òåìïåðàòóð Ò1 – Ò2 ôàêòè÷åñêè õàðàêòåðèçóåò ñòåïåíü ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè òåïëîôèçè÷åñêîé ìîäåëè çà ñ÷åò åå ñîâåðøåíñòâîâàíèÿ.
Ïðè ïðîâåäåíèè îöåíîê ðàññìàòðèâàëñÿ ìåòàëëè÷åñêèé îáúåêò êîíòåéíåðíîãî òèïà äëèíîé 7 ì, øèðèíîé 3 ì è âûñîòîé 2 ì. Êîðïóñ îáúåêòà àëþìèíèåâûé (λ = 209 Âò/ì K) òîëùèíîé d = 0,005 ì ñî øòàòíîé îêðàñêîé âíåøíåé ïîâåðõíîñòè (êîýôôèöèåíò èçëó÷åíèÿ ε = 0,8 àëüáåäî A = 0,2). Ê òàêèì îáúåêòàì ìîæíî îòíåñòè, íàïðèìåð, ãðóçîâûå èëè îáèòàåìûå îòñåêè íåêîòîðûõ òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ, àíãàðû è ò. ä. Ñ öåëüþ óïðîùåíèÿ ðàñ÷åòîâ ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî âåðõíÿÿ ïîâåðõíîñòü îáúåêòà ïåðïåíäèêóëÿðíà ê íàïðàâëåíèþ íà ñîëíöå, à íèæíÿÿ – òåïëîèçîëèðîâàíà.
Âûðàæåíèå (1) ïðè ñîáëþäåíèè ðàâåíñòâà Òâí = Òà íå ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ îöåíêè òåìïåðàòóðû îáúåêòà ïðè íàëè÷èè âíóòðåííèõ èñòî÷íèêîâ òåïëîòû è âåíòèëÿöèè, ïîýòîìó âåëè÷èíû Ò1 è Ò2 ðàññ÷èòûâàëèñü áåç ó÷åòà ýòèõ ôàêòîðîâ.
Îöåíêà òåìïåðàòóðíîãî ðåæèìà îáúåêòà ïðîâîäèëàñü äëÿ ïàðàìåòðîâ âíåøíåé ñðåäû, ñîîòâåòñòâóþùèõ ëåòíåìó (Åñ = 900 Âò/ì2, Òà = 308 K, òåìïåðàòóðà ïîäñòèëàþùåé ïîâåðõíîñòè Òô = 318 K) è çèìíåìó (Åñ = 0, Ta = 247 K, Tô = 243 K) âðåìåíè ãîäà ïðè îòñóòñòâèè îáëà÷íîñòè. Îáëó÷åííîñòü Ea âåðõíåé ïîâåðõíîñòè îáúåêòà èçëó÷åíèåì àòìîñôåðû äëÿ óêàçàííûõ óñëîâèé ñîñòàâëÿëà â ëåòíåå âðåìÿ ãîäà 390 Âò/ì2, â çèìíåå – 170 Âò/ì2, îáëó÷åííîñòü áîêîâîé ïîâåðõíîñòè èçëó÷åíèåì àòìîñôåðû è ïîäñòèëàþùåé ïîâåðõíîñòè 470 è 180 Âò/ì2 ñîîòâåòñòâåííî. Êîýôôèöèåíòû êîíâåêòèâíîãî òåïëîîáìåíà íà âíåøíåé è âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòÿõ îáîëî÷êè îáúåêòà ïðèíèìàëèñü ðàâíûìè α = αâí = 10 Âò/ì2 K.
30
 ëåòíåå âðåìÿ ãîäà èç-çà íàãðåâà âîçäóõà âíóòðè îáúåêòà ïîä âîçäåéñòâèåì ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè ìîæíî îæèäàòü ìàêñèìàëüíîãî ïðåâûøåíèÿ âåëè÷èíû Òâí íàä òåìïåðàòóðîé àòìîñôåðû, â çèìíåå â ðåçóëüòàòå íèçêîé èíòåíñèâíîñòè åñòåñòâåííîãî òåïëîîáìåíà îáúåêòà ñ âíåøíåé ñðåäîé – ìèíèìàëüíîãî îòëè÷èÿ ýòèõ âåëè÷èí. Ïîýòîìó ïîëó÷åííûå â ýòèõ óñëîâèÿõ çíà÷åíèÿ ðàçíîñòè òåìïåðàòóð Ò1–Ò2 îïðåäåëÿþò äèàïàçîí åå èçìåíåíèÿ äëÿ èññëåäóåìîãî îáúåêòà ïðè èçìåíåíèè ñîñòîÿíèÿ âíåøíåé ñðåäû.
Ðåçóëüòàòû ïðîãíîçèðîâàíèÿ ïàðàìåòðîâ òåìïåðàòóðíîãî ðåæèìà îáúåêòà ïðèâåäåíû â òàáëèöå.
Ñîãëàñíî äàííûì òàáëèöû ïîëó÷åííàÿ â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé (2)–(4) òåìïåðàòóðà âîçäóõà âíóòðè îáúåêòà â ëåòíåå âðåìÿ ïðè íàëè÷èè ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè âûøå òåìïåðàòóðû àòìîñôåðû íà 10 K, â çèìíåå âðåìÿ ãîä – íèæå òåìïåðàòóðû àòìîñôåðû íà 4 K.
Ñîîòâåòñòâåííî èçìåíÿåòñÿ è îöåíêà òåìïåðàòóðû ïîâåðõíîñòè îáúåêòà, ïîâûøàÿñü äëÿ ëåòíåãî âðåìåíè ãîäà íà 3,5–4 K è ñíèæàÿñü äëÿ çèìíåãî âðåìåíè ãîäà íà 1,6–1,7 K ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàñ÷åòàìè áåç ó÷åòà òåïëîâîãî áàëàíñà îáúåêòà.
Íåñìîòðÿ íà íåçíà÷èòåëüíîå ðàçëè÷èå òåìïåðàòóð Ò1 è Ò2, ñîîòâåòñòâóþùèå èì òåìïåðàòóðíûå êîíòðàñòû èññëåäóåìîãî îáúåêòà ñ ôîíîì ΔÒ1 = T1 – Tô, ΔÒ2 = T2 – Tô ðàçëè÷àþòñÿ ñóùåñòâåííî. Íàïðèìåð, â ëåòíåå âðåìÿ ãîäà îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå êîíòðàñòà âåðõíåé ïîâåðõíîñòè îáúåêòà δ, ðàññ÷èòàííîå ïî ôîðìóëå δ = 100%(ΔÒ1 – ΔT2)/ΔT1, ñîñòàâëÿåò îêîëî 35%.
Äëÿ îáúåêòîâ ñ âíóòðåííèì èñòî÷íèêîì òåïëîòû ðàçëè÷èå òåìïåðàòóð Ò1 è Ò2 áóäåò çàâèñåòü îò ìîùíîñòè èñòî÷íèêà è ìîæåò çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàòü ïîëó÷åííûå äàííûå.
Òàêèì îáðàçîì, ó÷åò òåïëîâîãî áàëàíñà íàçåìíûõ òåõíîãåííûõ îáúåêòîâ ñ âíåøíåé ñðåäîé ïðè îöåíêå òåìïåðàòóðû èõ ïîâåðõíîñòè îáåñïå÷èâàåò âîçìîæíîñòü ìîäåëèðîâàíèÿ òåïëîâèçèîííûõ èçîáðàæåíèé íàçåìíûõ îáúåêòîâ ñ âíóòðåííèìè èñòî÷íèêàìè òåïëîòû íåáîëüøîé ìîùíîñòè è ïðèíóäè-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008
òåëüíîé âåíòèëÿöèåé îòñåêîâ, à òàêæå çíà÷èòåëüíî ïîâûøàåò òî÷íîñòü ìîäåëèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèé ïðè îòñóòñòâèè âíóòðåííèõ òåïëîâûõ èñòî÷íèêîâ.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Êðèêñóíîâ Ë.Ç. Ñïðàâî÷íèê ïî îñíîâàì èíôðàêðàñíîé òåõíèêè. Ì.: Ñîâåòñêîå ðàäèî, 1978. 400 ñ.
12. Ìî÷àëèí Â.Ä. Ïðîãíîçèðîâàíèå ðàäèàöèîííîãî êîíòðàñòà îáúåêòîâ â ñïåêòðàëüíûõ äèàïàçîíàõ 3,5–5 è 8–14 ìêì // ÎÌÏ. 1991. ¹ 6. Ñ. 24–26.
13. Ìàðêîâ À.Â., Îñòðèêîâ Â.Í. Ìîäåëèðîâàíèå èíôðàêðàñíûõ èçîáðàæåíèé íàçåìíûõ îáúåêòîâ íà îñíîâå òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàñ÷åòà // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2000. ¹ 7. Ñ. 100–105.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008
31